理论力学第7章ppt课件

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理论力学第7章ppt课件

.
解：
1.运动分析：动点：AB杆上A ；动系:与凸轮固连；绝对运动：AB的直线运动；相对运动：以凸轮中心C为圆心的圆周运动；牵连运动：凸轮绕O轴的定轴转动。
2.速度分析
va vevr
大小：？ ωOA ？
方向：√ √ √
vaveco tOO A e. A e
例7-6
已知：圆盘半径为R，以角速度ω1绕水平轴CD转动，支承CD的框架又以角速度ω2绕铅直的AB轴转动，如图所示。圆盘垂直于CD，圆心在CD与AB的交点O处。
arctvvaer)na( rct 速度合成定理的解题步骤
1.选取动点、动参考系和定参考系； 2.分析三种运动和三种速度；
绝对运动、相对运动、牵连运动绝对速度、相对速度、牵连速度 3.应用速度合成定理，做出速度平行四边形；绝对速度为平行四边形的对角线 4.利用速度平行四边形中的几何关系解出未知数。
相对运动：M沿管子的直线运动；
牵连运动：管子的定轴转动。
.
牵连运动：管子的定轴转动。
牵连速度：
ve OMω
牵连加速度：
y
αet OMα
y'
αenOMω2
α et v e
x'
M
αe αe2t αe2n
O
φ α en
x
OM α2 ω4
θ arctanωα2
.
绝对、相对和牵连运动之间的关系
动点：M 动系：O ' x ' y '
⑵ 熟练应用点的速度合成定理、牵连运动为平动时点的加速度合成定理、牵连运动为转动时点的加速度合成定理。
重点与难点
重点：速度、加速度合成定理的应用。难点：动点、动系的选取；三种运动分析；牵连点、牵连速度分析。

理论力学PPT课件第7章达郎贝尔原理

第7章达朗贝尔原理
• 分析力学两个基本原理之一 • 提供研究约束动力系统的普遍方法—动静法
2020年5月19日
1
❖ 惯性力的概念 ❖ 达朗贝尔原理 ❖ 刚体惯性力系的简化 ❖ 达朗贝尔原理的应用
2020年5月19日
2
工程实例
问题：汽车底盘距路面的高度为什么不同？
2020年5月19日
3
底盘可升降的轿车
2 sin2
h
mg
B
FB
当角速度0时，情况怎样？
2020年5月19日
13
§7.3 惯性力系的简化
一、主矢与主矩
1.主矢: FIR maC 与质系运动形式无关
2.主矩:
e
QM OF Ii M OF i
故同且理 M M IIOC M O ddF ddiLO eC L ttdd L t,O 与质系运动形式相关
O
C
B
A
2020年5月19日
24
解：点C为系统的质心，且此瞬时角速度为零。
根据运动分析虚加惯性力、惯性力偶
FIy
I C
A
acxao r
acy
a CO
r
2020年5月19日
25
acxao r
acy
a CO
r
FIxmacxmr
FIy
a0 O
FIy macy mr
MICJC167mr2 Ff
FIx A
C
acy
acx M 2mg
IC
B
MA 0 M ICF IxrF Iyr2m grF N0
12g 29r
2020年5月19日
26
2020年5月19日
4

理论力学第七章摩擦课件

>>摩擦力与摩擦角
当物体A保持静止并且临界状态为先滑动时，只要保证所有主动
外力的合力与公法线的夹角小于等于摩擦角m，则无论外力多大，
全约束反力总可以与其形成平衡，而不会滑动。这种现象称为自锁现象。如果主动力合力的作用线位于摩擦锥以外，则无论力多小，物体都不能保持平衡。
7.2 考虑摩擦时物体系统的平衡
F
F4
b cos h sin a cos
W 2
1m cos20 2m sin20 200 kN
1.8m cos30
2
104 .2kN
综合以上四个结果，可得系统保持平衡时，拉力F的取值范围为
40.2 kN F1 F F4 104 .2 kN
>> 考虑摩擦时物体系统的平衡
例7-4 等厚均质矩形体A和B，如图7.14 所示。A重20kN，A与铅垂墙间是光滑的，A与B和B与水平固定面间的摩擦系数均为fs。试求系统平衡时fs至少应为多大？B的重量W2至少应为多少？
(2) 当物体处于向上滑动的临界状态时，摩擦力方向与图（b）所示的摩擦力方向相反。
F
F2
sin cos
f f
cos sin
W
sin 20 0.2 cos 20 200 kN cos30 0.2 sin 30
109 .7 kN
(3) 当物体处于绕O点翻倒的临界状态时，此时有：x=0
Fy 0 FNB W 0 (c)
求解可得：
FNB
W cos 2 s in
Fs
W cos 2 s in
>> 考虑摩擦时物体系统的平衡
（2）这属于平衡的临界状态。首先
求角度的最小值，此时梯子的受力

