2019-2020年九年级总复习(北师大版) 第四章 第4节 解直角三角形
- 格式：doc
- 大小：314.00 KB
- 文档页数：3
2019-2020年九年级总复习（北师大版） 第四章 第4节 解直角三角形
锐角三角函数
在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，则sin A ＝________，cos A ＝________，tan A ＝________.
特殊角的三角函数值
解直角三角形
1．直角三角形各元素之间的关系：
在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c. (1)三边之间的关系：______________； (2)锐角之间的关系：______________； (3)边角之间的关系：
sin A ＝______，cos A ＝______，tan A ＝______.
2．解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．
解直角三角形的应用
1．仰角、俯角
如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角．
2．坡度(坡比)、坡角
如图②，坡面的高度h 和______的比叫做坡度(或坡比)，即i ＝tan α＝h
l
.坡面与水平面
的夹角α叫做坡角．
3．方位角
如图③，指南或指北方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方位角，A 点位于O 点的北偏东30°方向，B 点位于O 点的南偏东60°方向．
锐角三角函数
【例1】(2014·威海)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，O 都在格点上，则∠AOB 的正弦值是( D )
A.31010
B.12
C.13
D.1010
作AC ⊥OB 于点C ，利用勾股定理求AC 和AB ，根据正弦的定义即可求出．
解直角三角形
【例2】如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝23，求AB 的长．
解：AB ＝3＋3
添加适当的辅助线，建立直角三角形模型，利用直角三角形各元素之间关系求解．
解直角三角形的应用
【例3】(2014·烟台)小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC 的坡角为30°，AC 长33
2
米，
钓竿AO 的倾斜角是60°，其长为3米，若AO 与钓鱼线OB 的夹角为60°，求浮漂B 与河堤下端C 之间的距离．
解：(1)延长OA 交BC 于点D.∵AO 的倾斜角是60°，∴∠ODB ＝60°，∵∠ACD ＝30°，∴∠CAD ＝180°－∠ODB －∠ACD ＝90°，在Rt △ACD 中，AD ＝AC·tan ∠ACD ＝332·33＝32
(米)，∴CD ＝2AD ＝3(米)，又∵∠O ＝60°，∴△BOD 是等边三角形，∴BD
＝OD ＝OA ＋AD ＝3＋3
2
＝4.5(米)，∴BC ＝BD －CD ＝4.5－3＝1.5(米)，则浮漂B 与河堤下
端C 之间的距离为1.5米
延长OA 交BC 于点D ，构造直角三角形，求出CD 长，再证△BOD 是等边三角形，求出BD 长，即可求出BC.
真题热身
1．(2014·凉山州)在△ABC 中，若|cos A －1
2
|＋(1－tan B)2＝0，则∠C 的度数是( C )
A ．45°
B ．60°
C ．75°
D ．105°
2．(2014·滨州)在△ACB 中，∠C ＝90°，AB ＝10，sin A ＝35，cos A ＝45，tan A ＝3
4
，则
BC 的长为( A )
A ．6
B ．7.5
C ．8
D ．12.5
3．(2014·巴中)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝5
13
，则tan B 的值为( D )
A.1213
B.512
C.1312
D.125 4．(2014·临沂)如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上，则B ，C 之间的距离为( C )
A ．20海里
B ．10 3 海里
C ．20 2 海里
D ．30海里
,第4题图) ,第5题图)
5．(2014·嘉兴)如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为α度，AC ＝7米，则树高BC 为__7tan α__米．(用含α的代数式表示)
6．(2014·青岛)如图，小明想测山高和索道的长度，他在B 处仰望山顶A ，测得仰角∠B ＝31°，再往山的方向(水平方向)前进80 m 至索道口C 处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE ＝39°.
(1)求这座山的高度；(小明的身高忽略不计) (2)求索道AC 的长．(结果精确到0.1 m )
(参考数据：tan 31°≈35，sin 31°≈12，tan 39°≈911，sin 39°≈7
11
)
解：(1)过A 作AD ⊥BE 于D ，设山高AD ＝x m ，在Rt △ABD 中，BD ＝AD tan31°＝5
3
x ，
在Rt △ACD 中，CD ＝AD tan39°＝119
x ，∵BC ＝BD －CD ，∴53x －11
9x ＝80，解得x ＝180，即
山高为180 m (2)在Rt △ACD 中，AC ＝AD sin39°＝180
7
11
≈282.9(米)。
