2020-2021学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

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2020-2021学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区七年级（下）期末数学试卷

1. 下列各组数值中，哪组是二元一次方程2𝑥−𝑦=5的解( )

A. {𝑥=−2𝑦=6 B. {𝑥=4𝑦=3 C. {𝑥=3𝑦=4 D. {𝑥=6𝑦=2

2. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )

A. 2cm，3cm，4cm B. 1cm，4cm，2cm C. 1cm，2cm，3cm D. 6cm，2cm，3cm

3. 下列计算正确的是( )

A. (2𝑎)2=2𝑎2 B. (𝑎2)3=𝑎5 C. 𝑎2+𝑎3=𝑎5 D. 𝑎2⋅𝑎3=𝑎5

4. 如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定𝐴𝐷//𝐵𝐶的是( )

A. ∠𝐵=∠𝐷𝐶𝐸 B. ∠1=∠2

C. ∠3=∠4 D. ∠𝐷+∠𝐷𝐴𝐵=180°

5. 下列命题中，真命题的是( )

A. 内错角相等

B. 三角形的一个外角等于两个内角的和

C. 若𝑎>𝑏>0，则|𝑎|>|𝑏|

D. 若2𝑥=−1，则𝑥=−2

6. 如图，△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，∠𝐴=63°，∠𝐵=70°，则∠𝐹的度数为( )

A. 47° B. 43° C. 45° D. 40°

7. 已知𝑥=2是方程𝑥+𝑎3−3=𝑥−1的解，那么关于x的不等式(2−𝑎2)𝑥<4解集是( )

A. 𝑥>43 B. 𝑥>−43 C. 𝑥<−43 D. 𝑥<43

8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，第2页，共24页 那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是( )

A. {7𝑥−7=𝑦9(𝑥+1)=𝑦 B. {7𝑥+7=𝑦9(𝑥+1)=𝑦 C. {7𝑥−7=𝑦9(𝑥−1)=𝑦 D. {7𝑥+7=𝑦9(𝑥−1)=𝑦

9. 如图，ABCD为一长条形纸带，𝐴𝐵//𝐶𝐷，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与𝐴′、𝐷′对应，若∠1=2∠2，则∠𝐴𝐸𝐹的度数为( )

A. 60° B. 65° C. 72° D. 75°

10. 如图，任意画一个∠𝐵𝐴𝐶=60°的△𝐴𝐵𝐶，再分别作△𝐴𝐵𝐶的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠𝐵𝑃𝐶=120°；②𝑆△𝐴𝐵𝑃：𝑆△𝐴𝐶𝑃=𝐴𝐵：AC；③𝑃𝐷=𝑃𝐸；④𝐴𝐷=𝐴𝐸；⑤𝐵𝐷+𝐶𝐸=𝐵𝐶.其中正确的结论为( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

11. 蛟龙号在海底深处的沙岩中捕捉到一种世界上最小的神秘生物，他们的最小身长只有0.0000002米，比已知的最小细菌还要小，将0.0000002用科学记数法表示为______．

12. 计算：2𝑥3𝑦2⋅3𝑥2的结果是______．

13. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是______．

14. 已知𝑥𝑚=6，𝑥𝑛=3，则𝑥2𝑚−𝑛的值为______．

15. 已知𝑎2−4𝑏2=12，且𝑎−2𝑏=−3，则𝑎+2𝑏=______．

16. 如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠𝐴𝐵𝐶的度数为______．

17. 已知关于x的不等式组{𝑥−𝑎≤2𝑥+3>4有且仅有3个整数解，则a的取值范围是______．

18. 如图，直线PQ经过𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶的直角顶点C，△𝐴𝐵𝐶的边上有两个动点D、E，点D以1𝑐𝑚/𝑠的速度从点A出发，沿𝐴𝐶→𝐶𝐵移动到点B，点E以3𝑐𝑚/𝑠的速度从点B出发，沿𝐵𝐶→𝐶𝐴移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作𝐷𝑀⊥𝑃𝑄，𝐸𝑁⊥𝑃𝑄，垂足分别为点M、N，若𝐴𝐶=6𝑐𝑚，第3页，共24页 𝐵𝐶=8𝑐𝑚，设运动时间为t，则当𝑡=______s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．

19. 计算：

(1)22−(𝜋−1)0+3−1×(−6)；

(2)(−2𝑥2)2+𝑥3⋅𝑥−𝑥5÷𝑥．

20. 因式分解：

(1)8−2𝑎2；

(2)(𝑥−1)(𝑥−3)+1．

21. 先化简，再求值：(𝑥−𝑦)2−(2𝑥+𝑦)(2𝑥−𝑦)+3𝑥(𝑥+𝑦)，其中|𝑥+3|+(𝑦−2)2=0．

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22. (1)解方程组：{𝑥−𝑦=−12𝑥+3𝑦=8；

(2)解不等式：2𝑥+14≤𝑥−13，并把解集在数轴上表示出来，同时写出它的最大整数解．

23. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将△𝐴𝐵𝐶经过平移后得到△𝐴′𝐵′𝐶′，图中标出了点B的对应点𝐵′.根据下列条件，利用网格点和三角尺画图，并完成以下问题：

