黄金分割学案

（数）11080226§4.2 黄金分割时间 2011—4—6【学习目标】：1、知道黄金分割的定义；2、会找一条线段的黄金分割点；3、会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。

【学习过程】：一、自主预习1、定义：在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果 ,那么称线段AB 被点C 黄金分割（golden section ）, 叫做线段AB 的黄金分割点，叫做黄金比.其中ABAC = ≈ 。

如图：若点C 把线段AB 进行了黄金分割，且AB 为较长的线段，BC 为较短的线段，则必有1:618.01:215:≈-=AB AC 成立。

如果把ACBC AB AC =化成乘积的形式为： 二、团队合作探究 ：1、一条线段有几个黄金分割点？你是怎样得到的？2、“做一做”如果已知线段AB ，按照如下方法画图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使AB BD 21= ； （2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB；（3）在AB 上截取AC=AE ，则点C 为线段AB 的黄金分割点。

根据上述作图回答下列问题： （1） 如果设AB=2，那么BD= ，AD= ，AC= ，BC= 。

（2） 计算AB AC = ，ACBC = .它们的大小有什么关系？ 。

（3） 点C 是线段AB 的黄金分割点吗？ ；黄金比是 。

3、课本P111想一想点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？这样的矩形叫做 。

A D E BF C4、采用如下方法也可以得到黄金分割点如图，设AB 是已知的线段，在AB 上作正方形ABCD ，取AD 的中点E ，连接EB ，延长DA 至F ，使EF=EB ，以线段AF 为边作正方形AFGH ，点H就是AB 的黄金分割点。

任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说说这种作法的道理吗？三、当堂检测：1.点C 是线段AB 的一个黄金分割点，且 AC>BC ，则下列说法正确的是（ ）A. BC AC AB ∙=2B. AB AC BC ∙=2C. AB BC AC ∙=2D. AB BC AC ∙=222、点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），若AB=2cm ，那么AC= .3.据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37o C ）的黄金比值时,人体感到最舒适.这个气温大约是 o C(精确到1 o C).4.已知线段MN=1，在MN 上有一点A ，若253-=AN ，则A 是MN 的黄金分割点吗？为什么？四、延伸迁移：1、如果点C 是线段AB 的黄金分割点，且AB=6，则AC= 。

教案北师大版初中数学八年级下册《黄金分割》教案一. 教材分析北师大版初中数学八年级下册《黄金分割》教案旨在让学生理解黄金分割的概念，掌握黄金分割的应用。

通过本节课的学习，学生能够了解黄金分割的历史背景，熟悉黄金分割的基本性质，并能够运用黄金分割解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的知识，具备了一定的观察、分析、解决问题的能力。

但部分学生可能对黄金分割的概念和应用存在理解上的困难，需要教师在教学中给予关注和引导。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握黄金分割的概念，了解黄金分割的基本性质，能够运用黄金分割解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生独立思考和合作解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和审美观念。

四. 教学重难点1.重点：黄金分割的概念及其应用。

2.难点：黄金分割性质的证明和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生独立思考，发现问题，解决问题。

3.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、交流，共同提高。

六. 教学准备1.准备相关图片、实例等教学资源。

2.设计好课堂练习题和作业。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中常见的黄金分割实例，如建筑、艺术品等，引导学生观察、思考，引出黄金分割的概念。

2.呈现（10分钟）教师简要介绍黄金分割的历史背景，讲解黄金分割的定义和性质，引导学生通过观察、操作，理解黄金分割的特点。

3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，运用黄金分割的知识解决实际问题。

教师巡回指导，帮助学生克服困难，提高解决问题的能力。

4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生在课堂上完成。

通过练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考黄金分割在实际生活中的应用，如设计、建筑等领域。

