第11章一元一次不等式与一元一次不等式组教案及单元备课

一元一次不等式和一元一次不等式组适用年八年级级所需时（说明：课内共用7课时）间主题单元学习概述(说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500) 本主题单元是北师大版教材八下第一章内容，是在学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，开始研究简单的不等关系。

本单元结构包括不等式的有关概念、基本性质，一元一次不等式的解、解集、解集的数轴表示、一元一次不等式的解法及一元一次不等式的简单应用，一元一次不等式组的解、解集、解集的数轴表示、一元一次不等式组的解法及一元一次不等式组的简单应用，主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能，具体操作见《2013学员教师远程研修手册》。

）主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：1.了解不等式的意义2.理解不等式（组）的解和解集的含义，能在数轴上表示不等式的解集3.会解一元一次不等式和一元一次不等式组，会用数轴确定一元一次不等式组的解集4.能够根据具体问题中的数量关系，列是一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题过程与方法：1.通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系2.经历探索不等式的基本性质的过程，体会转化思想；3.联系和比较一元一次方程的解法，体会数学学习中类比、化归思想的应用；4.通过一元一次不等式的应用，有利于增强学生的建模意识。

情感态度与价值观：1．通过经历实际问题中数量关系的分析、抽象的过程，体会不等式和等式都刻画了现实世界中的数量关系，发展学生的符号感。

2．进一步感受数形结合思想的作用，培养学生分析问题和解决问题的能力．3．通过合作学习，培养学生的主动参与意识和勇于探索的精神. 4．通过共同的学习活动，培养学生良好的情感，独立思考的同时还要认同他人，与他人协作。

第一节．不等关系教学目标：1、知识与技能目标①理解不等式的意义。

②能根据条件列出不等式。

③能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义。

2、过程与方法目标经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。

3、情感与态度目标感受生活中存在着的大量不等关系，通过用不等式解决实际问题，使学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的信心和兴趣。

教学重点：①通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。

②根据实际问题建立合理的不等关系。

教学过程一. 创设情景，引入新课展示图片（目的：感受生活中的不等关系）：（1）甲乙两名同学升高、体重不相等；（2）汤老师的年龄和体重基本都大于你们的（3）跷跷板二．问题提出师：相等关系是用等式表示的，不等关系呢？生：不等式师：你学过那些不等号呢？生：>,<,≤，≥，≠三．小试牛刀（学生初步感受不等式表示不等关系）1. a是负数2. m与2的和小于33. c的两倍不大于a与b的差4. x的平方是非负数师：不大于，不小于表示的含义四．不等式的定义a<0 m+2<3 2c≤a-b x²≥0五．概念辨析指出下列式子是否为不等式？（概念基本辨析）（1）a+1>3 （2）x²+y²（3）2m≠n-1 （4）x+3=2x六．随堂练习1. x 的3倍与8的和比x的5倍大2. x除以2的商加上2至少为53. a与b两数和的平方不小于34. m与4的和的20%至多为9七．实际运用（1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm。

设行李的长、宽、高分别为 a cm、b cm、c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式（2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。

某树栽种时的树围为6cm，以后树围每年增加约3cm。

［生］因为x 在分母中，x1不是整式. ［师］好，从上面的讨论中，我们可以得出判断一元一次不等式的条件有三个，即未知数的个数，未知数的次数，且不等式的两边都是整式.请大家总结出一元一次不等式的定义.［生］不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown ）.2.一元一次不等式的解法.［师］在前面我们接触过的不等式中，如2x －2.5≥15,5+3x ＞240都可以通过不等式的基本性质化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式，请大家来试一试.［例1］解不等式3－x ＜2x +6，并把它的解集表示在数轴上.［分析］要化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式，首先要把不等式两边的x 或常数项转移到同一侧，变成“ax ＞b ”或“ax ＜b ”的形式，再根据不等式的基本性质求得.［解］两边都加上x ，得 3－x +x ＜2x +6+x 合并同类项，得 3＜3x +6两边都加上－6,得 3－6＜3x +6－6 合并同类项，得 －3＜3x两边都除以3，得－1＜x 即x ＞－1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：图1－9［师］观察上面的步骤，大家可以看出，两边都加上x ，就相当于把左边的－x 改变符号后移到了右边，这种变形叫什么呢？［生］叫移项.［师］由此可知，移项法则在解不等式中同样适用，同理可知两边都加上－6，可以看作把6改变符号后从右边移到了左边.因此，可以把这两步合起来，通过移项求得.两边都除以3，就是把x 的系数化成1.现在请大家按刚才分析的过程重新写一次步骤. ［生］移项，得 3－6＜2x +x 合并同类项，得 －3＜3x两边都除以3，得－1＜x 即x ＞－1.［师］从刚才的步骤中，我们可以感觉到解一元一次不等式的过程和解一元一次方程的过程有什么关系？［生］有相似之处.［师］大家还记得解一元一次方程的步骤吗？［生］记得.有去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成1. ［师］下面大家仿照上面的步骤练习一下解一元一次不等式. 例2解不等式4（x － 1）+ 2 =3（x + 2 ） — 2 ，并把他的解集表示在数轴上。

