广西田阳高中2017-2018学年高二数学3月月考试题 理

广西壮族自治区田阳高中2018-2019学年高二12月月考数学（理）试题一、选择题：（共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.抛物线的准线方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】抛物线方程即为，故准线方程为选A．2.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A. 100,10B. 200,10C. 100,20D. 200,20【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【详解】由图1得样本容量为（3500+2000+4500）×2%＝10000×2%＝200，抽取的高中生人数为2000×2%＝40人，则近视人数为40×0.5＝20人，故选：D．【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．3.将数30012转化为十进制数为（）A. 524B. 774C. 256D. 260【答案】B【解析】试题分析：∵．故选B．考点：排序问题与算法的多样性.4.一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A. 55.2，3.6B. 55.2，56.4C. 64.8，63.6D. 64.8，3.6【答案】D【解析】【分析】首先写出原来数据的平均数的公式和方差的公式，把数据都加上以后，再表示出新数据的平均数和方差的公式，两部分进行比较，即可得到结果.【详解】设这组数据分别为，由其平均数为，方差是，则有，方差，若将这组数据中每一个数据都加上，则数据为，则其平均数为，方差为，故选D.【点睛】本题主要考查了数据的平均数和方差公式的计算与应用，其中熟记数据的平均数和方差的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.5.下列结论错误的是( )A. 命题“若p，则q”与命题“若非q，则非p”互为逆否命题B. 对于一个命题的四种命题可能一个真命题也没有C. 命题“直棱柱的每个侧面都是矩形”为真D. “若am2<bm2，则a<b”的逆命题为真【答案】D【解析】【分析】写出命题“若p，则q”的逆否命题判断A，通过四种命题的关系和真假判断，即可判断B，由直棱柱的性质可知C成立．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”，当m＝0时，该命题为假来判断D．【详解】命题“若p，则q”的逆否命题为：“若非q，则非p”，故A正确；一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题中，互为逆否命题的命题有2对，根据互为逆否命题的两个命题真假性相同，∴这四个命题中真命题个数为0、2或4，故B正确；由直棱柱的性质可知，直棱柱每个侧面都是矩形，故C成立；命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”，很显然当m＝0时，该命题为假．故D不成立．故选：D．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查四种命题间的相互关系，考查了直棱柱的性质，属于综合题.6.已知是椭圆上一点，为椭圆的两焦点，且，则面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由椭圆的标准方程可得：c＝4，设|PF1|＝t1，|PF2|＝t2，根据椭圆的定义可得：t1+t2＝10，再根据余弦定理可得：t12+t22﹣t1t2＝64，再联立两个方程求出t1t2＝12，进而结合三角形的面积公式求出三角形的面积．【详解】由椭圆的标准方程可得：a＝5，b＝3，∴c＝4，设|PF1|＝t1，|PF2|＝t2，所以根据椭圆的定义可得：t1+t2＝10①，在△F1PF2中，∠F1PF2＝60°，所以根据余弦定理可得：|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|cos60°＝|F1F2|2＝（2c）2＝64，整理可得：t12+t22﹣t1t2＝64，②把①两边平方得t12+t22+2t1•t2＝100，③所以③﹣②得t1t2＝12，∴∠F1PF2＝3．故选A．【点睛】本题考查椭圆的几何性质与椭圆的定义，考查了解三角形的有关知识点，以及考查学生的基本运算能力与运算技巧，属于中档题．7. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A. 34B. 55C. 78D. 89【答案】B【解析】试题分析：由题意，①②③④⑤⑥⑦⑧，从而输出，故选B.考点：1.程序框图的应用.【此处有视频，请去附件查看】8.双曲线过点（，4），则它的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用已知条件求出a，然后求解双曲线的渐近线方程即可．【详解】双曲线过点（，4），可得，可得a＝4，则该双曲线的渐近线方程为：．故选：A．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．9.如图，长方体中，，，分别是的中点，则异面直线与所成角为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】D【解析】如图：连接B1G，EG∵E，G分别是DD1，CC1的中点，∴A1B1∥EG，A1B1=EG，∴四边形A1B1GE为平行四边形，∴A1E∥B1G，∴∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角在三角形B1GF中，B1G=∵B1G2+FG2=B1F2∴∠B1GF=90°∴异面直线A1E与GF所成角为90°，故选 D10.两人约定在20∶00到21∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的，则他们两人在约定时间内相见的概率为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意设事件A为“甲乙两人能会面”，求出试验包含的所有事件，并且事件对应的集合表示的面积是s＝1，再求出满足条件的事件，并且得到事件对应的集合表示的面积是，进而根据几何概率模型的计算公式可得答案．【详解】由题意知本题是一个几何概型，设事件A为“甲乙两人能会面”，试验包含的所有事件是Ω＝{（x，y）|}，并且事件对应的集合表示的面积是s＝1，满足条件的事件是A＝{（x，y）|，|x﹣y|}所以事件对应的集合表示的面积是1﹣2，根据几何概型概率公式得到P．则两人在约定时间内能相见的概率是．故选：B．【点睛】本题考查了几何概型的定义与概率计算公式，而几何概率模型一般通过事件的长度、面积或者体积之比来求事件发生的概率，本题属于中档题，11.直线过椭圆：的左焦点和上顶点，与圆心在原点的圆交于两点，若，则椭圆离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据圆的性质结合求出直线的斜率，再根据的坐标得出直线的斜率，从而得出的关系，进而求出椭圆的离心率.【详解】椭圆的焦点在轴上，,，故直线的方程为，即，直线（即）的斜率为，过作的垂线，则为的中点，，，是的中点，直线的斜率，，不妨令，则，椭圆的离心率，故选D.【点睛】本题主要考查直线的斜率、圆的性质以及椭圆的离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.12.双曲线与抛物线相交于两点,公共弦恰好过它们的公共焦点,则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由抛物线和双曲线的对称性可知垂直与轴．因为过焦点,则可令．因为抛物线和双曲线共焦点,则,所以,将代入双曲线方程可得,则,将代入上式并整理可得,即,解得,因为,所以．故B正确．考点：1抛物线的定义;2双曲线的离心率．二．填空题：（每小题5分，共20分）13.若向量=（4, 2，-4）,=（6, -3，2）,则_____________【答案】4【解析】【分析】由坐标运算可得2和2的坐标，进而可得其数量积．【详解】∵（4，2，﹣4），（6，﹣3，2），由向量的坐标运算可得22（4，2，﹣4）-（6，﹣3，2）＝（2，7，﹣10），2（4，2，﹣4）+2（6，﹣3，2）＝（16，-4，0）∴6×2﹣4×7﹣0×（﹣10）＝4【点睛】本题考查空间向量的数量积的坐标运算，属于基础题．14.命题p:，,若“非p”为真命题，m的取值范围为____________【答案】【解析】【分析】由题意知， x2+mx+20恒成立，即，即可得到结果.【详解】由题意知，命题p:，为假，即x2+mx+20恒成立，即，所以<0，得到，故答案为.【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，考查转化思想以及计算能力．15.过原点的直线与圆相交于A、B两点，则弦AB中点M的轨迹方程为_____________【答案】【解析】【分析】根据圆的特殊性，设圆心为C，则有CM⊥AB，当斜率存在时，k CM k AB＝﹣1，斜率不存在时加以验证．【详解】设圆x2+y2﹣6x+5＝0的圆心为C，则C的坐标是（3，0），由题意，CM⊥AB，①当直线CM与AB的斜率都存在时，即x≠3，x≠0时，则有k CM k AB＝﹣1，∴（x≠3，x≠0），化简得x2+y2﹣3x＝0（x≠3，x≠0），②当x＝3时，y＝0，点（3，0）适合题意，③当x＝0时，y＝0，点（0，0）不适合题意，解方程组得x，y，∴点M的轨迹方程是x2+y2﹣3x＝0（）．故答案为【点睛】本题主要考查轨迹方程的求解，应注意利用圆的特殊性，同时注意所求轨迹的纯粹性，避免增解．16.设P是抛物线y2=4x上的一个动点，F为抛物线的焦点，记点P到点A（-1,1）的距离与点P到直线x= - 1的距离之和的最小值为M，若B（3,2），记|PB|+|PF|的最小值为N，则M+N= ______________【答案】【解析】【分析】当P、A、F三点共线时，点P到点A（-1,1）的距离与点P到直线x= - 1距离之和最小，由两点间的距离公式可得M；当P、B、F三点共线时，|PB|+|PF|最小，由点到直线的距离公式可得．【详解】可得抛物线y2＝4x的焦点F（1，0），准线方程为x＝﹣1，∴点P到点A（﹣1，1）的距离与点P到直线x＝﹣1的距离之和等于P到点A（﹣1，1）的距离与点P到焦点F的距离之和，当P、A、F三点共线时，距离之和最小，且M=|AF|，由两点间的距离公式可得M=|AF|；由抛物线的定义可知|PF|等于P到准线x＝﹣1的距离，故|PB|+|PF|等于|PB|与P到准线x＝﹣1的距离之和，可知当P、B、F三点共线时，距离之和最小，最小距离N为3﹣（﹣1）＝4,所以M+N=，故答案为.