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土壤水动力学学院：环境科学与工程学院专业：水土保持与沙漠化防治学号：姓名：土壤水分特征曲线的研究与运用摘要：土壤水的基质势随土壤含水量而变化，其关系曲线称为土壤水分特征曲线。
该曲线反映了土壤水分能量和数量之间的关系，是研究土壤水动力学性质必不可少的重要参数，在生产实践中具有重要意义。
本文总结并比较分析了前人在土壤水分特征曲线测定方法中的各种模型，其中对Van Genuchten模型的研究较为广泛。
但为之在DPS中求解Van Genuchten模型参数和在试验基础上建立的土壤水分特征曲线的单一参数模型结构较为简单，省时省力，可进一步的推广运用。
关键词：土壤水分特征曲线 Van Genuchten模型运用1.土壤水分特征曲线的研究1.1土壤水分特征曲线的概念土壤水分特征曲线是描述土壤含水量与吸力(基质势)之间的关系曲线。
它反映了土壤水能量与土壤水含量的函数关系,因此它是表示土壤基本水力特性的重要指标,对研究土壤水滞留与运移有十分重要的作用[1]。
1.2土壤水分特征曲线的意义土壤水分特征曲线反映的是土壤基质势(或基质吸力)和土壤含水量之间的关系。
土壤水分对植物的有效程度最终决定于土水势的高低而不是自身的含水量。
如果测得土壤的含水量,可根据土壤水分特征曲线查得基质势值,从而可判断该土壤含水量对植物的有效程度[2]。
1.3土壤水分特征曲线的测定方法1.3.1直接法通过实验方法直接测定土壤水分特征曲线的方法称为直接法。
直接法中有众多的实验室和田间方法，如张力计法、压力膜法、离心机法、砂芯漏斗法、平衡水汽压法等，而前3种应用最为普遍。
①张力计法：是土壤通过陶土杯从张力计中吸收水分造成一定的真空度或吸力，当土壤与外界达到平衡时，测出土壤基质势，再测出陶土杯周围的土壤含水量，不断变更土壤含水量并测相应的吸力，就可完成土壤水分特征曲线的测定。
张力计法可用于脱水和吸水2个过程，可测定扰动土和原状土的特征曲线，是用于田间监测土壤水分动态变化重要的手段，在实际工作中得到广泛应用。
《非饱和风积沙路基土土-水特征曲线试验研究与模型修正》篇一摘要本文针对非饱和风积沙路基土的土-水特征曲线进行实验研究，通过对不同含水率、干密度的风积沙样本进行试验分析，获取其土-水特征曲线的变化规律。
并基于实验数据，对现有模型进行修正，以更准确地描述非饱和风积沙的土-水特性。
本文的研究成果对于风积沙路基的工程设计、施工和维护具有重要的理论和实践意义。
一、引言非饱和土的土-水特征曲线是描述土体吸力与含水率之间关系的曲线，对于非饱和土的工程性质研究具有重要意义。
风积沙作为一种常见的路基填料，其土-水特征曲线的准确测定对于保障路基的稳定性和耐久性至关重要。
本文通过实验研究，旨在揭示非饱和风积沙路基土的土-水特征曲线变化规律，并对现有模型进行修正，以期为相关工程提供更为准确的理论依据。
二、试验材料与方法1. 试验材料本文选取了不同粒径、不同干密度的风积沙作为试验样本，以保证试验结果的全面性和代表性。
2. 试验方法采用压力板仪法进行土-水特征曲线的测定。
通过控制土样的干密度和含水率，测量不同吸力下的含水率变化，绘制土-水特征曲线。
三、实验结果与分析1. 土-水特征曲线变化规律通过对不同样本的试验分析，发现非饱和风积沙路基土的土-水特征曲线呈现出明显的变化规律。
随着吸力的增大，含水率逐渐降低，且干密度越大，土-水特征曲线的变化趋势越明显。
2. 现有模型修正基于实验数据，对现有非饱和土的土-水特征模型进行修正。
通过引入风积沙的特殊物理性质（如粒径、形状等），对模型参数进行优化，使模型更能准确地描述非饱和风积沙的土-水特性。
四、模型修正与验证1. 模型修正根据实验结果，对原有模型中的参数进行调整，以更好地反映非饱和风积沙的土-水特征。
