北师大版九年级数学上册 第二章一元二次方程 综合测试卷(含答案)

北师版九年级数学上册

第二章一元二次方程

综合测试卷

(时间90分钟，满分120分)

一、选择题（共10小题，3*10=30）

1．用公式法解方程x2＋3x＝1时，先求出a，b，c的值，则a，b，c的值依次为( )

A．1，3，1 B．1，3，－1

C．－1，－3，－1 D．－1，3，1

2．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋|a|－1＝0的一个根为0，则实数a的值为( )

A．－1 B．0 C．1 D．－1或1

3．用配方法解下列方程，配方错误的是( )

A．x2＋2x－99＝0，化为(x＋1)2＝100

B．t2－7t－4＝0，化为(t－72)2＝654

C．2x2－4x－3＝0，化为(x－1)2＝12

D．3x2－4x－2＝0，化为(x－23)2＝109

4．方程(x＋1)2＝0的根是( )

A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝－1

C．x1＝－1，x2＝1 D．无实根

5．已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，且满足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值为( )

A．4 B．－4 C．3 D．－3

6. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是( )

A．x(x－1)＝10 B．xx－12＝10

C．x(x＋1)＝10 D．xx＋12＝10

7．设x1，x2是方程x2－4x＋m＝0的两个根，且x1＋x2－x1x2＝1，那么m的值为( )

A．2 B．－3 C．3 D．－2

8．已知菱形ABCD的边长是5，两条对角线AC，BD相交于点O，且AO，BO的长恰好是关于x的方程x2＋(2m－1)x＋m2＋3＝0的两根，则m的值为( )

A．－3 B．5 C．5或3 D．－5或3

9．如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的，如果AB＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为( )

A．2 B．3 C．4 D．6

10．若关于x的方程ax2＋(a＋2)x＋14a＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是( )

A．a＜－1 B．－1＜a＜0 C．a＞－89 D．－89＜a＜0

二．填空题（共8小题，3*8=24）

11．方程(x－10)(x＋1)＝－3x2＋2的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .

12. 已知关于x的一元二次方程x2＋kx－6＝0有一个根为－3，则方程的另一个根为 .

13．直角三角形两条直角边的长的比是5∶12，斜边的长为130 cm，则这个直角三角形的面积是

cm2.

14．方程x2－4x＋3＝0的解是 .

15．有一人患了流感，经过两轮传染共有169人患了流感，每轮传染中平均一人传染了 人．

16．如果1与3是方程x2＋px＋q＝0的两个根，那么p＝ ，q＝ .

17．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________________.

18．将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成a bc d，定义a bc d＝ad－bc，上述记号叫做2阶行列式．若x－1 －32 x－1＝7，则x＝ .

三．解答题（共7小题， 66分）

19．(8分) 用恰当的方法解方程：

(1)(x＋1)2＝3(x＋1);

(2)(x－3)(x＋2)＝6.

20．(8分) 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率．

21．(8分) 关于x的方程2x2－(a2－4)x－a＋1＝0.

(1)a为何值时，方程的一根为0?

(2)a为何值时，两根互为相反数？

22．(10分) 如图，一块长和宽分别为40厘米和25厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米．那么纸盒的高是多少？

23．(10分) 一个矩形周长为56厘米．

(1)当矩形面积为180平方厘米时，长，宽分别为多少？

(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．

24．(10分) 设m是不小于－1的实数，使得关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2－3m＋3＝0有两个不相等的实数根x1，x2.

(1)若1x1＋1x2＝1，求13－2m的值；

(2)求mx11－x1＋mx21－x2－m2的最大值．

25．(12分) 如图，AO＝BO＝50 cm，OC是一条射线，OC⊥AB于点O，一只蚂蚁由点A以2 cm/s的速度向B爬行，同时另一只蚂蚁由点O以3 cm/s的速度沿OC方向爬行，是否存在这样的时刻，使两只蚂蚁与点O组成的三角形的面积为450 cm2？若存在，请说明在什么时刻；若不存在，请说明理由．

参考答案

1-5 BACBA 6-10BCADD

11. 4，-9，-12

12. 2 13. 3000

14. x＝1或x＝3

15. 12

16. -4，3

17. k＜5且k≠1

18. 0或2

19. 解：(1)原方程可化为x＋1x＋1－3＝0， 即x＋1x－2＝0，∴x＋1＝0或x－2＝0.

解得x1＝－1，x2＝2.

(2)原方程可化为x2－x－12＝0，

即x＋3x－4＝0，∴x＋3＝0或x－4＝0.

解得x1＝－3，x2＝4.

20. 解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，根据题意，

得10(1＋x)2＝12.1，

解得x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．

∴该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%

21. 解：(1)由方程的一根为0可得－a＋1＝0，

∴a＝1

(2)设方程的两根分别为x1，x2，

∵两根互为相反数，∴x1＋x2＝0.

∴a2－42＝0.∴a＝±2.

∵当a＝－2时，方程2x2－(a2－4)x－a＋1＝0无解，

∴a＝2

22. 解：设纸盒的高是x厘米，

则长方体底面的长和宽分别是(40－2x)厘米和(25－2x)厘米．

由题意，得(40－2x)(25－2x)＝450，

即2x2－65x＋275＝0，

解得x1＝5，x2＝552(不合题意舍去)．

答：纸盒的高是5厘米．

23. 解：(1)设矩形的长为x厘米，则宽为(28－x)厘米，

依题意，有x(28－x)＝180，

解得x1＝10(舍去)，x2＝18.

则28－x＝28－18＝10，

∴矩形的长和宽分别为18厘米，10厘米

(2)设矩形的长为y厘米，则宽为(28－y)厘米，

依题意，有y(28－y)＝200，

化简，得y2－28y＋200＝0，

∴Δ＝282－4×200＝784－800＝－16＜0，

∴原方程无实数根．

故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形

24. 解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，

∴Δ＝b2－4ac＝4(m－2)2－4(m2－3m＋3)＝－4m＋4＞0，

∴m＜1.结合题意知－1≤m＜1.

由根与系数的关系可知x1＋x2＝－2(m－2)，x1x2＝m2－3m＋3.

(1)1x1＋1x2＝x1＋x2x1x2＝－2（m－2）m2－3m＋3＝1，

解得m1＝1－52，m2＝1＋52(不合题意，舍去)，

∴13－2m＝5－2

(2)mx11－x1＋mx21－x2－m2

＝m（x1＋x2）－2mx1x21－（x1＋x2）＋x1x2－m2

＝－2(m－1)－m2

＝－(m＋1)2＋3≤3，

∴最大值为3

25. 解：存在．有两种情况：

(1)如图①，当蚂蚁在AO上运动时，设x s后两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450 cm2，

由题意，得12×3x×(50－2x)＝450，

整理，得x2－25x＋150＝0，

解得x1＝15，x2＝10

(2)如图②，当蚂蚁在OB上运动时，设x s后，两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450 cm2，

由题意，得12×3x(2x－50)＝450，

整理，得x2－25x－150＝0，

解得x1＝30，x2＝－5(舍去)．

答：在15 s或10 s或30 s时，两蚂蚁与点O组成的三角形的面积均为450 cm2