课题：§6.2 黄金分割学习目标： （1）了解黄金分割的概念，求作任意线段的黄金分割点；（2）进一步理解线段的比，增强知识的综合运用能力．学习重点：了解黄金分割的意义，并能作出线段的黄金分割点．学习难点：会用线段的黄金分割来解决一些实际问题．学习过程：情境引入上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽，现请你度量出图中线段AB 、BC 、AC 的长度，并计算线段AB 与AC 的比值和线段BC 与AB 的比值．【新知探究】师生互动、揭示通法问题1 芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感．请你量出图中线段AB 、BC 、AC 的长度，并计算线段AB 与AC 的比值和线段BC 与AB 的比值．通过计算，你有何发现？问题2. 观察习题6.1第5题“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学喜欢哪一个矩形？你能说明喜欢的理由问题3. 如图，点B 在线段AC 上，且AC AB AB BC ．设AC ＝1，求AB 的长．归纳总结像上图那样，点B 把线段AC 分成两部分，如果AC AB AB BC =，那么称线段AC 被点B 黄金分割（golden section ），点B 为线段AC 的黄金分割点．AB 与AC （或BC 与AB ）的比值215-称为黄金比．在计算中，通常取它的近似值0.618． 问题41．如图：点B 是线段AC 的黄金分割点，线段AC 还有黄金分割点吗？若有，你能找出它吗？这两个黄金分割点有何特点？注：一条线段有两个黄金分割点，它们是对称存在的．2．如果把ACAB AB BC =化为乘积式是怎么样的？结合图形你怎么理解它？ 3．你对多数同学选择喜欢这个矩形找到原因了吗？长与宽的比为黄金比的矩形称为黄金矩形，这种矩形给人以美感．你能举例说一说生活中有哪些黄金矩形吗？. “黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．问题5、1．如果点C 是线段AB 的黄金分割点，AC ＞BC ，AB ＝100cm ，则BC ＝_______________cm.2．如图，点B 在线段AC 上（AB ＞BC ）若AB ＝2，BC ＝a －1，则当a 为何值时，点B 是线段AC 的黄金分割点？【回扣目标】学有所成、悟出方法1．本节课你的收获是什么？2．你还有哪些疑问？3．你还想了解什么？当堂反馈1．写作业时，要想使写出来的作业看起来美观，写字大小约占格子的（ ）．A ．31B ．43C ．21D ．32 2．据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适．因此，夏天使用空调时室内温度调到什么温度最合适（人的正常体温36.2℃～37.2℃）？3．在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618，越给人以美感．A 女士原本身体躯干（脚底到肚脐的长度）与身高的比为0.60，她的身高为1.60m ，她应该选择穿多高的高跟鞋看起来更美？4．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，AB ＝1．求线段CD 的长．A C BD。

《黄金分割》教案教案：《黄金分割》一、教学目标：1.了解黄金分割的概念和原理；2.掌握黄金分割的计算方法；3.认识黄金分割在美术设计中的应用。

二、教学内容：1.黄金分割的概念和原理；2.黄金分割的计算方法；3.黄金分割在美术设计中的应用。

三、教学过程：Step 1：导入新课教师出示一张钟摆的图片，引导学生观察钟摆，并思考为什么钟摆的摆动会显得和谐美观。

Step 2：学习黄金分割的概念和原理1.教师向学生介绍黄金分割的概念，即将一个整体分为两个部分，使得大部分与小部分之比等于整体与大部分之比。

2.通过示意图和事例，向学生解释黄金分割的原理，即大部分与小部分之比等于黄金分割比例1.618Step 3：学习黄金分割的计算方法1.教师向学生提供一个直线段AB，并指导学生使用黄金分割比例计算中点C的位置。

2.教师以示例的形式，演示黄金分割的计算方法，即将整体长度除以黄金分割比例1.618Step 4：黄金分割在美术设计中的应用1.教师向学生展示一些美术作品，解释其中使用到黄金分割的原因和效果。