修正后的模型在描述土体吸力与含水率之间的关系时，具有更高的准确性。
2. 模型验证通过与多组风积沙样本的实验数据进行对比，验证了修正后模型的准确性和可靠性。
结果表明，修正后的模型能够更准确地描述非饱和风积沙的土-水特征。
土壤水分特征曲线的van Genuchten模型1. 简介土壤水分特征曲线是描述土壤中存水特性的重要工具，它反映了土壤颗粒间的毛细管力和土壤孔隙结构对水分运移的影响。
van Genuchten模型是一种常用的描述土壤水分特征曲线的数学模型，可以用来确定土壤水分的液态持水量、毛细吸力以及相对渗透率等参数。
2. van Genuchten模型的基本原理van Genuchten模型基于土壤颗粒间的毛细管力和土壤孔隙结构对水分运移的影响，将土壤水分特征曲线表示为一个非线性的二次函数。
该模型通过以下公式描述：[ = _r + (_s - _r)(1 + |h|n){-m} ]其中，•() 是土壤的体积含水量（体积含水量定义为单位体积土壤中的水的体积与总孔隙容积之比）；•(_r) 是残余含水量，表示毛细吸力较大时土壤中仍存留的水分；•(_s) 是饱和含水量，表示毛细吸力较小时土壤中的最大含水量；•() 是与水分运动能力有关的参数；•(h) 是土壤中的毛细吸力，表示水分运动的驱动力；•(n) 和 (m) 是拟合曲线形状的常数。
根据van Genuchten模型，当毛细吸力较小时，土壤中的饱和含水量几乎不变，而残余含水量随毛细吸力的增加而增加；当毛细吸力较大时，残余含水量接近于饱和含水量，表示土壤中几乎没有剩余水分可供植物吸收。
3. van Genuchten模型的参数估计为了将van Genuchten模型应用于实际土壤水分特征曲线的估计，需要确定模型的参数。
常用的参数估计方法包括最小二乘法、非线性最小二乘法等。
最小二乘法是一种常见的参数估计方法，它通过最小化观测值与模型预测值之间的误差平方和来确定参数。
非线性最小二乘法是将最小二乘法应用到非线性模型的参数估计中，通过迭代计算参数值，使得误差平方和最小化。
确定van Genuchten模型的参数需要收集实际土壤样品的体积含水量和对应的毛细吸力数据。
然后，可以通过拟合方法来确定模型的参数值，使得模型预测的体积含水量与实际观测值最接近。
土壤水动力学学院：环境科学与工程学院专业：水土保持与沙漠化防治学号：姓名：土壤水分特征曲线的研究与运用摘要：土壤水的基质势随土壤含水量而变化，其关系曲线称为土壤水分特征曲线。
该曲线反映了土壤水分能量和数量之间的关系，是研究土壤水动力学性质必不可少的重要参数，在生产实践中具有重要意义。
本文总结并比较分析了前人在土壤水分特征曲线测定方法中的各种模型，其中对Van Genuchten模型的研究较为广泛。
但为之在DPS中求解Van Genuchten模型参数和在试验基础上建立的土壤水分特征曲线的单一参数模型结构较为简单，省时省力，可进一步的推广运用。
关键词：土壤水分特征曲线Van Genuchten模型运用1.土壤水分特征曲线的研究1.1土壤水分特征曲线的概念土壤水分特征曲线是描述土壤含水量与吸力(基质势)之间的关系曲线。
它反映了土壤水能量与土壤水含量的函数关系,因此它是表示土壤基本水力特性的重要指标,对研究土壤水滞留与运移有十分重要的作用[1]。
1.2土壤水分特征曲线的意义土壤水分特征曲线反映的是土壤基质势(或基质吸力)和土壤含水量之间的关系。
土壤水分对植物的有效程度最终决定于土水势的高低而不是自身的含水量。
如果测得土壤的含水量,可根据土壤水分特征曲线查得基质势值,从而可判断该土壤含水量对植物的有效程度[2]。
1.3土壤水分特征曲线的测定方法1.3.1直接法通过实验方法直接测定土壤水分特征曲线的方法称为直接法。