【点睛】本题考查抛物线的定义，涉及点到点、点到线的距离，利用好抛物线的定义是解决问题的关键，属于中档题．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.已知p:,q:,若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围【答案】【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法分别求出命题p和q，由p是q的充分不必要条件，可知p⇒q，从而求出a的范围.【详解】解得，解得：，若p是q的充分不必要条件，则，∴，解得：【点睛】本题考查充分条件、必要条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式组的解法，是一道基础题；18.对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15，20）（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有基本事件，并求至多1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．【答案】（1）0.125；（2）5；（3）【解析】【分析】（1）由频率=，能求出表中M、p及图中a的值．（2）由频数与频率的统计表和频率分布直方图能求出参加社区服务的平均次数．（3）在样本中，处于[20，25）内的人数为3，可分别记为A，B，C，处于[25，30]内的人数为2，可分别记为a，b，由此利用列举法能求出至少1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．【详解】（1）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，，所以M=40．因为频数之和为40，所以．因为a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以．（2）因为该校高三学生有360人，分组[15，20）内的频率是0.625，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.625=225人．（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有3+2=5人设在区间[20，25）内的人为{a1，a2，a3}，在区间[25，30）内的人为{b1，b2}．则任选2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）10种情况，（9分）而两人都在[20，25）内共有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3）3种情况，至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率为．【点睛】本题考查频率分布表和频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19.已知直线与双曲线．（1）当时，直线与双曲线的一渐近线交于点，求点到另一渐近线的距离；（2）若直线与双曲线交于两点，若，求的值．【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）写出双曲线渐近线方程，渐近线方程与直线方程联立可求得，利用点到直线距离公式即可得结果；（2）直接联立直线与双曲线方程，化为关于的一元二次方程，利用根与系数关系求得两交点的横坐标的和与积，由弦长公式列方程求解即可. 【详解】（1）双曲线渐近线方程为由得则到的距离为；（2）联立方程组，消去得直线与双曲线有两个交点，，解得且，（且）.，解得，或，.【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程、点到直线距离公式以及弦长公式的应用，属于中档题.求曲线的弦长的方法：（1）利用弦长公式；（2）利用；（3）如果交点坐标可以求出，利用两点间距离公式求解即可.20.某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据：（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？参考公式：【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据所给的数据先做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法写出线性回归方程系数的表达式，把样本中心点代入求出a的值，得到线性回归方程；（2）根据所给的变量的值，把值代入线性回归方程，得到对应的的值，这里的的值是一个预报值.试题解析：（1）求回归直线方程，，，，∴因此回归直线方程为；（2）当时，预报的值为万元，即广告费用为12万元时，销售收入的值大约是万元.21.如图，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，EB//PA,AB=PA=4，EB=2，F为PD的中点.（1）求证AF PC（2）BD//平面PEC（3）求二面角D-PC-E的大小【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）150°.【解析】【分析】（1）依题意，PA⊥平面ABCD．以A为原点，分别以、、的方向为x轴、y轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AF⊥PC．（2）取PC的中点M，连接EM．推导出BD∥EM，由此能证明BD∥平面PEC．（3）由AF⊥PD，AF⊥PC，得AF⊥平面PCD，求出平面PCD的一个法向量和平面PCE的法向量，利用向量法能求出二面角D﹣PC﹣E的大小．【详解】（1）依题意，平面ABCD，如图，以A为原点，分别以的方向为x 轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系。

广西南宁市2017-2018学年高二数学上学期第三次月考试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知等差数列的公差为2，且aa，则n （）an n1124A．12 B．13 C．14 D．152．已知集合|230，，若是的充A Bx R|1x m x A x B x R x2x分不必要条件，则实数m的取值范围为（）A．(3,)B．(1,3)C．[3,)D．(1,3]3．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)上单调递减的是（）A．y x3B．y ln|x|C．sin(x)D．y1yx224．向量a,b满足a 3,b 2,ab a 2b 2，则a与b的夹角为（）25A．B．C．D．33665．以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位:分）甲组乙组9 0 9x 2 1 5 y87 4 2 4已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，84 6．已知角的终边过点P (8m,6sin30o)，且cos，则m的值为( )5113A． B. C． D.2223 27．已知抛物线y24x上一点P到焦点F的距离为5，则PFO的面积为( ) A．1 B. 2 C． 3 D. 4y18．已知实数x,y满足，如果目标函数z x y的最小值为2，则实数m等于y2x1x ym（）- 1 -A ．﹣4B ．﹣2C ．0D ．19．已知 f (x )a sin xb cos x 若 (x ) f ( x )，则直线 的倾斜角为fax by c4 4（ ）2 A ．B ．C.D.4 333 410．某四面体的三视图如右图所示，正视图、俯视图都是腰长为 2的等腰直角三角形，侧视图是边长为 2的正方形，则此四面体的体积是（ ）4 A ．B ．38 3C ． 4D ．811．已知点 F 1,F 2 分别为椭圆C 1 与双曲线C 2 的公共焦点， e 1,e 2 分别是C 1 和C 2 的离心率，若 P11是 C 1 和 C 2 在第一象限内交点，F PF,则的值可能在下列哪个区间122ee12（ ） A ． (1, 2)B ． (2,3)C ． (3,4)D ． (4,5) 12．若实数 x , y 满足 x y0，且 1 41，则 的最小值为（ ）x y x 2yx y4 3 2 65 26 4 2 A ．B ．C ．D ． 3339 4 32 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．只填结果） 13．曲线 y5e x 3 在点0,2处的切线方程为________.14 设正四面体的棱长为 2 ，则它的外接球的体积为.xy2215．直线 y2x 1与双曲线1交于 A , B 两点，则 AB 的中点坐标为.8 4xy2216．已知椭圆方程为1(a b 0) ，M 是椭圆上一动点， F 和 F 是左、右两焦点，2212a b由向的外角平分线作垂线，垂足为N，则N点的轨迹方程为.F1MFF22- 2 -三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．（本题满分10分）已知数列a1a49,a2a38. a是递增的等比数列，且n（1）求数列a的通项公式；na（2）设S为数列，求数列a的前n项和，b n1nb的前项和T。

