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遗传算法是一种模拟自然选择过程的优化算法，可以用于解决各种复杂的组合优化问题。
其中，旅行商问题是一个经典的组合优化问题，也是一个典型的NP难题，即寻找最优解的时间复杂度是指数级的。
在本文中，我们将讨论如何使用遗传算法来解决旅行商问题，并给出相应的C语言代码实现。
我们将介绍旅行商问题的数学模型，然后简要介绍遗传算法的原理，最后给出C语言代码实现。
旅行商问题是指一个旅行商要拜访n个城市，恰好拜访每个城市一次，并返回出发城市，要求总路程最短。
数学上可以用一个n*n的距离矩阵d[i][j]表示城市i到城市j的距离，问题可以形式化为求解一个排列p={p1,p2,...,pn}，使得目标函数f(p)=Σd[p[i]][p[i+1]]+d[p[n]][p[1]]最小。
这个问题是一个组合优化问题，其搜索空间是一个n维的离散空间。
遗传算法是一种基于生物进化过程的优化算法，主要包括选择、交叉、变异等操作。
在使用遗传算法解决旅行商问题时，可以将每个排列p看作一个个体，目标函数f(p)看作个体的适应度，通过选择、交叉和变异等操作来搜索最优解。
以下是遗传算法解决旅行商问题的C语言代码实现：1. 我们需要定义城市的距离矩阵和其他相关参数，例如城市的数量n，种裙大小pop_size，交叉概率pc，变异概率pm等。
2. 我们初始化种裙，即随机生成pop_size个排列作为初始种裙。
3. 我们进入遗传算法的迭代过程。
在每一代中，我们首先计算种裙中每个个体的适应度，然后通过选择、交叉和变异操作来更新种裙。
4. 选择操作可以采用轮盘赌选择法，即根据个体的适应度来进行选择，适应度越高的个体被选中的概率越大。
5. 交叉操作可以采用部分映射交叉方法，即随机选择两个个体，然后随机选择一个交叉点，将交叉点之后的基因片段进行交换。
6. 变异操作可以采用变异率为pm的单点变异方法，即随机选择一个个体和一个位置，将该位置的基因值进行随机变异。
7. 我们重复进行迭代操作，直到达到停止条件（例如达到最大迭代次数或者适应度达到阈值）。
实验六：遗传算法求解TSP问题实验2篇第一篇：遗传算法的原理与实现1. 引言旅行商问题（TSP问题）是一个典型的组合优化问题，它要求在给定一组城市和每对城市之间的距离后，找到一条路径，使得旅行商能够在所有城市中恰好访问一次并回到起点，并且总旅行距离最短。
遗传算法作为一种生物启发式算法，在解决TSP问题中具有一定的优势。
本实验将运用遗传算法求解TSP问题，以此来探讨和研究遗传算法在优化问题上的应用。
2. 遗传算法的基本原理遗传算法是模拟自然界生物进化过程的一种优化算法。
其基本原理可以概括为：选择、交叉和变异。
（1）选择：根据问题的目标函数，以适应度函数来评估个体的优劣程度，并按照适应度值进行选择，优秀的个体被保留下来用于下一代。
（2）交叉：从选出的个体中随机选择两个个体，进行基因的交换，以产生新的个体。
交叉算子的选择及实现方式会对算法效果产生很大的影响。
（3）变异：对新生成的个体进行基因的变异操作，以保证算法的搜索能够足够广泛、全面。
通过选择、交叉和变异操作，不断迭代生成新一代的个体，遗传算法能够逐步优化解，并最终找到问题的全局最优解。
3. 实验设计与实施（1）问题定义：给定一组城市和每对城市之间的距离数据，要求找到一条路径，访问所有城市一次并回到起点，使得旅行距离最短。
（2）数据集准备：选择适当规模的城市数据集，包括城市坐标和每对城市之间的距离，用于验证遗传算法的性能。
（3）遗传算法的实现：根据遗传算法的基本原理，设计相应的选择、交叉和变异操作，确定适应度函数的定义，以及选择和优化参数的设置。
（4）实验流程：a. 初始化种群：随机生成初始种群，每个个体表示一种解（路径）。
b. 计算适应度：根据适应度函数，计算每个个体的适应度值。
c. 选择操作：根据适应度值选择一定数量的个体，作为下一代的父代。
d. 交叉操作：对父代进行交叉操作，生成新的个体。
e. 变异操作：对新生成的个体进行变异操作，以增加搜索的多样性。
实验六：遗传算法求解TSP问题实验3篇以下是关于遗传算法求解TSP问题的实验报告，分为三个部分，总计超过3000字。
一、实验背景与原理1.1 实验背景旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是组合优化中的经典问题。
给定一组城市和每两个城市之间的距离，求解访问每个城市一次并返回出发城市的最短路径。
TSP 问题具有很高的研究价值，广泛应用于物流、交通运输、路径规划等领域。
1.2 遗传算法原理遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种模拟自然选择和遗传机制的搜索算法。
它通过选择、交叉和变异操作生成新一代解，逐步优化问题的解。
遗传算法具有全局搜索能力强、适用于多种优化问题等优点。
二、实验设计与实现2.1 实验设计本实验使用遗传算法求解TSP问题，主要包括以下步骤：（1）初始化种群：随机生成一定数量的个体（路径），每个个体代表一条访问城市的路径。
（2）计算适应度：根据路径长度计算每个个体的适应度，适应度越高，路径越短。
（3）选择操作：根据适应度选择优秀的个体进入下一代。
（4）交叉操作：随机选择两个个体进行交叉，生成新的个体。
（5）变异操作：对交叉后的个体进行变异，增加解的多样性。
（6）更新种群：将新生成的个体替换掉上一代适应度较低的个体。
（7）迭代：重复步骤（2）至（6），直至满足终止条件。
2.2 实验实现本实验使用Python语言实现遗传算法求解TSP问题。
