鲁教版初中数学八年级下册《黄金分割》导学案

黄金分割教学设计一.设计理念：新课程积极关注体验性学习，强调教学要从学生的经验和体验出发，密切知识与生活的联系。

在教学中，主要本着“在活动中体验，在体验中感悟，在感悟中成长”的思路，让学生从已有的生活经验出发，力求将抽象的知识具体化，形象化，生动化，努力创设情境让学生做到学有所用，学有所得。

二.教材分析：在鲁教版教材里，《黄金分割》安排在八年级下册第九章《图形的相似》第6节，黄金分割是线段的比、成比例线段等内容在现实生活中的应用，在建筑、艺术等方面有较多的体现，同时它也是线段的比、成比例线段等枯燥概念在现实生活中的充分体现，本节课设置了丰富的问题情境，展现了知识的发生、发展过程。

三.学情分析：八年级的学生在新生事物面前仍然保有强烈的好奇心与求知欲，对擦肩而过的生活现象如果用一种数学的眼光重新发现不仅能激发学生的兴趣，也能因此更加热爱生活，对于数学奇妙现象的探索与揭示，能激发学生更好地掌握新知识。

学生学习了线段的比和成比例线段以后已经有了一定的基础，但本节课的教学难点的突破对学生来说并不是一件很容易的事情，所以我采用了分组合作学习的方式，让学生在做中学，再组织学生汇报交流，教学中要充分利用黄金分割与生活中的紧密联系，体会黄金分割的黄金价值四.教学目标：知识技能目标：在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心过程方法目标：（1）经过收集素材加强对线段比例关系的认识（2）在现实情境中了解黄金分割的文化价值，进而由实际问题去探索黄金分割的作图方法，让学生感受到黄金分割在实际生活中的实用性情感态度目标：（1）从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，认识到数学上解决实际问题和进行交流的重要工具（2）通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割的作图方法，体会数形结合的思想五.教学重点：黄金分割与黄金比的意义六.教学难点：利用黄金分割解决问题七.教学方法：1、采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的学习方式2、利用多媒体教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松地学习氛围八.课型课时：新授1课时九.教学过程：1创设情境、激发兴趣老师周末要去参加一个很重要的宴会，希望大家能利用本节课所学的知识帮老师选一双适合我穿的高跟鞋，让我以最佳的形象出现在宴会上，大家愿不愿意帮这个忙？（设计意图：激发学生的兴趣，引发学生探索的欲望）1、实例引入、导出定义出示巴台农神庙的照片，巴台农神庙之所以这么精美、这么著名，经研究发现长宽的比满足比例式,利用线段长相等我们将比例式中的项替换一下，发现AC、BC、AB在同一条线段上，由此引出黄金分割的定义（设计意图：由巴台农神庙的具体事例出发，引出比例式，引导学生发现线段间的关系，进而得出黄金分割的定义，并强调黄金分割的不同表现形式）2、小组活动，独立思考用方程的思想求出黄金比的比值，并会用小数表示，学生独立思考：一条线段的黄金分割点有几个？它们之间是什么关系？（设计意图：巩固并加深黄金分割以及黄金比的定义，鼓励学生大胆发言，做到学以致用）3、感知黄金分割生活中的黄金分割的欣赏（蝴蝶身长与双持展开后的长度比、普通树叶的宽与长的比、长节目主持人报幕一般会占站在舞台的三分之一处、生活中印刷用纸的尺寸、上海东方明珠塔、美神维纳斯雕像）（设计意图：建筑、艺术上美感感知黄金分割）4、动手实践、深化探索如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH，点H就是AB的黄金分割点，试证明。

龙文教育个性化辅导教学案学生:日期: 年月日第次时段: 教学课题线段的比与黄金分割—导学案教学目标考点分析(1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法；(2)会进行黄金分割的有关计算。

重点难点了解黄金分割的意义，并能运用.找黄金分割点和画黄金矩形. 教学方法讲练结合法、启发式教学教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课P109中的五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题.Ⅱ.讲授新课讨论：在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算ABAC、ACBC,它们的值相等吗？（ACBCABAC=）1.黄金分割的定义在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACBCABAC=,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中ABAC≈0.618.2.作一条线段的黄金分割点.P110,学生讨论作法和理由根据。

证明：∵AB=1,AC=x,BD=21AB=21∴AD=x+21在Rt△ABD中，由勾股定理，得（x+21）2=12+（21）2∴x2+x+41=1+41∴x2=1－x ∴x2=1·（1－x）∴AC2=AB·BC即：ACBCABAC=即点C是线段AB的一个黄金分割点，在x2=1－x中整理，得x2+x－1=0∴x=2512411±-=+±-∵AC为线段长，只能取正∴AC=215-≈0.618∴ABAC≈0.618 ∴黄金比约为0.618.3.想一想图4－8古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple ）.把它的正面放在一个矩形ABCD 中，以矩形ABCD 的宽AD 为边在其内部作正方形AEFD ，那么我们可以惊奇地发现，BCABBE BC =,点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？ 一、创设问题情境，引出基本概念 问题引入：根据两个生活中的现象，主持人应站在舞台的C 点位置才会有较好的音响效果、千金钩应钩在二胡琴弦的C 点位置会有较好的音质产生。

4.2黄金分割导学案学习目标：理解黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点.学习重点：找一条线段的黄金分割点.学习难点: 找黄金分割点和画黄金矩形.一、学前准备【温故·知新】1．已知线段a=2，b=6，c=3，线段b 是a 和c 的比例中项吗？为什么？2．数12与3的比例中项是 .二、探究活动【合作·沟通】1、自主探究·解决问题生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.上图是一个五角星图案，在五角星图案中，用刻度尺分别度量线段AC 、BC 的长度，然后计算AB AC 与AC BC,它们的值相等吗？ 归纳:在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC BC AB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割, 点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比. 其中AB AC =215-≈0.618.线段的黄金分割点做法 ：已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD=21AB.（2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB.CB A（3）在AB 上截取AC=AE.则点C 为线段AB 的黄金分割点.2、师生探究·合作交流探究一：C 点是线段AB 的黄金分割点吗？（引导学生探究）证明：设AB =1 那么 BD =1/2 AC= 215- BC=253-通过计算可以得到： AC:AB = BC :AC探究二：一条线段有几个黄金分割点？古希腊时期的巴台农神庙,把它的正面放在一个矩形ABCD 中，以矩形ABCD 的宽AD 为边在其内部作正方形AEFD ，那么我们可以惊奇地发现，BC AB BE BC =,点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？证明：因为四边形AEFD 是正方形，所以AD=BC=AE,又因为BC AB BE BC =,所以AE AB BE AE =,即AE BE AB AE =,因此点E 是AB 的黄金分割点， 归纳:矩形ABCD 宽与长的比是黄金比.这个矩形叫做黄金矩形.3、学以致用【应用·巩固】1.已知C 是线段AB 的黄金分割点.如果AC ：AB ≈0.618,那么BC ：AC ≈ , BC:AB ≈ .（结果保留3个有效数字）2.若M 、N 是线段AB 上的两个黄金分割点,且AB=1㎝,则MN ≈ ㎝.（精确到0.001）三、当堂自我测验 【测试·反馈】1．如下图，若点P 是AB 的黄金分割点，则线段AP 、PB 、AB 满足关系式 ，即AP 是________与________的比例中项.2．黄金矩形的宽与长的比大约为 （精确到0.001）O E D B C AB P AC BA 3、如图,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果AC BC AB AC =, 那么下列说法错误的是( )。