2017—2018学年度上学期10月份高二年级数学科试卷（B卷）一、选择题：（本小题12小题，每题5分，在每小题中只有一个选项符合要求）1．如果输入n＝2，那么执行右图中算法的结果是( ).第一步，输入n．A．输出3 B．输出4第二步，n＝n＋1．C．输出5 D．程序出错，输不出任何结果第三步，n＝n＋2．2．某质检人员从编号为1～100这100件产品中，依次抽出号码为3，13，23，…，93的产品进行检验，则这样的抽样方法是()A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．以上都不对3．用辗转相除法，计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是()A．3 B．4 C．6 D．74．将二进制数110 101(2) 转化为十进制数为()A．106 B．53 C．55 D．1085．执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A．8 B．9 C．27 D．36－6．如果数据x1，x2，…，x n的平均数为x，方差为s2，则5x1＋2，5x2＋2，…，5x n＋2的平均数和方差分别为()－－A.x，s2 B．5x＋2，s2－－C．5x＋2，25s2 D.x，25s27．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是()A．i>6？B．i>7？C．i≥6？D．i≥5?8．如图为某个容量为100的样本的频率分布直方图，分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104]，[104，106]，则在区间[98，100]上的频数为()A．0.100 B．0.200 C．20 D．10- 1 -9.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为()A．6 B．8 C．10 D．1410．用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时v4的值为()A．－57 B．220 C．－845 D．3 39211．已知关于某设备的使用年限x(单位：年)和所支出的维修费用y(单位：万元)有如下的统计资料：^ ^由表可得线性回归方程y＝bx＋0.08，若x 2 3 4 5 6y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0规定当维修费用y＞12时该设备必须报废，据此模型预报该设备使用年限的最大值为()A．7 B．8 C．9 D．1012．某公司在2016年上半年的收入x(单位：万元)与月支出y(单位：万元)的统计资料如下表所示：根据统计资料，则()A．月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系B．月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系C．月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系D．月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系二、填空题：（每小题5分，共20分）13．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8.若用分层抽样方法抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________ 14．假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号，，，．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54- 2 -15．为了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是________．16．某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表：()^ ^ ^ ^根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为7.据此模广告费用x/万元 3 4 5 6销售额y/万元25 30 40 45 型预测广告费用为10万元时销售额为_ _______万元．三、解答题：（17题10分，其它题每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.等差数列a的首项为1，公差不为0．若na，a，a前n项a 成等比数列，求数列236n和；18．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：（1）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别计算以上两组数据的方差；（3）根据计算结果，对甲乙两人的射击成绩作出评价．122（参考公式：[()()()]）sn2x x2x xx x12n19．下表是关于某设备的使用年限（年）和x 2 3 4 5 6 所需要的维修费用y (万元)的几组统计数据：y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；（2）请根据散点图，判断y与x之间是否有较强线性相关性，若有求线性回归直线方程yˆbˆx aˆ；（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？- 3 -552（参考数值：x i y112.3x80）（参考公式：i ii1i1Pn nˆaˆy bˆx(x x)(y y)x y nxy；；）20.如图所示，在四棱锥i i i ibi1i 1n n(x x)x nx222i ii1i1DCBEAP ABCD中，PC平面ABCD，AB//DC,DC AC（1）求证：DC平面PAC；（2）求证：平面PAB平面PAC；(3)设点E为AB 的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA// 面CEF?说明理由.21．三角形的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足a2＋c2－b2＝3ac.(1)求角B的大小；(2)若2b cos A＝3(c cos A＋a cos C)，BC边上的中线AM的长为7，求△ABC的面积．22.已知函数()log（且）．f x x a0a1a(1)若函数f(x)在[2，3]上的最大值与最小值的差等于1，求a的值；(2)将函数f(x)图象上所有的点向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数图象不经过第三象限，求a的取值范围．- 4 -2017----2018学年度上学期9月份高二年级数学科试卷（B 卷）答案一、1-5CBBBB 6-10CACCB 11-12CC 二、13. 1 14. 785,567,199,810 15. 48 16. 73.517.解 : 因 为a 为 等 差 数 列 ， 且 na 2 ,a 3 ,a 6 成 等 比 数 列 ， 设 公 差 为 d ， 则 a 2a a ，即32 62a 1 2d a 1d a 15d .因为a 1 1 ，代入上式可得d d ，又 d0 ，则 d2 ，所 22 0s n 22n 以n86 7 8 6 5 9 10 4 7 18、解：（1）甲的平均分为： x7 ；甲106 7 7 87 8 7 9 56乙的平均分为： x7乙61 2 22（2）甲的方差为： s 2[(8 7) (6 7)(7 7) ] 3；甲10 1 2 22乙的方差为： s 2[(6 7) (7 7)(5 7) ] 1.2乙10（3）甲、乙的平均分相同，说明甲、乙两人射击的平均水平相当，又 s 2甲 >s 2乙 ，说明乙的射 击水平要比甲的射击水平更稳定. 19、解：（1）散点图如下：（2）从散点图可知，变量 y 与 x 之间有较强的线性相关性。

2017-2018学年广西壮族自治区田阳高中高二下学期期中考试理科综合试题班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

3．答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在答题卡上各题的答题区域内，答在本试卷上无效。

4．第34、34题为物理选考题，第35题为化学必考题，第36、37题为生物选考题，请按题目要求从每科中分别任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 S-32 Na-23生物（命题人：钟道才，审题人：闭远则）物理（命题人：黄拔明，审题人：周爱迪）化学（命题人：潘冬向，审题人：韦志坚）第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、下列关于细胞结构和功能的叙述，正确的是（）A. 线粒体膜上有运输葡萄糖的载体，没有运输O2的载体B. 线粒体内膜和叶绿体内膜都是产生ATP的重要场所C. 与心肌细胞相比，垂体细胞的高尔基体膜成分更新较慢D. 内质网增大了细胞内的膜面积，有利于酶和核糖体的附着2、关于人体细胞分化、衰老和癌变的叙述，正确的是（）A．细胞分化导致基因选择性表达，细胞种类增多B．细胞衰老表现为酶活性降低，细胞核体积减小C．细胞癌变导致细胞黏着性降低，易分散转移D．细胞的分化、衰老，不利于个体生长发育3、下列关于内环境的叙述，不正确的是（）A．血浆渗透压的大小主要取决于血浆中无机盐和蛋白质的含量B．内环境是机体进行正常生命活动和细胞代谢的场所C．正常情况下，内环境的各项理化性质都处于动态平衡中D．内分泌腺分泌的激素释放到内环境中，作用于靶细胞或靶器官4、某生物兴趣小组的同学对某品种番茄的花进行人工去雄后，用不同浓度的生长素类似物2，4—D涂抹子房，得到的无子番茄果实平均质量见下表。

广西壮族自治区田阳高中2018-2019学年高二12月月考数学（理）试题一、选择题：（共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.抛物线的准线方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】抛物线方程即为，故准线方程为选A．2.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A. 100,10B. 200,10C. 100,20D. 200,20【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【详解】由图1得样本容量为（3500+2000+4500）×2%＝10000×2%＝200，抽取的高中生人数为2000×2%＝40人，则近视人数为40×0.5＝20人，故选：D．【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．3.将数30012转化为十进制数为（）A. 524B. 774C. 256D. 260【答案】B【解析】试题分析：∵．故选B．考点：排序问题与算法的多样性.4.一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A. 55.2，3.6B. 55.2，56.4C. 64.8，63.6D. 64.8，3.6【答案】D【解析】【分析】首先写出原来数据的平均数的公式和方差的公式，把数据都加上以后，再表示出新数据的平均数和方差的公式，两部分进行比较，即可得到结果.【详解】设这组数据分别为，由其平均数为，方差是，则有，方差，若将这组数据中每一个数据都加上，则数据为，则其平均数为，方差为，故选D.【点睛】本题主要考查了数据的平均数和方差公式的计算与应用，其中熟记数据的平均数和方差的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.5.