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【月考试卷】湖北省荆州中学2019届高三上学期第三次双周考数学(理)试题Word版含答案

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2019届高三第三次双周练数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{|(1)0}A x x x =-≤，{|1}x B x e =>，则=B A C R )(( ) （A ）[1,)+∞ （B ）(1,)+∞ （C ）(0,1) （D ）[0,1]2．将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，所得的图象对应的函数解析式是( )（A ）sin2y x = （B ）cos2y x = （C ） 2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ （D ）sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭3．已知函数()sin f x x x =-，则不等式(1)(22)0f x f x ++->的解集是( ) （A ）1(,)3-∞- （B ）1(,)3-+∞ （C ）(,3)-∞ （D ）(3,)+∞4．如图，直线l 和圆c ，当l 从0l 开始在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数.这个函数图像大致是( )5．下列说法正确的是( )①命题“2,0x R x x ∀∈->”的否定是“2000,0x R x x ∃∈-≤”； ②tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-对任意的1212,,,22k k k k Z ππαπβπ≠+≠+∈恒成立；③()f x 是其定义域上的可导函数，“()00f x '=”是“()y f x =在0x 处有极值”的充要条件；④圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.（A ）① ② （B ）② ③ （C ）① ④ （D ）② ④6．已知函数2()(1.2)tM t m -=⋅当2t =时，其瞬时变化率为10ln1.2-，则(4)M = ( ) （A ）25ln1.23（B ）50ln1.23 （C ）503（D ）2537．函数()cos 0)3(f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在[]0,π内的值域为1,21⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则ω的取值范围是( )（A ）35,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B ）23,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （C ）23,⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ （D ）23,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．已知点A （1），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转6π至OB ，设点C （4，0），∠COB=α，则tan α等于( )（A （B （C （D 9．若函数()cos f x kx x =-在区间2(,)63ππ单调递增，则k 的取值范围是( )（A ）[1,)+∞ （B ）1[,)2-+∞ （C ）(1,)+∞ （D ）1(,)2+∞10．已知函数()3log ,034,3x x f x x x <≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，若函数()()2h x f x mx =-+有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是( ) （A ）1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ （B ）()1,1,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ （C ）[)1,1,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭（D ）1,12⎛⎤⎥⎝⎦11．在△ABC 中，D 为BC 的中点，满足2BAD C π∠+∠=，则△ABC 的形状一定是( )（A ）直角三角形 （B ）等腰三角形 （C ）等边三角形 （D ）等腰三角形或直角三角形12．已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当(),0x ∈-∞时()()'0f x xf x +<（()'f x 是函数()f x 的导函数）成立.若1122a sin f sin ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()()ln2ln2b f =⋅，2211log log 44c f ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是( )（A ） a b c >> （B ） b a c >> （C ） c a b >> （D ） a c b >>第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．计算1||1)x e dx -=⎰______________.14．已知函数()5sin 12cos f x x x =-，当0x x =时，()f x 有最大值13，则0c o sx =__________．15．()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有(2)()f x f x +=-成立.当[0,2]x ∈时2()2f x x x =-.则(0)(1)(2)(2017)(2018)f f f f f +++++=____________.16．已知函数()ln ()2f x x e a x b =+--，其中e 为自然对数的底数.若不等式()0f x ≤对(0,)x ∈+∞恒成立，则ba的最小值等于____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为,,,a b c tan C =（1）求cos C ；（2）若20ab =，且9a b +=，求ABC △的周长．