级联式滑模观测器的永磁同步电机鲁棒滑模控制

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基于LMI 的永磁同步电机鲁棒H∞自补偿滑模控制

第 49 卷第 5 期 2021 年 3 月 1 日
DOI: 10.19783/spc.200357
电力系统保护与控制
Power System Protection and Control
Vol.49 No.5 Mar. 1, 2021
基于 LMI 的永磁同步电机鲁棒 H∞自补偿滑模控制
Robust H∞ self-compensation sliding mode control of a permanent magnet synchronous motor based on linear matrix inequality
WANG Yuhong, ZHANG Wei, HAN Bing, FU Hua (Faculty of Electrical and Control Engineering, Liaoning Technical University, Huludao 125105, China)
0 引言
永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)因具有转矩纹波系数小、结构简单，而且在运行过程中效率高并性能可靠等特点，逐渐开始取代传统的直流电机与异步电机，同时在诸如
基金项目：国家自然科学基金项目资助(51974151)；辽宁省自然基金指导计划项目资助(20180550438)
器械生产、机床加工等许多工业领域及日常的生活活动中应用广泛[1-2]。在电机运行时，随着温度等环境因素的变化，会出现参数摄动现象，使调速系统性能受到影响。另外，负载扰动等不确定因素的存在会进一步对调速系统的鲁棒性造成负面影响。针对上述问题，传统 PID 控制已经很难满足电机控制越来越高的性能要求。故而探索与调速系统更好契合且具有优越性能的控制策略将对生产实践大有裨益[3]。

基于滑模观测器的永磁同步电机控制系统研究

２ＳａｇａＫｙＬｂｏｏｅｔｉｔｔｉｅｈｏｏｙＳａｇａ２０７，ｈｎ）．ｎｈｉｅａｈｆＰｗｒａｏＡｕｍａｏＴｃｎｌ，ｈｈ００２ＣｉａＳｔｎｏｎｇｎｉ
ＡｓａｔＩｅＰｒｎｎＭａｎｔｙｃｒｎｕｔ（ＭＳｆｌ・ｅｔｏｔｌｙｔｔｅｉｆｒａｏｆｏｒｂｔｃ：ｔｅｒｎｈｍａｅｔｇｅＳｎｈｏｏｓｏＰＭ）ｅｏｎｅｃｎｏｓｓｍ，ｏｔｎｏｔＭｏｒｉｄｒｉｄｒｅｈｎｍｉｒｏ
关键词：磁电机；矢量控制；场定向控制／模观测器永磁滑中图分类号：Ｍ３１Ｔ０．２文献标识码：Ａ文章编号：００１０２０）３００ — ３１０ — ０Ｘ（０７０ — ０９０
ＲｅｅｒｈｏＳｎｒｌｂｓｄｏｌｉｇＭｏｅＯｂｅｖｒｓａｃｆＰＭＭＣｏｔｏａｅｎＳｉｎｄｓｒｅｄ
ＦｕｄｔｎＰｏｅｔＳｐｏｔｙｔａｏａＮｔｒｌｃｎｅＦｕｄｔｎｏＣｉａＮ．０３００ｎｕｐｒｄｏｎａｉｒｊｃ：ｕｐｒｄｂｅＮｔｎｌａａＳｉｃｏｎａｉｆｈｎ（ｏ３７３）ａｄＳｐｏｅｏｅｈｉｕｅｏ５ｔｂｅＣｎｔｃｉｆｅｕｊｃＦｕｄｔｎｏＳａｇａ（ｏＯ０）ｙｔｏｓｕｔｎｏｙＳｂｅｔｏｎａｉｆｈｎｈｉＮ．１３ｈｒｏＫｏＴ

