2019-2020学年苏州市吴江区八年级下学期期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年苏州市吴江区八年级下学期期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称轴图形的是( )

A. B. C. D.

2. 对于反比例函数 ，下列说法不正确的是( )

A. B. 它的图象在第一、三象限

C. D.

3. 下列式子(1)𝑥−𝑦𝑥2−𝑦2=1𝑥−𝑦；(2)𝑏−𝑎𝑐−𝑎=𝑎−𝑏𝑎−𝑐；(3)𝑎2−2𝑎𝑏−3𝑏2𝑎2−6𝑎𝑏+9𝑏2=𝑎+𝑏𝑎−3𝑏；(4)−𝑥+𝑦−𝑥−𝑦=𝑥−𝑦𝑥+𝑦；(5)2𝑥−12𝑥+1=−1中正确的是( )

A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

4. 若正方形的对角线长为2cm，则这个正方形的面积为( )

A. 4𝑐𝑚2 B. 2𝑐𝑚2 C. √2𝑐𝑚2 D. 2√2𝑐𝑚2

5. 若分式𝑥+3𝑥−2的值为0，则x的值为( )

A. −3 B. 2 C. 3 D. 0

6. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )

A. √2 B. √0.2 C. √8 D. √12

7. 函数的图象经过点 ，则函数的图象不经过第几象限……………………【 】

A. 一

B. 二

C. 三

D. 四 8. 某村的居民自来水管道需要改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙两队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天，设这项工程的规定时间是x天，则根据题意，下面所列方程正确的是( )

A. 15(1𝑥+11.5𝑥)=5𝑥+1

B.

15(1𝑥−11.5𝑥)=5𝑥+1

C. 15(1𝑥+11.5𝑥)=1−5𝑥 D. 15(1𝑥−11.5𝑥)=1−5𝑥

9. 已知反比例函数𝑦=−1𝑥的图象上有两点𝐴(−3,𝑦1)，𝐵(−2,𝑦2)，𝐶(2,𝑦3)，则𝑦1，𝑦2，𝑦3的大小关系是( )

A. 𝑦1<𝑦2<𝑦3 B. 𝑦2<𝑦1<𝑦3 C. 𝑦3<𝑦1<𝑦2        D. 𝑦1<𝑦3<𝑦2

10. 正方形具有而矩形不一定有的性质是( )

A. 四个角都是直角 B. 对角线互相平分

C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 49的算术平方根是______；√16的平方根是______.−8的立方根是______．

12. 若𝑦=1√4−𝑥有意义，则x的取值范围是______．

13. 在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数(k≠0)满足：当x<0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线都经过点P，且则实数k的值有______个．

14. 分式1𝑥2+3𝑥与2𝑥2−9的最简公分母是______．

15. 在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠𝐴𝐵𝐶 =60°，𝐴𝐶 =4，那么这个菱形的面积是____________________．

16. 如图，直线分别与反比例函数𝑦=𝑘𝑥和𝑦=3𝑥的图象交于点A和点B，与y轴交于点P，且P为线段AB的中点，作𝐴𝐶⊥𝑥轴于点C，𝐵𝐷⊥𝑥轴于点D，若四边形ABDC的面积是5，则𝑘=______．

17. 如图，在矩形ABCD中，𝐴𝐵=4，𝐵𝐶=6，过对角线交点O作𝐸𝐹⊥𝐴𝐶交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是______ ．

18. 如图所示，边长为3厘米与4厘米的两个正方形并排放在一起．在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧．则阴影部分的面积是______平方厘米．

三、解答题（本大题共10小题，共76.0分）

19. 计算

(1)√8+√32−√72．

(2)√8×√12√6−√27−√48√12．

(3)(√15−2√6)×√3+6√18．

(4)(√3−√2)2+(√5+2)×(√5−2).

(5)√8÷√2−4×√12×(√2−1)0．

(6)3√3−√12−√7−4√3．

20. (1)计算：√8−(√3−1)0+(12)−2−4𝑠𝑖𝑛45°；

(2)解方程：𝑥𝑥−1−31−𝑥=2．

21. 有一道题：“先化简再求值：(𝑥−1𝑥+1+2𝑥𝑥2−1)÷1𝑥2−1，其中𝑥=−1”，小明做题时把“𝑥=−1”错抄成了“𝑥=1”，但他的计算结果也是正确，请你通过计算解释这是怎么回事？

22. 如图，在𝑅𝑡△𝑂𝐴𝐵中，∠𝑂𝐴𝐵=90，且点B的坐标为(4,3)

