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《数学模型》2017年期末考试大作业选题:校赛A题学院：学号：姓名时间：2017年4月27日----2017年5月4日NOC 结构的研究摘要片上网络作为一种新的片上系统通信架构，在多核处理器方面得到广泛应用。
本文针对片上网络映射时的不同拓扑结构，分别设计了考虑能耗、链路带宽、芯片温度时，所对应的最优映射方案。
针对问题一，在2D Mesh 拓扑结构和2D Torus 拓扑结构中引入曼哈顿距离来计算IP 核之间传递信息所经过的链路数，由此得出传递信息经过的路由器数。
考虑到曼哈顿距离在高维的局限性，在超立方拓扑结构中，引入用0, 1 赋值的四维向量来表示IP 核在拓扑图中的位置，进而计算出链路数与路由器数，建立单目标无约束优化模型，利用遗传算法求出体系能耗最低的映射方案。
针对问题二，对于链路选择问题，通过在链路表示上引入高维向量，将2DMesh，2D Torus 和超立方体拓扑结构中的链路分别限制在2*4*3, 2*4*4 和4*2*2*2 向量矩阵以实现链路的具体表达，在the west-first and odd-even 路由算法的启发下提出了方向限定，对于2D Mesh, 2D Torus 模型，限定路径按向下，向右两个次序选取，对于超立方体模型，限定路径按单立方体向右，向下，向里，以及外立方体向内四个次序选取。
将带宽放在目标函数层考虑，结合能耗最低，建立线性加权多目标优化模型，利用问题一的方法进行求解。
针对问题三，通过定义两个IP 核之间的热转移关系即热阻来得到IP 核温度求解公式，结合第一问的能耗最低模型，利用IP 核的功耗求解得到IP 核的温度，并将IP 核温度之间的标准差作为目标优化函数，利用遗传算法进行单目标优化问题求解，得到温度分布较为均衡的映射方案。
综上所述，本文讨论了NOC 影响因素功耗，功耗以及带宽，以及温度对映射的影响，最后对所建立的模型及算法进行了评价。
关键词：片上网络曼哈顿距离遗传算法线性加权多目标优化热分布一、问题重述1 .1 .问题的背景处理器逐渐步入多核时代，人们日常使用的手机已经是四核甚至八核。
运筹学大作业报告作者：【问题】给定一个弱连通的有向网络，包含1377 个节点（network_nodes.txt）和2279条边（network_edges.txt）。
此次的信息传播优化问题描述如下：1. 如何选择10 个初始节点，使得信息的传播范围最广？【关键词】社会网络、信息传播、独立级联模型【研究背景】社会网络社会网络是指社会个体成员之间因为互动而形成的相对稳定的关系体系。
社会网络以个人为节点（node）构成社会结构，人与人之间通过相互依赖关系联结起来。
相互依赖关系可能是朋友关系、同学关系、生意伙伴关系、种族信仰关系等。
一个社会网络可以用一张网络图来表示，其中节点（node）代表人，边（edge）代表人与人之间的关系。
如果两节点之间的关系是双方对等的（例如朋友关系、同学关系等），则边为无向边；如果两节点之间的关系是不对等的（例如微博的关注关系、论文的引用关系等），则边为有向边，从一个节点指向另一个节点。
社会网络中的信息传播信息在社会网络中以个人节点为载体，沿着节点之间的边进行传播。
信息传播的方向与边的指向一致。
在网络中，从不同节点开始传播的信息，其传播效果可能大不相同。
社会网络中的信息传播优化问题所要讨论的就是如何选择起始的传播节点，使得信息能获得最大范围的传播（或达到指定的范围）。
独立级联模型社会网络中的信息传播过程可以用独立级联模型来描述。
该模型将整个社会网络看做一个有向图G( V, E) ，其中V 是所有节点的集合，E 是所有边的集合。
每条边有一个传播概率p,0 ≤p ≤1 ，即信息有概率p 可以沿着某条边从一个节点传播到另一个节点。
在此假设所有边的传播概率都相同。
信息传播的过程如下：在t =0 时刻，信息从某些节点开始第一次传播。
这些初始节点被认为是处于激活状态，构成初始激活集合S0 。
在t =1 时刻，集合S0 中的节点v∈S0 可以将信息以概率p 传播给它们未被激活的邻居节点u ∉S0 （邻居节点即有边与之相连的节点，信息传播方向与边的指向一致）。
数学建模实验报告1，存货问题（一）问题描述某企业对于某种材料的月需求量为随机变量，具有如下表概率分布：每次订货费为500元，每月每吨保管费为50元，每月每吨货物缺货费为1500元，每吨材料的购价为1000元。
