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9.若两个多边形的边数之比是2:3,两个多 边形的内角和是1980°,求这两个多边形 的边数. 6和9
10.方程组 求k的值.
2x3y 3x5y
k 中,x与y的和12,
k 2
x 2k 6
解法1：解这个方程组，得 依题意：x＋y=12
y
4
k
所以(2k－6) ＋(4－k)=12
解得：K=14 解法2：根据题意，得
题意得方程组 2(x y) 1
解得
x
y
1 3 1 6
6(x y) 1
答:甲、乙二人每分钟各跑
1 、 1 圈，
36
2.图表问题
1.某学校现有甲种材料3５㎏,乙种材 料29㎏,制作A.B两种型号的工艺品,用 料情况如下表:
需甲种材料
需乙种材料
1件A型工艺品 1件B型工艺品
0.9㎏ 0.4㎏
3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个 未知数的方程组,叫做二元一次方程组.
4.二元一次方程组的解: 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二 元一次方程组的解.
5.方程组的解法
基本思想或思路——消元 常用方法————代入法和加减法
根据方程未知数的系数特征确定 用哪一种解法.
用代入法解二元一次方程组的步骤：
标价是80元.
5、配套问题
例：某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙 种零件100个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙3 种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在 30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零 件各应生产多少天？
解: 设甲种零件生x产天,乙种生产y 天, 丙种生产z 天.
解：设甲、乙两地间的、 距离为S千米，规定 时间为t小时,根据题意得方程组
s
50 s
75
t 2 5
t 2 5
例2.甲、乙二人以不变的速度在环形路上 跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔2 分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6分钟 相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分 钟各跑多少圈?
解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据
解:设订单要辆x汽车，规定日期是y天,根据
题意得方程组 35y x10
40(y0.5) x
x 220
解这个方程组，得
y
6
答：订单要220辆汽车，规定日期是6天
4.销售问题:
标价×折扣=售价 售价-进价=利润
利润率= 进 利价 润售价 进价 进价
1.已知甲.乙两种商品的标价和为100元,因市
一.基本知识
二元一次方程
结构: 实际背景
二元一次方程及二元一次方程组
二元一次方程的一个解
求解
应用
二元一次方程组
思想 方法 解
二元一次方程组的解
应
用
解二元一次方程组
消 元
代 入
加 减
题 图 象
列二元一次方程组解应用题
消消法
员元
二元一次方程与一次函数
数与 的一 关次 系函
二、有关概念
1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未 知数,并且所含未知数的项的次数都是1, 系数都不是0的整式方程,叫做二元一次 方程. 2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边 的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次 方程的解.
(1).利用等式性质把一个或两个方程的两边都 乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数 的系数，使其绝对值相等；
(2).把变换系数后的两个方程的两边分别相 加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；
(3).解这个一元一次方程，求得一个未知数的值 (4).把所求的这个未知的值代入方程组中较为简 便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方 程的解 .
一次函数图象上的点的坐标都适合 对应的二元一次方程.
方程组的解是对应的两条直 线的交点坐标
两条线的交点坐标是对应 的方程组的解
三、知识应用
2x y m 1,
x 1,
1.已知方程组
x
y
n
4
的解是
y
则
2.
n
，m
.
2.已知代数式 x2 pxq ,当 x1时，它的值是－5；当 x2
时，它的值是4,求p，q的值.
3x5y 2a,
a,b, c 345的...方已甲解程知、为组乙 xxyy两21位,2x1同;1.,,学而7y一乙xy同因am解为2 方看,1都8的程错是解组了a互c cax 为x，b x相得3 b反y 解yy0 数为b ，2 ,2x求y,.0 甲a方2的正,6程.值确的试.解解求出，方求程m 组 .
则点P的坐标为（ ）．
(A)（－7，－3）
(B)（3，－7）
yx (C)（－3，－7）
2．已知直线 y
1
x
(D)（－3，7）
b与
直线相交于
2
点，则的值分别为（ (A) 2，3 (B) 3，2
）． (C)
1
,2
(D)
2
3．已知：一次函数 ykxb的图象与
1 ,32yFra bibliotek13
x
正比例函数的图象交于点A，并且与轴交于点B
y
5
答:甲、乙的速度分别为4千米/小时和5千
米/小时.