基于新型滑模观测器的永磁同步电机无传感器控制策略

电动汽车
智
能
机
器
人
新兴产业
轨道交通
无传感器控制研究背景
旋转变压器
获取转子信息
添加标题内容
单击此处输入你的正文，文字是您思
想的提炼，为了最终演示发布的良好
果，请尽量言简意赅的阐述观点
增加成本
占用空间大
增加轴承的惯量
光电编码器
永磁同步电机无传感器控制策略研究具有重要意义！
无传感器控制研究背景
添加标题内容
为滑模观测器控制律。
永磁同步电机新型滑模控制
由式（2-3）减式（2-1）得到定子电流误差系统
i iˆ i , i iˆ i
电流 i i i
误差
向量
T
iˆ i iˆ i
T
v v v 控制输入向量
T
T
e e e 反电动势向量
n / r min 1
500
40
20
0
-20
0.8
-40
100
0
0
-60
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
-80
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
t /s
传统滑模观测器的转速估算误差
t /s
传统滑模观测器的转速
7
6
实时值
估算值
/ rad
5
转速抖振较大
PART
TWO
永磁同步电机新型滑模控制
永磁同步电机新型滑模控制

《2024年永磁同步电机鲁棒控制及故障识别研究》范文

《永磁同步电机鲁棒控制及故障识别研究》篇一一、引言随着工业自动化和智能化水平的不断提高，永磁同步电机（PMSM）作为高效、节能的电机类型，在各个领域得到了广泛应用。

然而，要实现PMSM的稳定、高效运行，其控制策略和故障识别技术显得尤为重要。

本文将针对永磁同步电机的鲁棒控制及故障识别进行深入研究，旨在提高电机的运行性能和可靠性。

二、永磁同步电机鲁棒控制研究1. 鲁棒控制理论概述鲁棒控制是一种针对系统不确定性和干扰的控制方法，通过优化控制策略，使系统在面对各种干扰时仍能保持稳定。

在永磁同步电机控制中，鲁棒控制可以有效提高电机的动态性能和稳定性。

2. 永磁同步电机鲁棒控制策略（1）基于滑模观测器的鲁棒控制：滑模观测器具有良好的抗干扰性能，可以实现对电机状态的实时观测和反馈。

通过设计合适的滑模面和控制器，可以实现对永磁同步电机的鲁棒控制。

（2）基于模糊控制的鲁棒控制：模糊控制可以处理系统的不确定性和非线性问题，通过建立模糊规则和推理机制，实现对电机的精确控制。

将模糊控制应用于永磁同步电机控制中，可以提高系统的鲁棒性和动态性能。

3. 实验验证与分析通过搭建实验平台，对上述鲁棒控制策略进行验证。

实验结果表明，采用滑模观测器和模糊控制的永磁同步电机控制系统具有较好的动态性能和稳定性，能够有效抑制系统的不确定性和干扰。

三、永磁同步电机故障识别研究1. 故障识别技术概述故障识别是保证电机正常运行的重要手段，通过对电机运行状态的监测和分析，及时发现并处理潜在故障。

在永磁同步电机中，常见的故障包括绕组故障、轴承故障等。

2. 故障特征提取与识别方法（1）基于信号处理的故障特征提取：通过对电机的电流、电压等信号进行处理，提取出与故障相关的特征信息。

常用的方法包括频谱分析、波形分析等。

（2）基于机器学习的故障识别：利用机器学习算法对提取的故障特征进行学习和分类，实现故障的自动识别。

常用的机器学习算法包括神经网络、支持向量机等。

永磁同步电机无位置传感器双滑模鲁棒控制

ＡｂｔａｔＡｏｕｔｃｎｒｌｃｅｎｔｅｍｏｅｆｓｒｃｅｍａｅｔｍａｎｔｓｎｈｏｏｓｍｏｏ，ｃｍ— ｓｒｃ：ｒｂｓｏｔｈｍｅｏｈｄｌｏｕｆｅｐｒｎｎｇｅｙｃｒｎｕｔｒｏｏｓａｐｓｇｏｌｉｇｍｏｅｃｎｒｌｒａｄａｓｉｉｇｍｏｅｏｓｒｅ，ｗａｒｓｎｅｈｓｐｐｒｏｃｉｔｏｉｆａｓｉｎ — ｄｏｔｌｎｌｎ — ｄｂｅｖｒｎｄｏｅｄｓｐｅｅｔｄｉｔｉａｅ．Ｔｌｎｍａｅ
张细政，王耀南，杨民生
（湖南大学电气与信息工程学院，湖南长沙４０８）１０２
摘
要：于表面式永磁同步电机在二相坐标下的数学模型，用滑模变结构方法设计了由滑模基采
控制器和扩展滑模观测器组成的鲁棒控制系统。针对电机参数摄动和负载扰动对驱动性能的影响，以转速误差为参量建立滑模面，构造滑模速度控制器以取代目前在大多数控制方案中使用的
Ｐ控制器，用Ｌａｕｏ理论推导出自适应速度控制律，出速度控制的参考电流和参考电压表Ｉ利ｙｐｎｖ得
达式。由扩展滑模观测器估算转子速度和位置，分析得到观测器的收敛条件及自适应率，明了其证稳定性。理论分析表明该方案的控制器和观测器性能不依赖于电机参数和负载干扰，有较强的具鲁棒性。仿真结果验证了控制方案的有效性与正确性。