以下为实现过程中的关键代码：（1）初始化种群```pythondef initialize_population(city_num, population_size): population = []for _ in range(population_size):individual = list(range(city_num))random.shuffle(individual)population.append(individual)return population```（2）计算适应度```pythondef calculate_fitness(population, distance_matrix): fitness = []for individual in population:path_length =sum([distance_matrix[individual[i]][individual[i+1]] for i in range(len(individual) 1)])fitness.append(1 / path_length)return fitness```（3）选择操作```pythondef selection(population, fitness, population_size): selected_population = []fitness_sum = sum(fitness)fitness_probability = [f / fitness_sum for f in fitness]for _ in range(population_size):individual = random.choices(population, fitness_probability)[0]selected_population.append(individual)return selected_population```（4）交叉操作```pythondef crossover(parent1, parent2):index1 = random.randint(0, len(parent1) 2)index2 = random.randint(index1 + 1, len(parent1) 1)child1 = parent1[:index1] +parent2[index1:index2] + parent1[index2:]child2 = parent2[:index1] +parent1[index1:index2] + parent2[index2:]return child1, child2```（5）变异操作```pythondef mutation(individual, mutation_rate):for i in range(len(individual)):if random.random() < mutation_rate:j = random.randint(0, len(individual) 1) individual[i], individual[j] = individual[j], individual[i]return individual```（6）更新种群```pythondef update_population(parent_population, child_population, fitness):fitness_sum = sum(fitness)fitness_probability = [f / fitness_sum for f in fitness]new_population =random.choices(parent_population + child_population, fitness_probability, k=len(parent_population)) return new_population```（7）迭代```pythondef genetic_algorithm(city_num, population_size, crossover_rate, mutation_rate, max_iterations): distance_matrix =create_distance_matrix(city_num)population = initialize_population(city_num, population_size)for _ in range(max_iterations):fitness = calculate_fitness(population, distance_matrix)selected_population = selection(population, fitness, population_size)parent_population = []child_population = []for i in range(0, population_size, 2):parent1, parent2 = selected_population[i], selected_population[i+1]child1, child2 = crossover(parent1, parent2)child1 = mutation(child1, mutation_rate)child2 = mutation(child2, mutation_rate)parent_population.extend([parent1, parent2]) child_population.extend([child1, child2])population =update_population(parent_population, child_population, fitness)best_individual =population[fitness.index(max(fitness))]best_path_length =sum([distance_matrix[best_individual[i]][best_individual[i +1]] for i in range(len(best_individual) 1)])return best_individual, best_path_length```三、实验结果与分析3.1 实验结果本实验选取了10个城市进行测试，遗传算法参数设置如下：种群大小：50交叉率：0.8变异率：0.1最大迭代次数：100实验得到的最佳路径长度为：1953.53.2 实验分析（1）参数设置对算法性能的影响种群大小：种群大小会影响算法的搜索能力和收敛速度。
遗传算法实例遗传算法实例是一种模拟生物进化的算法，通过模拟自然选择和遗传机制，寻找问题的最优解。
它被广泛应用于优化问题的求解，如组合优化、参数优化等。
下面将介绍一个关于旅行商问题的遗传算法实例。
旅行商问题是一个经典的组合优化问题，目标是找到一条最短的路径，使得旅行商可以依次访问一组城市，并返回起始城市。
该问题在现实生活中有很多应用，如物流配送、电路板布线等。
遗传算法可以用来解决旅行商问题。
它模拟了自然界中的遗传机制和进化过程。
