3.4乘法公式

(3) (a+2b)(2b+a); (不能)
(4) (a−b)(a+b) ;
(能)
解:原式＝−(a2 −b2) ＝b2−a2
(5) (2x+y)(y−2x). (不能)
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（一）应用公式(gōngshì)：
例1. 利用平方差公式计算（先确定各题的a与b， 再填空）
(4).(x3y)(x3y).
(5).a(bc)(abc).
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判断并改错(ɡǎi ： cuò)
(1) (a+3)(a-3)=a²-3
( )×
改正： (a+3)(a-3)=a²-9
(2)(5y+2)(5y-2)=5y²-4
( )×
改正： (5y+2)(5y-2)=25y²-4
课外 拓展 (kèwài) 1.已知A=x2+x+1,B=x+p-1,化简AB-pA.并求 当x=-1时它的值.
2.计算(jìsuàn)(x3+2x2-3x-5)(2x3-3x2+x-2)时,若 不展开,求出x4项的系数.
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3.若(x3+mx+n)(x2-5x+3)展开(zhǎn kāi)后不含x3 和x2项,试求m,n的值.
例3：化简求值：
5(x1)(x1)(2x1)(2x1)
33
22
其中 x1. 3
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思考1：用平方差公式(gōngshì)计算：
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1

-2x 3
(-2x)²-3² 4x²-9
①怎样确定a与b：符号相同的看作a，符号不同的看作b
②当a ,b是分数或负数或数与字母的乘积时,要把它们看成一个 整体用括号括起来，最后的结果又要去_掉__括_号__,化__简__到__最_简____。
检验成果:
1.辩一辩：判断并改错：
(1) (a+3)(a-3)=a²-3 改正：(a+3)(a-3)=a²-9
找出相等的“项”和符号相反的“项”， 然后应用公式．
(1) (-3a2+2b2)(
)=9a4-4b4
(2) (
)(-y-1)=1-y2
例2.利用平方差公式计算:
(1) 103×97
（2）59.8×60.2
完成课本P75 课内练习（3）（4），作业题第3题
1.运用平方差公式计算:
(1) ( 2a 3b)( 2a 3b)
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等 的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；
对于不符合平方差公式标准形式者，要利用加法 交换律，或提取两“−”号中的“−”号，变成公 式标准形式后，再用公式。
96104
径山镇中学 盛敏建
情境引入 计算下列各题，你能发现什么规律？ (1)(x+1)(x-1)= __x_2_－__1____； (2) (m+2)(m-2)=__m_2_－__4___； (3) (2x+1)(2x-1)=__4_x_2_－__1数。
右边是乘式中两项的平方差。
(a+b)(a-b) = a2-b2
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差 。
公式验证 a
a
a
b
a-b

3.4乘法公式(1)教学目标：1．经历探索平方差公式的过程,会通过图形的拼接验证平方差公式,了解平方差公式的几何背景,并会运用所学的知识,进行简单的混合运算.2．通过创设问题情境,让学生在数学活动中建立平方差公式模型,通过探索规律,归纳出利用平方差公式,解决数字运算问题的方法,培养学生观察、归纳、应用能力. 3．了解平方差公式的几何背景,培养学生的数形结合意识.在探究学习中体会数学的现实意义,培养学习数学的信心. 教学重点与难点：重点：平方差公式的几何解释和广泛的应用．难点：准确地运用平方差公式进行简单运算,培养基本的运算技能． 教法及学法指导：有效的数学学习方法不能单纯地依赖模仿与记忆,我以问题为线索,让学生在动口、动手、动脑的活动中学习知识,让学生进一步理解“探索发现——归纳验证——应用拓展”这一学习与研究数学问题的方法．以探究体验的教学法为主,为学生创造一个良好的学习情境,指导学生深刻思考,细心观察,在解题时,一切从习题特点出发,根据习题特点寻找最佳解题方法,具体在运用公式计算时,要认清结构,找准a 、b ． 课前准备：多媒体课件,一张正方形纸板,剪刀． 教学过程:一、速算王的绝招师：在一次智力抢答赛中,主持人提供了两道题：1．2119?⨯= 2. 10397?⨯=主持人话音刚落,就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于399,第二题等于9991。

”其速度之快,简直就是脱口而出。

同学们,你知道他是如何计算的吗？（学生讨论,部分预习效果较好的同学能够体会其中的道理,仍有部分学生很困惑．）师：这其中的奥秘,其实我们已经接触过了,通过本节课的学习我们都能像速算王一样聪明,能够迅速得到结果,我们开始今天的学习吧．【教师板书课题：3.4乘法公式(1)】设计意图：通过“速算王的绝招”这一故事的情境创设,引发学生学习的兴趣,同时激发了学生的好奇心和求知欲,顺利引入新课。

