职高数列知识点及例题(有答案)

职中数列考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列数列中，哪一个是等差数列？A. 1, 3, 5, 7, 9B. 2, 4, 6, 8, 10C. 1, 4, 9, 16, 25D. 1, 2, 4, 8, 16答案：A2. 等比数列的通项公式为 \(a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\)，其中\(a_1\) 是首项，\(r\) 是公比。

若 \(a_1 = 2\)，\(r = 3\)，则第五项 \(a_5\) 的值为多少？A. 24B. 30C. 48D. 60答案：C3. 已知数列 \(\{a_n\}\) 的前三项分别为 2, 4, 6，且 \(a_n = 2a_{n-1} + 2a_{n-2}\)，求第四项 \(a_4\) 的值。

A. 8B. 10C. 12D. 14答案：D4. 等差数列 \(\{a_n\}\) 的前三项和为 12，且 \(a_1 = 2\)，求公差 \(d\)。

A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 等差数列的前 \(n\) 项和公式为 \(S_n = \frac{n}{2}(2a_1 +(n-1)d)\)，若 \(a_1 = 3\)，\(d = 2\)，\(n = 5\)，则 \(S_5 = \) ________。

答案：352. 等比数列的前 \(n\) 项和公式为 \(S_n = a_1 \frac{1-r^n}{1-r}\)，若 \(a_1 = 5\)，\(r = 2\)，\(n = 4\)，则 \(S_4 = \)________。

答案：603. 已知数列 \(\{a_n\}\) 的递推公式为 \(a_{n+1} = 2a_n + 1\)，且 \(a_1 = 1\)，则 \(a_3 = \) ________。

答案：54. 等差数列 \(\{a_n\}\) 的公差 \(d = 4\)，且 \(a_5 = 29\)，则\(a_1 = \) ________。

数列、数列的定义： 按定顺序排列成的列数叫做数列. 记为：{a n }.即{a n }: a i , a 2,…* a1、本质：数列是定义在正整数集(或它的有限子集)上的函数.2、通项公式：a n =f(n)是a n 关于n 的函数关系. 三、前n 项之和：S n = a i +a 2+…+a例1、已知数列{100-3n},(1)求a 2、a 3 ； (2)此数列从第几项起开始为负项.例2已知数列a?的前n 项和，求数列的通项公式: (1) S n = n 2+2 n ； (2) S n =n 2-2 n-1.解：(1)①当n 莹时，a n= S n -S nA =(n 2+2n)-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1；② 当n=1 时，a i =S i =12 +2X 1=；3注求数列通项公式的一个重要方法:Si (n=1)a n — *[Sn — Sn 4 ( n 王 2)二、通项公式：用项数n 来表示该数列相应项的公式 ，叫做数列的通项公式。

③经检验，当n=1时，2n+1=2 x 1+1=3 /. a n=2n+1为所求.(2)① 当n》时，a n二S n-S n」=(n2-2n-1)-[(»1)2+2(n_1)_1]=2n-3；②当n=1 时，a i=S i=l2-2 x 1-1=-2f- 2(n = 1)③经检验，当n=1 时，2n-3=2 x 1-3=2,「• ％ = ；n_3(n>2)为所求. 注：数列前n项的和S n和通项a n是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式a n二S n-S n」时，一定要注意条件门一2，求通项时一定要验证內是否适合例3当数列｛100-2n｝前n项之和最大时，求n的值.「a n 王0分析：前n项之和最大转化为a彳岂0.等差数列1•如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.即：a ni-a n=d(常数)(n N*)2•通a n = a1 (n -1)d，推广：a n 二a m (n - m)d .项：3•求S n - ( 12n)"务•葺卫d .(关于n的没有常数项的二次函数).和：4冲项：若a、b、c等差数列，贝卩b为a与c的等差中项:2b=a+c5•等差数列的判定方法(1)定义法：a n 1 " a n = d(常数)(n N(2)中项法：2a n 1 = a n a n 吃_ 2(3)通项法:a i (n T)d ⑷前n项和法:S^ An Bn 练习：已知数列｛ a n｝满足：a i=2,a n = a n岀+3求通项a n.例1在等差数列On冲，已知a4 =9,a9八6,& =63,求n-解:设首项为ai ，公差为d ,例2 (1)设｛a n ｝是递增等差数列，它的前3项之和为12，前3项之积为48, 求这个数列的首项.分析2：三个数成等差数列可设这三个数为：a-d , a , a+d 拓展：（1）若 n+m=2p ,则 a n +a m =2a p .推广：从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。

