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反证法教案选修2-2 反证法教学设计⼀、教学⽬标1.知识与能⼒通过实例，培养学⽣⽤反证法证明简单问题的推理技能，进⼀步培养观察能⼒、分析能⼒、逻辑思维能⼒及解决问题的能⼒.2.过程与⽅法了解反证法证题的基本步骤，会⽤反证法证明简单的命题.3.情感、态度、价值观培养学⽣观察、探究、发现的能⼒和空间想象能⼒、逻辑思维能⼒.让学⽣在观察、探究、发现中学习，在⾃主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强⾃信⼼，树⽴积极的学习态度，提⾼学习的⾃我效能感.⼆、教学重点与难点重点：1、理解反证法的概念.2、掌握反证法证题的步骤及体会反证法证明命题的思路⽅法3、能利⽤反证法证明相关的数学问题。
难点：理解“反证法”证明得出“⽭盾的所在”即⽭盾依据。
三、学法指导通过⾃学和⽼师的范例讲解，体会反证法的含义及反证法证明命题的思路⽅法，总结反证法证题的基本步骤。
反证过程中的批判思想更有助于学⽣正确的认识客观世界.在教学过程中，我们要重视培养学⽣利⽤反证法对客观世界的认识提出⾃⼰的问题，这正是反证法教学所要教给学⽣的，应该具有的数学能⼒，也是培养学⽣数学素质与数学素养的很好教学机会.四、【教学过程】⼀、引⼊新课上节课我们学习了⽤，直接证明问题的⽅法。
⼀般的，我们⽤综合法来书写过程，⽤分析法来书写步骤，那么还⽤没有其他的证明⽅法呢？2、情景创设-----王戎的故事王戎(⽣于魏青龙元年，卒于晋永兴⼆年，233-305)字睿冲，琅琊临沂⼈。
晋司徒、封安丰县侯，出⾝魏晋⾼门琅琊王⽒。
他是”⽵林七贤”之⼀.⼩故事-----《路边苦李》古时候有个⼈叫王戎，7岁那年的某⼀天和⼩伙伴在路边玩，看见⼀棵李⼦树上的果实多得把树枝都快压断了，⼩伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动。
他说：“李⼦是苦的,我不吃。
”⼩伙伴摘来⼀尝，李⼦果然苦的没法吃。
⼩伙伴问王戎:“这就奇怪了!你⼜没有吃,怎么知道李⼦是苦的啊?”假如你就是王戎，应该如何回答？【设计意图】通过对这个问题的解答，使学⽣⾃主探究反证法的概念及反证法证明的步骤.导⼊新课。
《反证法》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的题目是《反证法》。
一、说教材1、教材的地位和作用“反证法”是高中数学选修 2-2 第一章“推理与证明”中的重要内容。
推理与证明是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
反证法作为一种间接证明的方法，不仅在数学中有着广泛的应用，对于培养学生的逻辑思维能力、创新能力也具有重要的意义。
通过本节课的学习，学生将进一步掌握证明的方法和技巧，提高思维的严谨性和灵活性，为后续学习数学知识和解决实际问题打下坚实的基础。
2、教学目标（1）知识与技能目标：理解反证法的概念，掌握反证法的证明步骤，能够运用反证法证明简单的数学命题。
（2）过程与方法目标：通过对反证法的探究和应用，培养学生的逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力。
（3）情感态度与价值观目标：让学生体会数学的严谨性和辩证思维，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的创新意识和挑战精神。
3、教学重难点（1）教学重点：反证法的概念和证明步骤。
（2）教学难点：如何正确地提出反证假设，以及在推理过程中如何得出矛盾。
二、说教法为了实现教学目标，突出重点，突破难点，我将采用以下教学方法：1、启发式教学法：通过设置问题情境，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和主动性。
2、案例教学法：通过具体的案例分析，让学生更好地理解反证法的应用，提高学生解决实际问题的能力。
3、讲练结合法：在讲解完理论知识后，及时进行练习，让学生巩固所学知识，提高应用能力。
三、说学法在教学过程中，我将注重培养学生的自主学习能力和合作学习能力，让学生通过以下方式进行学习：1、自主探究：让学生独立思考问题，自主探究反证法的概念和证明步骤。
2、合作交流：组织学生进行小组讨论，交流各自的想法和见解，共同解决问题。
3、归纳总结：引导学生对所学知识进行归纳总结，形成知识体系，提高学习效率。
四、说教学过程1、创设情境，引入新课首先，我将通过一个小故事来引入新课：在古代，有一个国王非常喜欢千里马。
《反证法和放缩法》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《反证法和放缩法》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“反证法和放缩法”是高中数学选修 2-2 中的重要内容。
反证法是一种间接证明的方法，它在解决某些问题时具有独特的作用。
