北师大版九年级上册数学《一元二次方程》测试卷(含答案)

九年级上册数学《一元二次方程》测试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

一、选择题（本大题共10小题）.

1.已知2是关于x的方程23202xa的一个根，则21a的值是（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案解析】C

2.关于x的方程22(1)260axax是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）

A.1a B.0a C.a为任何实数 D.不存在

【答案解析】C;21a恒大于0

3.小明要在一幅长90厘米、宽40厘米的水彩画得外围镶上一条宽度相等的金色彩条，要求使水彩画的面积是整幅画面积的54%，设金色彩条的宽为x厘米，根据题意列方程为（ ）

A.(90)(40)54%9040xx B.(902)(402)54%9040xx

C.(90)(402)54%9040xx D.(902)(40)54%9040xx

【答案解析】B

4.若方程20axbxc(0)a的一个根是另一个根的3倍，则a、b、c的关系是（）

A.2316bac B.2316bac C.2163bac D.2163bac

【答案解析】A;不妨设方程20axbxc的两个根为1x、2x，且123xx

∴1224xxx，则24bxa

∴24bxa，将24bxa代入方程20axbxc整理，即可得A

【解析】韦达定理

5.已知a，b，c为正数，若二次方程20axbxc有两个实数根，那么方程22220axbxc的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的正实数根 B．有两个异号的实数根

C．有两个不相等的负实数根 D．不一定有实数根

【答案解析】C;22220axbxc的422224(2)(2)bacbacbac，

∵二次方程20axbxc有两个实数根，

∴240bac，∴220bac，

∴422224(2)(2)0bacbacbac

∴方程有两个不相等的实数根，而两根之和为负，两根之积为正．故有两个负根．故选C．

6.对于方程2()axbc下列叙述正确的是（ ）

A.不论c为何值，方程均有实数根 B.方程根是cbxa

C.当0c时，方程可化为：axbc或axbc D.当0c时，bxa

【答案解析】C

7.如果关于x的一元二次方程2690kxx有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）

A．1k B．0k C．10kk且 D．1k

【答案解析】C；由题可得363600kk，所以 10kk且

8.不解方程，判别一元二次方程2261xx的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根

C．有两个相等的实数根 D．无法确定

【答案解析】A；由方程可得3680，所以方程有两个不相等的实数根．

9.关于x的一元二次方程22(1)10axxa的一个根是0，则a的值为（ ）

A.1 B.1 C.1或1 D.12

【答案解析】B 10.已知a，b，c是不全为0的3个实数，那么关于x的一元二次方程2222()()0xabcxabc 的根的情况（ ）．

A．有2个负根 B．有2个正根

C．有2个异号的实根 D．无实根

【答案解析】D；方程 2222()()0xabcxabc的判别式为：

2222()4()abcabc

222333222abcabbcca

222222222(2)(2)(2)aabbbbcccbcaabc

222222[()()()]abbccaabc

∵a，b，c不全为0，∴0．∴原方程无实数根．故选D．

二、填空题（本大题共5小题）.

11.以3和2为根，二次项系数为1的一元二次方程为____________

【答案解析】(3)(2)0xx，（最好让学生整理出一般形式260xx）

12.已知关于x的方程22(2)1axaxx是一元二次方程，则a的取值范围是 ．

【答案解析】3a；整理方程得：2(3)10axax，当3a时，原方程是一元二次方程．

13.方程2610kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

【答案解析】9k且0k

14.关于x的方程2210xbx的一个根为2，则另一个根是 ，______b

【答案解析】设另一个根是2x，根据题意得，22(2)2(2)1xbx，解得212x，34b

15.已知关于x的方程2212102xabxbb有两个相等的实数根，且a、b为实数，则32ab________．

【答案解析】-1;∵2212102xabxbb有两个相等的实数根．

∴0，即222210abbb

∴22210abb，∴0ab，10b

∴1b，1a，因此321ab．

三、解答题（本大题共8小题）.

16.把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数以及常数项

⑴2(21)(32)2xxx

⑵2(22)(22)(3)xxx

【答案解析】⑴化简后为2540xx，因此二次项系数为5；一次项系数为1；常数项为4

⑵化简后为22610xx，二次项系数为2；一次项系数为6；常数项为1

17.不解方程22(34)230xx，求两根之和与两根之积

【答案解析】令此方程的两个实数根为1x、2x

由韦达定理得12344322xx，122332xx

【解析】韦达定理成立的前提条件是0

18.不解方程，判断下列方程的根的情况：⑴22340xx；⑵20axbx（0a）

【答案解析】⑴22340xx

∵2342(4)410

∴方程有两个不相等的实数根．

⑵∵0a ∴方程是一元二次方程，此方程是缺少常数项的不完全的一元二次方程，将常数项视为零

∵22()40bab

∵无论b取任何数，2b均为非负数

∴0，故方程有两个实数根

19.已知关于x的方程210xmxm有两个不相等的实根1x、2x，且1211mxx，求m的值

【答案解析】由韦达定理得12121xxmxxm，∵1211mxx ∴ 1212xxmxx，即1mmm，解得0m或2m∵0，∴0m

【解析】易忽略0的条件

20.解关于x的方程：2222(1)(1)(1)axxaxax

【答案解析】原方程可整理为2222()(21)()0aaxaxaa ①

⑴当20aa时，则1a或0a；

若1a，则方程①可整理为20x，解得2x

若0a，则方程①可整理为0x

⑵当20aa时，0a且1a时

[(1)][(1)]0axaaxa，解得1axa或1axa

【解析】化为一般式：2222210aaxaxaa，然后讨论二次项系数是否为0

21.解无理方程（换元法）

2223523930xxxx

【答案解析】令2239xxa，则22239xxa，∴22239xxa

则原方程变形为29530aa，整理得2560aa 解得11a，26a

∵22390xxa ∴6a

则22396xx，整理得223270xx，解得13x，292x

经检验13x，292x均为原方程的解

∴原方程的解为13x，292x

22.求作一个一元二次方程，使它的两根分别是25230xx各根的负倒数

【答案解析】设方程25230xx的两根为1x、2x，则1225xx，1235xx

设所求方程为20ypyq，其两根为1y、2y

则111yx，221yx

∴12121212112()()3xxpyyxxxx；

1212121115()()3qyyxxxx

∴所求的方程为225033yy，即23250yy

【解析】求作新方程时，均可以设所求方程为20ypyq的简单形式，再根据12()pyy，12qyy

23.已知方程240xxm的两个根的平方和是10，求m的值。

【答案解析】设方程的两根为1x、2x，由韦达定理得12124xxxxm，根据题意得2212010xx解得，3m

【解析】易忽略0的条件