第7章1 静力平衡

W c W0
A a b
B x
解：1.选起重机整体为研究对，进行受力分析，作受力图如图所示。这是平面平行力系，有两个独立的平衡方程，可以计算两个约束力
c W W1 A a FA B b FB x
W0
M A 0,
FBb W1a Wc W0 ( x b) 0 W0 ( x b) W1a Wc FB b
F a z a F y F3 F2 y1 F6 x F1 F4 F5
解：以水平板为研究对象，作受力图。这是空间任意力系，有六个独立的平衡方程。适当地选择平衡方程，以提高计算效率。
b
注意到除F4外，各力皆与z轴平行或相交，所以选择
M z 0,
F4 y a 0
F4 0
又注意到除F5外，各力皆与x轴垂直，所以选择
7.1.1 平衡条件
把作用在物体上的所有主动力与约束力作为一个力系，如果物体在这个力系的作用下处于静力平衡状态，则称该力系为静力平衡力系，简称平衡力系。
空间任意力系为平衡力系的充分必要条件是该
力系的主矢和对任一点O的主矩均为零，即
FR 0
且
MO 0
空间任意力系的平衡方程
Fx 0 Fy 0 Fz 0 M x 0 M y 0
M z 0
一个受空间任意力系作用的刚体有且只有六个独立的平衡方程。这是空间任意力系平衡方程的基
本形式，还可以等价转变为由二个
力投影方程与四个力矩投影方程组
成的四矩式，或由一个力投影方程
与五个力矩投影方程组成的五矩式，甚至全部是力矩方程的六矩式。
例7-1 传动轴AB上，斜齿轮C节圆半径r=60mm，压力角a=20°，螺旋角b=15°；带轮D半径R=100mm，胶带紧边水平，松边与水平成角q=30°，胶带拉力 T1=2T2=1300N；又a=b=100mm，c=150mm。轴匀速转动，不计轮与轴的重量，求斜齿轮所受的圆周力与轴承A、B的约束力。

理论力学第七章梁的应力

WZ

IZ y max
圆截面
IZ

d 4 64
d 3 W Z 32
空心圆截面
IZ
D4
64
(14)
WZ
D3
32
(14)
矩形截面
IZ

bh 3 12
WZ

bh 2 6
空心矩形截面
IZ

b0h03 12
bh3 12
WZ(b1 0h023b13h2)/(h0/2)
q=40kN/m
横力弯曲时，梁的横截面上既有正应力又有切应力.切应力使横截面发生翘曲，横向力引起与中性层平行的纵截面的挤压应力，纯弯曲时所作的平面假设和单向受力假设都不成立.
虽然横力弯曲与纯弯曲存在这些差异，但进一步的分析表明，工程中常用的梁，纯弯曲时的正应力计算公式，可以精确的计算横力弯曲时横截面上的正应力.
k
d
o
k'
o'
y
最大切应力发生在中性轴上
maxFISzSb*z
4FS 3A
式中 A πd 2 为圆截面的面积. 4
4.圆环形截面梁
z
k
图示为一段薄壁环形截面梁.环壁厚度为
，环的平均半径为r0，由于 «r0 故可假设
z （a）横截面上切应力的大小沿壁厚无变化；
d
o
k'
o'
y
（b）切应力的方向与圆周相切.
A
C
FAY
1.5m l = 3m
解：
B
x
FBY
FS 90kN
x
90kN 1. 绘制内力图
x

M

理论力学第七章

B
M2
M
B
vr
M
va ve
A
M1
A
由各速度的定义：
MM va lim Dt 0 Dt
MM 1 ve lim Dt 0 Dt
M 1M MM 2 vr lim lim Dt 0 Dt 0 Dt Dt
理论力学
中南大学土木工程学院
28
va ve vr
wOC
C
va ve vr
ve va sin q v sin q
wOC
ve v sin q OA a
ab v sin q a
ve va
O
q
v A B
vr
vC OC wOC
理论力学
中南大学土木工程学院
38
[例]水平直杆AB在半径为r的固定圆环上以匀速u竖直下落。求套在该直杆和圆环交点处的小环M的速度。解：以小环M为动点，动系取在AB杆上，动点的速度合成矢量图如图。 A 由图可得：
摆动推杆凸轮机构
理论力学
中南大学土木工程学院
6
§7-1 绝对运动
绝对轨迹绝对速度 va 绝对加速度 aa t n 或 aa ，aa ，
点的合成运动概念
动点
点的运动
相对运动
相对轨迹相对速度 v r 相对加速度 ar 或 art ，arn，
动系相对于定系的运动
定系
固结于地面上的坐标系
（不需要画出）
中南大学土木工程学院
14
绝对加速度：aa
相对加速度：ar
牵连加速度：ae
理论力学
中南大学土木工程学院
15
动点：AB杆上的A点动系：偏心轮

