改进的遗传算法求解TSP问题_3旅行商问题_24_34

用于求解TSP问题的遗传算法改进一、TSP问题简介TSP问题，全称Traveling Salesman Problem，即旅行商问题。

所谓TSP问题是指，给定一些点和每一对点之间的距离，求出一条遍历每个点恰好一次的最短路径，该问题的解决方法对实际问题中的路径规划和优化有着很大的参考价值。

二、遗传算法的基本思想遗传算法，是模拟自然界中生物遗传进化过程的一种演化计算方法。

它通过模拟生物的繁殖、变异、适应性等生命过程来寻找问题的最优解。

其基本的过程如下：1. 初始化：随机生成一个初始群体，每个个体表示一种可能的解决方案。

2. 选择：根据适应度函数，选择一定数量的优秀个体作为繁殖的父亲。

3. 交叉：将所选父亲进行交叉操作，生成新的子代个体。

4. 变异：对于一部分子代个体，进行变异操作。

5. 替换：用新的子代个体替换掉一部分原有的个体，形成新一代群体。

6. 结束条件：当某种条件达到时结束算法，否则返回步骤二。

在TSP问题中，遗传算法的基本实现方法如下：1.初始化：随机生成一个初始群体，每个个体表示一个解决方案，其中每个基因表示一个城市的编号。

例如，假设有10个城市，则每个个体就是由这10个城市编号随机排列组成的，例如：1-2-5-8-4-3-7-9-6-10等。

2.适应度函数：对于每个个体，计算其总路程，将总路程作为适应度函数的值。

4.交叉：将所选父亲进行交叉操作，生成新的子代个体，交叉方式一般有：顺序交叉法、部分映射交叉法、环形交叉法、边交叉法等。

5.变异：对于一部分子代个体，进行变异操作，变异的方式一般是：交换变异、倒位变异、随机抽样变异等。

7.结束条件：当达到一定条件时结束算法，比如迭代次数达到上限或者群体的适应度达到一定的水平。

传统的遗传算法在求解TSP问题时，存在一些问题：1.收敛速度慢：由于集合了交叉、变异等算子，每一代都要进行大量的计算，所以收敛速度慢。

2.易受陷入局部最优解：由于遗传算法采用的是局部搜索策略，所以可能会陷入到局部最优解中。

用于求解TSP问题的遗传算法改进遗传算法是一种常用的求解旅行商问题（TSP）的优化方法，它通过模拟自然界的遗传过程，不断迭代进化产生最优解。

传统的遗传算法在处理TSP问题时存在一些问题，如收敛速度慢、局部最优解问题等。

对遗传算法进行改进，使其更好地应用于求解TSP问题，是一个具有挑战性且值得研究的课题。

一、遗传算法简介遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，它通过模拟生物的遗传、突变、适应度等机制来搜索最优解。

在TSP问题中，遗传算法通过表示候选解的染色体、交叉、变异等操作，不断迭代产生最优解。

遗传算法的基本流程如下：1. 初始化种群：随机生成初始的候选解，构成初始的种群。

2. 选择操作：根据每个候选解的适应度（即路径长度），按照一定的概率选择一部分候选解作为父代。

3. 交叉操作：对选中的父代进行交叉操作，产生子代。

4. 变异操作：对子代进行变异操作，引入新的遗传信息。

5. 新种群生成：将父代和子代合并，按照一定规则生成新的种群。

6. 重复以上步骤，直到满足停止条件。

1. 收敛速度改进传统的遗传算法在处理TSP问题时，由于计算量较大，收敛速度比较慢。

为了改进这一问题，可以引入多种启发式算法，如模拟退火算法、禁忌搜索算法等，对遗传算法进行改进。

将这些算法作为辅助操作，引入更多的信息，以提高收敛速度。

2. 局部最优解问题在遗传算法的迭代过程中，容易陷入局部最优解，无法达到全局最优解。

为了解决这一问题，可以引入多种变异操作，如部分反转、位变异等，增加搜索空间，以期获得更优的解。

3. 适应度函数改进适应度函数的设计对遗传算法的性能有着重要影响。

在TSP问题中，适应度函数通常是路径长度，但这样的函数可能会导致算法陷入局部最优解。

可以尝试设计更复杂的适应度函数，考虑路径的多个方面因素，以减小局部最优的影响。

4. 种群初始化种群初始化是遗传算法的一个重要环节，它直接影响了算法的收敛速度和最终的解。

传统的种群初始化是随机生成的，容易导致种群分布不均匀，影响算法的局部搜索能力。

实验六：遗传算法求解TSP问题实验3篇以下是关于遗传算法求解TSP问题的实验报告，分为三个部分，总计超过3000字。

一、实验背景与原理1.1 实验背景旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是组合优化中的经典问题。

给定一组城市和每两个城市之间的距离，求解访问每个城市一次并返回出发城市的最短路径。

TSP 问题具有很高的研究价值，广泛应用于物流、交通运输、路径规划等领域。

1.2 遗传算法原理遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种模拟自然选择和遗传机制的搜索算法。

它通过选择、交叉和变异操作生成新一代解，逐步优化问题的解。

遗传算法具有全局搜索能力强、适用于多种优化问题等优点。

二、实验设计与实现2.1 实验设计本实验使用遗传算法求解TSP问题，主要包括以下步骤：（1）初始化种群：随机生成一定数量的个体（路径），每个个体代表一条访问城市的路径。

