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平方根〔2〕教学设计一学生起点分析学生在以前的学习中就认识了一种运算“乘方〞,并能熟练计算任何一个数的平方知道正数的平方是正数,负数的平方是正数,0的平方是0 在七年级上册第四章?实数?的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根那么这一课时进一步学习平方根本节也为后面学习“立方根〞做根底二教学任务分析本节安排了两个课时完成第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根在具体的例子中抽象出概念，开展学生的抽象概括能力本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用并对“平方根〞和“算术平方根〞，“平方〞和“开平方〞的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比----发现〞中开展学习数学的能力三学习目标知识目标1了解平方根、开平方的概念2明确算术平方根与平方根的区别和联系3进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系能力目标1经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和稳固所学知识的应用能力2培养学生求同与求异的思维,通过比拟提高思考问题、辨析问题的能力情感目标1在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神2在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度四教学重难点教学重点:1了解平方根、开平方的概念2了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根3了解平方根与算术平方根的区别与联系教学难点:1.平方根与算术平方根的区别和联系2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算五教学方法引导、探究、类比相结合六课前准备t和fah七教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知引入新知；第二环节：形成概念，辨析概念；第三环节：例题和稳固练习；第四环节：课堂小结；第五环节：思维拓展；第六环节：布置作业第一环节：复习旧知引入新知一复习1什么叫算术平方根3的平方等于9，那么9的算术平方根就是____3______的平方等于，那么的算术平方根就是______________展厅的地面为正方形，其面积49平方米，那么边长___7_____米2到目前为止,我们已学过哪些运算这些运算之间的关系如何？乘方有没有逆运算平方与算术平方根之间的关系？折叠着的正方形ABCD面积为1，那么边长为__1___将它扩展，面积变为原来的2倍，那么它的边长为______；假设面积变为原来的3倍，那么边长为_________；假设面积变为原来的n倍，那么边长为________二复习引入问题：平方等于9，,49的数还有吗？意图:这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根〞的求法使学生能明白“平方〞和“算术平方根〞的关系，情景引入,增加动画效果效果：借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣第二环节: 新课学习一探究新知填空：3=9-3=9 =9 0=0=不存在=-4=二形成概念1一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根而把正的平方根叫算术平方根表达式为:假设=a，那么叫做a的平方根记作：例如:±4=16,那么4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的算术平方根三探索平方与开平方的关系:给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系〔四〕概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种2只有非负数才有平方根和算术平方根3 0的平方根是0，算术平方根也是0区别：1个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根2表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为意图：形成“平方根〞的概念在列举一些具体数据的感性认识根底上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系，辨析概念“平方根〞与“算术平方根〞的区别与联系，使之与上一节课紧密联系效果：由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知根底的回忆，并和原有的概念进行了比拟与辨析，因此，学生对这一抽象的概念掌握得比拟牢靠第三环节例题和新知稳固一例题示范例3 求以下各数的平方根:164；2；3 ；4；5 111解：，2解：3解：4 解：5 解：意图：这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数效果：通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，标准平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言二思考提升，，，三稳固练习1 以下说法正确的选项是①②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是82以下说法不正确的选项是A0的平方根是0 B的平方根是C非负数的平方根是互为相反数D一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3 一个自然数的算术平方根是a，那么该自然数的下一个自然数的算术平方根是A a1BC a21 D4为何值，有意义？答：因为，所以意图：围绕本节课的重点知识平方根作适当的练习，在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解效果：学生根本能水利解决这些问题，并利用探索的规律进行标准的表达第四环节课堂小结内容：引导学生总结本课时的知识、方法意图：让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既稳固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯效果：在老师的引导下学生自己总结本节课的知识、方法，如：平方根的概念：假设，那么叫a的平方根，平方根的个数：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根平方与开方之间的关系；求平方根的方法：求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数第五环节提高训练内容：1的小数局部为，的小数局部为，求的值2实数，满足①假设，为的两边，求第三边的取值范围；②假设，为的两边，第三边等于5，求的面积意图：安排了两道题,其中最后一题是用算术平方根的意义来解决三角形的问题，这一环节主要针对层次较好的学生提供的题可供老师根据教学的实际情况灵活处理第六环节作业布置习题八、教学设计反思本节课是七年级上册第四章?平方根?的第二课时主要知识是平方根的学习和运用教材是教师提供最根本的教学素材,教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整1注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很必要的所以在学习平方根的概念时，对正数有两个平方根学生不太容易接受，往往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的经验不符对此，在平方根的引入时，可多提一些具体的问题如“9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9还有其他的数，它的平方也是9吗？