放缩法则是不等式证明中的一种常用技巧，通过对式子进行适当的放大或缩小，达到证明的目的。
这两种方法不仅丰富了学生证明问题的手段，也有助于培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
同时，它们在后续的数学学习以及实际生活中都有着广泛的应用。
二、学情分析学生已经掌握了直接证明的方法，如综合法和分析法，但对于间接证明的方法接触较少。
在思维上，学生可能会对反证法的逻辑原理感到困惑，对于放缩法中如何合理地进行放缩也会存在一定的困难。
然而，学生在之前的学习中已经积累了一定的推理经验，具备了一定的逻辑思维能力，这为学习反证法和放缩法奠定了基础。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够理解反证法的概念和逻辑原理，掌握反证法的一般步骤，并能运用反证法证明简单的命题。
（2）学生能够理解放缩法的基本思想，掌握常见的放缩技巧，并能运用放缩法证明不等式。
2、过程与方法目标（1）通过反证法的学习，培养学生的逆向思维能力和逻辑推理能力。
（2）通过放缩法的学习，培养学生的观察能力、分析能力和灵活运用知识解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学思维的严谨性和数学方法的多样性，激发学生学习数学的兴趣。
（2）通过解决实际问题，让学生体会数学在生活中的应用价值，培养学生的应用意识和创新精神。
四、教学重难点1、教学重点（1）反证法的逻辑原理和一般步骤。
（2）放缩法的基本思想和常见的放缩技巧。
2、教学难点（1）如何正确提出反设，以及在推理过程中如何导出矛盾。
（2）在运用放缩法时，如何把握放缩的度，做到恰到好处。
例谈反证法在解题中的应用反证法是一种间接证法.它是数学学习中一种很重要的证题方法.反证法证题的步骤大致分为三步：（1）反设：作出与求证的结论相反的假设；（2）归谬：由反设出发，导出矛盾结果；（3）作出结论：证明了反设不能成立，从而证明了所求证的结论成立.其中，导出矛盾是关键，通常有以下几种途径：与已知矛盾，与公理、定理矛盾，与假设矛盾，自相矛盾等.一、证明“至多”或“至少”问题例１ 已知函数()f x 对其定义域内的任意两个实数a b ，，当a b <时，都有()()f a f b <．求证：至多有一个实数x 使得()0f x =．证明：假设存在两个不等实数12x x ，，使得12()()0f x f x ==．()* 不妨设12x x <，由条件可知12()()f x f x <，与()*式矛盾．故至多有一个实数x 使得()0f x =．二、证明“不可能”问题例2 给定实数0a a ≠，，且1a ≠，设函数11()1x y x x ax a -=∈≠-R ，且，求证：经过这个函数图象上任意两个不同的点的直线不平行于x 轴．证明：假设函数图象上存在两点12M M ，，使得直线12M M 平行于x 轴． 设111222()()M x y M x y ，，，且12x x ≠．由120M M k =， 得212121212121111110(1)(1)x x y y ax ax a x x x x ax ax -------===----， 解得1a =．与已知1a ≠矛盾．故经过这个函数图象上任意两个不同的点的直线不平行于x 轴.例3 双曲线1xy =的两支为12C C ，，正三角形PQR 的三顶点位于此双曲线上．求证：P Q R ，，不可能在双曲线的同一支上． 证明：假设正三角形的三顶点P Q R ，，位于双曲线同一支如1C 上，其坐标分别为112233()()()x y x y x y ，，，，，，不妨设1230x x x <<<，则一定有1230y y y >>>． 于是222PQ QR PR ++222222122313122313[()()()][()()()]x x x x x x y y y y y y =-+---+-+--- 21232122()()2()()0x x x x y y y y --+--<． 因此，222PQ QR PR +<．这说明PQR △是钝角三角形，与PQR △为正三角形矛盾．故P Q R ，，不可能在双曲线的同一支上．三、证明“存在性”或“唯一性”问题例4 已知函数2()f x ax bx c =++的图象过点(10)-，．问是否存在常数a b c ，，，使不等式21()(1)2x f x x +≤≤对一切实数x 都成立？若存在，求出a b c ，，的值；若不存在，说明理由．解：假设存在符合条件的a b c ，，．()f x ∵的图象过(10)-，，(1)0f -=∴，即0a b c -+=．又21()(1)2x f x x +∵≤≤对一切实数都成立，令1x =，则211(11)12a b c +++=≤≤．1a b c ++=∴，12b =∴，12a c +=．211()22f x ax a ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭∴．。
