多旅行商问题遗传算法求解及其改进

遗传算法优化生物旅行商问题的解决方法研究生物旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是计算机科学领域中一个经典和难度极高的问题。

它涉及到在一定数量的城市之间寻找最短的路径方案，这个问题可以被用来描述类似于商业配送、城市规划等场景。

近年来，生物启发式算法成为解决TSP问题的重要方法之一，其中遗传算法因其具有全局优化和搜寻性能强、收敛速度快等特点，在TSP问题中也受到了广泛应用。

本文将探讨遗传算法优化生物旅行商问题的解决方法研究。

一、遗传算法的基本原理遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种基于进化论的优化算法，它的性能优越被广泛地应用于解决各种优化问题。

遗传算法将实际问题抽象为一组个体，每个个体表示一个解决方案，通过不断的遗传和变异寻找最优的解决方案。

遗传算法的实现需要考虑两个方面的问题：个体和适应度。

个体是解决规划问题的单元，适应度则是评估个体与目标的匹配程度。

个体的组合和适应度的评价能力关系到遗传算法求解问题的效率和优化效果。

遗传算法通常包括基于种群和染色体的描述、遗传操作和适应度评价三个关键因素。

在种群和染色体描述阶段，采用生物学中的遗传法则，将种群中的随机个体编码为染色体序列。

遗传操作阶段是指通过遗传算子完成种群的选择、交叉和变异等过程。

适应度评价作为遗传操作后的淘汰方法，可评价每个染色体对解决方案的贡献价值，同时对优秀的染色体进行选择并保留。

二、遗传算法应用于TSP问题的方法在TSP问题中，我们可以将每一个城市看做染色体的不同的基因。

根据每个城市之间的距离，不同城市之间的路径可以确定染色体序列。

遗传算法在TSP问题中的应用流程如下：1. 初始化种群：首先在随机位置上放置一定数量的个体，每个个体都代表了一条由不同城市连成的路径。

每个个体的适应度值即为这条路径的总长度。

2. 交叉和变异：随机选择几对父代，进行交叉操作。

交叉操作的方法有很多，可以采用交叉点交叉、有重复交叉、有序交叉等。

1引言旅行商问题(TSP)也称货郎担问题，它旨在寻求旅行商在遍历诸多城市一次最后回到起点城市的最短路径，是数学图论中的经典问题。

在实际生活中，像物流路径优化、车间调度和网络路由选址等都可归结为TSP，因此，TSP的研究具有重要的理论意义和实际价值。

Karp[1]证明了TSP是一个NP难问题，传统的优化算法在求解TSP问题时往往会陷入局部最优，尤其随着城市数量的增加，计算量也急剧增加，致使很多算法瘫痪。

因此智能优化算法强的搜索效率、快速的收敛速度在求解TSP中得到了广泛应用。

Aziz[2]提出了广义的蚁群算法，算法中融合了局部和全局两种信息素更新机制，提高全局迅游能力。

何湘竹[3]将混沌搜索机制融入基于教与学的优化算法求解TSP，通过benchmark实例仿真试验显示，新算法性能更优越。

段艳明[4]将果蝇优化算法的连续空间对应到离散规划，利用了遗传算法的交叉、变异操作进行路径的寻优，加快局部搜索能力和收敛速度。

遗传算法是一种模拟生物进化过程的随机搜索优化方法，与其他的局部搜索算法相比，遗传算法具有更强的鲁棒性，隐形的并行搜索机制增强了算法寻优能力，但遗传算法也存在缺陷，例如:种群常常会出现早熟收敛、易陷入局部最优的问题，使算法的搜索性能大大降低[5]。

针对这些问题，学者提出了许多解决方法，如参数控制、多种群的运用和交配限制[6-8]等。

2求解TSP的改进遗传算法鉴于目前遗传算法在优化领域的优越性能，论文以TSP 为例，提出了改进的遗传算法。

基于改进的遗传算法求解旅行商问题Solving TSP Problem Based on the Improved Genetic Algorithm吴军1，严丽娜2（1.宁夏大学新华学院，银川750021；2.北方民族大学，银川750021）WU Jun1，YAN Li-na2(1.XinhuaCollegeof NingxiaUniversity,Yinchuan750021,China；2.BeifangUniversityof Nationalities,Yinchuan750021，China)【摘要】论文提出了一种改进的遗传算法求解旅行商问题(TSP)。

遗传算法解决旅行商问题求解复杂性思考旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是一个经典的组合优化问题，主要涉及在给定一组城市和其之间的距离的情况下，寻找最短路径，使得旅行商可以访问每个城市并返回起始城市。

