新人教版高中物理必修二第六章 万有引力与航天6.3 万有引力定律(23张PPT) (共23张PPT)

6.3《万有引力定律》
知识回顾
太阳对行星的引力与行星的质量成正比，与行 星和太阳距离的二次方成反比。
m F r2
行星对太阳的引力与太阳的质量M成正比，与行 星、太阳距离的二次方成反比。
F'
M r2
太阳与行星间的引力与太阳的质量、行星 的质量成正比，与两者距离的二次方成反比。
F
Mm r2
F
G
Mm r2
根据上述公式对月—地系统和地面上物体的 分别可用公式得：
G
M地m月 r地月2
m月a月
；
GMr地 地m 2物m物a物m物g
两式相比，得月球对地球运动得向心加速度：
a月
(
r地 )2 r地月
g
因为地球和月球之间的距离
半径r地 的60倍，所以
r地月
约为地球
a月 4T22r地 月2.7103ms2
数据表明所算的结果与实 际相符，这证明引力公式 是可靠的。
间万有引力为 6.67×10-11 N
卡文迪许扭称实验的意义： (1) 证明了万有引力的存在，使万有引力定
律进入了真正实用的时代； (2) 开创了微小量测量的先河，使科学放大
思想得到了推广。
思考：既然任意两个物体之间都有万有引力，
那为什么我们感觉不到旁边同学的引力呢？
下面我们粗略地来计算一下两 个质量为50kg，相距0.5m的
刻度尺
扭秤实验的物理思想和科学方法
1、扭秤装置把微小力转变成力 矩来反映；
2、扭秤装置把扭转角度又通过 光标的移动体现出来。
放大的思想方法
扭秤实验测定结果和意义
实验结果：G = 6.67259×10-11 N m2/kg2 通常取：G = 6.67×10-11 N m2/kg2

第三节 万有引力定律
一 万有引力定律
1内容:自然界中任何两个物体都是相互吸 引的，引力的大小跟这两个物体的质量 的乘积成正比，跟它们的距离的二次方 成反比.万有引力.swf
2公式：F G m1m2
G
6.67
1011
N
r •
2
m
2
/
kg2
3适用范围 1)质点之间的相互作用 2)两个物体是质量分布均匀的球体 3)常见的两个物体间引力不适用
思考:把一质量为m的物体放在 地心上,问它和地球之间的万有 引力是多少?
例2:质量为M的均匀实心球体半径为R,球心 为O点.在球的右测挖去一个半径为R/2的小 球,将该小球置于OO`连线上距O为L的P点， O`为挖去小球后空腔部分的中心，则大球 剩余部分对P点小球的引力F为多少?
· O O`
万有引力定律的证明
里地 卡定
比利 文律
较 准 确
用 扭 秤
迪 许 （
一 百 多
年 ， 即
地装 年 在
测 出 了
置 ， 第
－
以 后 ，
牛 顿 发
引一 英 现
力 常 量
次 在 实 验 室
） ， 巧 妙
国 物 理 学 家
万 有 引 力
引力常量的测定有着非常重要的意义. 它不仅用实验证明了万有引力的存在, 更使得万有引力有了真正的实用价值. 例如,可以用测定地球表面物体重力加 速度的方法,测定地球的质量.也是这 一应用,卡文迪许被人们称为”能称出 地球质量的人”
。2021年3月18日星期四2021/3/182021/3/182021/3/18
15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年3月2021/3/182021/3/182021/3/183/18/2021