中职数列单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 等差数列的通项公式是：A. \( a_n = a_1 + (n-1)d \)B. \( a_n = a_1 + nd \)C. \( a_n = a_1 + (n-1) \times 2d \)D. \( a_n = a_1 + n \times 2d \)2. 等比数列的前n项和公式是：A. \( S_n = a_1 \times \frac{1 - r^n}{1 - r} \)B. \( S_n = a_1 \times \frac{1 - r^n}{r - 1} \)C. \( S_n = a_1 \times \frac{1 - r^n}{1 + r} \)D. \( S_n = a_1 \times \frac{1 - r^n}{r + 1} \)3. 已知等差数列的第3项为6，第5项为10，求第1项a1和公差d：A. \( a_1 = 2, d = 2 \)B. \( a_1 = 4, d = 1 \)C. \( a_1 = 2, d = 1 \)D. \( a_1 = 4, d = 2 \)4. 等比数列中，若第3项为8，第5项为32，则该数列的公比r为：A. 2B. 4C. 8D. 165. 一个数列的前5项分别为1, 3, 6, 10, 15，这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D. 无法确定答案：1-5 A B A B C二、填空题（每题2分，共10分）6. 等差数列中，若第4项为-1，第7项为6，则第10项为________。

7. 等比数列中，若首项为2，公比为3，第5项为__________。

8. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，求第6项a6的值为________。

9. 等差数列的前n项和公式为Sn = n(a1 + an)/2，若S5 = 40，a1 = 4，求第5项a5的值为________。

数列知识点归纳总结中职一、数列的概念及表示方法1. 数列的概念数列是按照一定规律排列的一组数，其中每个数称为这个数列的项。

数列是数学中经常出现的一种基本概念，可以用来描述各种各样的数量的变化规律。

2. 数列的表示方法数列可以通过一般项的表示方式、递推式的表示方式以及图形表示等方式来表示。

（1）一般项的表示方式：通常用a1，a2，a3，...，an，...来表示数列的项，其中a1表示数列的第一个项，an表示数列的第n 项。

（2）递推式的表示方式：可以用一个数列的前几项来表示数列中任意一项，常见的递推关系有等差数列、等比数列等。

（3）图形表示：可以通过图形的方式来表示数列的规律，如图表、曲线等。

二、常见数列1.等差数列如果一个数列中任意相邻两项的差都是一个常数d，那么这个数列就是等差数列。

等差数列的一般项通常表示为an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差。

2.等比数列如果一个数列中任意相邻两项的比都是一个常数q且q≠0，那么这个数列就是等比数列。

等比数列的一般项通常表示为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。

3.斐波那契数列斐波那契数列是一个非常经典的数列，其规律是从第三项开始，每一项都等于前两项之和。

斐波那契数列的一般项表示为an = an-1 + an-2，其中a1 = 1, a2 = 1。

4.等差等比混合数列有时候数列既有等差又有等比的特点，这种数列就是等差等比混合数列。

这种数列的一般项可以表示为an = a + (n-1)d + bn，其中a为首项，d为公差，b为首项，n为项数。

5.递推数列递推数列是一种通过前几项来确定后面项的数列，常见的有数列的递推式，递推数列的一般项可以表示为an = f(an-1， an-2，...，an-k)，其中f为递推式。

三、数列的性质1. 数列的有界性数列中如果存在一个数M，使得对于数列的每一项an都成立|an| ≤ M，那么称这个数列有界。

数列一、等差数列题型一、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。

用递推公式表示为1(2)n n a a d n --=≥或1(1)n n a a d n +-=≥。

例：等差数列12-=n a n ，=--1n n a a 题型二、等差数列的通项公式：1(1)n a a n d =+-；说明：等差数列（通常可称为A P 数列）的单调性：d 0>为递增数列，0d =为常数列，0d < 为递减数列。