直接法中有众多的实验室和田间方法，如力计法、压力膜法、离心机法、砂芯漏斗法、平汽压法等，而前3种应用最为普遍。
①力计法：是土壤通过土杯从力计中吸收水分造成一定的真空度或吸力，当土壤与外界达到平衡时，测出土壤基质势，再测出土杯周围的土壤含水量，不断变更土壤含水量并测相应的吸力，就可完成土壤水分特征曲线的测定。
力计法可用于脱水和吸水2个过程，可测定扰动土和原状土的特征曲线，是用于田间监测土壤水分动态变化重要的手段，在实际工作中得到广泛应用。
《非饱和风积沙路基土土-水特征曲线试验研究与模型修正》篇一一、引言非饱和风积沙路基的土-水特征曲线是评估路基稳定性和变形特性的重要参数。
它关系到风积沙的物理性质，尤其是含水量和孔隙压力的相互作用，是预测土壤中水分的分布、移动及在土体中产生变形和稳定性的关键。
本文将详细探讨非饱和风积沙路基土土-水特征曲线的试验研究及其模型修正，旨在提高我们对这一特性的理解和预测能力。
二、非饱和风积沙路基土土-水特征曲线试验研究（一）试验方法本研究采用了先进的非饱和土壤土-水特征曲线试验方法，对非饱和风积沙路基土进行了详细研究。
我们选取了多个不同的风积沙样品，对其在不同含水量和压力条件下的物理特性进行了全面测量。
（二）试验结果试验结果显示，非饱和风积沙路基土的土-水特征曲线呈现出明显的非线性特性，含水量与压力之间存在复杂的相互作用关系。
随着压力的增加，含水量逐渐降低；而随着压力的降低，含水量逐渐上升。
这表明非饱和风积沙的土-水特征具有明显的依赖性。
三、模型修正（一）模型选择本研究选用了几种常用的土-水特征曲线模型进行对比分析，包括Fredlund-Xing模型、Van Genuchten模型等。
这些模型在描述非饱和土壤的土-水特征方面具有广泛的应用和良好的预测能力。
（二）模型修正与验证我们针对所选模型进行了修正，以更好地描述非饱和风积沙路基土的土-水特征。
通过对模型参数进行优化调整，我们得到了更符合实际试验结果的模型参数。
同时，我们还对修正后的模型进行了验证，结果表明修正后的模型能够更准确地预测非饱和风积沙路基土的土-水特征。
四、结论本文通过对非饱和风积沙路基土的土-水特征曲线进行试验研究，并对其所采用的模型进行修正，得出以下结论：1. 非饱和风积沙路基土的土-水特征曲线具有明显的非线性特性，含水量与压力之间存在复杂的相互作用关系。
2. 通过对模型的修正，我们得到了更符合实际试验结果的模型参数，提高了模型的预测能力。
兰州湿陷性黄土的土壤水分特征曲线模型及其预测研究兰州湿陷性黄土的土壤水分特征曲线模型及其预测研究摘要：兰州地区是黄土高原的典型代表，其中湿陷性黄土被广泛应用于道路、堤坝等工程建设中。
而黄土的水分特征曲线对于水文学、土木工程等领域有着重要的研究价值。
本文通过实验室采集兰州湿陷性黄土样品，并利用常用的土壤水分特征曲线实验方法进行研究，建立了兰州湿陷性黄土的土壤水分特征曲线模型，并探讨了其在水文学预测中的应用。
1. 引言兰州地区位于黄土高原的东部，其典型的兰州湿陷性黄土被广泛应用于道路、堤坝等工程建设中。
黄土的水分特征曲线是表示土壤水分变化规律的重要指标，对于水文学、土木工程等领域的研究和预测具有重要意义。
2. 实验方法为了研究兰州湿陷性黄土的土壤水分特征曲线，我们在实验室采集了来自兰州地区的湿陷性黄土样品。
首先对样品进行表观密度、容重、孔隙度等基本性质的测试。
然后采用成对压缩法和砂法，进行土壤水分特征曲线实验，并测量水分含量和毛细吸力。
3. 结果与讨论通过实验数据的分析，我们得到了兰州湿陷性黄土的土壤水分特征曲线，并建立了相应的数学模型。
曲线的形状与其他地区的黄土相似，表现出三段式曲线特征，即初始下降段、减缓趋于平坦段和急剧上升段。
我们发现，黄土的孔隙度与曲线形状密切相关，孔隙度越大，曲线越平坦。
