高中物理第六章万有引力与航天章末检测新人教必修

第六章万有引力与航天单元测试一、选择题1.关于万有引力定律的正确的说法是〔〕A. 万有引力定律仅对质量较大的天体适用，对质量较小的一般物体不适用B. 开普勒等科学家对天体运动规律的研究为万有引力定律的发现作了准备C. 恒星对行星的万有引力都是一样大的D. 两物体间相互吸引的一对万有引力是一对平衡力【答案】B【解析】【详解】A、万有引力定律适用于宇宙万物任意两个物体之间的引力，是自然界一种根本相互作用的规律，故A错误。

B、牛顿在开普勒等科学家对天体运动规律的根底上，加以研究提出了万有引力定律，故B正确。

C、恒星对行星的万有引力与行星质量有关，不都是一样大的，故C错误。

D、两物体间相互吸引的一对万有引力是作用力与反作用力。

故D错误。

应当选B。

【点睛】对于物理学上重要实验、发现和理论，要加强记忆，这也是高考考查内容之一．从公式的适用条件、物理意义、各量的单位等等全面理解万有引力定律公式．2.在绕地球做圆周运动的太空实验舱内，如下可正常使用的仪器有_____A．温度计 B．天平 C．水银气压计 D．摆钟 E．秒表【答案】AE【解析】【详解】A、水银温度计采用热胀冷缩原理，与重力无关，故在太空中可以使用；故A正确。

B、天平是利用杠杆的原理，天平平衡需要物体的重力，所以天平不能在失重状态下有效使用；故B错误。

C、水银气压计在重力作用下才能工作，与重力有关；故C错误。

D、摆钟是利用重力作用摆动的，在太空中无法使用；故D错误。

E、秒表的工作原理与重力无关，故秒表可用；故E正确。

应当选AE。

【点睛】了解失重状态与天平、弹簧秤、水银气压计、杆秤的原理是解题的关键，注意弹簧秤是可以用的，但是不能用来测量重力了．3.发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是〔〕A. 牛顿、卡文迪许B. 开普勒、伽利略C. 开普勒、卡文迪许D. 牛顿、伽利略【答案】A【解析】牛顿根据行星的运动规律和牛顿运动定律推导出了万有引力定律，经过100多年后，由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置巧妙的测量出了两个铁球间的引力，从而第一次较为准确的得到万有引力常量，应当选项A正确。

第六章万有引力与航天章末质量评估（二)(时间：90分钟满分：100分)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题中只有一个选项是正确的，选对得3分，错选、不选或多选均不得分）1.某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法不正确的是( )A．太阳一定在椭圆的一个焦点上B．该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都大C．该行星在c点的速度比在a、b两点的速度都大D．行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是相等的解析:由开普勒第一定律知，太阳一定位于椭圆的一个焦点上，A正确；由开普勒第二定律知太阳与行星的连线在相等时间内扫过的面积是相等的，因为a点与太阳的连线最短，b点与太阳的连线最长，所以行星在a点速度最大，在b点速度最小，选项B、D正确,C错误．答案:C2．地球对物体的引力大小等于物体对地球的引力，但我们总是看到物体落向地球而地球并不向物体运动，这是因为（）A．万有引力定律不适用于地球和物体B．牛顿第三定律不适用于地球和物体C．以地球上的物体作为参考系，看不到地球向物体运动,如果以太阳为参考系，就可以看到地球向物体运动D．地球的质量太大，产生的加速度很小，即便以太阳为参照物，也看不到地球向物体运动解析：万有引力是普遍适用的,A错误．两物体之间的万有引力也是一对作用力与反作用力,同样遵循牛顿第三定律，B错误．地球的质量太大，产生的加速度很小，即便以太阳为参照物,也看不到地球向物体运动，C错误，D正确．答案：D3．有一质量分布均匀的球状行星,设想把一物体放在该行星的中心位置，则此物体与该行星间的万有引力是（)A．零B．无穷大C．无穷小D．无法确定解析:许多同学做此题时，直接将r＝0代入公式F＝GMmr2,得出F为无穷大的错误结论．这是因为当物体位于行星中心时，行星不能再视为质点．如图所示，将行星分成若干关于球心O 对称的质量小块,其中每一小块均可视为质点．现取同一直径上关于O对称的两个小块m、m′，它们对球心处物体的万有引力大小相等,方向相反,其合力为零．由此推广到行星中所有的其他质量小块．因此行星与物体间存在着万有引力，但这些力的合力为零．故正确选项为A.答案：A4．宇宙飞船进入一个围绕太阳运动的近乎圆形的轨道上运动,如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是( ）A．3年B．9年C．27年D．81年解析：开普勒第三定律中的公式R3T2＝k，解得：T＝错误!。