首先，我们需要将问题抽象为一个编码，例如使用一个序列来表示城市的访问顺序。
然后，我们通过种群来表示可能的解空间，种群中的每个个体都是一条可能的路径。
接下来，我们需要定义适应度函数来评估每个解的质量。
在旅行商问题中，适应度函数可以定义为路径的总长度。
我们希望路径越短，适应度越高。
然后，我们进行遗传操作，包括选择、交叉和变异。
选择操作根据适应度函数选择优秀的个体，将其作为父代个体参与繁殖。
交叉操作模拟基因的交换，通过交换路径的片段来生成子代个体。
变异操作模拟基因的突变，通过随机改变路径中的城市顺序来引入新的解。
在每一代中，我们可以根据适应度函数对个体进行排序，并选取适应度较高的个体进行繁殖。
通过重复执行选择、交叉和变异操作，我们可以逐渐找到较优的解。
当达到终止条件时，即找到满足要求的解或达到最大迭代次数时，遗传算法停止运行，返回找到的最优解。
以上就是一个关于旅行商问题的遗传算法实例。
通过模拟自然界的进化过程，遗传算法能够快速有效地求解复杂的优化问题。
在实际应用中，遗传算法还可以结合其他优化方法，如模拟退火算法和粒子群算法，来更好地解决实际问题。
遗传算法解决旅行商问题求解复杂性思考旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是一个经典的组合优化问题，主要涉及在给定一组城市和其之间的距离的情况下，寻找最短路径，使得旅行商可以访问每个城市并返回起始城市。
由于需要考虑全排列的情况，TSP在计算上通常是一个复杂且困难的问题。
遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种模拟自然进化的算法。
在解决复杂问题时，遗传算法模拟了生物进化的基本原理，通过自然选择和遗传操作，逐代优化个体的适应度，从而找到解决问题的最佳解。
在使用遗传算法解决TSP时，个体通常表示为城市的排列序列，适应度函数定义为这个序列所对应路线的总长度。
下面将从两个方面对遗传算法解决TSP的复杂性进行思考：问题的复杂性和算法的复杂性。
首先，旅行商问题本身是一个NP-hard问题。
NP-hard问题是指在多项式时间内无法求解的问题。
TSP的复杂性由于需要考虑所有城市间的距离，而随着城市数量的增加，问题的规模呈指数级增长。
这导致在实际情况下，对于较大规模的TSP 问题，找到最优解是非常困难的。
遗传算法作为一种启发式算法，能够找到较好的近似解，在解决复杂问题时取得了较好的效果。
遗传算法通过不断迭代演化种群，逐步优化解的质量。
但是，由于TSP问题本身的困难性，遗传算法无法保证找到全局最优解，因为它受限于初始种群和搜索空间的选择。
此外，遗传算法的收敛速度也受到问题规模的影响。
其次，遗传算法本身也具有一定的复杂性。
需要设置合适的参数，如种群大小、交叉率、变异率等，以及遗传操作的策略。
不同的参数和策略选择可能导致不同的解决效果。
因此，在应用遗传算法解决TSP问题时，需要进行合理的参数配置和算法优化。
在实际应用中，基于遗传算法的TSP求解器已经取得了一定的成果。
通过对问题进行合理的建模和参数调优，可以在可接受的时间内得到较优的解。
此外，还有许多改进的遗传算法策略可以用于提高求解效率，如多父代遗传算法、局部搜索等。
遗传算法实例1. 引言遗传算法是一种启发式优化算法，常用于解决复杂的优化问题。
其模拟了自然界中的进化过程，通过遗传操作（选择、交叉和变异）对候选解进行搜索和改进，以找到最优解。
本文将介绍一个遗传算法的实例，该实例将应用于解决一个经典的旅行商问题（TSP）。
2. 问题描述旅行商问题是一个经典的组合优化问题，其目标是寻找一条最短的路径，使得旅行商能够访问所有给定的城市并回到起始城市。
在该问题中，我们假设每个城市之间的距离是已知的，并且每个城市只能被访问一次。
3. 算法步骤遗传算法通常包括以下步骤：3.1 初始化种群首先，我们需要初始化一个包含多个个体的种群。
每个个体代表了一个可能的解，即一条路径。
3.2 评估适应度对于每个个体，我们需要计算其适应度值，以评估其好坏程度。
在旅行商问题中，适应度值可以定义为路径的总距离。
适应度越小表示路径越短，个体越优秀。
3.3 选择操作选择操作的目的是为了选择优秀的个体进入下一代种群。
常用的选择方法有轮盘赌选择和排名选择等。
选择过程中，适应度值好的个体被选中的概率较大。
3.4 交叉操作交叉操作模拟了生物进化过程中的杂交。
通过交换两个个体的染色体片段，产生新的个体。
在旅行商问题中，我们可以随机选择两个个体，并选择一个交叉点，将两个个体的染色体在交叉点之后进行互换。
3.5 变异操作变异操作模拟了生物基因突变的过程。
通过随机改变个体的某个基因值，产生一个新的个体。
3.6 更新种群将选择和变异操作生成的个体加入新的种群中，并取代原来的个体。
这样，我们就得到了新的种群，继续进行下一代的迭代。
3.7 终止条件算法的终止条件可以是满足一定迭代次数或者找到了满足问题要求的最优解。
4. 遗传算法代码实现以下是一个使用Python实现的遗传算法的伪代码：# 初始化种群population = initialize_population()# 迭代计算for generation in range(max_generations):# 评估适应度fitness_values = evaluate_fitness(population)# 选择操作selected_population = selection(population, fitness_values)# 交叉操作offspring_population = crossover(selected_population)# 变异操作mutated_population = mutation(offspring_population)# 更新种群population = mutated_population# 检查终止条件if check_termination_condition():break# 获取最优解best_solution = get_best_solution(population)上述伪代码中的函数可以根据具体问题进行实现，而具体问题中的距离计算、初始化种群等操作也需要根据实际情况进行编写。
遗传算法在旅行商问题中的求解方案旅行商问题是指在给定一系列城市和每两个城市之间的距离之后，求解出一条最短路径，使得旅行商能够依次访问每个城市并最终回到起点城市。