=3.5×1022(N)
能拉断直径为9000km的钢柱!!!
太阳对质量为50kg的人,引力很小,不到 0.3N我们感受不到太阳的引力
1、内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引
力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比,与 它们之间距离r的二次方成反比。
2、公式: F G m1m2 m1 F F m2
B、
G
m 1m2 r12
D 、G (r
m1m2 r1 r2)2
r1
r2
r
公式中的r应为球心之间的距离
关于万有引力的说法,正确的有( BC )
A．物体落到地面上,说明地球对物体有引 力,物体对地球没有引力 万有引力具有相互性
B．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的 基础上发现的
C．地面上自由下落的苹果和天空中运行的 月亮,受到的都是地球的万有引力
r2
r
引力常量:G=6.67×10－11 N·m2/kg2
r:质点(球心)间的距离
3、条件: 质点或均质球体
4、理解:普遍性、相互性、宏观性、特殊性
对万有引力的理解
1、万有引力具有普遍性:它普遍存在于宇宙中任
何有质量的物体之间,是物质之间的四大基本相互作用之 一。
2、万有引力具有相互性:两物体间的引力,是一
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/272021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月27日星期五2021/8/272021/8/272021/8/27 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/272021/8/27August 27, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/272021/8/272021/8/272021/8/27

4. 万有引力与重力：
O1
O
【深入探究】万有引力和重力之间有何关系？
4. 万有引力与重力：
F向
O1
G
O F万
【例】设地球的质量为M，赤道 半径R，自转周期T，则地球赤道上质 量为m的物体所受重力的大小为？ （式中G为万有引力恒量）
【例】设地球的质量为M，赤道 半径R，自转周期T，则地球赤道上质 量为m的物体所受重力的大小为？ （式中G为万有引力恒量）
【问题一】如果要知道地球的质量， 应该知道哪些条件？
地表重力加速度: g = 9.8m/s2
地球半径：
R = 6400km
引力常量：
G=6.67×10-11Nm2/kg2
Mm mg G R2
M gR2 G
【问题二】如何知道一个未知天体的质量?
【问题二】如何知道一个未知天体的质量?
卫星 未知天体
3. 一飞船在某行星表面附近沿圆轨 道绕该行星飞行，若认为行星是密度均 匀的球体，那么要确定该行星的密度， 只需要测量（ ）
A. 飞船的轨道半径 B. 飞船的运行速度 C. 飞船的运行周期 D. 行星的质量
想一想
一艘宇宙飞船飞近一个不知名的 行星，并进入靠近该行星表面的圆形 轨道，宇航员进入预定的考察工作， 宇航员能不能仅用一只表通过测定时 间来测定该行星的密度？说明理由及 推导过程。
引力常量：
G=6.67×10-11Nm2/kg2
“科学真是迷人”－测地球的质量
【问题一】如果要知道地球的质量， 应该知道哪些条件？
地表重力加速度: g = 9.8m/s2
地球半径：
R = 6400km
引力常量：
G=6.67×10-11Nm2/kg2

一.万有引力定律的得出：
牛顿在前人的基础上，凭借他超人的数学 能力证明了：如果太阳和行星的引力与距离 的二次方成反比，则行星的轨迹是椭圆。
❖11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 ❖12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 ❖13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2021/11/52021/11/5November 5, 2021 ❖14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 ❖15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 ❖16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 ❖17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2021年11月2021/11/52021/11/52021/11/511/5/2021 ❖18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/11/52021/11/5
❖
如果认为行星绕太阳作匀速圆周运动，那么： 行星受到的太阳的引力来充当向心力
其中m为行星质量，R为行星轨道半径，即太阳与行星的距离。 也就是说，太阳对行星的引力正比于行星的质量而反比于太阳与行 星的距离的平方。
F
∝m R
2
而此时牛顿已经得到他的第三定律，即
作用力等于反作用力，用在这里，就是行星
对太阳也有引力。同时，太阳也不是一个特
月--地实验介绍：
牛顿根据月球的周期和轨道半径，计算出了月球绕地球做圆周 运动的向心加速度为：
a42r2.74103m/s2 一个物体T在2 地球表面的加速度为：g 9.8m/s2

