河南省鹤壁市高级中学2021-2022高一数学上学期第二次段考试题

则 A∪B＝{x|﹣2＜x＜3}．…………4 分
＜ （2）由 A⊆B，则有 ጺ
……6 分
解方程组知得 m≤﹣2，即实数 m 的取值范围为（﹣∞，﹣2]．……8 分 18．（1）证明：取 PB 的中点 M，连接 EM，FM，∵E，M 分别是 PC，PB 的中点，
∴EM∥BC，EM BC，∵四边形 ABCD 是正方形，F 是 AD 的中点，
解得
，故长方体的对角线长是 ጺ
ጺ
．∵对角线长即为它的外接球的直径求出半径，
∴它的外接球的半径为： ，它的外接球的体积为 V ጺπ×R3 ጺ π ጺ ጺ 6．解：对于选项 A，若 a∥α，b⊂α，则 a∥b 或 a 或 b 是异面直线，故 A 错；
对于选项 B，若 a∥α，b∥α，则 a∥b 或相交或异面直线，故错；
3，FG∥BD，且 FG
又 BC∩BB1＝B，∴AD⊥平面 BB1C1C．……5 分
由（1）得 H、G、F 分别是 AD、DC、BC 的中点，∴EF∥AC，且 EF ∴∠EFG＝60°，∴EG=3，∴线段 EG 的长度为 3．……10 分 21．（1）证明：∵AB＝AC，D 为 BC 的中点，∴AD⊥BC．……2 分 又 BB1⊥平面 ABC，AD⊂平面 ABC，∴BB1⊥AD．……3 分
4．下列结论正确的是（ ）
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥
D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
5．若一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 ， ጺ， ，则这个长方体外接球的体积为（ ）
∵PD＝DC＝BC，∴PC CD BC，∴tan∠BPC

河南省实验中学2022-2023学年高一上学期线上阶段性测试数学试题（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}2log ,1A y y x x ==>，{}log 2,1x B y y x ==>，则A B = （）A ．{}0y y >B ．{}01y y <<C ．{}01y y <≤D ．∅2．如图，U 是全集，,,M P S 是U 的子集，则阴影部分表示的集合是（）A ．()M P SB ．()M P SC ．()U M P S ⋂⋂ðD ．()U M P S⋂⋃ð3．设ln 3a =，1log 3eb =，23c -=，则（）A ．a b c >>B ．b a c>>C ．a c b >>D ．c b a>>4．若－4<x <1，则22222x x x -+-（）A ．有最小值1B ．有最大值1C ．有最小值－1D ．有最大值－15．若33sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且α是第三象限角，则2021cos 2πα⎛⎫+=⎪⎝⎭（）A ．35B ．35-C ．45D ．45-6．若sin()cos()sin 4παβαβαβ⎛⎫+++=+ ⎪⎝⎭，则（）A ．()tan 1αβ-=B ．()tan 1αβ+=C ．()tan 1αβ-=-D ．()tan 1αβ+=-7．下列关于函数tan 23y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的说法正确的是（）A ．最小正周期为πB ．图像关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称C ．在区间,312ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增D ．图像关于直线12x π=-成轴对称8．若函数()f x 同时满足：①定义域内任意实数x ，都有()()110f x f x ++-=；②对于定义域内任意1x ，2x ，当12x x ≠时，恒有()()()12120x x f x f x -⋅->⎡⎤⎣⎦；则称函数()f x 为“DM 函数”．若“DM 函数”满足()()2sin cos 0f f αα-+>，则锐角α的取值范围为（）A ．0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,43ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭二、多选题9．已知[0]:,1p x ∀∈,不等式2223x m m -- 恒成立,:[1,3]q x ∃∈,不等式24x ax -+ 0,则下列说法正确的是()A ．p 的否定是:[]00,1x ∃∈,不等式20223x m m-<-B ．q 的否定是:0[1,3]x ∀∈,不等式20040x ax -+C ．p 为真命题时,12mD ．q 为假命题时,4a <10．下列命题正确的是（）A ．函数y =的定义域为[3,)+∞B ．函数421x x y =++的值域为(1,)+∞C ．已知23a b k ==（1k ≠），且121a b+=，则实数8k =D ．2x y =与2log y x =互为反函数，其图像关于y x =对称11）A B ．22cossin 1212ππ-C ．cos15 sin 45 sin15cos45︒︒-︒︒D ．2tan151tan 15︒-︒12．设函数()2πcos (0)3f x x ωω⎛⎫=-> ⎝⎭，已知()f x 在[]0,π上有且仅有4个零点，则（）A ．ω的取值范围是1925,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．()y f x =的图象与直线1y =在()0,π上的交点恰有2个C ．()y f x =的图象与直线1y =-在()0,π上的交点恰有2个D ．