这个问题在计算机科学中被广泛应用，而遗传算法是一种有效的求解方案。
遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化算法。
它基于生物进化的原理，通过模拟遗传、交叉和变异等操作，不断优化问题的解。
在旅行商问题中，遗传算法可以被用来寻找最优的路径。
首先，遗传算法需要将问题转化为适合遗传算法求解的形式。
在旅行商问题中，可以将每个城市看作基因的一个部分，整个路径则是一个个体。
通过编码方式，可以将路径转化为一个二进制串或者整数序列。
这样，遗传算法就可以通过操作这些基因来求解最短路径。
接下来，遗传算法需要定义适应度函数。
适应度函数用来评估每个个体的优劣程度。
在旅行商问题中，适应度函数可以被定义为路径的总长度。
通过计算每个个体的适应度，可以对它们进行排序，从而选择出优秀的个体进行进一步的操作。
遗传算法的核心操作包括选择、交叉和变异。
选择操作根据适应度函数的结果，选择出适应度较高的个体作为父代。
交叉操作模拟生物的基因交换过程，将两个父代个体的基因进行交叉，生成新的子代个体。
变异操作则是对子代个体进行基因的随机变换，增加种群的多样性。
通过不断地进行选择、交叉和变异操作，遗传算法可以逐渐优化种群中的个体。
在旅行商问题中，遗传算法可以通过不断地生成新的路径，选择出适应度更高的路径，最终找到最优解。
然而，遗传算法也存在一些问题。
首先，遗传算法的求解过程可能会陷入局部最优解，而无法找到全局最优解。
为了解决这个问题，可以通过增加种群的大小、改变交叉和变异的策略等方式来增加算法的多样性。
其次，遗传算法的求解时间可能较长，特别是对于复杂的问题。
因此，在实际应用中，需要权衡求解时间和解的质量。
总结起来，遗传算法是一种有效的求解旅行商问题的方法。
通过模拟生物进化的过程，遗传算法可以不断优化问题的解，找到最优的路径。
遗传算法例子2篇遗传算法是一种受自然演化启发的优化算法，可以用来解决各种优化问题。
它通过模拟自然选择、遗传和突变等进化过程来不断搜索最优解。
在实际应用中，遗传算法可以被用于求解函数优化、组合优化、约束优化等问题。
下面我将为你介绍两个关于遗传算法的例子。
第一篇：基于遗传算法的旅行商问题求解旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）是计算机科学中经典的组合优化问题之一。
其目标是找到一条最短路径，使得一个旅行商可以经过所有城市，最终返回起始城市。
这个问题在实际应用中经常遇到，比如物流配送、电路布线等。
遗传算法可以用来求解旅行商问题。
首先，我们需要定义一种编码方式来表示旅行路径。
通常采用的是二进制编码，每个城市用一个二进制位来表示。
接下来，我们需要定义适应度函数，也就是评估每个个体的优劣程度，可以使用路径上所有城市之间的距离之和作为适应度值。
在遗传算法的执行过程中，首先创建一个初始种群，然后通过选择、交叉和变异等操作对种群进行迭代优化。
选择操作基于适应度值，较优秀的个体有更高的概率被选中。
交叉操作将两个个体的基因片段进行交换，以产生新的个体。
变异操作则在个体的基因中引入一些随机变动。
通过不断迭代，遗传算法能够逐渐找到一个接近最优解的解。
当然，由于旅行商问题属于NP-hard问题，在某些情况下，遗传算法可能无法找到全局最优解，但它通常能够找到质量较高的近似解。
第二篇：遗传算法在神经网络结构搜索中的应用神经网络是一种强大的机器学习模型，它具备非常大的拟合能力。
然而，在设计神经网络结构时，选择合适的网络层数、每层的神经元数量和连接方式等是一个非常复杂的问题。
传统的人工设计方法通常需要进行大量的尝试和实验。
遗传算法可以应用于神经网络结构搜索，以实现自动化的网络设计。
具体来说，遗传算法中的个体可以被看作是一种神经网络结构，通过遗传算法的进化过程可以不断优化网络结构。
在神经网络结构搜索的遗传算法中，个体的基因表示了网络的结构和参数。
遗传算法解决旅行商(TSP)问题旅行商问题(traveling saleman problem,简称tsp)：已知N个城市之间的相互距离，现有一个推销员必须遍访这n个城市，并且每个城市只能访问一次，最后又必须返回出发城市。
如何安排他对这些城市的访问次序，可使其旅行路线的总长度最短？本程序使用MATLAB软件，利用遗传算法解决TSP问题。
程序使用如下：gatsp 为主程序，cityNum为城市个数，在此程序中可以设置为30、50和70。
Inn是种群个数，gnmax是最大迭代次数，pc是交叉概率，pm是变异概率。
算法程序运行结果如下：算法程序如下（不同的function需放在不同的.m文件中）：注：红色部分不属于算法内容，仅作间隔标致。
-------------------------------------------------------------------------------------------------------%主程序：%遗传算法求解tspfunction gaTSPCityNum=30;[dislist,Clist]=tsp(CityNum);inn=100; %初始种群大小gnmax=1000; %最大代数pc=0.9; %交叉概率pm=0.08; %变异概率%产生初始种群for i=1:inns(i,:)=randperm(CityNum);end[f,p]=objf(s,dislist);gn=1;while gn<gnmax+1for j=1:2:innseln=sel(s,p); %选择操作scro=cro(s,seln,pc); %交叉操作scnew(j,:)=scro(1,:);scnew(j+1,:)=scro(2,:);smnew(j,:)=mut(scnew(j,:),pm); %变异操作smnew(j+1,:)=mut(scnew(j+1,:),pm);ends=smnew; %产生了新的种群[f,p]=objf(s,dislist); %计算新种群的适应度%记录当前代最好和平均的适应度[fmax,nmax]=max(f);ymean(gn)=1000/mean(f);ymax(gn)=1000/fmax;%记录当前代的最佳个体x=s(nmax,:);drawTSP(Clist,x,ymax(gn),gn,0);gn=gn+1;%pause;endgn=gn-1;figure(2);plot(ymax,'r'); hold