8．一个半径比地球大2倍，质量是地球16倍的 行星，它表面的重力加速度是地球表面的重力 加速度的 （ ） A． 6 倍 B．18倍 C 4倍 D．13.5倍
10.设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心 4R（R是地球的半径）处，由于地球的作用而产生 的加速度为g，则g/g0为（ ）
A． 1 C．1/4 B．1/9 D．1/16
（G是一个常量）
学习目标 ：
1、了解万有引力定律发现的思路和过程， 知道地球上的重物下落与天体运动的统 一性; 2、知道万有引力定律内容及适用范围， 会用它解决简单的引力计算问题， 知道引力常量G的重大意义；（重难点） 3、了解万有引力定律发现的意义， 体会猜 想与求证的重要性。
一.先阅读课本P39——P41内容； 二.再独立完成丛书P44“【自主学习】问题 1.2” 三.最后由组长负责组织组员统一答案和解 疑。
化不规则为规则——先补后割（或先割后补）,等 效处理
思考与讨论:重力与万有引力一样吗?

O1
F向
OF
万
地表上的物体：
①万有引力的一个分力提 供物体随地球自转的向心 力，一个分力为重力。 ②在南北极： F万 = G F
万
F G
③在赤道：
F万 = G '+ F随地球自转的向心力
不考虑地球自 转,万有引力等 于重力.
F1
F2
R=6370Km
当时已知的一些量： 地表重力加速度：g = 9.8m/s2 地球半径： R = 6400×103m 月亮周期： T = 27.3天≈2.36×106s 月亮轨道半径： r ≈ 60R
那么，通过这些已知条件如何来证 明：苹果、月亮受力也满足“平方反比” 的关系呢？

例题3、估算两个质量 50 kg 的同学相距 0.5 m 时之间的万有引力约有多大？
6.67×10-7 N 是一粒芝麻重的几千分之一，这么小的 力人根本无法察觉到。
万有引力的四个特性
（1）普遍性（宇宙间所有的物体间都有万有引力）
（2）相互性（两个物体间的引力是作用力与反 作用力，大小相等方向相反）
（3）宏观性（由于地面的物体质量一般较小， 所以万有引力可以忽略不计，但是质量巨大的 天体间的引力就不能忽略了。）
（4）特殊性（两个物体间的万有引力只由公式 决定，不会受其他物体影响）
三、引力常量的测量——扭秤实验 1、 实验原理：科学方法——放大法
卡文迪许实验室
卡文迪许
R
F引
F引
F扭力 • k 2F引
推论：纬度越高物体受的重力越大
由于物体的重力随着纬度的改变而改变会导致很多问 题过于复杂，所以在不考虑自转的情况下（忽略向心 力），我们可认为重力与万有引力近似相等
F万 G
（1）例如：地球的半径为R，那么在地面上的物体
与地心的距离即为R,所以此时这个物体 F万 G
Mm G R2 mg
M G R2
F引
G
Mm R2
R
微小放大法
2、实验结果：G = 6.67×10-11 N·m2/kg2
3、G 值的物理含义：两个质量为 1
kg 的物体相距 1 m时，它们之间万有 引力为 6.67×10-11 N
4、卡文迪许扭秤实验的意义： (1) 证明了万有引力的存在，使万有引 力定律进入了真正实用的时代； (2) 开创了微小量测量的先河，使科学 放大思想得到了推广。
r2
A．公式中 G 为引力常量，它是由实验 测得的，而不是人为规定的 B．当 r 趋近于零时，万有引力趋近于 无穷大 C．m1 与 m2 受到的引力总是大小相等 的，与 m1、m2 是否相等无关 D．m1 与 m2 受到的引力总是大小相等、 方向相反的，是一对平衡力