()f x 在ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减三、填空题13．若函数()2743kx f x kx kx +=++的定义域为R ，则实数k 的取值范围是__________.14．已知4sin cos 3αα-=，则sin cos αα=__________．15．已知函数()cos f x x x =+，对于任意x ∈R ，都有0()()f x f x ≤成立，则0sin x =_____．16．已知函数π()cos ln(4f x x x =+⋅+在区间[]2022,2022-上的最大值是M ，最小值是m ，则()f M m +=____________．四、解答题17．已知集合{}{}34,211A x x B x m x m =-≤<=-≤≤+（1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.（2）命题q ：“x A ∃∈，使得x B ∈”是真命题，求实数m 的取值范围.18．计算(1)已知tan 3α=．求()()πsin 3sin π23πcos cos 5π2αααα⎛⎫+++ ⎪⎝⎭⎛⎫--+ ⎪⎝⎭的值．(2)计算()sin 501︒+︒．19．为了进一步增强市场竞争力，某企业计划在2023年利用新技术生产某部手机.经过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，每生产x （单位：千部）手机，需另投入可变成本()R x 万元，且()210200800,040,81008018500,40.x x x R x x x x ⎧++<<⎪=⎨+-≥⎪⎩由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.（利润=销售额－固定成本－可变成本）(1)求2023年的利润()W x （单位：万元）关于年产量x （单位：千部）的函数关系式；(2)2023年的年产量为多少（单位：千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？20．如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点．(1)如果A ，B 两点的纵坐标分别为412,513，求cos α和sin β的值；(2)在（1）的条件下，求cos()a β-的值．21．已知函数π()2.4f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(1)求()f x 的单调递增区间：(2)若函数()()g x f x m =-在π3π,244⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点个数为2，求m 的取值范围．22．设函数f (x )=ax -a -x (x ∈R ，a >0且a ≠1).（1）若f (1)<0，求使不等式f (x 2+tx )＋f (4-x )<0恒成立时实数t 的取值范围；（2）若3(1)2f =，g (x )=a 2x ＋a -2x -2mf (x )且g (x )在[1，+∞)上的最小值为-2，求实数m 的值.参考答案：1．A【分析】根据对数的性质确定集合A 、B ，再应用集合的交运算求结果.【详解】由(1,)x ∈+∞，则2log 0y x =>，故{|0}A y y =>，由x 趋向于1时21log 2log x y x ==趋向正无穷大，x 趋向于+∞时21log 2log x y x==趋向0，故{|0}B y y =>，所以A B = {}0y y >.故选：A 2．C【分析】根据交并补的概念和韦恩图判断即可.【详解】A 选项：()M P S = ⑤，故A 错；B 选项：()M P S = ③⑤⑥⑦⑧，故B 错；C 选项：M P ⋂=③⑤，U S =ð①②③④，所以()U M P S = ð③，故C 正确；D 选项：()U M P S = ð①②③④⑤，故D 错.故选：C.3．C【解析】利用对数函数、指数函数的单调性与“0，1”比较即可.【详解】ln 3ln 1a e =>=Q ，11log 310eeb log =<=，2139c -==，a c b ∴>>．故选:C .【点睛】本题考查对数函数、指数函数的单调性等基础知识，属于基础题．4．D【分析】先将22222x xx-+-转化为11[(1)]21xx-+-，根据－4<x<1，利用基本不等式求解.【详解】22211[(1)] 2221 x x xx x-+=-+--又∵－4<x<1，∴x－1<0．∴－(x－1)>0．∴11[(1)]12(1)xx---+≤---．当且仅当x－1＝11x-，即x＝0时等号成立．故选：D【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题. 5．C【分析】利用诱导公式和同角三角函数平方关系可求得sinα，再次利用诱导公式可求得结果.【详解】33 sin cos25παα⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭，3cos5α∴=-，又α是第三象限角，4sin5α∴=-，20214cos sin25παα⎛⎫∴+=-=⎝⎭.故选：C.6．C【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解.【详解】[方法一]：直接法由已知得：() sin cos cos sin cos cos sin sin2cos sin sin αβαβαβαβααβ++-=-,即：sin cos cos sin cos cos sin sin0αβαβαβαβ-++=，即：()()sin cos0αβαβ-+-=所以()tan1αβ-=-故选：C[方法二]：特殊值排除法解法一:设β=0则sinα+cosα=0，取=2πα，排除A,B；再取α=0则sinβ+cosβ=2sinβ，取β=4π，排除D ；选C.