18．（本小题满分12分）如图1，四边形ABCD 为等腰梯形， 2,1AB AD DC CB ====，将ADC ∆沿AC 折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ，E 为AB 的中点，连接,DE DB （如图2）.（1）求证： BC AD ⊥；（2）求直线DE 与平面BCD 所成的角的正弦值.19. （本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 经过)23,22(),22,1(-B A 两点,O 为坐标原点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设动直线l 与椭圆C 有且仅有一个公共点,且与圆3:22=+y x O 相交于N M ,两点,试问直线OM 与ON 的斜率之积ON OM k k ⋅是否为定值？若是,求出该定值；若不是,说明理由．20．（本小题满分12分）省环保研究所对某市市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数()f x 与时刻x (时)的关系为2()||23f x a a =-++，[0,24]x ∈，其中a 是与气象有关的参数，且1[0,]2a ∈，若用每天()f x 的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作()M a ．（1）令1t x =+，[0,24]x ∈．求t 的取值范围； （2）求()M a ；（3）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前该市市中心的综合放射性污染指数是否超标．21．（本小题满分12分）（1）求,a b 的值；(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答． 22. [选修4-4，坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为3cos (x y ααα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()4πρθ+=（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程。

（2）设点P 为曲线C 上的任意一点，求点P 到直线l 的距离的最大值．23．[选修4-5：不等式选讲]（1）已知函数3|||2|)(-++-=a x x x f 的定义域为R ，求实数a 的取值范围； （2）若正实数m ，n 满足2=+n m ，求nm 12+的取值范围．2019届高三第三次双周练数学（理科）BCCDCCBBBADC13．222e π+-14．1213-15． 1 16．12e-17．解：（1） 62tan =C ,62cos sin =∴CC又22sin cos 1C C +=，解得51cos ±=C ．tan 0C >，C ∴是锐角．51cos =∴C（2）20ab =．又9a b +=22281a ab b ∴++=． 2241a b ∴+=．33cos 2222=-+=∴C ab b a c ． 33=∴c ．ABC∴△的周长为：93a b c ++=18．解：（1）证明：在图1中，作C H A B ⊥于H ，则13,22BH AH ==，又1,BC =,C H C A ∴∴A C B C∴⊥，平面ADC ⊥平面ABC ，且平面ADC ⋂平面ABC AC =，BC ∴⊥平面ADC ，又AD ⊂平面ADC ，BC AD ∴⊥.（2）取AC 中点F ，连接,DF FE ，易得,,FA FE FD 两两垂直，以,,FA FE FD 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，11330,,0,0,,1,0,,0,02222E D ⎛⎫⎫⎛⎫⎛ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()11310,,,0,1,0,,0,222DE BC CD ⎛⎫⎛⎫∴=-=-= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，设(),,m x y z =为平面B C D 的法向量，则0{m BC m CD ⋅=⋅=，即0 0y z =+=，取(1,0,m =.设直线DE 与平面BCD 所成的角为θ，则6s i n c o s ,mD Eθ==，∴直线DE 与平面BCD .19. （1）依题意,,1432112112222⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+b a b a 解得,1222⎪⎩⎪⎨⎧==b a 进而可得椭圆方程：.1222=+y x （2）当直线l 的斜率存在时,可设直线m kx y l +=:,与椭圆方程联立可得0224)21(222=-+++m kmx x k ,由相切可得.12,0)12(82222+==+-=∆k m m k又⎩⎨⎧=++=322y x m kx y 032)1(222=-+++⇒m kmx x k ,设),,(),,(2211y x N y x M 则,13120)33(4'222122122⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=+-=+>-+=∆k m x x k kmx x m k ∴,13)())((2222212122121k k m m x x km x x k m kx m kx y y +-=+++=++= 进而O NO M k k ⋅332222211--=⋅=m k m x y x y ,将1222+=k m 带入可得0)2(4'2>+=∆k 恒成立,O NO M k k ⋅.2122131231233222222222211-=--=-+-+=--=⋅=k k k k k m k m x y x y 故ON OM k k ⋅为定值且定值为.21-当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为2±=x .若直线l 的方程为2=x ，则N M ,的坐标为),1,2(),1,2(-此时满足.21-=⋅ONOMk k若直线l 的方程为2-=x ，则N M ,的坐标为),1,2(),1,2(---此时也满足.21-=⋅ONOMk k综上，O N O M k k ⋅为定值且定值为.21- 20.解：(1)当0x =时，0t =；当024x <≤2+≥ (当x ＝1时取等号)，∴11,(0,]2t t =∈+， 综上t 的取值范围是1[0,]2.