上学期高考数学第一轮复习集合与简易逻辑测试题

高考数学一轮总复习：第一章集合与简易逻辑第1课时集合1．下列各组集合中表示同一集合的是( )A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}B．M＝{2，3}，N＝{3，2}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{2，3}，N＝{(2，3)}答案 B2．若A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x＝3a，a∈A}，则A∩B＝( ) A．{1，2} B．{0，1}C．{0，3} D．{3}答案 C解析B＝{x|x＝3a，a∈A}＝{0，3，6，9}，所以A∩B＝{0，3}．3．设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝( ) A．[0，1] B．(0，1]C．[0，1) D．(－∞，1]答案 A解析集合M＝{0，1}，集合N＝{x|0<x≤1}，M∪N＝{x|0≤x≤1}，所以M∪N＝[0，1]．4．若A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|1x≤1}，则A∩B＝( )A．(0，1) B．(0，2) C．(1，2) D．[1，2) 答案 D解析因为A＝{x|x2－2x<0}＝{x|0<x<2}，B＝{x|1x≤1}＝{x|x≥1或x<0}，所以A∩B＝{x|1≤x<2}．5．已知m∈A，n∈B，且集合A＝{x|x＝2a，a∈Z}，B＝{x|x＝2b＋1，b∈Z}，C＝{x|x＝4c＋1，c∈Z}，则有( )A．m＋n∈A B．m＋n∈BC．m＋n∈C D．m＋n不属于A，B，C中任意一个集合答案 B解析∵m∈A，∴设m＝2a1，a1∈Z，又n∈B，∴设n＝2b1＋1，b1∈Z，∴m＋n＝2(a1＋b1)＋1，而a1＋b1∈Z，∴m＋n∈B，故选B.6．已知集合A＝{x∈N|πx<16}，B＝{x|x2－5x＋4<0}，则A∩(∁R B)的真子集的个数为( )A．1 B．3C．4 D．7答案 B解析因为A＝{x∈N|πx<16}＝{0，1，2}，B＝{x|x2－5x＋4<0}＝{x|1<x<4}，故∁R B＝{x|x≤1或x≥4}，故A∩(∁R B)＝{0，1}，故A∩(∁R B)的真子集的个数为22－1＝3，故选B.7．设集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，则A∩B＝( ) A．[0，2] B．(1，3)C．[1，3) D．(1，4)答案 C解析|x－1|<2⇔－2<x－1<2，故－1<x<3，即集合A＝(－1，3)．根据指数函数的性质，可得集合B＝[1，4]．所以A∩B＝[1，3)．8．已知实数集R，集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x∈Z|x2＋4≤5x}，则(∁R A)∩B ＝( )A．[2，4] B．{2，3，4}C．{1，2，3，4} D．[1，4]答案 B解析由log2x<1，解得0<x<2，故A＝(0，2)，故∁R A＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，由x2＋4≤5x，即x2－5x＋4≤0，解得1≤x≤4，又x∈Z，所以B＝{1，2，3，4}．故(∁R A)∩B＝{2，3，4}．故选B.9．若全集U＝R，集合A＝{x|1<2x<4}，B＝{x|x－1≥0}，则A∩(∁UB)＝( )A．{x|1<x<2} B．{x|0<x≤1}C．{x|0<x<1} D．{x|1≤x<2}答案 C解析由题意知，A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，∁UB＝{x|x<1}，所以A∩(∁UB)＝{x|0<x<1}．10．已知全集U为R，集合A＝{x|x2<16}，B＝{x|y＝log3(x－4)}，则下列关系正确的是( )A．A∪B＝R B．A∪(∁UB)＝RC．(∁U A)∪B＝R D．A∩(∁UB)＝A答案 D解析因为A＝{x|－4<x<4}，B＝{x|x>4}，所以∁UB＝{x|x≤4}，所以A∩(∁UB)＝A，故选D.11．已知集合A＝{x|x>2}，B＝{x|x<2m，m∈R}且A⊆∁R B，那么m的值可以是( )A．1 B．2C．3 D．4答案 A解析由B＝{x|x<2m，m∈R}，得∁R B＝{x|x≥2m，m∈R}．