[方法三]：三角恒等变换sin()cos()]44cos sin sin 444ππαβαβαβαβπππαβαβαβ+++=++++=++=+（（）（）（）（）cos sin 44ππαβαβ++（）（）sin cos cos sin =044ππαβαβ+-+（（）即sin=04παβ+-（）sin =sin cos cos sin =sin cos =044422πππαβαβαβαβαβ∴-+-+--+-（）（）（）（）（）sin =cos αβαβαβ∴----（）（）即tan(）=-1,故选：C.7．B【分析】根据函数tan(2)tan(233y x x ππ=-+=--，结合正切函数的图象与性质，对选项中的命题判断正误即可．【详解】解：函数tan(2)tan(233y x x ππ=-+=--，当512x π=时，521232πππ⨯-=，所以图象关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称，选项B 正确；函数的最小正周期为2T π=，所以A 错误；当,312x ππ⎛-∈⎫-⎪⎝⎭时，2,32x πππ⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，所以函数在,312ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，所以C 错误；正切函数不是轴对称函数，所以D 错误．故选：B ．8．A【分析】先判断出函数()y f x =是R 上的增函数，把()()2sin cos 0f f αα-+>转化为sin cos αα<，即可求出锐角α的取值范围.【详解】由()()()12120x x f x f x -⋅->⎡⎤⎣⎦，知：函数()y f x =是R 上的增函数.由()()110f x f x ++-=，即()() 11f x f x +=--，所以由题设：()()2sin cos f f αα->-，∴()()()()() cos 11cos 11cos f f f ααα-=---=+-，即有()() 2sin 2cos f f αα->-.∵函数()y f x =是R 上的增函数.∴2sin 2cos αα->-，即sin cos αα<，∵α为锐角﹐则cos 0α>，∴0tan 1α<<，则α的取值范围是0,4π⎛⎫⎪⎝⎭．故选：A 9．ACD【分析】根据命题的否定定义判断，求参数可转化为函数的最值问题【详解】p 的否定是:0[0,1]x ∃∈,不等式20223x m m -<-，A 正确q 的否定是:0[1,3]x ∀∈,不等式20040x ax -+>，B 错误若p 为真命题,则2min [0,1],(22)3x x m m ∈--,即2320m m -+ 解得12m，C 正确若q 为假命题,则2[1,3],40x x ax ∈-+>恒成立即4a x x<+恒成立因为44x x += ,当且仅当4x x =,即2x =取等所以4a <，D 正确故选：ACD 10．ABD【分析】对于A ，直接根据表达式求定义域即可；对于B ，利用换元法，结合范围即可求得值域；对于C ，首先利用指对互换公式变形，再根据对数计算公式即可求解；对于D ，根据反函数定义以及性质即可求解.【详解】对于A ，因为3270x -≥，即333x ≥，解得3x ≥，即定义域为[)3,∞+，正确；对于B ，令2xt =，()0,t ∞∈+，则原式可变为2213()124f t t t t ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，()0,t ∞∈+，则1122t +>，2131312444t ⎛⎫++>+= ⎪⎝⎭，即()1f t >，即421x x y =++的值域为(1,)+∞，B 正确；对于C ，由23a b k ==，根据指对互换法则，得2log k a =，3log k b =，则由121a b+=可得2312log 22log 3log 2log 9log 181log log k k k k k k k+=+=+==，解得18k =，则C 错误；对于D ，根据反函数定义可知，2x y =与2log y x =互为反函数，由反函数性质可得，互为反函数的图像关于直线y x =对称，正确.故选：ABD 11．AB【分析】结合二倍角公式和正弦的差角公式依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：选项A sin 60==︒=；选项B ：22cos sin cos121262πππ-==；选项C ：()1cos15sin 45sin15cos 45sin 4515sin 302︒︒-︒︒=︒-︒=︒=；选项D ：22tan1512tan1511tan 301tan 1521tan 152236︒︒=⨯=︒=⨯=-︒-︒.故选：AB.12．AB【分析】对于A,确定2π2π2ππ[,]333πx ω-∈--，根据零点个数确定5π2π7ππ232ω≤-<，求得参数范围；对于B ，C ，采用整体代换思想，结合余弦函数的图象和性质即可判断；对于D ，当,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，确定2ππ2ππ2π,34323x ωωω⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，计算π2ππ2π,4323ωω--的范围，从而确定()f x 在ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调性.