5. 万有引力的特征：
5. 万有引力的特征：
(1)普遍性: 普遍存在于宇宙中的任何有质量的物体间 的吸引力，是自然界的基本相互作用之一.
5. 万有引力的特征：
(1)普遍性: 普遍存在于宇宙中的任何有质量的物体间 的吸引力，是自然界的基本相互作用之一.
(2)相互性: 两个物体相互作用的引力是一对作用力和 反作用力，符合牛顿第三定律.
牛顿的思考
• 苹果为什么会落地？月球为什么不会落地?
• 苹果为什么会落地？月球为什么不会落地? • 地球拉着苹果直线下落的力与地球拉着月球绕地球转动的力、 太阳对行星的引力是同一种力吗？
一、月--地实验介绍
一、月--地实验介绍
牛顿根据月球周期27.3天和轨道半径(60倍R地), 计 算出月球绕地球做圆周运动的向心加速度为：
GMm/R2－42mR/T2
题型一 万有引力定律的适用条件及灵活应用
【例1】如图所示, 阴
影区域是质量为M、半径
O O
P
为R的球体挖去一个小圆
球后的剩余部分. 所挖去
2R
的小圆球的球心O和大球体球心间的距离是R/2. 求
球体剩余部分对球体外离球心O距离为2R、质量为
m的质点P的引力.
题型一 万有引力定律的适用条件及灵活应用
【例1】如图所示, 阴
影区域是质量为M、半径
O O
P
为R的球体挖去一个小圆
球后的剩余部分. 所挖去
2R
的小圆球的球心O和大球体球心间的距离是R/2. 求
球体剩余部分对球体外离球心O距离为2R、质量为
m的质点P的引力.
23GMm/100R2
【深入探究】万有引力和重力之间有何关系？
4. 万有引力与重力：

（1）地球表面一质量为10kg物体受到 的万有引力？
（2）地球表面一质量为10kg物体受到 的重力？
（3）比较万有引力和重力？
较小
FN
F2=Fn
O’ r
R
o F引
F引 两个 分力
F1=G=FN 较大
在地上： 重力≈万有引力 （两极相等）
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月8日星期五2022/4/82022/4/82022/4/8 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/82022/4/82022/4/84/8/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/82022/4/8April 8, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
FGr2 GR2m gma
gGຫໍສະໝຸດ M2一.“月—地”检测实验
实验探究：
?
an
1
602
g
实验探究：
月球绕地球运行的轨道半径: r＝3.8×108m 绕地球运行周期: T＝27.3天 月球的向心加速度是多少？
r≈60R
结论：牛顿的引力定律具有
普遍性，统一性。
二、 万有引力定律
1．内容:自然界中任何两个物体都是相互吸引 的，引力的方向在它们的连线上，引力的大
小跟这两个物体的质量m1、m2的乘积成正比， 跟它们的距离的二次方成反比.
2公式：F
G
m1m2 r2
G 6.67 1011 N • m2 / kg2

普遍性
★4、万有引力的性质
思考：既然任意两个物体之间都有万有引力，
那为什么我们感觉不到旁边同学的引力呢？
下面我们粗略地来计算一下：
（1）两个质量为100kg，相距1m的人 之间的引力？ （2）地球的质量m=6×1024kg，太阳 的质量M=2×1030kg，地球到太阳的 距离R=1.5×1011m，求太阳对地球的引 力。
月球绕地球运动的向心加速度：
a
4
T
2r
2
假定维持月球绕地球运动的力与使得 月球轨道 苹果下落的力是同一种力,同样遵从 r=60R 平方反比关系,则:
F1
G
M地m R2
mg
F1
F2
F2
G
M地m r2
ma
a g / 3600 2.7103 m / s2
R=6370Km
供
=
a
4
T
2r
2
2.7103 m / s2
随堂练习：
如图所示，r虽大于两球的半径，但两球的半径
不能忽略，而球的质量分布均匀，大小分别为
m1与m2，则两球间万有引力的大小为（ D ）
A、G m1m2 r2
C、
G
m1m2 (r1 r2 )
2
B、G m1m2
r12
D、 G
m1m2
(r r1 r2 )2
r1
r2
r
课堂小结：
作业：
独立性
★5、万有引力定律的意义
复杂运动背后隐藏着简洁的科学规律， 天上地下的物体都遵循相同的科学法则。
万有引力定律公式充满了简洁、对称、 和谐的美感
为人类探索宇宙空间奠定了理论基础
随堂练习：
对于万有引力定律的表达式 下面说法正确的是( AC )