2.教师指导学生设计一个简单的海报或画作，其中要运用黄金分割比例来布局。

3.学生开始个别或小组创作，教师给予必要的指导和建议。

4.学生展示创作成果，互相欣赏和评价。

四、教学方法和学法：1.教学方法：导入新课、讲授、示范、实践。

2.学法：观察、思考、尝试、合作、展示。

五、教学资源与评价：1.教学资源：钟摆图片、黄金分割示意图、美术作品图片、美术用品。

2.教学评价：观察学生的学习兴趣和参与度、作品的创意和布局是否符合黄金分割原理。

六、教学延伸：1.教师可引导学生进一步观察和研究其他事物中是否存在黄金分割；2.学生可以通过阅读相关资料，了解黄金分割在建筑、音乐等领域的应用。

七、教学反思：本节课通过导入新课和示范实践的方式，让学生了解和掌握了黄金分割的概念、原理和计算方法，并将其应用于美术设计中。

同时，通过学生的创作展示，培养了学生的审美能力和创造力。

黄金分割导学案黄金分割导学案【学习目标】1、探索黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程，了解黄金分割在各个领域有价值的运用;2、会找一条线段的黄金分割点;3、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段.【学习重点】了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义. 【学习难点】怎样找一条线段的黄金分割点.【学习过程】一、情境创设：1、欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值;2、上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值;3、观察你最喜欢的矩形的调查结果，看看多数同学选择是哪一个矩形，在此矩形中，宽与长的比值约是多少?二、探索活动：活动一、计算 (或 )的值，引入黄金分割的概念.把矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上，此时点B 把线段AC分成两部分，如果，那么线段AC被点B黄金分割.(有一种通俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比等(3)如再作C的平分线，交BD于点E，则△CDE也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形;活动三、如图，五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等，(1)找出图中的黄金三角形;(2)图中的点F、G、H、M、N分别是那些线段的黄金分割点?你能说明理由吗?解：(1)△ACD、△BDE、△CAE、△DAB、△EBC、△AGD、△ABN、△BCF、△BAH、△C MB、△CDG、△DNC、△DEH、△EDF、△EMA;(2)点F是线段CG、CE、DN、BD的黄金分割点，三、例题讲解：例1、若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少?例2、我们知道古希腊时期的巴台农神庙(Parthenom Temple)的正面是一个黄金矩形，若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于多少?(结果保留根号)例3、如图的五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，AB=1，求CD的长.四、黄金分割在生活中的应用：(1)二胡的千斤放在琴弦的金分割点处，音色最佳;(2)据有关测定, 当气温处于人体正常体温的黄金比值时 , 人体感到最舒适.因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合? (人的正常体温36.2℃～37.2℃)人体舒适指数----36.5℃0.61823℃，人体舒适指数为22℃∽24℃;(3)植物茎的顶端向下，上下层的两片叶子间大约成137.50，这个角度对植物叶子采光、通风、光合作用最为有利，这是因为：137.5︰(360137.5)0.618;【课后作业】班级姓名学号(A)1、已知C是线段AB的黄金分割点(ACBC)，AC是线段______与线段______的比例中项，如果AB=10cm，那么AC_______cm，BC_________cm.(A)2、已知M、N是线段AB上的两个黄金分割点.若AB=1cm，则MN_______cm.(A)3、如果是a与c的比例中项，且a=1，那么c= . (A)4、如果点C在线段AB上，且AC:CB=5:2，那么AC:AB= ;如果点C在线段AB的延长线上，且AC:CB=5:2，那么AC:AB= .(B)5、在菱形ABCD中，BAD=600，则BD:AC= .(A)6、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，A=36，BD为ABC 的平分线，CE是ACB的平分线，BD、CE相交于点O.图中的黄金三角形有 ( )A、3个B、4个C、5个D、6个(A)7、东方明珠塔高468m,上球体点A是塔身的黄金分割点.点A到塔底部的距离约是多少米(精确到0.1m)?(A)8、根据人的审美观点，当人的下肢长与身高之比为0.618时，能使人看起来感到匀称，某成年女士身高为166cm，下肢长为101cm，持上述观点,她所选的高跟鞋的最佳高度约为多少(精确到0.1cm)?(A)9、如图，在黄金矩形ABCD中，(1)作正方形AEFD，使顶点E、F分别在边AB、CD上;(2)分别量出矩形BCFE的边BE、BC的长度，它们的比值是否约等于0.618?(B)10、如图，黄金矩形ABCD(即 0.618)中，依次画正方形①、②、③、④.(1)观察矩形⑤，你认为它也是一个黄金矩形吗?(2)设BC=1(单位长度)，通过计算，能否验证你的判断?(A)11、如图，AB:AC=BD:BC,且 AB=6cm，AC=4cm,BC=5cm,求BD、DC的长.(A)12、如图，DCE=900,甲、乙两个机器人同时从点C出发，分别沿CD、CE的方向前进，若甲每秒钟前进12cm ,乙每秒钟前进9cm，经过ts后,甲、乙分别到达A、B处.(1)求的值;(2)t为何值时,AB=60cm?(B)13、如图，正方形ABCD的边长为2.E为AB的中点，点H在BA延长线上，且EH=ED，四边形AFGH是正方形.(1)求AF、DF的长;(2)点F是AD的黄金分割点吗?为什么?(B)14、给定一条线段AB，如何找到它的黄金分割点C呢?(1)作BDAB，且使BD= AB;(2)连接AD，以D为圆心，BD长为半径画弧交AD于点E;(3)以A为圆心，AE长为半径画弧交AB于点C.点C就是线段AB的黄金分割点.如果有兴趣的话，你可以和同学们探索一下，点C为什么是线段AB的黄金分割点?。