【详解】当[]0,πx ∈时，2π2π2ππ[,]333πx ω-∈--，因为()f x 在[]0,π上有且仅有4个零点，所以5π2π7ππ232ω≤-<，解得192566ω≤<，故A 正确；又由以上分析可知，函数cos y x =在2π2π[,π3]3ω--上有且仅有4个零点，且5π2π7ππ232ω≤-<，则在2π7π[,)32-上，cos y x =出现两次最大值，此时函数cos y x =的大致图象如图示：即()y f x =在()0,π上两次出现最大值1，即2ππ3x -取0,2π时，()y f x =取最大值，故()y f x =的图象与直线1y =在()0,π上的交点恰有2个，故B 正确；由于当(0,π)x ∈时，2π2π2ππ(,333πx ω-∈--，5π2π7ππ232ω≤-<，当2πππ3x -=-时，()y f x =取最小值1-，由于2ππ3x -是否取到3π不确定，故()y f x =的图象与直线1y =-在()0,π上的交点可能是1个或2个，故C 错误；当,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2ππ2ππ2π,34323x ωωω⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，因为192566ω≤<，所以π2π043ω->，11ππ2π17π122312ω≤-<，故π2π23ω-的值不一定小于π，所以()f x 在ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上不一定单调递减.故选：AB.【点睛】本题考查了复合型余弦函数的解析式中参数的确定以及零点以及最值和单调性问题，综合性强，计算量大，解答时要能综合应用三角函数的相关知识灵活解答，关键是整体代换思想的应用.13．30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】分析可知，对任意的x R ∈，2430kx kx ++≠恒成立，分0k =、0k ≠两种情况讨论，结合已知条件可求得实数k 的取值范围.【详解】因为函数()2743kx f x kx kx +=++的定义域为R ，所以，对任意的x R ∈，2430kx kx ++≠恒成立.①当0k =时，则有30≠，合乎题意；②当0k ≠时，由题意可得216120k k ∆=-<，解得304k <<.综上所述，实数k 的取值范围是30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭.14．718-【分析】将已知条件两边平方，结合同角三角函数的平方关系即可求值.【详解】由22216(sin cos )sin 2sin cos cos 12sin cos 9αααααααα-=-+=-=，所以7sin cos 18αα=-.故答案为：718-15【分析】对于任意x ∈R ，都有0()()f x f x ≤成立,则0()f x 是()f x 的最大值，由两角和的正弦公式化简函数式，由正弦函数的最大值求得0x ，再计算其正弦值．【详解】1()cos 2(sin cos )2sin()226f x x x x x x π=+=+=+,对于任意x ∈R ，都有0()()f x f x ≤成立,则0()f x 是()f x 的最大值,所以0262x k πππ+=+，Z k ∈，023x k ππ=+，Z k ∈，0sin sin(2sin 33x k πππ=+==．16．π4【分析】令(()cos ln g x x x =⋅，则()()π4f xg x =+，()f x 和()g x 在[]2022,2022-上单调性相同，()g x 时奇函数，可得()g x 在max min ()()0g x g x +=，据此可求M ＋m ，从而求出()f M m +.【详解】令(()cos ln g x x x =⋅，则()()π4f xg x =+，∴()f x 和()g x 在[]2022,2022-上单调性相同，∴设()g x 在[]2022,2022-上有最大值max ()g x ，有最小值min ()g x .∵()(cos ln g x x x -⋅-＝，∴()())cos ln 0g x g x x x x ⎡⎤+-=⋅=⎢⎥⎣⎦，∴()g x 在[]2022,2022-上为奇函数，∴max min ()()0g x g x +=，∴max min ππ(),()44M g x m g x =+=+，∴π2M m +=，()ππ24f M m f ⎛⎫+== ⎪⎝⎭.故答案为：π417．（1）1m ≥-；（2）[4,2]-.【分析】（1）B A ⊆，分B 为空集和B 不是空集两种情况讨论求解即可；（2）由x A ∃∈，使得x B ∈，可知B 为非空集合且A B ⋂≠∅，然后求解A B ⋂=∅的情况，求出m 的范围后再求其补集可得答案【详解】解：（1）①当B 为空集时，121,2m m m +<->成立.②当B 不是空集时，∵B A ⊆，12121314m m m m +≥-⎧⎪-≥-⎨⎪+<⎩，∴12m -≤≤综上①②，1m ≥-.（2）x A ∃∈，使得x B ∈，∴B 为非空集合且,121,2A B m m m ≠∅+≥-≤ .当A B ⋂=∅时2142m m -≥⎧⎨≤⎩，无解或132m m +<-⎧⎨≤⎩，4m <-，∴,[4,2]A B m ≠∅∈- .18．(1)4(2)1【分析】(1)先用诱导公式化简，再用同角三角函数的商数关系转化，代入tan 3α=即可求解;(2)用诱导公式化简和同角三角函数的商数关系化简求解.【详解】（1）解：()()πsin 3sin πcos 3sin 13tan 133243πsin cos tan 131cos cos 5π2αααααααααα⎛⎫+++ ⎪---⨯⎝⎭===-+-+-+⎛⎫--+ ⎪⎝⎭．