薄壁杆件力学

索引（按照汉语拼音字母顺序）A安全系数 safety factorB半桥接法 half bridge闭口薄壁杆件 thin-walled tubes比例极限 proportional limit边界条件 boundary conditions变截面梁 beam of variable cross section变形 deformation变形协调方程 compatibility equation标距 gage length泊松比 Poisson’s ratio补偿片 compensating blockC材料力学 mechanics of materials冲击荷载 impact load初应力，预应力 initial stress纯剪切 pure shear纯弯曲 pure bending脆性材料 brittle materialsD大柔度杆 long columns单位荷载 unit load单位力偶 unit couple单位荷载法 unit-load method单向应力 uniaxial stress等强度梁 beam of constant strength低周疲劳 low-cycle fatigue电桥平衡 bridge balancing电阻应变片 resistance strain gage电阻应变仪 resistance strain indicator叠加法 superposition method叠加原理 superposition principle动荷载 dynamic load断面收缩率 percentage reduction in area多余约束 redundant restraintE二向应力状态 state of biaxial stressF分布力 distributed force复杂应力状态 state of triaxial stress复合材料 composite materialG杆，杆件 bar刚度 stiffness刚架 frame刚节点 rigid joint高周疲劳 high-cycle fatigue各向同性材料 isotropical material功的互等定理 reciprocal-work theorem工作应变计 active strain gage工作应力 working stress构件 structural member惯性半径 radius of gyration of an area惯性积 product of inertia惯性矩 moment of inertia广义胡克定律 generalized Hook’s lawH横向变形 lateral deformation胡克定律 Hook’s law滑移线 slip-linesIJ基本系统 primary system畸变能理论 distortion energy theory畸变能密度 distortional strain energy density 极惯性矩 polar moment of inertia极限应力 ultimate stress极限荷载 limit load挤压应力 bearing stress剪力 shear force剪力方程 equation of shear force剪力图 shear force diagram剪力流 shear flow剪切胡克定律 Hook’s law for shear剪切 shear交变应力，循环应力 cyclic stress截面法 method of sections截面几何性质 geometrical properties of an area 截面核心 core of section静不定次数，超静定次数 degree of a statically indeterminate problem静不定问题，超静定问题 statically indeterminate problem静定问题 statically determinate problem静荷载 static load静矩 static moment颈缩 neckingK开口薄壁杆件 bar of thin-walled open cross section抗拉强度 ultimate stress in tension抗扭截面系数 section modulus in torsion抗扭强度 ultimate stress in torsion抗弯截面系数 section modulus in bendingL拉压刚度 axial rigidity拉压杆 axially loaded bar理想弹塑性假设 elastic-perfectly plastic assumption力法 force method力学性能 mechanical properties连续梁 continuous beam连续条件 continuity condition梁 beams临界应力 critical stress临界荷载 critical loadM名义屈服强度 offset yielding stress莫尔强度理论 Mohr theory of failure敏感栅 sensitive gridN挠度 deflection挠曲线 deflection curve挠曲线方程 equation of deflection curve挠曲线近似微分方程 approximately differential equation of the deflection curve 内力 internal forces扭矩 torsional moment扭矩图 torque diagram扭转 torsion扭转极限应力 ultimate stress in torsion扭转角 angel of twist扭转屈服极限 yielding stress in torsion扭转刚度 torsional rigidityO欧拉公式 Euler’s formula疲劳极限 endurance limit疲劳破坏 fatigue rupture疲劳寿命 fatigue life偏心拉伸 eccentric tension偏心压缩 eccentric compression平均应力 average stress平面弯曲 plane bending平面应力状态 state of plane stress平行移轴定理 parallel axis theorem平面假设 plane cross-section assumptionQ强度 strength强度理论 theory of strength强度条件 strength condition切变模量 shear modulus切应变 shear strain切应力 shear stress切应力互等定理 theorem of conjugate shearing stress 屈服 yield屈服强度 yield strength全桥接线法 full bridgeR热应力 thermal stressS三向应力状态 state of triaxial stress三轴直角应变花 three-element rectangular rosette三轴等角应变花 three-element delta rosette失稳 buckling伸长率 elongation圣维南原理 Saint-Venant’s principle实验应力分析 experimental stress analysis塑性变形 plastic deformation塑性材料 ductile materials塑性铰 plastic hingeT弹性变形 elastic deformation弹性模量 modulus of elasticity体积力 body force体积改变比能 density of energy of volume change体积应变 volume strainUW弯矩 bending moment弯矩方程 equation of bending moment弯矩图 bending moment diagram弯曲 bending弯曲刚度 flexural rigidity弯曲正应力 normal stress in bending弯曲切应力 shear stress in bending弯曲中心 shear center位移法 displacement method位移互等定理 reciprocal-displacement theorem稳定条件 stability condition稳定性 stability稳定安全系数 safety factor for stabilityX细长比，柔度 slenderness ratio线性弹性体 linear elastic body相当长度 equivalent length相当应力 equivalent stress小柔度杆 short columns形心轴 centroidal axis形心主惯性矩 principal centroidal moments of inertia 形心主轴 principal centroidal axis许用应力 allowable stress许用应力法 allowable stress method许用荷载 allowable load许用荷载法 allowable load methodY应变花 strain rosette应变片 strain gage应变能 strain energy应变比能 strain energy density应力 stress应力速率 stress ratio应力比 stress ratio应力幅 stress amplitude应力状态 state of stress应力集中 stress concentration应力集中系数 stress concentration factor应力－寿命曲线，S-N曲线 stress-cycle curve应力－应变图 stress-strain diagram应力圆，莫尔圆 Mohr’s circle for stresses约束扭转 constraint torsionZ正应变 normal strain正应力 normal stress中面 middle plane中柔度杆 intermediate columns中性层 neutral surface中性轴 neutral axis轴 shaft轴力 axial force轴力图 axial force diagram轴向变形 axial deformation轴向拉伸 axial tension轴向压缩 axial compression主平面 principal planes主应力 principal stress主应力迹线 principal stress trajectory主轴 principal axis主惯性矩 principal moment of inertia转角 angel of rotation转轴公式 transformation equation自由扭转 free torsion组合变形 combined deformation组合截面 composite area最大拉应力理论 maximum tensile stress theory 最大拉应变理论 maximum tensile strain theory 最大切应力理论 maximum shear stress theory最大应力 maximum stress最小应力 minimum stress。