《黄金切割》教课方案一、教课内容分析相像图形是现实生活中宽泛存在的现象，相像是图形之间的一种常有变换，鲁教版数学八年级下册第九章《图形的相像》，就是研究现实生活中相像图形的判断、性质及规律 . 研究相像图形一些重要性质的过程，不单能够使学生更好地认识、描绘图形的形状，领会图形相像在刻画现实世界中的重要作用，进一步发展空间观点、几何直观与推理能力，并且能够经过解决现实世界中的详细问题，提升学生的应企图识和合作沟通能力.本章的要点知识是相像三角形的性质和判断，而《黄金切割》恰巧位于相像三角形的判断和性质之间，承前启后，既是对前面成比率线段、相像三角形判断知识的深入，也为下一节研究相像三角形的性质创建了条件.《黄金切割》是观点性知识，位于本章第 6 节，解说了黄金切割的定义，黄金比，黄金矩形和黄金三角形；怎样证明某一点是一条线段的黄金切割点. 此中黄金切割的定义，黄金比的计算是本节课的要点.经过黄金切割在建筑、艺术、自然界等方面的实例，可让学生进一步领会数学与自然生活的亲密联系，进一步丰富学生的数学活动经验，促使学生察看、剖析、归纳、概括的能力和审盛情识的发展，表现了数学的应用价值和文化价值.二、教课目的设置“图形与几何” 是数学的重要构成部分，本部分知识的教课目的是，在研究、发现、确认、证明图形性质的过程中，成立空间观点，培育几何直观、发展推理能力. 而在研究“图形的相像”这一单元时，指引学生经历察看、操作、类比、归纳、沟通等过程，发展发现问题、提出问题、剖析问题、解决问题的能力，累积数学活动经验.本节课的课时目标是：1．知识与技术目标：（1）经过实例理解黄金切割的观点，掌握计算黄金比的方法；（2）在黄金矩形和黄金三角形中进一步理解成比率线段、相像三角形等有关内容．2．过程与方法目标：（1）经历黄金切割观点的成立过程，感觉方程思想应用的宽泛性，发展学生归纳概括的能力；（2）经历研究黄金数的过程，培育学生演绎推理的能力．3．感情与态度目标：经过“赏识美 - 研究美 - 创建美 - 升华丽”四环节，培育学生的审盛情识，领会黄金切割的应用价值和文化价值．三、学生学情剖析知识贮备方面，学生经过第八章《一元二次方程》的学习，已经具备了计算黄金比的能力；经过本章第一二节的学习，已经掌握了成比率线段和平行线分线段成比率定理；经过第三四五小节的的学习，掌握了相像三角形的判断，这些都为学习本节课《黄金分割》打下了坚固的基础 . 本节课需要学生综合运用一元二次方程和相像三角形的，学生已有的知识和需要的基础之间的差别，能够经过小组合作解决，而黄金矩形和黄金三角形，以及黄金切割的文化价值需要老师点拨.小组合作能够帮助学生搭建“已有基础”和“需要基础”之间的桥梁. 再加上教师合时点拨，就能够打破本节课的难点. 用多媒体信息展现黄金切割的有关知识，有助于学生对本节课的理解与应用. 本节课采纳了直观演示法、指引发现法、议论沟通法等教学方式启迪指引学生在做中学、在学中得.教课中充足利用黄金切割与生活的密切联系，即帮助学生理解了知识又帮助学生感知了黄金切割的文化价值.依据以上剖析，确立本节课的学习难点是计算黄金比，利用相像三角形证明某点是一条线段的黄金切割点．四、教课策略剖析本节课的要点是黄金切割的观点和计算黄金比，并且让学生感觉黄金切割的文化价值，所以我用东方明珠和多伦多塔引入，让学生在计算中抽象归纳获取黄金切割的概念．黄金比的计算即是本节课的要点又是难点，所以我设计使用小组合作、学生演示、教师合时点拨的方法 . 黄金三角形部分，又安排一次小组合作，学生的做题状况都能及时反应给组长，在组长的帮助和率领下问题都能实时获取解决. 为了让不一样认知基础的学生都能有所收获，本节课的追踪练习、当堂检测、课后作业都进行了分层设计. 以下是我的设计思路：第一步：提出问题——赏识美.经过赏识东方明珠和多伦多塔，发现观景平台的相对地点居然惊人的相像，激发学生的问题意识和求知欲 .第二步：剖析问题——研究美.给出东方明珠和多伦多塔的数据，学生计算，获取黄金切割的定义，计算黄金比，并在此处设计小组合作，让学生感觉方程思想应用的宽泛性.第三步：解决问题——创建美.利用黄金切割的定义解决温度问题和高跟鞋问题，从而引出黄金矩形和黄金三角形，锻炼学生在图形中应用黄金切割的知识.第四步：立德树人——升华丽.利用黄金三角形，制作五角星，对学生进行爱国主义教育；华罗庚利用黄金切割发明精选法，为国家创建了巨大的经济效益，以此表现数学的应用价值.教法：1、采纳教师启迪指引，学生自主研究和小组合作相联合的教课方式.2、利用多媒体课件、一体机、讲课宝等教课设施协助教课，充足调换学生的踊跃性，创建和睦、轻松的学习氛围.学法：学生经过着手、动口、动脑等活动，主动研究，发现问题，小组之间相互合作，扬长避短，养成自主学习和合作学习相联合的优秀习惯.五、教课过程（一）提出问题 -- 赏识美师：同学们，我们先来赏识两座有名建筑，这是东方明珠，它已经成为上海市的标志性建筑，给人大气雅观的感觉，特别是夜晚的时候，上边的球体观景平台像一颗夜明珠同样，闪烁在世界的东方，所以得名“东方明珠”，旅客能够在此处俯瞰整个上海市的美景 .这是加拿大的多伦多塔，它是世界第五高的建筑，在塔上也有一个观景平台，因为地点太高，被称作“太空甲板”.东方明珠和多伦多塔，分别位于世界的东方和西方，它们固然高度差别较大，但当我们依据比率减小成同样高的模型时，我们发现，观景平台在整个建筑中的相对地点却惊人的相像，这是为何呢？带着这个问题，我们一同走进《黄金切割》，请同学们阅读本节课的学习目标 .教师板书课题 .（二）剖析问题—研究美经过前面的剖析，我们知道观景平台的地点不是任意选用的，观景平台应修筑在何处呢？1.给出定义师：东方明珠能够抽象成一条线段AB，观景平台 C 就是线段 AB上的一个点，这个点把线段 AB分红了两部分，这样图中就有AC、 BC、AB三条线段 .老师经过翻阅资料得悉，东方明珠高度 466 米，观景平台 C到地面的距离为288 米，到塔顶的距离为 178 米.请同学们计算两个比值，BC和AC，结果保存小数点后三位 . ACAB师：经过计算你有什么发现 .生：经过计算，BC0.618 ，AC0.618 ，我发现BCAC . AC AB AC AB师：请同学们借助图中数据，用类比的方法，研究多伦多塔.师：你有什么发现？生：经过计算，B C0.618 ,A C0.618 ，我发现B CA C .A C AB AC A B师：我们发现，在这两幅图中，都有较短线段比较长线段等于较长线段比所有线段.师：同学们，一般的,点 C 把线段 AB分红两条线段 AC和 BC假如BCAC，那么,AC AB称线段 AB被点 C 黄金切割 , 点 C 叫做线段 AB的黄金切割点 . AC与 AB的比叫做黄金比 .师：经过定义，我们知道，一条线段有两个黄金切割点 .假如已知BC AC，我们能够得出线段 AB被点 C 黄金切割，AC AB所以要证线段 AB被点 C 黄金切割，只要证BCAC . AC AB假如已知线段 AB被点 C 黄金切割，我们能够得出BC AC .AC AB黄金切割最早是由古希腊哲学家毕达哥拉斯发现的，欧几里得在《几何本来》中对这一奇特的比率关系进行了详尽的解说和证明，后达芬奇把黄金切割应用到绘画中，做出的作品特别协调雅观，所以达芬奇把这类切割冠以“黄金”二字，称为黄金切割.经过定义，我们还知道 AC与 AB的比叫做黄金比，黄金比除了能够用AC表示以外，AB还能够用BC表示，因为这两个比值相等. AC那么黄金比究竟是多少呢？生： 0.618.2.计算黄金比AC师：经过研究东方明珠和多伦多塔，我们知道0.618 .接下来老师想让大家计AB算黄金比的正确值，请思虑例题.例：计算黄金比 .学生思虑 .师：看来这个问题关于大家来说有点挑战性，请小组合作.学生小组睁开激烈议论 .师：经过小组合作，有思路的同学请举手，请这位小组派一名代表来解说.：第一做出表示图，假定点 C是线段 AB的黄金切割点，小组 1依据定义可得BCAC，设 AB=a，AC=x, 则 BC=a- x，所以a x x，A C AC AB x a把 a 看做已知数，把 x 看做未知数，这样就能够用含有 a 的式子表示 x，x就是黄金比，a最后 a 约去，只剩下一个比值 .师：讲的太好了！同学们还有其余的方法吗？请这位小组派一名代表来解说.小组 2：第一做出表示图，假定点 C 是线段 AB 的黄金切割点，依据定义可得BC AC，设AB=1，AC=x,则BC=1- x，所以A CAC AB1x x，这样就能够解出 x，因为 AB=1，所以 x 就是黄金比 .x 1师：讲的太好了，让我们为他们鼓掌！请同学们在练习本上写出完好的步骤，请这位同学在黑板上板演 .生板演：解：设 AB=1，AC=x, 则 BC=1- x.∵ BC ACAC ABA C B∴ 1 x xx1解得： x 5 1或许 x51（舍去）22BB经查验， x51是原方程的解 .2∴黄金比为x=x 5 1 . 12师：同学们，你们赞同黑板上同学的做法吗？生：赞同！师：请看屏幕，这是另一种做法，你们赞同吗？解：设 AB=a， AC=x, 则 BC=a-x.∵ BC ACAC ABA C B∴ a x xx a解得： x51a 或许 x5 1a （舍去）22经查验， x 5 1a 是原方程的解. 2∴黄金比为x5 1 a2生：赞同！师：同归殊途，获取的答案是同样的，所以，黄金比就是5120.618 .（三）解决问题—创建美师：请同学们达成追踪练习.1、人体正常体温为37℃，当外界温度与人体温度的比为黄金比时人体感觉最舒坦，（）是人体最舒坦的温度 .A.20 ～ 22℃B.22 ～24℃C.24 ～ 26℃D.26 ～28℃2、人体下半身的长与身高的比为黄金比时，会给人均匀的美感.某女士的身高170cm，下半身长为 102cm，则最合适她穿的高跟鞋高度约为（）cm.（待学生达成后）师：请这位同学给大家解说一下.生：设舒坦温度为 x 度，x,解得x，所以答案选 . 37B师：讲的真棒！请坐！请这位同学给大家解说第二题.生：设高跟鞋高度为 xcm，当这位女士穿上高跟鞋后，下半身长变为（x+102）厘米，身高变为（ x）厘米，依据题意可得x+102，解得 x≈，所以答案选 C.+170x 1708师：讲的太好了！掌声送给他！师：经过前面的解说我们发现，一条线段的黄金切割点有几个?生：两个 .师：我们取这条线段的一个黄金切割点，那么长比全等于？生：51. 2师：我们以较长线段为宽，以所有线段为长，做一个矩形，那么这个矩形的宽比长等于？