〞等等，旨在引起学生的思考，让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念再让学生去讨论：一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？引导学生更深刻地理解平方根的概念，然后通过具体的求平方根的练习，稳固新学的概念2鼓励学生进行探究和交流本节课为学生提供了有趣而富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流如：把正方形的面积不断的扩大为2倍、3倍、n倍，来引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动，从中感受学习平方根的必要性3设计之中多处运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系类比概念：“平方根〞和“算术平方根〞的区别和联系，“平方〞和“开平方〞运算4根据学生实际，灵活使用教材教材上只安排了一道例题和几个想一想，为了让学生对新知稳固,我增加了局部练习题，围绕“平方根〞这一知识点进行各种题型的变式练习当然，选题要有层次,有梯度老师们在进行教学时可以根据学生的实际情况作适当的取舍。
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《平方根2》教案教学目标知识与技能：会用计算器求算术平方根；了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的知识解决实际问题.过程与方法： 通过折纸认识第一个无理数2，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点.用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用.情感态度与价值观： 通过探究2的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想，并且锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.教学重点①认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根.②会用算术平方根的知识解决实际问题.教学难点：认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根.教学过程：一、通过实验引入：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为x ，则22=x ，由算术平方根的意义可知2=x ，所以大正方形的边长为2.二、讨论2的大小：由上面的实验我们认识了2，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面我们讨论2的大小.因为221124==，，21＜2＜22，所以1＜2＜2.因为96.14.12=，25.25.12=，所以4.1＜2＜5.1.因为9881.141.12=，0164.242.12=，所以41.1＜2＜42.1因为999396.1414.12=，002225.2415.12=，所以414.1＜2＜415.1……如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们成为无限不循环小数.2=41421356.1……注：这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想，学生第一次接触，不好理解，教师在讲解时速度要放慢，可能需要讲两遍.2=41421356.1……，是个无限不循环小数，但是很抽象，没有办法全部表示出来它的大小，类似这样的数还有很多，比如7,5,3等，圆周率π也是一个无限不循环小数.三、用计算器求算术平方根：大多数计算器都有“”键，用它可以求出一个有理数的算术平方根或近似值.用计算器求下列各式的值：3136)1(； 2)2((精确到)001.0解：(1)依次按键=3136，显示：56.所以563136= (2)依次按键2=，显示：414213562.1，这是一个近似值.所以.414.12≈注：不同品牌的计算器，按键的顺序可能有所不同.四、探索规律：(1)利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？300，30000的近似值.你能根据3的值求出30的值吗？学生通过计算器可求出(1)的答案，依次是：250,1.79,25,91.7,5.2,791.0,25.0.从运算结果可以发现，被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根就扩大或缩小10倍.由732.13≈0.173217.32173.2≈=≈，由3的值不能求出30的值，因为规律是被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根才扩大或缩小10倍，而3到30扩大的是10倍，所以不能由此规律求出.此题学生可独立完成.五、实际应用：例1、小丽想用一块面积为2400cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为2300cm的长方形纸片，使它的长与宽之比为3：2，不知道能否裁出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？分析：学生一般认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.通过计算和讲解纠正这种错误的认识.解：设长方形纸片的长为3cm x ，宽为2cm x .根据边长与面积的关系可得：30023=⋅x x ，30062=x ，502=x ，50=x∴长方形纸片的长为.因为50﹥49，所以50﹥7，从而503﹥21即长方形纸片的长应该大于21cm ，而已知正方形纸片的边长只有20cm ，这样长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.答：不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.六、随堂练习：1.用计算器求下列各式的值：(1)1369 (2)2036.101 (3)5 (精确到01.0)2、估计大小：(1)140与12 (2)215-与5.0 3、已知414.12≈，求02.0，0002.0，200，20000的值.七、课堂小结1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；3、被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律是怎样的呢？4、怎样的数是无限不循环小数？。
平方根(2)教案学习目标：1、在实际问题中,感受算术平方根存在的意义，理解算术平方根的概念，算术平方根具有双重非负性2、会用计算器求一个数的算术平方根;利用计算器探究被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律;学习重点：理解算术平方根的概念学习难点：算术平方根具有双重非负性学习过程：一、学习准备1、阅读课本第3页，由题意得出方程x2= ，那么X= ，这种地砖一块的边长为 m2、正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。
例如，4的平方根是，叫做4的算术平方根，记作 =2， 2的平方根是“ ”，叫做2的算术平方根，3、(1)16的算术平方根的平方根是什么? 5的算术平方根是什么?(2)0的算术平方根是什么? 0的算术平方根有几个?(3)2、-5、-6有算术平方根吗?为什么?4、按课本第4页例题1格式求下列各数的算术平方根：(1)625(2)0. 81;(3)6;(4) (5) (6)二、合作探究：1、阅读课本第5页利用计算器求算术平方根的方法，利用计算器求下列各式的值。