永磁同步电机滑模观测器鲁棒性控制研究

ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｂｅｃａｕｓｅｔｈｅｐｅｒｍａｎｅｎｔｍａｇｎｅｔｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｍｏｔｏｒｉｓｄｉｓｔｕｒｂｅｄｂｙｐａｒａｍｅｔｅｒｅｒｒｏｒａｎｄｎｏｔｄｙｎａｍｉｃｉｎ
ｃｏｎｔｒｏｌｔｈｅｐｅｒｍａｎｅｎｔｍａｇｎｅｔｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｍｏｔｏｒ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ａｌｔｈｏｕｇｈｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｓｌｉｄｉｎｇｍｏｄｅｏｂｓｅｖｅｒｒｈａｓｓｔｒｏｎｇｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ，ｔｈｅｃｈａｎｇｅｏｆｍｏｔｏｒｐａｒａｍｅｔｅｒｓｗｉｌｌｒｅｄｕｃｅｉｔｓｅｓｔｉｍａｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙｔｏａｃｅｔｒａｉｎｅｘｔｅｎｔ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｉｓｐｒｏｂｌｅｍ，ａｎｅｗｓｌｉｄｉｎｇｍｏｄｅｏｂｓｅｖｅｒｒｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｆｕｒｔｈｅｒｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓａｎｄａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍ，ｂｙ
ＷＵＣｈｕ．ＺＨＵＷｅｉ — ｊｉｅ
（１．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｉｒｎｇ，ＥｎｇｉｎｅｅｉｒｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＣＡＰＦ，Ｘｉ ’ ａｎＳｈａｎｘｉ７１００８６，Ｃｈｉｎａ；２．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃ，ＥｎｇｉｎｅｅｉｒｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＣＡＰＦ，Ｘｉ ’ ａｎＳｈａｎｘｉ７１００８６，Ｃｈｉｎａ）

一种永磁同步电动机滑模观测器设计

０引言
永磁同步电动机具有转矩大、量小、率高、惯效
＝
ｊｘｒ一Ｂ－（ｅ一）
（）１
结构紧凑、固、维护等优点，电刷噪声、花及坚易无火电弧引起的射频干扰，受机械换相装置摩擦因素不
影响，可靠性高，因此在工业生产中得到了广泛应
矩；１Ｔ为负载转矩；为永磁磁链；ｐ为极对数。
采用ｉ＝０的磁场定向控制，以将式（）～式可１
（北工业大学，西西安７步电动机控制的滑模观测器设计方法，针对滑模控制固有的抖动问题，引入了
伪滑模控制。在滑模观测器原理设计中，明了系统Ｌａｕｏ证ｙｐｎｖ函数渐进稳定，同时对系统进行了仿真，果表明永结
（ｏｈｅｔｎＰｌｔｈｉｌｎｖｒｔ，ｉｎ７７，ｈｎ）Ｎ￣ｗｓｒｏｅｎｃｉｅｉＸ０２ＣｉａｅｙｃａＵｓｙａ１０
Ａｂｔｃ：ｉｆｅｏｂｕｓｄｇｌｅｂｅｅｕｅｅｍｎｎｍａｎｔｙｃｒｎｕｏｒＰＳｓａｓｒｔＡｋｎｏｔｄａｏｔｌｉｏｓｒｒｓｄｉｐｒａｅｔｇｅｓｎｈｏｏｓｔｓ（ＭＭ）ｗｓａｄｍｈｉｎｎｄｏｖｎｍｏ
ＡｉｎｏｅＯｂｅｖｒＤｅｉｎｆｒＳｌｄｉｇＭｄｓｒｅｓｇｏｒＰｅｍａｎｎａｎｅｙｈｒｏｏｏｓｅｔＭｇｔＳｎｃｏｎｕｓＭｔｒ