由于需要考虑全排列的情况，TSP在计算上通常是一个复杂且困难的问题。

遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种模拟自然进化的算法。

在解决复杂问题时，遗传算法模拟了生物进化的基本原理，通过自然选择和遗传操作，逐代优化个体的适应度，从而找到解决问题的最佳解。

在使用遗传算法解决TSP时，个体通常表示为城市的排列序列，适应度函数定义为这个序列所对应路线的总长度。

下面将从两个方面对遗传算法解决TSP的复杂性进行思考：问题的复杂性和算法的复杂性。

首先，旅行商问题本身是一个NP-hard问题。

NP-hard问题是指在多项式时间内无法求解的问题。

TSP的复杂性由于需要考虑所有城市间的距离，而随着城市数量的增加，问题的规模呈指数级增长。

这导致在实际情况下，对于较大规模的TSP 问题，找到最优解是非常困难的。

遗传算法作为一种启发式算法，能够找到较好的近似解，在解决复杂问题时取得了较好的效果。

遗传算法通过不断迭代演化种群，逐步优化解的质量。

但是，由于TSP问题本身的困难性，遗传算法无法保证找到全局最优解，因为它受限于初始种群和搜索空间的选择。

此外，遗传算法的收敛速度也受到问题规模的影响。

其次，遗传算法本身也具有一定的复杂性。

需要设置合适的参数，如种群大小、交叉率、变异率等，以及遗传操作的策略。

不同的参数和策略选择可能导致不同的解决效果。

因此，在应用遗传算法解决TSP问题时，需要进行合理的参数配置和算法优化。

在实际应用中，基于遗传算法的TSP求解器已经取得了一定的成果。

通过对问题进行合理的建模和参数调优，可以在可接受的时间内得到较优的解。

此外，还有许多改进的遗传算法策略可以用于提高求解效率，如多父代遗传算法、局部搜索等。

遗传算法求解旅行商问题研究目录1 绪论 (3)1.1研究背景 (3)1.2 研究意义 (3)1.3 国内外研究现状 (3)2 理论背景 (4)2.1 标准旅行商问题数学模型 (5)2.2 遗传算法 (6)2.2.1遗传算法思想起源 (6)2.2.2遗传算法研究现状 (6)2.2.3遗传算法的特点 (6)2.2.4遗传算法的应用 (7)2.3遗传算法分析 (8)2.3.1解的表示 (8)2.3.2编码方法 (8)2.3.3交叉算子 (8)2.3.4变异算子 (9)2.3.5选择算子 (9)2.3.6 遗传算法的运行参数选用 (10)3 遗传算法求解旅行商问题的具体实现 (11)3.1基本概念 (11)3.2算法流程图 (12)3.3程序实现 (12)3.4 数据分析 (12)3.4.1 自定义30个城市坐标 (13)3.4.2 假定城市数目为30，最大迭代次数为200 (13)3.4.3 假定城市数目为50，最大迭代次数为200 (14)3.4.4 假定城市数目为50，最大迭代次数为400 (14)3.5结果分析 (14)4 结论与展望 (15)参考文献 (15)【摘要】旅行商问题(Traveling Salesman Problem，TSP)是一个非常典型的组合优化问题，它计量的是一个推销员从初始城市出发，途径各个城市后，最终回到出发点，并且已知各个城市之间的距离相等。

那么这个人应该怎么选择他的行进路线才能使总路程最短。

正是由于这一问题在现实生活中多领域都有广泛的应用，国内外学者对其进行了大量研究。

虽然这一问题有很多算法对其求解，但大多不直接，很复杂。

本课题正是运用MATLAB进行编程，利用遗传算法对这一问题进行求解。

用户可以自定义城市坐标或者输入城市数目随机产生城市坐标经过选择、交叉、变异运算后最终得到最优解。

实验对比了不同情况，结果表明遗传算法对解决这一问题表现出了不错的效果。

【关键词】旅行商问题遗传算法交叉算子选择算子变异算子Traveling Salesman Problem Based on Genetic Algorithm 【Abstract】Traveling Salesman Problem (TSP) is a very typical combinatorial optimization problem. To put it simply, the traveling salesman problem can be explained as: a person has to pass through several cities and eventually return to the starting point, and the distance between the cities is known to be equal. So how should this person choose his route of travel to minimize the total distance. It is precisely because this problem has been widely used in many fields in real life that scholars at home and abroad have conducted extensive research on it. Although there are many algorithms to solve this problem, most of them are not direct and very complicated. This subject is to use MATLAB for programming, and use genetic algorithm to solve this problem. The user can customize city coordinates or enter the number of cities to randomly generate city coordinates. The optimal solution is obtained through a series of operations such as selection, crossover, and mutation. Experiments in this paper operate in different situations, and we can see that genetic algorithms have a significant effect in solving these problems.【Keywords】traveling salesman problem genetic algorithm crossover operator Selection operator Mutation operator1 绪论1.1研究背景在日常生活和学习中，人们经常面临着如何求出一个问题的最好解决方案，比如物流配送、交通调度甚至是旅行安排等，把这些问题进行简化我们会发现其本质就是TSP组合优化问题。