下列结论错误的是( )A. 命题“若p，则q”与命题“若非q，则非p”互为逆否命题B. 对于一个命题的四种命题可能一个真命题也没有C. 命题“直棱柱的每个侧面都是矩形”为真D. “若am2<bm2，则a<b”的逆命题为真【答案】D【解析】【分析】写出命题“若p，则q”的逆否命题判断A，通过四种命题的关系和真假判断，即可判断B，由直棱柱的性质可知C成立．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”，当m＝0时，该命题为假来判断D．【详解】命题“若p，则q”的逆否命题为：“若非q，则非p”，故A正确；一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题中，互为逆否命题的命题有2对，根据互为逆否命题的两个命题真假性相同，∴这四个命题中真命题个数为0、2或4，故B正确；由直棱柱的性质可知，直棱柱每个侧面都是矩形，故C成立；命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”，很显然当m＝0时，该命题为假．故D不成立．故选：D．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查四种命题间的相互关系，考查了直棱柱的性质，属于综合题.6.已知是椭圆上一点，为椭圆的两焦点，且，则面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由椭圆的标准方程可得：c＝4，设|PF1|＝t1，|PF2|＝t2，根据椭圆的定义可得：t1+t2＝10，再根据余弦定理可得：t12+t22﹣t1t2＝64，再联立两个方程求出t1t2＝12，进而结合三角形的面积公式求出三角形的面积．【详解】由椭圆的标准方程可得：a＝5，b＝3，∴c＝4，设|PF1|＝t1，|PF2|＝t2，所以根据椭圆的定义可得：t1+t2＝10①，在△F1PF2中，∠F1PF2＝60°，所以根据余弦定理可得：|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|cos60°＝|F1F2|2＝（2c）2＝64，整理可得：t12+t22﹣t1t2＝64，②把①两边平方得t12+t22+2t1•t2＝100，③所以③﹣②得t1t2＝12，∴∠F1PF2＝3．故选A．【点睛】本题考查椭圆的几何性质与椭圆的定义，考查了解三角形的有关知识点，以及考查学生的基本运算能力与运算技巧，属于中档题．7. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A. 34B. 55C. 78D. 89【答案】B【解析】试题分析：由题意，①②③④⑤⑥⑦⑧，从而输出，故选B.考点：1.程序框图的应用.【此处有视频，请去附件查看】8.双曲线过点（，4），则它的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】利用已知条件求出a ，然后求解双曲线的渐近线方程即可． 【详解】双曲线过点（，4），可得，可得a ＝4，则该双曲线的渐近线方程为：．故选：A ．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力． 9.如图，长方体中，，，分别是的中点，则异面直线与所成角为（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90° 【答案】D 【解析】如图：连接B 1G ，EG∵E ，G 分别是DD 1，CC 1的中点，∴A 1B 1∥EG ，A 1B 1=EG ，∴四边形A 1B 1GE 为平行四边形，∴A 1E ∥B 1G ，∴∠B 1GF 即为异面直线A 1E 与GF 所成的角在三角形B1GF中，B1G=∵B1G2+FG2=B1F2∴∠B1GF=90°∴异面直线A1E与GF所成角为90°，故选D10.两人约定在20∶00到21∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的，则他们两人在约定时间内相见的概率为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意设事件A为“甲乙两人能会面”，求出试验包含的所有事件，并且事件对应的集合表示的面积是s＝1，再求出满足条件的事件，并且得到事件对应的集合表示的面积是，进而根据几何概率模型的计算公式可得答案．【详解】由题意知本题是一个几何概型，设事件A为“甲乙两人能会面”，试验包含的所有事件是Ω＝{（x，y）|}，并且事件对应的集合表示的面积是s＝1，满足条件的事件是A＝{（x，y）|，|x﹣y|}所以事件对应的集合表示的面积是1﹣2，根据几何概型概率公式得到P．则两人在约定时间内能相见的概率是．故选：B．【点睛】本题考查了几何概型的定义与概率计算公式，而几何概率模型一般通过事件的长度、面积或者体积之比来求事件发生的概率，本题属于中档题，11.直线过椭圆：的左焦点和上顶点，与圆心在原点的圆交于两点，若，则椭圆离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据圆的性质结合求出直线的斜率，再根据的坐标得出直线的斜率，从而得出的关系，进而求出椭圆的离心率.【详解】椭圆的焦点在轴上，,，故直线的方程为，即，直线（即）的斜率为，过作的垂线，则为的中点，，，是的中点，直线的斜率，，不妨令，则，椭圆的离心率，故选D.【点睛】本题主要考查直线的斜率、圆的性质以及椭圆的离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.12.双曲线与抛物线相交于两点,公共弦恰好过它们的公共焦点,则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由抛物线和双曲线的对称性可知垂直与轴．因为过焦点,则可令．因为抛物线和双曲线共焦点,则,所以,将代入双曲线方程可得,则,将代入上式并整理可得,即,解得,因为,所以．故B正确．考点：1抛物线的定义;2双曲线的离心率．二．填空题：（每小题5分，共20分）13.若向量=（4, 2，-4）,=（6, -3，2）,则_____________【答案】4【解析】【分析】由坐标运算可得2和2的坐标，进而可得其数量积．【详解】∵（4，2，﹣4），（6，﹣3，2），由向量的坐标运算可得22（4，2，﹣4）-（6，﹣3，2）＝（2，7，﹣10），2（4，2，﹣4）+2（6，﹣3，2）＝（16，-4，0）∴6×2﹣4×7﹣0×（﹣10）＝4【点睛】本题考查空间向量的数量积的坐标运算，属于基础题．14.命题p:，,若“非p”为真命题，m的取值范围为____________【答案】【解析】【分析】由题意知， x2+mx+20恒成立，即，即可得到结果.【详解】由题意知，命题p:，为假，即x2+mx+20恒成立，即，所以<0，得到，故答案为.【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，考查转化思想以及计算能力．15.过原点的直线与圆相交于A、B两点，则弦AB中点M的轨迹方程为_____________【答案】【解析】【分析】根据圆的特殊性，设圆心为C，则有CM⊥AB，当斜率存在时，k CM k AB＝﹣1，斜率不存在时加以验证．【详解】设圆x2+y2﹣6x+5＝0的圆心为C，则C的坐标是（3，0），由题意，CM⊥AB，①当直线CM与AB的斜率都存在时，即x≠3，x≠0时，则有k CM k AB＝﹣1，∴（x≠3，x≠0），化简得x2+y2﹣3x＝0（x≠3，x≠0），②当x＝3时，y＝0，点（3，0）适合题意，③当x＝0时，y＝0，点（0，0）不适合题意，解方程组得x，y，∴点M的轨迹方程是x2+y2﹣3x＝0（）．故答案为【点睛】本题主要考查轨迹方程的求解，应注意利用圆的特殊性，同时注意所求轨迹的纯粹性，避免增解．16.设P是抛物线y2=4x上的一个动点，F为抛物线的焦点，记点P到点A（-1,1）的距离与点P到直线x= - 1的距离之和的最小值为M，若B（3,2），记|PB|+|PF|的最小值为N，则M+N= ______________【答案】【解析】【分析】当P、A、F三点共线时，点P到点A（-1,1）的距离与点P到直线x= - 1距离之和最小，由两点间的距离公式可得M；当P、B、F三点共线时，|PB|+|PF|最小，由点到直线的距离公式可得．【详解】可得抛物线y2＝4x的焦点F（1，0），准线方程为x＝﹣1，∴点P到点A（﹣1，1）的距离与点P到直线x＝﹣1的距离之和等于P到点A（﹣1，1）的距离与点P到焦点F的距离之和，当P、A、F三点共线时，距离之和最小，且M=|AF|，由两点间的距离公式可得M=|AF|；由抛物线的定义可知|PF|等于P到准线x＝﹣1的距离，故|PB|+|PF|等于|PB|与P到准线x＝﹣1的距离之和，可知当P、B、F三点共线时，距离之和最小，最小距离N为3﹣（﹣1）＝4,所以M+N=，故答案为.【点睛】本题考查抛物线的定义，涉及点到点、点到线的距离，利用好抛物线的定义是解决问题的关键，属于中档题．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知p:,q:,若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围【答案】【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法分别求出命题p和q，由p是q的充分不必要条件，可知p⇒q，从而求出a的范围.【详解】解得，解得：，若p是q的充分不必要条件，则，∴，解得：【点睛】本题考查充分条件、必要条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式组的解法，是一道基础题；18.对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有基本事件，并求至多1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．【答案】（1）0.125；（2）5；（3）【解析】【分析】（1）由频率=，能求出表中M、p及图中a的值．（2）由频数与频率的统计表和频率分布直方图能求出参加社区服务的平均次数．（3）在样本中，处于[20，25）内的人数为3，可分别记为A，B，C，处于[25，30]内的人数为2，可分别记为a，b，由此利用列举法能求出至少1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．【详解】（1）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，，所以M=40．因为频数之和为40，所以．因为a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以．