该企业欲采用周期性盘点的),(S s 策略来控制库存量，求最佳的s ，S 值。
（注：),(S s 策略指的是若发现存货量少于s 时立即订货，将存货补充到S ，使得经济效益最佳。
）（二）问题分析随机产生每个月需求量的概率，取遍每一个S 和s 的值，将每种S ，s 的组合对应的每月平均花费保存在数组money 里，筛选数组，选出其中费用最小值，并求出对应的S 和s 。
模拟400个月的生产情况。
（三）程序代码clear;clc;need=0; remain=0; cost=0; mincostavg=inf; forsl=30:10:70 forsh=80:10:140 fornum=1:100000m=rand; if m<=0.1 need=50;elseif m<=0.3 need=60;elseif m<=0.45 need=70;elseif m<=0.7 need=80;elseif m<=0.75 need=90;elseif m<=0.85 need=100;elseif m<=0.95need=110;elseneed=120;endif remain<slcost=cost+(sh-remain)*1000+500;ifsh<needcost=cost+(need-sh)*1500;remain=0;elsecost=cost+(sh-need)*50;remain=sh-need;endelseif remain<needcost=cost+(need-remain)*1500;remain=0;elsecost=cost+(remain-need)*50;remain=remain-need;endendendcostavg=cost/100000;ifcostavg<mincostavgmincostavg=costavg;propersl=sl;propersh=sh;endfprintf('s=%d, S=%d\nMonthly average cost=%.1f\n',sl,sh,costavg);cost=0;endendfprintf('\nWhen s=%d, S=%d\nThe least monthly average cost=%.1f\n',propersl,propersh,mincostavg);（四）运行结果s=30, S=80Monthly average cost=85466.9s=30, S=90Monthly average cost=87007.6Monthly average cost=87114.2 s=30, S=110Monthly average cost=87951.0 s=30, S=120Monthly average cost=86778.9 s=30, S=130Monthly average cost=86411.8 s=30, S=140Monthly average cost=86374.8 s=40, S=80Monthly average cost=83707.2 s=40, S=90Monthly average cost=84026.6 s=40, S=100Monthly average cost=85089.1 s=40, S=110Monthly average cost=85386.0 s=40, S=120Monthly average cost=86294.0 s=40, S=130Monthly average cost=85148.0 s=40, S=140Monthly average cost=84992.9 s=50, S=80Monthly average cost=83693.0 s=50, S=90Monthly average cost=82548.0 s=50, S=100Monthly average cost=82730.9 s=50, S=110Monthly average cost=83873.1 s=50, S=120Monthly average cost=84029.5 s=50, S=130Monthly average cost=84908.4 s=50, S=140Monthly average cost=84134.1 s=60, S=80Monthly average cost=83615.9 