基于遗传算法的旅行商问题优化算法研究在当今数字化和信息化的时代，优化算法在解决各种复杂问题中发挥着至关重要的作用。

其中，旅行商问题（Travelling Salesman Problem，TSP）作为一个经典的组合优化难题，吸引了众多研究者的关注。

旅行商问题旨在寻找一位推销员遍历一系列城市的最短路径，使得每个城市仅被访问一次且最终回到起始城市。

由于其广泛的应用场景，如物流配送、电路板钻孔路径规划等，找到高效的解决方法具有重要的实际意义。

遗传算法（Genetic Algorithm，GA）作为一种基于自然选择和遗传机制的随机搜索算法，为解决旅行商问题提供了一种有效的途径。

遗传算法模拟了生物进化的过程，通过选择、交叉和变异等操作来不断优化种群中的个体，从而逐渐找到问题的最优解或近似最优解。

在将遗传算法应用于旅行商问题时，首先需要对问题进行编码。

常见的编码方式有路径编码、顺序编码和二进制编码等。

路径编码直接将城市的访问顺序表示为个体的基因序列，直观易懂但可能存在编码冗余；顺序编码则通过对城市的排列顺序进行编码，减少了冗余但计算复杂度相对较高；二进制编码将城市的选择表示为二进制位，但在解码时需要一定的转换过程。

选择合适的适应度函数是遗传算法的关键之一。

对于旅行商问题，适应度函数通常基于路径的总长度，路径越短，适应度越高。

通过计算个体所代表路径的长度，并根据一定的规则转换为适应度值，可以评估个体的优劣。

选择操作决定了哪些个体有机会参与繁殖产生下一代。

常见的选择方法有轮盘赌选择、锦标赛选择等。

轮盘赌选择根据个体的适应度比例分配选择概率，适应度高的个体被选中的概率大；锦标赛选择则随机选取一定数量的个体进行竞争，适应度高的个体胜出。

交叉操作是遗传算法产生新个体的主要方式。

在旅行商问题中，常用的交叉方法有部分映射交叉（Partially Mapped Crossover，PMX）、顺序交叉（Order Crossover，OX）和循环交叉（Cycle Crossover，CX）等。

用于求解TSP问题的遗传算法改进遗传算法是一种常用于解决旅行商问题（TSP）的优化算法。

TSP问题是指在给定一组城市和其之间的距离，找到一条最短路径，使得每个城市只访问一次并最终返回起始城市。

传统的遗传算法在解决TSP问题时存在一些缺点，例如收敛速度慢、易于陷入局部最优解等问题。

对遗传算法进行改进以提高求解TSP问题的效果和效率尤为重要。

改进初始化的方法。

传统的遗传算法一般采用随机生成的方法来初始化种群，但这样会导致种群的多样性不足、容易陷入局部最优解。

可以采用相邻交换法、插入法等启发式方法来生成初始化种群，增加种群的多样性，有助于全局搜索。

改进交叉和变异的操作。

传统的遗传算法中，交叉和变异操作一般是均匀随机进行的，但这样可能会导致交叉和变异带来的新个体的子路径中出现重复的城市，从而违反了TSP问题的约束条件。

可以采用部分映射交叉（PMX）等方法来保证交叉后子路径不会出现重复的城市，同时保持了种群的多样性；可以采用2-opt、3-opt等局部搜索方法来修复变异带来的子路径中出现的重复的城市，提高种群的质量。

可以引入自适应权重的选择策略。

传统的遗传算法中，选择策略一般是基于个体适应度的排序或轮盘赌选择的。

但这种选择策略可能会导致选择压力过大或过小，使种群收敛速度过快或过慢。

可以采用自适应权重的选择策略，根据种群适应度的分布情况动态调整选择概率，使得适应度较高的个体能够更有机会被选中，增加种群的多样性，提高全局搜索能力。

可以引入一些启发式的局部搜索方法。

传统的遗传算法中，局部搜索往往仅在变异操作中进行，但这样可能局部搜索的范围有限，难以跳出局部最优解。

可以在种群进化的过程中，根据种群的适应度情况，选择某些个体进行局部搜索，以进一步改善个体的质量。

对于求解TSP问题的遗传算法改进，可以从初始化方法、交叉和变异操作、选择策略和局部搜索等方面进行改进，以提高算法的效果和效率。

通过引入合适的启发式方法，增加种群的多样性，改善交叉和变异的操作，优化选择策略，加强局部搜索，可以有效地提高遗传算法在求解TSP问题中的性能。

基于遗传算法的旅行商问题优化研究第一章绪论旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）是指一个旅行商要在n个城市中旅行一次，每个城市只能访问一次，旅行距离为最短的问题。

TSP问题属于组合优化问题，是一个NP难问题，求解TSP问题已成为计算机科学领域的重要研究方向之一。

随着计算机科学和运算能力的不断提高，各种求解TSP问题的算法也不断涌现出来，其中基于遗传算法的TSP问题优化研究已经成为较为流行的一种算法。

本文将以基于遗传算法的旅行商问题优化研究为主题，利用遗传算法对TSP问题进行求解，分析该方法的优缺点及其在实际应用中的体现，并对未来的研究方向进行展望。

第二章遗传算法分析遗传算法是模拟自然进化过程的一种优化算法。

它通过模拟生物进化过程，将解空间中的个体看作是个体基因组成的种群，然后通过选择、交叉和变异等自然进化的方式形成新的个体，使整个种群不断进化，最终找到最优解。

遗传算法最初应用于函数优化和组合优化问题中，随着计算机科学和运算能力的提高，逐步应用于各个领域，包括旅行商问题、人工神经网络、数据挖掘等等。

第三章基于遗传算法的TSP问题求解首先，需要定义TSP问题的编码方式。

通常将每个城市看作一个基因，用整数编码来表示城市之间的距离，例如：{1, 2, 3, 4, 5}表示城市1到城市2的距离是2，城市1到城市3的距离是3，以此类推。