(1) (2) (3)2、利用计算器求下列各数的算术平方根a 20190 200 2 0.02 0.0002通过观察算术平方根，归纳被开方数与算术平方根之间小数点的变化规律3、在中，表示一个数，表示一个数，算术平方根具有练习：若|a-5|+ =0，则的平方根是三、学习体会：本节课你学到哪些知识?哪些地方是我们要注意的?你还有哪些疑惑?四、自我测试：1、判断下列说法是否正确：①5是25的算术平方根;( )②-6是的算术平方根; ( ) ③ 0的算术平方根是0;( ) ④ 0.01是0.1的算术平方根;( )⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根. ( )2、若 =2.291， =7.246，那么 =( )A.22.91B. 72.46C.229.1D.724.63、下列各式哪些有意义，哪些没有意义?4、求下列各数的算术平方根①121 ②2.25 ③ ④(-3)25、求下列各式的值① ② ③ ④思维拓展：1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是。
2024--2025学年度七年级数学上册学案4.2平方根(2)【学习目标】1.了解平方根、开平方的概念，理解平方根的性质；2.了解平方根与算术平方根的区别与联系，会求一个数的平方根，进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.【自主学习】1.平方根的定义： 如果一个数x 的平方等于a ，即____________，那么这个数____就叫做 的平方根，记为“__________”，读作“________________”.2.平方根的性质: 一个正数有_____个平方根.0只有_______平方根，它是_______；负数_______平方根. 注意：平方根等于本身的数是（1）a a =2==⎩⎨⎧-a a 00<≥a a （2）()a a =2（0≥a ） 3.开平方的定义：求一个数a 的________的运算，叫做开平方，其中a 叫做________.4.平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系： 包含 .(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根是 ，算术平方根是 .区别：(1)个数不同：一个正数有 平方根，而一个正数的算术平方根 个.(2)表示法不同：正数a 的平方根表示为 ，算术平方根表示为 .(3)取值范围不同：正数平方根一正一负，互为相反数；正数算术平方根只有一个.【典型例题】知识点一 求一个数的平方根1．实数9的平方根为（ ）A ．3 B ．3- C ．3± D ．3±2.下列各式中，正确的是（ ）A.√25=±5B. (−√4)2=16C. √(−2)2=−2D.±√25=±5知识点二 平方根的性质3．下列结论正确的是（ ）A ．()22-的平方根是2-B ．()2π4-的算术平方根是4π-C ．一个数的算术平方根一定是正数D ．算术平方根等于本身的数是1 4.如果某数的平方根是和，那么这个数是( )A.5B.-5C.169D.-169【巩固训练】1．下列式子错误的是（ ）A ．0.090.3±±B 0.250.5=±C ．12111-=-D 911645 2.下列等式成立的是（ ）A ．b a b a +=+2)(B ．b a b a -=-2)( C ．a a =2 D ．24a a = 3.若，则的值是( ) A. 2 B. C. 5 D. 4.5．已知192-的整数部分是m ，小数部分是n ，则m = ，n = ．6.求下列各数的平方根(1)1.21；(2)0.01；(3)279；(4)(－13)2；(5)－(－4)37.求满足下列未知数的 (1)(2) (3)8.已知的平方根是±3，的算术平方根为2，求与的值；9．已知a ，b 满足等式()21303a b ++-=，20212020a b=4.2平方根（2）【自主学习】1. 2x =a x a ±a正负根号a2. 两 1 0 没有 03. 平方根 被开方数4. 平方根 算术平方根 0 0如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数；如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个数两 1 ±a a【典型例题】1. B2.D3.C【巩固训练】1. （1）√ （2）√（3）× （4）√2. 6±3. 3； 414. C5.（1）95x ±= （2）2-4x 或=（3）2325-或 6.813、35、0.1、1.1±±±±±、7.a=-1，x=9 8.32±；6±9.x=2，y=±5，原式=33。
最新湘教版八年级数学上册《平方根2》教学设计（精品教案）课题：3.1.2平方根（2）学习目标1、巩固理解一个非负数平方根、算术平方根的概念和性质；2、区别平方根、算术平方根的表示方法。
掌握一个非负数的平方根存在的条件。
学习重点：平方根、算术平方根的概念和性质；学习难点：平方根、算术平方根的区别。
平方根存在的条件。
学习过程：一、知识回顾（出示ppt课件）一般地，如果有一个数r,使得r2＝a,那么我们把r叫做a的一个平方根。
我们把a的正平方根叫做a的算术平方根，规定：0的算术平方根是0．a的算术平方根记作：a(a≥0)。
符号a与-a与±a的意义分别是什么？平方根有什么性质?一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
二、探究思考（出示ppt课件）1、算术平方根有什么性质?算术平方根具有双重非负性：被开方数必须是非负数算术平方根是非负数2、平方根和算术平方根有何区别与联系?区别：（1）定义不同；（2）表示方法不同；（3）个数及取值不同；联系：（1）具有包含关系；（2）存在条件相同；（3）0的平方根、算术平方根均为0三、讲练结合（出示ppt课件）师生活动：下面各题学生讨论交流得出结果，教师出示课件纠正；1、判断下面说法是否正确：（1）0 的平方根是0；（）（2）1 的平方根是1；（）（3）–1 的平方根是– 1; （）（4）(–1) 2的平方根是– 1. （）（5）16的平方根是±4. （）2、下列各数没有平方根的（）A. 64B. (-2) 5C. 0D. (-3) 43、下列各式没有平方根的（）A. 4x2+1B. (x-y)2C. -a2-12D.x2+2x+34 、若使3-a有平方根,则a的取值范围是( )A. 一切有理数；B. a ≠3；C. a ≥3；D. a ≤35、下列式子正确的是（）A. - 3.6-=-0.6；B.2(13)-=-13；C. 36=±6； D. -2(5)-=-5；6.分别求下列各数的平方根和算术平方根；（分组有学生回答，师生共同纠正）（1）0.49；（2）1625；（3）(-7)2；（4）729 7.计算：（1）±16 ；（2）3625 ；（3）3625 ；（4）49 -1；（5）491-；提醒学生注意两点：（1）a 与±a 的意义；（2）平方根的书写格式。