薄壁结构的热变形与材料力学性能分析薄壁结构是一种在工程设计中经常使用的结构形式。

这种结构主要由薄壁杆件组成，它们具有较大的长度和相对较小的截面尺寸。

由于材料特性和力学原理的影响，薄壁结构在受到温度变化时会发生热变形。

这种热变形会对结构的力学性能产生重要影响，因此对薄壁结构的热变形与材料力学性能进行分析是非常必要的。

首先，我们来探讨薄壁结构的热变形原因。

当薄壁结构受到温度变化时，其内部不同部分会因为温度差异而发生热膨胀或热收缩。

这样的热膨胀或热收缩会导致结构产生内部应力，从而引起结构的形变。

薄壁结构在受热时，表面层的温度升高速度较快，而内部温度变化较为缓慢，这会导致结构产生热弯曲变形。

而在整个结构内部，由于不同部分的温度差异，还可能发生由于热膨胀引起的轴向拉伸或压缩变形。

因此，热变形是薄壁结构在受到温度变化时不可忽视的影响因素。

接下来，我们来分析热变形对薄壁结构的力学性能的影响。

首先，由于热变形导致的内部应力，会使得薄壁结构的刚度发生变化。

当结构受到热弯曲变形时，会出现曲率变化，从而影响结构的刚度。

当结构受到轴向拉伸或压缩变形时，会出现长度的变化，也会影响结构的刚度。

这样的刚度变化会对结构的整体强度产生影响，因此在设计薄壁结构时需要考虑热变形对结构刚度的影响。

其次，热变形还会对薄壁结构的稳定性产生重要影响。

在薄壁结构受到热变形时，结构的截面形状会发生改变，可能导致结构的稳定性问题。

例如，在弯曲变形下，结构的截面变形可能会导致截面失稳，从而使得结构整体失稳。

因此，对薄壁结构的热变形进行分析，可以帮助工程师更好地把握结构的稳定性问题。

最后，薄壁结构的材料力学性能也会受到热变形的影响。

当结构受到热变形时，材料内部的应力状态也会发生变化。

由于材料的非线性特性，在温度变化下，材料的本构关系也会发生变化。

这会导致材料的强度、刚度等力学性能发生变化。

因此，在设计薄壁结构时，必须考虑材料在热变形下的力学性能，以确保结构的安全可靠性。

材料⼒学习题材料⼒学习题训练22-1.求图⽰阶梯状直杆横截⾯1-1﹑2-2和3-3上的轴⼒，并作轴⼒图。

如横截⾯⾯积，，，求各横截⾯上的应⼒。

2-5.图⽰结构中，已知杆之横截⾯为的矩形，当杆横截⾯上的最⼤正应⼒为时，求此时的值。

2-6.直杆在两侧⾯受有沿轴线⽅向均匀分布的载荷（仅在段），其集度为；在端受集中⼒作⽤，。

已知杆横截⾯⾯积，，材料的弹性模量。

求：1、画出轴⼒图； 2、两截⾯的铅垂位3、过两点与轴线夹⾓斜截⾯上的螺杆所⽤材料的屈服点MPa，规定的安全系数n=1.5。

（1）试按强度要求选择⽴柱的直径D；（2）若螺杆的内径d=40mm试校核其强度。

3-1 夹剪如图所⽰。

销⼦C的直径d=5mm。

当加⼒P=0.2kN，剪直径与销⼦直径相同的铜丝时，求铜丝与销⼦横截⾯的平均剪应⼒。

已知a=30mm，b=150mm。

3-2 结构受⼒如图所⽰，若已知⽊材的许⽤切应⼒，试校核⽊接头剪切强度是否安全。

3-3 ⽊梁由柱⽀撑如图所⽰，今测得柱中的轴向压⼒为，若已知⽊梁所能承受的许⽤挤压应⼒。

确定柱与⽊梁之间垫板的尺⼨。

3-4 ⽊构件和由两⽚层合板⽤胶粘接在⼀起，承受轴向载荷作⽤，3-5 ⽔轮发电机组的卡环尺⼨如图所⽰。

已知轴向荷载P=1450kN，卡环材料的许⽤剪应⼒=80MPa，许⽤挤压应⼒=150MPa。

试对卡环进⾏强度校核。

3-6 拉⼒P=80kN的螺栓连接如图所⽰。