（2）sin 501sin 50︒︒⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭原式2sin 5012sin 50cos50cos10cos1022cos10︒︒︒︒︒︒︒⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭sin100cos101cos10cos10︒︒︒︒===19．(1)()2106001050,040,81008250,40.x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--+≥⎪⎩；(2)90，8070万元.【分析】（1）()()800250W x x R x =--代入分段函数化简即可.（2）分别求分段函数的最值，取最大值即可.【详解】（1）()()()2280025010200800106001050,040,800250810081008250,40.8002508018500x x x x x x W x x R x x x x x x x ⎧--++⎧-+-<<⎪⎪=--==⎨⎨⎛⎫--+≥--+⎪⎪ ⎪⎩⎝⎭⎩（2）2106001050,040y x x x =-+-<<，当30x =时，max 7950y =；8100825082508070y x x ⎛⎫=-++≤-= ⎝⎭，当且仅当90x =时等号成立.故当产量为90千部时，企业所获利润最大，最大利润为8070万元20．(1)3cos 5α=，12sin 13β=(2)3365【分析】（1）根据正弦和余弦函数的定义即可求得sin α和sin β，进而求得cos α；（2）结合（1）的结论由两角差的余弦公式计算即可．【详解】（1）解：∵1OA =，1OB =，且点A ，B 的纵坐标分别为45，1213，∴4sin 5α=，12sin 13β=，又∵α为锐角，∴cos α＝35．（2）解：∵β为钝角，∴由（1）知cos β=＝－513，∴5312433cos()cos cos sin sin 13513565a ββαβα-=+=-⨯+⨯=．21．(1)π3ππ,π,Z 88k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；(2)⎡-⎣.【分析】（1）利用正弦型函数的性质求函数的增区间；（2）将问题化为()πsin 24h x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象与直线4y m =的交点有2个，结合正弦型函数性质求()h x 的区间端点值，即可确定参数范围.【详解】（1）令222,242k x k k πππ-+π≤-≤+π∈Z ，解得π3πππ,Z 88k x k k -+≤≤+∈故()f x 的单调递增区间为π3ππ,π,Z 88k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.（2）()g x 在π3π,244⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点个数等于()πsin 24h x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象与直线4y m =的交点个数．因为π3π,244x ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦∈，所以ππ5π2,434x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，当ππ242x -=，3π8x =时，则()h x 在π3π,248⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，在[3π8，3π4]上单调递减．所以()max 1h x =，π3π24242h h ⎛⎫⎛⎫-=-<=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以124m -≤<，即m 的取值范围为⎡-⎣.22．（1）35t -<<；（2）2.【分析】(1)由f (1)<0导出01a <<，再探讨函数f (x )的单调性及奇偶性，由此将给定不等式等价转化成一元二次不等式恒成立即可；(2)由3(1)2f =求出2a =，借助换元的思想将函数g (x )转化成二次函数问题即可作答.【详解】（1）()1110f a a a a -=--<=，即210a a-<，而0a >，则210a -<，解得01a <<，显然()f x 在R 上单调递减，又()()x x f x a a f x --=--=，于是得()f x 在R 上是奇函数，从而有()()24f x tx f x ++-<0等价于()()()244f x tx f x f x +<--=-，由原不等式恒成立可得24x tx x +>-，即()2140x t x +-+>恒成立，亦即()21440t ∆=--⨯<，解得：35t -<<，所以实数t 的取值范围是：35t -<<；（2）()1211132a a a a f a a ---====-，即22320a a --=，而0a >，解得：2a =，所以()()()()22222222222222x x x x x x x x g x m m ----=+--=---+，令22x x t -=-，显然22x x t -=-在[)1,+∞上单调递增，则1322222x x t -=-≥-=，()222h t t mt =-+，对称轴为t m =，当32m ≥时，()()22min 222h t h m m m ==-+=-，解得2m =或2m =-(舍)，则2m =，当32m <时，()2min 33317()()22322224h t h m m ==-⋅+=-=-，解得：253122m =>不符合题意，综上得2m =，所以实数m 的值为2.。

