苏科版-数学-八年级上册第2.3平方根教学案3

《平方根》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对平方根概念的理解，掌握平方根的求法，并能够运用平方根解决简单的实际问题。

通过作业的完成，提高学生的数学思维能力和解题能力。

二、作业内容1. 概念理解题（1）请简述平方根的定义，并举例说明。

（2）区分算术平方根与平方根的概念，并举例说明它们的区别。

2. 计算题（1）计算以下数的平方根：2、9、25、81（要求写出计算过程）。

（2）利用平方根的性质，计算：（3+√3）×（3-√3）。

（3）已知一个数的平方根为a和b，求该数及a和b的值。

3. 应用题（1）利用平方根知识解决实际生活问题，如求正方形的边长等。

（2）根据给定的数据，求出数据的算术平方根，并分析其意义。

三、作业要求1. 作业应独立完成，不得抄袭他人答案。

2. 计算题要求写出计算过程，答案准确无误。

3. 应用题要求结合实际生活，运用所学知识解决问题，答案应清晰明了。

4. 作业应在规定时间内完成，并按时提交。

四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的正确性、解题思路的清晰性、计算过程的规范性以及应用题的实用性进行评价。

2. 评价方式：教师批改作业，给出评分及评语，对错误的地方进行指导纠正。

3. 评价反馈：将学生的作业情况进行总结，对全班普遍存在的问题进行讲解，对优秀作业进行展示和表扬。

五、作业反馈1. 教师根据学生完成作业的情况，对学生的学习情况进行了解和分析，为后续教学提供依据。

2. 对学生普遍存在的问题进行讲解和指导，帮助学生掌握正确的解题方法和思路。

3. 对学生的优秀作业进行表扬和鼓励，激发学生的学习兴趣和自信心。

4. 针对学生的不足之处，提出具体的改进建议和要求，帮助学生更好地掌握数学知识。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标1. 掌握平方根的定义与基本性质；2. 熟练掌握求实数平方根的估算和运算技巧；3. 能够应用平方根的概念于日常生活及学习中常见问题中，培养学生用数学知识解决实际问题的能力。

《平方根》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在帮助学生理解平方根的概念，掌握求平方根的基本方法，并能够运用平方根解决简单的实际问题。

通过本课时的学习，使学生能够熟练地计算正数、零的平方根，并初步了解负数平方根的引入和意义。

二、作业内容1. 基础知识练习（1）理解平方根的定义，能够正确使用“平方根”符号表示一个数的平方根。

（2）熟练掌握正数、零的平方根的计算方法，能够快速准确地求出给定正数或零的平方根。

（3）初步了解负数平方根的概念，能够识别并区分实数和虚数中的负数平方根。

2. 实际应用题（1）结合实际生活问题，通过计算平方根解决简单的距离、面积等问题。

（2）通过数学游戏或实际问题，加深学生对平方根的理解和运用。

3. 拓展延伸题（1）探究平方根的性质和规律，如：一个正数的正的平方根只有一个等。

（2）通过观察、分析、归纳等方法，总结出求平方根的规律和方法。

三、作业要求1. 学生需在完成基础练习的基础上，进一步通过实际应用题加深对平方根的理解和运用。

2. 在做拓展延伸题时，要充分发挥自主探究的能力，结合所学知识，归纳出相关规律和方法。

3. 学生在做作业过程中要保持积极的态度和认真的态度，确保准确无误地完成各项任务。

4. 完成作业后需自行检查，确保无误后再交给老师进行批改。

四、作业评价1. 评价标准：学生需按照准确度、解题思路、解题过程和解题态度等方面进行评价。

2. 评价方式：教师根据学生提交的作业进行批改，及时给予学生反馈和建议，鼓励学生在学习过程中保持积极的态度和探索的精神。

五、作业反馈1. 教师根据学生的作业情况，及时调整教学计划和教学方法，帮助学生更好地掌握所学知识。

2. 对于学生在作业中出现的错误和不足，教师应及时进行指导和纠正，帮助学生找到问题的根源并加以解决。

3. 对于学生的优秀表现和进步，教师应及时给予表扬和鼓励，激发学生的学习兴趣和动力。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标1. 加深学生对平方根概念的理解。