生：51. 2师：像这样宽=5 1的矩形我们称之为黄金矩形.长2黄金矩形在视觉上是最漂亮和睦的矩形，古希腊巴台农神庙 , 从正面看，它的外观就是一个黄金矩形. 巴台农神庙矗立在雅典卫城的最高点，里面以前供奉着一座12 米高的雅典娜女生塑像，后出处于战争，庙顶已经坍塌，塑像也不复存在. 不单巴台农神庙的外观是一个黄金矩形，就连它地面上铺的每一块地砖都是黄金矩形.假定矩形 ABCD是巴台农神庙的一块地砖，那么BC等AB于多少？生：51. 2师：我们在黄金矩形内部以宽BC为边做一个正方形 BCFE，那么点 E 能否为线段 AB的黄金切割点呢？生：是. 因为矩形 ABCD是黄金矩形，所以BC5 1，而AB2四边形 BCFE是正方形，所以 BE=BC所以BE512AB 师：矩形 AEFD能否是黄金矩形？生：是 . 因为 E 是 AB的黄金切割点，所以AE51是正方形，BE2BCFE所以BE=EF所以AE5 1 EF2师：看来同学们已经能在图形中灵巧的运用黄金切割的知识了. 我们以点 F 为圆心，以 FC为半径做一个四分之一圆，持续在矩形AEFD中做正方形，同理剩下的矩形GHFD 仍旧是黄金矩形，我们持续在正方形AEHG中做四分之一圆，挨次做下去，我们获取一条螺旋线，它是在黄金矩形中获取的，所以我们把它称为黄金螺线.黄金螺线是世界上最漂亮的螺旋线，它宽泛存在我们的平时生活中，鹦鹉螺的壳就能够近似的当作是黄金螺线. 好多植物的花、叶片中都隐蔽着黄金螺线，就连水中的旋涡、空气中的台风，甚至银河系中都隐蔽着黄金螺线，人的耳朵也能够当作是黄金螺线的一部分 . 所以黄金螺线又被称为“上帝的指纹” . 有名数学家汤普森：“地球上所有的植物和动物，只有经过数学才能真实的理解！”达芬奇创作的《蒙娜丽莎》是全人类艺术的珍宝，她是那么完满，让人挑不出一点瑕疵，这幅画中也隐蔽着黄金矩形. 矩形中有那么多黄金切割的知识，那么三角形中有没有呢？请同学们思虑综合应用 .已知：如图， BA=BE，∠ B=36°， AF均分∠ BAE,求证：点 F 是线段 BE的黄金切割点 .有思路的举手 .请小组合作 , 利用集体的力量攻陷这个难关！师：看来同学们的合作卓有收效，请这个小组派一名代表解说.生：因为 BA=BE，所以△ ABE为等腰三角形，因为∠ B=36°，所以∠ BAE=∠ BEA= 72°，因为 AF 均分∠ BAE，所以∠ BAF=∠ FAE= 36 °，∠ AFE= 72 °，我们发现BF=AF=AE.要证点 F 是线段 BE的黄金切割点，只要证EF BF，依据本章我们学习的知识，我们知道BF BE要证比率式，需证三角形相像. 经过剖析发现△ AFE∽△ BAE，所以EF AE，而后把AEAE BE替代成 BF，就获取EF BF，所以 F 是线段 BE的黄金切割点 . BF BE师：讲的太棒了，我们把掌声送给他！此中有一句话说的太好了，“要证比率式，需证三角形相像 . ”请同学们在练习本上写出完好的证明过程.（教师巡视，拍一个同学的步骤投影到一体机）证明：∵ BA=BE，∠ B=36°，∴∠ BAE=∠BEA= 72 °.∵AF均分∠ BAE，∴∠ BAF=∠FAE= 36 °，∴∠ AFE= 72 °，∴BF=AF=AE.∵∠ B=∠ FAE= 36 °，∠ E=∠E∴△ AFE∽△ BAE.∴EF AE.AE BE∵BF =AE，∴ EF BF ，BF BE∴F 是线段 BE的黄金切割点 .师：你赞同这位同学的做法吗？生：赞同！师：既然 F 是线段 BE的黄金切割点，那么BF等于多少呢？BE生：51. 2师：而 AE BF所以AE51，由此我们发现，在△ ABE中，底5 1，像这样= ,BE=腰=22的三角形我们称为黄金三角形.请达成变式训练 .已知：如图，AB=AC, ∠ BAC=108° ,AF，AE将∠ BAC三均分 .求证：点 E 是线段 BC的黄金切割点 .（教师巡视，拍一个同学的步骤投影到一体机）证明：∵ AB=AC，∠ BAC=108°，∴∠ ABC=∠ACB= 36 °.∵AF，AE将∠ BAC三均分，∴∠ BAF=∠FAE=∠EAC=36 °，∴∠ AEC= 108 °，∠ AEB= 72 °，∴BE=BA=AC.∵∠ BAC=∠AEC= 108 °，∠ C=∠C∴△ AEC∽△ BAC，∴EC AC.AC BC∵AC =BE，∴ EC BE ，BE BC∴F 是线段 BE的黄金切割点 .师：你赞同这位同学的做法吗？生：赞同！师：在△ ABC中，你有没有发现边之间的一个特别的关系吗？生：腰=51.底2师：请详尽解说一下 .生： E 是线段 BC 的黄金切割点，那么BE=51. 而 BE=AB, 所以AB=5 1，由BC2BC2此我们发现，在△ ABC中，腰=5 1.底2师：像这样的三角形我们也称为黄金三角形.师：我们发此刻整个图形中，共有几个三角形?生：6 个.师：它们有什么共同点？生：它们都是黄金三角形.（四）立德树人 -- 升华丽师：我们把这个图形独自取出来，多复制几个摆在如下图的位置，我们获取一个五角星. 五角星上 A、 B、 C、 D、 E 这五个点都是黄金切割点，所以说五角星是特别完满的图形，国旗上边就有五颗五角星. 今年正好是中华人民共和国成立七十周年，七十年的时间里，我们的祖国由贫困走向富饶，由成功走向绚烂，阅兵场上多种先进武器的亮相威震世界，我们的祖国，经过七十年的努力，终于在世界上挺直了脊梁，让我们共同祝祖国母亲繁华富强！讲堂小结，请说说你的收获！生 A：我知道了底=51或许腰=5 1的三角形叫黄金三角形 .腰2底2师：黄金三角形的三个内角分别是多少呢？生 A：36°、 72°、 72°或许 108°、 36°、 36° .生 B：我知道了宽=5 1的矩形是黄金矩形 .长2生 C：我知道了黄金切割的定义和黄金比，黄金比是 5 1 .2生 D：我知道了黄金螺线又叫上帝的指纹 .生 E：我知道了，一条线段有两个黄金切割点 .生 F：我知道了要证黄金切割点，需证BC=AC，要证BC=AC需证三角形相像. AC AB AC AB师：同学们总结的特别好 . 黄金切割与我们的平时生活息息有关. 数学家华罗庚，根据黄金切割发了然精选法，产生了数以十亿计的生产效益，为祖国的发展做出了巨大的贡献 . 雕塑大师罗丹以前说过：生活中其实不缺乏美，而是缺乏发现美的眼睛. 经过本节课的学习，我们深深的感觉到，学好数学才能更好的发现美，运用数学就能创建更多的美.接下来老师要检测一下大家，请达成当堂检测.1、如图 , AB=AC, ∠A=36°， AC=2，BC=________.2、如图 , 正方形 ABCD,取 AD的中点 E, 连结 EB, 延伸 DA至点 F，使 EF=EB, 以线段 AF 为边作正方形 AFGH,求证： H 是线段 AB的黄金切割点 .这是今日的作业 .必做题： 1、课本 113 页第一题，2、设计一双最合适妈妈身高的高跟鞋.选做题：课本 112 页读一读部分 .最后老师用一个手工作品结束本节课，这是老师自己做的一个手工作品，它的名字叫——黄金切割丈量尺，我简单解说一下它的工作原理，木条 AB、AC长度相等，点 D、E 分别是 AB、 AC的黄金切割点，木条 DB、 DF长度相等 , 四边形 ADHE是菱形，经过以上条件，我们能够证明，不论这个丈量尺怎样转动，点B、F、C三点共线，依据平行线分线段成比率定理，AD=FC都等于黄金比. 这个DB BF黄金切割丈量尺能够迅速找出一条线段的黄金切割点，还能够判断一个矩形能否是黄金矩形，我把这个黄金切割丈量尺放在教室里，感兴趣的同学课下能够过来操作一下.希望同学们能够运用本节课所学的数学知识发现更多美好的事物！下课！教课反省：我用一个“美”字，将这节课知识串在一同，经过“赏识美——研究美——创建美——升华丽”四个环节，指引学生经历了察看、计算、类比、归纳、沟通、应用、拓展等过程，让学生对黄金切割有了全面系统的认识.本节课的内容，看似简单，实则包括好多的知识点，黄金切割的观点和计算黄金比是本节课的要点，计算黄金比和利用相像三角形证明某点为一条线段的黄金切割点是本节课的难点，针对重难点，我设置了小组合作，教师点拨，学生解说三个环节，成功突破了本节课的难点，特别是小组合作，在组长的率领下，学生们都能充足发布自己的观点和见解，在议论中碰撞出思想的火花，小组合作成效明显 . 整节课讲堂氛围比较活跃，学生能够踊跃踊跃的回答下列问题，对这节内容特别感兴趣. 特别是黄金切割在建筑、艺术上的运用，表现了数学的文化价值，让学生深深的感觉到数学的魅力.这节课的不足之处是教课内容比许多，因为时间关系，有关黄金切割的有关计算和应用学生练习的比较少，部分学生对这类种类的题目掌握不够好，针对这类状况，下节课在解说时合适增添练习量.《黄金切割》课例评论：以数探美，以美启真，以真育人本节课最大特色是：一个“美”字贯串一直，四个“台阶”点亮黄金切割 .本节课，田老师环绕一个“美”字，设计了四个层次，将黄金切割讲述的清楚条理，让数学情境化，生活化，表现了数学的应用价值和美学价值.第一层次：提出问题——赏识美.东方明珠和多伦多塔，课件给出的照片美轮美奂，在师生赏识美的过程中，在田老师美好得体的语言感染下，问题“观景平台在整个建筑中的相对地点却惊人的相像，这是为何呢？”的生成，既自然和睦，又发人深醒，惹起了学生认知矛盾，激发了学生研究求知的欲念，点燃了学生的学习热忱．第二层次：剖析问题——研究美.以美启真，研究隐蔽在“美”背后的数学规律. 经过老师给出的数据，学生在计算中得出0.618 ，自己着手获取的规律学生记忆深刻，此处的设计切合学生的认知规律 . 黄金比的推导及计算，既是本节课的要点，也是本节课的难点，田老师在此处设计了小组合作，在学生迷惑之际，小组合作，集体的智慧力量发挥了巨大的作用，在组长的率领下，学生的好多迷惑得到认识释，小组合作成效明显.第三层次：解决问题——创建美.研究美是为了创建更多的美，美化我们的生活. 温度问题和高跟鞋问题的设计，特别生活化，学生乐于接受，很快就达成了追踪练习. 紧随以后的黄金三角形是本节课的难点，田老师在此处设计小组合作，并且找学生在黑板上解说，成功的打破了难点.第四层次：立德树人——升华丽.以真育人 . 利用黄金三角形，制作五角星，学生眼前一亮，田老师趁势对学生进行爱国教育 , 小结中，华罗庚利用黄金切割发明精选法，为国家创造了巨大的经济效益，加强了学生民族骄傲感，将本节课推向了热潮.7、我们各样习惯中再没有一种象战胜骄傲那麽难的了。