例：1.已知等差数列{}n a 中，12497116a a a a ，则，==+等于（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．642.{}n a 是首项11a =，公差3d =的等差数列，如果2005n a =，则序号n 等于 （A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）6703.等差数列12,12+-=-=n b n a n n ，则n a 为 n b 为 （填“递增数列”或“递减数列”）题型三、等差中项的概念：定义：如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。

其中2a bA += a ，A ，b 成等差数列⇔2a bA +=即：212+++=n n n a a a （m n m n n a a a +-+=2） 例：1．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++= （ ）A ．120B ．105C ．90D ．752.设数列{}n a 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ） A ．1 B.2 C.4 D.8题型四、等差数列的性质：（1）在等差数列{}n a 中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项； （2）在等差数列{}n a 中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列； （3）在等差数列{}n a 中，对任意m ，n N +∈，()n m a a n m d =+-，n ma a d n m-=-()m n ≠；（4）在等差数列{}n a 中，若m ，n ，p ，q N +∈且m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+； 题型五、等差数列的前n 和的求和公式：11()(1)22n n n a a n n S na d +-==+n da ）（2n 2112-+=。

复习模块：数列知识点数列：按一定顺序排列的一列数，记作,,,,321 n a a a a 简记{}n a 。

11(1)(2)n n n Sn a S S n -=⎧=⎨-≥⎩按照位置依次叫做第1项（或首项），第2项，第3项，…，第n 项,…，其中1，2，3，…，n ,分别叫做对应的项的项数。

如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d 表示．递推公式：1n n a a d +-= 通项公式：()11.n a a n d =+- 推广公式:d m n a a m n)(-+=;q p n m a a a a q p n m +=++=+，则若。

等差中项：若c b a ,,成等差数列,则b 称c a 与的等差中项，且2ca b +=；c b a ,,成等差数列是c a b +=2的充要条件.等差数列求和公式： ()12n n n a a S +=; ()112n n n S na d -=+如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做这个等比数列的公比，一般用字母q 来表示．递推公式：则1a 与q 均不为零，有1n na q a +=，即1n n a a q +=⋅ 通项公式：.11-⋅=n n q a a 推广公式:m n m nq a a -⋅=;q p n m a a a a q p n m ⋅=⋅+=+，则若等比中项：若三个数c b a ,,成等比数列，则称b 为c a 与的等比中项，且为ac b ac b =±=2，注：是成等比数列的必要而不充分条件。

等比数列和公式：1111-=≠-n n a q S q q()()． 111-=≠-n n a a qS q q ()． )1(1==q na s n 一、选择题1。

若等差数列{n a }的前三项93=S 和且11=a ，则2a 等于( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．62。

数列一、数列的定义： 按一定顺序排列成的一列数叫做数列． 记为：{a n }．即{a n }: a 1, a 2, … , a n ．二、通项公式：用项数n 来表示该数列相应项的公式,叫做数列的通项公式。

1、本质：数列是定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数． 2、通项公式: a n =f(n)是a n 关于n 的函数关系． 三、前n 项之和：S n = a 1+a 2+…+a n注 求数列通项公式的一个重要方法： ⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n s s n s a n nn例1、已知数列{100-3n}，（1）求a 2、a 3；（2）此数列从第几项起开始为负项．例2 已知数列{}n a 的前n 项和，求数列的通项公式：（1） n S =n 2+2n ； （2） n S =n 2-2n -1. 解：（1）①当n≥2时，n a =n S -1-n S =(n 2+2n)-[(n -1)2+2(n -1)]=2n+1； ②当n=1时，1a =1S =12+2×1=3；③经检验，当n=1时，2n+1=2×1+1=3，∴n a =2n+1为所求. （2）①当n≥2时，n a =n S -1-n S =(n 2-2n -1)-[(n -1)2+2(n -1)-1]=2n -3； ②当n=1时，1a =1S =12-2×1-1=-2； ③经检验，当n=1时，2n -3=2×1-3=-1≠-2，∴n a =⎩⎨⎧≥-=-)2(32)1(2n n n 为所求． 注：数列前n 项的和n S 和通项n a 是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式1n n n a S S -=-时，一定要注意条件2n ≥ ，求通项时一定要验证1a 是否适合例3 当数列{100-2n}前n 项之和最大时，求n 的值．分析：前n 项之和最大转化为10n n a a +≥⎧⎨≤⎩．等差数列1.如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示．即：)()(1•+∈=-N n d a a n n 常数2.通项：d n a a n )1(1-+=，推广：d m n a a m n )(-+=．3.求和：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=．（关于n 的没有常数项的二次函数）． 4.中项：若a 、b 、c 等差数列，则b 为a 与c 的等差中项:2b=a+c 5.等差数列的判定方法(1)定义法: )()(1•+∈=-N n d a a n n 常数 (2)中项法:212+++=n n n a a a (3)通项法:d n a a n )1(1-+= (4)前n 项和法:Bn An S n +=2 练习：已知数列{ a n }满足：a 1=2,a n = a 1+n +3,求通项a n ．例1 在等差数列{}n a 中,已知.,63,6,994n S a a n 求=-==解:设首项为1a ,公差为d ,则⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧+=-+=3188639111d a d a d a 得76:)1(231863==--==∴n n n n n S n或得 例2（1）设{a n }是递增等差数列，它的前3项之和为12，前3项之积为48，求这个数列的首项．分析2：三个数成等差数列可设这三个数为：a -d ，a ，a+d拓展：（1）若n+m=2p ，则a n +a m =2a p ．推广：从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。