s=60, S=90Monthly average cost=82503.9 s=60, S=100Monthly average cost=81677.0Monthly average cost=81905.5s=60, S=120Monthly average cost=82946.0s=60, S=130Monthly average cost=83449.2s=60, S=140Monthly average cost=83871.3s=70, S=80Monthly average cost=83522.6s=70, S=90Monthly average cost=82525.8s=70, S=100Monthly average cost=81627.9s=70, S=110Monthly average cost=81323.3s=70, S=120Monthly average cost=82005.5s=70, S=130Monthly average cost=82601.6s=70, S=140Monthly average cost=82858.3When s=70, S=110The least monthly average cost=81323.3（五）结果分析用计算机模拟的结果和用数学分析的结果有一定的差异，由于计算机模拟时一般情况都是要简化模型的，所以在一定程度上会有所差异，我们可以考虑能不能通过改进算法来消除该差异，但对于一般的生产要求亦可以满足。
数学建模期末大作业-2013年期末大作业题目一、小行星的轨道问题一天文学家要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道，他在轨道平面内建立了以太阳为原点的直角坐标系，在两坐标轴上取天文观测单位。
在5个不同的时间对（1）建立小行星运行的轨道方程并画出其图形；（2）求出近日点和远日点及轨道的中心（是太阳吗？）；（3）计算轨道的周长。
二、发电机使用计划为了满足每日电力需求（单位：兆瓦），可以选用四种不同类型的发电机。
每日电力需求如下所示：一最小输出功率。
所有发电机都存在一个启动成本，以及工作于最小功率状态时的固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。
这些数据均列于下表中。
电机不需要付出任何代价。
我们的问题是：（1）在每个时段应分别使用哪些发电机才能够使每天的总成本最小？（2）如果增加表3中的关闭成本，那么在每个时段应分别使用哪些发电机才能够使每天的总成本最小？（3）如果增加表4中的关闭成本，那么在每个时段应分别使用哪些发电机才能够使每天的总成本最小？三、合理计税问题所以此人一年上税为：245×12+__=__元在实际的执行过程中，每月的岗位津贴和年末一次性奖金实际上是放在一起结算给个人的，而具体每月发放多少岗位津贴和年末一次性发放多少奖金可以由职工本人在年初根据自己的需要进行选择。
显然，不同的选择发放方式所缴纳的税是不同的，这就产生一个合理计税的问题。
假定该事业单位一年中的津贴与奖金之和的上限是__元，试解决下面这个问题：四、光伏电池的选购问题早在1839年，法国科学家贝克雷尔（Becqurel）就发现，光照能使半导体材料的不同部位之间产生电位差。
这种现象后来被称为“光生伏特效应”，简称“光伏效应”。
1954年，美国科学家恰宾和皮尔松在美国贝尔实验室首次制成了实用的单晶硅太阳电池，诞生了将太阳光能转换为电能的实用光伏发电技术。
据预测，太阳能光伏发电在未来会占据世界能源消费的重要席位，不但要替代部分常规能源，而且将成为世界能源供应的主体。
问题一某大型制药厂销售部门为了找出某种注射药品销量与价钱之间的关系,通过市场调查搜集了过去30个销售周期的销量及销售价钱的数据,如表.按照这些数据至少成立两个数学模型, 作出图形,比较误差。
问题分析：该问题是通过已知的过去30个销售周期的销量及销售价钱的 数据，来寻觅一个最能反映该药销量与价钱之间的函数曲 线。
在数学上归结为最佳曲线拟合问题。
大体思想：曲线拟合问题的提法:已知一组二维数据，即平面上的n 个点),x i i y （ i=1,2,3.....n ，i x 互不相同，寻求一个函数)(f y x =，使)(x f 在某中准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合得最好。