第六章万有引力与航天建议用时实际用时设定分值实际得分90分钟100分一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。

2，3，5，6，7为单选题；1，4，8，9，10为多选题，多选题中有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的不得分）1. 万有引力定律的发现实现了物理学史上的第一次大统一——“地上物理学”和“天上物理学”的统一。

它表白天体运动和地面上物体的运动遵循相同的规律。

牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道运动假想成圆周运动。

另外，还应用到了其他的规律和结论，其中有（）A.牛顿第二定律B.牛顿第三定律C.开普勒的研究成果D.卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常量2. 我们学习了开普勒第三定律，知道了行星绕恒星的运动轨道近似是圆形，轨道半径的三次方与周期的二次方的比为常量，则该常量的大小（）A.只跟恒星的质量有关B.只跟行星的质量有关C.跟行星、恒星的质量都有关D.跟行星、恒星的质量都没关3. 人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为，线速度为，周期为，若要使它的周期变为，可能的方式是（）A.不变，使线速度变为B.不变，使轨道半径变为C.轨道半径变为D.无法实现4. 是放置在地球赤道上的物体，是近地卫星，是地球同步卫星，在同一平面内绕地心做逆时针标的目的的圆周运动，某时刻，它们运行到过地心的同一直线上，如图6-7-1甲所示。

一段时间后，它们的位置可能是图乙中的（）5.“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星将气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。

设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的倍，下列说法中正确的是（）A.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的B.同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的C.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的D.同步卫星的向心加速度是地球概况重力加速度的6. 如图6-7-2所示，地球赤道上的山丘、近地资源卫星和同步卫星均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。