（2）计算适应度：根据路径长度计算每个个体的适应度，适应度越高，路径越短。

（3）选择操作：根据适应度选择优秀的个体进入下一代。

（4）交叉操作：随机选择两个个体进行交叉，生成新的个体。

（5）变异操作：对交叉后的个体进行变异，增加解的多样性。

（6）更新种群：将新生成的个体替换掉上一代适应度较低的个体。

（7）迭代：重复步骤（2）至（6），直至满足终止条件。

2.2 实验实现本实验使用Python语言实现遗传算法求解TSP问题。

以下为实现过程中的关键代码：（1）初始化种群```pythondef initialize_population(city_num, population_size): population = []for _ in range(population_size):individual = list(range(city_num))random.shuffle(individual)population.append(individual)return population```（2）计算适应度```pythondef calculate_fitness(population, distance_matrix): fitness = []for individual in population:path_length =sum([distance_matrix[individual[i]][individual[i+1]] for i in range(len(individual) 1)])fitness.append(1 / path_length)return fitness```（3）选择操作```pythondef selection(population, fitness, population_size): selected_population = []fitness_sum = sum(fitness)fitness_probability = [f / fitness_sum for f in fitness]for _ in range(population_size):individual = random.choices(population, fitness_probability)[0]selected_population.append(individual)return selected_population```（4）交叉操作```pythondef crossover(parent1, parent2):index1 = random.randint(0, len(parent1) 2)index2 = random.randint(index1 + 1, len(parent1) 1)child1 = parent1[:index1] +parent2[index1:index2] + parent1[index2:]child2 = parent2[:index1] +parent1[index1:index2] + parent2[index2:]return child1, child2```（5）变异操作```pythondef mutation(individual, mutation_rate):for i in range(len(individual)):if random.random() < mutation_rate:j = random.randint(0, len(individual) 1) individual[i], individual[j] = individual[j], individual[i]return individual```（6）更新种群```pythondef update_population(parent_population, child_population, fitness):fitness_sum = sum(fitness)fitness_probability = [f / fitness_sum for f in fitness]new_population =random.choices(parent_population + child_population, fitness_probability, k=len(parent_population)) return new_population```（7）迭代```pythondef genetic_algorithm(city_num, population_size, crossover_rate, mutation_rate, max_iterations): distance_matrix =create_distance_matrix(city_num)population = initialize_population(city_num, population_size)for _ in range(max_iterations):fitness = calculate_fitness(population, distance_matrix)selected_population = selection(population, fitness, population_size)parent_population = []child_population = []for i in range(0, population_size, 2):parent1, parent2 = selected_population[i], selected_population[i+1]child1, child2 = crossover(parent1, parent2)child1 = mutation(child1, mutation_rate)child2 = mutation(child2, mutation_rate)parent_population.extend([parent1, parent2]) child_population.extend([child1, child2])population =update_population(parent_population, child_population, fitness)best_individual =population[fitness.index(max(fitness))]best_path_length =sum([distance_matrix[best_individual[i]][best_individual[i +1]] for i in range(len(best_individual) 1)])return best_individual, best_path_length```三、实验结果与分析3.1 实验结果本实验选取了10个城市进行测试，遗传算法参数设置如下：种群大小：50交叉率：0.8变异率：0.1最大迭代次数：100实验得到的最佳路径长度为：1953.53.2 实验分析（1）参数设置对算法性能的影响种群大小：种群大小会影响算法的搜索能力和收敛速度。

1引言旅行商问题(TSP)也称货郎担问题，它旨在寻求旅行商在遍历诸多城市一次最后回到起点城市的最短路径，是数学图论中的经典问题。

在实际生活中，像物流路径优化、车间调度和网络路由选址等都可归结为TSP，因此，TSP的研究具有重要的理论意义和实际价值。

Karp[1]证明了TSP是一个NP难问题，传统的优化算法在求解TSP问题时往往会陷入局部最优，尤其随着城市数量的增加，计算量也急剧增加，致使很多算法瘫痪。

因此智能优化算法强的搜索效率、快速的收敛速度在求解TSP中得到了广泛应用。

Aziz[2]提出了广义的蚁群算法，算法中融合了局部和全局两种信息素更新机制，提高全局迅游能力。

何湘竹[3]将混沌搜索机制融入基于教与学的优化算法求解TSP，通过benchmark实例仿真试验显示，新算法性能更优越。

段艳明[4]将果蝇优化算法的连续空间对应到离散规划，利用了遗传算法的交叉、变异操作进行路径的寻优，加快局部搜索能力和收敛速度。

遗传算法是一种模拟生物进化过程的随机搜索优化方法，与其他的局部搜索算法相比，遗传算法具有更强的鲁棒性，隐形的并行搜索机制增强了算法寻优能力，但遗传算法也存在缺陷，例如:种群常常会出现早熟收敛、易陷入局部最优的问题，使算法的搜索性能大大降低[5]。

针对这些问题，学者提出了许多解决方法，如参数控制、多种群的运用和交配限制[6-8]等。

2求解TSP的改进遗传算法鉴于目前遗传算法在优化领域的优越性能，论文以TSP 为例，提出了改进的遗传算法。

基于改进的遗传算法求解旅行商问题Solving TSP Problem Based on the Improved Genetic Algorithm吴军1，严丽娜2（1.宁夏大学新华学院，银川750021；2.北方民族大学，银川750021）WU Jun1，YAN Li-na2(1.XinhuaCollegeof NingxiaUniversity,Yinchuan750021,China；2.BeifangUniversityof Nationalities,Yinchuan750021，China)【摘要】论文提出了一种改进的遗传算法求解旅行商问题(TSP)。

一种改进的求解TSP问题的遗传算法TSP( Traveling Salesman Problem, 旅行商问题) 的简单描述为：一位推销商要在N 个城市推销商品。

他从起点城市出发，经过每个城市一次且只经过一次后再回到起点城市。

需要求得一条推销商的最短旅行路径。

该问题用数学语言描述为：设有N个城市C=(1,2,3, ................................ ,N),其中任意两个城市的距离记为d(i,j),求一条经过C中所有城市一次且仅一次的闭合路径(C1,C2,C3,……,CN,C1),使得EN- 1i=1d(Ci,Ci+1)+d(CN,C1) 为最小。