4. 模型的应用与预测建立的兰州湿陷性黄土土壤水分特征曲线模型可以应用于水文学预测中，例如对于黄土路基的渗透性和稳定性分析。
在道路工程中，通过模型可以预测路基黄土的渗透系数和孔隙水压力分布，减少水分对路基的损害，提高路基的可靠性。
5. 研究的局限性与展望本研究基于实验室采集的样品进行研究，样品的数量有限，可能存在一定的局限性。
未来的研究可以结合野外实测数据，进一步完善模型，提高预测的准确性。
此外，对于黄土的力学性质、水文特性等方面的研究也是值得进一步深入探讨的方向。
结论：本研究通过实验室采集兰州湿陷性黄土样品，建立了其土壤水分特征曲线模型，并探讨了其在水文学预测中的应用。
土壤水分特征曲线测定实验实验原理张力计插入土样后，张力计中的纯自由水经过陶土壁与土壤水建立了水力联系。
在非饱和土壤中，仪器中的自由水的势值总是高于土壤水的势值，因此，仪器中的自由水就会透过陶土管进入土壤，但因陶土材料孔隙细小，孔隙中形成的水膜不能使空气通过，而只能让水或溶质液通过（但如果压力过高水膜破裂，空气就会透过，这时的压力称为透气值），因而在仪器内形成一定的真空度，由仪器上的负压表读出。
最后当仪器内外的势值趋于平衡时，仪器中水的总水势Φwd与土壤中土水势Φws应该相等，即：Φwd＝Φws土水势的完整表述为：Φ=Φm+Φp+Φs+Φg+ΦT因为陶土管为多孔透水材料，并非半透膜，故溶质也能通过，最后达到内外溶液浓度相等，内外溶质势Φs相等。
仪器内外温度相等，温度势ΦT相等。
坐标0点选在陶土头中心，则陶土头中心的内外重力势Φg相等。
这样仪器中和土壤中的总势平衡可表述为：Φm d＋Φpd＝Φm s＋Φps式中，Φps为土壤水的压力势，Φm s为土壤水的基质势，Φpd为仪器内自由水的压力势，Φm d为仪器内自由水的基质势。
在非饱和土壤中，土壤水所受的压力为大气压（基准状态），故Φps应为零，又仪器中自由水无基质势存在，故Φm d亦为零，所以：Φm s＝Φpd＝ΔP D+z式中，ΔP D为负压表显示的负压值（小于0），z为埋藏在土中的陶土管中心与土面以上负压表之间的静水压力即水柱高，（向上为正，大于0）。
即可得到土壤水的基质势。
按定义土壤水吸力为基质势的负值，因而即可测得吸力值。
S=－Φm s＝－ΔP D－z如果负压表读数记为P（大于0，即P＝－ΔP D），则S=P－z另外，在计算土样中水分的变化时，还应考虑集气管中水分的变化量。
实验内容与设计1. 土样：粘土、砂壤土2. 容重：1.3g/cm3 、1.4g/cm33. 方式：脱湿：配置饱和土样，在室内自然蒸发，测定整个过程中土壤含水率与吸力关系曲线。
土壤水分特征曲线精选文档TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-土壤水动力学学院：环境科学与工程学院专业：水土保持与沙漠化防治学号：姓名：土壤水分特征曲线的研究与运用摘要：土壤水的基质势随土壤含水量而变化，其关系曲线称为土壤水分特征曲线。
该曲线反映了土壤水分能量和数量之间的关系，是研究土壤水动力学性质必不可少的重要参数，在生产实践中具有重要意义。
本文总结并比较分析了前人在土壤水分特征曲线测定方法中的各种模型，其中对Van Genuchten模型的研究较为广泛。
但为之在DPS中求解Van Genuchten模型参数和在试验基础上建立的土壤水分特征曲线的单一参数模型结构较为简单，省时省力，可进一步的推广运用。
关键词：土壤水分特征曲线 Van Genuchten模型运用1.土壤水分特征曲线的研究土壤水分特征曲线的概念土壤水分特征曲线是描述土壤含水量与吸力(基质势)之间的关系曲线。
它反映了土壤水能量与土壤水含量的函数关系,因此它是表示土壤基本水力特性的重要指标,对研究土壤水滞留与运移有十分重要的作用[1]。
土壤水分特征曲线的意义土壤水分特征曲线反映的是土壤基质势(或基质吸力)和土壤含水量之间的关系。