基于滑模变结构控制的鲁棒控制器设计

d y n a m ic s lid in g m o d e to d e s ig n th e s lid in g
m ode
c o n t r o lle r ， th e
s u r f a c e is can
e x p e c te d in in
c lo s e d - lo o p d y n a m ic s ， a c tu a to r d y n a m ic tim e to d e s ig n th e s lid in g s u r fa c e .
Design of Robust Controller Based on Sliding Mode Variable Structure Control
L IU D a -w e i
( C o lle g e
o f A u t o m a t i o n ,N a n j i n g I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y ， N a n jin g 2 1 1 1 6 7 ， C h in a ) to e ffe c tiv e ly r e s tr a in t h e o v e r s h o o t o f th e s t a t e v a r ia b le s ， th e c o n v e rg e n c e tlie s y s te m is D if fe r e n t enhanced， put fro m fo rw a rd t r a d it io n a l speed o f
s y n c h r o n o u s lin e a r c o u s fr ic tio n
m o to r， v a l i d a t e t h e d e s ig ^ n o f c o n t r t ^ l l e r p a r a m e t e r s o f th ie s y s t e m d is t u r b a n c e s i t u a t io n第 1ຫໍສະໝຸດ 期2017 年 1 0 月

一种鲁棒滑模永磁同步电动机DTC控制

ｉｄｃｔｈａｈｒｐｏｅｏｔｏｃｍｅｒｕｅｈｏｑｉｐｌｅｉｎａｅｈｐｅｄｏｅｓｏｔｎａｄｈｏｄｓｔｄａｎｉａｅｔｔｔｅｐｏｓｄｃｎｒｌｓｈｅｅｄｃｓｔｅｔｒｕｅｒｐｅ，ｌｍｉｔｓｔｅｓｅｖｒｈｏｉｇ，ｎｌｈｅａｖｎ— ｔｇｓｏａｔｒｓｏｓｎｔｏｏｕｔｓ．ａｅｆｆｓｅｐｎｅａｄ方案
；
佳的执行机构。目前，永磁同步电动机在数控机床、
工业机器人以及航空、天等领域得到１广泛的航３益应用 ¨ 。德国鲁尔大学Ｍ．ｅｅｂｏｋ教授提出的ｊＤｐｎｒｃ直接转矩控制［是继矢量变换控制之后出现的又２Ｊ
永磁同步电动机具有高转矩、高功率密度、高效率、高功率因数以及电气时问常数小等优点，由它所构成的伺服传动系统成为高精度伺服传动系统中最
转矩控制中，出Ｊ滑模控制水磁Ｊ电动机ＤＣ提，司步Ｔ
方法，分析了系统的动态特性，对其进行仿真研并
电感；Ｒ为定子电阻；为永磁体磁链；为转子电角速度；ｐ为微分算子。ｄｇ坐标系与ｏ１坐标系的变换式为： — ￣３－
（ｏｔｅｔｒｏｔｈｉａＵｉｒｔ，ｉｎ７７；ｈｎ）ＮｒｗｓｎＰｌｅｎｃｌｎｅｓｙＸ０２Ｃｉａｈｅｙｃｖｉａ１０

永磁同步电机滑模变结构鲁棒控制

永磁同步电机滑模变结构鲁棒控制崔家瑞;高江峰;张波;李擎【摘要】A sliding mode variable structure speed controller was proposed for surface permanent magnet synchronous motor in order to overcome the drawback of conventional PID speed controller,to effectively curb the state variables of overshoot problems, to speed up the convergence speed of the rotor, and to en-hance the anti-interference of the system.Unlike conventional PID speed controller, the controller associ-ated speed error with the quantity of system state.The load torque values is real-time controlled by the default upper and lower bounds sliding mode variable structure controller.It can replace the conventional PID controller with the applications to the permanent magnet synchronous motor vector control system. Simulation and experimental results show that sliding mode variable structure controller based on the up-per and lower bounds can effectively improve the static and dynamic characteristics and robustness of the system.%为了克服常规PID速度控制器的缺点，有效抑制状态变量的超调问题，加快转子的收敛速度，增强系统的抗干扰性，提出了一种用于表面式永磁同步电动机的上下界滑模变结构速度控制器。