TSP问题是一个典型的组合优化问题，并且是一个著名的NP难问题。

由于该问题的描述简单，且其实际模型在路径、网络、分配等优化问题中有着广泛的应用，故长期以来一直吸引着许多领域的研究人员对其算法改进的关注。

该问题中所有可能的路径总数与城市数量N是成指数型增长的，会产生“组合爆炸” 问题，即问题的计算量极大地超出了计算机所能承受的极限。

以N=50为例，使用每秒计算1亿次的计算机按穷举搜索法求解，需要计算5X 1048年。

因此，寻找出有效的近似求解算法对该问题具有重要的意义。

遗传算法在解决TSP问题中有其独特的特点，但是一个较难解决的问题是如何较快地找到最优解并防止算法出现“早熟” 现象。

为了保证算法的全局收敛性，就要维持群体的个体多样性，避免有效基因的丢失。

另一方面, 为了提高收敛速度，就要使群体尽快地向最优状态转移，这就会减少群体的个体多样性，从而陷入局部最优。

本文针对传统遗传算法在求解TSP问题中的上述局限性，提出了一种改进的遗传算法，并验证了其有效性。

1改进遗传算法设计1.1 编码方案编码问题是遗传算法应用中的首要问题，也是设计遗传算法时的一个关键步骤。

由于TSP问题是一个排列问题，而二进制编码需要特殊的修补算法，单个位的改变可能导致非法的旅行，因此TSP问题中二进制编码没有任何优势，需要选择其它编码方式。

遗传算法求解TSP问题的实现与改进
遗传算法求解TSP问题的实现与改进
摘要：旅行商问题（Traveling Salesman Problem，简称TSP）已经被证明为NP难题。

通过应用遗传算法求解TSP问题，给出了遗传算法中各算子的实现方法，并用遗传算法（Genetic Algorithm，简称GA）和穷举法分别求解了15个城市的TSP问题，结果表明，遗传算法具有明显的优越性。

引入模拟退火的思想对遗传算法的变异算子进行改进，并求解了50个城市的TSP，得到了满意的结果。

关键词：遗传算法；TSP；模拟退火
0 引言
本文在分析遗传算法的基础之上求解TSP问题，并与穷举法所得结果进行比较。

表明了遗传算法在求解此问题上的优越性。

针对遗传算法的不足，结合模拟退火思想对遗传算法进行改进，取得了理想的试验结果。

1 算法设计
TSP问题的模型是简单而易于描述的。

实际应用中，像印刷电路板工艺这样的应用可能是和模型比较接近的。

但是模型中的城市之间的距离代表的是某个解的耗费，实际中不一定是欧氏距离，有可能点与点之间的耗费需要另外用权值给出。

而且在实际中，两个城市之间的消耗不一定是对称的，例如乘船到另一城市和返回的费用可能是不同的。

这里对TSP问题模型进行简化，在500×500的平面内随机生成。

用于求解TSP问题的遗传算法改进遗传算法是一种常用于解决旅行商问题（TSP）的优化算法。

TSP问题是指在给定一组城市和其之间的距离，找到一条最短路径，使得每个城市只访问一次并最终返回起始城市。

传统的遗传算法在解决TSP问题时存在一些缺点，例如收敛速度慢、易于陷入局部最优解等问题。

对遗传算法进行改进以提高求解TSP问题的效果和效率尤为重要。

改进初始化的方法。

传统的遗传算法一般采用随机生成的方法来初始化种群，但这样会导致种群的多样性不足、容易陷入局部最优解。

可以采用相邻交换法、插入法等启发式方法来生成初始化种群，增加种群的多样性，有助于全局搜索。

改进交叉和变异的操作。

传统的遗传算法中，交叉和变异操作一般是均匀随机进行的，但这样可能会导致交叉和变异带来的新个体的子路径中出现重复的城市，从而违反了TSP问题的约束条件。

可以采用部分映射交叉（PMX）等方法来保证交叉后子路径不会出现重复的城市，同时保持了种群的多样性；可以采用2-opt、3-opt等局部搜索方法来修复变异带来的子路径中出现的重复的城市，提高种群的质量。

可以引入自适应权重的选择策略。

传统的遗传算法中，选择策略一般是基于个体适应度的排序或轮盘赌选择的。

但这种选择策略可能会导致选择压力过大或过小，使种群收敛速度过快或过慢。

可以采用自适应权重的选择策略，根据种群适应度的分布情况动态调整选择概率，使得适应度较高的个体能够更有机会被选中，增加种群的多样性，提高全局搜索能力。

可以引入一些启发式的局部搜索方法。

传统的遗传算法中，局部搜索往往仅在变异操作中进行，但这样可能局部搜索的范围有限，难以跳出局部最优解。

可以在种群进化的过程中，根据种群的适应度情况，选择某些个体进行局部搜索，以进一步改善个体的质量。

对于求解TSP问题的遗传算法改进，可以从初始化方法、交叉和变异操作、选择策略和局部搜索等方面进行改进，以提高算法的效果和效率。

通过引入合适的启发式方法，增加种群的多样性，改善交叉和变异的操作，优化选择策略，加强局部搜索，可以有效地提高遗传算法在求解TSP问题中的性能。

用于求解TSP问题的遗传算法改进TSP问题（Traveling Salesman Problem）是指给定一系列城市以及它们之间的距离，求解出一条路径，使得从起点出发，经过每个城市一次后最终回到起点，并且使得路径的总距离最短。