理论力学第七章课件

1第七章点的合成运动§7–1 点的合成运动的概念§7–2 点的速度合成定理§7–3 牵连运动为平动时点的加速度合成定理§7–4 牵连运动为转动时点的加速度合成定理2689M 0→Δt 时的极限，得取14由速度合成定理：r e a v v v +=由速度合成定理v= v固结于圆盘，而∴对t 求导：d d v v a O a ==′r e a 做出速度平行四边形,如图示。

002sin v v v v e r ===ϕϕϕnϕ注: 加速度矢量方程的投影是2730（2）速度分析re a v v v +=⊥CM⊥O 1A未知方向未知大小v rv ev a 速度根据点的速度合成定理，动点的绝对速度ϕ&r v A =s&cm/s π20)π41(2e ====t r r v v A ϕ&cm/s π4π2r ===t sv &解得采用几何法可得点v32∥AO 1a en M →Ca rn⊥CM⊥O 1A未知方向未知大小a rt a eta a 加速度（3）加速度分析rnrt en et a a a a a a +++=根据点的加速度合成定理有s &&rs2&2ϕ&r ϕ&&r33∥AO 1a en B →Ca rn⊥CB⊥O 1A未知方向未知大小a rt a et a a 加速度2t et cm/s π20)π21(====t r r a a A ϕ&&s,cm/ π22rt ==s a &&2222rn cm/sπ16)π4(===R s a &s&&rs 2&2ϕ&r ϕ&&r 22222n en cm/sπ20)π41(====t r r a a A ϕ&rnrt en et a a a a a a +++=其中34上式两端向y 轴投影得上式两端向x 轴投影得2rn rt en et a cm/s87.32 45sin 45sin 30sin 30cos −=°+°+°−°=a a a a a y rnrt en et a a a a a a +++=2rn rt en et a cm/s204.90 45cos 45cos 30cos 30sin −=°−°+°−°−=a a a a a x352a cm/s87.32−=y a rnrt en et a a a a a a +++=2a cm/s 204.90−=x a 点M 绝对加速度的大小和方向分别为22a 2a a cm/s 52.207=+=yx a a a 987.0)cos(a a −==a a xi ,a a 158.0)cos(aa −==a a y j ,a aα36α，方向如图示3841可表示为4243t瞬时在位置Ｉ牵连速度v其中:。

理论力学第7章(点的合成运动)

（已知绝对运动和牵连运动求解相对运动的问题除外）
点的速度合成定理是瞬时矢量式，共包括大小‚方向
六个元素，已知任意四个元素，就能求出其他两个。二、应用举例
[例] 桥式吊车已知：小
车水平运行，速度为v平，物块A相对小车垂直上升的速度为v。求物块A的运行速度。
解：选取动点: 物块A 动系: 小车静系: 地面相对运动: 直线; 相对速度vr =v 方向牵连运动: 平动; 牵连速度ve=v平方向绝对运动: 曲线; 绝对速度va 的大小, 方向待求。
由速度合成定理 va= vr+ ve ，作出速度平行四边形如图示。
v a v e tg 30 0 2 3 e 3 v AB 2 3 e ( ) 3
动点：AB杆上的A点动系：偏心轮
绝对运动：直线相对运动：圆周（曲线）牵连运动：定轴转动
铰接四边形O1A=O2B=100mm， O1O2=AB，杆 O1A以等角速度 ω =2rad/s绕轴O1转动。 AB杆上有一套筒C，此套筒与杆CD相铰接，机构的各部件都在同一铅垂平面内。
）
[例3] 圆盘凸轮机构已知：OC＝e , R 3e , （匀角速度）图示瞬时, OCCA 且 O、A、B三点共线。求：从动杆AB的速度。
解：动点取直杆上A点，动系固结于圆盘，静系固结于基座。绝对速度 va = ? 待求，方向//AB 相对速度 vr = ? 未知，方向CA 牵连速度 ve =OA=2e , 方向 OA
y
O C
x
x
合成运动：相对某一参考体的运动可由相对于其它参考体的几个运动组合而成，称这种运动为合成运动
动点：要研究的点
两个参考系：一般把固定在地球上的坐标系称为静参考系；用 Oxyz表示；固定在相对地球运动的参考体上的坐标系称为动参考系；用 Oxyz 表示。