《黄金分割》教案一、教学目标：1. 让学生了解黄金分割的概念和特点。

2. 培养学生运用黄金分割知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学美的感知，培养学生的审美情趣。

二、教学内容：1. 黄金分割的定义及历史背景。

2. 黄金分割线的画法及应用。

3. 黄金分割在生活中的实例分析。

三、教学重点与难点：1. 黄金分割的概念及画法。

2. 黄金分割在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解黄金分割的概念、历史背景及应用。

2. 采用案例分析法，分析生活中的黄金分割实例。

3. 采用实践操作法，让学生动手画黄金分割线，提高实际应用能力。

五、教学过程：1. 导入新课：通过展示著名的黄金分割作品，引发学生对黄金分割的好奇心，激发学习兴趣。

2. 知识讲解：讲解黄金分割的定义、历史背景及画法，让学生掌握基本知识。

3. 案例分析：分析生活中的黄金分割实例，让学生了解黄金分割在现实生活中的应用。

4. 实践操作：让学生动手画黄金分割线，提高实际应用能力。

6. 板书设计：黄金分割1. 定义：线段分割的比例，使较长线段与整体线段的比等于较短线段与较长线段的比。

2. 画法：通过特定方法画出黄金分割线。

3. 应用：生活中的黄金分割实例分析。

六、教学评价：1. 课后作业：要求学生绘制一幅包含黄金分割的画作，并写一篇短文阐述黄金分割在作品中的运用及其美感。

2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

3. 同伴评价：学生之间互相评价对方的作品，从黄金分割的应用和创意等方面进行评价。

七、课后作业：1. 绘制一幅包含黄金分割的画作，并写一篇短文阐述黄金分割在作品中的运用及其美感。

2. 收集生活中的黄金分割实例，下节课分享。

八、教学反思：1. 课堂节奏是否适中，学生是否能跟上教学进度。

2. 教学方法是否有效，学生是否能更好地理解和掌握黄金分割的知识。

3. 学生参与度如何，是否都能积极投入到课堂活动中。

第4课时 黄金分割目标导航：⒈知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比：⒉会找一条线段的黄金分割点。

⒊加深理解与掌握线段的比、成比例线段等有关知识。

学法指导：线段的黄金分割是成比例线段具体应用的一个典型例子，学习本节知识，首先要弄清线段黄金分割的意义，在此根底上通过动手操作，会将线段黄金分割。

新知探究：㈠、黄金分割的定义：1、动手操作，然后算一算，完成下面的填空：度量线段AC 、BC 的长度，线段AC= ，BC= ， 计算AB AC = 、AC BC = , AB AC 与AC BC 的值 A B C相等吗？ ※在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段 和 ，如果 = ， 那么称线段AB 被点C ，点C 叫做线段AB 的 ，AC 与AB 的比叫做 。

其中AB AC = ≈※⑴、黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有 个。

⑵、黄金比是两条线段的比，没有单位，它的比值为 ， 。

2、想一想：点C 是线段AB 的黄金分割点，那么ABAC = 。

㈡、确定黄金分割点：如图，线段AB ，按照如下方法作图： 〔1〕经过点B 作BD ⊥AB ，使BD=21AB. 〔2〕连接AD ，在DA 上截取DE=DB.〔3〕在AB 上截取AC=AE.点C 就是线段AB 的黄金分割点。

㈢、黄金矩形：宽与长的比是：的矩形叫做黄金矩形。

【绿色通道】黄金分割是一种特殊的分割线段的方法，分割后，原线段、较长线段、较短线段之间有固定的比值关系，知道其中一条线段的长度，可以求出另外两条线段的长度；一条线段有两个黄金分割点。

课堂消化诊测：⒈线段AB=2，点C 是AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，那么AC= 。

⒉如图，AB=2，点C 是AB 的黄金分割点，点D 在AB 上，且AD 2=BD ·AB ，求ACCD 的值。

⒊点P 是线段AB 的黄金分割点，AP ＞PB ，设以AP 为边的正方形的面积为S 1,以PA 、PB 为邻边的矩形的面积为S 2,S 1与S 2相等吗？说明理由。

黄金分割导学案一、学前准备1.填空（1）四条线段a,b ,c,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即 dc b a =（或a:b=c:d ）那么这四条线段a,b,c,d 叫做 ，简称 .反过来，如果四条线段a,b,c,d 成比例线段，则可以记作 .（2）已知a=2,b=4,c=6；若a ，b ，c ，x 是成比例线段，则x= ；若a ，x ，b ，c 是成比例线段，则x= .（3）若=y x 25 则=x y ；=+y y x ； =-yy x ； （4）小明的身高为1.6m ，测得他的影长为1m ，在同一时刻，旗杆的影长为5m ，则旗杆的实际高度是 .2．选择（1）已知cd ab =，则把它改写成比例式后错误的是 （ ） A b d c a = B d a b c = C d c b a = D ad c b = （2）一个矩形的长为2cm ，宽为1cm ，则它的长、宽及对角线的比为 （ ）A 4：2：5B 4：2：10C 2：1：5D 2：1：253.已知a ∶b ∶c =4∶3∶2,且a +2b －4c =24.求2a －3b +c 的值4.已知：d c b a ==fe =3（b +d +f ≠0），求f d b e c a 3232+-+-的值 二、探究活动1、自主探究·解决问题五角星是我们常见的图形.在下图中，度量点C 到点A ，B 的距离，AB AC 和ACBC 相等吗？2、师生探究·合作交流如图，在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBC AB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割（golden section ）,点C 叫做线段AB 的 ，AC 与AB 的比叫做 .其中ABAC = ≈ ，=2AC . 3、学以致用·牛刀小试A CB作一条线段的黄金分割点.如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD =21AB . （2）连接AD ，在DA 上截取DE =DB .（3）在AB 上截取AC =AE .则点C 为线段AB 的黄金分割点.你知道为什么吗？线段AB 有没有除点C 以外的黄金分割点呢？如果有应满足怎样的条件？三、自我测验1、选择（1）已知线段AB 的黄金分割点是C ，且AC ＞BC ，则下列各式正确的是 （ ）A. AB 2=AC ·CBB. CB 2=AC ·ABC. AC 2=CB ·ABD. AC 2=2AB ·BC（2）若AB=a ，C 点是AB 上的黄金分割点，且AC ＞BC ，则BC 等于 （ ） A. a 215- B. a 253- C. 1 D. 无法判断 （3）若点C 为线段AB 的黄金分割点，则AB AC 等于 （ ） A. 215- B. 215+ C. 215-或253- D. 253- 2、填空（1）已知点C 为线段AB 的黄金分割点，且AB AC =215-，则AC CB 的近似值为 （2）点C 是线段AB 上的一个黄金分割点，且AC>BC ，若AB ＝5cm ，则AC ＝____ _，BC=_（3）若点C 是线段AB 上一点，AB ＝1，AC ＝215- ，则AC ：BC ＝___ ___. （4）把长为10cm 的线段黄金分割，则较长的线段长为 ；较短的线段长为 .（结果精确到0.01）四、应用与拓展1、如图，点C,D 是线段AB 的两个黄金分割点，已知AB=1，试求CD 的长2、作图（1）宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形.设法做出一个黄金矩形（2）底边与腰的比等于黄金比的等腰三角形称为黄金三角形，设法做出一个黄金三角形。