最小二乘法是解决曲线拟合最常常利用的方式.大体思路：1122 ()()()()m m f x a r x a r x a r x =+++令其中rk(x) 是事前选定的一组函数，ak 是待定系数(k=1,2,…,m,m ＜n), 拟合准则是使n 个点(xi,yi) (i=1,2…,n)，与y=f(xi)的距离 的平方和最小，称最小二乘法准则。
一、系数的肯定22111 (,,)[()]n nm ii i i i J a a f x y δ====-∑∑记求m a a ,,1 使得使J 达到最小.0 (1,,)kJ k m a ∂==∂ 取得关于 m a a ,,1 的线性方程组：11111()[()]0 ()[()]0nmi k k i i i k n mm i k k i i i k r x a r x y r x a r x y ====⎧-=⎪⎪⎪⎨⎪⎪-=⎪⎩∑∑∑∑ 1 ,,().m a a f x 解出，即得散点图： 程序： x=[,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,]; y=[,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,]; plot(x,y,'r.')通过观察，结合实际情形。
1..某班准备从5名游泳队员中选4人组成接力队，参加学校的4×100m混合泳接力比赛，5名队员4种泳姿的百米平均成绩如下表所示，问应如何选拔队员组成接力队？如果最近队员丁的蛙泳成绩有较大的退步，只有1′15"2；而队员戊经过艰苦训练自由泳成绩有所进步，达到57"5，组成接力队的方案是否应该调整？5名队员4种泳姿的百米平均成绩解：主要函数：min=66.8*x11+75.6*x12+87*x13+58.6*x14+57.2*x21+66*x22+66.4*x23+53*x24 +78*x31+67.8*x32+84.6*x33+59.4*x34+70*x41+74.2*x42+69.6*x43+57.2*x44+ 67.4*x51+71*x52+83.8*x53+62.4*x54;约束条件：x11+x12+x13+x14<=1;x21+x22+x23+x24<=1;x31+x32+x33+x34<=1;x41+x42+x43+x44<=1;x11+x21+x31+x41+x51=1;x12+x22+x32+x42+x52=1;x13+x23+x33+x43+x53=1;x14+x24+x34+x44+x54=1;lingo模型程序和运行结果：最优解为x14=1,x21=1,x32=1,x43=1,其余变量为0 成绩为253.2(秒)=4′13"2 即：甲—自由泳、乙—蝶泳、丙—仰泳、丁—蛙泳2.某工厂用A1，A2两台机床加工B1，B2，B3三种不同零件，已知在一个生产周期内A1只能工作80机时，A2只能工作100机时。
一个生产周期内加工B1为70件，B2为50件，B3为20件。
两台机床加工每个零件的时间和加工每个零件的成本，分别如下所示加工每个零件时间表（单位:机时/个）加工每个零件成本表(单位：元/个)问怎样安排两台车床一个周期的加工任务，才能使加工成本最低？解：设在A1机床上加工零件B1、B2、B3的数量分别为x11、x21、x31，在A2机床上加工零件B1、B2、B3的数量分别为x12、x22、x32,可建立以下线性规划模型：主要函数：min=2*x11+3*x21+5*x31+3*x12+3*x22+6*x32;约束条件：1*x11+2*x21+3*x31<=80;1*x12+1*x22+3*x32<=100;1*x11+1*x12=70;1*x21+1*x22=50;1*x31+1*x32=20;lingo模型程序和运行结果：最优解为x11=68,x21=0,x31=4,x12=2,x22=50,x32=16;最低成本价为408元。
计算方法B上机报告某某：学号：班级：学院：任课教师：2017年12月29日题目一：1.1题目内容某通信公司在一次施工中，需要在水面宽度为20米的河沟底部沿直线走向铺设一条沟底光缆。
在铺设光缆之前需要对沟底的地形进展初步探测，从而估计所需光缆的长度，为工程预算提供依据。