平方根2教学目标知识与技能：会用计算器求算术平方根；了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的知识解决实际问题.过程与方法： 通过折纸认识第一个无理数2，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点.用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用.情感态度与价值观： 通过探究2的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想，并且锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.教学重点①认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根.②会用算术平方根的知识解决实际问题.教学难点：认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根.教学过程：一、通过实验引入：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为x ，则22=x ，由算术平方根的意义可知2=x ，所以大正方形的边长为2.二、讨论2的大小：由上面的实验我们认识了2，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面我们讨论2的大小.因为221124==，，21＜2＜22，所以1＜2＜2.因为96.14.12=，25.25.12=，所以4.1＜2＜5.1.因为9881.141.12=，0164.242.12=，所以41.1＜2＜42.1因为999396.1414.12=，002225.2415.12=，所以414.1＜2＜415.1……如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们成为无限不循环小数.2=41421356.1……注：这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想，学生第一次接触，不好理解，教师在讲解时速度要放慢，可能需要讲两遍.2=41421356.1……，是个无限不循环小数，但是很抽象，没有办法全部表示出来它的大小，类似这样的数还有很多，比如7,5,3等，圆周率π也是一个无限不循环小数.三、用计算器求算术平方根： 大多数计算器都有“”键，用它可以求出一个有理数的算术平方根或近似值.用计算器求下列各式的值：3136)1(； 2)2((精确到)001.0解：(1)依次按键=3136，显示：56.所以563136= (2)依次按键2=，显示：414213562.1，这是一个近似值.所以.414.12≈注：不同品牌的计算器，按键的顺序可能有所不同.四、探索规律：(1)利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？300，30000的近似值.你能根据3的值求出30的值吗？学生通过计算器可求出(1)的答案，依次是：250,1.79,25,91.7,5.2,791.0,25.0.从运算结果可以发现，被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根就扩大或缩小10倍.由732.13≈0.173217.32173.2≈=≈，由3的值不能求出30的值，因为规律是被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根才扩大或缩小10倍，而3到30扩大的是10倍，所以不能由此规律求出.此题学生可独立完成.五、实际应用：例1、小丽想用一块面积为2400cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为2300cm的长方形纸片，使它的长与宽之比为3：2，不知道能否裁出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？分析：学生一般认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.通过计算和讲解纠正这种错误的认识.解：设长方形纸片的长为3cm x ，宽为2cm x .根据边长与面积的关系可得：30023=⋅x x ，30062=x ，502=x ，50=x∴长方形纸片的长为.因为50﹥49，所以50﹥7，从而503﹥21即长方形纸片的长应该大于21cm ，而已知正方形纸片的边长只有20cm ，这样长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.答：不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.六、随堂练习：1.用计算器求下列各式的值：(1)1369 (2)2036.101 (3)5 (精确到01.0)2、估计大小：(1)140与12 (2)215-与5.0 3、已知414.12≈，求02.0，0002.0，200，20000的值.七、课堂小结1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；3、被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律是怎样的呢？4、怎样的数是无限不循环小数？。
泰山博文中学学生课堂学习设计学科数学 年级四制初二 设计人 备课组长：课题: 4.2平方根（2） 课型：新授课 一、 学习目标1、了解数的平方根的概念，会表示一个数的平方根.2、进一步了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的平方根.3、弄清算术平方根与平方根的区别和联系.二、学习重难点重点：弄清平方根的概念，会求某些非负数的平方根难点：负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.三、 自学指导(一) 复习引入求下列各数的算术平方根；0 1 9 62 0.09 2.25 (-5)2（二）探究新知1.定义：一般地，如果 的平方等于a ，即x 2=a （a 0）那么这个数叫做a 的 (也叫做a 的 ). 2. 表达式为:若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根. 记作：【议一议】（1） 一个正数有几个平方根？ （2） 0有几个平方根？ （3） 负数呢？3.性质：一个正数有 平方根，这两个平方根 ；0只有 平方根，它是 ； 没有平方根. 知识点二：开平方求一个数a 的 的运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数. 注意：开平方与乘方是互为逆运算.1625四、典型例题例1、求下列个数的平方根：（1）64 （2）49121（3）0.0004 (4)()225- (5) 11 （6）4-6【变式训练】（1（2（3例2、【两个重要公式】1、20≥=当a2={()2222??(2)?(3)?aa 等于多少等于多少等于多少对于正数等于多少说出算术平方根和平方根的区别和联系___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ____________五、对应训练1．下列式子中没有意义的是（）．A．B C D2．下列说法中正确的有（）．①5是25的平方根；②25的平方根是5；③－36的平方根是－6；④平方根等于0的数是0；⑤64的算术平方根是8．A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列各式正确的是（）A．－5 B C－3 D4a有（）．A．一个B．两个C．无数D．没有5的平方根是______的平方根等于±2，则a=____．6．已知（－x）2=25，则x=_____，则x=____．7=1.2，则x=______，则x=______．8．若一个正数的平方根是2a－1和－a+2，求a的值．9.已知m满足关系式16m2－25=0，求4m－7的值六、当堂检测：1．下列说法不正确的是( ) ．(A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2±(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数2. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）．(A) a+1 (B)1a + (C) a 2+1 (21a + 3．8116的平方根是____________，（21-）2的算术平方根是____________．4．（－1）2的算术平方根是____________，16的平方根是____________． 5．一个数的算术平方根是它本身，这个数是______________．6．252－242的平方根是__________，0.04的负的平方根是____________． 7．若2-a +|b －3|=0，则a +b －5=____________8．求适合下列各式中的x 的值:（1）x 2－81=0 （2）3（x －1）2=3639．x 取何值时，下列各式有意义？（1x -； （22x - （322x +．七、拓展提升．已知22167(2)|4|m n m m -++=0n m 的值．学情分析1、学生已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识。