4.2 黄金分割【学习目标】：1、知道黄金分割的定义；2、会找一条线段的黄金分割点； 3、会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。

【学习过程】：一、回顾复习1、如果线段d 是线段a 、b 、c 的第四比例项，其中a=2 cm,b=4 cm,c=5 cm,则d=_____________cm. 2、若dc b a ==3（b+d ≠0），则db c a ++=________.3、已知yx23=,那么下列式子成立的是（ ）A.3x=2yB.xy=6C.32=y x D.32=xy4、把ab=21cd 写成比例式，不正确的写法是（ ）A.bd ca 2=B.bd ca =2 C.bd ca =2 D.da bc 2=5、已知线段x,y 满足（x+y ）∶（x －y ）=3∶1,那么x ∶y 等于（ ） A.3∶1B.2∶3C.2∶1D.3∶2二、自主预习1、定义：在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果 ,那么称线段AB 被点C 黄金分割（golden section ）, 叫做线段AB 的黄金分割点， 叫做黄金比.其中ABAC = ≈ 。

如图：若点C 把线段AB 进行了黄金分割，且AB 为较长的线段，BC 为较短的线段，则必有1:618.01:215:≈-=AB AC 成立。

如果把ACBC ABAC =化成乘积的形式为：三、团队合作探究 ：1、一条线段有几个黄金分割点？你是怎样得到的？2、“做一做”如果已知线段AB ，按照如下方法画图： （1）经过点B 作BD ⊥AB ，使AB BD 21=；（2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB ； （3）在AB 上截取AC=AE ，则点C 为线段AB 的黄金分割点。

根据上述作图回答下列问题：（1） 如果设AB=2，那么BD= ，AD= ，AC= ，BC= 。

（2） 计算ABAC = ，ACBC = .它们的大小有什么关系？ 。

一、黄金分割1.欣赏图片导入新课2.什么是黄金分割如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC , 如果 ,AC BC=那么称线段 AB AB AC被点 C 黄金分割,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,把 AC 与 AB 的比叫做黄金比.4.领悟黄金比（1）黄金分割比是多少? （2）如何说明一个点是某条线段的黄金分割点？（3）一条线段有几个黄金分割点？5.应用黄金比例题：如图所示，把窗台看成线段AB，点C是 AB的黄金分割点，现把原来放在A 处的一盆花移到点C处，若AB=2米，则这盆花应由点A 向点B的方向至多移动________米实际应用（1）.上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)?（2）.在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美.某女士身高1.68米，下半身1.02米，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？二、黄金矩形如图是古希腊时期的巴台农神庙, 如果把图中虚线表示的矩形画成下图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇的发现点E是AB的黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?（2）底边与腰的长度比为黄金比,（3）如再作∠C的平分线，交BD于点E，则__也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形.拓展一如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D,E在BC边上，若AD,AE三等分∠BAC, （1）图中的黄金三角形有哪几个？（2）图中和△ABC相似的三角形有哪几个？（3）小明说,图中的点D是BE的黄金分割点，点D也是BC 的黄金分割点.他说的对吗？拓展二如图,正五边形ABCDE的5条边相等,5个内角也相等.⑴找找看,图中是否有黄金三角形? ⑵点F是线段的黄金分割点.法一如图:已知线段AB,按照下列方法作图:1.经过点B作BD⊥AB,使BD= AB.2.连接AD,在DA上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE. 点C 是线段AB的黄金分割点你能说说理由吗？理由：如果设AB=2,那么BD=__,AD=__,AC=__,BC=__,则 AC:AB=____法二如图, 设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD ；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB ；以线段AF为边作正方形AFGH .点H就是AB的黄金分割点.你能说说这种做法的道理吗？理由：如果设AB=2,那么AE=__,BE=__,EF=__,AF=__, AH=__则 AH:AB=____11。

黄金分割导学案第一篇：黄金分割导学案25.1比例线段——黄金分割导学案主备人：复备人：审核：温馨寄语：相信自己，挑战自己，超越自己。

【使用说明】1.自学课本59-60页,独立思考完成导学案，用红色笔勾画出疑惑点，以备上课时认真倾听同学的讲解，做好纠错、批注。

2.针对预习自学及合作探究找出的疑惑点进行交流探讨，高效展示，总结规律方法.【学习目标】1、借助图形认识黄金分割；2、通过作图能准确找到一条线段的黄金分割点，并能判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；3、通过找一条线段的黄金分割点，培养自己的实践操作技能；4、能用黄金分割解释相关图形及在生活中的应用，认识数学在人类历史发展中的作用和蕴涵的文化价值。

【学习重点】认识黄金分割的概念并能解释生活中的相关现象；【学习难点】难点：找出黄金分割点和黄金分割在黄金矩形中的应用。

【学法指导】自主学习与合作探索相结合【学具准备】三角板、圆规【学习过程】（一）复习引入1、成比例线段：若四条线段a、b、c、d满足，那么就把这四条线段称为成比例线段。

2、若2：x=x:8,则x=(x为正数)。

（二）个性独学走进黄金分割1、黄金分割的发现：黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯发现。

一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。

他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。

回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。

怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定1：0.618的比例截断最优美。

后来，德国的美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。

这个规律的意思是，较大部分与整体这个比等于较小部分与较大部分之比。

无论什么物体、图形，只要它各部分的关系都与这种分割法相符，这类物体、图形就能给人最悦目、最美的印象。

2、断臂维纳斯、金字塔、蒙娜丽莎的微笑、上海东方明珠塔及一些生物现象中用了很多的黄金分割。

《4.2 黄金分割》一、教学内容及其分析一、教学内容：黄金分割二、内容分析：本节课要学的内容是黄金分割，指得是线段的比、成比例线段，其核心是线段的比，明白得它关键是把握成比例线段的特点，来明白得黄金分割的内容。

学生已经学过了大体作图，知道了作图的方式。

又在学习本章第一节后，把握了线段的比、成比例线段的概念，比例的大体性质，求比的计算和比例尺的计算等知识，本节课的内容黄金分割，确实是成比例线段的应用。

由于学习《黄金分割》不仅实现线段比例的要求，更是表现数学的文化价值，0.618的意义，表现数学与建筑、艺术等学科必然联系的纽带。

因此在本学科有超级重要文化价值，并有美化生活的作用，是相似形这一章的基础内容。

教学的重点是了解黄金分割的意义并能运用，解决重点的关键是通过建筑、艺术上实例欣赏，应用中进一步强化线段的比、成比例线段的特点，来明白得黄金分割的内含。

二、目标及其分析（一）教学目标1.了解黄金分割，会找一条线段的黄金分割点，会判定某一点是不是为一条线段的黄金分割点；2.通过找一条线段的黄金分割点，培育学生明白得与动手能力。

3.明白得黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生熟悉数学与人类生活的紧密联系。

（二）目标分析1.了解成比例线段，确实是是指结合具体事例，从它们的表示形式上对它们有所了解，并非给出它们的概念，更不涉及其图像或性质。

2.明白得比例的大体性质确实是指对性质的推理要明白，明白依据是什么。

由于本节课的教学内容重点是比例的性质，后续内容还涉及其运算，因此对照例的性质的定位应该是明白得层次，并能简单应用。

三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能碰到的问题是找出黄金分割点和黄金矩形，产生这一问题的缘故是对照例性质的明白得，和性质推理的熟悉。

要解决这一问题，确实是要用等式性质及方程的观点处置问题，关键是把握“比值k ”的方式将比例的性质加以证明，把握其内在的联系。

四、教学进程问题1：什么缘故女同胞们穿高跟鞋更有魅力？设计用意：通过创设一个有趣的情景，将同窗的注意力引向本章的学习当中，并引出黄金比解决实际问题。

陈仓区阳平镇第一初级中学导学案《黄金分割》导学案设计者： 班级 组别 姓名一、学习目标 1、结合现实情境，了解黄金分割的概念；会求作一条线段的黄金分割点；2、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容；二、学习重点 黄金分割的概念；黄金分割点的画法；黄金分割的应用.三、学习难点 黄金分割的应用.四、学法指导线段的黄金分割是成比例线段具体应用的一个典型例子，学习本节知识，首先要弄清黄金分割的意义，在此基础上通过动手操作，会将线段进行黄金分割.五、学习过程（一）预习导读阅读课本第109---111页内容，完成下列问题1.度量课本图4-4中点C 到A 、B 的距离，AC= cm ，BC= cm ，AB= cm （精确到0.1cm)，则AB AC = ，ACCB = ，由此可得比例式 。

2．点C 是线段线段AB 上一点，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，若满足AB AC =AC BC (全较长=较长较短），那么称线段AB 被点C 黄金分割。

其中点C 叫做线段其中点C 叫做线段AB 的 ，AC 与AB 的比叫做 ，即AB AC =215-≈0.618。

（二）自主探究1、如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC BC AB AC =，那么下列说法错误的是（ ）（ A ）线段AB 被点C 黄金分割 （B ）点C 叫做线段AB 的黄金分割点（C ）AB 与AC 的比叫做黄金比 （D ）AC 与AB 的比叫做黄金比2、设C 是线段AB 的黄金分割点，4=AB cm ，则=AC _____cm.3、某中学准备在校园内建造一座高2m 的雷锋人体雕像，则设计的雷锋人体雕像下部的高度是（ ）A.62.0mB.76.0mC.24.1mD.62.1mB C A陈仓区阳平镇第一初级中学导学案（三）师生探究，合作交流1、已知线段AB ，请按照课本110步骤作图，如果AB=2则BD= ,AD= ,AC= ,BC= ,则AB AC = ，ACBC = 所以点C 是线段AB 的黄金分割点。