因为A⊆∁R B，所以2m≤2，m≤1，故选A.12．已知集合A＝{x|1<x<k}，集合B＝{y|y＝2x－5，x∈A}，若A∩B＝{x|1<x<2}，则实数k的值为( )A．5 B．4.5C．2 D．3.5答案 D解析B＝(－3，2k－5)，由A∩B＝{x|1<x<2}，知k＝2或2k－5＝2，因为k＝2时，2k－5＝－1，A∩B＝∅，不合题意，所以k＝3.5，故选D.13．已知函数f(x)的图像如图所示，设集合A＝{x|f(x)>0}，B＝{x|x2<4}，则A∩B＝( )A．(－2，－1)∪(0，2) B．(－1，1)C ．(－2，－1)∪(1，2)D ．(－∞，3)答案 C解析 由题意可得A ＝(－∞，－1)∪(1，3)，B ＝(－2，2)，所以A∩B＝(－2，－1)∪(1，2)．14． 集合A ＝{0，|x|}，B ＝{1，0，－1}，若A ⊆B ，则A∩B＝________，A ∪B ＝________，∁B A ＝________．答案 {0，1} {1，0，－1} {－1}解析 因为A ⊆B ，所以|x|∈B，又|x|≥0，结合集合中元素的互异性，知|x|＝1，因此A ＝{0，1}，则A∩B＝{0，1}，A ∪B ＝{1，0，－1}，∁B A ＝{－1}．15．设全集U ＝A∪B＝{x∈N *|lgx<1}，若A∩(∁U B)＝{m|m ＝2n ＋1，n ＝0，1，2，3，4}，则集合B ＝________．答案 {2，4，6，8}解析 U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A ∩(∁U B)＝{1，3，5，7，9}，∴B ＝{2，4，6，8}．16． 已知集合A ＝{x|log 2x<1}，B ＝{x|0<x<c}，(c>0)．若A∪B＝B ，则c 的取值范围是________．答案 [2，＋∞)解析 A ＝{x|0<x<2}，由数轴分析可得c≥2.17．已知集合P ＝{x|a ＋1≤x≤2a＋1}，Q ＝{x|x 2－3x≤10}． (1)若a ＝3，求(∁R P )∩Q；(2)若P∪Q＝Q ，求实数a 的取值范围． 答案 (1){x|－2≤x<4} (2)(－∞，2]解析 (1)因为a ＝3，所以P ＝{x|4≤x≤7}，∁R P ＝{x|x<4或x>7}．又Q ＝{x|x 2－3x －10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，所以(∁R P )∩Q＝{x|x<4或x>7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x<4}．(2)由P∪Q＝Q ，得P ⊆Q.当P≠∅时，有⎩⎨⎧a ＋1≥－2，2a ＋1≤5，2a ＋1≥a＋1，解得0≤a≤2；当P ＝∅，即2a ＋1<a ＋1时，有P ⊆Q ，得a<0.综上，实数a 的取值范围是(－∞，2]．18．已知集合A ＝{x|1<x<3}，集合B ＝{x|2m<x<1－m}． (1)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；(2)若A∩B＝(1，2)，求实数m 的取值范围； (3)若A∩B＝∅，求实数m 的取值范围．答案 (1)(－∞，－2] (2)m ＝－1 (3)[0，＋∞)解析(1)由A ⊆B ，得⎩⎨⎧1－m>2m ，2m ≤1，1－m≥3，得m≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]． (2)由已知，得⎩⎨⎧2m≤1，1－m ＝2⇒⎩⎨⎧m ≤12，m ＝－1，∴m ＝－1.(3)由A∩B＝∅，得①若2m≥1－m ，即m≥13时，B ＝∅，符合题意；②若2m<1－m ，即m<13时，需⎩⎨⎧m<13，1－m≤1或⎩⎨⎧m<13，2m ≥3，得0≤m<13或∅，即0≤m<13.综上知m≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．第2课时 命题及其关系、充分条件与必要条件1． 命题“若x 2<1，则－1<x<1”的逆否命题是( ) A ．若x 2≥1，则x≥1或x≤－1 B ．若－1<x<1，则x 2<1 C ．若x>1或x<－1，则x 2>1 D ．若x≥1或x≤－1，则x 2≥1 答案 D解析原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后，再交换位置，注意“－1<x<1”的否定是“x≥1或x≤－1”．2．