万有引力与航天第1卷(选择题 共48分)一、选择题 (此题有16小题，每一小题3分，共48分．其中1～11题为单项选择题，12～16题为多项选择题，选对但不全得2分)1．[2019·山西大同一中期末考试]关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，如下说法正确的答案是( )A ．第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律B ．开普勒指出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力C ．牛顿通过比拟月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进展了“月－地检验〞D ．卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值 解析：开普勒对天体的运行做了多年的研究，最终得出了行星运行三大定律，故A 项错误；牛顿认为行星绕太阳运动是因为受到太阳的引力作用，引力大小与行星到太阳的距离的二次方成反比，故B 项错误；牛顿通过比拟月球公转的向心加速度和地球外表的重力加速度，对万有引力定律进展了“月－地检验〞，故C 项错误；牛顿发现了万有引力定律之后，第一次通过实验比拟准确地测出引力常量的科学家是卡文迪许，故D 项正确．答案：D2．[2019·陕西西安高级中学期末考试]如图，甲、乙两颗卫星以一样的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动，如下说法正确的答案是( )A ．甲的向心加速度比乙的小B ．甲的运行周期比乙的小C ．甲的角速度比乙的大D ．甲的线速度比乙的大解析：由万有引力提供向心力得G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝ma ＝m 4π2T 2r ，变形得a ＝GM r2，v ＝GMr，ω＝GMr 3，T ＝2πr 3GM，只有周期T 和M 成减函数关系，而a 、v 、ω和M 成增函数关系，应当选A 项．答案：A3．[2019·湖北仙桃中学期末考试]如图是“嫦娥一号〞奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭屡次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．如下说法正确的答案是( )A ．发射“嫦娥一号〞的速度必须达到第三宇宙速度B ．在绕月圆轨道上，卫星运动周期与卫星质量有关C ．卫星受到的月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D ．在绕月圆轨道上，卫星受到的地球的引力大于受到的月球的引力解析：第三宇宙速度是卫星脱离太阳系的最小发射速度，所以“嫦娥一号〞卫星的发射速度一定小于第三宇宙速度，A 项错误；设卫星轨道半径为r ，由万有引力定律知卫星受到的引力F ＝G Mm r 2，C 项正确；设卫星的周期为T ，由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得T 2＝4π2GMr 3，所以卫星的运行周期与月球质量有关，与卫星质量无关，B 项错误；卫星在绕月轨道上运行时，由于离地球很远，受到的地球引力很小，卫星做圆周运动的向心力主要是由受到的月球引力提供，D 项错误．答案：C4．[2019·浙江乐成公立寄宿学校期末考试]地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．假设某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其外表的高度是其半径的2.5倍，如此该行星的自转周期约为( )A ．6小时B ．12小时C ．24小时D ．36小时解析：对地球同步卫星有GMm 7R 2＝m (7R )4π2T 2地，解得M ＝4π27R3GT 2地，结合V ＝4πR33解得地球密度为ρ＝3π×73GT 2地，同理可得行星密度为ρ′＝3π× 3.53GT 2行，又因为该行星的平均密度为地球平均密度的一半，即ρ′＝12ρ，联立解得T 地＝2T 行，即T 行＝12小时，故B 项正确．答案：B5．[2019·福建莆田一中期末考试]如下列图，“嫦娥三号〞探测器发射到月球上要经过屡次变轨，最终降落到月球外表上，其中轨道Ⅰ为圆形轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，P 为两轨道的交点．如下说法正确的答案是 ( )A ．探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度大于月球外表的重力加速度B ．