TSP问题是一个经典的组合优化问题，具有较高的复杂性和难度。

遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，通过选择、交叉和变异等操作来改进解的质量。

在求解TSP问题时，遗传算法可以被改进以提高解的质量和求解效率。

对于遗传算法的编码方式，可以使用二进制编码、邻接矩阵编码或路径编码等方式。

路径编码是指将城市序号按照访问的先后顺序编码成一个序列，路径上的城市没有重复。

路径编码相对简洁，可以有效地减少编码长度和搜索空间。

对于遗传算法的选择操作，可以采用轮盘赌算法或锦标赛选择算法。

轮盘赌算法根据个体适应度值的比例来选择个体，适应度越高的个体被选中的概率越大，从而增加优秀个体被选择的机会。

锦标赛选择算法是随机选择一定数量的个体进行竞争，选择其中适应度最高的个体作为父代。

对于遗传算法的交叉操作，可以采用部分匹配交叉算法或顺序交叉算法。

部分匹配交叉算法从两个父代中随机选择一段子序列，并将该子序列按顺序保留在后代中，然后使用对应的父代序列填充剩余位置。

顺序交叉算法继承父代序列的一部分，然后按顺序填充剩余的城市。

对于遗传算法的变异操作，可以采用交换变异算子或插入变异算子。

交换变异算子随机选择两个位置，交换这两个位置的城市。

插入变异算子随机选择一个位置和一个城市，将该城市插入到选择位置之后。

除了上述改进之外，还可以对遗传算法的参数进行调优，例如种群大小、交叉概率、变异概率等。

种群大小的选择应该尽可能大，以增加搜索空间和解的多样性；交叉概率和变异概率的选择需要根据问题的复杂度和搜索的速度进行调整。

通过上述改进和调优，可以使遗传算法更有效地求解TSP问题，提高求解质量和效率。

但需要注意的是，TSP问题是一个NP难问题，任何优化算法都无法保证找到全局最优解，因此在实际应用中需要根据具体问题进行优化算法的选择和使用。

用遗传算法求解中国34个省会TSP的问题题目：用遗传算法求解中国34 个省会TSP 问题源代码分享在本人博客：2012-1-17智能控制技术及其应用大作业专业: 控制工程学号：XXXXXX姓名：XXX用遗传算法求解中国34 个省会TSP 问题一、TSP 问题的描述旅行商问题（TSP）可以具体描述为：已知n 个城市之间的相互距离，现有一个推销员从某一个城市出发，必须遍访这n 个城市，并且每个城市只能访问一次，最后又必须返回到出发城市，如何安排他对这些城市的访问次序，可使其旅行路线的总长度最短。

现给出中国34 个省会数据，要求基于此数据使用遗传算法解决该TSP 问题。

图1 中国34 省会位置city =1.西藏2.云南3.四川4.青海5.宁夏6.甘肃7.内蒙古8.黑龙江9.吉林10.辽宁11.北京12 天津13.河北14.山东15.河南16.山西17. 陕西18.安徽19.江苏20.上海21.浙江22.江西23.湖北24.湖南25,贵州26. 广西27.广东28.福建29.海南30.澳门31.香港32.台湾33.重庆34.新疆像素坐标如下：Columns 1 through 11100 187 201 187 221 202 258 352 346 336 290211 265 214 158 142 165 121 66 85 106 127Columns 12 through 22297 278 296 274 265 239 302 316 334 325 293135 147 158 177 148 182 203 199 206 215 233Columns 23 through 33280 271 221 233 275 322 250 277 286 342 220216 238 253 287 285 254 315 293 290 263 226Column 3410477二、遗传算法的介绍2.1 遗传算法遗传算法的基本原理是通过作用于染色体上的基因寻找好的染色体来求解问题，它需要对算法所产生的每个染色体进行评价，并基于适应度值来选择染色体，使适应性好的染色体有更多的繁殖机会，在遗传算法中，通过随机方式产生若干个所求解问题的数字编码，即染色体，形成初始种群；通过适应度函数给每个个体一个数值评价，淘汰低适应度的个体，选择高适应度的个体参加遗传操作，经过遗产操作后的个体集合形成下一代新的种群，对这个新的种群进行下一轮的进化。