职高数列练习题数列是数学中的一个重要概念，在职业高中的数学学习中也占有重要的地位。

掌握数列的概念和运算是学好数学的基础，也是应对职高数学考试的关键。

为了帮助大家加深对数列的理解和掌握，下面将给出一些职高数列练习题。

1. 求下列等差数列的通项公式：a) 2, 5, 8, 11, 14, ...b) 6, 10, 14, 18, 22, ...c) -3, 1, 5, 9, 13, ...解析：对于等差数列，可以通过找规律或使用公式进行求解。

a)该数列的公差为3，首项为2，因此通项公式为an = 2 + 3(n-1)。

b)该数列的公差为4，首项为6，因此通项公式为an = 6 + 4(n-1)。

c)该数列的公差为4，首项为-3，因此通项公式为an = -3 + 4(n-1)。

2. 求下列等比数列的通项公式：a) 2, 6, 18, 54, ...b) 1, -3, 9, -27, ...解析：对于等比数列，同样可以通过找规律或使用公式进行求解。

a)该数列的公比为3，首项为2，因此通项公式为an = 2 * 3^(n-1)。

b)该数列的公比为-3，首项为1，因此通项公式为an = 1 * (-3)^(n-1)。

3. 给定等差数列的首项a1为3，公差d为4，求第10项的值。

解析：由等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，代入已知条件，可得a10 = 3 + 9 * 4 = 39。