接着，需要定义适应度函数。

适应度函数的作用是将个体的基因编码转换为一个数字，表示其优劣程度。

在TSP问题中，适应度函数通常定义为路径长度的倒数。

然后，需要进行遗传算法的三个主要操作：选择、交叉和变异。

选择：借鉴自然选择的思想，越适应度高的个体有更大的机会生存下来。

常用的选择方法有轮盘赌选择、锦标赛选择等。

轮盘赌选择方法是根据每个个体适应度值的大小，计算每个个体的选择概率，然后随机选择一个个体作为父亲或母亲。

交叉：交叉是指将两个个体的染色体相互“交换”一部分，形成一些新的个体。

用遗传算法解决旅行商问题姓名：王晓梅学号：1301281班级：系统工程6班一、问题背景有一个销售员，要到n 个城市推销商品，他要找出一个包含所有n 个城市的具有最短路程的环路。

现在假设有10个城市，他们之间的距离如下。

{ 0, 107, 241, 190, 124, 80, 316, 76, 152, 157},{ 107, 0, 148, 137, 88, 127, 336, 183, 134, 95},{ 241, 148, 0, 374, 171, 259, 509, 317, 217, 232},{ 190, 137, 374, 0, 202, 234, 222, 192, 248, 42},{ 124, 88, 171, 202, 0, 61, 392, 202, 46, 160},{ 80, 127, 259, 234, 61, 0, 386, 141, 72, 167},{ 316, 336, 509, 222, 392, 386, 0, 233, 438, 254},{ 76, 183, 317, 192, 202, 141, 233, 0, 213, 188},{ 152, 134, 217, 248, 46, 72, 438, 213, 0, 206},{ 157, 95, 232, 42, 160, 167, 254, 188, 206, 0}将这10个城市分别编码为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。

要求走完这10个城市，目标是使走的距离最短。

二、建立模型),...,1,(1),...,1,(1..)(min 1111n j j i n i j i t s j i n j ijn i ij ij n i nj ij x x d x =≠==≠=≠∑∑∑∑==== 三、设计算法1、种群初始化（1）一条染色体的初始化10个城市分别对应0~9这十个数，每个染色体代表一个解决方法，即0~9这十个数的一种排序方式，可随机产生一个数，用取余的方法得到一个0~9的数，依次得到与前面不重复的十个数，构成一个染色体。

