1．设()log (1)log (3)(0,1)a a f x x x a a =++->≠，且(1)2f =．
(1)求a 的值及()f x 的定义域；
(2)求()f x 在区间
答案：
解答：
(1)∵(1)2f =，∴log 42(0,1)a a a =>≠，∴2a =． 由10,30,
x x +>⎧⎨->⎩得(1,3)x ∈-，∴函数()f x 的定义域为(1,3)-． (2)22222()log (1)log (3)log (1)(3)log [(1)4]f x x x x x x =++-=+-=--+， ∴当(1,1]x ∈-时，()f x 是增函数；当(1,3)x ∈时，()f x 是减函数．
函数()f x 在上的最大值是2(1)log 42f ==，
函数()f x 在 ∴()f x 在区间
2
(1)当5a =时，求函数()f x 的定义域； (2)当函数()f x 的定义域为R 时，求实数a 的取值范围．
答案：
11,2⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎭⎝⎭
(2)(),4-∞.
解答：
(1)当5a =时，要使函数()f x 有意义，
当1x ≤时，不等式①等价于210x -+>，即 当15x <≤时，不等式①等价于10->，∴无解；
当5x >时，不等式①等价于2110x ->，即 综上，函数()f x 的定义域为11,2⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎭⎝⎭
(2)∵函数()f x 的定义域为R ，∴不等式1x -+
当且仅当()()150x x --≥时取等号)
a 的取值范围是(),4-∞.
考点：1.含绝对值不等式的解法；2.不等式的恒成立的问题.
3，且当(],1x ∈-∞时()f x 有意义，求实数a 的取值范围． 答案：
解答：
欲使(),1x ∈-∞时，()f x 有意义，需1240x x a ++>恒成立，
(1x ≤)恒成立． 在(),1-∞上是增函数， ∴当1x =时，时，满足题意，即a 的取值范围为 4(0a >且1a ≠)在()1,+∞上的单调性，并予以证明． 答案：
当1a >时，()f x 在()1,+∞上为减函数；当01a <<时，()f x 在(1,)+∞上为增函数． 解答：
，任取211x x >>，则
∵11x >，21x >，∴110x ->，210x ->， 又∵12x x <，∴120x x -<．
，即21u u <． 当1a >时，log a y x =是增函数，
∴21log log a a u u <，即21()()f x f x <；
当01a <<时，函数log a y x =是减函数，∴21log log a a u u >，即21()()f x f x >． 当01a <<时， 5．已知函数()log (3)a f x ax =-(0a >且1a ≠).
(1)当[0,2]x ∈时，函数()f x 恒有意义，求实数a 的取值范围；
(2)是否存在这样的实数a ，使得函数()f x 在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由.
答案：
3(0,1)(1,)2
； (2)不存在实数a ，使()f x 在[1,2]上为减函数且最大值为1.
解答：
(1)由于3y ax =-为减函数，
所以要使函数()f x 在[0,2]上恒有意义，
因此a 的取值范围是3(0,1)(1,)2
； (2)由于3y ax =-为减函数，要使()f x 在[1,2]为减函数且最大值为1，则1a >，且max ()(1)log (3)1a f x f a ==-=，
又3y ax =-在[1,2]上需恒大于零，
故不存在实数a ，使()f x 在[1,2]上为减函数且最大值为1.
6 (1) (2)对于[2,4]x ∈，恒成立，求m 的取值范围. 答案：
(1))证明见解答；
(2)(0,15)
(45,)+∞. 解答：
(1)，解得1x <-或1x >， ∴函数的定义域为(,1)
(1,)-∞-+∞. 当(,1)(1,)x ∈-∞-+∞时，
(2)由[2,4]x ∈时， ①当1a >时，∴对[2,4]x ∈恒成立， ∴0(1)(1)(7)m x x x <<+--在[2,4]x ∈恒成立.
设()(1)(1)(7)g x x x x =+--，[2,4]x ∈ 则32
()77g x x x x =-++-，
∴当[2,4]x ∈时，'
()0g x >， ∴()y g x =在区间[2,4]上是增函数，min ()(2)15g x g ==. ∴015m <<. ②当01a <<时，由[2,4]x ∈时，
对[2,4]x ∈恒成立. ∴(1)(1)(7)m x x x >+--在[2,4]x ∈恒成立. 设()(1)(1)(7)g x x x x =+--，[2,4]x ∈， 由①可知()y g x =在区间[2,4]上是增函数，
max ()(4)45g x g ==，∴45m >. ∴m 的取值范围是(0,15)(45,)+∞.
7．已知函数()()
24log 23f x ax x =++. (1)已知()11f =,求()f x 单调递增区间;
(2)是否存在实数a ,使()f x 的最小值为0？若存在, 求出a 的值; 若不存在, 说明理由. 答案：
(1)()1,1-；
解答：
(1)()()24log 23f x ax x =++
且()()2411,log 12131,54,1f a a a =∴+⨯+=∴+=∴=-,