4. 给定等差数列的前n项和Sn为100，首项a1为2，公差d为3，求n的值。

解析：由等差数列的前n项和公式Sn = (a1 + an)n/2，代入已知条件，可得100 = (2 + an)n/2。

由通项公式可得an = a1 + (n-1)d，再带入前式进行求解，最终得到n的值。

通过以上练习题，希望大家能够掌握数列的基本概念和运算方法，并能熟练运用到实际问题中。

数列作为数学的一种重要工具，在职业高中的数学学习中具有广泛的应用，掌握好数列对后续数学学习和职业发展都具有重要的帮助。

职中数列知识点总结归纳一、什么是数列及其性质数列是按照一定规律排列的一组数，数列中的每一个元素称为该数列的项。

数列中的规律可以通过公式、递推关系或特定条件来确定。

二、等差数列及其性质1. 定义：等差数列是指数列中任意两相邻项之差都相等的数列。

2. 通项公式：设等差数列的首项为 a，公差为 d，则第 n 项的通项公式为 an = a + (n-1)d。

3. 前 n 项和公式：设等差数列的首项为 a，末项为 l，共有 n 项，则前 n 项和公式为 Sn = (a+l)n/2。

4. 性质：- 任意三项成等差：若数列满足 an+1 - an = an+2 - an+1，其中 n 为自然数，则该数列为等差数列。

- 通项公式的推导：通过等差数列的特性可以推导出通项公式，可以用来求解数列中任意一项的值。

- 前 n 项和公式的应用：可以用来求解等差数列前 n 项的和，便于进行数列求和计算。

三、等比数列及其性质1. 定义：等比数列是指数列中任意两相邻项之比都相等的数列。

2. 导数形式：设等比数列的首项为 a，公比为 r，则第 n 项的通项公式为 an = ar^(n-1)。

3. 前 n 项和公式：设等比数列的首项为 a，公比为 r，共有 n 项，则前 n 项和公式为 Sn = a(r^n - 1)/(r - 1)，其中r ≠ 1。

4. 性质：- 任意三项成等比：若数列满足 an+1/an = an+2/an+1，其中 n 为自然数，则该数列为等比数列。

- 通项公式的推导：通过等比数列的特性可以推导出通项公式，可以用来求解数列中任意一项的值。

- 前 n 项和公式的应用：可以用来求解等比数列前 n 项的和，便于进行数列求和计算。

四、斐波那契数列及其性质1. 定义：斐波那契数列是指数列中每一项皆为前两项之和的数列。

2. 通项公式：设斐波那契数列的首项为 a，公差为 d，则第 n 项的通项公式为 an = a + (n-1)d。

数列知识点总结职高一、数列的概念数列是按照一定的规律排列起来的一列数。

其中，每个数称为数列的项，数列从第一个项开始依次排列。

数列中的规律可以是加减乘除或其他特定的关系。

根据规律的不同，数列可以分为等差数列、等比数列、递推数列等。

二、等差数列1.概念：等差数列是指相邻两项之差等于一个常数的数列，这个常数称为公差。

2.通项公式：设等差数列的首项为a1，公差为d，则其通项公式为an=a1+(n-1)d。

其中，an表示数列的第n项。

3.前n项和：等差数列的前n项和Sn可以表示为Sn=n(a1+an)/2。

4.性质：等差数列具有性质，例如：等差数列的第n项可以表示为an=a1+(n-1)d；等差数列的前n项和可以表示为Sn=n(a1+an)/2；等差数列的任意三项a，b，c构成等差数列，那么b=（a+c）/2等。

5.应用：等差数列在实际生活中有很多应用，例如在计算机科学中的算法中常用到等差数列的思想，以及在经济学中对于收益的预测也常常使用等差数列的知识。

三、等比数列1.概念：等比数列是指相邻两项之比等于一个常数的数列，这个常数称为公比。

2.通项公式：设等比数列的首项为a1，公比为q，则其通项公式为an=a1*q^(n-1)。

其中，an表示数列的第n项。

3.前n项和：等比数列的前n项和Sn可以表示为Sn=a1*(q^n - 1) / (q-1)。

4.性质：等比数列具有性质，例如：等比数列的第n项可以表示为an=a1*q^(n-1)；等比数列的前n项和可以表示为Sn=a1*(q^n - 1) / (q-1)；等比数列的任意三项a，b，c构成等比数列，那么b^2=ac等。