用于求解TSP问题的遗传算法改进遗传算法一直以来被广泛应用于求解TSP问题。

TSP问题是指求一条遍历所有城市且总路程最短的路径。

然而，传统的遗传算法在处理TSP问题时存在一些问题，例如：固定交叉率和变异率容易陷入局部最优解、随着种群进化，个体编码长度会不断增加等等。

为了解决这些问题，人们对遗传算法进行了一些改进，例如：改变交叉率和变异率，改变交叉操作的方式，改进选取父代的方法，引入局部搜索等等。

以下将对这些方法进行简单介绍。

1.改变交叉率和变异率传统的遗传算法采用固定的交叉率和变异率。

当交叉率和变异率设置过高或过低时，都会对最终的结果造成不良影响。

因此，对于TSP问题来说，一种有效的方法是采用变化的交叉率和变异率，即在种群进化的过程中，根据当前种群的进化情况来不断调整交叉率和变异率。

例如：当种群进化较早期时，为了保证种群多样性，应该降低交叉率，增加变异率；当种群进化到后期时，为了保证收敛速度，应该逐渐增加交叉率，减小变异率。

2.改变交叉操作的方式传统的遗传算法采用单点交叉或多点交叉，然而这两种方式都容易产生局部最优解。

为了避免这种情况的发生，可以采用部分匹配交叉（PMX）或顺序交叉（OX）等其他交叉方式。

例如：PMX算法将父代个体随机选择两个基因片段，然后交换这两个基因片段中的元素，最后在生成的后代中进行局部搜索。

3.改进选取父代的方法传统的遗传算法采用轮盘赌法选择父代。

然而，轮盘赌法容易使得较优的个体被过度选中，导致种群收敛速度过慢。

因此，可以采用锦标赛选择法或随机选择的方式来选取父代。

例如：锦标赛选择法是在父代群体中随机选取一定数量的个体，然后从中选出拥有最优适应度值的个体作为父代，以提高种群收敛速度和全局最优解的质量。

4.引入局部搜索传统的遗传算法采用变异操作来增加种群的多样性，然而变异有时候也可能产生不良的后代。

因此，可以采用局部搜索来优化个体。

例如：基于变邻域搜索（VNS）的局部搜索算法能够较好地避免因变异操作导致的不良结果，使得个体逐步趋近全局最优解。

用于求解TSP问题的遗传算法改进
遗传算法是一种求解旅行商问题（TSP）的有效方法。

TSP问题是指旅行商需要依次访问多个城市，然后回到起始城市，使得旅行的总距离最小。

在传统的遗传算法中，首先需要定义一个适应度函数，用于评估每个个体（旅行商的路径）的好坏程度。

然后，通过交叉、变异等操作，生成新的个体。

根据适应度函数的评估结果选择较好的个体作为下一代的父代。

传统的遗传算法存在一些问题。

由于随机性较高，可能陷入局部最优解而无法找到全局最优解。

交叉和变异操作可能导致新生成的个体在某些城市之间出现重复的情况，这样会造成路径的错误。

为了改进传统的遗传算法，可以采取以下几种方法。

引入局部搜索算子，例如2-opt 算法，可以在每个个体生成后对其进行局部改进，从而减少陷入局部最优解的可能性。

可以设计新的交叉和变异操作，例如部分匹配交叉（PMX）和插入变异等，以避免生成重复城市的个体。

可以引入其他的搜索策略，例如模拟退火算法和禁忌搜索等，可以在遗传算法的基础上进行进一步优化。

除了算法本身的改进，还可以采用一些启发式的方法，例如辅助信息的引入。

可以利用城市之间的地理位置关系，设计适应度函数或者交叉变异操作，使得路径更符合实际旅行的规律。

还可以考虑可行解的搜索空间的剪枝，例如根据某些约束条件进行筛选，减少计算量。

对于TSP问题的求解，遗传算法是一种有效的方法。

通过对传统遗传算法的改进和优化，可以提高求解的效率和准确性。

在实际应用中，根据具体问题的特点和需求，可以进一步调整和改进算法，以获得更好的结果。

基于改进遗传算法的旅行商问题求解旅行商问题是指给定一组城市和它们之间的距离，寻找一条路径使得旅行的总距离最短，同时保证每个城市都只被访问一次。

旅行商问题是NP完全问题，其难度非常大，在实际中应用广泛，比如物流配送、航空旅游等。

而基于遗传算法的求解方法是比较常用的一种方法。

本文将介绍一种基于改进遗传算法的旅行商问题求解方法。

1. 遗传算法的基本原理遗传算法是一种模拟自然界生物进化过程的优化算法，可以用来解决优化问题。

其基本思想是将问题看作优化目标函数，通过模拟个体的遗传、交叉、变异等过程，不断地产生新的种群，并筛选出适应度最高的个体，最终得到问题的最优解。

2. 改进遗传算法的步骤改进遗传算法是在传统遗传算法的基础上进行改进和优化的算法，其步骤主要包括：（1）问题的建模与编码。

将旅行商问题转化为求一条路径的问题，将每个城市用一个整数进行编码。

（2）初始化。

随机生成一组初始种群，并计算每个个体的适应度值。

（3）选择。

使用轮盘赌或锦标赛等方法，从当前种群中挑选一定数量的个体，作为下一代种群的父代。

（4）交叉。

对选出的父代个体进行交叉操作，产生新的个体。

交叉的方式有很多种，如顺序交叉、部分映射交叉等。

（5）变异。

对交叉得到的个体进行随机变异操作，产生更多的新个体。

通常变异率比较低，一般为0.1%~1%。

（6）替换。

将新生成的个体与旧个体进行替换，并重新计算适应度值。

（7）终止条件。

达到迭代次数或满足规定的停止条件时，停止迭代，输出最优解。

3. 改进遗传算法的优化在基本的改进遗传算法中，可以通过以下几种方式进一步优化算法：（1）优化编码方式。

可以采用一些先进的编码方法，比如基因突变编码、基因片段交叉编码、路径编码等，提高算法的效率和准确率。

（2）优化选择策略。

当种群适应度值差异较小时，普通的选择策略效果不理想。

可以采用一些基于概率和动态权重的选择策略，如精英选择、自适应参数选择等，提高种群的适应度值。

（3）优化交叉方式。

《改进遗传算法及其在TSP问题中的应用》篇一一、引言遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种模拟自然进化过程的搜索启发式算法，常用于解决复杂优化问题。

随着计算技术的发展，遗传算法的改进及其在各领域的应用日益受到关注。

其中，旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是典型的组合优化问题，具有广泛的应用背景。

本文旨在探讨改进遗传算法在TSP问题中的应用，以期为相关研究提供参考。

二、遗传算法概述遗传算法基于生物进化原理，通过模拟自然选择和遗传机制进行搜索和优化。

其主要步骤包括初始化种群、选择、交叉、变异等操作。

其特点是能够在复杂、非线性的多峰值问题中搜索到最优解。

三、TSP问题简介TSP问题是寻找访问一组城市并返回原点，且总路程最短的路径。

由于城市间组合数量巨大，TSP问题属于NP难问题。

在传统的TSP问题求解中，遗传算法等启发式算法常被采用。

四、改进遗传算法的提出针对传统遗传算法在TSP问题求解中的不足，本文提出以下改进措施：1. 初始化策略：改进种群初始化策略，增加种群多样性，以提高算法的全局搜索能力。

