平方根2教学设计

6.2平方根（第２课时）的教学设计一．学习目标知识与技能：1.了解平方根、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.过程与方法：1.经历平方根概念的构成过程,让先生不仅掌握概念,而且进步和巩固所学知识的运用能力.2.培养先生求同与求异的思想,经过比较进步考虑成绩、辨析成绩的能力.情感、态度与价值观1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.2.在学习的过程中,培养先生严谨的科学态度.二.教学重点、难点重点：1.了解平方根开、平方根的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.难点：1.平方根与算术平方根的区别和联系.2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.三．学习方法：自主 合作 探求四．学习过程设计检查先生完成情况（：教师经行抽查，找出典型的成绩经行讲解）（一）．自学范围：请自学教材第3页至第5页；（二）．知识回顾：1. 64.0的算术平方根是 ；16 的算术平方根是 ；2. =-2)6( ；=971（二）算术平方根的平方：（1） 的平方等于3； （2）比较大小：32与23；平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2.只需非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只需一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a1 ．以下说法正确的是①3-②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．2．以下说法不正确的是( ) ．(A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2±(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根必然大于这个数的相反数3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）．(C) a2+14. 指出以下各数的算术平方根:(1)0.04 (2)1645. 面积为9的正方形，边长＝；面积为7的正方形，边长＝；6.比较大小：8313-与81本节小结先生自主总结，先生畅谈本人的学习播种。

八年级数学上册2.2平方根第2课时平方根教学设计（新版北师大版）一. 教材分析平方根是八年级数学上册第2.2节的内容，主要介绍了平方根的定义、性质和运算方法。

本节内容是学生进一步理解实数体系的重要环节，也为后续学习二次根式打下基础。

教材通过例题和练习，使学生掌握平方根的概念，能够熟练求一个数的平方根，并理解平方根的性质。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数、无理数等概念，对实数体系有了一定的了解。

但是，学生对于平方根的理解可能还存在困难，需要通过具体的例题和实践活动来加深理解。

同时，学生对于数学符号和公式的记忆还不够牢固，需要在教学中加强巩固。

三. 教学目标1.理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法。

2.理解平方根的性质，能够运用平方根解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.平方根的定义和求法。

2.平方根的性质。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索，通过案例分析和实践操作，使学生理解和掌握平方根的概念和性质，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学视频或案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习上节课的内容，引导学生回忆无理数的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）PPT展示平方根的定义和性质，通过讲解和例题，使学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

3.操练（15分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）学生分享解题心得，教师总结平方根的求法和性质，帮助学生巩固知识点。

5.拓展（5分钟）通过教学视频或案例，让学生了解平方根在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，加深对平方根的理解。

7.家庭作业（5分钟）布置适量作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

6.1平方根教学设计（第二课时）【教学目标】知识与能力：1.会用平方法比较两个数的大小。

2.了解用夹逼法估无理数的值。

3.会用估值法比较两个数的大小。

过程与方法：1.通过拼图活动发展学生的形象思维。

2.在探究活动中，让学生经历发现无理数的过程，认识到无理数的存在。

情感、态度与价值观：通过教学激发学生的参与性和求知欲，使学生体验小组合作学习的快乐，充分认识到社会生活与数学的密切联系，感受生活处处皆数学。

【教学重点】利用平方法和估值法比较数的大小。

【教学难点】 探究的大小【教学过程】课前交流：模拟购物街：一台笔记本价值在4000~5000元之间，给你三次机会你来估一下它的实际售价。

如果你猜中的价格与实际价格差距在50元范围内，这台电脑就送给你。

学生活动设计：学生估价，一名学生负责提示估价是高了还是低了。

教师活动设计：引导学生分析估价的方法，关注学生不要只顾活动，而忽略了情境里面蕴含的数学问题。

设计意图：从现实生活中提出估值的技巧，让学生在活动中体会夹逼法（二分法）在生活中的应用，同时唤起学生的生活经验，为后面利用夹逼法估的值作迁移准备。

本着从学生的生活经验出发，在做中学的理念，让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，使学生感受到生活处处皆数学。