5.应用：等比数列在实际生活中也有很多应用，例如在金融领域中的利息计算常常用到等比数列的知识，以及在生物学领域中一些生物进化的模型也常常使用等比数列的思想。

四、递推数列1.概念：递推数列是指数列中的每一项都是前面一项的函数表达式。

2.通项公式：递推数列并没有固定的通项公式，因为它的每一项都是根据前一项求得的。

职教高考数学数列知识点职业教育高考数学数列知识点数列是高中数学中的重要内容之一，也是职业教育高考中的必考知识点。

在数列的学习过程中，我们需要掌握其定义和性质，了解不同类型数列的特点，并能够灵活运用数列的相关公式解决问题。

一、数列的定义和性质数列由一系列按照一定顺序排列的数构成。

我们通常用通项公式来表示数列的第n项，常用符号为an。

数列可以是有限的，也可以是无限的。

数列的性质有以下几个方面：1. 数列的增减性：数列可以是递增的，也可以是递减的。

递增数列满足an<an+1，递减数列满足an>an+1。

掌握数列的增减性对于解题非常重要。

2. 数列的公式：数列可以有通项公式，也可以通过递推关系式来表示。

通项公式是数列的一般项的表达式，递推关系式是通过前一项来表示后一项。

3. 数列的有界性：数列可以是有界的，也可以是无界的。

如果数列中所有的项都小于某个常数M，那么称数列是有上界的；如果数列中所有的项都大于某个常数N，那么称数列是有下界的。

二、常见数列的特点1. 等差数列：等差数列是一个常见的数列类型，它的特点是每一项与前一项之差都相等。

等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差。

等差数列常用来描述一些等差数列问题，如等差数列的前n项和、等差数列求和等。

2. 等比数列：等比数列是另一个常见的数列类型，它的特点是每一项与前一项的比值都相等。

等比数列的通项公式为an=a1·r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比。

等比数列常用来描述一些等比数列问题，如等比数列的前n项和、等比数列求和等。

3. 斐波那契数列：斐波那契数列是一种特殊的数列，其前两项为1，后面每一项都是前两项的和。

斐波那契数列的通项公式为an=an-1+an-2。

斐波那契数列在职业教育高考中经常出现，我们需要掌握其通项公式及性质，并能够对其进行灵活运用。

三、数列的应用数列在实际问题中有着广泛的应用。

在职业教育中，数列常常用来描述一些数据的变化规律，帮助我们进行分析和预测。

高职数列复习题及答案一、选择题1. 数列的通项公式为a_n = 2n - 1，下列哪个数是该数列的第5项？A. 7B. 9C. 11D. 13答案：C2. 已知数列{a_n}是等差数列，且a_1 = 3，a_3 = 9，求该数列的公差d。

A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B3. 等比数列{b_n}的前三项分别为2，6，18，求该数列的第4项。

A. 54B. 56C. 58D. 60答案：A二、填空题4. 数列{c_n}的前n项和为S_n，若S_3 = 15，S_5 = 35，则c_4 +c_5的值为______。

答案：205. 已知数列{d_n}的通项公式为d_n = n^2 - 4n，求该数列的前5项和。

答案：-10三、解答题6. 某数列{f_n}的前n项和为F_n，已知F_1 = 1，F_2 = 3，F_3 = 6，求该数列的通项公式。

答案：f_n = F_n - F_{n-1}，其中F_n = n(n+1)/2。

7. 给定等比数列{g_n}，首项g_1 = 4，公比q = 2，求该数列的前10项和。

答案：S_10 = 4(2^10 - 1)/(2 - 1) = 2046。

8. 某数列{h_n}满足h_1 = 1，且对于任意的正整数n，有h_{n+1} =h_n + 2n，求该数列的前10项和。

答案：S_10 = 1 + 3 + 5 + ... + 19 = 100。

四、证明题9. 证明数列{j_n}是等差数列，其中j_n = 3n + 2。

答案：由于j_{n+1} - j_n = (3(n+1) + 2) - (3n + 2) = 3，所以数列{j_n}是等差数列。

10. 证明数列{k_n}是等比数列，其中k_n = 2^n。

答案：由于k_{n+1}/k_n = 2^{n+1}/2^n = 2，所以数列{k_n}是等比数列。

中职数学对口升学复习第六部分《数列》基础知识点归纳及山西历年真题汇编第六部分数列【知识点1】数列的概念1.数列的定义数列：按一定次序排列的一列数叫做数列。

项：数列中每个数都叫做数列的项。

各项依次叫作这个数列的第1项(首项)、第2项、...第n 项。

项数：各项在数列中所处位置的编号。

2.数列的分类有穷数列：项数有限的数列. 无穷数列：项数无限的数列.3.数列的一般形式：一般形式：a 1,a 2,a 3,...,a n ,...,其中an 是数列的第n 项，叫作数列的通项，n 叫作a n 的序号整个数列记作｛an ｝.【知识点2】数列的通项1.通项公式：a n 与n 之前的函数关系式a n =f(n).数列的通项a n 可看成是n 的函数（以正整数的子集为定义域）。

注意：①数列的通项公式可以不止一个；②数列中的数依次出现正负相间的数时，可把符合分离出来，用(-1)n 或（-1）n+1来表示；③求数列的通项公式关键是寻求各项与项数的关系并归纳其规律。

