2019-2020学年苏州市吴中区七年级(下)期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年苏州市吴中区七年级(下)期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 如图的四个三角形中，不能由△𝐴𝐵𝐶经过旋转或平移得到的是( )

A.

B.

C.

D.

2. 下列运算中，结果正确的是( )

A. (𝑚3)2=𝑚6 B. 𝑚6÷𝑚2=𝑚3 C. 𝑚2+𝑚3=𝑚5 D. 𝑚2⋅𝑚3=𝑚6

3. 神州七号进入地表上空，绕地球运转一周，一共运转了42100000米，用科学记数法表示为( )

A. 42.1×106米 B. 421×106米 C. 0.421×108米 D. 4.21×107米

4. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )

A. 𝑥3−𝑥𝑦2=𝑥(𝑥−𝑦)2 B. −𝑥2−2𝑥−1=−(𝑥+1)2

C. 𝑥2+4𝑥−4=𝑥(𝑥+4)−4 D. 4𝑥2+2𝑥𝑦+𝑦2=(2𝑥+𝑦)2

5. 如图，能使𝐴𝐵//𝐶𝐷的条件是( )

A. ∠1=∠𝐵

B. ∠3=∠𝐴

C. ∠𝐵𝐶𝐷+∠𝐵=180° D. ∠1=∠𝐴

6. 如图，能说明的公式是( )

A. (𝑎+𝑏)2=𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2

B. (𝑎−𝑏)2=𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2

C. (𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)=𝑎2−𝑏2

D. 不能判断

7. 已知方程组{2𝑥+𝑦=10𝑏𝑥+𝑎𝑦=6和{𝑎𝑥−𝑦=10𝑏𝑥−3𝑦=12有相同的解，则𝑎−𝑏的值为( )

A. 1 B. −1 C. 2 D. −2

8. 用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x，y表示矩形的长和宽(𝑥>𝑦)，则下列关系式中不正确的是( )

A. 𝑥+𝑦=12

B. 𝑥−𝑦=2

C. 𝑥𝑦=35

D. 𝑥2+𝑦2=144

9. 已知直线𝐴𝐵//𝐶𝐷，EF交AB于G，交CD于H，若∠𝐵𝐺𝐻的度数比∠𝐺𝐻𝐷的2倍多10°，设∠𝐵𝐺𝐻和∠𝐺𝐻𝐷的度数分别为x、y，则下列正确的方程组为( )

A. {𝑥+𝑦=180∘𝑥=𝑦+10∘ B. {𝑥+𝑦=180∘𝑥=2𝑦+10∘

C. {𝑥+𝑦=180∘𝑥=2𝑦−10∘ D. {𝑥+𝑦=180∘𝑦=2𝑥+10∘

10. 如图，已知𝐴𝐷//𝐵𝐶，∠𝐵=30º，DB平分∠𝐴𝐷𝐸，则∠𝐷𝐸𝐶的度数为 A. 30º B. 60º C. 90º D. 120º

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 计算：3 13×9 13=______．

12. 正十边形的内角和为______ ；正八边形的内角为______ ．

13. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶和∠𝐴𝐶𝐵的平分线交于点O，若∠𝐵𝑂𝐶=130°，则∠𝐴=______．

14. 写出一个以{𝑥=2𝑦=4为解的二元一次方程______ ．

15. 计算：−513×(4%)6+|5−𝜋|0= ______ ．

16. 𝑎𝑛=3，𝑎𝑚=2，𝑎2𝑛−𝑚的值为______ ．

17. 小明家阳台的地面是一个矩形，工人师傅要给地面铺上地砖，已知阳台的长和宽都大于60cm，且长是宽的2倍，小明要求工人师傅只能使用完整的60×60的方砖(即边长是60cm的正方形)，但无论怎么铺设，被覆盖的面积都不超过阳台总面积的40%，则小明家阳台的地面至少为______平方米．

18. 已知点𝐴(−2,0)，𝐵(3,0)，点C在y轴上，且𝑆△𝐴𝐵𝐶=10，则点C坐标为______．

三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）

19. 计算：

(1)4𝑠𝑖𝑛60°⋅𝑡𝑎𝑛30°−cos245°

(2)4+(12)−1−2𝑐𝑜𝑠60°+(2−𝜋)0

解方程：

(1)𝑥2−8𝑥=11

(2)3𝑥(𝑥−1)=4(𝑥−1)

四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

20. 计算：2𝑠𝑖𝑛60°+(3.14−𝜋)0−√12+|1−√3|.