2.3立方根教学设计问题：某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？（球的体积公式为334R ＝v ，R 为球的半径）复习：16的平方根是______，算术平方根是_________.－16的平方根是____________，0的平方根是________.一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根.什么才是一个数a的立方根呢？一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记做√a3(也叫做三次方根). 如2是8的立方根，0是0的立方根.一个数a的立方根可以表示为:读作:三次根号a，其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.做一做(1)2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？(2)-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？填空()3=8 √83=( )()3=0.125 √0.1253=( )()3=0 √03=( )()3=−8 √−83=( )()3=−827√−8273=( )议一议(1)正数有几个立方根？ (2)负数有几个立方根？ (3)0有几个立方根？ 总结 性质：(1) 正数的立方根是正数； (2) 负数的立方根是负数； (3) 0的立方根是0；类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫做开立方.开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数的立方根，也可以利用立方来检验一个数是不是某个数的立方根.例1、求下列各数的立方根： (1) -27； (2)8125(3) 0.216； (4) -5.想一想√a 3表示a 的立方根，那么(√a 3)3 等于什么？√a 33呢？1.任何一个数既等于这个数的立方根的立方又等于这个数的立方的立方根. 即：(√a 3)3=a =√a 332.负号可直接从立方根内移到立方根外. 即：√−a 3=−√a 3例2 求下列各式的值：。

北师大版八年级上第二章第2节平方根（1）教案教学目标：(一)教学知识点1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.了解算术平方根的性质.(二)能力训练要求1.加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.2.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.(三)情感与价值观要求1.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.2.训练学生动脑、动口、动手能力.教学重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.教学难点：了解算术平方根的概念、性质.课堂导入：上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.教学过程：1.问题的提出：(1)根据勾股定理，结合图形填空.x2=_________y2=_________z2=_________w2=_________（2）x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？（3）怎样表示x，y，z，w呢？请大家仔细看书后回答.解：（1）x2=2, y2=3, z2=4, w2=5.（2）x，y，w是无理数，z是有理数.因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x，y，z不是有理数，而22=4，所以z=2.（3）x=2,y=3,z=4,w=5.2.算术平方根的概念：若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根.记为“a ”读作“根号a ”.特别地，规定0的算术平方根是0，即0=0.3. 算术平方根的性质： 算术平方根a 具有双重非负性：（1）被开方数a 是非负数，即a ≥0；（2）算术平方根a 本身是非负数，即a ≥0.4.例题讲解：［例1］求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)6449；(4)14. 解：(1)因为302=900，所以900的算术平方根是30，即900=30；(2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即1=1；(3)因为,6449)87(2=所以6449的算术平方根是87，即876449=； (4)设一个正数x ， 142=x ，14=∴x ，即14的算术平方根是14.通过上面的例题，我们可以看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.［例2］自由下落的物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为h =4.9t 2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：将h =19.6代入公式 h =4.9t 2 得t 2=4, 所以t =4=2(秒)即铁球到达地面需要2秒.［师］非常正确，那负数的算术平方根是否为负数呢？若(－2)2=4.则4=－2对吗？或者4-=－2对吗？［生甲］不对.因为算术平方根的定义是一个正数的x 的平方等于a ，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，所以算术平方根不可能是负数.［师］由此看来，定义中的a 和x 都为正数，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为a (a ≥0)为非负数，这是算术平方根的性质.课堂练习：(一)P 39随堂练习1、2题.(二)补充练习.1．填空题（1）若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________.（2）94的算术平方根是_________. （3）正数_________的平方为971,25144的算术平方根为_________. （4）(－1.44)2的算术平方根为_________.（5）81的算术平方根为_________，04.0=_________2．求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：(1) (7.4)2 ； (2) (－3.9)2 ； (3) 2.25 ； (4) 241. 课后作业：P 40习题2.3活动与探究1. 一个圆的面积为原来的100倍时，它的半径变为原来的多少倍？2. 一个圆的面积变为原来的n 倍时，它的半径变为原来的多少倍？教学反思：要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化的过程．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．参考答案：课堂练习：(一) P 39随堂练习1．6，，43 17， 0.9， 210－ 2．10米．(二) 补充练习1．（1）5；（2）32；（3）512，34；（4）1.44；（5）3，0.2 2．（1）7.27.2)2＝（；（2） 3.93.9)2＝（－；（3） 1.52.25＝；（4）23412＝．课后作业：P 40习题2.31．11, ，53 1.4， 103 ； 2．0.3米 ； 3．2倍，3倍，10倍，n 倍 活动与探究：1．10倍； 2．n 倍。

4.1平方根(1)______年______月______日第_______课时学习目标1．了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根。