on;plot(ymean,'b');grid;title('搜索过程');legend('最优解','平均解');string1=['最终度',num2str(ymax(gn))];gtext(string1);End----------------------------------------------------------------- %交叉程序：function scro=cro(s,seln,pc);bn=size(s,2);pcc=pro(pc); %根据交叉概率决定是否进行交叉操作，1则是，0则否scro(1,:)=s(seln(1),:);scro(2,:)=s(seln(2),:);if pcc==1c1=round(rand*(bn-2))+1; %在[1,bn-1]范围内随机产生一个交叉位c2=round(rand*(bn-2))+1;chb1=min(c1,c2);chb2=max(c1,c2);middle=scro(1,chb1+1:chb2);scro(1,chb1+1:chb2)=scro(2,chb1+1:chb2);scro(2,chb1+1:chb2)=middle;for i=1:chb1while find(scro(1,chb1+1:chb2)==scro(1,i))zhi=find(scro(1,chb1+1:chb2)==scro(1,i));y=scro(2,chb1+zhi);scro(1,i)=y;endwhile find(scro(2,chb1+1:chb2)==scro(2,i))zhi=find(scro(2,chb1+1:chb2)==scro(2,i));y=scro(1,chb1+zhi);scro(2,i)=y;endendfor i=chb2+1:bnwhile find(scro(1,1:chb2)==scro(1,i))zhi=find(scro(1,1:chb2)==scro(1,i));y=scro(2,zhi);scro(1,i)=y;endwhile find(scro(2,1:chb2)==scro(2,i))zhi=find(scro(2,1:chb2)==scro(2,i));y=scro(1,zhi);scro(2,i)=y;endendendEnd----------------------------------------------------------------- %变异程序：function snnew=mut(snew,pm);bn=size(snew,2);snnew=snew;pmm=pro(pm); %根据变异概率决定是否进行变异操作，1则是，0则否if pmm==1c1=round(rand*(bn-2))+1; %在[1,bn-1]范围内随机产生一个变异位c2=round(rand*(bn-2))+1;chb1=min(c1,c2);chb2=max(c1,c2);x=snew(chb1+1:chb2);snnew(chb1+1:chb2)=fliplr(x);endend----------------------------------------------------------------- %适应度计算：function [f,p]=objf(s,dislist);inn=size(s,1); %读取种群大小for i=1:innf(i)=caldist(dislist,s(i,:)); %计算函数值，即适应度endf=1000./f';%计算选择概率fsum=0;for i=1:innfsum=fsum+f(i)^15;endfor i=1:innps(i)=f(i)^15/fsum;end%计算累积概率p(1)=ps(1);for i=2:innp(i)=p(i-1)+ps(i);endp=p';end----------------------------------------------------------------- %选着个体程序：function seln=sel(s,p);inn=size(p,1);%从种群中选择两个个体for i=1:2r=rand; %产生一个随机数prand=p-r;j=1;while prand(j)<0j=j+1;endseln(i)=j; %选中个体的序号endend-----------------------------------------------------------------%城市坐标：function [DLn,cityn]=tsp(n)if n==10city10=[0.4 0.4439;0.2439 0.1463;0.1707 0.2293;0.2293 0.761;0.5171 0.9414;0.8732 0.6536;0.6878 0.5219;0.8488 0.3609;0.6683 0.2536;0.6195 0.2634];%10 cities d'=2.691for i=1:10for j=1:10DL10(i,j)=((city10(i,1)-city10(j,1))^2+(city10(i,2)-city10(j,2))^ 2)^0.5;endendDLn=DL10;cityn=city10;endif n==30city30=[41 94;37 84;54 67;25 62;7 64;2 99;68 58;71 44;54 62;83 69;64 60;18 54;22 60;83 46;91 38;25 38;24 42;58 69;71 71;74 78;87 76;18 40;13 40;82 7;62 32;58 35;45 21;41 26;44 35;4 50];%30 cities d'=423.741 by D B Fogelfor i=1:30for j=1:30DL30(i,j)=((city30(i,1)-city30(j,1))^2+(city30(i,2)-city30(j,2))^ 2)^0.5;endendDLn=DL30;cityn=city30;endif n==50city50=[31 32;32 39;40 30;37 69;27 68;37 52;38 46;31 62;30 48;21 47;25 55;16 57;17 63;42 41;17 33;25 32;5 64;8 52;12 42;7 38;5 25; 10 77;45 35;42 