2.递推公式：给出数列第1项(或前几项)以及后一项与前1项(或前几项)的关系式【知识点3】等差数列1.定义：一个数列从第二项开始后项减前项为一个常数就是等差数列。

d a a n n =-+1(1≥n )注意：公差d 一要用后项减前项，而不能用前项减后项。

2.常数列：公差的0的数列。

例如：0，0，0，0，...3.等差通项公式①m n a d n a a m n )()1(1-+=-+=；②b kn a n +=（k=d,b=a 1-d); ()n ma a d n m-=- 4.等差中项：2后前中＝a a a +5.一个数列是否为等差数列的判定：（1）定义法：看相邻两项后项与前项差是否为常数d a a n n =-+1(1)n ≥.（2）中项法：11(2)2n n n a a a n -++=≥.6. 等差数列性质：1.m n s ta a a a +=+若m+n=s+t,则2. 项数(下标)成等差数列则对应项也成等差数列【知识点4】等差数列前n 项和1.等差数列求和公式：①11()(1)2n n n a a s na n n d +==+-② Bn An s n +=22,21da B d A -== ③()n n s n n a +=为奇数时2. 若{a n }是等差数列，则nn n n n S S S S S 23,2,--成等差数列3.已知数列的前n 项和公式如何求通项公式:1111)1()2({==≥-=-n S a n S S a n n n【知识点5】等比数列1.定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示.1,0,0n n na q a q a +=≠≠ 注意：①求公比q 一要用后项除以项，而不能用前项除以后项；②等比数列中每一项及公比q 都不为0；③不为0的常数列既是公差为0的等差数列，又是公比为1的等比数列。

职高的数列知识点归纳总结一、数列的基本概念与性质数列是按一定规律排列的一组数的集合，常用字母表示为{an}，其中an表示数列的第n项。

1. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差值相等的数列。

设数列为{an}，若满足an+1 - an = d（常数d），则称{an}为等差数列，d称为公差。

常用公式an = a1 + (n-1)d表示等差数列的通项公式。

2. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之间的比值相等的数列。

设数列为{an}，若满足an+1 / an = q（常数q），则称{an}为等比数列，q称为公比。

常用公式an = a1 * q^(n-1)表示等比数列的通项公式。

3. 通项公式与通项求和公式通项公式是指可以通过整数n来表示数列的第n项的公式，通常以an表示。

通项公式可以根据数列的规律进行推导。

通项求和公式是指可以通过整数n来表示数列前n项和的公式，通常以Sn表示。

二、等差数列的应用1. 等差数列的性质（1）等差数列的前n项和Sn与项数n的关系：Sn = (a1 + an) * n / 2。

（2）等差数列的前n项和公式的推导过程。

2. 等差数列在数学问题中的应用（1）求年龄等问题：根据相邻两个年龄之差的等差性质，可以通过已知条件求解出未知年龄。

（2）求等差数的部分项和：根据题目所给条件，利用等差数列的性质求解。

（3）利用等差数列解决速度、距离等问题：根据已知速度和时间等条件，利用等差数列的概念进行求解。

三、等比数列的应用1. 等比数列的性质（1）等比数列的前n项和Sn与项数n的关系：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中q≠1。