（2）因为该校高三学生有360人，分组[15，20）内的频率是0.625，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.625=225人．（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有3+2=5人设在区间[20，25）内的人为{a1，a2，a3}，在区间[25，30）内的人为{b1，b2}．则任选2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）10种情况，（9分）而两人都在[20，25）内共有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3）3种情况，至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率为．【点睛】本题考查频率分布表和频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19.已知直线与双曲线．（1）当时，直线与双曲线的一渐近线交于点，求点到另一渐近线的距离；（2）若直线与双曲线交于两点，若，求的值．【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）写出双曲线渐近线方程，渐近线方程与直线方程联立可求得，利用点到直线距离公式即可得结果；（2）直接联立直线与双曲线方程，化为关于的一元二次方程，利用根与系数关系求得两交点的横坐标的和与积，由弦长公式列方程求解即可. 【详解】（1）双曲线渐近线方程为由得则到的距离为；（2）联立方程组，消去得直线与双曲线有两个交点，，解得且，（且）.，解得，或，.【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程、点到直线距离公式以及弦长公式的应用，属于中档题.求曲线的弦长的方法：（1）利用弦长公式；（2）利用；（3）如果交点坐标可以求出，利用两点间距离公式求解即可.20.某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据：（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？参考公式：【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据所给的数据先做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法写出线性回归方程系数的表达式，把样本中心点代入求出a的值，得到线性回归方程；（2）根据所给的变量的值，把值代入线性回归方程，得到对应的的值，这里的的值是一个预报值.试题解析：（1）求回归直线方程，，，，∴因此回归直线方程为；（2）当时，预报的值为万元，即广告费用为12万元时，销售收入的值大约是万元.21.如图，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，EB//PA,AB=PA=4，EB=2，F为PD的中点.（1）求证AF PC（2）BD//平面PEC（3）求二面角D-PC-E的大小【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）150°.【解析】【分析】（1）依题意，PA⊥平面ABCD．以A为原点，分别以、、的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AF⊥PC．（2）取PC的中点M，连接EM．推导出BD∥EM，由此能证明BD∥平面PEC．（3）由AF⊥PD，AF⊥PC，得AF⊥平面PCD，求出平面PCD的一个法向量和平面PCE的法向量，利用向量法能求出二面角D﹣PC﹣E的大小．【详解】（1）依题意，平面ABCD，如图，以A为原点，分别以的方向为x 轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系。

2017-2018学年广西南宁三中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案．）1．（5分）下列不等式中错误的是（）A．若a＞b，则b＜a B．若a＞b，b＞c，则a＞cC．若a＞b，则a+c＞b+c D．若a＞b，则ac＞bc2．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝2，S3＝12，则a6等于（）A．8B．10C．12D．143．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0＝x0﹣1”的否定是（）A．∀x∉（0，+∞），lnx＝x﹣1B．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1C．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1D．∃x0∉（0，+∞），lnx0＝x0﹣14．（5分）若z＝1+2i，则＝（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i5．（5分）直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2B．4C．2D．46．（5分）甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话：甲说：“如果我中奖了，那么乙也中奖了．”乙说：“如果我中奖了，那么丙也中奖了．”丙说：“如果我中奖了，那么丁也中奖了．”结果三人都没有说错，但是只有两人中奖，那么这两人是（）A．甲、乙B．乙、丙C．丙、丁D．甲、丁7．（5分）已知a n＝（2x+1）dx，数列{}的前n项和为S n，则S n的最小值为（）A．0B．1C．D．﹣18．（5分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若A、B、C成等差数列，且a，b，c成等比数列，则△ABC一定是：（）A．不等边三角形B．钝角三角形C．等腰直角三形D．等边三角形9．（5分）在平面直角坐标系中，若x，y满足不等式组，则x2+y2的最大值是（）A．2B．2C．D．2010．（5分）“a＝dx”是“函数y＝cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为4”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）已知双曲线﹣＝1（b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积的最大值为（）A．8B．2C．4D．1612．（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）＝图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△P AB的面积的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，+∞）D．（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设复数z＝，则|z|＝．14．（5分）观察下列式子：13＝12，13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102，…，根据以上式子可猜想：13+23+33+…+n3＝．15．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A、B两点，连结AF、BF，若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠ABF＝，则C的离心率e＝．16．（5分）已知f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）＝2x﹣2，若同时满足条件：①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②∃x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0．则m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余小题各12分，共70分）17．（10分）已知数列{a n}的第1项a1＝，且a n+1＝（n＝1，2，3，…），求a2、a3、a4的值，由此猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．18．（12分）已知a、b、c分别为△ABC的内角A、B、C的对边，且角A不是△ABC的最大内角，且20cos2＝．（1）求cos A的值；（2）若△ABC的面积是3，求边长a的最小值．19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，P A＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面P AB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．（1）求证：AB⊥PE；（2）求二面角A﹣PB﹣E的大小．20．（12分）设数列{a n}是等差数列，{b n}是各项均为正数的等比数列，且a1＝b1，a3+b5＝21，a5+b3＝13，（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和为S n．21．（12分）已知椭圆C1：+＝1的左，右焦点分别为F1，F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M．（1）求点M的轨迹C2的方程；（2）设C2与x轴交于点Q，C2上不同于点Q的两点R、S，且满足•＝0，求||的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（2）若函数f（x）在x＝1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围；（3）当x＞y＞e﹣1时，求证：．2017-2018学年广西南宁三中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案．）1．（5分）下列不等式中错误的是（）A．若a＞b，则b＜a B．若a＞b，b＞c，则a＞cC．若a＞b，则a+c＞b+c D．若a＞b，则ac＞bc【解答】解：若a＞b，则b＜a，故A正确；若a＞b．b＞c，则a＞c，故B正确；若a＞b，则a+c＞b+c，故C正确；若a＞b，c＝0，则ac＝bc；若c＞0，可得ac＞bc；若c＜0，可得ac＜bc．