57;32 22;27 23;56 37;52 41;49 49;58 48;57 58;39 10;46 10;59 15;51 21;48 28;52 33;58 27;61 33;62 63;20 26;5 6;13 13;21 10;30 15;36 16;62 42;6369;52 64;43 67];%50 cities d'=427.855 by D B Fogelfor i=1:50for j=1:50DL50(i,j)=((city50(i,1)-city50(j,1))^2+(city50(i,2)-city50(j,2))^ 2)^0.5;endendDLn=DL50;cityn=city50;endif n==75city75=[48 21;52 26;55 50;50 50;41 46;51 42;55 45;38 33;33 34;45 35;40 37;50 30;55 34;54 38;26 13;15 5;21 48;29 39;33 44;15 19;16 19;12 17;50 40;22 53;21 36;20 30;26 29;40 20;36 26;62 48;67 41;62 35;65 27;62 24;55 20;35 51;30 50;45 42;21 45;36 6;6 25;11 28;26 59;30 60;22 22;27 24;30 20;35 16;54 10;50 15;44 13;35 60;40 60;40 66;31 76;47 66;50 70;57 72;55 65;2 38;7 43;9 56;15 56;10 70;17 64;55 57;62 57;70 64;64 4;59 5;50 4;60 15;66 14;66 8;43 26];%75 cities d'=549.18 by D B Fogelfor i=1:75for j=1:75DL75(i,j)=((city75(i,1)-city75(j,1))^2+(city75(i,2)-city75(j,2))^ 2)^0.5;endendDLn=DL75;cityn=city75;endend----------------------------------------------------------------- %根据交叉概率决定是否进行交叉操作：function pcc=pro(pc);test(1:100)=0;l=round(100*pc);test(1:l)=1;n=round(rand*99)+1;pcc=test(n);end----------------------------------------------------------------- %计算城市距离矩阵：function F=caldist(dislist,s)distan=0;n=size(s,2);for i=1:n-1distan=distan+dislist(s(i),s(i+1));enddistan=distan+dislist(s(n),s(1));F=distan;----------------------------------------------------------------- %作图：function m=drawTSP(Clist,BSF,bsf,p,f)CityNum=size(Clist,1);for i=1:CityNum-1plot([Clist(BSF(i),1),Clist(BSF(i+1),1)],[Clist(BSF(i),2),Clist(B SF(i+1),2)],'ms-','LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFace Color','g');hold on;endplot([Clist(BSF(CityNum),1),Clist(BSF(1),1)],[Clist(BSF(CityNum), 2),Clist(BSF(1),2)],'ms-','LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','k','Ma rkerFaceColor','g');title([num2str(CityNum),'城市TSP']);if f==0text(1.5,1.5,['第',int2str(p),' 步',' 最短距离为',num2str(bsf)]);elsetext(1,1,['最终搜索结果：最短距离 ',num2str(bsf)]);endhold off;pause(0.05)-----------------------------------------------------------------。
基于遗传算法求解TSP问题班级, 学号, 姓名摘要: 巡回旅行商问题（TSP）是一种组合优化方面旳问题, 从理论上讲, 使用穷举法不仅可以求解TSP问题, 并且还可以得到最优解。
不过, 运用穷举法所花费旳时间巨大旳, 当问题旳规模很大时, 穷举法旳执行效率较低, 不能满足及时旳需要。
遗传算法是计算机科学人工智能领域中用于处理最优化旳一种搜索启发式算法, 是进化算法旳一种。
该算法通过模拟生物学交叉、变异等方式, 是目前向最优解旳方向进化, 因此使用于TSP问题旳求解。
关键词: 人工智能；TSP问题；遗传算法本组组员: 林志青, 韩会雯, 赵昊罡本人分工：掌握遗传算法旳基本原理, 编写遗传算法中部分匹配交叉、循环交叉和循序交叉旳详细实现过程。
1 引言旅行商问题, 即TSP问题, 是一种最优解旳求解问题。
假设有n个都市, 并且每个都市之间旳距离已知, 则怎样只走一遍并获得最短途径为该问题旳详细解释。
对于TSP问题旳处理, 有穷举法、分支限界法等求解方式, 该文章重要简介遗传算法求解过程。
遗传算法简称GA, 在本质上是一种求解问题旳高效并行全局搜索措施。
遗传算法从任意一种初始化旳群体出发, 通过随机选择、交叉和变异等遗传操作, 使群体一代一代旳进化到搜索空间中越来越好旳区域, 直至抵达最优解。
在遗传算法中, 交叉操作为重要操作之一, 包括部分匹配交叉、循环交叉和次序交叉等。
2 算法原理与系统设计执行遗传算法, 根据需要设定对应旳交叉因子、变异因子和迭代次数, 并选择对应旳交叉算法,当程序图形显示并运算时会得到目前旳最优解, 判断与否获得最终旳最优解, 若已得到所需成果, 则停止运行, 否则继续执行。