C BA 4.4探索相似三角形的条件（3）【学习目标】⒈知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比：⒉会找一条线段的黄金分割点。

【温故·知新】1．已知线段a=2，b=6，c=3，线段b 是a 和c 的比例中项吗？为什么？2．数12与3的比例中项是 .【新知探究】一、黄金分割的定义：1．生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.下图是一个五角星图案，在五角星图案中，用刻度尺分别度量线段AC 、BC 的长度，然后计算AB AC 与ACBC,它们的值相等吗？2.归纳:在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBCAB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割, 点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.其中AB AC =215-≈0.618. ※⑴、黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有 个。

⑵、黄金比是两条线段的比，没有单位，它的比值为 ，精确到0.001为 。

3、想一想：点C 是线段AB 的黄金分割点，则ABAC= 。

二、确定黄金分割点：如图，已知线段AB ，按照如下方法作图： （1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD=21AB. （2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB.（3）在AB 上截取AC=AE.点C 就是线段AB 的黄金分割点。

三、黄金矩形：古希腊时期的巴台农神庙,把它的正面放在一个矩形ABCD 中，以矩形ABCD 的宽AD 为边在其内部作正方形AEFD ，那么我们可以惊奇地发现，BCABBE BC =,点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？解：因为四边形AEFD 是正方形，所以AD=BC=AE,又因为BC AB BE BC =,所以AEABBE AE =,即AEBEAB AE =,因此点E 是AB 的黄金分割点，矩形ABCD 宽与长的比是黄金比.这个矩形叫做黄金矩形.宽与长的比是：的矩形叫做黄金矩形。