（2）当1[0,]2a ∈时，记2()||23g t t a a =-++，则分23,03()21,32t a t a g t t a a t ⎧-++≤≤⎪⎪=⎨⎪++<≤⎪⎩∵()g t 在[0，a ]上单调递减，在⎝ ⎛⎦⎥⎤a ，12上单调递增，且2(0)3,3g a =+17()26g a =+,11(0)()222g g a -=-. 故71,064()2113,342a a M a a a ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪+<≤⎪⎩.（Ⅲ）当104a ≤≤时，令726a +≤，得56a ≤.104a ∴≤≤; 当1142a <≤时，令2323a +≤，得49a ≤ (14)49a ∴<≤故当409a ≤≤时不超标，当4192a <≤时超标． 21.解:(1)()()()21b x b x ae x f x +-+=', 由题意知：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=='214)1(e f e f 所以1==b a (2)设()(),142+-=x ee x F x则()()().2,12e e x F x e e x F x x -=''+-=' 当()2ln 1,0-∈x 时，(),0x <''F 故()x F '在()2ln 10-，上为减函数；当()+∞-∈,2ln 1x 时，(),0x >''F 故()x F '在()+∞-,2ln 1上为增函数.又()02ln 1,021)0(<-'<-='F eF ， 0)1(='F （如图），所以，当()1,0∈x 时，()(),012<+-='x ee x F x故F （x ）在（0，1）上为减函数；当()+∞∈,1x 时，()(),012>+-='x ee x F x故F （x ）在()+∞,1上为增函数. 因此，对一切(),,0+∞∈x 有()()即,01=≥F x F ()()∞++≥+，在0141x ex e x 都成立. 设()()()()()(),0182181,1)1(4ln 222>++-+=+-='+--=x ex ex e ex x e x x G x e x x x G 则 故()x G 在()+∞,0上为增函数，又()所以,01=G ， 当()即时，,010<<<x G x (),0)1(14ln <+--x e x x 所以();ln 141x x x e ->+ 当()即时，,01>>x G x (),0)1(14ln >+--x e x x 所以().ln 141x x x e ->+ 综上可得：()x x x e x e x ln 1141->+≥+，从而有.ln 12xx e x-> 注：其他构造函数证明方法酌情给分。

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湖北省荆州中学2019届高三第三次模拟考试数学(理科)试题

湖北省荆州中学2019届高三第三次模拟考试数学(理科)试题

湖北省荆州中学2019届高三第三次模拟考试数学（理科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题：，，则命题的否定为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】利用特称命题“”的否定为全称命题“”即可得结果.【详解】因为特称命题的否定为全称命题，且需要将存在量词改写为全称量词，所以特称命题命题：，的否定为全称命题，，故选B.【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.2.已知集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，利用指数函数的性质化简集合，由交集的定义可得结果.【详解】利用一元二次不等式的解法化简集合,由指数函数的性质化简集合=，所以，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.3.已知，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果. 【详解】由指数函数的性质可得，由对数函数的性质可得，，，故选C.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.4.等差数列中，，则该数列前9项的和等于（）A. 15B. 18C. 21D. 27【答案】B【解析】【分析】根据微积分基本定理可求得，由等差数列的求和公式结合等差数列的性质可得结果.【详解】，，故选B.【点睛】本题主要考查微积分基本定理的应用、等差数列的性质以及等差数列的求和公式，属于中档题. 解等差数列有关的问题时，一定要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.5.设函数的导函数为，则区间为其定义域的子集，命题:“时”是“在区间上是增函数”的充分不必要条件，命题：“是的零点”是“是的极值点”的充要条件，则下列符合命题中的真命题是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据导函数的符号与函数单调性的关系结合充分条件与必要条件的定义可得为真命题，根据函数极值点的定义结合充分条件与必要条件的定义可得为假命题，为真，从而可得结果. 【详解】若，则在上为增函数，若在上是为增函数时，，是为增函数的的充分不必要条件，为真，是的零点，则不一定是极值点，（例如是的零点，不是极值点），为假，为真，为真，故选C.【点睛】本题主要有考查函数极值点的定义、导函数的符号与函数单调性的关系以及充分条件与必要条件的定义、逻辑联接词的应用，意在考查对基本概念掌握的熟练程度以及综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.6.等比数列中，，，则数列的前项和的最大值为（）A. 15B. 10C.D.【答案】A【解析】【分析】由，，可得求出首项与公比的值，可得等比数列的通项，从而可得，可判断第七项以后的每一项都是负数，可得前项或前5项和最大，从而可得结果.【详解】设首项为，公比为，则，，，，即第七项以后的每一项都是负数，所以前项或前5项和最大，最大值为，故选A.【点睛】本题主要考查等比数列通项公式基本量的运算以及等差数列的性质，属于中档题.求等差数列前项和的最大值的方法通常有两种：①将前项和表示成关于的二次函数，，当时有最大值（若不是整数，等于离它较近的一个或两个整数时最大）；②可根据且确定最大时的值.7.已知是第一象限的角，其终边与单位圆交于点的横坐标为，将射线绕点按逆时针方向旋转，所得射线与单位圆交于点，则点的纵坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设所在终边的角为，则，所在终边的角为，由两角和的正弦公式可得结果.