详细流程图如下所示:部分匹配交叉（PMX）: 先随机生成两个交叉点, 定义这两点间旳区域为匹配区域, 并互换两个父代旳匹配区域。
如下图所示:父代A: 872 | 130 | 9546父代B: 983 | 567 | 1420互换后变为:temp A: 872 | 567 | 9546temp B: 983 | 130 | 1420对于 temp A.tempB中匹配区域以外出现旳数码反复, 要根据匹配区域内旳位置逐一进行替代。
遗传算法解决旅⾏商问题（TSP）这次的⽂章是以⼀份报告的形式贴上来，代码只是简单实现，难免有漏洞，⽐如循环输⼊的控制条件，说是要求输⼊1，只要输⼊⾮0就⾏。
希望会帮到以后的同学(*＾-＾*)⼀、问题描述旅⾏商问题(Traveling-Salesman Problem,TSP)。
设有n个互相可直达的城市，某推销商准备从其中的A城出发，周游各城市⼀遍，最后⼜回到A城。
要求为该旅⾏商规划⼀条最短的旅⾏路线。
⼆、⽬的为了解决旅⾏商问题，⽤了遗传算法，模拟染⾊体的遗传过程，进⾏求解。
为了直观的更有⽐较性的观察到程序的运⾏效果，我这⾥程序⾥给定了10个城市的坐标，并计算出其任意两个的欧⽒距离，10个点的位置排布见图1。
程序的理想最优距离为20.485281，即绕三⾓形⼀圈，⽽且路程起点不固定，因为只要满⾜点围着三⾓形⼀圈即为最短距离，最优解。
所以问题转换为，求图中10 个点的不重复点的闭环序列的距离最⼩值。
图 1三、原理1、内部变量介绍程序总体围绕了遗传算法的三个主要步骤：选择--复制，交叉，变异。
给定了10个种群，即10条染⾊体，每条染⾊体都是除⾸位外不重复的点组成，⾸尾相同保证路线是闭合的，所以⼀条染⾊体包含11个点。
种群由⼀个结构体group表⽰，内含城市的序列int city[11]、种群的适应度double fit、该种群适应度占总群体适应度的⽐例double p，和为了应⽤赌轮选择机制的积累概率 double jlleigailv。
程序还包括⼀个始终记录所有种群中的最优解的城市序列数组groupbest[11]，记录最优解的适应度，即最⼤适应度的变量 double groupbestfit。
种群的最⼤繁衍代数设置为1000，⽤户能够输⼊繁衍代数，但必须在1000以内。
10个点的不同排列序列有10！种，即3628800中排列可能，其中各代之间可能产⽣重复，不同种群间也会出现重复，学⽣觉得1000左右应该能验证程序的性能了，就定为1000。
基于聚类的遗传算法解决旅行商问题摘要：遗传算法（GA）是解决旅行商问题（TSPs）的有效方法，然而，传统的遗传算法（CGA）对大规模旅行商问题的求解效果较差。
为了克服这个问题，本文提出了两种基于聚类的改进的遗传算法，以寻找TSPs的最佳结果。
它的主要过程是聚类、组内演进和组间连接操作。
聚类包括两种方法来将大规模TSP划分为若干子问题，一种方法是k-均值（k-means）聚类算法，另一种是近邻传播（AP）聚类算法。
每个子问题对应于一个组。
然后我们使用GA找出每个子问题的最短路径长度。
最后，我们设计一个有效的连接方法将所有这些组合成为一个，以得到问题的结果。
我们尝试在基准实例上运行一组实验，用来测试基于k-means 聚类（KGA）和基于AP聚类（APGA）遗传算法的性能。
实验结果表明了它们有效性和高效的性能。
将结果与其他聚类遗传算法进行比较，表明KGA和APGA具有更强的竞争力和有效性。
关键词：大规模旅行商问题；遗传算法；聚类；k-means聚类；AP聚类一、引言旅行商问题（TSP ）是在所有城市搜索最短哈密尔顿路线的问题。
TSP 是众所周知的NP-hard 问题。
它有许多现实世界的应用[1,2]，如规划调度、物流配送、计算机网络和VLSI 路由。
近年来研究人员已经研究了不同类型的TSP [3-6]。
TSP 问题可以用如下方式描述：有N 座城市，给出城市之间的距离矩阵为()d ij N ND ⨯=。
TSP 问题的要求是从所有路径中找到最短路径。
如果()i π被定义为在步骤 ( 1,,)i i N =中访问的城市，则路线可以被看作城市从1到N 的循环排列。
路线的表达式如下：1()(1)()(1)1minimize N i i N i f d d πππππ-+==+∑ （1） 如果对于1i j N ≤≤、，距离满足d dijji = ，则这种情况是对称TSP 。
TSP 可以模型化为加权图。
每个顶点代表一个城市，每个边缘连接两个城市。
边的权重表示两个相连的城市之间的距离。
现在一个TSP 问题实际上是一个哈密尔顿回路，最优的TSP 路径是最短的哈密顿回路。
用于求解TSP 的算法可以概括为两类，精确算法和启发式算法。
精确的算法确保最终解决方案是最优的。
分支切割算法是这一类中的典型示例[7,8]。
这些算法的关键问题是它们相当复杂，并且在计算机性能方面非常苛刻[9]。
自引入模拟退火[10]和禁忌搜索[11]以来，启发式算法有可能突破局限，从而找到路径的局部最优解。
在过去的二十年中，提出了大量的自然启发或群体智能方法，例如蚁群算法[12,13]，粒子群算法[14]和遗传算法[15,16]来解决TSP 问题 。
遗传算法（GA ）是一种通过模拟自然演化过程来搜索最优解解决大规模搜索问题（例如TSP 问题）的有效方法，GA 的目的是通过几个遗传操作，如选择、交叉和突变获得大规模搜索问题的近似解。
与其他精确搜索算法相比，其优点主要是通过使用群体的信息而不是仅仅一个个体来实现搜索[5]。
除了上述内容之外，GA 通过适应度函数的数值来评估个体的质量，减少当使用启发式算法时被浸入在局部最优解中的风险。
虽然GA 是解决TSPs 的有效方法，但是，随着旅行城市的数量增长，经典遗传算法效果较差。
为了使TSP 问题变得更容易并且可以有效地解决大规模TSP ，本文提出了两种改进的基于聚类的遗传算法，分别称为KGA 和APGA 。
首先，KGA 和APGA 使用聚类方法将大规模TSP 划分为若干子问题，每个子问题对应于一个组。
在KGA 和APGA 中分别采用k-means 和AP 聚类方法。
然后，我们使用GA 找到每个聚类的最短哈密顿回路。
所有这些集群可以并行处理。
最后，我们设计有效的连接方法将这几个组合并为一个整体，以实现缩短整个路线的目的。
本文的其余内容以此方式描述：第二节提出了两种聚类方法，包括k-means 和近邻传播（AP ）。