2. 选择策略：引入竞争选择机制，使得适应度高的个体有更多机会参与交叉和变异操作。

3. 交叉策略：采用多父代交叉方式，提高算法的局部搜索能力。

4. 变异策略：引入动态变异概率，使算法在保持稳定性的同时具有更强的鲁棒性。

五、改进遗传算法在TSP问题中的应用将上述改进措施应用于TSP问题求解中，具体步骤如下：1. 初始化种群：根据改进的初始化策略生成初始种群。

2. 计算适应度：根据TSP问题的特点，计算每个个体的适应度值。

3. 选择操作：根据改进的选择策略，选择适应度高的个体进行交叉和变异操作。

4. 交叉操作：采用多父代交叉方式，生成新的个体。

5. 变异操作：根据动态变异概率，对个体进行变异操作。

6. 迭代更新：将新生成的个体加入种群中，并更新种群信息。

改进型遗传算法求解TSP问题
石利平
【期刊名称】《实验技术与管理》
【年(卷),期】2014(000)007
【摘要】旅行商问题（TSP）是一个典型的NP难题，优化 TSP求解问题有着重
要的意义。

遗传算法（GA）是解决这类问题的有效方法之一。

标准遗传算法有一
定的局限性，该文对遗传算法选择算子改进而引入了精英保留策略，保证选择的质量；在变异操作中采用自适应算法选择变异算子，提高变异质量和算法的搜索效果；在个体进化后再引入单向进化逆转操作，使子代继承亲代优质基因机会提高，提高算法搜索最优解的能力。

经过国际公认的TSPLIB的实验数据的验证，优化后的遗传算法搜索最优解能力提高。

【总页数】4页(P61-64)
【作者】石利平
【作者单位】广东女子职业技术学院应用设计系，广东广州 511450
【正文语种】中文
【中图分类】TP183
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遗传算法解决旅行商(TSP)问题旅行商问题(traveling saleman problem,简称tsp)：已知N个城市之间的相互距离，现有一个推销员必须遍访这n个城市，并且每个城市只能访问一次，最后又必须返回出发城市。