平方根(2)的教案教案标题：平方根(2)的教案教案目标：1. 理解平方根的概念及其在数学中的应用。
2. 掌握求解平方根的方法和技巧。
3. 运用平方根的知识解决实际问题。
教学资源：1. 平方根的定义和性质的教学材料。
2. 平方根的计算器或电子设备。
3. 练习题和实际问题的教学材料。
教学步骤：引入阶段：1. 引导学生回顾平方根的概念和性质，例如平方根的定义以及平方根的符号表示。
2. 利用实际例子说明平方根的应用，如测量边长为整数的正方形的对角线长度。
探究阶段：1. 引导学生思考如何求解平方根，提醒他们平方根是一个数的平方等于给定的数。
2. 讲解平方根的计算方法，包括估算法和精确计算法。
3. 通过示例演示如何使用计算器或电子设备求解平方根。
实践阶段：1. 提供一些练习题，帮助学生巩固平方根的计算技巧。
2. 引导学生运用平方根的知识解决实际问题，如计算房间的面积或寻找最短路径等。
总结阶段：1. 总结平方根的概念和计算方法。
2. 提醒学生在实际问题中运用平方根的重要性。
3. 鼓励学生继续练习和探索平方根的应用。
教学评估：1. 观察学生在课堂上的参与和理解情况。
2. 检查学生完成的练习题和实际问题解决过程。
3. 针对学生的理解程度和解决问题的能力，提供反馈和指导。
教学扩展：1. 鼓励学生研究更高级的平方根概念，如立方根和四次方根。
2. 引导学生探索平方根在几何中的应用，如勾股定理。
注意事项：1. 确保教学材料和练习题的难度适应学生的能力水平。
2. 鼓励学生互相合作，共同解决问题。
3. 关注学生的学习兴趣和动机，激发他们对数学的兴趣。
苏科版数学八年级上册教学设计《4-1平方根（2）》一. 教材分析《平方根（2）》这一节的内容，主要是在学生已经掌握了平方根的概念和求法的基础上，进一步探究平方根的性质和运算规律。
教材通过例题和练习，使学生进一步理解和掌握平方根的概念，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平方根的基本概念和求法，但对于平方根的性质和运算规律，可能还不是很清楚。
因此，在教学过程中，教师需要通过举例和讲解，使学生理解和掌握平方根的性质和运算规律。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握平方根的概念，提高学生解决实际问题的能力。
2.过程与方法：通过举例和讲解，使学生理解和掌握平方根的性质和运算规律。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念和求法。
2.难点：平方根的性质和运算规律。
五. 教学方法采用讲授法、举例法和练习法进行教学。
通过讲解和举例，使学生理解和掌握平方根的性质和运算规律。
六. 教学准备1.教材和教案。
2.投影仪和幻灯片。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式，复习平方根的概念和求法。
例如：请问，一个正整数的平方根是什么？如何求一个正整数的平方根？2.呈现（15分钟）通过幻灯片，展示平方根的性质和运算规律。
例如：一个正整数的平方根有两个，互为相反数；一个正整数的平方根的平方，等于这个正整数。
3.操练（15分钟）让学生在练习本上完成幻灯片上的练习题。
教师巡视课堂，指导学生解答。
4.巩固（10分钟）让学生在小组内，互相讨论平方根的性质和运算规律。
教师选取小组代表，进行解答。
5.拓展（10分钟）让学生思考：平方根的性质和运算规律，在实际生活中有哪些应用？教师引导学生，结合生活实际，举例说明。
6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调平方根的性质和运算规律。
7.家庭作业（5分钟）布置适量的家庭作业，让学生进一步巩固平方根的概念和运算规律。
6.1 平方根第2课时教学目标【知识与技能】1.掌握平方根的概念，明确平方根与算术平方根之间的联系与区别.2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 【过程与方法】通过探索平方根与算术平方根的区别与联系，学会用算术平方根解决平方根的问题. 【情感态度】通过对平方根的学习，培养学生从多方面，多角度分析问题，解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯.教学重难点【教学重点】平方根的概念和求一个数的平方根.【教学难点】平方根和算术平方根的联系与区别.课前准备无教学过程一、情境导入，初步认识问题一个数的平方等于16，这个数是多少?如何表示这个数呢?【教学分析】由于42=16，(-4)2=16，故平方等于16的数有两个:4和-4，把4和-4叫做16的平方根，记为4=16，那么-4=-16，把4和-4称为16的平方根.提出平方根定义:一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，即假设x2=a，那么x为a的平方根，记为x=±a.二、思考探究，获取新知把求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，而平方运算与开平方运算互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.例1 求以下各数的平方根和算术平方根.分析：一个正数的平方根有两个，且互为相反数，其中正的平方根为算术平方根.可根据平方与开平方的互逆关系，通过平方运算求一个数的平方根.2的形式，同时注意正数有两个平方根. 例2计算以下各题.分析：(1)484就是求484的算术平方根；(2)是求4112的平方根，可把带分数化成假分数；(4)应先求出被开方数的大小.【教学说明】提醒学生注意分清每个算式的符号(包括性质符号). 例3 求以下各式的值.分析：先要弄清每个符号表示的意义，并注意运算顺序.【教学说明】(1)混合运算的运算顺序是先算开平方，再乘除，后加减，同一级运算按先后顺序进行.(2)初学时可根据平方根，算术平方根的意义和表示方法来解，熟练后直接根据a a 2(a>0)来解.例4 求以下各式中的x.(1)x2-361=0；(2)(x+1)2=289；(3)9(3x+2)2-64=0.分析：外表上此题是求方程的解，但实质上可理解为求平方根，用开平方求出x值；(2)中(x+1)、(3)中(3x+2)看作一个整体，求出它们后，再求x.例5 某建筑工地，用一根钢筋围成一个面积是25m2的正方形后还剩下7m，你能求出这根钢筋的长度吗?分析：先求出面积是25m2的正方形需用的钢筋长度，然后再求出这根钢筋的总长度.解：正方形的边长为5m，钢筋的长度为27m.【教学说明】在实际问题中要注意正方形的面积与边长的关系即一个正数与它的算术平方根的关系.三、运用新知，深化理解【教学说明】学生自主完成，教师巡视，然后集体订正.四、师生互动，课堂小结根据以下问题梳理所学知识，学生交流.问题:1.什么叫一个数的平方根?2.正数，0，负数的平方根有什么规律?3.怎样求出一个数的平方根?数a的平方根怎样表示?课后作业1.布置作业：从教材“〞中选取.2.完成练习册中本课时的练习.教学反思本课时教学重在挖掘平方根与算术平方根间的区别与联系，通过实例训练引导学生认识新知识，形成计算能力.1．4二次函数与一元二次方程的联系1．通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系，会用二次函数图象求一元二次方程的近似解；(重点)2．通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用．(难点)一、情境导入小唐画y＝x2－6x＋c的图象时，发现其顶点在x轴上，请你帮小唐确定字母c的值是多少？二、合作探究探究点一：二次函数与一元二次方程的联系【类型一】 二次函数图象与x 轴交点情况的判断以下函数的图象与x 轴只有一个交点的是( ) A ．y ＝x 2＋2x －3 B ．y ＝x 2＋2x ＋3 C ．