第七章---理论力学

= −kv ,
v t =0 = v0 ,
求: x=x(t)
C LY
系列一
活塞作直线运动，取坐标轴Ox如图解：1 活塞作直线运动，取坐标轴如图
2
由
dv = −kv a= dt
dυ
υ
= − kdt
得
dv = − k t dt ∫v0 v ∫0
v
v = −kt, v = v0e −kt ln v0
3
由
dx = = −v0 e− kt v dt
v0 ( −kt ) x = x0 + 1 − e k
C LY
系列一
§7-5 自然法
以点的轨迹作为一条曲线形式的坐标轴来确定动点位置的方以点的轨迹作为一条曲线形式的坐标轴来确定动点位置的方轨迹作为一条曲线形式的坐标轴来确定动点法叫自然坐标法自然坐标法。法叫自然坐标法。一、弧坐标,自然轴系弧坐标,
C LY
系列一
点都作直线运动，轴如图所示。解：A，B点都作直线运动，取ox轴如图所示。点都作直线运动轴如图所示运动方程
xA = b + rsin ϕ = b + rsin ω +θ) ( t
xB = r sin ϕ = r sin ω +θ) ( t
B点的速度和加速度点的速度和加速度
知 O C C t 已： C = AC = B = l, M = a,ϕ =ω
求：① M 点的运动方程 ② 轨迹 ③ 速度 ④ 加速度
C LY
系列一
已知：已知： C = AC = B = l, M = a,ϕ =ωt O C C 求：x=x(t)， y=y(t)。作曲线运动，解：点M作曲线运动，取坐标系作曲线运动取坐标系xoy 运动方程

理论力学刚体的平动和定轴转动

§7-4 刚体内各点的速度和加速度的矢量表示
用矢量表示角速度与角加速度
z
三维定轴
转动刚体
x
考察三维定轴转动刚体
角速度矢量、角加速度矢量
ω k d k
dt
y
α
k
dω dt
d 2
dt 2
k
用矢积表示刚体上点的速度与加速度
vP ω rP
aP
dvP dt
dω dt
rP
ω drP dt
考察三维定轴转动刚体
刚体的转动方程：＝f (t)
转动角速度：转动角加速度：
d
dt
d
dt
d 2
dt 2
3. 绕定轴转动刚体上点的速度、加速度：
v ω r, a α r, an ωv
解：板运动过程中，其上任意直线始终平行于它的初始位置。因此，板作平移。
1、运动轨迹
C点的运动轨迹与A、
B两点的运动轨迹形状相同，即以O点为圆心
l为半径的圆弧线。
例题2
已知：O1A＝ O1B ＝l；O1A杆的角速度和角加速度。
求： C点的运动轨迹、速度和加速度。
2、速度
vC= vA= vB= l
dt dt 2
讨论
（1）匀速转动 =常量
＝ 0+ t
2 n n
60 30
（2）匀变速转动 =常量
0 t
0
t
1
2
t2
2
2 0
2
§7-3 刚体内各点的速度和加速度
速度
S＝R
M0
R
O
R——转动半径
M
v
v dS R d R
dt dt

理论力学经典课件第七章达朗贝尔原理

•
又
d
dt
di ωi ωj dt
F1
aC C
F2
rC
Fi
A
M IA y
dj ωj ωi d k 0 x
m aC
dt
dt
故 M IA ( J x α z J y ω z 2 ) i ( J y α z J x ω z 2 ) j J z α k
7-4-3 轴承动约束力
• 设动约束力如图。
z
r
m
r
m
r
m
r
2r
2m
r
m
(a)
(b)
静,动
静
(c)
静,动
mr m
rm
(d)
静
7-4-4 动约束力效应及消除方法
1. C 0 Wc=0。
由 TTv W
R
1mvc211m2R22
C
2
23
m g ( 2 R 2 R c o s) + m g R ( 1 c o s) l
而 VC 2R ，
• 1)静约束力——与主动力平衡
2)动约束力——与惯性力平衡
2.求解: 1)动量定理与动量矩定理
2)动静法形式不同，本质相同。
7-4-2 惯性力系的简化
• 如图已知ω 、α AB， l 向A点简化，且A-xyz
z
与刚体固结。
B
主矢主矩
FIRmaC
MIA
d LA dt
而 L AJxω ziJyω zjJzω k
由 Mx 0
B
F BlyJx z Jyz 20 F B x
F By
F1
FByJxzlJyz2