故D错误．故选：D．2．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝2，S3＝12，则a6等于（）A．8B．10C．12D．14【解答】解：由题意可得S3＝a1+a2+a3＝3a2＝12，解得a2＝4，∴公差d＝a2﹣a1＝4﹣2＝2，∴a6＝a1+5d＝2+5×2＝12，故选：C．3．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0＝x0﹣1”的否定是（）A．∀x∉（0，+∞），lnx＝x﹣1B．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1C．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1D．∃x0∉（0，+∞），lnx0＝x0﹣1【解答】解：命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0＝x0﹣1”的否定是“∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1”故选：B．4．（5分）若z＝1+2i，则＝（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i【解答】解：z＝1+2i，则＝＝＝i．故选：C．5．（5分）直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2B．4C．2D．4【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线y＝x3与直线y＝4x在第一象限所围成的图形的面积是∫（4x﹣x3）dx，而∫（4x﹣x3）dx＝（2x2﹣x4）＝8﹣4＝4，∴曲边梯形的面积是4，故选：D．6．（5分）甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话：甲说：“如果我中奖了，那么乙也中奖了．”乙说：“如果我中奖了，那么丙也中奖了．”丙说：“如果我中奖了，那么丁也中奖了．”结果三人都没有说错，但是只有两人中奖，那么这两人是（）A．甲、乙B．乙、丙C．丙、丁D．甲、丁【解答】解；（1）假设甲乙中奖，此时甲说的对，此时乙说的错误，丙说的对，不满足题意．（2）假设乙丙中奖，此时甲说错，乙说的对，丙说的错，不满足题意．（3）假设丙丁中奖，此时甲说的对，乙说的对，丙说的对，满足题意．（4）假设甲丁中奖，此时甲说错，乙说的对，丙说的错．故选：C．7．（5分）已知a n＝（2x+1）dx，数列{}的前n项和为S n，则S n的最小值为（）A．0B．1C．D．﹣1【解答】解：a n＝（2x+1）dx＝（x2+x）|＝n2+n，＝＝＝﹣，前n项和为S n＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣，由{1﹣}随着n的增大而增大，可得S n的最小值为S1＝．故选：C．8．（5分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若A、B、C成等差数列，且a，b，c成等比数列，则△ABC一定是：（）A．不等边三角形B．钝角三角形C．等腰直角三形D．等边三角形【解答】解：∵三个角A，B，C成等差数列，∴A+C＝2B，又∵A+B+C＝180°，∴B＝60°．∵三条边成等比数列，可得：ac＝b2，由余弦定理得：cos B＝＝，∴a2+c2﹣b2＝ac．即a2+b2﹣2ac＝0，∴（a﹣c）2＝0，即a＝c，∴△ABC是等边三角形．故选：D．9．（5分）在平面直角坐标系中，若x，y满足不等式组，则x2+y2的最大值是（）A．2B．2C．D．20【解答】解：由约束条件画可行域如图，由可知A（2，4），可行域是三角形，易知C（2，0），B（0，2），x2+y2表示可行域内的点到原点的距离的平方，由可行域知，平面内点A（2，4）到（0，0）的距离最大，所以x2+y2最大值为20．故选：D．10．（5分）“a＝dx”是“函数y＝cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为4”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：利用微积分的几何意义知，a＝dx表示的是单位圆的面积的，因此a＝．函数y＝cos2ax﹣sin2ax＝cos2ax，其周期T＝＝＝4，解得a＝．∴“a＝dx”是“函数y＝cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为4”的充分非必要条件．故选：A．11．（5分）已知双曲线﹣＝1（b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积的最大值为（）A．8B．2C．4D．16【解答】解：双曲线的渐近线方程为y＝±x，与圆x2+y2＝4在第一象限内的交点为A（m，n），则，消n，解得m＝，∴n＝，∴四边形ABCD的面积：2n•2m＝4＝≤8，当且仅当b＝2时取“＝”号．故选：A．12．（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）＝图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△P AB的面积的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：设P1（x1，y1），P2（x2，y2）（0＜x1＜1＜x2），当0＜x＜1时，f′（x）＝，当x＞1时，f′（x）＝，∴l1的斜率，l2的斜率，∵l1与l2垂直，且x2＞x1＞0，∴，即x1x2＝1．直线l1：，l2：．取x＝0分别得到A（0，1﹣lnx1），B（0，﹣1+lnx2），|AB|＝|1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）|＝|2﹣（lnx1+lnx2）|＝|2﹣lnx1x2|＝2．联立两直线方程可得交点P的横坐标为x＝，∴|AB|•|x P|＝＝．∵函数y＝x+在（0，1）上为减函数，且0＜x1＜1，∴，则，∴．∴△P AB的面积的取值范围是（0，1）．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设复数z＝，则|z|＝1．【解答】解：∵z＝＝，∴|z|＝1，故答案为：1．14．（5分）观察下列式子：13＝12，13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102，…，根据以上式子可猜想：13+23+33+…+n3＝（）2．【解答】解：根据题意，分析题干所给的等式可得：13+23＝（1+2）2＝32，13+23+33＝（1+2+3）2＝62，13+23+33+43＝（1+2+3+4）2＝102，…归纳可得：13+23+33+43+…+n3＝（1+2+3+4+…+n）2＝（）2，故答案为：（）215．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A、B两点，连结AF、BF，若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠ABF＝，则C的离心率e＝5．【解答】解：在△AFB中，由余弦定理可得|AF|2＝|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF，从而可得（|BF|﹣8）2＝0，解得|BF|＝8．设F′为双曲线的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴|BF′|＝6，|FF′|＝10．∴2a＝|8﹣6|，2c＝10，解得a＝1，c＝5．∴e＝＝5．故答案为：5．16．（5分）已知f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）＝2x﹣2，若同时满足条件：①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②∃x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0．则m的取值范围是（﹣4，﹣2）．【解答】解：对于①∵g（x）＝2x﹣2，当x＜1时，g（x）＜0，又∵①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0∴f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面则∴﹣4＜m＜0即①成立的范围为﹣4＜m＜0又∵②x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0∴此时g（x）＝2x﹣2＜0恒成立∴f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＞0在x∈（﹣∞，﹣4）有成立的可能，则只要﹣4比x1，x2中的较小的根大即可，（i）当﹣1＜m＜0时，较小的根为﹣m﹣3，﹣m﹣3＜﹣4不成立，（ii）当m＝﹣1时，两个根同为﹣2＞﹣4，不成立，（iii）当﹣4＜m＜﹣1时，较小的根为2m，2m＜﹣4即m＜﹣2成立．综上可得①②成立时﹣4＜m＜﹣2．故答案为：（﹣4，﹣2）．三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余小题各12分，共70分）17．（10分）已知数列{a n}的第1项a1＝，且a n+1＝（n＝1，2，3，…），求a2、a3、a4的值，由此猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．【解答】解：∵a1＝，a n+1＝．∴a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝．可猜想a n＝，证明：①当n＝1时，由a1＝得结论成立；②假设n＝k（k∈N*）时结论成立，即a k＝．当n＝k+1时，a k+1＝＝＝＝．∴当n＝k+1时结论成立．由①②可知，a n＝对任意正整数n都成立．18．（12分）已知a、b、c分别为△ABC的内角A、B、C的对边，且角A不是△ABC的最大内角，且20cos2＝．（1）求cos A的值；（2）若△ABC的面积是3，求边长a的最小值．【解答】解：（1）由20cos2＝可得20cos2＝，即2cos（10sin cos﹣3）＝0，又∵cos≠0，∴10sin cos＝3，∴5sin A＝3，即sin A＝，而A不是△ABC的最大内角，∴A为锐角，∴cos A＝．（2）∵S△ABC＝bc sin A＝bc＝3，∴bc＝10，由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝b2+c2﹣16≥2bc﹣16＝20﹣16＝4，等号当且仅当b＝c＝时成立，故所求的边长a的最小值为2．