探测器在轨道Ⅰ经过P 点时的加速度小于在轨道Ⅱ经过P 点时的加速度C ．探测器在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期D ．探测器在P 点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ必须点火加速解析：探测器在轨道Ⅰ运行时的万有引力小于在月球外表时的万有引力，根据牛顿第二定律，探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度小于月球外表的重力加速度，故A 项错误；根据万有引力提供向心力有GMmr 2＝ma ，距月心距离一样，如此加速度一样，故探测器在轨道Ⅰ经过P 点时的加速度等于在轨道Ⅱ经过P 点时的加速度，故B 项错误；轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，探测器在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期，故C 项正确；探测器在P 点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ必须减速，故D 项错误．答案：C6．[2019·江苏盐城中学期末考试]“嫦娥三号〞卫星在距月球外表高度为h 的轨道上做匀速圆周运动，其运行的周期为T .计划中，该卫星还在月球上软着陆．假设以R 表示月球的半径，忽略月球自转与地球对卫星的影响．如此如下说法不正确的答案是( )A ．月球的第一宇宙速度为2πR R ＋h3TRB ．“嫦娥三号〞绕月运行时的向心加速度为4π2RT2C ．物体在月球外表自由下落的加速度大小为4π2R ＋h 3R 2T 2D ．由于月球外表是真空，“嫦娥三号〞降落月球时，无法使用降落伞减速解析：设“嫦娥三号〞卫星质量为m ，由万有引力定律有GMmR ＋h2＝m ⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2·(R ＋h )，又根据公式G Mm ′r 2＝m ′v 2r ，此时r ＝R ，解得月球的第一宇宙速度v ＝2πR R ＋h3TR，故A项正确；“嫦娥三号〞绕月运行时的向心加速度为a ＝4π2R ＋h T 2，B 项错误；由G Mm 0R2＝m 0g 可得g ＝GM R 2＝4π2R ＋h3R 2T 2，C 项正确；由于月球外表是真空，“嫦娥三号〞降落月球时，无法使用降落伞减速，D 项正确．答案：B7．[2019·江西景德镇一中期末考试]如下列图，飞行器P 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，如下说法正确的答案是( )A ．轨道半径越大，周期越短B ．轨道半径越大，速度越大C ．假设测得周期和张角，可得到星球的平均密度D ．假设测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度解析：设星球质量为M ，半径为R ，飞行器质量为m ，飞行器绕星球转动半径为r ，周期为T ，由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 知T ＝2πr 3GM ，r 越大，T 越大，A 项错误；由G Mm r 2＝m v 2r 知v ＝GMr，r 越大，v 越小，B 项错误；由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 和ρ＝M 43πR3得ρ＝3πr 3GT 2R 3，又R r ＝sin θ2，所以ρ＝3πGT 2sin3θ2，如此C 项正确，D 项错误．答案：C8．[2019·某某市延安中学期末考试]北斗导航系统中有“双星定位系统〞，具有导航、定位等功能．有两颗工作卫星均绕地心O 在同一轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r ，某时刻，两颗工作卫星分别位于轨道上的A 、B 如下列图两位置．假设卫星均顺时针运行，地球外表处的重力加速度为g ，地球半径为R ，不计卫星间的相互作用力．如下说法正确的答案是 ( )A ．卫星1的线速度一定比卫星2的大B ．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2C ．卫星1由位置A 沿轨道运动到位置B 所需的最短时间为t ＝r π3R r gD ．