【详解】设所在终边的角为，则，因为将射线绕点按逆时针方向旋转，所得射线与单位圆交于点，所以所在终边的角为，，，点的纵坐标为，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的定义以及两角和的正弦公式，属于中档题. 应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”；(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等；(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.8.已知函数，则使得成立的实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】函数的定义域为，讨论函数的单调性，奇偶性可得实数的取值范围.【详解】由函数可知其定义域为，且故函数为偶函数且函数在上单调递增，在上单调递减；函数在上单调递增，在上单调递减；即函数在上单调递增，在上单调递减；则故选D.【点睛】本题考查函数奇偶性，单调性的应用，属中档题.9.已知的面积为1，角，，的对边分别为，，，且，，则角的大小为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据余弦定理，三角形面积公式即可求得角的大小.【详解】由题ΔABC的面积为1，即由，，根据余弦定理可得综上可得故选C .【点睛】本题考查三角函数知识和解三角形的综合应用，属中档题.10.函数（）的图象关于直线对称，在区间上任取三个实数，，，总能以，，的长边构成三角形，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】任取三个实数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，等价于f（a）+f （b）＞f（c）恒成立，从而2f（x）min＞f（x）max且f（x）max＞0，由此能求出实数h的取值范围．【详解】函数（）的图象关于直线对称即,当时，，即由三角函数的单调性可知在区间上，则在区间上任取三个实数，，，总能以，，的长边构成三角形，且，即故选D.【点睛】本题考查三角函数的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．11.已知常数是正数，若关于的不等式（）的解集中有且仅有一个正整数，则整数等于A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】判断的单调性，作出与的图象，根据图象和整数解的个数判断的范围，从而确定整数．【详解】由可知函数在上单调递增，在上单调递减，如图所示，若关于的不等式（）的解集中有且仅有一个正整数，则，即又为正整数，故故选C.【点睛】本题考查利用导数研究不等式的解集，注意转化思想，数形结合思想的应用，属中档题.12.函数（）在区间上有唯一极大值点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数f（x）有极值点得出f′（x）=0有实根，再根据余弦函数的图象与性质，列出方程组求出ω的取值范围．【详解】由题意，（），函数（）在区间上有唯一极大值点，在上有唯一实根，得故选A.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了利用导数研究函数的极值问题，是综合性题目．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在答题卡中相应的横线上。

荆州市第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

荆州市第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案


a
b2
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荆州市第三中学校 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】D 【解析】 试题分析：因为直线 a P平面 ，直线 b 平面 ，所以 a // b 或与异面，故选 D. 考点：平面的基本性质及推论. 2． 【答案】 B 【解析】 【专题】二项式定理． 【分析】由已知得到展开式的通项，得到第 6 项系数，根据二项展开式的系数性质得到 n，可求常数项． 【解答】解：由已知（ + ）2n（n∈N*）展开式中只有第 6 项系数为 最大，
画出函数 y=tanx 与 y=x 的部分图象，如图所示； 在（0， ）内，两函数的图象有交点， f（x）dx=0 成立，①满足条件； （ex+x）dx=（ex+ x2） =ea﹣e﹣a；
即存在 a＞0，使
对于②，f（x）=ex+x， 对于③，f（x）=ln（
令 ea﹣e﹣a=0，解得 a=0，不满足条件； ﹣x）是定义域 R 上的奇函数， 且积分的上下限互为相反数， 所以定积分值为 0，满足条件； 综上，∃a＞0，使 故选：B． 【点评】本题主要考查了定积分运算性质的应用问题，当被积函数为奇函数且积分区间对称时，积分值为 0， 是综合性题目． 10．【答案】D 【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出 y= 当 x＜0，时﹣x=10，解得：x=﹣10 当 x≥0，时 x=10，解得：x=10 的值， f（x）dx=0 的函数是①③．
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对于 D．取 y=﹣ 故选：C．
π，x=
，但是 sinx= ，siny=
，sinx＞siny 不成立，不正确．
【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题． 9． 【答案】B 【解析】解：对于①，f（x）=xsinx， ∵（sinx﹣xcosx）′=xsinx， ∴ xsinxdx=（sinx﹣xcosx） =2sina﹣2acosa， 令 2sina﹣2acosa=0， ∴sina=acosa， 又 cosa≠0，∴tana=a；
湖北省荆州中学2019届高三上学期第三次双周考数学(理)试题

湖北省荆州中学2019届高三上学期第三次双周考数学(理)试题