河南省鹤壁市高级中学2020-2021学年高一数学上学期第一次段考试题一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.下列各项中，能组成集合的是（ ）A ．高一（3）班的好学生B ．嘉兴市所有的老人C ．不等于0的实数D ．我国著名的数学家2.已知集合{}()(){}2,1,0,1,2,|120A B x x x =--=-+<,则A B ⋂=( )A.{}1,0-B.{}0,1C.{}1,0,1-D.{}0,1,23.已知函数y=()f x ,部分x 与y 的对应关系如表：x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 321-1-2-3则((4))f f =( )A ．-1B ．-2C ．-3D ．34．设全集，且P Q ⊆，则满足条件的集合P 的个数是（ ）A. 3B. 4C. 7D. 8 5.已知全集{}0,1,2,3,4,5U =,集合{}{}0,3,5,0,3UM M N =⋂=,则满足条件的集合N 共有( )A.4个B.6个C.8个D.16个 6.已知函数()f x 的定义域为[]0,2，则()()21f xg x x =-的定义域为( )A ．[)(]0,11,2 B ．[)(]0,11,4 C ．[)0,1 D ．(]1,47.设集合{}2A=230x x x +->，集合{}2B=210,0x x ax a --≤>.若A B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是( )A ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．()1,+∞ 8.已知函数25,(1)()(1)x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩，是R 上的增函数，则a 的取值范围是( )A ．30a -≤<B ．2a ≤-C ．0a <D ．32a -≤≤-9.若定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞单调递减，且(2)0f =，则满足(1)0xf x -≥的x 的取值范围是( ) A.[1,1][3,)-+∞B.[3,1][0,1]--C.[1,0][1,)-+∞D.[1,0][1,3]-10.已知定义域为R 的函数121()2x x f x m +-+=+是奇函数，则不等式()(1)0f x f x ++>解集为( )A ．12x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭B ．{|2}x x <-C ．122x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭ D.{}0x x <11.已知()f x 是一个定义在R 上的函数,对任意x R ∈,都有()()2211f x f x +-=,则(f = ( )A. 0B.112 C. 13D.以上答案都不对12.如果函数 ()23011x x f x a a a a a --=>≠）（且（） 在区间 [)0+∞，上是增函数,那么实数a 的取值范围是( )A. 203⎛⎤ ⎥⎝⎦，B. ⎫⎪⎪⎣⎭C. (D. 0⎛ ⎝⎦二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知集合}{}{1,2,10,A B x mx =-=+=若AB=A ,则m 的值为__________.14.函数()()2212f x x a x =+-+在(,4)-∞上是减函数,则实数a 的取值范围是__________.15.已知函数()y f x =是R 上的偶函数,对于x R ∈都有()()()63f x f x f +=+成立,且()42f -=,当[]12,0,3x x ∈,且12x x ≠时,都有()()12120f x f x x x -<-.则给出下列几种说法:①()20202f =;②函数()y f x =图象的一条对称轴为6x =-; ③函数()y f x =在[]9,6--上为减函数; ④方程()0f x =在[]9,9-上有4个根; 其中正确的说法的序号是__________16.已知1()42x x f x m +=-⋅，设21()21x x g x -=+，若存在不相等的实数,a b 同时满足方程()()0()()0g a g b f a f b +=+=和，则实数m 的取值范围为 ．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)若集合{}{}2260,0A x x x B x x x a B A =+-==++=⊆,且,求实数a 的取值范围．18.(本小题满分12分)已知函数xx x f 2)(+=． （1）判断)(x f 的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明：函数)(x f在)∞上是增函数．19.(本小题满分12分)已知定义在区间()0,+∞上的函数()f x 满足()()1122x f f x f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭,且当1x >时, ()0f x <.(1) 求()1f 的值，判断()f x 的单调性; (2）若()31f =-,求()f x 在[]2,9上的最小值.20.(本小题满分12分)设()f x 为定义在R 上的偶函数，当0≤x ≤2时y x =，当x >2时，()y f x =的图象是顶点为P (3,4)且过点A (2,2)的抛物线的一部分. (1)求函数()f x 在(－∞，－2)上的解析式； (2)求出函数()f x 的值域.21.(本小题满分12分)设函数121() (1)2()+2 (12)38 (2)x x f x x x x x ⎧<-⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩＋．(1) 请在下列直角坐标系中画出函数()f x 的图象；根据函数的图象，试分别写出关于x 的方程()f x t =有2，3，4个实数解时，相应的实数t 的取值范围；(2) 记函数()g x 的定义域为D ，若存在D x ∈0，使()00g x x =成立，则称点),(00x x 为函数()g x 图象上的不动点．试问，函数()f x 图象上是否存在不动点，若存在，求出不动点的坐标，若不存在，请说明理由．22.(本小题满分12分)已知函数1()2xf x =，2()23g x ax x =+-. （1）当1a =时，求函数[()]f g x 的单调递增区间、值域；（2）求函数[()]g f x 在区间[2,)-+∞的最大值()h a鹤壁市高中2023届数学第一次段考试卷答案1.答案C解：∵对于A 、B 、D “高一（3）班的好学生”、“嘉兴市所有的老人”、“我国著名的数学家”标准不明确，即元素不确定．∴A 、B 、D 不能构成集合．故选C 2.答案：A解析：由题意知{}|21B x x =-<<,所以{}1,0A B ⋂=-,故选A.3.答案D先求，再求 通过表格可以得到，4【答案】D 5.答案：C 解析：{}{}0,30,3,5,UM M N ⋂==,0,3,5UUN N ∴∈∉, 0N,3N,5N ∉∉∈∴,而全集U 中的1,2,4不能确定,故满足条件的集合N 有328=(个).6.答案：C 解析：由题意可知，02210x x ≤≤⎧⎨-≠⎩,解得01x ≤<，故()()21f x g x x =-的定义域为[)0,17.答案B{}2A=230{13}x x x x x x +->=><-或，因为函数2()21y f x x ax ==--的对称轴为0x a =>，(0)10f =-<，根据对称性可知要使A B 中恰含有一个整数，则这整数解为2，所以有(2)0f ≤且(3)0f >，即44109610a a --≤⎧⎨-->⎩，所以3443a a ⎧≥⎪⎪⎨⎪<⎪⎩。

绝密★启用前2020-2021学年河南省鹤壁市高级中学高一上学期第三次段考数学试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题(每小题5分，12小题共60分)1．已知集合，集合，则( )A．B．C．D．2．下列说法中正确的是( )A．棱柱的面中，至少有两个互相平行B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C．棱柱中各条棱长都相等D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形3．已知水平放置的的平面直观图是边长为的正三角形，则的面积为( ) A．B．C．D．4．若为两条异面直线外的任意一点，则( )A．过点有且仅有一条直线与都平行B．过点有且仅有一条直线与都垂直C．过点有且仅有一条直线与都相交D．过点有且仅有一条直线与都异面5．已知函数，则的零点所在的区间为( )A．B．C．D．6．将正方体（如图一所示）截去两个三棱锥，得到图二所示的几何体，则该几何体的左视图为( )A．B．C．D．7．设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中真命题是( )A．若与所成角相等，则B．若，则C．若，则D．若，则8．若，则( )A．B．C．D．9．如图，长方体中，，，，，分别是，，的中点，则异面直线与所成角是( )A．30°B．45°C．60°D．90°10．卢浮宫金字塔位于巴黎卢浮宫的主院拿破仑庭院，由美籍华人建筑师设计，已成为巴黎的城市地标｡金字塔为正四棱锥造型，四个侧面由几乎大小相同的玻璃块拼装而成，能为地下设施提供良好的采光，创造性地解决了把古老宫殿改造成现代美术馆的一系列难题，取得极大成功，金字塔塔高21米，底宽34米，如果每块玻璃面积为2.72平方米，不计安装中的损耗，请你估算，建造这座玻璃金字塔需要玻璃块的块数最接近的数为( )A．575 B．625 C．675 D．72511．已知矩形中，，F为线段上一动点（不含端点），现将沿直线进行翻折，在翻折的过程中不可能．．．成立的是( )A．存在某个位置，使直线与垂直B．存在某个位置，使直线与垂直C．存在某个位置，使直线与垂直D．存在某个位置，使直线与垂直12．定义域是上的函数满足，当时，，若时，有解，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，4小题共20分）13．已知幂函数的图象关于原点对称，则________.14．如图，在三棱锥中，，，，，，则与平面所成角的大小为__________.15．若与在区间上都是减函数，则的取值范围是______．16．在正三棱锥中，M是SC的中点，且，底面边长，则正三棱锥的外接球的表面积为_______________.三、解答题（第17题10分，18-22题每题12分）17．（10分）已知集合集合.(1)求(2)若集合,且,求实数的取值范围.18．（12分）如图，正方体中，，分别是，的中点．求证：（1），，，四点共面；（2），，三线共点．19．（12分）已知函数．（）判断并证明函数在的单调性．（）若时函数的最大值与最小值的差不大于，求m的取值范围．20．（12分）如图，在直三棱柱中，D，E分别为，的中点，．求证：（1）平面；（2）．21．（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为元，该厂为鼓励销售商订购，订购的服装单价与订购量满足函数，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过件．（1）将利润表示为订购量的函数；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？