如何安排他对这些城市的访问次序，可使其旅行路线的总长度最短？本程序使用MATLAB软件，利用遗传算法解决TSP问题。

程序使用如下：gatsp 为主程序，cityNum为城市个数，在此程序中可以设置为30、50和70。

Inn是种群个数，gnmax是最大迭代次数，pc是交叉概率，pm是变异概率。

算法程序运行结果如下：算法程序如下（不同的function需放在不同的.m文件中）：注：红色部分不属于算法内容，仅作间隔标致。

-------------------------------------------------------------------------------------------------------%主程序：%遗传算法求解tspfunction gaTSPCityNum=30;[dislist,Clist]=tsp(CityNum);inn=100; %初始种群大小gnmax=1000; %最大代数pc=0.9; %交叉概率pm=0.08; %变异概率%产生初始种群for i=1:inns(i,:)=randperm(CityNum);end[f,p]=objf(s,dislist);gn=1;while gn<gnmax+1for j=1:2:innseln=sel(s,p); %选择操作scro=cro(s,seln,pc); %交叉操作scnew(j,:)=scro(1,:);scnew(j+1,:)=scro(2,:);smnew(j,:)=mut(scnew(j,:),pm); %变异操作smnew(j+1,:)=mut(scnew(j+1,:),pm);ends=smnew; %产生了新的种群[f,p]=objf(s,dislist); %计算新种群的适应度%记录当前代最好和平均的适应度[fmax,nmax]=max(f);ymean(gn)=1000/mean(f);ymax(gn)=1000/fmax;%记录当前代的最佳个体x=s(nmax,:);drawTSP(Clist,x,ymax(gn),gn,0);gn=gn+1;%pause;endgn=gn-1;figure(2);plot(ymax,'r'); hold on;plot(ymean,'b');grid;title('搜索过程');legend('最优解','平均解');string1=['最终度',num2str(ymax(gn))];gtext(string1);End----------------------------------------------------------------- %交叉程序：function scro=cro(s,seln,pc);bn=size(s,2);pcc=pro(pc); %根据交叉概率决定是否进行交叉操作，1则是，0则否scro(1,:)=s(seln(1),:);scro(2,:)=s(seln(2),:);if pcc==1c1=round(rand*(bn-2))+1; %在[1,bn-1]范围内随机产生一个交叉位c2=round(rand*(bn-2))+1;chb1=min(c1,c2);chb2=max(c1,c2);middle=scro(1,chb1+1:chb2);scro(1,chb1+1:chb2)=scro(2,chb1+1:chb2);scro(2,chb1+1:chb2)=middle;for i=1:chb1while find(scro(1,chb1+1:chb2)==scro(1,i))zhi=find(scro(1,chb1+1:chb2)==scro(1,i));y=scro(2,chb1+zhi);scro(1,i)=y;endwhile find(scro(2,chb1+1:chb2)==scro(2,i))zhi=find(scro(2,chb1+1:chb2)==scro(2,i));y=scro(1,chb1+zhi);scro(2,i)=y;endendfor i=chb2+1:bnwhile find(scro(1,1:chb2)==scro(1,i))zhi=find(scro(1,1:chb2)==scro(1,i));y=scro(2,zhi);scro(1,i)=y;endwhile find(scro(2,1:chb2)==scro(2,i))zhi=find(scro(2,1:chb2)==scro(2,i));y=scro(1,zhi);scro(2,i)=y;endendendEnd----------------------------------------------------------------- %变异程序：function snnew=mut(snew,pm);bn=size(snew,2);snnew=snew;pmm=pro(pm); %根据变异概率决定是否进行变异操作，1则是，0则否if pmm==1c1=round(rand*(bn-2))+1; %在[1,bn-1]范围内随机产生一个变异位c2=round(rand*(bn-2))+1;chb1=min(c1,c2);chb2=max(c1,c2);x=snew(chb1+1:chb2);snnew(chb1+1:chb2)=fliplr(x);endend----------------------------------------------------------------- %适应度计算：function [f,p]=objf(s,dislist);inn=size(s,1); %读取种群大小for i=1:innf(i)=caldist(dislist,s(i,:)); %计算函数值，即适应度endf=1000./f';%计算选择概率fsum=0;for i=1:innfsum=fsum+f(i)^15;endfor i=1:innps(i)=f(i)^15/fsum;end%计算累积概率p(1)=ps(1);for i=2:innp(i)=p(i-1)+ps(i);endp=p';end----------------------------------------------------------------- %选着个体程序：function seln=sel(s,p);inn=size(p,1);%从种群中选择两个个体for i=1:2r=rand; %产生一个随机数prand=p-r;j=1;while prand(j)<0j=j+1;endseln(i)=j; %选中个体的序号endend-----------------------------------------------------------------%城市坐标：function [DLn,cityn]=tsp(n)if n==10city10=[0.4 0.4439;0.2439 0.1463;0.1707 0.2293;0.2293 0.761;0.5171 0.9414;0.8732 0.6536;0.6878 0.5219;0.8488 0.3609;0.6683 0.2536;0.6195 0.2634];%10 cities d'=2.691for i=1:10for j=1:10DL10(i,j)=((city10(i,1)-city10(j,1))^2+(city10(i,2)-city10(j,2))^ 2)^0.5;endendDLn=DL10;cityn=city10;endif n==30city30=[41 94;37 84;54 67;25 62;7 64;2 99;68 58;71 44;54 62;83 69;64 60;18 54;22 60;83 46;91 38;25 38;24 42;58 69;71 71;74 78;87 76;18 40;13 40;82 7;62 32;58 35;45 21;41 26;44 35;4 50];%30 cities d'=423.741 by D B Fogelfor i=1:30for j=1:30DL30(i,j)=((city30(i,1)-city30(j,1))^2+(city30(i,2)-city30(j,2))^ 2)^0.5;endendDLn=DL30;cityn=city30;endif n==50city50=[31 32;32 39;40 30;37 69;27 68;37 52;38 46;31 62;30 48;21 47;25 55;16 57;17 63;42 41;17 33;25 32;5 64;8 52;12 42;7 38;5 25; 10 77;45 35;42 57;32 22;27 23;56 37;52 41;49 49;58 48;57 58;39 10;46 10;59 15;51 21;48 28;52 33;58 27;61 33;62 63;20 26;5 6;13 13;21 10;30 15;36 16;62 42;6369;52 64;43 67];%50 cities d'=427.855 by D B Fogelfor i=1:50for j=1:50DL50(i,j)=((city50(i,1)-city50(j,1))^2+(city50(i,2)-city50(j,2))^ 2)^0.5;endendDLn=DL50;cityn=city50;endif n==75city75=[48 21;52 26;55 50;50 50;41 46;51 42;55 45;38 33;33 34;45 35;40 37;50 30;55 34;54 38;26 13;15 5;21 48;29 39;33 44;15 19;16 19;12 17;50 40;22 53;21 36;20 30;26 29;40 20;36 26;62 48;67 41;62 35;65 27;62 24;55 20;35 51;30 50;45 42;21 45;36 6;6 25;11 28;26 59;30 60;22 22;27 24;30 20;35 16;54 10;50 15;44 13;35 60;40 60;40 66;31 76;47 66;50 70;57 72;55 65;2 38;7 43;9 56;15 56;10 70;17 64;55 57;62 57;70 64;64 4;59 5;50 4;60 15;66 14;66 8;43 26];%75 cities d'=549.18 by D B Fogelfor i=1:75for j=1:75DL75(i,j)=((city75(i,1)-city75(j,1))^2+(city75(i,2)-city75(j,2))^ 2)^0.5;endendDLn=DL75;cityn=city75;endend----------------------------------------------------------------- %根据交叉概率决定是否进行交叉操作：function pcc=pro(pc);test(1:100)=0;l=round(100*pc);test(1:l)=1;n=round(rand*99)+1;pcc=test(n);end----------------------------------------------------------------- %计算城市距离矩阵：function F=caldist(dislist,s)distan=0;n=size(s,2);for i=1:n-1distan=distan+dislist(s(i),s(i+1));enddistan=distan+dislist(s(n),s(1));F=distan;----------------------------------------------------------------- %作图：function m=drawTSP(Clist,BSF,bsf,p,f)CityNum=size(Clist,1);for i=1:CityNum-1plot([Clist(BSF(i),1),Clist(BSF(i+1),1)],[Clist(BSF(i),2),Clist(B SF(i+1),2)],'ms-','LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFace Color','g');hold on;endplot([Clist(BSF(CityNum),1),Clist(BSF(1),1)],[Clist(BSF(CityNum), 2),Clist(BSF(1),2)],'ms-','LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','k','Ma rkerFaceColor','g');title([num2str(CityNum),'城市TSP']);if f==0text(1.5,1.5,['第',int2str(p),' 步',' 最短距离为',num2str(bsf)]);elsetext(1,1,['最终搜索结果：最短距离 ',num2str(bsf)]);endhold off;pause(0.05)-----------------------------------------------------------------。

用于求解TSP问题的遗传算法改进遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，已经被广泛应用于求解旅行商问题（TSP）。