2019届高三第三次双周练数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{|(1)0}A x x x =-≤，{|1}x B x e =>，则=B A C R )(( ) （A ）[1,)+∞ （B ）(1,)+∞ （C ）(0,1) （D ）[0,1]2．将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，所得的图象对应的函数解析式是( )（A ）sin2y x = （B ）cos2y x = （C ） 2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ （D ）sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭3．已知函数()sin f x x x =-，则不等式(1)(22)0f x f x ++->的解集是( ) （A ）1(,)3-∞- （B ）1(,)3-+∞ （C ）(,3)-∞ （D ）(3,)+∞4．如图，直线l 和圆，当l 从0l 开始在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间的函数.这个函数图像大致是( )5．下列说法正确的是( )①命题“2,0x R x x ∀∈->”的否定是“2000,0x R x x ∃∈-≤”； ②tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-对任意的1212,,,22k k k k Z ππαπβπ≠+≠+∈恒成立；③()f x 是其定义域上的可导函数，“()00f x '=”是“()y f x =在0x 处有极值”的充要条件； ④圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.（A ）① ② （B ）② ③ （C ）① ④ （D ）② ④ 6．已知函数2()(1.2)tM t m -=⋅当2t =时，其瞬时变化率为10ln1.2-，则(4)M = ( )（A ）25ln1.23（B ）50ln1.23 （C ）503（D ）2537．函数()cos 0)3(f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在[]0,π内的值域为1,21⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则的取值范围是( ) （A ）35,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦（B ）23,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦（C ）23,⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（D ）23,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．已知点A （1），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转6π至OB ，设点C （4，0），COB=，则tan 等于( )（A （B （C （D9．若函数()cos f x kx x =-在区间2(,)63ππ单调递增，则k 的取值范围是( )（A ）[1,)+∞ （B ）1[,)2-+∞ （C ）(1,)+∞ （D ）1(,)2+∞10．已知函数()3log ,034,3x x f x x x <≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，若函数()()2h x f x mx =-+有三个不同的零点，则实数的取值范围是( )（A ）1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ （B ）()1,1,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ （C ）[)1,1,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭（D ）1,12⎛⎤⎥⎝⎦11．在△ABC 中，为BC 的中点，满足2BAD C π∠+∠=，则△ABC 的形状一定是( )（A ）直角三角形 （B ）等腰三角形 （C ）等边三角形 （D ）等腰三角形或直角三角形 12．已知定义在上的函数()y f x =满足：函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当(),0x ∈-∞时()()'0f x xf x +<（()'f x 是函数()f x 的导函数）成立.若1122a sinf sin ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()()ln2ln2b f =⋅，2211log log 44c f ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是( )（A ） a b c >> （B ） b a c >> （C ） c a b >> （D ） a c b >>第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．计算1||1)x e dx -=⎰______________.14．已知函数()5sin 12cos f x x x =-，当0x x =时，()f x 有最大值13，则0cos x =__________． 15．()f x 是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有(2)()f x f x +=-成立.当[0,2]x ∈时2()2f x x x =-.则(0)(1)(2)(2017)(2018)f f f f f +++++=____________.16．已知函数()ln ()2f x x e a x b =+--，其中为自然对数的底数.若不等式()0f x ≤对(0,)x ∈+∞恒成立，则ba的最小值等于____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为,,,a b c tan C =（1）求cos C ；（2）若20ab =，且9a b +=，求ABC △的周长．18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为等腰梯形， 2,1AB AD DC CB ====，将ADC ∆沿AC 折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ，为AB 的中点，连接,DE DB （如图2）.（1）求证： BC AD ⊥；（2）求直线DE 与平面BCD 所成的角的正弦值.19. （本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 经过)23,22(),22,1(-B A 两点,O 为坐标原点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设动直线l 与椭圆C 有且仅有一个公共点,且与圆3:22=+y x O 相交于N M ,两点,试问直线OM 与ON 的斜率之积ON OM k k ⋅是否为定值？