用于求解TSP问题的遗传算法改进
遗传算法是一种求解旅行商问题（TSP）的有效方法。

TSP问题是指旅行商需要依次访问多个城市，然后回到起始城市，使得旅行的总距离最小。

在传统的遗传算法中，首先需要定义一个适应度函数，用于评估每个个体（旅行商的路径）的好坏程度。

然后，通过交叉、变异等操作，生成新的个体。

根据适应度函数的评估结果选择较好的个体作为下一代的父代。

传统的遗传算法存在一些问题。

由于随机性较高，可能陷入局部最优解而无法找到全局最优解。

交叉和变异操作可能导致新生成的个体在某些城市之间出现重复的情况，这样会造成路径的错误。

为了改进传统的遗传算法，可以采取以下几种方法。

引入局部搜索算子，例如2-opt 算法，可以在每个个体生成后对其进行局部改进，从而减少陷入局部最优解的可能性。

可以设计新的交叉和变异操作，例如部分匹配交叉（PMX）和插入变异等，以避免生成重复城市的个体。

可以引入其他的搜索策略，例如模拟退火算法和禁忌搜索等，可以在遗传算法的基础上进行进一步优化。

除了算法本身的改进，还可以采用一些启发式的方法，例如辅助信息的引入。

可以利用城市之间的地理位置关系，设计适应度函数或者交叉变异操作，使得路径更符合实际旅行的规律。

还可以考虑可行解的搜索空间的剪枝，例如根据某些约束条件进行筛选，减少计算量。

对于TSP问题的求解，遗传算法是一种有效的方法。

通过对传统遗传算法的改进和优化，可以提高求解的效率和准确性。

在实际应用中，根据具体问题的特点和需求，可以进一步调整和改进算法，以获得更好的结果。

基于遗传算法的旅行商问题优化研究在现实生活中，旅行商问题是一个需要被解决的常见问题。

这个问题的本质是一个NP完全问题，也就是说在现有算法中难以得到精确的解决方案。

针对这个问题，遗传算法已被广泛应用于优化解法。

旅行商问题是一个寻找最短的旅行路线的问题。

在这个问题中，有一位旅行商需要前往多个城市进行旅行，每个城市都只能被访问一次，而且最后他必须回到出发点。

问题的目标是如何找到最短的路线，使得旅行商能够在最短的时间内访问所有城市，然后返回出发地点。

在旅行商问题中，每一个城市都被表示为一个节点，并且存在多个节点之间的边。

每个边都有一个权重，该权重表示旅行商从一个城市到另一个城市的成本。

这个问题的解决方案通常被称作“旅行商路线”。

旅行商问题的优化方法可以采用遗传算法。

这个算法是一种集成了生物遗传学和演化论的计算技术。

它模拟了基因和环境之间的相互作用，以寻找最优的解决方案。

具体来说，遗传算法从一个随机初始群体中选择一些基因（或个体），然后计算每个基因的适应度（或得分）。

这个适应度函数指的是指每个基因在解决问题时的效果评价。

之后，该算法再对当前的群体进行一次进化过程，包括选择、交叉和突变等操作，以产生一个更优秀的群体。

这个过程将会持续进行，直到找到一个最优解或者跳出了迭代次数的限制为止。

在旅行商问题中，遗传算法的实现过程是这样的：首先随机生成一个初始群体，然后利用适应度函数评价每个基因的效果（旅行路线的长度）。

接下来，进行选择操作，选出一些优秀的个体，并使用交叉操作产生新的基因。

最后，进行突变操作，以引入新的变异基因，并且对新群体进行适应度函数测试。

这个过程将进行多轮迭代，直到找到一个最优解。

在应用遗传算法优化旅行商问题时，需要关注算法的参数设置，如初始群体大小、选择、交叉和突变。

这些参数的设定将影响寻找最优解的速度和效率。

此外，还需要设计一种有效的适应度函数，以正确评估每个基因的效果，并进一步指导进化过程。

多目标旅行商问题（MO-TSP）是指在多个目标地点之间找到最优路径，使得旅行商能够同时满足多个旅行目标的问题。

这是一个复杂的组合优化问题，涉及到时间、成本、距离等多个目标的平衡。

针对这一问题，已经有许多算法被提出，比如遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法等。

在本文中，我将针对用于解决多目标旅行商问题的算法进行深入剖析和讨论。

1. 遗传算法遗传算法是一种模仿自然选择和遗传机制的优化方法，通过种群的进化来寻找问题的最优解。

在解决MO-TSP问题时，遗传算法可以通过不断进化种群中的路径来寻找最佳的解决方案。

在每一代进化中，选择、交叉和变异等操作都会对种群进行改进，直到找到最优的解。

2. 模拟退火算法模拟退火算法是一种启发式算法，模拟金属退火过程中的晶粒结构变化来寻找问题的最优解。

在解决MO-TSP问题时，模拟退火算法可以通过接受较差解的概率来跳出局部最优解，并在搜索空间中进行全局搜索，以找到更好的解。

3. 蚁群算法蚁群算法是一种基于蚁群寻食行为的启发式算法，模拟蚂蚁在搜索食物时释放信息素的过程。

在解决MO-TSP问题时，蚁群算法可以通过蚂蚁在路径上释放信息素的方式来寻找最优路径，蚁群不断更新信息素浓度，并通过信息素浓度来选择下一步的移动方向。

在实际应用中，这几种算法都有其优缺点，如何选择最合适的算法取决于实际问题的复杂度、目标要求和算法的性能。

在我看来，遗传算法在求解MO-TSP问题时具有良好的全局搜索能力，但对于大规模问题的收敛速度可能较慢；模拟退火算法适用于局部搜索和全局搜索的结合，但在处理多目标问题时需要合理设定参数；蚁群算法在求解路径优化问题时具有较好的鲁棒性和稳健性，但对于问题解空间的探索可能会存在过早收敛的问题。

MO-TSP问题是一个复杂的组合优化问题，需要综合运用各种启发式算法和元启发式算法，以及结合实际问题的特点和要求，才能找到最佳的解决方案。

通过对算法的深入理解和灵活运用，我们可以在实际问题中取得较好的优化效果。

《工业控制计算机》2018年第31卷第4期仅有一个目标函数的最优化问题称为单目标优化问题,目标函数超过一个的最优化问题称为多目标优化问题(Multi-objec⁃tive Optimization Problems ,MOP )[1]。

在解决科学与工程问题时,一般需要考虑多个目标函数,而这几个目标函数通常是相互冲突和相互影响的,一个子目标的改善可能会引起另一个子目标性能的降低,通常不存在唯一的使所有目标函数同时达到最优值的绝对最优解,而是存在多个相互之间无法比较优劣的Pareto 最优解。

这些解所构成的集合称为Pareto 最优解集,其对应的目标向量组成的曲线(或曲面)称为Pareto 前端[2]。

多目标旅行商问题是经典TSP 扩展和延伸,属于典型的多目标组合优化问题。

一般叙述为:有一旅行商从第一个城市出发,欲遍历其余城市至少一次,最后再回到第一个城市,其中各城市之间距离和花费是已知的,试求解合适的行走路线,使其满足总路程最短、时间最少、费用最省、风险最小等多个目标函数[3]。