传统的遗传算法在解决大规模TSP问题时存在着效率低下、易陷入局部最优等问题。

为了改进传统的遗传算法以提高求解TSP问题的效率和准确性，研究者们提出了许多改进方法，下面将介绍其中一些主要的改进方法。

第一个改进方法是基于邻域搜索的操作。

传统的遗传算法采用的交叉和变异操作只能在已有的解空间内搜索，因此很容易陷入局部最优。

为了解决这个问题，研究者们引入了邻域搜索的操作，即在交叉和变异操作之后再进行一次局部搜索，以期找到更好的解。

常用的邻域搜索算法有2-opt和3-opt算法，它们分别对解路径中的两个或三个节点进行反转操作，从而得到更优的解。

第二个改进方法是改进交叉和变异操作。

传统的遗传算法中，交叉操作是将两个父代个体的染色体进行交叉，生成两个子代个体。

而变异操作是对个体的染色体进行随机的变异。

这样的操作容易导致子代个体的差异性不足，从而限制了算法的搜索能力。

研究者们提出了一些改进的交叉和变异操作方法。

使用部分映射交叉（PMX）来增加新个体的差异性；使用顺序均匀变异（OM）来增加新个体的多样性。

第三个改进方法是加入局部搜索的操作。

传统的遗传算法在进化过程中只考虑了当前的个体，而没有利用历史信息。

TSP问题具有较强的局部性，在解空间中存在许多局部最优解。

引入局部搜索操作来利用历史信息是提高算法性能的重要方法之一。

常用的局部搜索算法有模拟退火算法、禁忌搜索算法和粒子群算法等。

这些算法可以在搜索过程中对当前的解进行优化，从而提高算法的效率和准确性。

第四个改进方法是改进适应度函数的设计。

适应度函数是遗传算法中的重要部分，它用来评价个体的适应度。

传统的适应度函数只考虑了个体的总路程长度，而没有考虑其他的约束条件。

在实际问题中，除了路程长度以外还有许多其他的因素需要考虑，如载重量、时间窗口等。

设计一个更加符合实际问题需求的适应度函数对改进遗传算法的性能非常重要。

遗传算法解决旅⾏商问题（TSP）这次的⽂章是以⼀份报告的形式贴上来，代码只是简单实现，难免有漏洞，⽐如循环输⼊的控制条件，说是要求输⼊1，只要输⼊⾮0就⾏。

希望会帮到以后的同学(*＾-＾*)⼀、问题描述旅⾏商问题(Traveling-Salesman Problem,TSP)。

设有n个互相可直达的城市，某推销商准备从其中的A城出发，周游各城市⼀遍，最后⼜回到A城。

要求为该旅⾏商规划⼀条最短的旅⾏路线。

⼆、⽬的为了解决旅⾏商问题，⽤了遗传算法，模拟染⾊体的遗传过程，进⾏求解。

为了直观的更有⽐较性的观察到程序的运⾏效果，我这⾥程序⾥给定了10个城市的坐标，并计算出其任意两个的欧⽒距离，10个点的位置排布见图1。

程序的理想最优距离为20.485281，即绕三⾓形⼀圈，⽽且路程起点不固定，因为只要满⾜点围着三⾓形⼀圈即为最短距离，最优解。

所以问题转换为，求图中10 个点的不重复点的闭环序列的距离最⼩值。

图 1三、原理1、内部变量介绍程序总体围绕了遗传算法的三个主要步骤：选择--复制，交叉，变异。

给定了10个种群，即10条染⾊体，每条染⾊体都是除⾸位外不重复的点组成，⾸尾相同保证路线是闭合的，所以⼀条染⾊体包含11个点。

种群由⼀个结构体group表⽰，内含城市的序列int city[11]、种群的适应度double fit、该种群适应度占总群体适应度的⽐例double p，和为了应⽤赌轮选择机制的积累概率 double jlleigailv。

程序还包括⼀个始终记录所有种群中的最优解的城市序列数组groupbest[11]，记录最优解的适应度，即最⼤适应度的变量 double groupbestfit。

种群的最⼤繁衍代数设置为1000，⽤户能够输⼊繁衍代数，但必须在1000以内。

10个点的不同排列序列有10！种，即3628800中排列可能，其中各代之间可能产⽣重复，不同种群间也会出现重复，学⽣觉得1000左右应该能验证程序的性能了，就定为1000。

用于求解TSP问题的遗传算法改进【摘要】本文主要介绍了用于求解TSP问题的遗传算法改进。

在分别介绍了研究的背景和意义。

在首先概述了遗传算法的基本原理，然后介绍了TSP问题及遗传算法在解决TSP问题中的应用。

接着详细介绍了已有的遗传算法改进方法，并提出了新的改进方法。

在总结了本文的研究成果，展望了未来可能的研究方向，并提出了未来工作的展望。

通过本文的研究，为提高TSP问题求解效率提供了新的思路和方法。

【关键词】遗传算法、TSP问题、改进方法、优化、求解、实践、研究、意义、进展、性能、未来、展望、总结1. 引言1.1 介绍遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，其基本原理是通过模拟生物遗传、基因突变和自然选择等过程来逐步优化问题的解。

遗传算法广泛应用于求解组合优化问题，其中旅行商问题（TSP）就是一个典型的应用案例。

TSP问题是一个NP-hard问题，即在给定一组城市以及它们之间的距离，求解一条最短路径，使得每个城市仅访问一次并返回起点城市。

TSP问题在实际中有着广泛的应用，如物流配送、线路规划等领域。

传统的遗传算法在求解TSP问题时存在着一些局限性，如易陷入局部最优解、收敛速度较慢等问题。

研究者们提出了各种改进方法，以提高遗传算法在求解TSP问题中的效率和精度。

在本文中，将介绍现有的遗传算法改进方法并探讨一种新的改进方法，以期在TSP问题的求解中取得更好的效果。

1.2 研究背景为了克服传统遗传算法的缺点，研究者们提出了各种改进方法，如改进选择、交叉和变异算子，引入启发式信息等。

这些方法在一定程度上提高了遗传算法的性能和收敛速度。

随着研究的深入，仍有许多问题亟待解决，如如何更好地利用种群的多样性、如何提高算法的鲁棒性等。

有必要进一步研究新的遗传算法改进方法，以提高TSP问题的求解效率和质量。

1.3 研究意义TSP问题是一种经典的组合优化问题，涉及到在给定的一组城市之间找到最短路径，使得每个城市都恰好被访问一次并且最终回到起点。