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的数学描述在 α-β 轴系为 diα R uα eα = − iα − + , d t L L L S S S eβ uβ R diβ =− iβ − + , dt LS LS LS eα = −KE ωr sin θ, eβ = KE ωr cos θ.
(1)
其中: uα 、 uβ 和 iα 、 iβ 分别为 α-β 轴定子电压和电流分量, R 和 LS 分别为定子电阻和电感, eα 和 eβ 为反电动势 α-β 轴分量, ωr 为转子电角速度, θ 为转子位置角, KE 为反电动势常数. 将电流误差定义为滑模面 [ ] [ ] ˆ sα iα − iα s= = . (2) ˆ sβ iβ − iβ 根据式 (1) 构造滑模观测器状态方程 ˆ R diα 1 =− ˆ [uα − (k + ζ )sgnsα − lsα ], iα + dt LS LS ˆ 1 diβ = − R ˆ iβ + [uβ − (k + ζ )sgnsβ − lsβ ]. dt LS LS (3) 本文采用一种具有光滑连续特性的双曲正切函数取代传统函数, 以此削弱抖振. 双曲正切函数[24] 表示为
0 引
言
于零低速段估计; 2) 各种观测器法, 在中、高速段可有效估计. 近年来, 滑模观测器方法因其具有鲁棒性强, 容易实现的特点, 已成为国内外研究的热点[8-11] . 传统的滑模观测器存在如下问题: 利用低通滤波器进行反电动势的高频滤波处理, 存在着相位延迟问题; 采用符号函数作为切换控制函数, 导致系统存在抖振现象; 利用反正切函数计算转子位置, 在 DSP 中通常需用查表方式, 往往难以达到预期精度要求. 因此, 一些学者致力于解决上述问题. 文献 [12] 设计了一种新的滑动模态观测器, 选择合适的边界层厚度的饱和函数
2073
根据式 (2) 可将 (6) 重写为 d sα R 1 = − sα + [eα − (k + ζ )H (sα ) − lsα ], dt LS LS ds R 1 β = − sβ + [eβ − (k + ζ )H (sβ ) − lsβ ]. dt LS LS (7) 根据滑模变结构控制理论, 当系统在滑模面上滑动时, 有
Robust sliding mode control of PMSM based on cascaded sliding mode observers
HOU Li-min1 , WANG Huai-zhen1 , LI Yong1 , ZHANG Hua-guang2
(1. Faculty of Electrical & Control Engineering，Liaoning Technical University，Huludao 125105，China；2. College of Information Science and Engineering，Northeastern University，Shenyang 110004，China．Correspondent：HOU Limin，E-mail：hlm760410@) Abstract: A nonlinear control method for the permanent magnet synchronous motor(PMSM) based on a speed sensorless is proposed. A novel cascaded sliding mode speed observer is proposed to estimate the speed and rotor position, to overcome the time delay caused by the low-pass ﬁlter. A front current sliding mode observer can estimate the electromotive force(EMF) of the motor in the axis, a back EMF sliding mode observer can estimate the speed and rotor position, and the Lyapunov theory is used to prove the stability of the algorithm. For the speed control problem, a robust sliding mode control with the extended state observer(ESO) is designed to improve the robust performance of system. The simulation results show the effectiveness of the proposed method. Keywords: permanent magnet synchronous motor；cascaded sliding mode observer；extended state observer；sliding mode control；hyperbolic tangent function