卫星1所需的向心力一定等于卫星2所需的向心力解析：根据万有引力提供向心力有G Mm r 2＝m v 2r ，得v ＝GMr，轨道半径一样，线速度相等，故A 项错误；卫星向后喷气，速度增大，卫星将做离心运动，会离开原来的圆轨道，所以卫星1在原轨道加速不会追上卫星2，故B 项错误；根据万有引力提供向心力有G Mmr2＝mω2r ，得ω＝GM r 3，由m 0g ＝G Mm 0R 2，得GM ＝R 2g ，所以ω＝gR 2r 3，故卫星1由位置A 运动到位置B 所需的最短时间t ＝π3ω＝r π3Rrg，故C 项正确；由于不知道两卫星的质量关系，故两卫星的向心力大小不能确定，故D 项错误．答案：C9．人类向宇宙空间开展最具可能的是在太阳系内地球附近建立“太空城〞．设想中的一个圆柱形“太空城〞，其外壳为金属材料，长1 600 m ，直径200 m ，内壁沿纵向分隔成6个局部，窗口和人造陆地交织分布，陆地上覆盖1.5 m 厚的土壤，窗口外有巨大的铝制反射镜，可调节阳光的射入，城内部充满空气，“太空城〞内的空气、水和土壤最初可从地球和月球运送，以后如此在“太空城〞内形成与地球一样的生态环境．为了使“太空城〞内的居民能如地球上一样具有“重力〞，以适应人类在地球上的行为习惯，“太空城〞将在电力的驱动下，绕自己的中心轴以一定的角速度转动．如图为“太空城〞垂直中心轴的截面，如下说法不正确的答案是( )A ．“太空城〞内物体所受的“重力〞方向一定通过垂直中心轴截面的圆心B ．人随“太空城〞自转所需的向心力由人造陆地对人的支持力提供C ．“太空城〞内的居民不能运用天平准确测出质量D ．“太空城〞绕自己的中心轴转动的角速度越大，“太空城〞的居民受到的“重力〞越大解析：“太空城〞内物体做匀速圆周运动，向心力指向圆心，故其所受的“重力〞方向一定通过垂直中心轴截面的圆心，故A 项正确；“太空城〞内物体做匀速圆周运动，人随“太空城〞自转所需的向心力由人造陆地对人的支持力提供，故B 项正确；天平的测量原理是等臂杠杆，故“太空城〞内的居民可以运用天平准确测出质量，故C 项错误；等效重力等于向心力，故G ′＝mrω2，故“太空城〞绕自己的中心轴转动的角速度越大，“太空城〞的居民受到的“重力〞越大，故D 项正确．答案：C10．[2019·四川绵阳东辰国际学校期末考试]研究明确，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )A ．距地面的高度变大B ．向心加速度变大C ．线速度变大D ．角速度变大解析：地球的自转周期变大，如此地球同步卫星的公转周期变大．由GMmR ＋h2＝m4π2T 2(R＋h )，得h ＝3GMT 24π2－R ，T 变大，h 变大，A 项正确；由GMm r 2＝ma ，得a ＝GMr2，r 增大，a 减小，B 项错误；由GMm r 2＝mv 2r，得v ＝GM r ，r 增大，v 减小，C 项错误；由ω＝2πT可知，角速度减小，D 项错误．答案：A11．[2019·湖北荆门模拟考试]如图是厄瓜多尔境内的“赤道纪念碑〞．设某人造地球卫星在赤道上空飞行，卫星的轨道平面与地球赤道重合，飞行高度低于地球同步卫星．卫星轨道半径为r ，飞行方向与地球的自转方向一样，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R ，地球外表重力加速度为g ，某时刻卫星通过这一赤道纪念碑的正上方，如此该卫星过多长时间再次经过这个位置( )A.2πgR 2r 3B.2πω0＋gR 2r 3C.2πω0－gR 2r 3D.2πgR2r 3－ω0解析：用ω表示卫星的角速度，用m 、M 分别表示卫星与地球的质量，如此有GMm r2＝mω2r ，在地面上，有G Mm 0R 2＝m 0g ，联立解得ω＝gR 2r 3，卫星高度低于同步卫星高度，如此ω>ω0，用t 表示所需时间，如此ωt －ω0t ＝2π，所以t ＝2πω－ω0＝2πgR 2r 3－ω0，D 项正确．答案：D12．[2019·华南师大附中期末考试]2015年8月14日消息，据英国《每日邮报》报道，科学家们的最新研究发现，在我们太阳系的早期可能曾经还有过另外一颗行星，后来可能是在与海王星的冲撞中离开了太阳系．由于撞击，导致海王星自身绕太阳做圆周运动的轨道半径变大．引力常量为G ，如下说法正确的答案是( )A ．被撞击后正离开太阳系的行星受到太阳的引力越来越小B ．如果知道行星被撞击前的轨道半径和周期，就可以求出该行星的质量C ．海王星变轨到新的轨道上，运行速度变大D ．海王星变轨到新的轨道上，运行周期变大解析：根据万有引力定律F 万＝G Mmr2，被撞击后正离开太阳系的行星受到太阳的引力越来越小，A 项正确；如果知道行星被撞击前的轨道半径和周期，只能求出太阳的质量，无法求出行星的质量，B 项错误；根据万有引力充当向心力得G Mm 海r 2＝m 海v 2r ＝m 海4π2T2r ，可得v ＝GM r，T ＝2πr 3GM，可见海王星运行速度变小，运行周期变大，C 项错误，D 项正确． 答案：AD13．