(1)补全△𝐴′𝐵′𝐶′；

(2)请在AC边上找一点D，使得线段BD平分△𝐴𝐵𝐶的面积，在图上作出线段BD；

(3)利用格点在图中画出AC边上的高线BE．

(4)点M为方格纸上的格点(异于点𝐷).若△𝑀𝐵𝐶和△𝐷𝐶𝐵全等，则图中这样的格点M共有______个．

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24. 如图，△𝐴𝐵𝐶中，D为BC上一点，∠𝐶=∠𝐵𝐴𝐷，△𝐴𝐵𝐶的角平分线BE交AD于点F．

(1)求证：∠𝐴𝐸𝐹=∠𝐴𝐹𝐸；

(2)𝐺为BC上一点，当FE平分∠𝐴𝐹𝐺且∠𝐶=30°时，求∠𝐶𝐺𝐹的度数．

25. 为庆祝建党100周年，学校党支部号召广大党员积极开展“学知识、获积分、赢奖品！”活动．该校准备到苏宁电器超市采购奖品，发现该超市销售A、B两种型号的电风扇，A型号每台进价为190元、B型号每台进价为160元，下表是近两周的销售情况：

销售时段 销售数量

销售额

A种型号 B种型号

第一周 3台 3台 1320元

第二周 2台 6台 1680元

(进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本)

(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

(2)若超市准备再采购40台这两种型号的电风扇，且A型号电风扇采购数量不超过第6页，共24页 B型号数量的2倍．当这40台电风扇全部出售给学校且利润不低于1850元，求超市共有哪些采购方案？

26. 对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|𝑥−𝑦|=1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．

(1)方程组{𝑥+2𝑦=7𝑥−𝑦=1的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由；

(2)若方程组{2𝑥−𝑦=64𝑥+𝑦=6𝑚的解x与y具有“邻好关系”，求m的值；

(3)未知数为x，y的方程组{𝑥+𝑎𝑦=72𝑦−𝑥=5，其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．

27. 如图，△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐶𝐵，点D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点，𝐵𝐸=𝐶𝐹．

(1)若∠𝐷𝐸𝐹=∠𝐴𝐵𝐶，求证：𝐷𝐸=𝐸𝐹；

(2)若∠𝐴+2∠𝐷𝐸𝐹=180°，𝐵𝐶=9，𝐸𝐶=2𝐵𝐸，求BD的长；

(3)把(1)中的条件和结论反过来，即：若𝐷𝐸=𝐸𝐹，则∠𝐷𝐸𝐹=∠𝐴𝐵𝐶；这个命题是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 第7页，共24页

28. 阅读：若x满足(60−𝑥)(𝑥−40)=30，求(60−𝑥)2+(𝑥−40)2的值．

解：设(60−𝑥)=𝑎，(𝑥−40)=𝑏，则(60−𝑥)(𝑥−40)=𝑎𝑏=______，𝑎+𝑏=(60−𝑥)+(𝑥−40)=______，所以(60−𝑥)2+(𝑥−40)2=𝑎2+𝑏2=(𝑎+𝑏)2−2𝑎𝑏=______．

请仿照上例解决下面的问题：

(1)补全题目中横线处；

(2)已知(30−𝑥)(𝑥−20)=−10，求(30−𝑥)2+(𝑥−20)2的值；

(3)若x满足(2023−𝑥)2+(2022−𝑥)2=2021，求(2023−𝑥)(𝑥−2022)的值；

(4)如图，正方形ABCD的边长为x，𝐴𝐸=10，𝐶𝐺=25，长方形EFGD的面积是400，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积(结果必须是一个具体数值)．

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第9页，共24页 答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A选项，把{𝑥=−2𝑦=6代入2𝑥−𝑦得：−4−6=−10≠5，所以该选项不是方程的解；

B选项，把{𝑥=4𝑦=3代入2𝑥−𝑦得：8−3=5，所以该选项是方程的解；

C选项，把{𝑥=3𝑦=4代入2𝑥−𝑦得：6−4=2≠5，所以该选项不是方程的解；

D选项，把{𝑥=6𝑦=2代入2𝑥−𝑦得：12−2=10≠5，所以该选项不是方程的解；

故选：B．

将各选项代入方程的左边计算，看是否等于5，如果等于5就是方程的解，如果不等于5，就不是方程的解．

本题考查了二元一次方程的解，掌握方程的解的概念是解题的关键．

2.【答案】A

【解析】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得

A中，3+2>4，能组成三角形；

B中，1+2<4，不能组成三角形；

C中，1+2=3，不能够组成三角形；

D中，2+3<6，不能组成三角形．

故选：A．

根据三角形的三边关系进行分析判断．

本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．

3.【答案】D

【解析】解：𝐴.(2𝑎)2=4𝑎2，故此选项不符合题意；

B.(𝑎2)3=𝑎6，故此选项不符合题意；

C.𝑎2与𝑎3不是同类项不能合并计算，故此选项不符合题意；