第三节描述了基于k-means 聚类（KGA ）的遗传算法和基于AP 聚类（APGA ）的遗传算法。
然后在第四部分，提供实验和比较结果。
最后，我们在第五节结束本文。
二、聚类方法 A 、K-means 聚类K-means 是一种普遍的无监督智能算法，由于其简单性[17]，广泛应用于各种领域，如数据挖掘。
这个想法是将一组样本分成几个组（簇），其中每个对象具有类似于另一个对象的特征。
我们选择群集内最远的距离并标记它。
该算法需要随机地产生对聚类(1,,)C i K i = 的K 个初始中心点的选择。
我们称之为中心。
首先，计算从每个对象到其他聚类中心的距离，并将所有对象划分为距离最小的组。
其次，根据上一步，重新计算每个集群中心。
我们重复这两个步骤，直到中心不再改变，以实现收敛稳定。
我们使用Euclidean 距离来计算顶点和集群之间的距离。
聚类的目的是优化以下函数：211,minimize ||||iKNj i i j j Gf x C ==∈=-∑∑ (2) 其中K 是聚类的数量，N 是顶点（或城市）的数量，j x 是顶点j 的坐标，C i 是聚类i 的坐标，i G 是属于聚类i 的顶点组。
该算法可以通过在空间中移动聚类中心来获得最短的平方距离。
聚类的新中心根据分配给它的所有顶点不断更新。
计算聚类中心的公式如下：1,1||iNi j j j G i C x G =∈=∑ （3）其中||i G 是包含在簇中的顶点的数量。
算法1给出了K-means 聚类算法的伪代码。
算法1：K-Means 的伪代码B 、AP 聚类基于相似性度量的聚类方法已经广泛用于工程系统和科学数据分析中。
聚类的一种常见方法是将数据分成几个部分，并找到一组中心，以使数据点及其最接近的中心具有最小的平方误差和。
我们从所有实际存在数据点中选择中心，并将它们命名为“样本”。
K-Means 聚类方法最初使用一组随机选择的样本，然后迭代地优化那些样本，目的是降低平方误差的和。
K-Means 聚类方法最初很容易选择样本，所以它总是需要用不同的初始化来优化许多次，并努力获得更好的解决方案。
因此，它仅在组的数量较少并且至少一个随机初始解接近优秀解的情况下表现很好。
近邻传播（AP ）与K-Means 聚类非常不同[18]，它不需要在运行算法之前人工设置聚类的数量。
它将所有数据点视为同一时间的潜在样本，并将其视为每个集群的代表。
在AP 中的数据点之间交换的消息有两种类型。
它交替地使用两种消息传递步骤来更新两个矩阵：“责任”矩阵和“可用性”矩阵，并且它们中的每一个考虑不同种类的竞争。
可以在任何时间组合消息以从点中选择样本。
“责任”矩阵(),r i k 描述了点i 适合于点k 的程度，即从i 到k 的消息。
“可用性”(),a i k 描述点i 选择点k 作为其聚类中心的程度，将消息从i 发送到k 。
点k 应当是考虑来自其他相邻点的支持的示例。
(),r i k 和(),a i k 使用以下公式计算：()()()()()''',,max ,,k kr i k s i k a i k s i k ≠=-+ （4）()()()(){}()()''','min 0,,max 0,,,,max 0,,,i i k i kr k k r i k i k a i k r i k i k∉≠⎧⎧⎫⎪⎪⎪+≠⎨⎬⎪⎪⎪⎩⎭=⎨⎪=⎪⎩∑∑ （5）其中，()2,i ks i k x x =--AP 的详细描述可参考[19,20]。
三、基于聚类的遗传算法本文提出了两种改进的聚类遗传算法，即基于K-means 聚类（KGA ）的遗传算法和基于AP 聚类（APGA ）的遗传算法，以有效地解决大规模TSP 问题。
首先，KGA 和APGA 使用聚类方法将大规模TSP 转换成几个小的子问题，每个子问题对应于一个组。
在KGA 和APGA 中分别采用K-means 聚类和AP 聚类方法。
然后，我们使用遗传算法找到每个聚类的最短哈密顿回路。
所有这些组可以并行处理。
最后，以缩短整个旅行路线为目标，我们设计了有效的连接方法，将所有组合并为一个整体。
A.组内演化组内演化操作的目的是为每个组中的给定结点找到最短的哈密顿回路。
遗传算法是一个基于进化论的有影响力的技术，如TSP 的问题[21]。
在每个组中执行遗传算法，旨在通过选择、交叉和突变这几个遗传操作获得近似解。
与其他精确的传统搜索算法相比，其优点主要是使用循环群体的信息而不是仅仅一个循环来执行搜索。
在组内使用有序编码方案。
使用此方案，每个结点都被编号为从1到该群体结点总数量中的唯一整数。
染色体是以整数排列，表示交通路径。
我们将组中结点的编号排列在基因片段上，染色体可以被认为是所有基因片段的排列，并且每个基因片段代表组。
每个聚类中使用的遗传算法的过程如下：所有这些集群可以并行处理。
这一步的结果是将结点123,,,...,k T T T T 聚类为组123,,,...,k G G G G 。
B.组间连接有效地解决TSP 问题的目的是找到最短的旅行路线。
在上一步中，我们获得的是每个组中给定结点的最短哈密顿回路，然后在这一步我们需要考虑如何连接所有的组，并实现所有结点的连接。
连接两个组就是确定哪些路径将从每个组中的最短哈密顿回路中删除，以及哪些路径将被连接以将两个相邻组组合成一个。
假设i ，j 是i G 与j G 两组最接近的结点，对于i G ，1i -与1i +是与i 相邻的两个结点，同样对于j G ，1j -和1j +是与j 相邻的两个结点。
给出i G 和j G ，为了连接两个组为一个，我们需要选择两个结点'i i *∈、'j j *∈来删除及连接边缘。
如何选择它们，我们参考公式(1):{}'''''''''',,,arg min ij i j ii jj i j ij i j ii jj d d d d i j d d d d **+--⎧⎫⎪⎪=⎨⎬+--⎪⎪⎩⎭(1)其中，''{1,1}{1,1}i i i j j j ∈-+∈-+、。
重复此过程，直到所有组被合并为一个整体，实现所有结点的连接。
以上方案如图1所示：图1.组合集群的过程不同的组合中的组合序列将导致不同的交通布线路径，寻找最短的路径是我们的目的。
因此，当群体数量较大时，我们考虑设计一个修改的遗传算法进行整体优化，以缩短整个交通路线。
有序编码方案也用于整体优化。
然而，不同于代表交通路径的染色体，在这个过程中，我们在组之间梳理编码序列。
换句话说，我们需要优化聚类的序列并找到最好的组合序列。