工程决策中的大量问题可归结为多目标TSP 问题,如生产计划、物流调度等,因此寻找适合有效的算法尤为重要。

本文提出了一种ANSGA-II+2opt 算法来解决双目标TSP 问题,此算法在NSGA-II 的基础上,加入了局部搜索策略2opt ,并且对遗传算法的变异参数采取了自适应策略,论文将ANS⁃GA-II+2opt 算法与传统的NSGA-II 在标准的双旅行商问题上进行性能对比,实验结果验证了算法的有效性。

1多目标旅行商问题旅行商问题(Travelling Salesman Problem ,TSP ),也称为货郎担问题,是一个典型的NP 完全性组合优化问题[4]。

多目标旅行商问题其数学描述为:min s ∈A D=n-1i =1∑d a a i+1+d a na 1min s ∈A W=n-1i =1∑w a a i+1+w a na1⎧⎩⏐⏐⎨⏐⏐(1)其中,A 表示邀1,2,3,…,n妖的所有排列组合,{a 1,a 2,…,a n }是其中一个排列组合,d a a +1表示城市i 到城市j 的距离,w a a +1表示城市i 到城市j 的花费,对于对称型TSP 来说,d a a +1=d a +1a ,w a a +1=w a i+1a 。

基于遗传算法的旅行商问题求解与优化旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是一类在运筹学中被广泛研究的经典问题。

它被定义为：给定一系列城市和每对城市之间的距离，求解出一条长度最短的回路，使得每个城市仅被访问一次且最后返回原始出发城市。

由于TSP问题的复杂性，求解该问题属于NP-hard问题，不可能通过多项式时间算法求解出最优解。

然而，遗传算法作为一种启发式的优化算法，能够在TSP问题中发挥重要作用。

遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种受自然界生物进化理论启发的优化算法。

其基本思想是通过模拟遗传机制，通过不断的遗传操作，使种群中的优秀个体逐代优化，最终获得问题的最优解。

下面将介绍基于遗传算法的旅行商问题求解与优化的具体步骤。

首先，我们需要定义旅行商问题的表示方法。

通常可以使用一个序列来表示旅行商的访问顺序，例如[1, 2, 3, 4, 5]表示旅行商访问的城市顺序为1、2、3、4、5。

在遗传算法中，一个序列被称为一个个体。

接下来，我们需要初始化一个种群。

种群是由多个个体组成的集合。

在TSP问题中，一个合理的初始化方法是随机生成多个个体，每个个体都是一个随机的城市访问序列。

然后，我们需要定义一个适应度函数来评估每个个体的适应度。

在TSP 问题中，适应度函数可以定义为路径的长度，即个体所对应的城市访问序列的总距离。

对于最小化问题，适应度函数越小，个体越优秀。

接下来，我们使用遗传算法的核心操作来对种群进行进化。

主要包括选择、交叉和变异。

选择操作是根据适应度函数来选择优秀的个体作为下一代的父代。

常用的选择方法有轮盘赌选择和锦标赛选择。

轮盘赌选择是根据个体的适应度值来确定个体被选中的概率，适应度越高的个体被选中的概率就越大。

锦标赛选择是随机选择几个个体进行竞争，然后选择其中适应度最好的个体。

交叉操作是将选择出来的父代个体进行基因交换，产生子代个体。

在TSP问题中，一种常用的交叉操作是部分映射交叉（Partially Mapped Crossover，PMX）。

实验报告：用遗传算法解决旅行商问题的简单实现实验目的：编写程序实现用遗传算法解决旅行商问题，研究遗传算法的工作原理和收敛性质。

实验者：问题描述：TSP是一个具有广泛应用背景和重要理论价值的组合优化难题，TSP问题可以简单的描述为：已知N个城市之间的相互距离．现有一个旅行商必须遍历这N个城市，并且每个城市只能访一次，最后必须返回出发城市。

如何安排他对这些城市的访问次序，可使旅行路线的总长度最短？本次实验的目标问题中国大陆31个大城市的公路旅行商问题，数据来源是《中国大城市公路里程表》（后附）。

需求分析：TSP已经被证明是一个NP—Hard问题，即找不到一种算法能在多项式时间内求得问题的最优解。

利用遗传算法，在一定时间内求得近似最优解的可能性比较大。

实验目标是：1）设计用遗传算法解决TSP问题的程序；2）求出该TSP问题的（近似）最短路程；3）求得相应的城市遍历序列；4）检查算法收敛性，求解决该问题的（近似）最优遗传参数。

