上海高考文科数学试题及参考答案
- 格式：docx
- 大小：413.29 KB
- 文档页数：7
2014年一般高等学校招生统一考试上海市
数学试题（文科）及参考答案
满分150分;考试时间120分钟．
一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内干脆填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．函数212cos(2)yx的最小正周期是
．
2．若复数12zi，其中i是虚数单位，则 ．
3．设常数aR，函数2()1fxxxa．若(2)1f，则(1)f ．
4．若抛物线22ypx的焦点及椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 ．
5．某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名．为理解该校高中学生的牙齿安康状况，按各年级的学生数进展分层抽样．若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为 ．
6．若实数,xy满意1xy，则222xy的最小值为 ．
7．若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线及轴所成的角的大小为
（结果用反三角函数值表示）．
8．在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如右图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于 ．
9．设 若(0)f是()fx的最小值，则a的取值范围为 ．
10．设无穷等比数列na的公比为q，若)(431limnnaaaa，则q ．
11．若2132()fxxx，则满意()0fx的x的取值范围是 ．
12．方程sin3cos1xx在区间[0,2]上的全部的解的和等于 ．
13．为强化平安意识，某商场拟在将来的连续10天中随机选择3天进展紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是 （结果用最简分数表示）．
14．已知曲线24:yxC，直线:6lx．若对于点(,0)Am，存在C上的点P和l上的Q使得0AQAP，则m的取值范围为 ．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
15．设,abR，则“4ab”是“2a且2b”的（ ）
(A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件
(C) 充分必要条件 (D) 既非充分又非必要条件
16．已知互异的复数,ab满意0ab，集合22,,abab，则ab（ ）
(A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) 1
17．如图，四个边长为1的小正方体排成一个大正方形，AB是
大正方形的一条边，)7,,2,1(iPi是小正方形的其余顶点，
则)7,,2,1(iAPABi的不同值的个数为（ ）
(A) 7 (B) 5 (C) 3 (D) 1
18．已知111(,)Pab及222(,)Pab是直线1ykx（k为常数）上两个不同的点，
则关于x和y的方程组的解的状况是（ ）
(A) 无论12,,kPP如何，总是无解 (B) 无论12,,kPP如何，总有唯一解
(C) 存在12,,kPP，使之恰有两解 (D) 存在12,,kPP，使之有无穷多解
三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必需在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
19．（本题满分12分）
底面边长为2的正三棱锥PABC，其外表绽开图是三角形123PPP，如图，求123PPP的各边长及此三棱锥的体积V．
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
设常数0a，函数．
（1）若4a，求函数)(xfy的反函数)(1xfy；
（2）依据a的不同取值，探讨函数)(xfy的奇偶性，并说明理由．
21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
如图，某公司要在AB、两地连线上的定点C处建立广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，CB长80米．设点AB、在同一程度面上，从A和B看D的仰角分别为和．
（1）设计中CD是铅垂方向，若要求2，问CD的长至多为多少（结果准确到0.01米）？
（2）施工完成后，CD及铅垂方向有偏向．如今实测得38.1218.45,，求CD的长（结果准确到0.01米）．
22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．
在平面直角坐标系xOy中，对于直线:0laxbyc和点111222(,),(,)PxyPxy，记
1122()()axbycaxbyc．若0，则称点12,PP被直线l分隔．若曲线C及直线l没有公共点，
且曲线C上存在点12,PP被直线l分隔，则称直线l为曲线C的一条分隔线．
（1）求证；点(1,2),(1,0)AB被直线10xy分隔；
（2）若直线ykx是曲线2241xy的分隔线，务实数k的取值范围；
（3）动点M到点(0,2)Q的间隔 及到y轴的间隔 之积为1，设点M的轨迹为曲线E．求E的方程，并证明y轴为曲线E的分隔线．
23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．
已知数列{}na满意，*nN，11a．
（1）若1342,,9aaxa，求x的取值范围；
（2）设{}na是等比数列，且，求正整数m的最小值，以及m取最小值时相应{}na的公比； （3）若10021,,,aaa成等差数列，求数列10021,,,aaa的公差的取值范围．
参考答案
一、填空题（本大题共有14题，满分56分）
1．2 2．6 3．3 4．2x 5．70
6．22 7． 8．24 9．,2 10．
11．(0,1) 12．73 13．115 14．[2,3]
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）
15．B 16．D 17．C 18．B
三、解答题（本大题共有5题，满分74分）
19．（本题满分12分）
解：在123PPP中，13PAPA，23PCPC，所以AC是中位线，故1224PPAC．
同理，234PP，314PP．所以123PPP是等边三角形，各边长均为4．
设Q是ABC的中心，则PQ平面ABC，所以，22263PQAPAQ．
从而，12233ABCVSPQ．
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
解：（1）因为，所以，得1y或1y，且．
因此，所求反函数为，,11,x．
（2）当0a时，()1fx，定义域为R，故函数()yfx是偶函数；
当1a时，，定义域为,00,，
2121()()2121xxxxfxfx，故函数()yfx为奇函数；
当0a且1a时，定义域为22,loglog,aa关于原点不对称，
故函数()yfx既不是奇函数，也不是偶函数．
21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
解：（1）记CDh．依据已知得tantan20，，，
所以，解得20228.28h．因此，CD的长至多约为28.28米．
（2）在ABD中，由已知，56.57，115AB，
由正弦定理得 ，解得85.064BD．
在BCD中，有余弦定理得2222cosCDBCBDBCBD， 解得26.93CD． 所以，CD的长约为26.93米．
22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．
（1）证：因为40，所以点,AB被直线10xy分隔．
（2）解：直线ykx及曲线2241xy有公共点的充要条件是方程组有解，即．
因为直线ykx是曲线2241xy的分隔线，故它们没有公共点，即．
当时，对于直线ykx，曲线2241xy上的点1,0和1,0满意20k，
即点1,0和1,0被ykx分隔．故实数k的取值范围是．
（3）证：设M的坐标为(,)xy，则曲线E的方程为22(2)1xyx，即22[(2)]1xyx．
对随意的0y，00,y不是上述方程的解，即y轴及曲线E没有公共点．
又曲线E上的点1,2和1,2对于y轴满意0，即点1,2和1,2被y轴分隔．
所以y轴为曲线E的分隔线．
23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．
解：（1）由条件得且，解得36x．所以x的取值范围是[3,6]x．
（2）设{}na的公比为q．由，且110nnaaq，得0na．
因为，所以．从而111111()10003mmmaqq，131000m，解得8m．
8m时，．所以，m的最小值为8，8m时，{}na的公比为．
（3）设数列10021,,,aaa的公差为d．由，，99,,2,1n．
① 当0d时，129899aaaa，所以102da，即02d．
② 当0d时，129899aaaa，符合条件．