理论力学7

va v
ve va sin q v sin q
va
O
ve
OC
C
v
OC
ve v sin q OA a
q
vr
A
B
vC OC OC
ab v sin q a
例5 图示平底顶杆凸轮机构，顶杆AB可沿导轨上下平动，偏心凸轮以等角速度绕 O 轴转动， O 轴位于顶杆的轴线上，工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面，设凸轮半径为R，偏心距OC=e ， OC 与水平线的夹角为a，试求当a =45°时，顶杆AB的速度。解：以凸轮圆心 C 为动点，动系取在顶杆上
解：动点：CD上的C点；
动系：固连于AB杆。
绝对运动：上下直线运动；相对运动：沿AB直线运动；牵连运动：铅垂平面内曲线平移
vB
B
解：（1）以车A为动点，动系取在车B上。
va vA 45km / h ve vB 60km / h
vr v v 75km / h
2 a 2 e
va
a1
vr
O
va 45 sin a1 0.6 vr 75
R
ve A
vB B
a 36.9
例10 图示曲柄滑道机构，圆弧轨道的半径R＝OA＝10 cm，已知曲柄绕轴O以匀速n＝120 rpm转动，求当j＝30°时滑道BCD的速度。
大小：方向：
va ve vr
√ √
× √
e va ve cot q OA e OA vAB va e
× √
C
q
e

O
解题步骤： (1) 选取动点、动参考系和静参考系。动点和动系应分别选择在两个不同的刚体上。动点和动系的选择应使相对运动的轨迹简单直观。有一个很明显的动点，在题中很容易发现；有一个不变的接触点，可选该点为动点； (2) 进行速度分析运动分析各速度大小、方向注意牵连速度 (3) 做速度平行四边形对角线是绝对速度需4个已知量 (4) 求解可利用速度平行四边形中的几何关系解出未知数，也可以采用投影法。

理论力学7hppt课件

27
t
(rad/s）
vM vA OA
d dt
27
(rad/s2）
a
t A
OA
a
n A
OA
2
14
〔题7-8〕（P168）
r
纸盘，纸带厚为a 为常数， v 为常数，求纸
盘的角加速度（以半径 r 的函数表示）。 a
v
分析： v
r
d
dt
d dt
(v) r
v r2
dr dt
A(t) r2 R2 avt
dr dt
v ( av ) av2
r 2 2r 216r 3
§7-4 轮系的传动比
我们常见到在工程中,用一系列互相啮合的齿轮来实现变速, 它们变速的基本原理是什么呢?
一.齿轮传动
1.外啮合
vC vD
C rC D rD
C D
rD rC
设C主动轮，D从动轮，定义齿轮传动比
iCDΒιβλιοθήκη C D17iCD
12
〔例〕试画出图中刚体上Ｍ¸Ｎ两点在图示位置时的速度和加速度。(O1AO2B, O1O2 AB)
13
[例]
平行四边形机构，曲柄OA的转动方程为
54
t
2
(rad）
OA=R=18cm，试求图中半圆刚体上M点在t=3s时的速度
和加速度。 vM
M
vA
R
M
a
t A
R
A
O
A
a
n A
O
t
3s
,
6
d dt
i
AB
A B
rB rA
20
§7-5
角速度和角加速度的矢量表示点的速度和加速度的矢量表示

理论力学课件第七章

静系：固结在地面上
理论力学
绝对运动：直线
相对运动：曲线（圆弧）
牵连运动：直线平动
理论力学
理论力学
B
理论力学
理论力学
理Hale Waihona Puke 力学绝对、相对和牵连运动之间的关系
O' x' y' 动点：M 动系：绝对运动运动方程
x x t y y t
相对运动运动方程 x x t y y t
３．牵连运动：动系相对于静系的运动
例如：行驶的汽车相对于地面的运动。
理论力学
刚体的运动
理论力学
理论力学
例直杆 OA 在竖直面内绕 O 点转动，套筒 M 沿直杆滑动，试分析套筒的合成运动。
一点两系三运动牵连点
M
O
M
A
理论力学
一点两系三运动牵连点
动点：套筒M 静系：地球oxy 动系：沿直杆OA的
相对运动：
A点相对（x`Ay`）曲杆CD的直线运动
理论力学
例：曲柄长r，角速度ω，求夹角为θ时，曲杆的速 D 度。 v ve 解： 3.速度合成方向：大小：
v ve v r
？？
vr