二、一起来热身师：为了更好地解决本节课的内容,大家回顾一下上节课学习的平方差公式的内容,哪个同学来回答？生1：平方差公式：22()()a b a b a b +-=-．生2：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差．生3：这个公式的结构特点是：左边是两个二项式的乘积,即两数和与这两数差的积； 右边是两数的平方差.师：大家回答的都很好.下面通过一组习题来复习一下大家的掌握情况. （多媒体出示习题） 利用平方差公式计算：（1）(23)(23)x y x y +-； （2）(2)(-2)x y y x --； （3）(5+8)(58)x x -； （4）2(3)(9)(3)x x x -++． （学生独立做题,师巡视.）【答案：（1）2249x y -；（2）224y x -；（3）22564x -；（4）481x -．】 师：在运用平方差公式时要注意什么？生：1．字母a 、b 可以是数,也可以是整式；2．注意计算过程中的符号和括号． 设计意图：通过习题训练功过上节课所学知识,为下面教学的展开做好铺垫． 三、数学是什么师：有人说,数学只是一些枯燥的公式、规定,没有什么实际意义！请问数学真的没有什么实际意义吗？ 请看下面的问题：师：请表示右图中阴影部分的面积. 生：a 2－b 2．师：你能将将阴影部分通过裁剪拼成一个长方形吗？如果能这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？（学生动手操作,教师巡视指导,指定同学演示）生：我是把剩下的图形（即上图阴影部分)先剪成两个长方形(沿上图虚线剪开),上面的大长方形宽是(a －b ),长是a ；下面的小长方形长是(a －b ),宽是b ．我们可以将两个长方形拼成一个更大长方形,是由于大长方形的宽和小长方形的长都是(a －b ),我们可以将这两个边重合,这样就拼成了一个如下图所示的图形（阴影部分）,它的长和宽分别为(a +b )、(a －b )．师：比较前两问的结果,你有什么发现? （学生思考交流）生：这两部分面积应该是相等的,即(a +b )(a －b )=a 2－b 2．生：通过裁剪拼凑我们验证了上节课所学的平方差公式：(a +b )、(a －b )= a 2－b 2． 生：用拼图来验证平方差公式很直观,一剪一拼,利用面积相等就可推证． 师：由此我们对平方差公式有了更多的认识.这节课我们来继续学习平方差公式,也许你会发现它更“神奇”的作用．设计意图：设计几何解释,目的是使学生看到数学中的公式反映了实际问题中的客观关系,是看得见摸得着的,纠正 “数学只是一些枯燥的公式、规定,没有什么实际的意义。

1、4的乘法口诀教材第26页例5及相关练习。

1．使学生经历编制4的乘法口诀的过程，感受4的乘法口诀的来源，理解每句口诀的意义。

2．使学生进一步体会乘法的意义，以及用口诀进行乘法计算的优越性。

3．使学生熟记1、4的乘法口诀，并能利用口诀正确、迅速地计算。

重点：掌握1、4的乘法口诀，会用4的乘法口诀进行计算和解决简单的实际问题。

难点：编制1、4的乘法口诀，熟练地运用1、4的乘法口诀进行计算。

课件、小棒、口算卡。

复习2、3的乘法口诀。

(1)齐背口诀。

(2)指名背口诀。

(3)师生对口令。

(4)出示口算卡，让学生口算得数，并说一说用到哪句口诀。

师：我们已经学习了2、3的乘法口诀，今天我们要探究1、4的乘法口诀。

1．教学4的乘法口诀。

(1)课件出示教材第26页例5情境图。

师：从图中你能发现哪些数学信息？可以提出什么数学问题？引导学生思考、讨论：1节车厢坐()人，列出乘法算式是()。

2节车厢坐()人，列出乘法算式是()。

3节车厢坐()人，列出乘法算式是()。

4节车厢坐()人，列出乘法算式是()。

根据学生的回答，教师板书：1个41×4＝42个4相加2×4＝83个4相加3×4＝124个4相加4×4＝16(2)自编口诀。

师：根据上面的算式，你能自编4的乘法口诀吗？小组内互相交流讨论，教师巡视指导。

(如果学生感到有困难，前三句口诀师生同编，第四句口诀鼓励学生模仿着编。

)学生编完后，教师组织学生进行全班交流汇报。

根据学生的汇报，教师板书：一四得四、二四得八、三四十二、四四十六。

(3)熟记口诀。

学生在三分钟内完成口诀记忆，教师采用齐背、指名背、小组背、对口令等多种方式进行背口诀比赛。

(4)想一想。

指导学生完成：4×1＝()，4×2＝()，4×3＝()。

学生完成后，教师组织学生进行全班交流，并让学生说一说每道题各用哪句口诀计算。

2．教学1的乘法口诀。

课件出示教材第26页“试一试”：1×1＝()。