[7]
永磁同步电机 (PMSM) 因其具有一定的优点, 在工业中得到了广泛的应用. 要提高 PMSM 调速系统的鲁棒性能, 通常从速度传感器和控制器两方面进行改善. 传统矢量控制系统的转速和位置信息通常靠硬传感器获取, 该方法存在成本高、可靠性差和安装缺陷等问题. 因此, 近年来 PMSM 的无速度传感器控制
[1-6]
成为研究热点.
PMSM 无速度传感器估计方法根据所适用的转速区间不同, 可分为两类: 1) 高频信号注入法 , 适用
收稿日期: 2015-10-26；修回日期: 2016-03-05.
基金项目: 国家自然科学基金项目(51307076)；辽宁省自然科学基金计划项目(201602350). 作者简介: 侯利民 (1976−), 男, 副教授, 博士后, 从事电力电子与电力传动、电机控制等研究；王怀震 (1990−), 男, 硕士生, 从事永磁同步电机控制方法的研究.
2072
控
制
与
决
策
第 31 卷
削弱抖振, 将反电动势估算值反馈到定子电流的观测计算中, 通过一个截止频率可随转子转速变化的低通滤波器对延迟进行补偿, 能够在较广频率范围运行时准确地估算出速度和位置, 而补偿相位还须进行; 文献 [13] 研究了一种宽速滑模观测器, 解决了相位延迟的同时降低了抖振, 但不能保证观测器的误差能在边界层内收敛到零; 文献 [14] 提出了一种非奇异高阶终端滑模的电机转速/转子位置观测器, 能够满足稳定情况下快速收敛的目的, 但增大了计算的复杂性; 文献 [15] 将滑模控制和模型参考自适应结合在一起提取电机转速, 该方法可以避免传统滑模参数估计时存在的抖动问题, 同时具有良好的动静态性能以及更高的估计精度, 但符号函数的使用仍会对估计精度产生直接影响. 为了构成速度闭环, 估计的转速需要反馈到系统的输入端, 常规的速度 PI 控制器易受电机参数及扰动的影响, 鲁棒性不强, 因此非线性速度控制器的研究也是当前热点. 由于滑模控制具有鲁棒性强、计算量小等特点, 目前在调速系统控制器的设计中得到了较广泛的应用[16-19] . 文献 [20] 采用新的滑模趋近律 (SMRL) 设计了滑模速度控制器, 加入了负载转矩观测器观测外部扰动, 同时对其进行补偿, 有效减弱了系统抖振; 文献 [21] 将高阶滑模与非奇异终端滑模方法相结合, 设计了 PMSM 速度和电流控制器, 抖振有效消除的同时提高了系统鲁棒性, 但两者增大了系统设计及计算的复杂性; 文献 [22] 设计了永磁无刷直流电机的滑模速度控制器, 转矩由扩张状态观测器 (ESO) 观测, 系统的动静态性能得到了提高; 文献 [23] 提出了一种基于扩张观测器的永磁同步电机自适应混沌控制方法, 取消了系统所有状态完全可测的限制, 降低了控制增益, 改善了滑模控制中的抖振问题, 保证了系统状态快速稳定收敛至零点. 本文基于滑模变结构理论分别对观测器和速度控制器进行设计, 构成级联式滑模观测器 (CSMO) 的永磁同步电机鲁棒滑模控制调速系统. 用 CSMO 代替传统的速度传感器, 利用双曲正切函数取代符号函数, 通过李亚普诺夫方程证明系统的稳定性, 从而解决传统滑模观测的相位延迟和抖振问题. 用带扩张状态观测器的滑模速度控制器 (ESMC) 取代 PI 调节器, 利用双曲正切函数取代符号函数, 增强系统鲁棒性的同时削弱抖振, 而且方法简单、容易实现. 仿真结果表明, 该方法具有较高的估计精度, 系统具有较强鲁棒性和快速动态响应.
H (x) = tanh(x) = ex − e−x , ex + e−x
tanh( x ) sgn( x )
(4)
其曲线如图 1 所示.
2
tanh( x ), sgn( x )
1 0 -1 -2 - 10 -5 0 x 5 10
图1
双曲正切函数及符号函数
改进型滑模观测器如下: ˆ diα R 1 =− ˆ iα + [uα − (k + ζ )H (sα ) − lsα ], dt LS LS ˆ 1 diβ = − R ˆ iβ + [uβ − (k + ζ )H (sβ ) − lsβ ]. dt LS LS (5) 其中: 上标ˆ为估计量, H (·) 为双曲正切函数, k 、 ζ、 l 为观测器增益. 用式 (5) 减去 (1), 得到估算电流的误差方程 ˜ d 1 iα = − R ˜ iα + [eα − (k + ζ )H (sα ) − lsα ], dt LS LS ˜ 1 diβ = − R ˜ iβ + [eβ − (k + ζ )H (sβ ) − lsβ ]. dt LS LS (6)