第十一章一元一次不等式和一元一次不等式组回顾与思考●教学目标（一）教学知识点1.不等式的基本性质.2.解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集.3.利用一元一次不等式解决实际问题.4.一元一次不等式与一次函数.5.一元一次不等式组及其应用.（二）能力训练要求通过回顾本章内容，培养学生归纳总结能力，以及用数学知识解决实际问题的能力.（三）情感与价值观要求利用不等式及不等式组的知识去解决实际问题，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心.●教学重点掌握本章所有知识.●教学难点利用本章知识解决实际问题.●教学方法教师指导学生自己归纳总结法.●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］我们已经学完了本章的全部内容，这节课大家一起来进行回顾.Ⅱ.新课讲授［师］1.首先，大家来简要概括一下本章的知识点有哪些？［生］由现实生活中的不等关系推导出不等式的意义，并能根据条件列出不等式；类比等式的性质，推导不等式的有关性质以及等式性质与不等式性质的异同；根据不等式的性质求解不等式，并能利用不等式解决实际问题；一元一次不等式与一次函数；一元一次不等式组及其应用.［师］很好.这位同学对本章知识掌握得如此熟悉，大家应该向他学习.下面我们分别详细地回顾总结.2.重点知识讲解（1）不等式的基本性质：［生］不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.［师］不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些异同点？［生］不等式的基本性质有三条，等式的基本性质有两条；两个性质中在两边都加上（或都减去）同一个整式时，结果相似；在两边都乘以（或除以）同一个正数时，结果相似；在两边都乘以（或除以）同一个负数时，结果不同.［师］很好.两个性质可以对比如下：投影片（§11 A）向不变两边都乘以（或除以）同一个负投影片（§11 B）3［师］解一元一次不等式的步骤有哪些？［生］解一元一次不等式的步骤有：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成1.［师］很好.下面我们对比地学习解一元一次不等式与解一元一次方程的异同.投影片（§11 C）投影片（§11 D）43 所以，“同大取大，同小取小，大于小数小于大数居中间，大于大数小于小数无解”（4）说一说运用不等式解决实际问题的基本过程.［师］大家还可以用类比的方法，比较列方程解应用题的步骤，猜想出用不等式解决实际问题的步骤.投影片（§11 E）×［生］可以.①审题，设未知数；②找不等关系；③列不等式；④解不等式；⑤写出答案.（5）一元一次不等式与一次函数.［生］如函数y =2x －5,当y ＞0时，有2x －5＞0,当y ＜0时，有2x －5＜0. Ⅲ.课堂练习解下列不等式或不等式组： （1）3（2x +5）＞2（4x +3）; （2）10－4（x －3）≤2（x －1）; （3）5623+>-x x ; （4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>+>+33222)4(21x x x解：（1）去括号，得6x +15＞8x +6 移项、合并同类项，得2x ＜9 两边都除以2，得x ＜29. （2）去括号，得 10－4x +12≤2x －2移项、合并同类项，得6x ≥24 两边都除以6，得x ≥4.（3）去分母，得5（x －3）＞2（x +6） 去括号，得5x －15＞2x +12 移项、合并同类项，得3x ＞27 两边都除以3，得x ＞9（4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>+>+33222)4(21x x x )2()1(解不等式（1），得x ＜0 解不等式（2），得x ＞0这两个不等式的解集在同一数轴上表示为：图1－47所以，原不等式组的解集为无解. Ⅳ.课时小结回顾本章的知识点，并进行有关练习. Ⅴ.课后作业 复习题A 组 Ⅵ.活动与探究某化工厂2000年12月在判定2001年某种化肥的生产计划时，收集到了如下信息： 1.生产该种化肥的工人数不超过200人； 2.每个工人全年工作时数不得多于2100个； 3.预计2001年该化肥至少可销售80000袋； 4.每生产一袋该化肥需要工时4个； 5.每袋该化肥需要原料20千克；6.现库存原料800吨，本月还需用200吨，2001年可以补充1200吨. 请你根据以上数据确定2001年该种化肥的生产袋数的范围. 解：设2001年可生产该化肥x 袋.根据题意得⎪⎩⎪⎨⎧≥⨯+-≤⨯≤800001000)1200200800(2020021004x x x 解得80000≤x ≤90000且x 为整数.［答］2001年该化肥产量应确定在8万到9万袋之间. ●板书设计。