y ＝x 2－2x ＋3 D ．y ＝x 2－2x ＋1解析：选项A 中b 2－4ac ＝22－4×1×(－3)＝16＞0，选项B 中b 2－4ac ＝22－4×1×3＝－8＜0，选项C 中b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，选项D 中b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×1＝0，所以选项D 的函数图象与x 轴只有一个交点．应选D.变式训练：见《 》本课时练习“课后稳固提升〞第1题【类型二】 利用函数图象与x 轴交点情况确定字母的取值范围(2021·武汉模拟)二次函数y ＝kx 2－6x ＋3的图象与x 轴有交点，那么k 的取值范围是( )A ．k <3B ．k <3且k ≠0C ．k ≤3D ．k ≤3且k ≠0解析：∵二次函数y ＝kx 2－6x ＋3的图象与x 轴有交点，∴方程kx 2－6x ＋3＝0(k ≠0)有实数根，即Δ＝36－12k ≥0，k ≤3.由于是二次函数，故k ≠0，那么k 的取值范围是k ≤3且k ≠D.方法总结：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当b 2－4ac ＞0时，图象与x 轴有两个交点；当b 2－4ac ＝0时，图象与x 轴有一个交点；当b 2－4ac ＜0时，图象与x 轴没有交点．变式训练：见《 》本课时练习“课堂达标训练〞第4题【类型三】利用抛物线与x 轴交点坐标确定一元二次方程的解(2021·苏州中考)假设二次函数y ＝x 2＋bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，那么关于x 的方程x 2＋bx ＝5的解为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，x 2＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，x 2＝5C.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，x 2＝－5D.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1，x 2＝5 解析：∵对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，∴－b2＝2，解得bx 2－4x ＝5，解得x 1＝－1，x 2D.方法总结：此题容易出错的地方是不知道二次函数的图象与一元二次方程的解的关系导致无法求解．变式训练：见《 》本课时练习“课堂达标训练〞第1题 探究点二：用二次函数的图象求一元二次方程的近似解利用二次函数的图象求一元二次方程－x 2＋2x －3＝－8的实数根(精确到0.1)． 解析：对于y ＝－x 2＋2x －3，当函数值为－8时，对应点的横坐标即为一元二次方程－x 2＋2x －3＝－8的实数根，故可通过作出函数图象来求方程的实数根．解：在平面直角坐标系内作出函数y ＝－x 2＋2x －3的图象，如图．由图象可知方程－x 2＋2x －3＝－8的根是抛物线y ＝－x 2＋2x －3与直线y ＝－8的交点的横坐标，左边的交点横坐标在－1与－2之间，另一个交点的横坐标在3与4之间．(1)先求在－2和－1之间的根，利用计算器进行探索：x y因此x ≈－1.4是方程的一个实数根． (2)另一个根可以类似地求出：x yx ≈3.4是方程的另一个实数根．方法总结：用二次函数的图象求一元二次方程满足精确度的实数根的方法：(1)作出函数的图象，并由图象确定方程解的个数；(2)由图象与y ＝h 的交点的位置确定交点横坐标的取值范围；(3)利用计算器求方程的实数根．变式训练：见《 》本课时练习“课堂达标训练〞第8题 探究点三：二次函数与一元二次方程在运动轨迹中的应用某学校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，球出手时距地面209米，与篮框中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮框距地面3米．(1)建立如下列图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？ (2)此时，假设对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，，那么他能否获得成功？解析：这是一个有趣的、贴近学生日常生活的应用题，由条件可得到出手点、最高点(顶点)和篮框的坐标，再由出手点、顶点的坐标可求出函数表达式；判断此球能否准确投中的关键就是判断代表篮框的点是否在抛物线上；判断盖帽拦截能否获得成功，就是比较当x ＝1时函数y 的值与最大摸高3.1米的大小．解：(1)由条件可得到出手点、最高点和篮框的坐标分别为A (0，209)，B (4，4)，C (7，3)，其中B 是抛物线的顶点．设二次函数关系式为y ＝a (x －h )2＋k ，将点A 、B 的坐标代入，可得y ＝－19(x －4)2＋4.将点C 的坐标代入上式，得左边＝3，右边＝－19(7－4)2＋4＝3，左边＝右边，即点C在抛物线上．所以此球一定能投中；(2)将x ＝1代入函数关系式，得y ＝3.因为3.1＞3，所以盖帽能获得成功． 变式训练：见《 》本课时练习“课后稳固提升〞第7题 三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过观察二次函数与x 轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，体会知识间的相互转化和相互联系.。
平方根（2）【教学目标】了解平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根。
2.会求一些非负数的平方根。
【教学重点与难点】1.重点：会求某些非负数的平方根。
2.难点：平方根与算术平方根的区别与联系。
【教学方法】小组合作探究【教学准备】ppt 课件、电子白板【教学过程】一、设置情境复习引入：什么叫算数平方根？（1）3的平方等于9，那么9的算术平方根就是3.（2）的平方等于425，那么425的算术平方根就是25. 那么平方等于9，425的数还有吗？二、自主探究1.平方根、开平方的概念一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根. 而把正的平方根叫算术平方根。
表达式为:若x =a ，那么x 叫做a 的平方根. 记作：例如:(±4) =16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的 算术平方根.开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数。
2.(1)一个正数有几个平方根？(2)0有几个平方根?(3)负数呢？3.平方根与算术平方根的联系与区别522a 2联系：1.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为 4.求下列各数的平方根. (1)64； (2)； (3)0.0004； (4)(－25)2； (5)11. 解：（1）因为（±8）2=64，所以64的平方根是±8，即±√64=±8.（2）因为（±711）2=49121，所以49121的平方根是±8， 即±√49121=±711. （3）因为（±0.02）2=0.0004， 所以00004的平方根是±0.02，即±√0.0004=±0.02.（4）因为（±25）2=（−25）2，所以（−25）2的平方根是±25， 即±√（−25）2=±25.（5）11的平方根是±√11. 5. (1)()2等于多少？ ()2等于多少？解：64 49121(2)()2等于多少？解：7.2(3)对于正数a ，()2 等于多少？解：a三、达标测试1.求下列各数的平方根 aa 1214964121492.7a（1）1.44，（2）0，（3）8，（4），（5）441, （6）196，（7）10-42.填空(1)、25的平方根是_________；(2)、 =_________；(3)、()2=________.(4)、如果x2=a,(x 为正数)那么x 叫做__________________.(5)、2的算术平方根是_________,0算术平方根是__________.四、盘点收获平方根的概念：若，则x 叫a 的平方根. 平方根的个数：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根. 平方与开方之间的关系.五、布置作业：习题六、自我反思：参考答案三、达标测试1.求下列各数的平方根（1）±1.2，（2）0，（3）±√8，（4）±107，（5）±21, （6）±14，（7）±10-2 2.填空(1)、±5；(2)、5；(3)、5.(4)、a 的平方根.(5)、±√2, 0491002)5(-52x a =。