初二数学：《黄金分割》教案设计范例讲解今天小编就为大家精心整理了一篇有关《黄金分割》教案设计范例讲解的相关内容，以便帮助大家更好的学习。

《黄金分割》是新课改新增加的教学内容，在旧教材上，本部分内容是作为选修内容进行讲解的，如今作为新添内容讲授，难度不是一般。

在没有前人铺路的基础上，我硬着头皮进行了探索。

首先，本节课的初衷是为了让学生尽可能的体会黄金分割的文化价值，因此，我在上本课以前要求学生自学本部分内容，并在网络上搜集相关资料，整理制作成PPT，在课上为大家进行展示，这个活动起到了非常好的活动效果。

1.发现了学生的潜力，未做课件前，我真的不敢想象学生做出的课件会是什么样子的，结果学生的作品真的是让人大吃一惊，原来，学生真的是潜力无穷，我们需要的是提供给他一个平台，让他们尽可能的展示自己;2.黄金分割的应用实例真是举不胜举，学生在网络的帮助下将本节课的内容挖掘的很深，连听课的老师都被黄金分割应用之广泛震惊到了。

3.学生的表现也是出乎意料，两位展示的同学不仅落落大方的展示了自己的课件，还回答了听课教师的问题，赢得了老师和学生的由衷的掌声，相信这次活动肯定能为展示的同学增加更多的信心。

其次，微视频的应用广受好评;如果说通过前面学生PPT的讲评学生有了初步的感受外，通过视频的播放，学生动态的看到了0.618在生物构成中的运用，可见，微视频的选取对课程目标的达成有着至关重要的作用。

但可惜视频播放后没有给予学生感情宣泄时间，学生没能将视频内容上升一个高度。

然后，本节课的结构设置较为清晰，四化内容明显。

寻找黄金分割发现黄金分割认知黄金分割验证黄金分割运用黄金分割。

教学内容层层递进，难度逐渐加深，所选取内容符合学生的认知规律，因此，学生本节课掌握的还不错。

当然，本节课还是存在很多不足。

1.教学目标设置稍稍不足，目标一应是通过小组活动探究黄金分割的概念以及黄金数的计算，而不是通过黄金数的计算掌握黄金分割的概念，这个问题其实在备课过程中已经发现，但因为种种原因，还是疏忽了，在今后的教学过程中，一定要注意目标评价一致性的目标的书写。

第4课时 黄金分割学习目标：1、认识线段的黄金分割，理解黄金分割的概念.2、会运用黄金分割进行相关计算和证明.学习重点：比例性质的应用和黄金分割的概念.学习难点：运用黄金分割解决实际问题.【预习案】一、链接请写出比例的根本性质.二、导读阅读课本P95-96，答复以下问题：〔1〕 叫做黄金分割． 〔2〕黄金分割点是如何确定的？一条线段有几个黄金分割点？ 叫做线段的黄金分割点， 叫做黄金比. 【探究案】 ㈠、黄金分割的定义： 1、动手操作，然后算一算，完成下面的填空： 度量线段AC 、BC 的长度，线段AC= ，BC= ，计算AB AC = 、AC BC = , AB AC 与AC BC 的值 A B C相等吗？※在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段 和 ，如果 = ， 那么称线段AB 被点C ，点C 叫做线段AB 的 ，AC 与AB 的比叫做 。

其中AB AC = ≈※⑴、黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有 个。

⑵、黄金比是两条线段的比，没有单位，它的比值为 ， 。

2、想一想：点C 是线段AB 的黄金分割点，那么ABAC = 。

㈡、确定黄金分割点：如图，线段AB ，按照如下方法作图： 〔1〕经过点B 作BD ⊥AB ，使BD=21AB. 〔2〕连接AD ，在DA 上截取DE=DB.〔3〕在AB 上截取AC=AE.点C 就是线段AB 的黄金分割点。

㈢、黄金矩形：宽与长的比是：的矩形叫做黄金矩形。

AB【训练案】1、假设点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞CB ，那么AB ：AC= ；BC ：AB= .2、假设在四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1中，=11B A AB =11C B BC 1111CD DA C D D A ==58且四边形A 1B 1C 1D 1的周长为80cm ，求四边形ABCD 的周长.3、，如图在 △ABC 中 ECAE DB AD = 求证：(1)EC AC DB AB =; (2)EC AE AB AD = 4、设点C 是长度为2cm 的线段AB第1课时 子的大小和方向是不同的，并且会比拟大小和确定光线或者影子。

山东初中数学黄金分割教案教学目标：1. 让学生了解黄金分割的概念，掌握黄金分割的性质和黄金比值；2. 培养学生运用黄金分割知识解决实际问题的能力；3. 引导学生发现黄金分割在生活中的应用，提高学生对数学的兴趣和审美观念。

教学重点：黄金分割的概念、性质和黄金比值。

教学难点：黄金分割在实际问题中的应用。

教学准备：多媒体课件、例题、练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾数学中常见的比例关系，如正方形、矩形、三角形等；2. 提问：同学们，你们听说过黄金分割吗？黄金分割是什么？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解黄金分割的概念：在一条线段上，如果把线段分成两部分，使得整体长度与较长部分的长度之比等于较长部分的长度与较短部分的长度之比，那么这个比值就是黄金比值，简称黄金分割；2. 讲解黄金分割的性质：在黄金分割中，较短部分与整体长度的比值等于较长部分与较短部分的比值，即 $( \frac {a}{b} ) = ( \frac {a+b}{a} ) $，其中 $ a $ 为较长部分的长度，$ b $ 为较短部分的长度；3. 讲解黄金比值：黄金比值约为1：0.618，即 $( \frac { \sqrt {5}}{2} ) $；4. 示例：如图，将一条线段AB分成两部分，使得AC与CB的比值为黄金比值，求AC与CB的长度。

三、课堂练习（15分钟）1. 完成教材中的练习题；2. 教师出示一些生活中的实例，让学生运用黄金分割知识进行解答。

四、拓展与应用（15分钟）1. 引导学生发现黄金分割在生活中的应用，如建筑设计、美术创作、商品包装等；2. 提问：同学们，你们还能想到黄金分割在其他领域的应用吗？五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结黄金分割的概念、性质和黄金比值；2. 学生分享自己在生活中发现黄金分割的应用实例；3. 教师强调黄金分割在实际问题中的重要性，鼓励学生善于发现和运用数学知识。