若是,求出该定值；若不是,说明理由．20．（本小题满分12分）省环保研究所对某市市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性 污染指数()f x 与时刻 (时)的关系为2()||23f x a a =-++，[0,24]x ∈，其中是与气象有关的参数，且1[0,]2a ∈，若用每天()f x 的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作()M a ．（1）令t =[0,24]x ∈．求的取值范围； （2）求()M a ；（3）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前该市市中心的综合放射性污染指数是否超标．21．（本小题满分12分）（1）求,a b 的值；(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答． 22. [选修4-4，坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为3cos (x y ααα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()4πρθ+=（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程。

荆州市第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

荆州市第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

荆州市第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞2． 已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变动 时，的取值范围是（ ）A ． ()0,1 B．3⎛⎝ C．()1,33⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．( 3． 已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（ ）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．4． 在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若=2，=，则λ=（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣5． 已知f （x ）=2sin （ωx+φ）的部分图象如图所示，则f （x ）的表达式为（）A． B ． C ．D ．6． 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ） A ．8πcm 2B ．12πcm 2C ．16πcm 2D ．20πcm 27． 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A 1CA.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.8． 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（ ） A ．100 B ．150 C ．200 D ．2509． 数列{a n }的首项a 1=1，a n+1=a n +2n ，则a 5=（ ） A ．B ．20C ．21D ．3110．与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是（ ）A ．若x ∉A ，则y ∉AB ．若y ∉A ，则x ∈AC ．若x ∉A ，则y ∈AD ．若y ∈A ，则x ∉A11．设函数)(x f 是定义在)0,(-∞上的可导函数，其导函数为)('x f ，且有2')()(2x x xf x f >+，则不等式0)2(4)2014()2014(2>--++f x f x 的解集为A 、)2012,(--∞ B 、)0,2012(- C 、)2016,(--∞ D 、)0,2016(-12．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（a ＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f （x ）的解析式是（ ）A ．f （x ）=sin （3x+）B ．f （x ）=sin （2x+）C ．f （x ）=sin （x+）D ．f （x ）=sin （2x+）二、填空题13．命题“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲ ．14．在三角形ABC 中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P 为BC 中点，则三角形ABP 的周长为 ．15．若函数y=f （x ）的定义域是[，2]，则函数y=f （log 2x ）的定义域为 ．16．等差数列{}n a 中，39||||a a =，公差0d <，则使前项和n S 取得最大值的自然数是________.17．已知=1﹣bi ，其中a ，b 是实数，i 是虚数单位，则|a ﹣bi|= ．18．1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆，则该双曲线的离心率为______________.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．三、解答题19．已知函数f （x ）=|2x+1|，g （x ）=|x|+a （Ⅰ）当a=0时，解不等式f （x ）≥g （x ）；（Ⅱ）若存在x ∈R ，使得f （x ）≤g （x ）成立，求实数a 的取值范围．20．已知椭圆G ：=1（a ＞b ＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l 与椭圆G 交与A 、B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P （﹣3，2）． （Ⅰ）求椭圆G 的方程； （Ⅱ）求△PAB 的面积．21．已知函数f （x ）=4sinxcosx ﹣5sin 2x ﹣cos 2x+3．