21. 𝑎𝑥2+2𝑎2𝑥+𝑎3．

22. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△𝐴𝐵𝐶(顶点为网格线的交点)及过格点的直线l．

(1)画出△𝐴𝐵𝐶关于直线l对称的△𝐴1𝐵1𝐶1；

(2)将△𝐴𝐵𝐶向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，画出平移后的△𝐴2𝐵2𝐶2；

(3)以A、𝐴1、𝐴2为顶点的三角形中，tan∠𝐴2𝐴𝐴1=______．

23. 先化简，再求值：[(𝑎+2𝑏)2−(𝑎+𝑏)(3𝑎−𝑏)−5𝑏2]÷(−12𝑎)，其中，𝑎−𝑏=8．

24. 若关于x、y的方程组{2𝑥+𝑦=𝑘𝑥+2𝑦=3的解也是方程𝑥+𝑦=1的解，求k的值．

25. 如图，直线𝐿1、𝐿2分别与直线𝐿3、𝐿4相交，∠1=76°，∠2=104°，∠3=68°，求∠4的度数．

26. 某公司准备组织一批工人到某市参观学习，原计划租用35座客车若干辆，但有5人没有座位；若租用同样数量的40座客车，则有一辆车空15个座位，且其余客车恰好坐满．已知35座客车租金为180元/辆，40座客车租金为200元/辆．

(1)问这一批工人的人数是多少？原计划租用多少辆35座客车？

(2)若租用同一种车，要求是每位工人都有座位，应该怎样租用车才合算？

27. 解方程组：

(1){2𝑥+𝑦=5𝑥−𝑦=4

(2){2𝑥−3𝑦=63𝑥−2𝑦=4．

28. 已知：BD为⊙𝑂的直径，O为圆心，点A为圆上一点，过点B作⊙𝑂的切线交DA的延长线于点F，点C为⊙𝑂上一点，且𝐴𝐵=𝐴𝐶，连接BC交AD于点E，连接AC．

(1)如图1，求证：∠𝐴𝐵𝐹=∠𝐴𝐵𝐶；

(2)如图2，点H为⊙𝑂内部一点，连接OH，CH，若∠𝑂𝐻𝐶=∠𝐻𝐶𝐴=90°时，求证：𝐶𝐻=12𝐷𝐴；

(3)在(2)的条件下，若𝑂𝐻=6，⊙𝑂的半径为10，求CE的长．

【答案与解析】

1.答案：B

解析：解：由题意，选项A，C，D可以通过平移，旋转得到，选项B可以通过翻折，平移，旋转得到．

故选：B．

根据平移，旋转的性质判断即可．

本题考查利用旋转，平移设计图案，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

2.答案：A

解析：解：𝐴.(𝑚3)2=𝑚6，故本选项符合题意；

B.𝑚6÷𝑚2=𝑚4，故本选项不合题意；

C.𝑚2与𝑚3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

D.𝑚2⋅𝑚3=𝑚5，故本选项不合题意．

故选：A．

分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．

本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

3.答案：D

解析：

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

解：将42100000用科学记数法表示为：4.21×107．

故选D．

4.答案：B

解析：解：A、𝑥3−𝑥𝑦2=𝑥(𝑥2−𝑦2)=𝑥(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)，是因式分解错误，故这个选项不符合题意；

B、−𝑥2−2𝑥−1=−(𝑥+1)2，是因式分解，故这个选项符合题意；

C、结果不是整式的积的形式，不是因式分解，故这个选项不符合题意；

D、4𝑥2+4𝑥𝑦+𝑦2=(2𝑥+𝑦)2，是因式分解错误，故这个选项不符合题意．

故选：B．

根据因式分解的概念进行逐项分析解答即可．(把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解)

此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．

5.答案：C

解析：解：𝐴.∠1=∠𝐵不能判定𝐴𝐵//𝐶𝐷，此选项错误；

B.∠3=∠𝐴不能判定𝐴𝐵//𝐶𝐷，此选项错误

C.因为∠𝐵𝐶𝐷+∠𝐵=180°，所以𝐴𝐵//𝐶𝐷(同旁内角互补，两直线平行)，此选项正确；

D.∠1=∠𝐴不能判定𝐴𝐵//𝐶𝐷，此选项错误；

故选C．

根据同旁内角互补，两直线平行进而作出判断．

本题考查了平行线的判定，掌握同旁内角互补，两直线平行是解题关键．

6.答案：A

解析：解：大正方形的面积为：(𝑎+𝑏)2，

四个部分的面积的和为：𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2，

∴能说明的乘法公式是：(𝑎+𝑏)2=𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2；

故选：A．

根据大正方形的面积等于被分成的四部分的面积的和进行解答即可．

本题考查了完全平方公式的几何背景，根据同一个图形的面积的不同表示相等进行列式是解题的关键．