O
A

C

求得
ve v cos r cos
理论力学
§7-３牵连运动是平移时点的加速度合成定理
ω
vr
vr vetg 2R cos tg 2R sin t
理论力学
理论力学
解题关键：
选取动点和动系
动点动系的选择遵循的原则：
⑴动点动系不能选择在同一个运动的刚体上，即动

理论力学第七章摩擦

补充方程：Fmax fs FN
再求F1的最小值。物体的受力如图（b）所示。
F1 sin W cos 0 FN sin f s cos fs FN F1min W 补充方程： Fmax cos f s sin
y
F F
x
0 0
0 F1 cos W sin Fmax
第七章摩擦
7.1 摩擦力与摩擦角一、摩擦力与摩擦角本章主要分析刚体在考虑摩擦时的力学行为。
>>摩擦力与摩擦角
d
MO cos FR
Fx 0, F Fx 0
Fx F FN W
Fx F arctan F W N
Fy 0, W FN 0
态。在此情形下，摩擦力Fs沿斜面向下，并达到最大值Fmax。物体共受4个力作用，如图（a）所示。列平衡方程
>> 考虑摩擦时物体系统的平衡
F F
x y
0 0
F1 cos W sin Fmax 0 FN F1 sin W cos 0
sin f s cos F1max W cos f s sin
还可以看出，即使不增加外力F的大小，只要增加hf，d的数值
也可以增加，也有可能达到，进而可以使物体运动（翻倒）。
>>摩擦力与摩擦角
和d一样，角度也随着外力F的大小增加而增大。自然地，随着外力F增大，物体达到滑动临界状态时，全约束反力与公切面的法线夹角也将达到最大值 m，该角度称为物体与接触面之间的摩擦角。
(c)
求解可得：
FNB W cos 2 sin W cos Fs 2 sin

汽车机械基础课件第07章理论力学基础知识

• 再通过平衡方程求解未知力。
2024/9/2
汽车机械基础
7.5 平面力系的平衡方程
• 【例7-9】外伸梁的受载情形，如图(a)所示。设q=10 kN /m， m＝60 kN m，l=4m，试求梁的支座反力。
• 【解】作用在梁上的线均布荷载q，在计算支座反力时，可用它的合力ql来代替，合力ql的作用点在线均布荷载的中部。由于没有水平方向的外力作用，A支座的反力无水平分量
，作此外伸梁的受力图，如图（b）所示。
2024/9/2
汽车机械基础
7.5 平面力系的平衡方程
2024/9/2
汽车机械基础
7.6 空间力系
• 7.6.1 力在空间直角坐标系上的投影 • 7.6.2 力对轴之矩 • 7.6.3 合力矩定理 • 7.6.4 空间力系的平衡
2024/9/2
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2024/9/2
汽车机械基础
7.1 理论力学的几个基本概念
• 7.1.1 力 • 7.1.2 刚体的概念 • 7.1.3 力系与等效力系 • 7.1.4 平衡与平衡力系
2024/9/2
汽车机械基础
7.1 理论力学的几个基本概念
• 7.1.1 力
• 1. 力的作用与效应物体与物体之间相互的机械作用称为力。力是改变物体运动状态或使物体产生变形的原因，力的作用
2024/9/2
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7.3 力系的简化
• 7.3.1 力在坐标轴上的投影
自力矢量的始端和末端分别向某一确定坐标轴作垂线，得到两个交点，这两个交点之间的距离，称为力在该轴上的投影。力的投影与分力不同，投影不是矢量，而是代数量，其正负号由其指向而定：指向与轴正向一致者为正，反之为负。
2024/9/2