（Ⅰ）当x ∈[0，]时，求函数f （x ）的值域；（Ⅱ）若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足=，=2+2cos （A+C ），求f （B ）的值．22．设椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C 的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．23．在平面直角坐标系xOy 中，过点(2,0)C 的直线与抛物线24y x 相交于点A 、B 两点，设11(,)A x y ，22(,)B x y ．（1）求证：12y y 为定值；（2）是否存在平行于y 轴的定直线被以AC 为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程 和弦长，如果不存在，说明理由．24．已知命题p ：x 2﹣3x+2＞0；命题q ：0＜x ＜a ．若p 是q 的必要而不充分条件，求实数a 的取值范围．荆州市第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B 【解析】试题分析：函数()f x 有两个零点等价于1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭与log a y x =的图象有两个交点，当01a <<时同一坐标系中做出两函数图象如图（2），由图知有一个交点，符合题意；当1a >时同一坐标系中做出两函数图象如图（1），由图知有两个交点，不符合题意,故选B.（1） （2）考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系.【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方程()y f x =零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数()y f x =零点个数就是方程()0f x =根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性） 可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数()(),y g x y h x ==的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为(),y a y g x ==的交点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法③. 2． 【答案】C 【解析】1111]试题分析：由直线方程1:L y x =，可得直线的倾斜角为045α=，又因为这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭，所以直线2:0L ax y -=的倾斜角的取值范围是03060α<<且045α≠，所以直线的斜率为00tan30tan 60a <<且0tan 45α≠1a <<或1a << C. 考点：直线的倾斜角与斜率. 3． 【答案】D4． 【答案】A【解析】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点∵=2，=，∴=，∴λ=，故选A．【点评】经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量．5．【答案】B【解析】解：∵函数的周期为T==，∴ω=又∵函数的最大值是2，相应的x值为∴=，其中k∈Z取k=1，得φ=因此，f（x）的表达式为，故选B【点评】本题以一个特殊函数求解析式为例，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式、三角函数的图象与性质，周期与相位等概念，属于基础题．6．【答案】B【解析】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R，R=，S=4πR2=12π故选B7．【答案】D.第Ⅱ卷（共110分）8．【答案】A【解析】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．故选：A．9．【答案】C【解析】解：由a n+1=a n+2n，得a n+1﹣a n=2n，又a1=1，∴a5=（a5﹣a4）+（a4﹣a3）+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）+a1=2（4+3+2+1）+1=21．故选：C．【点评】本题考查数列递推式，训练了累加法求数列的通项公式，是基础题．10．【答案】D【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可．与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是若y∈A，则x∉A．故选D．11．【答案】C.【解析】由，得：，即，令，则当时，，即在是减函数， ，，，在是减函数，所以由得，，即，故选12．【答案】D【解析】解：由图象知函数的最大值为1，即A=1，函数的周期T=4（﹣）=4×=，解得ω=2，即f （x ）=2sin （2x+φ），由五点对应法知2×+φ=，解得φ=，故f （x ）=sin （2x+）， 故选：D二、填空题13．【答案】()0,2x π∃∈，sin 1≥【解析】试题分析：“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是()0,2x π∃∈，sin 1≥考点：命题否定【方法点睛】（1）对全称（存在性）命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.（2）判定全称命题“∀x ∈M ，p （x ）”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明p （x ）成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值x 0，使p （x 0）不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x ＝x 0，使p （x 0）成立即可，否则就是假命题.14．【答案】 7+【解析】解：如图所示， 设∠APB=α，∠APC=π﹣α． 在△ABP 与△APC 中，由余弦定理可得：AB 2=AP 2+BP 2﹣2AP •BPcos α，AC 2=AP 2+PC 2﹣2AP •PCcos （π﹣α），∴AB 2+AC 2=2AP 2+，∴42+32=2AP 2+，解得AP=．