Mm R2
＝
mg0，离地心4R处GM4Rm2＝mg，解得gg0＝4RR2＝116.
[答案]
1 16
关于万有引力和重力关系的处理方法 (1)物体随地球自转时，由于地球自转角速度很小，物体转 动需要的向心力很小，一般情况下，认为重力约等于万有引 力，即mg＝GMRm2 . (2)对于地球的卫星，所受重力等于万有引力，即mg＝ Mm GR＋h2.
1．如图所示，太阳系中的行星围绕太阳做匀速圆周运动．
(1)为什么行星会围绕太阳做圆周运动？ (2)太阳对不同行星的引力与行星的质量有什么关系？ [提示] (1)因为行星受太阳的引力． (2)与行星的质量成正比．
2．万有引力定律告诉我们，任何两个物体之间都有相互作 用的引力，但为什么通常情况下两个物体间感受不到万有引 力？
力近似等于地球对物体的引力，由mg＝G
Mm R2
可得地球表面的重
力加速度g＝GRM2 .
(2)物体在距地球表面不同高度处所受的重力和重力加速
度：mg′＝G
Mm R＋h2
，g′＝
GM R＋h2
，其中h为物体到地球表面
的距离．
(3)离地面越高，物体的重力加速度越小，它和高度的关
系：g′g ＝R＋R h2.
(2)公式：F＝ Gmr1m2 2 .
(3)引力常量：上式中G叫
引力常量 ，大小为6.67×10－
11 N·m2/kg2 ，它是由英国科学家 卡文迪许 在实验室里首先测出
的，该实验同时也验证了万有引力定律．
1．公式F＝G
Mm r2
中G是比例系数，与太阳行星都没关
系．( ) [答案] √
2．在推导太阳与行星的引力公式时，用到了牛顿第二定律

太 阳
r
O
F
行 星
定律得
F引 Fn
GM 太 M 太 m行 r3 4π2 =k G m行 2 r 2 2 2 T 4π r T
Mm F G 2 r
“天上”的力与“人间”的力是同一种力 月 ─ 地检验
宇宙中一切物体间都有引力
m1 m2 F G 2 r
引力常量 G 的测量实验
1. 既然任何物体间都存在着引力，为什么当两个人接近时不 会吸在一起？我们通常分析物体的受力时是否需要考虑物体 间的万有引力？请你根据实际情况，应用合理的数据，通过 计算说明以上两个问题。
3. 万有引力的理解
(1) 任何两个物体之间都存在引力（大到天体小到微
观粒子），万有引力是自然界中物体间的基本相互作用之一。 (2) 万有引力也是力的一种，力的作用是相互的，
具有相互性，符合牛顿第三定律。
(3) 通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大
的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义。在
微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力很不 显著，万有引力可以忽略不计。
m1 m2 4. 公式 F = G 2 的适用条件 r
(1) 理想情况：两个质点间引力大小的计算
F
Fʹ
m1
r
m2
r 为两质点间的距离
(2) 实际情况：若两个物体间的距离远大于物体本身大小时，
两个物体可看成质点。
Fʹ
如：太阳与行星间
假设两个人均重 60 kg，相距 1 m，则有
m1m2 60 60 11 7 F G 2 6.67 10 N=2.4 10 N 2 r 1
可见，一般情况下两人之间的引力很小，且小于它们与地 面间的摩擦力，故两人不会吸在一起；受力分析时可不考