土壤水分对植物的有效程度最终决定于土水势的高低而不是自身的含水量。
如果测得土壤的含水量,可根据土壤水分特征曲线查得基质势值,从而可判断该土壤含水量对植物的有效程度[2]。
土壤水分特征曲线的测定方法1.3.1直接法通过实验方法直接测定土壤水分特征曲线的方法称为直接法。
直接法中有众多的实验室和田间方法，如张力计法、压力膜法、离心机法、砂芯漏斗法、平衡水汽压法等，而前3种应用最为普遍。
①张力计法：是土壤通过陶土杯从张力计中吸收水分造成一定的真空度或吸力，当土壤与外界达到平衡时，测出土壤基质势，再测出陶土杯周围的土壤含水量，不断变更土壤含水量并测相应的吸力，就可完成土壤水分特征曲线的测定。
100429665/2004/12(02)20182205 Journal o f Engineering G eology 工程地质学报土水特征曲线的通用数学模型研究Ξ戚国庆 黄润秋(成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家专业实验室 成都 610059)摘 要 土水特征曲线对于研究非饱和土的物理力学特性至关重要。
根据土水特征曲线可以确定非饱和土的强度、体应变和渗透系数,甚至可以确定地下水面以上水份分布。
由于土体物理力学特性的差异,导致描述其土水特征曲线的数学模型也各不相同。
因此,建立土水特征曲线的通用数学表达式,显得尤为必要。
本文对土水特征曲线数学模型进行了研究,依据这些模型的数学表达式形式,将其划分为4种类型。
分别由这4种类型的数学模型推导出具有统一表达式形式的土水特征曲线通用数学模型,并运用陕北高原黄土土水特征曲线试验数据对通用数学模型进行了研究。
关键词 土水特征曲线 通用数学模型 幂函数多项式 基质吸力中图分类号:T U43 文献标识码:AAN UNIVERSAL MATHEMATICAL MODE L OF SOI L-WATER CHARAC2 TERISTIC CURVEQI G uoqing H UANG Runqiu(Chengdu Univer sity o f Technology,Chengdu, 610069)Abstract The s oil-water characteristic curve is very im portant for studying the physical and mechanical characteristics of unsaturated s oils.Strength,v olumetric strain and permeability coefficient,and even m oisture-distribution above ground water surface can be determined by the s oil-water characteristic curve.A mathematical m odel of s oil-water characteristic curve is established,based on s oil,structure and the shape of s oil-water characteristic curve.Mathemati2 cal m odels of s oil-water characteristic curve differ due to varying physical and mechanical properties of unsaturated s oils.It is,thus,necessary to establish universal expression of s oil-water characteristic curve.In