一、复习导入1、 什么叫算术平方根？2、 算术平方根的大小与被开方数的关系3、 判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们。

100,1， ，0，—0.0025,4， 师： 的算术平方根是多少？生：。

师：你是怎么想的。

师：你发现与我们前面求出的平方根有什么不一样的地方？ 师：那么对于这样的数你有什么疑问吗？1211644二、 新课师：是呀，这样的数到底存不存在呢？如果存在到底有多大呢？今天我们就来研究这样的数。

板书：《平方根》1、拼一拼：首先我们来研究一下能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 师：直接拼行不行？为什么？那面积符合吗？那看来要通过拼剪的方法。

1.使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根；2.掌握用平方运算求某些数的平方根的方法.重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法。

难点：平方根的概念.一、导入新课我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的.例如已知正方形一边长是 4 厘米，那末它的一条对角线的长是多少厘米?解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方.这节课我们就要学习开方运算和平方根.二、新课计算:42; (－4)2; (23)2; (-23) 2； 2; (－2;答 42=16; (－4)2=16; (23)2=49; (－23)2=49； 2=； (－2=.问：什么叫乘方?什么叫幂?答：求相同因数的积的运算叫做乘方，运算的结果叫做幂.在式子 42=16 中， 4 叫做底数， 2 叫做指数， 16 叫做 4 的二次幂.乘方运算是已知底数和指数，求幂.如果已知一个数的平方等于 16，怎样求这个数？我们可以设这个数为x，则 x2=16，问题归结为求 x.这个问题可以通过乘方运算来解决.因为 42=16 所以 x=4；又因为(－4)2=16，所以 x=－或者－4 的平方都等于 16，可以表示为(±4)2=16.因为 4 或者－4 的平方都等于 16，我们把 4 及－4 叫做 16 的平方根. 1.平方根.普通地，如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根(或者二次方根).就是说，如果 x2=a,那末 x 就叫做 a 的平方根.如 23 与－23 都是 49 的平方根.因为(±23)2=49，所以±23 是 49 的平方根.问： 100 的平方根是什么?1 100 呢?答：100 的平方根是 10 与－10.因为(±10)2=100,所以 10 与－10 是 100 的平方根.1 100 的平方根是 1 10 与－1 10.因为(±1 10)2=1 100，所以 1 10 与－1 10 是 1 100 的平方根.上面例子可以看到求一个数的平方根，可经转化为通过乘方运算来求.问： 16，49，100，1 100 都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系?答：这些数都是正数，它们都有两个平方根，这些数的两个平方根都分别是互为相反数.问： 0 的平方根是什么?答： 0 的平方根是 0，这是因为 02=0.由于任何不为零的数的平方都不等于零，所以零的平方根惟独一个，它就是零本身.问：负数有平方根吗?为什么?答：负数没有平方根.由于正数、零和负数的平方都不是负数，所以负数没有平方根.请同学概括数的平方根的定义.答：一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 有一个平方根，它是0 本身；负数没有平方根.2.一个非负数 a 的平方根的表示法.当 a>0 时， a 的正的平方根用符号“2 a”表示，其中 a 叫做被开方数，2 叫做根指数， a 的负的平方根用符号“－2a”表示，这两个平方根合起来可以记作“±2a”.这里符号“2”读作“二次根号”，2a 读作“二次根号a”.当根指数是 2 时，通常将这个 2 省稍不写，如 2a 记作 a，读作“根号a”；±2a 记作±a，读作“正负根号a”.普通地，如果x2=a(a≥0)，那末 a 的平方根可以表示为x=±a.例如， 9 的平方根记作±9，读作正负根号 9.那末 3a 的根指数是 3，应读作三次根号 a，na 的根指数是 n，读作 n 次根号 a.3.开平方.求一个数 a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方.开平方运算是已知指数和幂求底数.平方与开平方互为逆运算.一个数可以是正数、负数或者是 0，它的平方数惟独一个，正数或者负数的平方都是正数， 0 的平方是 0.