版权所有：中华资源库
2012上海高考数学试题（理科）答案与解析
一．填空题
1．计算：3-i=1+i （i为虚数单位）.
【答案】1-2i
【解析】3-i(3-i)(1-i)2-4i===1-2i1+i(1+i)(1-i)2.
【点评】本题着重考查复数的除法运算，首先，将分子、分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化即可.
2．若集合}012|{xxA，}2|1||{xxB，则BA .
【答案】 3,21
【解析】根据集合A 210x，解得12x，由12,,13xx得到，所以
3,21BA.
【点评】本题考查集合的概念和性质的运用，同时考查了一元一次不等式和绝对值不等式的解法.解决此类问题，首先分清集合的元素的构成，然后，借助于数轴或韦恩图解决.
3．函数1sincos2)( xxxf的值域是 .
【答案】23,25
【解析】根据题目22sin212cossin)(xxxxf，因为12sin1x，所以23)(25xf.
【点评】本题主要考查行列式的基本运算、三角函数的范围、二倍角公式，属于容易题，难度较小.考纲中明确要求掌握二阶行列式的运算性质.
4．若)1,2(n是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.
版权所有：中华资源库
【答案】2arctan
【解析】设直线的倾斜角为，则2arctan,2tan.
1 2014年上海市高考数学试卷（理科）
一、填空题（共14题，满分56分）
1．（4分）（2014•上海）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是 _________ ．
2．（4分）（2014•上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）•= _________ ．
3．（4分）（2014•上海）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 _________ ．
4．（4分）（2014•上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为 _________ ．
5．（4分）（2014•上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为 _________ ．
6．（4分）（2014•上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 _________
（结果用反三角函数值表示）．
7．（4分）（2014•上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是 _________ ．
8．（4分）（2014•上海）设无穷等比数列{an}的公比为q，若a1=（a3+a4+…an），则q= _________ ．
9．（4分）（2014•上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是 _________ ．
10．（4分）（2014•上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是 _________ （结果用最简分数表示）．
11．（4分）（2014•上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b= _________ ．
12．（4分）（2014•上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3= _________ ．
第1页（共21页）2016年上海市高考数学试卷（理科）
一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写
结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.
1．（4分）（2016•上海）设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为．
2．（4分）（2016•上海）设z
＝，其中i为虚数单位，则Imz＝．
3．（4分）（2016•上海）已知平行直线l
1：2x+y﹣1＝0，l
2：2x+y+1＝0，则l
1，l
2的距离．
4．（4分）（2016•上海）某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，
1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是（米）．
5．（4分）（2016•上海）已知点（3，9）在函数f（x）＝1+ax
的图象上，则f（x）的反函数
f﹣1
（x）＝．
6．（4分）（2016•上海）在正四棱柱ABCD﹣A
1B
1C
1D
1中，底面ABCD的边长为3，BD
1与
底面所成角的大小为
arctan，则该正四棱柱的高等于．
7．（4分）（2016•上海）方程3sinx＝1+cos2x在区间[0，2π]上的解为．
8．（4分）（2016•上海）在（
﹣）n
的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于．
9．（4分）（2016•上海）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于．
10．（4分）（2016•上海）设a＞0，b＞0，若关于x，y
的方程组无解，则a+b的取值范围为．
11．（4分）（2016•上海）无穷数列{a
n}由k个不同的数组成，S
n为{a
n}的前n项和，若对任
意n∈N*
，S
n∈{2，3}，则k的最大值为．
12．（4分）（2016•上海）在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，﹣1），P是曲线y
＝
上一个动点，则
•的取值范围是．
13．（4分）（2016•上海）设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x
﹣）
＝asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为．
第1页（共21页）
2014年上海市普通高等学校招生统一考试数学试卷（理科）
一、填空题（共14题，满分56分）
1．（4分）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是 ．
2．（4分）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）•= ．
3．（4分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程 ．
4．（4分）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为 ．
5．（4分）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为 ．
6．（4分）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为
（结果用反三角函数值表示）．
7．（4分）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是
．
8．（4分）设无穷等比数列{an}的公比为q，若a1=（a3+a4+…an），则q= ．
9．（4分）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是 ．
10．（4分）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是 （结果用最简分数表示）．
11．（4分）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=
．
12．（4分）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3= ．
13．（4分）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为 ．
14．（4分）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上的Q使得+=，则m的取值范围为 ．
第2页（共21页）
二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分