算法分析：1．算法基本流程2．编码策略与初始群体设定TSP的一般编码策略主要有二进制表示、次序表示、路径表示、矩阵表示和边表示等。

而路径编码是最直观的方式，以城市序号作为遗传基因。

在本实验中，我们用一个N维向量来表示一个个体，N是城市总数，元素表示城市遍历顺序，以最后一个到达的城市为结束。

则群体用一个N * POP 的矩阵表示，POP为群体中的人口（个体数）。

初始群体在空间中自动生成。

3．适应度函数及结束条件适应度函数采用题目的目标函数——路径的总路程（包括回到出发点）。

适应度越低，个体越优秀。

由于暂时无法先验估计收敛性和目标结果，所以以一个参数，最大遗传代数MAXGEN作为程序结束控制。

4．遗传算子设计遗传算子的设计方法主要有两大类：自然算法和贪心算法。

自然算法是以大自然的进化规律为依据，大体采用“优胜劣汰”的机制来进行遗传；贪心算法则是以迅速收敛为目标，对个体进行更严格的选择和遗传处理。

⽤遗传算法求解旅⾏商问题以下是⽤遗传算法解决旅⾏商问题的实验报告1.问题描述旅⾏商问题（Travelling Salesman Problem, 简记TSP，亦称货郎担问题)：设有n个城市和距离矩阵D=[dij]，其中dij表⽰城市i到城市j的距离，i，j=1，2 … n，则问题是要找出遍访每个城市恰好⼀次的⼀条回路并使其路径长度为最短。

2.算法设计遗传算法（GeneticAlgorithm）是模拟达尔⽂⽣物进化论的⾃然选择和遗传学机理的⽣物进化过程的计算模型，通过模拟⾃然进化过程搜索最优解。

遗传算法是从⾸先是初始化⼀个种群，然后根据适应性函数确定个体的适应度，由适应度来选择个体进⾏交叉，以某种概率让个体进⾏变异，从⽽不断选出适应度⾼的个体，进⽽更新种群。

算法流程图如下图所⽰。

其中（1）城市个数选择中国34个省会城市坐标，种群规模设置为100，变异概率设置为0.01，迭代次数初步设置为5000。

（2）个体适应度代表的是34个城市连成路线的欧式距离。

（3）选择个体进⾏交叉操作的时候采⽤轮盘赌策略。

qa 表⽰个体a的累积概率，如上图所⽰个体1、2、3、4的累积概率分别为0.14、0.53、0.6，1。

随机⽣成⼀个0到1的浮点数f，若 qa < f <= qb，则个体b被选中。

当采⽤轮盘赌策略选择交叉⽗体之后，采⽤顺序交叉法进⾏交叉操作：（3）变异操作对每⼀个个体以变异概率确定是否变异，如果变异的话，随机在个体中选择两个城市，然后交换这两个城市的位置得到变异的效果。

（4）产⽣新的个体之后，采⽤精英保留策略，即适应度最好的20个体会被保留下来，其他个体按照适应度进⾏保留。

3.程序流程1.初始化城市序列的坐标2.⽤欧式距离计算城市序列中每个个体的适应度3.根据适应度来选择个体作为交叉操作的⽗体，选择完之后⽤顺序交叉来进⾏交叉操作4.以⼀定的变异个体才确定是否对个体进⾏变异，如果需要进⾏变异，侧随机选择个体的两个城市进⾏交换。

遗传算法在旅行商问题中的优化研究介绍：旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是一类重要的组合优化问题，其目标是在给定一系列城市和它们之间的距离矩阵的情况下，找到一条最短的路径，使得在遍历所有城市一次后回到起始城市。

由于其组合爆炸的复杂性，寻找最优解的时间复杂度随着城市数量的增加而急剧增加。

针对这一问题，研究者们提出了多种算法来进行优化，其中遗传算法是一种常用的优化方法。

遗传算法基本原理：遗传算法是模拟达尔文进化理论的一种启发式搜索算法，其基本原理是通过模拟生物遗传、进化的过程来求解问题的最优解。

遗传算法的基本步骤包括选择、交叉、变异和替换四个操作。

1. 选择（Selection）：选择操作是为了从当前种群中选择适应度较高的个体，进而保留下来作为下一代的种群。

在旅行商问题中，可以根据个体的路径总长度作为适应度评价指标，选择具有较短路径的个体。

2. 交叉（Crossover）：交叉操作是为了模拟生物个体之间的基因交换。

在旅行商问题中，可以通过对两个个体的路径进行交换，产生新的路径。

交叉操作可以通过多种方式进行，如顺序交叉、部分映射交叉等。

3. 变异（Mutation）：变异操作是为了保持种群的多样性，防止算法陷入局部最优解。

在旅行商问题中，可以通过随机改变路径上的某些城市的位置，引入新的个体。

4. 替换（Replacement）：替换操作是为了将新生成的个体替换掉旧的个体，形成下一代的种群。

替换操作可以采用保留最优个体的策略，也可以根据适应度值来进行选择。

优化研究：遗传算法在旅行商问题的优化研究中发挥着重要作用。

通过合理设置遗传算法的参数，可以得到较好的优化结果。

在选择操作中，可以采用轮盘赌选择方式来选择适应度较高的个体。

在交叉操作中，选择合适的交叉方式，如部分映射交叉或顺序交叉，以充分利用种群中的优秀基因。

在变异操作中，可以设置适当的变异概率和变异方式，以增加种群的多样性。

遗传算法在旅行商问题中的求解方法与实践简介：旅行商问题是一道经典的组合优化问题，其目标是寻找一条最短路径，使得旅行商能够访问多个城市并返回起点城市，且每个城市只能访问一次。