但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数， 0 的平方根是 0.负数没有平方根.因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根.例 1 求下列各数的平方根：(1)81； (2)1916； (3).分析：求平方根是开方运算，我们可以通过平方运算来解决.解 (1)因为(±9)2=81，所以 81 的平方根是±9，即±81=±9.(2)因为 19 16=25 16，(±54)2=25 16，所以 1916 的平方根是±54，即±1916=±2516=±54.(3)因为(±2=，所以的平方根是±，即±=±.例 2 下列各数有平方根吗?如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由.(1)－64; (2)0; (3)(－4)2 (4)10－2.分析：因为惟独正数和零才有平方根，所以首先应观察所给出的数是否为正数或者 0.解 (1)因为－62 是负数，所以－64 没有平方根；(2)0 有一个平方根，它是 0；(3)因为(－4)2=16＞0，所以(－4)2，有两个平方根，且± (－4)2= ±16=±4;(4)因为 10－2=1 102 >0 所以 10－2 有两个平方根，且±10 －2=± (1 10)2=±1 10.问： (1)－42 有平方根吗? (2)(－4)2 与－4 相等吗?为什么?答： (1)因为－42=－16 是负数，所以－42 没有平方根.(2)因为(－4)2=16=4，16 是(－4)2 的正的平方根，所以等于 4，而不等于－4.三、课堂练习1.填空：(1)因为(±37)2=9 49 所以______是______的平方根;(2)因为(±2=,所以______是______的平方根;(3)(－2)2 的平方根是 ,(12)2 的平方根是 ;(4)的平方根是，10－6 的平方根是 .2.求下列各数的平方根：(1)49 81； (2)25 64； (3)；(4)49×10－4.3.判断下列说法是否正确?(1)0 的平方根是 0； (2)1 的平方根是 1；(3)－1 是 1 的平方根； (4)－1 的平方根是－1；(5)(－1)2 的平方根是－1.答案：1. (1) ±37 是 9 49 的平方根；(2) ±是的平方根；(3)(－2)2 的平方根是±2； (12)2 的平方根是±12；(4)的平方根是±； 10－6 的平方根是±10－3.2. (1)49 81 的平方根是±； (2)25 64 的平方根是±5 8；(3)的平方根是±79；(4)49×10－4=，平方根为± .3. (1)正确； (2)错误， 1 的平方根是± 1； (3)正确； (4)错误，－ 1 没有平主根； (5)错误，因为(－1)2=1，1 的平方根是±1.四、小结1.如果 x2=a,那末x 就叫做 a 的平方根，用±a 来表示.当 a＞0 时， a 有两个平方根，即±a，a 表示 a 的正的平方根,－a 表示a 的负的平方根，它们互为相反数；当 a=0 时， a 有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根.2.求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，平方和开平方运算有区别又有联系.区别在于，平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂；而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底数.在平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是惟一的；在开平方运中，被开方数必须是非负数，开平方的结果不一定是惟一的.平方和开平方运算又有联系，二者互为逆运算.求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决.五、作业(一)选择题：1.在四个数 0，－9，2， (－2)2 中，有平方根的是( ).与－9；，－9 和(－2)2；与(－2)2；，2 和(－2)2.2.数 16 的平方根是( ).；； C.－4；或者－4.3.数的平方根是( ).；； C.－；或者－.4.数 1 79 的平方根是( ).或者－49；或者－43；； .5.数(－6)2 的平方根是( ).A.－6；；或者－6. D.无平方根.(二)填空题：1.数 61925 的平方根是；2.数的平方根是；3.数 11549 的负的平方根是；4.数(－2 的平方根是；5.－是的负的平方根.(三)写出下列各数的平方根.121，144，169，196，225，256，289，324，361.答案：( (一)；；(二)1. ± 135； 2. ±；； 4. ±； (三)±11；±12；±13；±14；±15；±16；±17；±18；±19.。