教学反思：本节课通过讲解黄金分割的概念、性质和黄金比值，让学生掌握了黄金分割的基本知识。

《黄金分割》教学设计一、教学内容解析相似图形是现实生活中广泛存在的现象，相似是图形之间的一种常见变换，鲁教版数学八年级下册第九章《图形的相似》，就是研究现实生活中相似图形的判定、性质及规律.探索相似图形一些重要性质的过程，不仅可以使学生更好地认识、描述图形的形状，体会图形相似在刻画现实世界中的重要作用，进一步发展空间观念、几何直观与推理能力，而且可以通过解决现实世界中的具体问题，提高学生的应用意识和合作交流能力.本章的重点知识是相似三角形的性质和判定，而《黄金分割》恰好位于相似三角形的判定和性质之间，承上启下，既是对前面成比例线段、相似三角形判定知识的深化，也为下一节探求相似三角形的性质创造了条件.《黄金分割》是概念性知识，位于本章第6节，讲解了黄金分割的定义，黄金比，黄金矩形和黄金三角形；如何证明某一点是一条线段的黄金分割点.其中黄金分割的定义，黄金比的计算是本节课的重点.通过黄金分割在建筑、艺术、自然界等方面的实例，可让学生进一步体会数学与自然生活的密切联系，进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展，体现了数学的应用价值和文化价值.二、教学目标设置“图形与几何”是数学的重要组成部分，本部分知识的教学目标是，在探索、发现、确认、证明图形性质的过程中，建立空间观念，培养几何直观、发展推理能力.而在研究“图形的相似”这一单元时，引导学生经历观察、操作、类比、归纳、交流等过程，发展发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，积累数学活动经验.本节课的课时目标是：1．知识与技能目标：（1）通过实例理解黄金分割的概念，掌握计算黄金比的方法；（2）在黄金矩形和黄金三角形中进一步理解成比例线段、相似三角形等相关内容．2．过程与方法目标：（1）经历黄金分割概念的建立过程，感受方程思想应用的广泛性，发展学生归纳概括的能力；（2）经历探索黄金数的过程，培养学生演绎推理的能力．3．情感与态度目标：通过“欣赏美-探索美-创造美-升华美”四环节，培养学生的审美意识，体会黄金分割的应用价值和文化价值．三、学生学情分析知识储备方面，学生通过第八章《一元二次方程》的学习，已经具备了计算黄金比的能力；通过本章第一二节的学习，已经掌握了成比例线段和平行线分线段成比例定理；通过第三四五小节的的学习，掌握了相似三角形的判定，这些都为学习本节课《黄金分割》打下了坚实的基础.本节课需要学生综合运用一元二次方程和相似三角形的，学生已有的知识和需要的基础之间的差异，可以通过小组合作解决，而黄金矩形和黄金三角形，以及黄金分割的文化价值需要老师点拨.小组合作可以帮助学生搭建“已有基础”和“需要基础”之间的桥梁.再加上教师适时点拨，就可以突破本节课的难点.用多媒体信息展示黄金分割的有关知识，有助于学生对本节课的理解与应用.本节课采用了直观演示法、引导发现法、讨论交流法等教学方式启发引导学生在做中学、在学中得.教学中充分利用黄金分割与生活的紧密联系，即帮助学生理解了知识又帮助学生感知了黄金分割的文化价值.根据以上分析，确定本节课的学习难点是计算黄金比，利用相似三角形证明某点是一条线段的黄金分割点．四、教学策略分析本节课的重点是黄金分割的概念和计算黄金比，并且让学生感受黄金分割的文化价值，因此我用东方明珠和多伦多塔引入，让学生在计算中抽象概括得到黄金分割的概念．黄金比的计算即是本节课的重点又是难点，因此我设计使用小组合作、学生演示、教师适时点拨的方法.黄金三角形部分，又安排一次小组合作，学生的做题情况都能及时反馈给组长，在组长的帮助和带领下问题都能及时得到解决.为了让不同认知基础的学生都能有所收获，本节课的跟踪练习、当堂检测、课后作业都进行了分层设计.以下是我的设计思路：第一步：提出问题——欣赏美.通过欣赏东方明珠和多伦多塔，发现观景平台的相对位置竟然惊人的相似，激发学生的问题意识和求知欲.第二步：分析问题——探索美.给出东方明珠和多伦多塔的数据，学生计算，得到黄金分割的定义，计算黄金比，并在此处设计小组合作，让学生感受方程思想应用的广泛性.第三步：解决问题——创造美.利用黄金分割的定义解决温度问题和高跟鞋问题，进而引出黄金矩形和黄金三角形，锻炼学生在图形中应用黄金分割的知识.第四步：立德树人——升华美.利用黄金三角形，制作五角星，对学生进行爱国主义教育；华罗庚利用黄金分割发明优选法，为国家创造了巨大的经济效益，以此体现数学的应用价值.教法：1、采用教师启发引导，学生自主探索和小组合作相结合的教学方式.2、利用多媒体课件、一体机、授课宝等教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松的学习氛围.学法：学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题，小组之间互相合作，取长补短，养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯.五、教学过程（一）提出问题--欣赏美师：同学们，我们先来欣赏两座著名建筑，这是东方明珠，它已经成为上海市的标志性建筑，给人大气美观的感觉，尤其是夜晚的时候，上面的球体观景平台像一颗夜明珠一样，闪耀在世界的东方，因此得名“东方明珠”，游客可以在此处俯瞰整个上海市的美景.这是加拿大的多伦多塔，它是世界第五高的建筑，在塔上也有一个观景平台，由于位置太高，被称作“太空甲板”.东方明珠和多伦多塔，分别位于世界的东方和西方，它们虽然高度差异较大，但当我们按照比例缩小成一样高的模型时，我们发现，观景平台在整个建筑中的相对位置却惊人的相似，这是为什么呢？带着这个问题，我们一起走进《黄金分割》，请同学们阅读本节课的学习目标.教师板书课题.（二）分析问题—探索美通过前面的分析，我们知道观景平台的位置不是随意选取的，观景平台应修建在何处呢？1.给出定义师：东方明珠可以抽象成一条线段AB ，观景平台C 就是线段AB 上的一个点，这个点把 线段AB 分成了两部分，这样图中就有AC 、BC 、AB 三条线段.老师通过翻阅资料得知，东方明珠高度466米，观景平台C 到地面的距离为288米，到塔顶的距离为178米.请同学们计算两个比值，BC AC 和ACAB，结果保留小数点后三位. 师：通过计算你有什么发现. 生：通过计算，0.618BC AC ≈，0.618AC AB ≈，我发现BC ACAC AB=. 师：请同学们借助图中数据，用类比的方法，研究多伦多塔. 师：你有什么发现？ 生：通过计算，0.618B C A C ''≈'', 0.618A C A B ''≈''，我发现B C A C A C A B ''''=''''. 师：我们发现，在这两幅图中，都有较短线段比较长线段等于较长线段比全部线段. 师：同学们，一般的,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ,如果BC ACAC AB=，那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点.AC 与AB 的比叫做黄金比.师：通过定义，我们知道，一条线段有两个黄金分割点.如果已知BC ACAC AB=，我们可以得出线段AB 被点C 黄金分割， 因此要证线段AB 被点C 黄金分割，只需证BC ACAC AB=. 如果已知线段AB 被点C 黄金分割，我们可以得出BC ACAC AB=. 黄金分割最早是由古希腊哲学家毕达哥拉斯发现的，欧几里得在《几何原本》中对这一神奇的比例关系进行了详细的解释和证明，后达芬奇把黄金分割应用到绘画中，做出的作品非常协调美观，因此达芬奇把这种分割冠以“黄金”二字，称为黄金分割.通过定义，我们还知道AC 与AB 的比叫做黄金比，黄金比除了可以用ACAB表示之外，还可以用BCAC表示，因为这两个比值相等. 那么黄金比到底是多少呢？ 生：0.618. 2.计算黄金比师：通过研究东方明珠和多伦多塔，我们知道0.618ACAB≈.接下来老师想让大家计算黄金比的准确值，请思考例题.例：计算黄金比. 学生思考.师：看来这个问题对于大家来说有点挑战性，请小组合作. 学生小组展开激烈讨论.师：经过小组合作，有思路的同学请举手，请这位小组派一名代表来讲解. 小组1：首先做出示意图，假设点C 是线段AB 的黄金分割点，根据定义可得BC ACAC AB=，设AB=a ，AC =x ,则BC =a -x ，所以a x xx a-=，把a 看做已知数，把x 看做未知数，这样就可以用含有a 的式子表示x ，xa就是黄金比，最后a 约去，只剩下一个比值.师：讲的太好了！同学们还有其他的方法吗？请这位小组派一名代表来讲解. 小组2：首先做出示意图，假设点C 是线段AB 的黄金分割点，根据定义可得BC ACAC AB=，设AB =1，AC =x ,则BC =1-x ，所以11x xx -=，这样就可以解出x ，因为AB =1，所以x 就是黄金比. 师：讲的太好了，让我们为他们鼓掌！请同学们在练习本上写出完整的步骤，请这位同学在黑板上板演.生板演：解：设AB =1，AC =x ,则BC =1-x .∵BC ACAC AB =∴11x x x -=解得：512x -=或者512x --=（舍去） A C BA C BA C B经检验，512x-=是原方程的解.∴黄金比为51 =12xx-=.师：同学们，你们同意黑板上同学的做法吗？生：同意！师：请看屏幕，这是另一种做法，你们同意吗？解：设AB=a，AC=x,则BC=a-x.∵BC AC AC AB=∴a x x x a -=解得：512x a-=或者512x a--=（舍去）经检验，512x a-=是原方程的解.∴黄金比为512 xa-=生：同意！师：殊途同归，得到的答案是一样的，因此，黄金比就是510.6182-≈.（三）解决问题—创造美师：请同学们完成跟踪练习.1、人体正常体温为37℃，当外界温度与人体温度的比为黄金比时人体感觉最舒适，（）是人体最舒适的温度.A.20～22℃B.22～24℃C.24～26℃D.26～28℃2、人体下半身的长与身高的比为黄金比时，会给人匀称的美感. 某女士的身高170cm，下半身长为102cm，则最适合她穿的高跟鞋高度约为（）cm.A.4B.6C.8D.10（待学生完成后）师：请这位同学给大家讲解一下.A C B生：设舒适温度为x 度，0.61837x=,解得x =22.9，所以答案选B . 