2020-2021学年江苏省苏州市吴江区七年级(下)期末数学试卷含解析
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2020-2021学年江苏省苏州市吴江区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填写在答题卷上相应的表格内．）
1. 下列运算中正确的是 A. B. C. D.
2. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是（ ） A. B. C. D.
3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是 A. B. C. D.
4. 的余角与的补角互为补角，那么是（ ）
A.直角 B.锐角
C.钝角 D.以上三种都有可能
5. 如果关于的不等式 的解集为，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D.
6. 已知，如图，，则的度数等于（ ） A. B. C. D.
7. 现有纸片：张边长为的正方形，张边长为的正方形，张宽为、长为的长方形，用这张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（ ） A. B. C. D.无法确定
8. 如图所示，将含有角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D.
9. 若，，则，的大小关系为( ) A. B. C. D.无法确定
10. 求的值，可令，则，因此，．参照以上推理，计算的值为（ ） A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上．）
命题“对顶角相等”的逆命题是________．
若 的展开式中不含有的二次项，则的值为________．
如图，，平分，于，，则________．
方程的正整数解为________． 的度数________．
已知，则________．
已知不等式的负整数解只有四个，则的取值范围是________．
一只小球落在数轴上的某点，第一次从向左跳个单位到，第二次从向右跳个单位到，第三次从向左跳个单位到，第四次从向右跳个单位到…按以上规律跳了次时，它落在数轴上的点所表示的数恰好是，则这只小球的初始位置点所表示的数是________．
三、解答题：（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）
计算：
（1）；
；
；
．
因式分解：
（1）；
（2）．
解方程组
（1）； （2）．
先化简，再求值 ，其中．
解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
已知方程组的解满足，求的值．
如图，已知在中，，，．求的度数．
在内任取一点（如图①），连接、，探索与，，之间的数量关系，并证明你的结论：当点在外部时 （如图②），请直接写出与，，之间的数量关系．
在直角三角形中，两条直角边的长度分别为和，斜边长度为，则．即两条直角边的平方和等于斜边的平方，此结论称为勾股定理．在一张纸上画两个同样大小的直角三角形和，并把它们拼成如图形状 （点和重合，且两直角三角形的斜边互相垂直）．请利用拼得的图形证明勾股定理． 岁的小芳身高米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人月日下午从苏州出发，日到日在北京旅游，月日上午返回苏州．
苏州与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车 （高铁二等座） 全票元，身高米的儿童享受半价票；飞机 （普通舱） 全票元，已满周岁未满周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下 住宿费 （人一间的标准间） 伙食费 市内交通费 旅游景点门票费
（身高超过米全票）
每间每天元 每人每天元 每人每天元 每人每天元 假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，月日和月日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用． （1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了元，求，的值；
（2）他们往返都坐飞机 （成人票五五折），其他开支不变，至少要准备多少元？ （3）他们去时坐火车，回来坐飞机 （成人票五五折），其他开支不变，准备了元，是否够用？如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元？
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填写在答题卷上相应的表格内．）
1.
【答案】
C
【考点】
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
合并同类项
【解答】
解：.应为，故本选项错误；
.应为，故本选项错误；
.，正确；
.应为，故本选项错误．
故选．
2.
【答案】
C
【考点】
多边形内角与外角
【解答】
，
，
则这个多边形的边数是．
3.
【答案】
D
【考点】
在数轴上表示不等式的解集
【解答】 解：不等式移项，得， 合并同类项，得， 系数化，得. 包括时，应用点表示，不能用空心的圆圈，表示这一点. 故选.
4.
【答案】
A
【考点】
余角和补角
【解答】 设＝，则它的余角为，补角为， 依题意，得＝ 解得＝．
∴ ＝，即是直角．
5.
【答案】
B
【考点】
不等式的解集
【解答】
解：∵ 关于的不等式 的解集为，
∴ ， 解得：， 故选
6.
【答案】
C
【考点】
平行线的判定与性质
【解答】
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ． 故选：．
7.
【答案】
A 【考点】
多项式乘多项式
【解答】
根据题意可得： 拼成的长方形的面积＝，
又∵ ＝，，
∴ 长＝．
8.
【答案】
C
【考点】
平行线的判定与性质
【解答】 解：如图，延长交于，
∵ ，，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， 故选．
9.
【答案】
A
【考点】
比较大小
非负数的性质：偶次方
配方法的应用
整式的加减
【解答】
解：∵ ，，
∴
∵ ，
∴ ，
∴ ，的大小关系为：． 故选．
10.
【答案】 D 【考点】
规律型：数字的变化类
【解答】 解：设，则，
∴ ，
∴ ． 故选．
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上．）
【答案】
相等的角为对顶角
【考点】
命题与定理
【解答】
解：交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．因此命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．
故答案为：相等的角为对顶角．
【答案】
【考点】
多项式乘多项式
【解答】 ＝， 由展开式中不含项，得到＝， 则＝．
【答案】
【考点】
平行线的判定与性质
垂线
【解答】
解：∵ ，，
∴ ，
∵ 平分，
∴ ，
∵ 于，∴ ，
∴ ， 故答案为：．
【答案】 ，，
【考点】
二元一次方程的解
【解答】
解： 方程可化为， ∵ 、均为正整数，
∴ 且为的倍数， 当时，， 当时，， 当时，，
∴ 方程的正整数解为，，， 故答案为：，，．
【答案】
【考点】
多边形内角与外角
三角形内角和定理
【解答】 解：连接．
∵ 在和中，，
∴ ，
∴ 故答案为：
【答案】
【考点】
解三元一次方程组
【解答】 解：， ①②得：， 解得：， ①②得： 解得：，
∵ ，，
∴ ，
∴ ． 故答案为：． 【答案】
【考点】
一元一次不等式的整数解
【解答】 解：去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：，
∵ 不等式的负整数解只有四个，
∴ ， 解得：， 故答案为：．
【答案】
【考点】
数轴
【解答】 解：设所表示的数是，则， 则．
， 解得：． 点表示的数是． 故答案为：．
三、解答题：（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）
【答案】
解：（1）；
；
；
．
【考点】
整式的混合运算
零指数幂、负整数指数幂
负整数指数幂
【解答】
解：（1）；
；
；
．
【答案】 解：（1）原式；
（2）原式．
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
【解答】
解：（1）原式；
（2）原式．
【答案】 解：，
把①代入②，得：， 解得， 把代入①，得：， 解得， 则原方程组的解是：；
（2），
由①+②，得 ④
由②+③，得即 ⑤
由④⑤联立，得方程组， 解之得， 把，代入①，得， 所以原方程组的解是：．
【考点】
解三元一次方程组
代入消元法解二元一次方程组
【解答】 解：，
把①代入②，得：， 解得， 把代入①，得：， 解得， 则原方程组的解是：；
（2），
由①+②，得 ④