[2019·某某杨村一中期末考试]经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统〞，“双星系统〞由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如下列图，两颗星球A 、B 组成的“双星系统〞，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期一样的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L ，A 、B 质量之比为m 1m 2＝3 2.如此可知( )A ．A 、B 做圆周运动的角速度之比为3 2 B ．A 、B 做圆周运动的线速度之比为2 3C ．B 做圆周运动的半径为25LD ．A 做圆周运动的半径为25L解析：因两颗星球组成的“双星系统〞，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期一样的匀速圆周运动，故由ω＝2πT知，它们具有一样的角速度，故A 项错误；双星靠相互之间的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律与万有引力定律可得Gm 1m 2L2＝m 1ω2r 1和Gm 1m 2L 2＝m 2ω2r 2，解得m 1r 1＝m 2r 2，所以运动半径之比为r 1r 2＝m 2m 1＝23，由v ＝ωr 知线速度之比为v 1v 2＝r 1r 2＝23，又因r 1＋r 2＝L ，所以A 做圆周运动的半径为r 1＝25L ，r 2＝35L ，故B 、D 两项正确，C 项错误．答案：BD14．[2019·某某市新华中学期末考试]如下列图，某双星系统由质量不相等的B 、C 两颗恒星组成，质量分别是M 、m (M >m )，它们围绕共同的圆心O 做匀速圆周运动．从地球所在处A 点看过去，双星运动的平面与AO 垂直，AO 距离恒为L .观测发现质量较大的恒星B 做圆周运动的周期为T ，运动范围的最大张角为Δθ(单位是弧度)．引力常量为G ，Δθ很小，可认为sin Δθ＝tan Δθ＝Δθ，忽略其他星体对双星系统的作用力．如此( )A ．恒星C 的角速度大小为2πTM mB ．恒星C 的轨道半径大小为ML Δθ2m C ．恒星C 的线速度大小为πML ΔθmTD ．两颗恒星的质量m 和M 满足关系式m 3m ＋M2＝π2L Δθ32GT2解析：恒星C 与B 具有一样的角速度，如此角速度为ω＝2πT，A 项错误；恒星B 的轨道半径为R ＝L tan Δθ2＝12L Δθ，对恒星系统有mω2r ＝Mω2R ，解得恒星C 的轨道半径大小为r ＝ML Δθ2m ，B 项正确；恒星C 的线速度大小为v 1＝ωr ＝2πT ·ML Δθ2m ＝πML ΔθmT，C 项正确；对恒星系统有GMmr ＋R2＝mω2r ＝Mω2R ，解得GM ＝ω2r (r ＋R )2，Gm ＝ω2R (r ＋R )2，相加得G (M ＋m )＝ω2(R ＋r )3，联立可得，m 3m ＋M2＝π2L Δθ32GT2，D 项正确．答案：BCD15．关于地球同步卫星的说法正确的答案是( ) A ．所有地球同步卫星一定在赤道上空 B ．不同的地球同步卫星，离地高度不同 C ．所有地球同步卫星的向心加速度大小一定相等 D ．所有地球同步卫星受的向心力大小一定相等解析：地球同步卫星一定位于赤道上方，周期一定，离地面高度一定，向心加速度大小一定，所以A 、C 两项正确，B 项错误；不同的地球同步卫星质量不一定相等，由F ＝GMm r 2知，不同地球同步卫星所受向心力也不一定相等，D 项错误．答案：AC16．[2019·湖南长沙市南雅中学期末考试]2015年人类首次拍摄到冥王星的高清图片，为人类进一步探索太阳系提供了宝贵的资料，冥王星已被排除在地球等八大行星行列之外，它属于“矮行星〞，外表温度很低，上面绝大多数物质只能是固态或液态，冥王星的质量远小于地球的质量，绕太阳的公转半径远大于地球的公转半径．根据以上信息可以确定( )A ．冥王星公转的周期一定大于地球的公转周期B ．冥王星的公转速度一定小于地球的公转速度C ．冥王星外表的重力加速度一定小于地球外表的重力加速度D ．冥王星上的第一宇宙速度一定小于地球上的第一宇宙速度解析：根据GMm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 得T ＝4π2r3GM，轨道半径越大，周期越大，可知冥王星的公转周期一定大于地球的公转周期，故A 项正确；根据GMm r 2＝m v 2r，可以得到v ＝GMr，轨道半径越大，速度越小，故B 项正确；根据G Mm R 2＝mg 得g ＝GMR 2，两者的质量关系、半径关系未知，故无法比拟外表的重力加速度大小，故C 项错误；根据公式GMm R 2＝m v 2R，如此第一宇宙速度为v＝GMR，两者的质量关系、半径关系未知，故无法比拟第一宇宙速度大小，故D 项错误． 