《理论力学(7)》PPT课件

摩擦角之内，则无论这个力怎样大，物块必保持平衡。这种
现象称为自锁。
②自锁条件：
f
FR α
当 f 时，永远平衡（即自锁）
A
完整版ppt
FRA
12
③自锁应用举例
摩擦因数的测定：OA绕O 轴转动使物块刚开始下滑时测出
角，tan =fs , (该两种材料间静摩擦因数)
（翻页请看动画）
FRm
FN
完整版ppt
tanf
Fm ax FN
fS FN FN
fS
13
影片：504
摩擦因数的测定
完整版ppt
14
螺纹的自锁影片：505
完整版ppt
15
完整版ppt
16
§5-3 考虑摩擦时物体的平衡问题
考虑摩擦时的平衡问题，一般是对临界状态求解，这时
可列出
Fmax fSFN 的补充方程。其它解法与平面任
意力系相同。只是平衡常是一个范围。
完整版ppt
F´AS F´AN
P
QB B FBS
FBN
27
[例5-3] 已知物体重为P，摩擦因数为 fs ，求：制动
（P117）所需F 的大小。
FO1 y
O
c R
A
b
P
O1 C a
FO1 x
O1
F FOy
C Fs FT F N
B
O FOx F s
完整版ppt
FN F
C
28
B
FO1 y
O1 C
FT F N
第一章第二章第三章第四章第五章
静力学公理和物体的受力分析平面汇交力系与平面力偶系平面任意力系空间力系摩擦

第7章达朗贝尔原理

例如，系在绳子一端质量为m的小球，速度为v，用手拉住小球在水平面内作匀速圆周运动，如图7.2所示。小球受到绳子的拉力F，使小球改变运动状态产生法向加速度 a n ，即 F = man。小球对绳子的反作用力 F = F = man ，这是由于小球具有惯性，力图保持其原有的运动状态，而对绳子施加的反作用力。
7.2.1 平移刚体惯性力系的简化
当刚体作平移时，由于同一瞬时刚体上各点的加速度相等，则各点的加速度都用质心C的加速度表示，即 aC = ai ，如图7.5所示。将惯性力加在每个质点上，组成平行的惯性力系，且均与质心C的加速度方向相反，惯性力系向任一点O简化，得惯性力系主矢为
= FIi = mi ai = (mi aC ) FIR
式(7-7)在直角坐标轴上的投影形式： (1) 空间力系：
i 1 i 1 n n Fiy(e ) + FIyi = 0 i 1 i 1 n n Fz(ie ) + FIzi 0 i 1 i 1 n n (e ) M x ( F ) + M x ( FIi ) = 0 i 1 i 1 n n (e ) M y ( F ) + M y ( FIi ) = 0 i 1 i 1 n n (e ) M z ( F ) + M z ( FIi ) = 0 i 1 i 1
ai aτ i F Ii
n
αω
C MIR F IR
FIi
图7.6 定轴转动刚体
图7.7 平面运动刚体
结论：具有质量对称平面且转轴垂直于此对称平面的定轴转动刚体的惯性力系，向转轴简化为一个力和一个力偶。此力的大小等于刚体的质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反，作用线通过转轴；此力偶矩的大小等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积，转向与角加速度转向相反。 = 0 ，则惯性力系简化当转轴通过质心时，质心的加速度 aC = 0，FIR 为质心上的一个力矩。即 MIO = JO α (7-15)