(1)画出△𝑂𝐴𝐵绕点O逆时针旋转90°后的△𝑂𝐴1𝐵1．

(2)求点B旋转到点𝐵1所经过的路线长(结果保留𝜋)

(3)画出△𝑂𝐴𝐵关于原点对称的△𝑂𝐴2𝐵2

23. 初中就要毕业了，几位同学准备学业考试结束后结伴去苏州旅游，预计共需费用1200元，后来又有2位同学参加进来，但总的费用不变，于是每人可少分担30元，试求共有几位同学准备结伴去苏州旅游？

24. (1)已知△𝐴𝐵𝐶为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且𝐵𝑀=𝐶𝑁，直线BN与AM相交于Q点．就下面给出的三种情况(如图①、②、③)，先用量角器分别测量∠𝐵𝑄𝑀的大小，然后猜测∠𝐵𝑄𝑀等于多少度，并利用图③证明你的结论．

(2)将(1)中的“正△𝐴𝐵𝐶”分别改为正方形𝐴𝐵𝐶𝐷(如图④)、正五边形𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸(如图⑤).正六边形𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹(如图③)、…、正n边形𝐴𝐵𝐶𝐷…𝑋(如图(𝑛))，“点N是射线CA上任意一点”改为点N是射线CD上任意一点，其余条件不变，根据(1)的求解思路，分别推断∠𝐵𝑄𝑀各等于多少度，将结论填入下表：

25. 货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，

(1)求y与x间的函数关系式；

(2)若卸货的速度是40吨每小时，求乙港的卸完全部货物的时间是多少？

(3)在(2)的条件下，当卸货时间在4小时的时候，问船上剩余货物是多少吨？

26. 已知：抛物线𝑦=−𝑚𝑥2+(2𝑚−1)𝑥+𝑚2−1经过坐标原点，且开口向上

(1)求抛物线的解析式；

(2)结合图象写出，0<𝑥<4时，直接写出y的取值范围______； (3)点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，作𝐴𝐵⊥𝑥轴于点B，𝐷𝐶⊥𝑥轴于点𝐶.当𝐵𝐶=1时，求出矩形ABCD的周长．

27. 如图，直线𝑦=𝑥+𝑚与双曲线𝑦=𝑘𝑥相交于𝐴(2,1)，B两点．

(1)求出一次函数与反比例函数的解析式，并求出B点坐标；

(2)若P为直线𝑥=12上一点，当△𝐴𝑃𝐵的面积为6时，请求出点P的坐标．

28. 已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点．

(1)如图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使∠𝐶𝐸𝐹=90°，过点E作𝑀𝑁//𝐴𝐷，交AB于点M，交CD于点N，∠𝐴𝐸𝑀=∠𝐹𝐸𝑀．

(2)如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使𝐷𝐸𝐷𝑂=𝐴𝐹𝐴𝐵=14，请判断△𝐸𝐹𝐶形状，并说明理由

(3)如图3，若E是OD上的动点(不与O，D重合)，连接CE，过E点作𝐸𝐹⊥𝐶𝐹，交AB于点F，当𝐷𝐸𝐷𝑂=𝑚𝑛时，请猜想𝐴𝐹𝐴𝐵的值(请直接写出结论)

【答案与解析】

1.答案：D

解析：解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

故选：D．

根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断．

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键．

2.答案：C

解析：本题考查了反比例函数的性质，

A选项中将(−2,−1)代入解析式中成立；

B选项中，因𝑘=2>0，则图象在第一、三象限；

C选项中，因𝑘>0，则图象𝑥>0时，y随着x的增大而减小，此项中的判断是错误的；

D选项中，因𝑘>0，则图象𝑥<0时，y随着x的增大而减小，正确；

故选择C．

3.答案：C

解析：解：(1)𝑥−𝑦𝑥2−𝑦2=𝑥−𝑦(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)=1𝑥+𝑦，故错误；

(2)𝑏−𝑎𝑐−𝑎=𝑎−𝑏𝑎−𝑐，故正确；

(3)𝑎2−2𝑎𝑏−3𝑏2𝑎2−6𝑎𝑏+9𝑏2=(𝑎−3𝑏)(𝑎+𝑏)(𝑎−3𝑏)2=𝑎+𝑏𝑎−3𝑏，故正确；

(4)−𝑥+𝑦−𝑥−𝑦=𝑥−𝑦𝑥+𝑦，故正确；