已探测到一组等分点位置的深度数据(单位:米)如下表所示：(1)请用适宜的曲线拟合所测数据点；(2)估算所需光缆长度的近似值，并作出铺设河底光缆的曲线图；1.2 实现题目的思想与算法依据首先在题目〔1〕中要实现的是数据的拟合，显然用到的是我们在第三章中数据近似的知识内容。
多项式插值时，这里有21个数据点，如此是一个20次的多项式，但是多项式插值随着数据点的增多，会导致误差也会随之增大，插值结果会出现龙格现象，所以不适用于该题目中点数较多的情况。
为了防止结果出现大的误差，同时又希望尽可能多地使用所提供的数据点，提高数据点的有效使用率，这里选择分段插值方法进展数据拟合。
分段插值又可分为分段线性插值、分段二次插值和三次样条插值。
由于题目中所求光缆的现实意义，而前两者在节点处的光滑性较差，因此在这里选择使用三次样条插值。
根据课本SPLINEM 算法和TSS 算法，采用第三种真正的自然边界条件，在选定边界条件和选定插值点等距分布后，可以先将数据点的二阶差商求出并赋值给右端向量d ，再根据TSS 解法求解三对角线线性方程组从而解得M 值。
求出M 后，对区间进展加密，计算200个点以便于绘图以与光缆长度计算。
对于问题〔2〕，使用以下的公式:20=()L f x ds ⎰20(f x =⎰191(k kk f x +==∑⎰1.3 算法结构1.For n i ,,2,1,0⋅⋅⋅=1.1 i i M y ⇒2. For 2,1=k2.1 For k n n i ,,1, -=2.1.1 i k i i i i M x x M M ⇒----)/()(13. 101h x x ⇒-4. For 1-,,2,1n i =4.1 11++⇒-i i i h x x4.2 b a c c h h h i i i i i i ⇒⇒-⇒+++2;1;)/(11 4.3 i i d M ⇒+165. 0000;;c M d M d n n ⇒⇒⇒λn n n b a b ⇒⇒⇒2;;20μ6. 1111,γμ⇒⇒d b7. For m k ,,3,2 =! 获取M 的矩阵元素个数，存入m7.1 k k k l a ⇒-1/μ 7.2 k k k k c l b μ⇒⋅-1- 7.3 k k k k l d γγ⇒⋅-1- 8. m m m M ⇒μγ/9. For 1,,2,1 --=m m k9.1 k k k k k M M c ⇒⋅-+μγ/)(1 10. k ⇒1! 获取x 的元素个数存入s 11. For 1,,2,1-=s i11.1 if i x x ≤~ then k i ⇒；breakelse k i ⇒+112. xx x x x x h x x k k k k ˆ~;~;11⇒-⇒-⇒--- y h x h M y x h M y x M x M k k k k k k ~/]ˆ)6()6(6ˆ6[2211331⇒-+-++---1.4 matlab 源程序n=20; x=0:n;y=[9.01 8.96 7.96 7.97 8.02 9.05 10.13 11.18 12.26 13.28 13.32 12.61 11.29 10.22 9.15 7.90 7.95 8.86 9.81 10.80 10.93];M=y; %用于存放差商，此时为零阶差商 h=zeros(1,n+1); c=zeros(1,n+1); d=zeros(1,n+1); a=zeros(1,n+1); b=2*ones(1,n+1); h(2)=x(2)-x(1);for i=2:n %书本110页算法SPLINEM h(i+1)=x(i+1)-x(i); c(i)=h(i+1)/(h(i)+h(i+1)); a(i)=1-c(i); enda(n+1)=-2; %计算边界条件c(0),a(n+1),采用的是第三类边界条件 c(1)=-2;for k=1:3 %计算k 阶差商for i=n+1:-1:k+1M(i)=(M(i)-M(i-1))/(x(i)-x(i-k));endif(k==2) %计算2阶差商d(2:n)=6*M(3:n+1); %给d赋值endif(k==3)d(1)=(-12)*h(2)*M(4); %计算边界条件d(0),d(n),采用的是第三类边界条件 d(n+1)=12*h(n+1)*M(n+1);endendl=zeros(1,n+1);r=zeros(1,n+1);u=zeros(1,n+1);q=zeros(1,n+1);u(1)=b(1);r(1)=c(1);q(1)=d(1);for k=2:n+1 %利用书本49页算法TSS求解三对角线性方程组r(k)=c(k);l(k)=a(k)/u(k-1);u(k)=b(k)-l(k)*r(k-1);q(k)=d(k)-l(k)*q(k-1);endp(n+1)=q(n+1)/u(n+1);for k=n:-1:1p(k)=(q(k)-r(k)*p(k+1))/u(k);endfprintf('三对角线性方程组的解为：');disp(p);%求拟合曲线x1=0:0.1:20; %首先对区间进展加密,增加插值点n1=10*n;x2=zeros(1,n1+1);x3=zeros(1,n1+1);s=zeros(1,n1+1);for i=1:n1+1for j=1:nif x1(i)>=x(j)&&x1(i)<=x(j+1) %利用书本111页算法EVASPLINE求解拟合曲线s(x)h(j+1)=x(j+1)-x(j);x2(i)=x(j+1)-x1(i);x3(i)=x1(i)-x(j);s(i)=(p(j).*(x2(i)).^3/6+p(j+1).*(x3(i)).^3/6+(y(j)-p(j).*((h(j+1)).^2/6)).*x2( i)+...(y(j+1)-p(j+1).*(h(j+1)).^2/6).*x3(i))/h(j+1);endendendplot(x,-y,'x') %画出插值点hold onplot(x1,-s) %画出三次样条插值拟合曲线hold ontitle('三次样条插值法拟合电缆曲线');xlabel('河流宽度/m');ylabel('河流深度/m');Length=0;for i=1:n1L=sqrt((x1(i+1)-x1(i))^2+(s(i+1)-s(i))^2); %计算电缆长度 Length=Length+L;endfprintf('电缆长度(m)=');disp(Length);1.5 结果与说明由上图可以看出，所得到的曲线光滑，能够较好得反映实际的河沟底部地势形貌。
第一次作业一、问题的叙述，问题的分析叙述：对于由连续曲线所围成的平面区域能否做到以下几点: 1 用平行于某定直线的直线二等分该区域; 2 用垂直于某定直线的直线二等分该区域; 3 用相互垂直的两条直线四等分该区域 分析:问题简化为对三个题目的证明已知平面上一条没有交叉点的封闭曲线（形状不定），设有一定直线L 过某点P 0且与x 轴的正向夹角为a二、问题求解 <1>:证明作一平行于L 的直线l ，l 过点p 且将曲线所围图形分为两部分，其面积分别记为,.若=（发生的概率较小），则得到直线a 的斜率，即可得定直线L ；若,设，且L 的斜率为tanα将直线l 按逆时针方向旋转，面积，连续地依赖斜率变化而变化，记为(k)，(k)，设，如图17-3，17-4所示。
PS 1(a)S 2(a)a 0xl图17-3 旋转成a 角laPS 1（a 0+180°）S 2（a 0+180°）a 0xl图17-4 旋转180°后a 0+180°令）则有函数上连续，且在端点异号：=(k1）-(k1）根据闭区间上连续函数的零点定理必存在一斜率使=0，即。
过曲线内p 做直线l ，取斜率为则直线L 过定点P 0且斜率为，所以解得某定直线L 与其平行的任意直线l 平分改闭合区域。
由上述知1得证<2>:证明同理有定直线L，垂直于L的直线为b,其斜率为K3=-1/tanα。
同理可得存在这样的一条直线b，所以2得证。
<3>:证明由<1>,<2>可知，对平面上任意的封闭区域，在任意方向上都存在直线将其面积等分如下图两种连续移动都可以满足介值定理，通过平移的方法很容易证明，在任意一个方向上都可以先找到一条直线a使其平分封闭区域的面积，然后可以作直线b，垂直于L且可以平分该封闭区域的面积此时Ⅰ+Ⅱ=Ⅲ+Ⅳ=Ⅰ+Ⅳ=Ⅱ+Ⅲ,从而Ⅰ=Ⅲ, Ⅱ=Ⅳ,若求得Ⅰ=Ⅱ,则命题得证；设Ⅰ逆时针调节直线a，b，直到a与b的初始位置重合如下图;在调整的过程中, Ⅰ= Ⅱ, Ⅱ=Ⅰ,于是根据介值定理，必然存在某一时刻Ⅰ=Ⅱ,所以<3>得证第二次作业1.题目：2.题目分析：(1)y k=C k+Z K+g；(2)C K=b y k-1；(3)Z K=α(C k -C k-1)；3.