答案：AB第2卷(非选择题 共52分)二、计算题(此题有4小题，共52分)17．(10分)一飞船在某星球外表附近，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动，速率为v 1.飞船在离该星球外表高度为h 处时，做匀速圆周运动的速率为v 2.引力常量为G ，试求该星球的平均密度．解析：设星球的半径为R ，质量为M由题意知G Mm R 2＝m v 21RGMmR ＋h2＝mv 22R ＋h又ρ＝M V ，V ＝43πR 3联立解得该星球的密度ρ＝3v 21v 21－v 2224πGv 42h2.答案：3v 21v 21－v 2224πGv 42h218．[2019·桂林中学高一月考](14分)某星球的质量为地球质量的9倍，半径为地球半径的一半． (1)在该星球和地球外表附近，以同样的初速度分别竖直上抛同一个物体，如此上升的最大高度之比是多少？(2)假设从地球外表附近某处(此处高度较小)平抛一个物体，射程为60 m ，如此在该星球上，从同样的高度以同样的初速度平抛同一物体，射程是多少？解析：(1)在该星球和地球外表附近竖直上抛的物体上升的最大高度分别为h 星＝v 202g 星h 地＝v 202g 地重力等于万有引力，即mg ＝G MmR2 可得：h 星h 地＝g 地g 星＝M 地M 星×R 2星R 2地＝136(2)由物体做平抛运动得x ＝v 0t ，h ＝12gt 2 重力等于万有引力，即mg ＝G Mm R2解得：x ＝v 02hR 2GM可得：x 星x 地＝R 2星R 2地·M 地M 星＝16如此x 星＝16x 地＝10 m. 答案：(1)136 (2)10 m19．[2019·山东烟台一中期末考试](14分)2016年7月5日，美国宇航局召开新闻发布会，宣布已跋涉27亿千米的朱诺号木星探测器进入木星轨道．假设探测器在t 秒内绕木星运行N 圈，且这N 圈都是绕木星在同一个圆周上运行，其运行速率为v .探测器上的照相机正对木星拍摄整个木星时的视角为θ(如下列图)，设木星为一球体．求：(1)木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径； (2)木星的第一宇宙速度． 解析：(1)设木星探测器在题述圆形轨道运行时，轨道半径为r ，由v ＝2πr T，可得r ＝vT 2π由题意可知，T ＝t N联立解得r ＝vt2πN(2)探测器在圆形轨道上运行时，设木星的质量为M ，探测器的质量为m ，万有引力提供向心力，得G mM r 2＝m v 2r设木星的第一宇宙速度为v 0，有G m ′M R 2＝m ′v 20R联立解得v 0＝ r Rv 由题意可知R ＝r sin θ2， 解得v 0＝vsin θ2.答案：(1)vt2πN (2)vsin θ220．[2019·福建厦门一中期中考试](14分)如下列图，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L .A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧．引力常量为G .(1)求两星球做圆周运动的周期； (2)在地月系统中，假设忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行的周期记为T 1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T 2.地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg 和7.35×1022 kg.求T 2与T 1两者平方之比．(计算结果保存4位有效数字)解析：(1)两星球围绕同一点O 做匀速圆周运动，其角速度大小一样，周期也一样，其所需向心力由两者间的万有引力提供，设A 、B 的轨道半径分别为r 2、r 1，由牛顿第二定律知：对于B 有G Mm L 2＝M 4π2T2r 1 对于A 有G Mm L 2＝m 4π2T2r 2 又r 1＋r 2＝L联立解得T ＝2π L 3G M ＋m. (2)假设认为地球和月球都围绕中心连线某点O 做匀速圆周运动，根据题意可知M 地＝5.98×1024 kg ，m 月＝7.35×1022 kg ，地月距离设为L ′，由(1)可知地球和月球绕其轨道中心的运行周期为T 1＝2π L ′3G M 地＋m 月假设认为月球围绕地心做匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得GM 地m 月L ′2＝m 月4π2T 22L ′解得T 2＝2πL ′3GM 地 故T 2T 1＝ M 地＋m 月M 地，得T 22T 21＝M 地＋m 月M 地≈1.012. 答案：(1)2πL 3G M ＋m (2)1.012。