2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根。

重点平方根的概念。

难点根据平方根的概念正确求出非负数的平方根。

教学过程教学环节教学活动设计意图创设情境导入新课学校要举行美术作品1.比赛，小明很高兴，他想在一块面积为25cm2的正方形纸上，画上自己的得意之作参加比赛，那么这块正方形纸片的边长应取多少？问题：(1)你能算出这张图画的边长等于多少吗？(2)说说你是怎样算出来的？(3)如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16、36、呢？2.课本P94图4--1中计算线段AB和A´B´的长度？上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题。

实际上是已知一个正数，求这个正数平方根的问题。

使学生感受到所学知识竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系，激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习平方根的必要性。

通过实际问题抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入平方根的概念。

自主探究合作交流出示自学提纲：阅读教材94~95页，并回答下列问题：1．平方根以及有关概念。

2．为什么规定：0的平方根为0？3．总结一个数的平方根的性质？即：正数、零、负数的平方根怎样？4．自学例1，先试做后对照。

5．什么叫开平方？开平方的结果叫什么？6．144的平方根是多少？怎样用符号表示？学生活动：独立思考1、2答案，提出疑难问题。

给学生充足的时间和空间，理解和感知平方根概念，通过讨论、交流，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展。

师生互动归纳新知问题1：你能叙术平方根的概念吗？一般地：如果2x=a，（a≥0）那么x叫做a的平方根。

也称为二次方根。

正数a的正的平方根记为“a，”负的平方根记作-a.正数a的两个平方根记作±a读作“正、负根号a”，a叫做被开方数。

B C A D 勾股定理的应用教学案（1）学习目标：1、会用勾股定理解决简单问题，会用勾股定理的逆定理判定直角三形。

2、理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。

会用开平方及开立方运算求式子中的x 的值。

学习重点：勾股定理的应用及勾股定理的逆定理判定及其应用 学习难点：勾股定理的应用及勾股定理的逆定理判定及其应用学习过程一、知识梳理 1、勾股定理的内容 ______________________________________________。

2、勾股定理的应用：在一个直角三角形中，知道其中的任意两边都可以求第三边（∠C ＝900）。

①c 2＝a 2＋b 2；②a 2＝c 2－b 2；③b 2＝c 2－a 2。

3、直角三角形的识别（勾股定理的逆定理）：___________________________。

（这是判定一个三角形是直角三角形的又一种方法）4、平方根的定义：一般地，如果____________等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。

也称二次方根，也就是说，如果x 2＝a ，那么x 就叫做a 的平方根。

记作：________.5、平方根的性质：①一个正数有_________个平方根，它们互为________；②0的平方根是______，记作0 ；③_________没有平方根。

6、开平方的定义：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

7、算术平方根的定义：正数a 有2个平方根，其中正数a 的正的平方根，也叫做a 的算术平方根。

规定：0的算式平方根是0。

公式：( a )2＝___ (a ≥0)，a 2 ＝____ (a ≥0) ， a 2 ＝_______(a ≤0)。

8、立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根，也称为三次方根；也就是说，如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根，数a 的立方根记作______读作“三次根号a ”。

苏科版八年级(上)数学期中复习教学案(5)平方根、立方根一、知识点：1、什么叫做平方根？如果一个数的平方等于9，这个数是几？ ±3是9的平方根；9的平方根是±3。

一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根,也称为二次方根。

数学语言：如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。

4的平方根是 ；149的平方根是 。

的平方根是0.81。

如果225x =，那么x = 。

2的平方根是 ？ 2、平方根的表示方法：一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a -”。

这两个平方根合起来记作“a ±”，读作“正，负根号a ”.表示 ，= 。

2的平方根是 ；如果22x =，那么x = 。

3、平方根的概念：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数； 0只有1个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。

求一个数的平方根的运算叫做开平方。

4、算术平方根：正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.例如，4的平方根是2±，2叫做4的算术平方根，记作4=2； 2的平方根是2±，2叫做2的算术平方根，记作22=。

5、算术平方根的性质：⑴0≥0a ≥。

⑵),0(2≥=a a a )0(2≤-=a a a ， )0()(2≥=a a a 6、什么叫做立方根？一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根，也称为三次方根。

即如果a x =3,那么x 就叫做a 的立方根。

记为3a ，读作“三次根号a ”.7、立方根的概念：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0本身。

互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。

求一个数的立方根的运算叫做开立方。

二、举例：例1：填空题：⑴16的平方根是 ；25的平方根是 ；4916的平方根是 ； 2.56的平方根是 ；(-2)2的平方根是 ；210-的平方根是 。

⑵36±= ；01.0±= ；231⎪⎭⎫⎝⎛-±= 。