师：讲的真棒！请坐！请这位同学给大家讲解第二题.生：设高跟鞋高度为x cm ，当这位女士穿上高跟鞋后，下半身长变成（x +102）厘米，身高变成（x +170）厘米，根据题意可得+1020.618170x x =+，解得x ≈8，所以答案选C.师：讲的太好了！掌声送给他！师：通过前面的讲解我们发现，一条线段的黄金分割点有几个? 生：两个.师：我们取这条线段的一个黄金分割点，那么长比全等于？ 生：512-. 师：我们以较长线段为宽，以全部线段为长，做一个矩形，那么这个矩形的宽比长等于？ 生：512-. 师：像这样51=2-宽长的矩形我们称之为黄金矩形. 黄金矩形在视觉上是最美丽和谐的矩形，古希腊巴台农神庙,从正面看，它的外观就是一个黄金矩形.巴台农神庙矗立在雅典卫城的最高点，里面曾经供奉着一座12米高的雅典娜女生雕像，后来由于战争，庙顶已经坍塌，雕像也不复存在.不仅巴台农神庙的外观是一个黄金矩形，就连它地面上铺的每一块地砖都是黄金矩形.假设矩形ABCD 是巴台农神庙的一块地砖，那么BCAB等于多少？生：512-. 师：我们在黄金矩形内部以宽BC 为边做一个正方形BCFE ，那么点E 是否为线段AB 的黄金分割点呢？生：是.因为矩形ABCD 是黄金矩形，所以512BC AB -=，而四边形BCFE 是正方形，所以BE=BC ,所以512BE AB -=.师：矩形AEFD是不是黄金矩形？生：是. 因为E是AB的黄金分割点，所以512AEBE-=，而四边形BCFE是正方形，所以BE=EF,所以512AEEF-=.师：看来同学们已经能在图形中灵活的运用黄金分割的知识了.我们以点F为圆心，以FC为半径做一个四分之一圆，继续在矩形AEFD中做正方形，同理剩下的矩形GHFD仍然是黄金矩形，我们继续在正方形AEHG中做四分之一圆，依次做下去，我们得到一条螺旋线，它是在黄金矩形中得到的，因此我们把它称为黄金螺线.黄金螺线是世界上最美丽的螺旋线，它广泛存在我们的日常生活中，鹦鹉螺的壳就可以近似的看成是黄金螺线.很多植物的花、叶片中都隐藏着黄金螺线，就连水中的漩涡、空气中的台风，甚至银河系中都隐藏着黄金螺线，人的耳朵也可以看成是黄金螺线的一部分.因此黄金螺线又被称为“上帝的指纹”.著名数学家汤普森：“地球上所有的植物和动物，只有通过数学才能真正的理解！”达芬奇创作的《蒙娜丽莎》是全人类艺术的瑰宝，她是那么完美，让人挑不出一点瑕疵，这幅画中也隐藏着黄金矩形.矩形中有那么多黄金分割的知识，那么三角形中有没有呢？请同学们思考综合应用.已知：如图，BA=BE，∠B=36°，AF平分∠BAE,求证：点F是线段BE的黄金分割点.有思路的举手.请小组合作,利用集体的力量攻克这个难关！师：看来同学们的合作卓有成效，请这个小组派一名代表讲解.生：因为BA=BE，所以△ABE为等腰三角形，因为∠B=36°，所以∠BAE=∠BEA= 72°，因为AF平分∠BAE，所以∠BAF=∠F AE= 36°，∠AFE= 72°，我们发现BF=AF=AE.要证点F是线段BE的黄金分割点，只需证EF BFBF BE=，根据本章我们学习的知识，我们知道要证比例式，需证三角形相似.通过分析发现△AFE∽△BAE，因此EF AEAE BE=，然后把AE替换成BF，就得到EF BFBF BE=，所以F是线段BE的黄金分割点.师：讲的太棒了，我们把掌声送给他！其中有一句话说的太好了，“要证比例式，需证三角形相似.”请同学们在练习本上写出完整的证明过程.（教师巡视，拍一个同学的步骤投影到一体机）证明：∵BA=BE，∠B=36°，∴∠BAE=∠BEA= 72°.℃AF平分∠BAE，℃∠BAF=∠F AE= 36°，℃∠AFE= 72°，∴BF=AF=AE.∵∠B=∠F AE= 36°，∠E=∠E∴△AFE∽△BAE.∴EF AE AE BE=.∵BF =AE，∴EF BF BF BE=，∴F是线段BE的黄金分割点. 师：你同意这位同学的做法吗？生：同意！师：既然F是线段BE的黄金分割点，那么BFBE等于多少呢？生：512-.师：而AE=BF,所以51=2AEBE-，由此我们发现，在△ABE中，51=2-底腰，像这样的三角形我们称为黄金三角形.请完成变式训练.已知：如图，AB =AC ,∠BAC =108°,AF ，AE 将∠BAC 三等分. 求证：点E 是线段BC 的黄金分割点.（教师巡视，拍一个同学的步骤投影到一体机） 证明：∵AB =AC ，∠BAC =108°，∴∠ABC =∠ACB = 36°. ℃AF ，AE 将∠BAC 三等分， ℃∠BAF =∠F AE =∠EAC= 36°， ℃∠AEC = 108°，∠AEB = 72°， ∴BE=BA=AC .∵∠BAC =∠AEC = 108°，∠C =∠C ∴△AEC ∽△BAC ， ∴EC ACAC BC =. ∵AC =BE ， ∴EC BEBE BC=， ∴F 是线段BE 的黄金分割点. 师：你同意这位同学的做法吗？ 生：同意！师：在△ABC 中，你有没有发现边之间的一个特殊的关系吗？生：1=2腰底. 师：请详细解释一下.生：E 是线段BC 的黄金分割点，那么BE BC .而BE=AB ,所以=AB BC ，由此我们发现，在△ABC 中，腰底. 师：像这样的三角形我们也称为黄金三角形. 师：我们发现在整个图形中，共有几个三角形? 生：6个.师：它们有什么共同点？生：它们都是黄金三角形.（四）立德树人--升华美师：我们把这个图形单独拿出来，多复制几个摆在如图所示的位置，我们得到一个五角星.五角星上A 、B 、C 、D 、E 这五个点都是黄金分割点，所以说五角星是特别完美的图形，国旗上面就有五颗五角星.今年正好是成立七十周年，七十年的时间里，我们的由贫穷走向富裕！课堂小结，请谈谈你的收获！生A ：我知道了51=2-底腰或者51=2-腰底的三角形叫黄金三角形. 师：黄金三角形的三个内角分别是多少呢？生A ：36°、72°、72°或者108°、36°、36°.生B ：我知道了51=2-宽长的矩形是黄金矩形. 生C ：我知道了黄金分割的定义和黄金比，黄金比是512-. 生D ：我知道了黄金螺线又叫上帝的指纹.生E ：我知道了，一条线段有两个黄金分割点.生F ：我知道了要证黄金分割点，需证=BC AC AC AB ，要证=BC AC AC AB需证三角形相似. 师：同学们总结的非常好.黄金分割与我们的日常生活息息相关.数学家华罗庚，根据黄金分割发明了优选法，产生了数以十亿计的生产效益，为发展做出了巨大的贡献.雕塑大师罗丹曾经说过：生活中并不缺少美，而是缺少发现美的眼睛.通过本节课的学习，我们深深的感受到，学好数学才能更好的发现美，运用数学就能创造更多的美.接下来老师要检测一下大家，请完成当堂检测.1、如图,AB =AC ,∠A =36°，AC =2，BC =________.2、如图,正方形ABCD ,取AD 的中点E ,连接EB ,延长DA 至点F ，使EF =EB ,以线段AF 为边作正方形AFGH ,求证：H 是线段AB 的黄金分割点.这是今天的作业.必做题：1、课本113页 第一题，2、设计一双最适合妈妈身高的高跟鞋.选做题：课本112页读一读部分.最后老师用一个手工作品结束本节课，这是老师自己做的一个手工作品，它的名字叫——黄金分割测量尺，我简单解释一下它的工作原理，木条AB 、AC 长度相等，点D 、E 分别是AB 、AC 的黄金分割点，木条DB 、DF 长度相等,四边形ADHE 是菱形，通过以上条件，我们可以证明，无论这个测量尺如何转动，点B 、F 、C三点共线，根据平行线分线段成比例定理，=AD FC DB BF都等于黄金比.这个黄金分割测量尺可以快速找出一条线段的黄金分割点，还可以判断一个矩形是不是黄金矩形，我把这个黄金分割测量尺放在教室里，感兴趣的同学课下可以过来操作一下.希望同学们能够运用本节课所学的数学知识发现更多美好的事物！下课！教学反思：我用一个“美”字，将这节课知识串在一起，通过“欣赏美——探究美——创造美——升华美”四个环节，引导学生经历了观察、计算、类比、归纳、交流、应用、拓展等过程，让学生对黄金分割有了全面系统的认识.本节课的内容，看似简单，实则包含很多的知识点，黄金分割的概念和计算黄金比是本节课的重点，计算黄金比和利用相似三角形证明某点为一条线段的黄金分割点是本节课的难点，针对重难点，我设置了小组合作，教师点拨，学生讲解三个环节，成功突破了本节课的难点，尤其是小组合作，在组长的带领下，学生们都能充分发表自己的观点和看法，在讨论中碰撞出思维的火花，小组合作效果显著.整节课课堂气氛比较活跃，学生能够积极踊跃的回答问题，对这节内容非常感兴趣.特别是黄金分割在建筑、艺术上的运用，体现了数学的文化价值，让学生深深的感受到数学的魅力.这节课的不足之处是教学内容比较多，因为时间关系，有关黄金分割的相关计算和应用学生练习的比较少，部分学生对这种类型的题目掌握不够好，针对这种情况，下节课在讲解时适当增加练习量.《黄金分割》课例点评：以数探美，以美启真，以真育人本节课最大特点是：一个“美”字贯穿始终，四个“台阶”点亮黄金分割.本节课，田老师围绕一个“美”字，设计了四个层次，将黄金分割讲述的清晰条理，让数学情境化，生活化，体现了数学的应用价值和美学价值.第一层次：提出问题——欣赏美.东方明珠和多伦多塔，课件给出的照片美轮美奂，在师生欣赏美的过程中，在田老师美妙得体的语言感染下，问题“观景平台在整个建筑中的相对位置却惊人的相似，这是为什么呢？”的生成，既自然和谐，又发人深省，引起了学生认知冲突，激发了学生探索求知的欲望，点燃了学生的学习热情．第二层次：分析问题——探索美.以美启真，探索隐藏在“美”背后的数学规律.通过老师给出的数据，学生在计算中得出0.618，自己动手获得的规律学生记忆深刻，此处的设计符合学生的认知规律.黄金比的推导及计算，既是本节课的重点，也是本节课的难点，田老师在此处设计了小组合作，在学生迷茫之际，小组合作，集体的智慧力量发挥了巨大的作用，在组长的带领下，学生的很多疑惑得到了解释，小组合作效果显著.第三层次：解决问题——创造美.探索美是为了创造更多的美，美化我们的生活.温度问题和高跟鞋问题的设计，非常生活化，学生乐于接受，很快就完成了跟踪练习.紧随其后的黄金三角形是本节课的难点，田老师在此处设计小组合作，并且找学生在黑板上讲解，成功的突破了难点.第四层次：立德树人——升华美.以真育人.利用黄金三角形，制作五角星，学生眼前一亮.。