模型求解：有题目分析得C K=b y k-1，Z K=α(C k -C k-1)= αb(y k-1 -y k-2 )将C K，Z K代入y k 得y k+1=by k +αb(y k -y k-1 )+g；一个特解为；特征方程为λ2-(αb+b)λ+αb=0；假设α=10，g=5，y1 =12，y2=15.775讨论：(1)若方程有两个实根解的：λ1= b/2 + (a*b)/2 - (b*(b - 4*a + 2*a*b + a^2*b))^(1/2)/2λ2= b/2 + (a*b)/2 + (b*(b - 4*a + 2*a*b + a^2*b))^(1/2)/2所以y k = C1 λ1k+ C2 λ2k+ =C1 [b/2 + (a*b)/2 - (b*(b - 4*a + 2*a*b + a^2*b))^(1/2)/2]k+ C2 [b/2 + (a*b)/2 - (b*(b - 4*a + 2*a*b +a^2*b))^(1/2)/2]k+取b=0.5有解得原方程的解为：(2)方程有一个解△=0；b=；λ=解的原方程为(3)△<0原方程无解程序x=1:20;y1=10+4.3508.^x+1.4192.^x;y2=(12-3.3266.*x).*1.8182.^x;plot(x,y1,'g.','markersize',25)hold on;plot(x,y2,'r.','markersize',25)legend('Á½¸öʵ¸ù','Ò»¸öʵ¸ù')grid;第三次作业P.172 实验二最短电缆长度问题设有九个节点，它们的坐标分别为a(0,15), b(5,20), c(16,24), d(20,20), e(33,25), f(23,11), g(35,7), h(25,0), i(10,3)任意两个节点之间的距离为：问：怎样连接电缆，使每个节点都连通，且所用的总电缆的长度为最短.问题分析：本题研究的是一个最优化问题。
问题中给出了9个节点坐标，需要从复杂的连接方案中选出最短的电缆连接路线。
要设计方案求最短电缆长度，可先求出任意两点间的距离，然后在构造边权矩阵，用prim算法求电缆线的最优连通方案。
符号说明：W：任意两点之间的距离矩阵 X:节点的横坐标 Y：节点的纵坐标解：先计算出任意两点间的距离；W=[];X = [0 5 16 20 33 23 35 25 10];Y = [15 20 24 20 25 11 7 0 3];N=length(X);for i=1:Nfor j=1:NW=[W;(abs(X(i)-X(j))+abs(Y(i)-Y(j)))]endendW'输出结果截图为：w(I,j)a b c d e f g h ia01025254327434340b015153327434022c0818********d01812282527e024203321f0161329g01729h018i0用prim算法求电缆线的最优连通方案；运行结果截图为：分析结果可知：最小生成树的边集合为{（1,2），（2,3），(3,4),（4,6），（6,8），(6,7)，(3,5)，(8,9)}即用prime算法求出的最优电缆连接方案为：{（a,b），（b,c），（c,d），（d,f），（f,h），(f,g)，(c,e)，(h,i)}。
第四次作业一、问题引入：假设某地人口总数保持不变，每年有A%的农村人口流入城镇，有B%的城镇人口流入农村，但人口的流动性始终保持在5%以下，并且农村人口流入城镇比例大于城镇流入农村人口，即(B<A<5)。
试讨论至少四组不同的A 、B 值，得到该地的城镇人口与农村人口的分布的最终状态。
二、问题分析：关于人口迁移问题：这个人口的变化可以由矩阵乘法来确定。
假设初始时有30%生活在城市，70%生活在农村。
令c=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--10011001001001B A B A , 0x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡70.030.0 则1年后，城市和农村人口比例可由011x c x ⨯=表示，一般的，n 年后，城市和农村人口比例可由0x c x nn ⨯=表示。