有引力大小为（ C ）
A.
G
m1m2 r2
B.
大于G
m1m2 r2
C.
小于G
m1m2 r2
r
D.无法判断
3、根据万有引力定律和牛顿第二定律说明：开普勒第三定 律 r 3 k 中k是一个与行星无关，只与太阳有关的常量.
T2
建立模型
行星绕太阳近似做匀速圆周运动
由万有引力定律和牛顿第二定律得
F引 Fn
④一个质量分布均匀的球体和球外一个质点，r为球心到质点的 距离
由公式
F
G
m1m2 可知，
r2
问题：当两物体间的距离 r 0 时,则两物体之间
的引力 F ,这种观点对么？
【解析】 ：
当两物体间距离 r 0 时，物体不能看成质点，
公式
F
G
m1m2 r2
已不再适用
4.万有引力的理解
① 普遍性：任何两个物体之间都存在引力（大到天体小到微观粒子），万 有引力是自然界中物体间的基本相互作用之一
3
G
M 太m行 r2
m行
4 2
T2
r
行星公转轨道半径
r3 T2
GM 太
4 2
=k
太阳与行星的距离
4.两个大小相等的实心均质小铁球，紧靠在一起时 它们之间的万有引力为F；若两个半径2 倍于小铁球 的实心均匀大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有 引力为（ D） A、2F B、4F C、8F D、16F
记住球体公式： V 4 r3
太阳对行星的引力 地球对月球的引力 地球对地面上苹果的引力
也许是同一种力， 遵从相同规律
F G m1m2 r2
二、万有引力的检验 -------月---地检验

A、G m1m2 r2
C、
G
m1m2 (r1 r2 ) 2
B、G m1 m2
答案：D
r12
ห้องสมุดไป่ตู้
D、
G
(r
m1m2 r1 r2
)2
r1
r2
r
三、引力常量的测量——扭秤实验 （1）实验原理： 科学方法——放大法
卡文迪许实验室
卡文迪许
（２）实验数据
G值为6.67×10-11 Nm2/kg2 G值的物理含义： 两个质量为1kg的物体相距1m时，它们之 间万有引力为6.67×10-11 N
•
T H E E N D 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。上午11时5分57秒上午11时5分11:05:5721.3.18
谢谢观看
例题2 估算两个质量50kg的同学相距0.5m 时之间的万有引力约有多大？
答案：6.67×10-7牛
（３）卡文迪许扭称实验的意义 ①证明了万有引力的存在，使万有引力定律 进入了真正实用的时代； ②开创了微小量测量的先河，使科学放大思 想得到推广；
四、学习思考
纵观万有引力定律的发现历程，你觉得科学发现的一 般过程是什么？你能概括一下吗？
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。2 1.3.1821.3.18Thursday, March 18, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。11:05:5711:05:5711:053/18/2021 11:05:57 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。21.3.1811:05:5711:05Mar-2118-Mar-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。11:05:5711:05:5711:05Thursday, March 18, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。21.3.1821.3.1811:05:5711:05:57March 18, 2021

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三、卫星变轨问题
1.发射（离心运动）：卫星在轨道Ⅰ上的Q点加速进入Ⅱ轨 道，在Ⅱ轨道上的P点加速进入Ⅲ轨道。
2.回收（近心运动）：卫星在轨道Ⅲ上的P点减速进入Ⅱ轨
规 道，在Ⅱ轨道上的Q点减速进入Ⅰ轨道。
律 3.Ⅰ、Ⅱ轨道上Q点，Ⅱ、Ⅲ轨道上P点的速度和加速度的 总 大小关系。
结
vQ2 > vQ1, vP3 > vP2
C.由A中的表达式可知：C正确
D.由于不知道卫星的质量关系，故无法判断
卫星a的机械能和卫星b的机械能的关系， D不正确
2020/5/16
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变
式 2
变式2.同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1向心加速度 为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第
一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是( D )
m
m0 v2
2020/5/16 6.狭义相对论：
1 c2
2
一、天体质量和密度的求解方法：
（1）自立更生法：
利用天体表面的重力加速度g和天体的半径R：
规
由G
Mm R2
m g得：天体质量 M
（2）借助外援法：
gR2 G
天体密度 M 3g 。 V 4RG
律
利用卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.
2020/5/16 所以两次经过P点时速度不同， D不正确。
月球 r a
P
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变 变式3：人造飞船首先进入的是距地面高度近地点为200km，远地点为
式 340km的椭圆轨道，在飞行第5圈的时候，飞船从椭圆轨道运行到以远地 3 点为半径的圆形轨道上，如图所示，试处理下面几个问题（地球的半径R