∴三角形ABP 的周长=7+．故答案为：7+．【点评】本题考查了余弦定理的应用、中线长定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．【答案】 [，4] ．【解析】解：由题意知≤log2x ≤2，即log 2≤log 2x ≤log 24，∴≤x ≤4．故答案为：[，4]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，正确理解“函数y=f （x ）的定义域是[，2]，得到≤log 2x ≤2”是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．16．【答案】或 【解析】试题分析：因为0d <，且39||||a a =，所以39a a =-，所以1128a d a d +=--，所以150a d +=，所以60a =，所以0n a >()15n ≤≤，所以n S 取得最大值时的自然数是或． 考点：等差数列的性质．【方法点晴】本题主要考查了等差数列的性质，其中解答中涉及到等差数列的通项公式以及数列的单调性等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据数列的单调性，得出150a d +=，所以60a =是解答的关键，同时结论中自然数是或是结论的一个易错点．17．【答案】 ．【解析】解：∵=1﹣bi ，∴a=（1+i ）（1﹣bi ）=1+b+（1﹣b ）i ，∴，解得b=1，a=2．∴|a ﹣bi|=|2﹣i|=．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．18．1【解析】三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）当a=0时，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥x，两边平方整理得3x2+4x+1≥0，解得x≤﹣1 或x≥﹣∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[﹣，+∞）（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令h（x）=|2x+1|﹣|x|，即h（x）=，故h（x）min=h（﹣）=﹣，故可得到所求实数a的范围为[﹣，+∞）．【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，求函数的最值，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知得，c=，，解得a=，又b2=a2﹣c2=4，所以椭圆G的方程为．（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0，y0），则x0==﹣，y0=x0+m=，因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB，所以PE的斜率k=，解得m=2．此时方程①为4x2+12x=0．解得x1=﹣3，x2=0，所以y1=﹣1，y2=2，所以|AB|=3，此时，点P（﹣3，2）．到直线AB：y=x+2距离d=，所以△PAB的面积s=|AB|d=．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）=4sinxcosx﹣5sin2x﹣cos2x+3=2sin2x﹣+3=2sin2x+2cos2x=4sin（2x+）．∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f（x）∈[﹣2，4]．（Ⅱ）由条件得sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），∴sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），化简得sinC=2sinA，由正弦定理得：c=2a，又b=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=3a2+4a2﹣4a2cosA，解得：cosA=，故解得：A=，B=，C=，∴f（B）=f（）=4sin=2．【点评】本题考查了平方关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C的方程得=1，∴b=4，…由e==，得1﹣=，∴a=5，…∴椭圆C 的方程为+=1．…（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x ﹣3），… 设直线与椭圆C 的交点为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），将直线方程y=（x ﹣3）代入椭圆C 方程，整理得x 2﹣3x ﹣8=0，…由韦达定理得x 1+x 2=3，y 1+y 2=（x 1﹣3）+（x 2﹣3）=（x 1+x 2）﹣=﹣．…由中点坐标公式AB 中点横坐标为，纵坐标为﹣，∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．…【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键．23．【答案】（1）证明见解析；（2）弦长为定值，直线方程为1x =. 【解析】（2 ，进而得1a =时为定值.试题解析：（1）设直线AB 的方程为2my x =-，由22,4,my x y x =-⎧⎨=⎩得2480y my --=，∴128y y =-， 因此有128y y =-为定值．111]（2）设存在直线：x a =满足条件，则AC 的中点112(,)22x y E +，AC =，因此以AC 为直径圆的半径12r AC ===E 点到直线x a =的距离12||2x d a +=-，所以所截弦长为===．当10a -=，即1a =时，弦长为定值2，这时直线方程为1x =．考点：1、直线与圆、直线与抛物线的位置关系的性质；2、韦达定理、点到直线距离公式及定值问题. 24．【答案】【解析】解：对于命题p：x2﹣3x+2＞0，解得：x＞2或x＜1，∴命题p：x＞2或x＜1，又∵命题q：0＜x＜a，且p是q的必要而不充分条件，当a≤0时，q：x∈∅，符合题意；当a＞0时，要使p是q的必要而不充分条件，需{x|0＜x＜a}⊊{x|x＞2或x＜1}，∴0＜a≤1．综上，取并集可得a∈（﹣∞，1]．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断方法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．。