（2）等比数列的前n项和公式的推导过程。

2. 等比数列在数学问题中的应用（1）利用等比数列求解几何问题：通过已知条件、等比数列的性质以及几何关系进行求解，例如计算等比数列的面积、体积等。

（2）利用等比数列解决复利问题：根据题目所给条件，利用等比数列的概念进行求解。

中职数学数列的知识点归纳总结数列是数学中的基础概念之一，广泛应用于各个领域。

理解和熟练掌握数列的相关概念和性质对于数学学习和问题解决至关重要。

本文将对中职数学中数列的知识点进行归纳总结，以帮助读者更好地理解数列的基本概念和应用。

一、数列的定义和表示方法数列是按照一定顺序排列的数的集合。

通常用数列的第一项、第二项、第n项等来表示。

数列可用各种表示方法，如一般表示法、解析式、递推式等。

1.1 一般表示法数列的一般表示法为{a1, a2, a3, ... , an}，其中ai表示第i项。

1.2 解析式解析式也被称为通项公式，表示数列中一般项和项数n之间的对应关系。

例如，等差数列的解析式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d 为公差。

1.3 递推式递推式用于通过前一项或前两项来表示数列的后一项。

例如，斐波那契数列的递推式为an = an-1 + an-2，其中a1 = 1，a2 = 1。

二、常见数列类型及其性质数列按照数值间的规律可以分为等差数列、等比数列和斐波那契数列等多种类型。

每种类型的数列都有其独特的性质和应用。

2.1 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差保持不变的数列。

等差数列的性质包括：- 公差：相邻两项的差称为公差，记为d。

- 通项公式：an = a1 + (n-1)d。

- 前n项和：Sn = (a1 + an) * n / 2。

2.2 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比保持不变的数列。

等比数列的性质包括：- 公比：相邻两项的比称为公比，记为q。

- 通项公式：an = a1 * q^(n-1)。

- 前n项和（当q ≠ 1时）：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)。

2.3 斐波那契数列斐波那契数列是指数列中每一项都等于前两项之和的数列。

斐波那契数列的性质包括：- 递推关系：an = an-1 + an-2，其中a1 = 1，a2 = 1。

- 黄金分割比：相邻两项的比值趋近于黄金分割比1.618。

职高数学第六章复习(总5页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除2第六章 数列 复习卷【知识点】1、数列的定义：按一定 排列的一列数叫做数列。

数列中的每一个数都叫做数列的 。

2、数列的表示方法：一般式： ,,,,,321n a a a a ，简记为 。

公式法：用通项公式或递推公式表示数列；图表法：数列可以用列表的形式表示，也可以在直角坐标系中用一些孤立的点表示。

3、数列的通项公式：一个数列}{n a 的第n 项与项数n 之间的函数关系，如果可以用一个公式)(n f a n 来表示，我们把这个公式叫做这个数列的通项公式。

例如：数列 ,16,9,4,1的通项公式为 。

4、数列的分类：（1）有限数列：项数 的数列；（2）无限数列：项数 的数列；（3）递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列。

5、等差数列的定义：如果一个数列，从 开始它的每一项与前一项之差都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母 来表示，定义式为 。

6、等差数列通项公式为 。

37、等差中项：如果b A a ,,成等差数列，则将A 叫做a 与b 的等差中项，即 。

8、等差数列的性质：在等差数列的前n 项中，与首末两项等距离的两项之和均相等，即 =+==+=+--k n k n n a a a a a a 121（1）q p n m +=+，则 ；（2）d m n a a m n )(-+=，或=d 。

9、等差数列的前n 项和n S ：； 。

10、若三数成等差数列，则可以假设：（1） ，（2）（3）11、等比数列的定义：如果一个数列，从 开始它的每一项与前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 来表示，定义式为 。

12、等比数列通项公式为 。

13、等比中项：如果b G a ,,成等比数列，则将G 叫做a 与b 的等比中项，即 。

职高数学数列知识点总结一、数列的概念和表示方法1. 数列的概念数列是一组按照一定规律排列的数字或对象的有序序列。

数列是数学中重要的概念之一，它在代数、微积分、概率论及其他数学分支中有广泛的应用。

2. 数列的表示方法数列可以用形式化的方式表示，一般表示为 {a1, a2, a3, ..., an} 或 {an}，其中 {an} 是数列的一般形式，表示一个通项公式。

二、数列的分类1. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差是一个常数的数列。

其通项公式为an=a1+(n-1)d。

2. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之间的比是一个常数的数列。

其通项公式为an=a1*q^(n-1)。

3. 等差等比数列等差等比数列是指数列中每一项与前一项之间的差的比是一个常数的数列。

其通项公式为an=a1*(1+r)^(n-1)。

4. 斐波那契数列斐波那契数列是指数列中每一项是前两项之和的数列。

其通项公式为Fn=Fn-1+Fn-2。

5. 其他特殊数列除了上述的几种数列之外，还有一些特殊的数列，如等差等比混合数列、周期数列等。

三、数列的性质1. 通项公式数列的通项公式是数列的重要性质之一，它能够用一个公式来表示数列中每一项的值，从而简化计算。

2. 数列的前n项和数列的前n项和是指数列中前n项的和，通常用Sn表示，其公式为Sn=n*(a1+an)/2。

对于一些数列，可以通过观察数列的规律来推导出其通项公式，这需要一定的数学技巧和逻辑推理能力。

四、数列的应用1. 数列在数学中的应用数列在数学中有广泛的应用，如在代数中用于求解方程、不等式；在微积分中用于求和、积分等；在概率论中用于描述随机事件的发生规律等。

2. 数列在实际生活中的应用数列在实际生活中也有许多应用，如金融领域中的利息计算、财务规划中的资金积累规律、物理学中的运动规律等。

五、数列的数学建模数列是数学建模中常用的数学工具之一，通过建立数列模型，可以对实际问题进行定量分析和预测。