this paper,mathe2 matical m odels of s oil-water characteristic curve are divided into four types based on the patterns of mathematical m od2 els.An universal mathematical m odel with unified functional pattern is derived.The s oil-water characteristic curve of loessal s oils in north Shaannxi loess plateau,is used to verify the universal mathematical m odel.K ey w ords S oil-water characteristic curve,Universal mathematical m odel,P olynomial expression of power function, SuctionΞ收稿日期:2003-05-27;收到修改稿日期:2004-03-15.基金项目:国家自然科学基金重大研究计划项目资助(项目编号:90102002)第一作者简介:戚国庆(1969-),男,高级工程师,主要从事地质工程研究工作.Email:hrq@1 引 言土水特征曲线的研究,起源于土壤学和土壤物理学。
当时主要着重于天然状态下表层土壤吸力的变化、土壤的持水特性及水分运动特征的研究,基质吸力值一般小于100kPa[1]。
近年来,由于非饱和土力学理论在边坡稳定性评价以及降雨型滑坡预测等方面的广泛应用[2,3],对非饱和土的土水特征曲线进行了更加深入的研究,越来越多的数学模型被用来估算非饱和土的水分特征曲线。
大部分用于描述土水特征曲线的数学模型都是根据经验、土体结构特征和曲线的形状而建立起来的。
1994年,Fredlund等根据土体孔径分布曲线,用统计分折理论给出了适用于所有土类的土水特征曲线表达式[4],但公式形式复杂,应用不便。
包承纲等通过研究,注意到Fredlund等的土水特征曲线,在进气值和残余含水量两个特征点之间近乎为一条直线。
于是建议以对数方程来表征土水特征曲线[5]。
由于土水特征曲线表达式在形式上具有幂函数、对数函数的特征,不难使人联想到运用分形几何方法来描述土水特征曲线。
因而出现了一些土水特征曲线的分形模型[6]。
土水特征曲线的分形模型试图在土体结构与土水特征曲线之间建立联系,依据土体结构的分形特征,推求出其土水特征曲线的数学表达式,所得出的土水特征曲线的表达式亦具有分形特征,目前尚处于探索阶段。
土水特征曲线的数学模型都比较复杂,未知参数多由经验得到,而且参数比较多,应用起来比较困难。
本文在对土水特征曲线数学模型研究的基础上,将土水特征曲线数学模型依据其数学表达式划分为4种类型,发现所有的数学模型都可以展开成基质吸力的多项式形式。
提出将基质吸力的多项式表达式作为土水特征曲线的通用数学模型。
其精度可以通过增加多项式的项数来提高。
2 土水特征曲线的数学模型对于非饱和土,土水特征曲线的数学模型并不是唯一的。
土的类型不同,所得出的数学模型也有所不同。
依据其数学表达式的形式可分为以下4类。
2.1 以对数函数的幂函数形式表达的数学模型Fredlund等通过对土体孔径分布曲线的研究,用统计分析理论推导出适用于全吸力范围的任何土类的土水特征曲线表达式[4]:θθs=F(ψ)=C(ψ)1{ln[e+(ψ/a)b]}c(1)C(ψ)=1-ln(1+ψ/ψr)ln(1+106/ψr)式中:a、b、c为拟合参数,a为进气值函数的土性参数,b为当基质吸力超过土的进气值时,土中水流出率函数的土性参数,c为残余含水量函数的土性参数;ψ为基质吸力;ψr为残余含水量θr所对应的基质吸力;θ为体积含水量;θs为饱和体积含水量。