22．（12分）已知函数的图象关于原点对称.（1）求的值；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.鹤壁市高中2023届高一第三次段考数学答案1．D 2．A 3．A 4．B 5．C6．B【详解】由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，在右侧的射影是正方形的对角线，在右侧的射影也是对角线是虚线．如图B．7．D【详解】对于A，如正三棱锥的侧棱与底面所成的角都相等，但侧棱不平行，故A错误；对于B，若，则或，故B错误；对于C，如图，，但与相交，故C错误；对于D，若，则或，又，则，故D正确.8．D【详解】令，根据指数函数的性质，可得单调递增，单调递减，因此在上单调递增；又可化为，即，所以，当，时，，故A错；当，时，，故B错；当，时，，故C错；因为是减函数，由可得，即，故D正确.9．D【详解】如图所示：连接，由长方体的结构特征得，所以是异面直线与所成角，因为，,所以，即，所以，故异面直线与所成角.10．C【详解】正四棱锥如图所示，根据题意，平面ABCD，，，，在中，，则正四棱锥的侧面积，所以需要玻璃块的块数为，所以建造这座玻璃金字塔需要玻璃块的块数最接近的数为675.故选：C.11．C【详解】对于A，连接，作于，延长交于点，则，翻折过程中，⊥保持这个垂直关系保持不变（始终有平面），A正确；对于B，在翻折过程中，AD DF不变，当时，有平面，所以，此时，，满足题意；B正确；对于C，在翻折过程中，保持不变，若成立，则由，有，则平面，从而,得，在翻折过程中，，⊥保持不变，若即，所以不成立，C错误．对于D，在翻折过程中，AD DF成立，则平面，从而，此时，设，则，，只要，就存在．D正确；12．B【解析】∵,∴当时，,∴,由分段函数的最值得，当时，.∵当时，有解，∴，整理得，解得或.∴实数的取值范围是.二、填空题13．【分析】是幂函数，，解得：或，又函数的图象关于原点对称，.故答案为：14．45°【分析】如图，作平行四边形，连接，由可得平行四边形是矩形.∵，∴平面，又平面，∴，同理可得，又，∴平面.∴是与平面所成的角.由得，又，∴.∴与平面所成角的大小是45°.15．【分析】根据与在区间上都是减函数，又的对称轴为，所以，又在区间上是减函数，所以,所以，即的取值范围为．16．【分析】取中点，连接，三棱锥为正三棱锥,，,，，平面，,平面，平面, ，又，平面，,平面，平面，，由正棱锥侧面全等可知：，即两两互相垂直，可将三棱锥放入如下图所示的正方体中，其中，则三棱锥的外接球即为正方体的外接球，,正方体外接球半径：，所求外接球的表面积：，故答案为：【点睛】本题考查几何体外接球表面积的求解问题，关键是能够根据线面垂直的关系找到三条棱两两互相垂直的关系，从而将问题转化为正方体外接球表面积的求解问题，属于中档题.三、解答题17．解：(1),……………………………………2分………………………………………………4分所以…………………………………………………………5分(2)当时，，即，满足；………………………….7分当时,解得；……………………………………………9分综上：且. ……………………………………………………………………10分18．证明：（1）连接，，,，分别是，的中点，，………2分，又，四边形为平行四边形，……………………………………4分从而,. (5)由两条平行线确定一个平面，得到，，，四点共面．………6分（2）由（1）知四边形为梯形，分别延长梯形两腰，，交于点，………………………………………………………………8分，…………………9分，……………………10分在与平面的交线上，，，三线共点于．……………12分19．解：（1）函数在上单调递增.…………………………1分证明如下：任取，且，……………2分因为，则，………4分因为，所以，，，所以，即，所以函数在上单调递增；………6分（2）由（1）知函数在上单调递增，…………………………7分所以函数的最大值为，最小值为，…………………………8分所以，即，解得，…………………………10分又,所以…………………………12分20．解：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，∴DE AB，AB A 1B1，∴DE A1B1，…………………………2分∵DE⊂平面DEC1，A1B1⊄平面DEC1，…………………………4分∴A 1B1平面DEC1．…………………………6分（2）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是AC的中点，AB＝BC．…………7分∴BE⊥AC，…………8分∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，BE⊂平面ABC，∴BE⊥AA1，…………10分又AA1∩AC＝A，∴BE⊥平面ACC1A1，………………………11分∵C1E⊂平面ACC1A1，∴BE⊥C1E．………………………12分21．解：（1）当时，当时，所以. …………6分（2）当时，，即，……………………8分当时，，即时，…………11分故一次订购件时，利润最大，最大利润为6050.……………………………………12分22．解：（1）因为的图象关于原点对称，所以为奇函数，所以，即，解得；……3分（2）易知的定义域为，令，易证得在上单调递增，根据复合函数的性质知在上单调递增.又因为为奇函数，所以在上单调递增.……………………4分在上恒成立，等价于在上恒成立，即（*）在上恒成立.……………………6分令，显然是增函数，则.…7分，（*）式可化为，……………………8分令，其图象对称轴的方程为.①当，即时，在上递增，则，解得，故；……………………9分②当，即时，，解得，故；……………………10分③当，即时，在上递减，则，解得，故.……………………11分综上所述，的取值范围为.……………………12分。