由于旅行商问题的复杂性，传统的求解方法往往效率较低。

然而，遗传算法作为一种基于生物进化理论的优化算法，被广泛应用于求解旅行商问题，通过模拟自然界的演化过程，能够找到较优的解决方案。

遗传算法的基本原理：遗传算法模拟了自然界的进化过程，包含以下关键步骤：个体表示、适应度评估、选择、交叉、变异和代际交替。

在旅行商问题中，候选解可以被看作是旅行商的路线，每个城市对应一个基因。

根据这个思路，我们可以将遗传算法应用于求解旅行商问题，并逐步逼近近似最优解。

个体表示：在遗传算法中，解决方案被编码为染色体，每个基因表示一个城市。

对于旅行商问题，个体可以用一个整数数组表示，每个元素代表着城市的访问顺序。

例如，[0, 1, 2, 3]代表依次访问城市0，城市1，城市2和城市3。

适应度评估：适应度函数用于评估每个个体的解决方案的质量，也就是该路线的总距离。

通过计算遍历整个路线并计算各个城市间的距离之和，可以得到个体的适应度值。

目标是使适应度值越小越好。

选择：选择操作通过根据个体的适应度值进行随机采样来选择优秀的个体，以便作为下一代解的父母。

遗传算法中常用的选择方法包括轮盘赌选择、锦标赛选择等。

通过选择操作，优秀的个体将有更高的概率被选中，参与后续的交叉和变异操作。

交叉：交叉操作模拟了生物界中的杂交过程。

在旅行商问题中，交叉操作可以通过交换两个个体中的相应位置上的子路径来生成新的个体。

例如，交叉操作可以选择两个个体的相同位置切割点，并根据切割点分别交换两个个体中的城市顺序，从而产生两个新的个体。

变异：变异操作模拟了自然界中的突变过程，通过随机改变个体的基因来引入新的解决方案。

在旅行商问题中，变异操作可以通过随机交换两个城市的位置来引入新的解。

代际交替：代际交替是指通过选择、交叉和变异操作产生新的个体，并将它们替换当前种群中的个体。

基于改进遗传算法的旅行商问题优化研究旅行商问题(TSP)是指给定一定数量的城市和每个城市间的距离，要求从其中选择一个起点，访问每个城市一次并返回起点，使得访问路程最短。

TSP问题属于NP难问题，它不仅有广泛的应用，如工厂布局、物流配送、路线规划等，而且是一个非常重要的优化问题。

传统的TSP问题可以通过动态规划方法、分支限界算法等来求解。

但是，这些方法在求解TSP时很容易陷入局部最优解，而无法得到全局最优解。

因此，需要寻找更有效的算法来解决这个问题。

近年来，遗传算法(GA)因其能够较好地解决优化问题而备受关注。

GA基于生物进化思想，通过模拟生物进化过程来寻找最有解的优化方法。

其中的变异、杂交和筛选操作与生物进化过程中的遗传机制相对应。

通过多次迭代，逐步逼近最优解。

然而，传统的遗传算法仍存在着许多不足之处。

例如，容易陷入局部最优解，而无法得到全局最优解。

针对这一问题，研究者们提出了许多改进的遗传算法(IGA)。

其核心思想是根据实际问题的特点进行适当的改进，来提高算法的性能和精度。

下面，我们将讨论在TSP问题中，如何基于改进遗传算法来优化问题求解效果。

一、多重启动策略多重启动策略是改进遗传算法的一种有效方法。

它通过多次启发式迭代，来逼近全局最优解。

具体来说，这个方法引入了多个初始种群，每个种群都独立运算，最后将每个运算结果进行汇总。

这个方法可以有效地避免算法陷入局部最优解而得不到全局最优解的情况。

二、结合模拟退火算法模拟退火算法是一种基于单位转移概率进行的随机策略的启发式算法，适用于求解复杂的优化问题。

通过引入模拟退火算法，可以提高遗传算法在TSP问题上的求解效果。

具体来说，可以用模拟退火算法来调节遗传算法的参数，使算法达到更好的性能。

三、交叉概率的自适应调整在遗传算法中，交叉概率是影响算法性能的一个重要参数，但是传统的遗传算法只是通过调节交叉概率来控制算法的精度和收敛速度。

然而，对于不同的问题，最佳的交叉概率是不同的。

求解多旅行商问题的改进分组遗传算法王勇臻;陈燕;于莹莹【期刊名称】《电子与信息学报》【年(卷),期】2017(039)001【摘要】In order to solve the total-path-shortest Multiple Traveling Salesman Problem (MTSP), an improved grouping genetic algorithm is proposed. This algorithm employs a new encoding scheme called ordered grouping encoding, which makes the adjusted individuals corresponding one by one to valid solutions of MTSP. According to the features of the encoding scheme, a fast crossover operator is constructed for the sake of reducing the running time of the algorithm. For enhancing its local search ability, the algorithm combines the greedy algorithm and the 2-opt algorithm to design a new local search operator. The comparison of results shows that the proposed algorithm can solve MTSP effectively and has an excellent search performance no matter in computing efficiency or convergence precision.%该文针对总路径长度最小的多旅行商问题，提出一种改进分组遗传算法。