4.4.4黄金分割 导学案1、预习目标1．如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC(AC ＞BC)，如果AC AB ＝BC AC，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，而AC AB的值叫做黄金比．2．若点C 是线段AB 的黄金分割点，则黄金比AC AB ＝BC AC． 2、课堂精讲精练【例1】(1)已知点C 是线段AB 的黄金分割点，AC ＞BC.若AB ＝4 cm ，则BC 的长为(2)已知线段AB ＝10，C 为黄金分割点，则AC 的长为【跟踪训练1】已知线段AB ，点P 是它的黄金分割点，AP ＞BP ，设以AP 为边的正方形的面积为S 1，以PB ，AB 为边的矩形的面积为S 1与S 2的关系是S 1＝S 2．【例2】如图，以长为2 cm 的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，在BA 的延长线上取点F ，使PF ＝PD ，以AF 为边作正方形AFEM ，点M 落在AD 上．(1)试求AM ，DM 的长；(2)点M 是线段AD 的黄金分割点吗？请说明理由．解：(1)在Rt △APD 中，AP ＝1 cm ，AD ＝2 cm ，由勾股定理，得PD ＝AD 2＋AP 2＝ 5 cm.∴AM ＝AF ＝PF －AP ＝PD －AP ＝(5－1)cm.∴DM ＝AD －AM ＝(3－5)cm.(2)点M 是线段AD 的黄金分割点，理由如下： ∵AM 2＝(5－1)2＝6－25，AD ·DM ＝2×(3－5)＝6－25，∴AM 2＝AD ·DM.∴点M 是线段AD 的黄金分割点．【跟踪训练2】我们把宽与长的比值等于黄金比5－12的矩形称为黄金矩形．如图，在黄金矩形ABCD(AB ＞BC)的边AB 上取一点E ，使得BE ＝BC ，连接DE ，则AE AD等于(B)A.22B.5－12C.3－52D.5＋123、课堂巩固训练1．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则下列各式中正确的是(C)A ．AB 2＝AC ·BCB ．BC 2＝AC ·AB C ．AC 2＝BC ·AB D ．AC 2＝2AB ·BC 2．已知AB ＝2 cm ，C 为AB 上的黄金分割点，且AC ＞BC ，则AC 的值为(A)A ．(5－1)cmB ．0.618 cmC ．(3－5)cm D.3－52cm 3．乐器上一根弦AB 长80 cm ，两个端点A ，B 固定在乐器板上，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点，则CD 4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E.若AE ＝BC ，则点E 是线段AB 的黄金分割点吗？说明你的理由．解：点E 是线段AB 的黄金分割点．理由如下：连接EC.∵DE 是AC 的垂直平分线，∴EA ＝EC.又∵AE ＝BC ，∴EC ＝BC.∴∠BEC ＝∠B. ∵AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠B.∴∠BEC ＝∠ACB.又∵∠B ＝∠B ，∴△CEB ∽△ACB.∴BE BC ＝BC AB，即BC 2＝BE ·AB ， 又∵AE ＝BC ，∴AE 2＝BE ·AB.∴点E 是线段AB 的黄金分割点．4、课堂总结1．黄金分割定义中的比例式用文字可表述为长部分整体＝短部分长部分＝5－12，于是短部分整体＝3－52. 2．已知点C 在线段AB 上(AC ＞BC)，判断点C 是AB 的黄金分割点的四种方法：(1)AC ∶AB ＝BC ∶AC ；(2)AC 2＝AB ·BC ；(3)AC AB ＝5－12；(4)BC AB ＝3－52. 3．如果矩形的长为a ，宽为b ，且b a ＝5－12，那么这个矩形称为黄金矩形．。

《黄金分割》教案一、教学目标：1. 让学生了解黄金分割的概念和特点。

2. 培养学生运用黄金分割知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学美的感知，培养学生的审美情趣。

二、教学内容：1. 黄金分割的定义及历史背景。

2. 黄金分割线的画法及应用。

3. 黄金分割在生活中的实例分析。

三、教学重点与难点：1. 黄金分割的概念及画法。

2. 黄金分割在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解黄金分割的概念、历史背景及应用。

2. 采用案例分析法，分析生活中的黄金分割实例。

3. 采用实践操作法，让学生动手画黄金分割线，提高实际应用能力。

五、教学过程：1. 导入新课：通过展示著名的黄金分割作品，引发学生对黄金分割的好奇心，激发学习兴趣。

2. 知识讲解：讲解黄金分割的定义、历史背景及画法，让学生掌握基本知识。

3. 案例分析：分析生活中的黄金分割实例，让学生了解黄金分割在现实生活中的应用。

4. 实践操作：让学生动手画黄金分割线，提高实际应用能力。

6. 板书设计：黄金分割1. 定义：线段分割的比例，使较长线段与整体线段的比等于较短线段与较长线段的比。

2. 画法：通过特定方法画出黄金分割线。

3. 应用：生活中的黄金分割实例分析。

六、教学评价：1. 课后作业：要求学生绘制一幅包含黄金分割的画作，并写一篇短文阐述黄金分割在作品中的运用及其美感。

2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

3. 同伴评价：学生之间互相评价对方的作品，从黄金分割的应用和创意等方面进行评价。

七、课后作业：1. 绘制一幅包含黄金分割的画作，并写一篇短文阐述黄金分割在作品中的运用及其美感。

2. 收集生活中的黄金分割实例，下节课分享。

八、教学反思：1. 课堂节奏是否适中，学生是否能跟上教学进度。

2. 教学方法是否有效，学生是否能更好地理解和掌握黄金分割的知识。

3. 学生参与度如何，是否都能积极投入到课堂活动中。