已知b=80mm，t=10mm，d=22mm，螺栓的许⽤剪应⼒=130MPa，钢板的许⽤挤压应⼒=300MPa，许⽤拉应⼒ =170MPa。

试校核该接头的强度。

3-7 ⼀托架如图所⽰。

已知外⼒P=35kN，铆钉的直径d=20mm，铆钉都受单剪。

求最危险的铆钉横截⾯上剪应⼒的数值及⽅向。

3-8 销钉式安全离合器如图所⽰，允许传递的外⼒偶矩m=30kN·cm，销钉材料的剪切强度极限=360MPa，轴的直径3-9 图⽰为测定剪切强度极限的试验装置。

薄壁杆件力学一、引言薄壁杆件力学是结构力学的一个重要分支，主要研究薄壁杆件的受力和变形规律。

薄壁杆件广泛应用于航空、航天、汽车、机械等领域，因此对其力学性能的研究具有重要意义。

二、薄壁杆件的基本概念1. 薄壁杆件的定义薄壁杆件是指截面尺寸相对较小，且轴向载荷较大的结构元件。

在实际工程中常见的薄壁杆件有圆管、方管、角钢等。

2. 薄壁杆件的特点（1）强度高：由于其截面尺寸相对较小，因此强度相对较高。

（2）重量轻：由于其截面尺寸相对较小，因此重量相对较轻。

（3）易于加工：由于其截面尺寸相对较小，因此易于加工成各种形状。

三、薄壁杆件受力分析1. 轴向载荷作用下的受力分析当薄壁杆件受到轴向载荷作用时，其受力分析可以采用杆件理论进行计算。

根据杆件理论，薄壁杆件的应力为：σ= F/A其中，σ为应力，F为轴向载荷，A为截面积。

2. 弯曲载荷作用下的受力分析当薄壁杆件受到弯曲载荷作用时，其受力分析可以采用梁理论进行计算。

根据梁理论，薄壁杆件的弯矩为：M= EI/ρ其中，M为弯矩，E为弹性模量，I为截面惯性矩，ρ为曲率半径。

3. 剪切载荷作用下的受力分析当薄壁杆件受到剪切载荷作用时，其受力分析可以采用剪切变形理论进行计算。

根据剪切变形理论，薄壁杆件的剪应力为：τ= F/As其中，τ为剪应力，F为剪切载荷，As为截面面积。

四、薄壁杆件的变形规律1. 轴向变形规律当薄壁杆件受到轴向载荷作用时，其轴向变形规律可以采用杆件理论进行计算。

根据杆件理论，薄壁杆件的轴向变形为：δ= FL/EA其中，δ为轴向变形，F为轴向载荷，L为杆件长度，E为弹性模量，A为截面积。

2. 弯曲变形规律当薄壁杆件受到弯曲载荷作用时，其弯曲变形规律可以采用梁理论进行计算。

根据梁理论，薄壁杆件的弯曲变形为：δ= M L/ EI其中，δ为弯曲变形，M为弯矩，L为跨度长度，E为弹性模量，I为截面惯性矩。

3. 剪切变形规律当薄壁杆件受到剪切载荷作用时，其剪切变形规律可以采用剪切变形理论进行计算。

1、结构按其几何形状可分为杆件结构、薄壁板壳结构和实体结构。

2、结构力学的研究对象是杆件结构。

它是一门研究杆件结构强度、刚度、稳定性和合理组成的科学。

3、杆件结构按其受力特性可分为梁、拱、刚架、桁架、组合结构。

4、结点分为铰结点和刚结点。

铰结点之产生杆端轴力和剪力，不引起杆端弯矩；刚结点除产生杆端轴力和剪力，还引起杆端弯矩，当结构发生变形时，汇交于刚结点各杆端的切线之间的夹角将保持不变。

5、支座的类型：可动铰支座、固定铰支座、固定支座、定向滑动支座。

6、本来是几何可变，经微小位移后又成几何不变的体系称为几何瞬变体系。

7、顺便体系能否应用于工程结构？P8可见，即使荷载不大，也会使杆件产生非常大的内力和变形。

因此，瞬变体系在工程中不能采用，对于接近瞬变的体系也应避免。

8、凡减少一个自由度装置，称一个约束。