中学数学教学设计作业引入新课3 分钟探索新知形成结构10 分钟采用引导探尢式教学方法，教师着眼于“引S引导学生解决问题，发现数学问题中蕴涵的理论与知识；学生着眼与“探S探究问题.合作学习，广泛交流，归纳出知识，并学会运运用多媒体课件及板演相结合••• (±10)- =100教学过程设计回顾与思考：1、什么叫算术平方根?2、0的算术平方根是？3、平方根的意义？问题(-)=2M,则2叫4的算术平方根，4叫2的平方。
但是(・2) 7,则.2叫4的什么呢？下而我们就来讨论这个问题。
教师在上课开始时提出，引发学生的思考。
问题(二)：认真观察下式可知：(±5 ) -25(0 ) 2=0(±4) -16(无)Z教师提问，在学生回答过后，给出定义板书：如果一个数X的平方等于亦那么这个数X 就叫做a的平方根教师举例，便于学生理解例如：3和一3都是9的平方根:3 9±評是爲的平方根问题(二)平方根与算术平方根有什么异同？由平方根和算术平方根的;义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？思考，很好的谨入情境。
学生思考并回答学生讨论回答学生思考，小组讨论，个别回答畸理念通过问题的提出，让学生产生思考，同时激发学生学习兴趣。
组织学生合作学习，培养合作的精神.引导学生用学过的知识进行思考，让学生体验到数学知识之间的联系.问题是知识能力生长121联系（1） 具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。
（2） 0的平方根和算术平方根都是0。
区别（1） zk 义不同：“如果一个数X 的平方等于a,那么这个数X 叫做a 的平方根\ “如 果一个正数.V 的平方等于a,即x2 =a •那么这个正 数X 叫做a 的算术平方根”。
（2） 个数不同：一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个。
（3） 表示方法不同：正数a 的算术平方根表示为J a,而正数a 的平方根表示为土 J a问题（三） 两种运算有什么不同?问：前四个是什么运算？后而的又是什么运算? 教师板书：求一他A 的平方根的运算，叫开平问题（四）问:我们共学了几种运算呢，这几种运算之间 有怎样的联系呢？ 教师总结回答，并用ppi 演示： 我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运 算•加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算， 乘方与开方互为逆运算・ 学生个别回答联系了以前的知识，同时了解了相互之间的 联系之后，便于学生理 解和记忆练一练 口算下列各数的平方根 用简单的小练习检验 (1) 64 ⑶ 0.04 学生的掌握情况，并便 (4)(硼（5）0教师给出平方根的表示方法(6) 11学生讨论回答于学生巩固知识点，通过富有实际意义的问题，激发学生原有 认知，促便学生主动地 进行探索和思考，让他 们体会数学的韵味，学生讨论后回 答.例题学习、应用新知20 分钟正数a的平方根有两个，一个是另一个是-五, 合起来记作±亦问：说出下列式子的含义吗?y/a -yfa便于学生区分平方根与算术平方根的区别,同时让学生掌握各个数学表示例4(1)(3)求下列各数的平方根100 (2) 29!6(3)0.25ppi演示(鼓励基础较差的学生回答出比较简单的题目)例5、求下列各数的平方根(1)64；(3)0.0004：(5)1 L(对学生作业作出点评，板书正确的解题过程, 对重点和难点作出评注)⑷252思考：(1)正数有几个平方根？他们有什么特点？(2)0的平方根是多少？(3)负数有平方根吗？答：一个正数有两个平方根，它们互为相反数: 0平方根是0本身：负数没有平方根例6、你能求出下列各式中的未知数X吗?(1)(2)X-=9 (X-1)2=25(1) W为/ = 9・所以"=±5/? = ±3 <2)［刃为G-1)2 =25.所以*-1=±45 = ±5所以X = 6或-4教师引导学生使用平方根来解方程学生答题在课堂练习本上进行解题个別板演学生讨论，个別回答学生分小组讨论，个别板演例4较简单，便宜基础差的同学理解并回答例5让齐个不同基础的同学板演，便于教师了解学生学生的掌握情况和难点这是平方根的一个应用，让学生对学习数学产生兴趣，并为解一元二次方程打下基础。
4.2 《平方根》（二）导学案班级： 小组： 姓名： 课时：第二课时 课型：新授1、知道平方根的定义、性质和开平方的定义；2、会求一个数的平方根。
3、能区别开平方根与算术平方根；重点：平方根的定义及其性质。
难点：平方根的性质。
1、阅读课本P92—93用红笔画出疑惑的，带★的有能力的同学做。
2、复习算术平方根的表示方法及其性质，类比学习平方根的表示方法及其性质。
3、在探索的过程中积极动手、动脑、动口，加强交流互助，达到合作共赢。
1、（1）、1的算术平方根是 ，记作 ； （2）、0的算术平方根是 ，记作 ；（3）、254的算术平方根是 ，记作 ；（4）、15的算术平方根是 ，记作 ； 2、（1）、正数的算术平方根是一个 数，0的算术平方根是 ； （2）、负数 算术平方根.一、预习交流，明确目标请同学们填完第1题后，阅读课文P92倒数第二行完成下面定义填空1、填空：（1）、( )2=16； （2）、( )2=1.21；2、平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a （即x 2=a ）,那么这个数x 就叫做a 的 .(也叫做二次方根）二、点拨释疑，解决问题例3：求下列各数的平方根：（1）64； （2）12149； （3）0.0004； （4）（-25）2； （5）11。
三、巩固练习，提升能力 求下列各数的平方根(1)100； (2)； (3)0.25； （4）7； （5）（-13）2。
四、总结提升，疑难梳理 1、求一个数平方根的基本步骤：一找，找出平方等于这个数的 个数；二写；三表示 2、平方根的表示方法： 正数a 有 个平方根，其中一个是a 的 ，记作 ；另一个平方根记作 ，它们互为 。
这两个平方根合起来可以记作 ，读作 。
3、求一个数a 的平方根的运算，叫做 ，a 叫做 。
五.合作探究、成果展示 1、议一议 （1）、一个正数有几个平方根？（2）、0有几个平方根？ （3）、负数有几个平方根？小结：平方根的性质： （1）、 一个正数有 个平方根，它们是互为 ； （2）、0的平方根只有 个，是 本身； （3）、负数 平方根. 5、思考讨论：如果a ≥0，那么（1）、a 表示什么意义？其取值范围是什么？（2）、-a 表示什么意义？其取值范围是什么？（3）、±a 表示什么意义？其取值范围是什么？ 六、训练测评，反馈矫正1、“254的平方根是52±”，用数学式子可以表示为（ ）A.52254±= B.52254±=±C.52254=D.52254-=-2、41的平方根是（ ），41的算术平方根是（ ）A.161B.81C.21D.21±3、如果某数的一个平方根是-6，那么这个数的另一个平方根是________；4、5的平方根是 ，算术平方根是 ；5、36±= ；01.0±= ； =01.0 ；★（6）、 一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；算术平方根等于它本身的数是_______； ★（7）、 如果正数m 的平方根为1x +和3x -，则m 的值是 。
五．系统总结1.易错点:
(1)中的a是一个非负数,a的算术平方根也是一个非负数.