19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，P A＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面P AB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．（1）求证：AB⊥PE；（2）求二面角A﹣PB﹣E的大小．【解答】证明：（1）连结PD，∵P A＝PB，∴PD⊥AB．∵DE∥BC，BC⊥AB，DE⊥AB．PD∩DE＝D，∴AB⊥平面PDE，∵PE⊂平面PDE，∴AB⊥PE．…………………………（6分）解：（2）解法一：∵平面P AB⊥平面ABC，平面P AB∩平面ABC＝AB，PD⊥AB，PD⊥平面ABC．则DE⊥PD，又ED⊥AB，PD∩AB＝D，DE⊥平面P AB，过D做DF垂直PB与F，连接EF，则EF⊥PB，∠DFE为所求二面角的平面角则：DE＝，DF＝，则tan∠DFE＝＝，故二面角的A﹣PB﹣E大小为60°．解法二：∵平面P AB⊥平面ABC，平面P AB∩平面ABC＝AB，PD⊥AB，PD⊥平面ABC．如图，以D为原点建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），P（0，0，），E（0，，0），∴＝（1，0，﹣），＝（0，，﹣）．设平面PBE的法向量＝（x，y，z），则，令z＝，得＝（3，2，）．∵DE⊥平面P AB，∴平面P AB的法向量为＝（0，1，0）．设二面角的A﹣PB﹣E大小为θ，由图知，cosθ＝cos＜＞＝＝，∴θ＝60°，即二面角A﹣PB﹣E大小为60°．…………………………（12分）20．（12分）设数列{a n}是等差数列，{b n}是各项均为正数的等比数列，且a1＝b1，a3+b5＝21，a5+b3＝13，（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和为S n．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则依题意有q＞0，且，解得d＝q＝2，所以a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，b n＝2n﹣1；（2）＝（2n﹣1）•（）n﹣1，前n项和为S n＝1•（）0+3•（）1+5•（）2+…+（2n﹣1）•（）n﹣1，①S n＝1•（）+3•（）2+5•（）3+…+（2n﹣1）•（）n，②由①﹣②可得S n＝1+2[（）+（）2+（）3+…+（）n﹣1]﹣（2n﹣1）•（）n＝1+2•﹣（2n﹣1）•（）n，化简可得S n＝6﹣（2n+3）•（）n﹣1．21．（12分）已知椭圆C1：+＝1的左，右焦点分别为F1，F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M．（1）求点M的轨迹C2的方程；（2）设C2与x轴交于点Q，C2上不同于点Q的两点R、S，且满足•＝0，求||的取值范围．【解答】解：（1）因为|MP|＝|MF2|，所以动点M到定直线l1：x＝﹣1的距离等于它到定点F2（1，0）的距离，所以动点M的轨迹是以l1为准线，F2为焦点的抛物线，所以M的轨迹C2的方程为y2＝4x；（2）Q（0，0），设、，则、，因为，所以，因为y1≠y2，y1≠0，，∴，故，当且仅当时，即当y1＝±4时，等号成立．，又因为，所以当时，即当y2＝±8时，取最小值．故的取值范围是．22．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（2）若函数f（x）在x＝1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围；（3）当x＞y＞e﹣1时，求证：．【解答】解：（Ⅰ），当a≤0时，f'（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，函数f（x）在（0，+∞）单调递减，∴f（x）在（0，+∞）上没有极值点；当a＞0时，f'（x）＜0得，f'（x）＞0得，∴f（x）在上递减，在上递增，即f（x）在处有极小值．∴当a≤0时f（x）在（0，+∞）上没有极值点，当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上有一个极值点．（4分）（注：分类讨论少一个扣一分．）（Ⅱ）∵函数f（x）在x＝1处取得极值，∴a＝1，…（5分）∴，…（6分）令，可得g（x）在（0，e2]上递减，在[e2，+∞）上递增，…（8分）∴，即．（9分）（Ⅲ）证明：，（10分）令，则只要证明g（x）在（e﹣1，+∞）上单调递增，又∵，显然函数在（e﹣1，+∞）上单调递增．（12分）∴，即g'（x）＞0，∴g（x）在（e﹣1，+∞）上单调递增，即，∴当x＞y＞e﹣1时，有．（14分）。

广西壮族自治区田阳高中2017-2018学年高二数学下学期期中试题文考试时间：120分钟 ； 总分：150分一、选择题：（本小题12小题，每题5分，在每小题中只有一个选项符合要求） 1、已知集合A={x ∈R|0≤x ≤4}，B={x ∈R|x 2≥9}，则A ∪（）等于（ ） A. [0，3） B. （﹣3，4] C. [3，4] D. （﹣∞，﹣3）∪[0，+∞） 2、设复数Z 满足，则的共轭复数是（ ）A.B.C.D.3、一个单位有职工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其余人员有120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）A. 12、24、15、9B. 9、12、12、7C. 8、15、12、5D. 8、16、10、 64、已知||=1，||=2，向量与向量的夹角为60°，则|+|=（ ） A.B.C. 2D. 1 5、在△ABC 中，sinA=sinB 是∠A=∠B 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6、 若变量y x ,满足约束条件 则x ＋2y 的最大值是（ ）A. -5/2B. 0C. 5/3D.2/5,112⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤y y x x y7、圆在点处的切线方程为（ ）A. B.C.D.8、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5，2，则输出的n=（ ）A. 2B. 3C. 4D. 59、正弦函数是奇函数，2()sin(1)f x x =+是正弦函数，因此2()sin(1)f x x =+是奇函数以上推理( )A. 结论正确B. 大前提不正确C. 小前提不正确D. 全不正确10、某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H ：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的K 2≈3.918，经查临界值表知P （K 2≥3.841）≈0.05.则下列表述中正确的是（ ）A. 有95℅的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B. 若有人未使用该血清，那么他一年中有95℅的可能性得感冒C. 这种血清预防感冒的有效率为95℅D. 这种血清预防感冒的有效率为5℅ 11、圆的圆心坐标是( )A.B.C.D.12、已知双曲线E ：（a ＞0，b ＞0）的右顶点为A ，抛物线C ：28y ax =的焦点为F ，若在E 的渐近线上存在点P 使得PA ⊥FP ，则E 的离心率的取值范围是（ ）A. （1，2）B. （1，]C. （2，+∞） D. [，+∞）二、填空题：（每小题5分，共20分） 13、在区间[-3,2]上随机选取一个数，则的概率为.14、已知命题p ：∃x ∈R ，＜0，则P ⌝是．15、在直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，设曲线C ：（α为参数），直线l ：ρ（cos θ+sin θ）=4．点P 为曲线C 上的一动点，当点P 到直线l 的距离最大时，点P 的极坐标为.16、已知点M ，N 是抛物线C ：24y x =上不同的两点，F 为抛物线C 的焦点，且满足∠MFN=135°，弦MN 的中点P 到C 的准线l 的距离记为d ，若22MN d λ=，则λ的最小值为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

7题田阳高中2017年春季学期高二数学段考试题（文科）命题人：黄承智 覃俊明 罗丽颖 审题人：黄顺坚 命题时间：2017年4月17日第Ⅰ卷一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则AB =（ ）A 、{2}B 、{2,4}C 、{2,4,6}D 、{1,2,3,4,6}2．复数iz -=11的共轭复数是 ( ) A ．i 2121+ B ．i 2121- C ．i -1 D ．i +13．若向量（cos α,sin α）与向量（3，4）垂直，则tan α＝（ ）A. 43-B.43C.34-D.344.若f(x)=x 3，f ′(x 0)=3，则x 0的值是( ) A. 1B.-1C.±1 D .35.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）A. 34cmB. 36cmC. 3163cmD. 3203cm6.双曲线mx 2＋y 2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 等于( ) A ．－14B ．－4C ．4D. 147.执行右图程序框图，如果输入的 x ，t 均为2，则输出的=S （ ） A ．－32 B ．－12 C.12 D.328．已知0＜x ＜1，则x (3－3x )取得最大值时x 的值为 ( )A ．13B ．12C ．34D ．23俯视图侧视图正视图9.从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）10. ABC ∆的内角，C B A ,,角的对边分别为c b a ,,,已知， 2,32cos ,5===c A a 则（ ）（A ）（B ）3 （C ） （D ）11．设点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点，点F 到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为1:6，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. 