一根链杆相当于一个约束；一个单铰相当于两个约束；一个刚性联结相当于三个约束；联结n个刚片的复铰相当于（n-1）个单铰（n为刚片数）9、以刚片作为组成体系的基本部件进行计算的方法称为刚片法。

10、计算自由度W W=3m-2h-r （m刚片数 h 联结刚片的单铰数目r 支座链杆数目）11、平面体系几何不变的必要条件：W＞0,表明体系缺少足够的约束，因此是几何可变的；W=0，表明体系具有成为几何不变所必须的最少约束数目；W＜0，表明体系具有多余的约束。

12、体系本身为几何不变时必须满足W≤3的条件。

必须指出，W≤0只是几何不变的必要条件，不是充分条件。

13、静定结构与超静定结构的区别：静定结构的几何组成特征是几何不变且无多余约束；超静定结构的几何组成特征是几何不变且有多余约束；仅用静力平衡条件就可以求解的结构称为静定结构；综合运用平衡条件与位移协调条件求解的结构，称为超静定结构。

14、内力图绘制：梁上无荷载（q=0）的区段，Q图为一水平线，M图为一斜直线；梁上有均布荷载（q=常数）的区段，Q图为一斜直线，M图为二次抛物线；集中力作用点的两侧，剪力有突变，其差值等于该集中力，在集中力作用点处，M图是连续的，但因集中力偶两侧的剪力值相同，所以两侧M图的切线应相互平行；集中力偶作用处，剪力无变化，但在集中力偶两侧弯矩有突变，其差值等于该集中力偶，在M图中形成台阶，又因集中力偶两侧的剪力值相同，所以两侧M图的切线应相互平行。

弹性固定端：它受梁端力矩M作用后产生一个等于力矩M的转角Ɵ即存在如下关系Q0=A0M。

几何不变体系：是指如果不考虑材料应变所产生的变形，体系在受到任何载荷作用后能够保持其固有的几何形状和位置的体系。

不可动节点简单刚架：在实际结构中，大多数刚架受力变形后节点线位移可以不计，于是计算强度时在节点处可加上固定铰支座，故称为不可动节点刚架。

位移法：以杆系结构节点处的位移作为基本未知量的方法。

翘曲：非圆截面杆件扭转变形后，杆件的截面已不再保持为平面，而是变为曲面，这种现象称为翘曲。

用李兹法求结构问题是，要求所选挠度曲线必须满足位移边界线。

（错，还含有其他）薄壁杆件约束扭转时，杆件各横截面上没有正应力，只有扭转引起的剪应力。

（对，杆件上平行于杆轴的直线在变形后长度不变且仍为直线）简述复杂弯曲梁的叠加原理：当梁上同时受到几个不同的横向荷重及一定的轴向力作用时，分别求出在该轴向力作用下的各个横向荷重单独作用于梁时的弯曲要素，然后进行叠加，即得到在该轴向力作用下几个不同的横向荷重同时作用于梁时的弯曲要素。

矩阵位移法中，为什么要进行坐标转移？对哪些量要进行坐标转换？答：建立节点静力平衡方程是在总坐标系中进行的，因此，一般来说在矩阵位移法中有一个坐标转换问题。

要把各杆元在其局部坐标系中的节点位移向量，杆端力向量以及刚度矩阵，转换成坐标系中的节点位移向量，杆端力向量以及刚度矩阵。

杆元固端力向量也要换成坐标系中的杆元固端力向量。

简述薄板弯曲理论中的三条基本假定。

1板变形前垂直于中面的法线在板变形后仍为直线，且是变形后中面的法线，这一假定称为直法线假定。

2垂直于板面的应力分量与其他应力分量相比可以忽略不计，即假定其=0。

3薄板中面内的各点都没有平行于中面的位移，即假定不计因板发生弯曲而产生的中面的变形，从而不计板弯曲产生的中面力。

简述欧拉力计算公式的的适用范围，为什么要研究非弹性稳定性问题？只有当压杆的柔度大于极限值时才能使用欧拉公式若压杆的柔度X<Xp，则欧拉应力大于材料比例，这属于超比例极限的压杆稳定性问题，即非弹性稳定性问题，这时欧拉公式不能使用。