(2)一个正数的算术平方根是一个正数;0的算术平方根是0;负
数没有算术平方根.
(3)平方根与算术平方根的联系与区别.
2.归纳小结:
(1)算术平方根的概念,式子中的双重非负性:一是a≥0,二是
≥0.
(2)算术平方根的性质:一个正数的算术平方根是一个正数;0的
算术平方根是0;负数没有算术平方根.
(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算,
利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根.
3.方法规律:
(1)包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一
种.
(2)只有非负数才有平方根和算术平方根.
(3)0的平方根是0,算术平方根也是0.
(4)一个正数有两个平方根,但只有一个算术平方根.
(5)一个正数的平方根表示为±,而算术平方根表示为.
1.这节课你学习了哪些内容？
2.你经历了怎样的学习过程？
3.你有哪些收获呢？
4.你还有哪些困惑？
总结：数学概念的形成过程——情境抽象概括形成概念，应用
拓展达到升华。
课后寄语：用一双慧眼，去发现、、去挖掘、去发展，数学就
在你的身边！
教师引导，
点拨
学生口答。
学生讨论
回答。
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《平方根二》教案教学目标1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根.2、了解平方根和算术平方根的性质.3、了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根.教学重点了解平方根和开平方的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根和平方根. 教学难点平方根和算术平方根的区别.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算. 教学过程一、复习提问1、算术平方根的概念，任何一个有理数都有算术平方根吗？算术平方根有什么性质.2、9的算术平方根是 ，3的平方是 ，还有其他的数的平方是9吗？二、讲授新课1.想一想 平方等于254的数有几个？平方等于0.64的数呢？ 学生活动：学生思考，然后交流，得出平方根的定义.2.教师活动：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即a x 2，那么，这个数x 就叫做a 的平方根.也叫做二次方根.3和—3的平方都是9，即9的平方根有两个3和—3；9的算术平方根只有—个，是3. 3.学生活动：求出下列各数的平方根.16，0，94，—25， 三、议一议(1)一个正数的有几个平方根？(2)0有几个平方根？(3)负数呢？教师活动一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.学生活动：正数的两个平方根有什么关系吗？讨论，交流得出：一个正数a 有两个平方根，一个是a 的算术平方根，“a ”，另一个是“a -”，它们互为相反数.这两个平方根合起来，可以记做“a ±”，读作“正、负根号a ”. 开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.其中a 叫做被开方数.(已知指数和幂，求底数的运算是开方运算)开平方和平方互为逆运算，我们可以利用平方运算来求平方根.四、例题精析：例1求下列各数的平方根：(1)64，(2)12149，(3)0.0004，(4)(-25)2，(5)11 注意书写格式.五、随堂练习：P29的1、2题.六、想一想七、小结 1.平方根的定义、表示方法、求法、性质.平方根和算术平方根的区别和联系. 2.使学生学到由特殊到一般的归纳法.八、作业P29的习题2.42222(2)(3)等于多少？等于多少？对于正数等于多少？a。
最新人教版七年级下册数学《平方根(2)》优质教学设计一、教学目标- 理解平方根的定义和性质。
- 能够求解简单的平方根运算。
- 通过实例理解平方根在实际问题中的应用。
二、教学准备- 课件：包含平方根的定义、性质和运算规则的课件。
- 练题：准备一些简单的平方根练题，包括计算和应用题。
- 实物：提前准备好一些平方根的实物对象，如根号形状的卡片或实际物体。
三、教学过程1. 导入与引入- 利用课件引入平方根的概念，通过介绍平方根的定义和性质来激发学生的兴趣。
2. 知识输入与讲解- 给学生展示平方根的运算规则，包括简单的开平方运算以及开平方的性质。
- 通过示例演示如何计算平方根，引导学生掌握计算平方根的方法。
3. 练与巩固- 让学生进行一些简单的计算平方根的练题，帮助他们巩固所学知识。
- 鼓励学生主动提问、解答问题，培养他们的思维能力和解决问题的能力。
4. 实践应用- 设计一些实际问题，引导学生运用平方根的知识解决问题。
例如，给出一个需要测量某个地点到校园大门距离的场景，让学生使用平方根计算出准确的距离。
- 使用提前准备好的实物对象让学生模拟测量并解决实际问题，加强他们对平方根的应用理解。
5. 总结与展望- 对本堂课学到的平方根知识进行总结概括，强调其重要性和实际应用场景。
- 展望下堂课的教学内容，为学生对平方根的进一步研究提供引导和展望。
四、教学评价- 通过学生的课堂参与度、练题的正确率等来评价学生对平方根知识的掌握情况。
- 观察学生在解决实际问题时的思路和方法，评估他们对平方根应用的理解程度。
五、拓展延伸- 在下一堂课中，可以引入更复杂的平方根运算和应用，拓展学生对平方根的深入理解和运用能力。
