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想一想:
如果我们设计几种地板图案,要首先 考虑什么问题?
用一种正多边形镶嵌?
用几种正多边形组合起来镶嵌?
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在以下讨论中,限定镶嵌的正多边形的顶点不落在另一 个正多边形的边上. 需要更完整的资源请到 新世纪教
限于用一种正多边形镶嵌地板只有这3种方式
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填空:
1 用正三角形与正方形镶嵌时,若在一个顶点周围有m个正三角形的 角,n个正方形的角,则这些角的和应满足方程, m60°+ n90°=360° 此 2m+3n=12 这个方程的正整数解为____________, m=3,n=2 式可化为___________. 即这样 3 个正三角形和__ 2 个正方形. 的平面镶嵌存在,它的每一个顶点周围有__
填空:假定正多边形有n条边,则此正多边形的内角等于 _____________ (n-2) ×180°/n , 若m是镶嵌中重合的顶点处内角的个数, 则有: _____________________ m(n-2) ×180°/n=360° ,此式化为(m-2)×(n2)=4. 这个二元方程只有以下的符合条件的正整数解:
在每一个顶点处, 一种正多边形只 有一个
Hale Waihona Puke 填空:用三种不同正多边形镶嵌时,如果正多边形的边数分 别为n1, n2, n3;且每一个顶点处,一种正多边形只有一 个,则根据平面镶嵌的条件,可以列出的方程为: (n1-2)×180 °
n1
+
(n2-2)×180 °
n2 1 n2 +
+
(n3-2)×180 °