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相对运动：沿O1B的直线运动；牵连运动：摇杆绕O1轴的定轴转动。
2.速度分析： va vevr
大小：rω ? ?
方向：√ √ √
v e v as i n rs in
1
ve r2
O1A l2 r2
.
例7-4 已知：如图所示半径为R、偏心距为e的凸轮，以角速度ω 绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。求：在图示位置时，杆AB的速度。
r
r
y x si n y co r s 1 co v s tsi ω n rt sivn c tω ost
. r
r
§ห้องสมุดไป่ตู้7-2 点的速度合成定理
例：小球在金属丝上的运动
z
O x
绝对运动
M'
M2 v a
相对运动
vr
ve
M1
M
y
牵连点的运动
.
点的速度合成定理动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和
第七章点的合成运动
.
第七章点的合成运动
§ 7-1 相对运动、牵连运动、绝对运动 § 7-2 点的速度合成定理 § 7-3 牵连运动是平移时点的加速度合成定理 § 7-4 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成
定理、科氏加速度
.
目标要求
⑴ 理解相对运动、绝对运动和牵连运动及相应三种速度和三种加速度的定义，恰当选择动点、动系和定系。
两个坐标系
定参考系（定系）：固定在地球上的坐标系动参考系（动系）：固定在其他相对于地球运动
的参考体上的坐标系三种运动
绝对运动：动点相对于定系的运动。相对运动：动点相对于动系的运动。牵连运动：动系相对于定系的运动。
.
.
例：飞机螺旋桨上一点M
运动分析：
动点：螺旋桨上一点P 定系：与地面固连动系：与机身固连绝对运动：动点M相对于地面作空间曲线运动相对运动：动点M相对于机身作圆周运动牵连运动：机身（刚体）相对于地面的运动
.
解：
1.运动分析：动点：AB杆上A ；动系:与凸轮固连；绝对运动：AB的直线运动；相对运动：以凸轮中心C为圆心的圆周运动；牵连运动：凸轮绕O轴的定轴转动。
2.速度分析
va vevr
大小：？ ωOA ？
方向：√ √ √
vaveco tOO A e. A e
例7-6
已知：圆盘半径为R，以角速度ω1绕水平轴CD转动，支承CD的框架又以角速度ω2绕铅直的AB轴转动，如图所示。圆盘垂直于CD，圆心在CD与AB的交点O处。
.
解: 动点：M点
动系：Oxy
vt r
相对运动方程：
x y O O1M 1O sO in1 ψM crsoψ inv rstr1c
ovst r
牵连运动方程：
xO'xO 0 yO'yO 0 ωt
绝对运动方程：
x x co y s si n r 1 co v c tsω o s rt sivn sti ω nt
的加速度——绝对加速度aa
在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连
点）的速度和加速度称为动点的牵连速度
连加速度。ae
.
ve和牵
已知：管子以 ,绕 O轴转动，小球M沿转动的
管子运动，相对速度为u，OM=l。
求：牵连速度和牵连加速度
解:
y y'
x'
运动分析：
动点：小球；
M
动系:与管子固连；
Oφ
x
绝对运动：M的曲线运动；
va vevr
.
例7-3 已知：刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块
用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时，
滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲
柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。
求：曲柄在水平位置时摇杆的角速度 1。
.
解: 1.运动分析：
动点：滑块 A；动系:与摇杆固O 1连B ；绝对运动：以O点为圆心，OA为半径的圆周运动；
⑵ 熟练应用点的速度合成定理、牵连运动为平动时点的加速度合成定理、牵连运动为转动时点的加速度合成定理。
重点与难点
重点：速度、加速度合成定理的应用。难点：动点、动系的选取；三种运动分析；牵连点、牵连速度分析。
.
.
§ 7-1 相对运动 ·牵连运动 ·绝对运动
相对于某一参考系的运动可由相对于其他参考体的几个运动组合而成，这种运动称为合成运动。
arctvvaer)na( rct a.1 2)n(
D M
B A
点的速度合成定理的解题步骤
1.选取动点、动参考系和定参考系； 2.分析三种运动和三种速度；
绝对运动、相对运动、牵连运动绝对速度、相对速度、牵连速度 3.应用速度合成定理，做出速度平行四边形；绝对速度为平行四边形的对角线 4.利用速度平行四边形中的几何关系解出未知数。
绝对运动方程
x y
x t y t
相对运动方程
x
y
xt yt
牵连运动方程
x O' y O'
x O' t y O' t
t
由坐标变换关系
xxO xcosysin y. yO xsinycos
例7-1 已知：点M相对于动系Ox沿y 半径为r的圆周以速度v 作匀速圆周运动(圆心为O1 ），动系 Oxy相对于定系 Ox以y 匀角速度ω 绕点O 作定轴转动，如图所示。初始时与Oxy O重x合y，点M与O重合。求：点M的绝对运动方程。
.
例：AB杆运动分析：动点：AB杆上A点定系：与地面固连动系：与凸轮固连绝对运动：动点A相对于地面作直线运动相对运动：动点A相对于凸轮作曲线运动牵连运动：凸轮的定轴运动
.
的轨迹——相对轨迹
动点在相对运动中
的速度——相对速度 vr 的加速度——相对加速度 ar
的轨迹——绝对轨迹
动点在绝对运动中的速度——绝对速度va
相对运动：M沿管子的直线运动；
牵连运动：管子的定轴转动。
.
牵连运动：管子的定轴转动。
牵连速度：
ve OMω
牵连加速度：
y
αet OMα
y'
αenOMω2
α et v e
x'
M
αe αe2t αe2n
O
φ α en
x
OM α2 ω4
θ arctanωα2
.
绝对、相对和牵连运动之间的关系
动点：M 动系：O ' x ' y '
求：当连线OM在水平位置时，圆盘边缘上的点M的绝对速度。
D
C
M
B A
.
解： 1.运动分析：
动点：M点；动系:固连于框架BACD；
绝对运动：未知；
相对运动：以O为圆心的圆周运动；
牵连运动：绕AB轴的定轴转动。
2.速度分析
C
va vevr
大小：？ Rω2 Rω 1
方向：？ √ √
vave 2 vr2R1 222

理论力学第7章ppt课件

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