2. 下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价 （股票每天交易结束时的价格）
星期一 星期二 星期三星期四 星期五星期六
甲
12 12.5 12.9 12.45 12.75 休盘
乙 13.5 13.3 13.9 13.4 13.15 休盘
张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若 按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、 税费行等），该人账户中星期二比星期一多获 利200元，星期三比星期二多获利1300元，试 问张师傅持有甲、乙股票各多少股？
以下为备选练习题
例1.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行 到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时出 发,4小时相遇,6小时后 ,甲所余路程为乙所 余路程的2倍,求两人的速度.
解:设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小
时依. 题意可得: 4x4y36 4y2x2(4x2y)
x 4
解得
0.3㎏ 1㎏
(1)利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件?
(2)若每公斤甲.乙种材料分别为8元和10元,问制 作A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱?
3.总量不变问题
1.入世后，国内各汽车企业展开价格大 战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽 车供不应求。某汽车生产厂接受了一份 订单，要在规定的日期内生产一批汽车， 如果每天生产35辆，则差10辆完成任务， 如果每天生产40辆，则可提前半天完成 任务，问订单要多少辆汽车，规定日期 是多少天？
2.追及问题:快者的路程-慢者的路程=原来相距路 程
(环形跑道): 快者的路程-慢者的路程=一圈长 3.顺逆问题:顺速=静速+水(风)速
逆速=静速-水(风)速
例1.某人要在规定的时间内由甲地赶往 乙地,如果他以每小时50千米的速度行 驶,就会迟到24分钟,如果他以每小时75 千米的速度行驶,就会提前24分钟 到达 乙地,求甲、乙两地间的距离.
6.列二元一次方程解决实际问题的一 般步骤：
审： 审清题目中的等量关系．
设： 设未知数． 列： 根据等量关系，列出方程组． 解： 解方程组，求出未知数． 答： 检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．
二元一次方程和一次 函数的图象的关系
二元一次方程组和一 次函数的图象的关系
以二元一次方程的解为坐标的点都 在对应的函数图象上.
解：设张师傅持有甲种股票x股，乙种股票y 股，根据题意，得
(1.2 51)2x(1.31.3 5)y200
(1.2 91.2 5)x(1.3 91.3)y1300
x 1000
解得
y
1500
答：张师傅持有甲种股票1000股，乙种股票 1500股.
2.某中学组织初一学生春游,原计划租用 45座客车若干辆,但有15人没有座位;若 租用同样数量的60座客车,则多出了一辆 车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车 日租金为每辆220元, 60座客车日租金为 每辆300元,试问:(1)初一年级的人数是多 少?原计划租用45座客车多少辆?(2)若租 用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样 租用更合算?
（0，－4），△AOB的面积为6，求一次函数的表达 式．
4.在同一直角坐标系内分别作出
一次函数y5x 和y2x1
的图象, 观察图象并回答问题:
(1)这两个图象有交点吗?交点 坐标是什么?
x y 5
(2)方程组
的解
是什么? 2 x y 1
(3)交点的坐标与方程组的 解有什么关系?
y
o
y2x1
x
y5x
的值.
6.二元一次方程2m+3n=11 ( C ) A.任何一对有理数都是它的解. B.只有两组解. C.只有两组正整数解. D.有负整数解.
7.若点P(x-y,3x+y)与点Q(-1,-5)关于X轴对 称,则x+y=__3____.
8.已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0, 则x-y=_-_3_0___.
场变化,甲商品打9折,乙商品提价5﹪,调价后,
甲.乙两种商品的售价和比标价和提高了2﹪,
求甲.乙两种商品的标价各是多少? 解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元， 根据题意，得 xy100
190x(11500)y10(011200)
解这个方程组，得
x 20
y
80
答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的
2x 3y k 3 x 5 y k 2
x y 12
解这个方程组，得k=14