三、编辑程序运行：利用所建模型，用Matlab 计算第i 年人口的关系式 假设A=4，B=2，令i 的值逐渐增大，求得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=6980.03020.01x ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=6846.03154.010x ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=6719.03281.030x ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=6682.03318.050x ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=6667.03333.0100x研究本问题中当时间无限长时农村人口以及城镇人口的极限状况．因为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--10011001001001B A B A ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡3231=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡3231， 所以当n 趋向于无穷时⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=3231n x32.51.53/85/843.50.51/87/853.51.53/107/1063.52.55/127/1274.50.51/109/1084.51.51/43/494.52.50.35710.64291 04.53.57/169/16第五次作业一、问题的叙述，问题的分析叙述：房屋管理部门想在房顶的边檐安装一个檐槽，其目的是为了雨天出入方便。
从屋脊到屋檐的房顶可看成是一个a米长，b米宽的矩形平面，房顶与水平方向的倾斜角度一般在20~50b αa现有一公司想承接这项业务，允诺：提供一种新型的檐槽，包括一个横截面为半圆形(半径为dcm)的水槽和一个竖直的排水管（直径为lcm），不论天气情况如何，这种檐槽都能排掉房顶的雨水。
b αa房管部门犹豫，考虑公司的承诺能否实现。
请你建立数学模型，论证这个方案的可行性。
也可结合实际中进行水槽的设计。
分析：水槽的容量能否足以排出雨水的问题，简化为水箱的流入流出问题。
从房项上流下的雨水量是流入量;顺垂直于房顶的排水管排出的是流出量。
水槽能否在没有溢出的情况下将全部雨水排出，即就是要研究水槽中水的深度与时间的函数关系。
假设：(1)雨水垂直下落并且直接落在房顶上；(2)落在房顶上的雨水全部迅速流入水槽中；(3)落在房顶上的雨没有溅到外面去；(4)在排水系统中不存在一些预料不到的障碍，象落在房顶上的杂物、树叶等；(5)假设在水槽中已有雨水深0.05m;模型建立：根据速度平衡原理，对于房顶排水系统水槽中水的容量的变化率=雨水的流入速度 - 排水管流出的速度。
01,Q Q 分别是单位时间流入水槽和从水槽流出的雨水量的体积。
()t r 表示单位时间里落在水平面上雨水的深度，房顶的面积bd b实际受雨的水平面积αcos bd ，房顶上雨水的流速()αcos bd t r α流入水槽的速度应是在铅垂方向的分量 排水管的流出速度应与水槽中水的深度有关。
根据能量守恒原理水槽中水的体积为 ， θh求解与分析：01)(Q Q t V -='ααsin cos )(1bd t r Q =)(212t mgh mv =)(2t gh v =)(20t gh A Q =)cos sin ()(2θθθ-=d a t V a h a -=θcos ah ah 22sin -=θ()a h a a 22sin --=θ2)((cos )(2212a h ah h a a h a d a t V ----=-)()(2)(2)(2t h t ah t h d t V -'=')()(2)(22t h t ah t h d -'ααsin cos )(bd t r =)(2t gh A -)()(22)(2cos sin )(2t h t ah d t gh A bd t r dt dh --=αα将表中的数据代入（7）式，用matlab 解得)( )(15.0)(0.001449 -1.374038 )(15.09600)(6.194333.0)()()(22*-=--+=t h t h t h t h v t h t h v dt t dh π 由假设 05.0)0(=h（1）若常数=)(t v 。