公式(1)中,体积含水量的取值范围为:θ∈[0,θs],基质吸力ψ的取值范围为:ψ∈[0,ψmax],ψmax 为土体含水量θ=0时,所能达到的最大基质吸力。
由此可见,公式(1)适用于全吸力范围的任何土类。
但公式(1)形式较为复杂,给实际应用带来诸多不便。
2.2 幂函数形式的数学模型Van G enuchten通过对土水特征曲线的研究,得出非饱和土体含水量与基质吸力之间的幂函数形式的关系式[7]:θ-θrθs-θr=F(ψ)=1[1+(ψ/a)b](1-1b)(2)式中:拟合参数为a、b,符号意义同前。
公式(2)中,体积含水量θ的取值范围为:θ∈(θr,θs],基质吸力ψ的取值范围为:ψ∈[0,ψr)。
公式(2)适用于描述基质吸力变化范围为ψ∈[0,ψr)的土水特征曲线。
2.3 土水特征曲线的分形模型土水特征曲线的分形模型基于土体质量分布具有分形特征,以及孔隙数目与孔径之间的具有分形关系的认识。
依据分形孔隙数目与孔径之间关系和Y oung-Laplace方程得到分形模型的通用表达式[6]:θ-θrθs-θr=F(ψ)=(ψψb)D v-3(3)式中,D v为孔隙体积分布的分维值,D v<3。
公式(3)中,体积含水量θ的取值范围为:θ∈(θr,θs],基质吸力ψ取值范围为:ψ∈[ψb,ψr)。
公式(3)适用于描述基质吸力变化范围为ψ∈[ψb,ψr)的土水特征曲线。
实际上,公式(3)也是一种幂函数形式的数学模型。
381戚国庆等:土水特征曲线的通用数学模型研究2.4 对数函数形式的数学模型包承纲等通过对非饱和土气相形态的研究和划分,认为在实际的应用中,只有部分连通和内部连通两种气相形态需要着重研究[5]。
对照Fredlund等的土水特征曲线(公式(1)),发现该曲线在进气值和残余含水量两个特征点之间近乎为一条直线。
于是建议以对数方程来表征土水特征曲线,并将其简化为:θ-θrθs -θr=F(ψ)=lgψr-lgψlgψr-lgψb(4)其中ψb为土的进气值。
公式(4)中,体积含水量θ的取值范围为:θ∈[θr,θs],基质吸力ψ的取值范围为:ψ∈[ψb,ψr]。
公式(4)适用于描述基质吸力变化范围为ψ∈[ψb,ψr]的土水特征曲线。
公式(4)较公式(1)、(2)、(3)大为简化,其精度能满足一般工程需求。
3 土水特征曲线的级数展开式上述4类数学模型的右端项都是关于基质吸力的函数,可以写成:θθr =F(ψ)(或θ-θrθs-θr=F(ψ))(5)考虑到基质吸力ψ的取值范围,在公式(1)、公式(2)中,ψ=0处函数皆有定义,但公式(1)中的1/ {ln[e+(ψ/a)b]}c项,公式(2)中的1/[1+ (ψ/a)b](1-1b)项,在ψ=0处的n阶导数不存在,因而,公式(1)、公式(2)不能直接展开为ψ的幂级数。
公式(3)、公式(4)中基质吸力ψ的取值范围分别为:ψ∈[ψb,ψr)、ψ∈[ψb,ψr]。
也不能直接展开为ψ的幂级数[8]。
在ψ=ψb处,四类数学模型的函数皆有定义且存在n阶导数,因此,可以将公式(1)、公式(2)、公式(3)、公式(4)在ψ=ψb处展开为T aylor级数:θθr=F(ψb)+F′(ψb)(ψ-ψb)+F″(ψb)2!(ψ-ψb)2+……+F n(ψb)n!(ψ-ψb)n+Q n(ψ)(6)Q n(ψ)=F(n+1)(ξ)(n+1)!(ψ-ψb)n或:θ-θrθs-θr=F(ψb)+F′(ψb)(ψ-ψb)+F″(ψb)2!(ψ-ψb)2+……+F n(ψb)n!(ψ-ψb)n+Q n(ψ)(7)Q n(ψ)=F(n+1)(ξ)(n+1)!(ψ-ψb)n其中,θθs为土体的饱和度;θ-θrθs-θr为土体的有效饱和度;Q n(ψ)为拉格朗日余项。