220y ±=B. 220x ±=C. 320x ±=D. 320y ±=12．已知)(x f 是偶函数，它在[)+∞,0上是减函数，若)1()(lg f x f >，则x 的取值范围是( ) A ．⎪⎭⎫⎝⎛1,101 B ． ()+∞⋃⎪⎭⎫⎝⎛,1101,0 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛10,101 D ．()()+∞⋃,101,0第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13.从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是_________．14.设变量x ，y 满足约束件则目标函数z=3x ﹣4y 的最大值为．15．2()2cos 23sin cos 1f x x x =+-的值域________.16．．已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB ＝90°，C 为该球面上的动点．若三棱锥OABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为________.三．解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）等差数列{}n a 中，6,46432=+=+a a a a .（1）求数列{}n a 的通项公式; （2）求数列{}n a 的前n 项和n s18.（本小题满分12分）海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.（Ｉ）求这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量；（II ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.19. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，,//,BC AD PCD AP 平面⊥AD BC AB 21==,F E ,分别为线段PC AD ,的中点。

凌云中学、田阳高中2017-2018学年段考联考高二数学（理）（试卷共150分，考试时间为120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是( ).A ．(1)(2)B ．(1)(3)C ．(2)(4)D ．(2)(3)2. 从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ）A21 B 41C 81D 无法确定3、下列说法中正确的是（ ）A 、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B 、“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C 、“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D 、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真4．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是( ).A ．恰有1名男生与恰有2名女生B ．至少有1名男生与全是男生C ．至少有1名男生与至少有1名女生D ．至少有1名男生与全是女生5．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积 是 ( )A.9πB.10πC.11πD.12π6．已知平面向量a =,1x （） ，b =2,x x （－）， 则向量+a b (1) (2)(3) (4)A 平行于x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于y 轴 D.平行于第二、四象限的角平分线7．数列{a n }的前n 项和为s n ，若，则s 5等于（ ）D8.函数[]2()255f x x x x =--∈-，，，在定义域内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是（ ）.A ．110B ．23 C ．310D ．459．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是( ). A ．4-B ．2C ．±2或者－4D ．2或者－410．直线0943=--y x 与圆422=+y x 的位置关系是（ ） A ．相交但不过圆心 B ．相切C．相离 D ．相交且过圆心11、假设关于某设备使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：若由资料可知y 对x 呈线性相关关系，则y 与x 的线性回归方程y=bx+a 必过的点是( ) A ．(2，2) B ．(1，2) C ．(3，4) D ．(4，5)12. 两人约好12：00——13:00见面，先到的人等后到的人不超过15分钟，超过15分钟，先到的人离去，则两人相遇的概率是（ ） A 152 B. 167 C 21D 无法确定二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．命题“∃x ∈R ，x ≤1或x 2>4”的否定为．14某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的k 的值是 ．15．采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，高一年级抽20人， 高三年级抽10人，高二年级共1000人，则这个学校总人数为16、已知p ：40x m+<，q ：220x x -->，若p 是q 的一个充分不必要条件，则m 的取值范围是___ ___三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

甘肃省临泽县第一中学2017-2018学年高二数学3月月考试题一、选择题（每小题5分，共60分1．若，则（）A． B． C．-12 D．-92．利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X与Y有关系”的可信程度．如果K2≥5.024，那么有把握认为“X与Y有关系”的百分比为()A.25% B．75% C．2.5% D．97.5%3．点P在曲线上移动时，过点P的切线的倾斜角的取值范围是A [0，π）B （0，）∪[，π）C [0，）∪（，]D [0，）∪[，π）4．已知f1(x)＝sin x＋cos x，f n＋1(x)是f n(x)的导函数，即f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，f n＋1(x)＝f n′(x)，n∈N*，则f1(x)＋f2(x)＋…＋f2 017(x)等于()A －sin x＋cos x Bsin x－cos xC －sin x－cos x Dsin x＋cos x5．在(－)的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是( )A．－7 B．7C．－28 D．286.已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682_6；)P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954_4；P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.997_4.,则p（X>4）=（）A 0.8413B 0.1587C 0.0228D 0.00137.根据如表所示样本数据得到的回归方程为，则（）.A．，B．，C．，D．，8．某项志愿者活动要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同的工作．若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有()A．36种 B．12种 C．18种 D．48种9．已知有极大值和极小值，则a的取值范围为()A．－1<a<2 B．－3<a<6C．a<－2或a>3 D．a<－3或a>610．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）A． B.C. D.11设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为()A． 1B.12C.52D.2212.设函数是奇函数的导函数，，当时, ，则使得成立的的取值范围是（）A BC D二、填空题（每小题5分，共20分）13．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A/B)等于__________________14．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学排在上午(前4节)，体育排在下午(后2节)，不同的排法种数是________．15．若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6（m<0），且a1＋a2＋…＋a6＝63，则=______________．16．已知曲线y＝x＋ln x在点(1,1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝__________________ .三、解答题（第17题10分，18——22题12分，共70分）17．若函数（1）求函数在点（1，）处的切线方程（2）若直线y ＝m 与的图象有三个不同的交点，求实数m 的取值范围18.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：(1)求y 关于t 的回归方程y ^＝b ^t ＋a ^；(2)用所求回归方程预测该地区2018的人民币储蓄存款．(相关公式：＝∑i ＝1nxiyi －n x·y∑i ＝1n x2i －n x 2，＝y －x )19.盒中共有个球，其中有个红球、个黄球和个绿球, 这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出个球, 求取出的个球颜色相同的概率；（2）从盒中一次随机取出个球, 其中红球、黄球、绿球的个数分别记为，，，随机变量表示，，中的最大数．求的概率分布和数学期望20．已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，单调递减，求的取值范围。