命题“若m>－1，则m>－4”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4答案 B解析原命题为真命题，从而其逆否命题也为真命题；逆命题“若m>－4，则m>－1”为假命题，故否命题也为假命题，故选B.3．命题“若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”的否命题是( )A．若x2＋y2＝0，则x，y中至少有一个不为0B．若x2＋y2≠0，则x，y中至少有一个不为0C．若x2＋y2≠0，则x，y都不为0D．若x2＋y2＝0，则x，y都不为0答案 B解析否命题既否定条件又否定结论．4．下列命题中为真命题的是( )A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题B．命题“若x2≤1，则x≤1”的否命题C．命题“若x＝1，则x2－x＝0”的否命题D．命题“若a>b，则1a<1b”的逆否命题答案 A解析A中原命题的逆命题是“若x>|y|，则x>y”，由x>|y|≥y可知其是真命题；B中原命题的否命题是“若x2>1，则x>1”，是假命题，因为x2>1⇔x>1或x<－1；C中原命题的否命题是“若x≠1，则x2－x≠0”，是假命题；D中原命题的逆命题是“若1a≥1b，则a≤b”是假命题，举例：a＝1，b＝－1，故选A.5．若命题p的否命题是命题q的逆否命题，则命题p是命题q的( ) A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．p与q是同一命题答案 A解析设p：若A，则B，则p的否命题为若綈A，则綈B，从而命题q为若B，则A，则命题p是命题q的逆命题，故选A.6．设有下面四个命题：p 1：若复数z满足1z∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p 3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝z2；p 4：若复数z∈R，则z－∈R.其中的真命题为( )A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4答案 B解析对于p1，由1z∈R，即z－z·z－∈R得z－|z|2∈R，∴z－∈R，∴z∈R.故p1为真命题．对于p2，显然i2＝－1，但i∉R.故p2为假命题．对于p3，若z1＝1，z2＝2，则z1z2＝2，满足z1z2∈R，而它们的实部不相等，不是共轭复数．故p3为假命题．对于p4，z∈R，则z－∈R.故p4为真命题，故选B.7．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析p⇒q，而q p，∴选A.8．“α＝π6＋2kπ(k∈Z )”是“cos2α＝12”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 由α＝π6＋2kπ(k∈Z )，知2α＝π3＋4kπ(k∈Z )，则cos2α＝cosπ3＝12成立， 当cos2α＝12时，2α＝2kπ±π3，即α＝kπ±π6(k∈Z )，故选A.9． “1x >1”是“e x －1<1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 ∵1x >1，∴x ∈(0，1)．∵e x －1<1，∴x<1.∴“1x>1”是“e x －1<1”的充分不必要条件．10． 设a ，b ∈R ，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 C解析 构造函数f(x)＝x|x|，则f(x)在定义域R 上为奇函数．因为f(x)＝⎩⎨⎧x 2，x ≥0，－x 2，x ＜0，所以函数f(x)在R 上单调递增，所以a>b ⇔f(a)>f(b)⇔a|a|>b|b|.选C.11． “(m－1)(a －1)>0”是“log a m>0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 B解析 (m －1)(a －1)>0等价于⎩⎨⎧m>1，a>1或⎩⎨⎧m<1，a<1，而log a m>0等价于⎩⎨⎧m>1，a>1或⎩⎨⎧0<m<1，0<a<1，所以条件具有必要性，但不具有充分性，比如m ＝0，a ＝0时，不能得出log a m>0，故选B.12． 命题“对任意x∈[1，2)，x 2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( )A ．a ≥4B ．a>4C ．a ≥1D ．a>1答案 B解析 由题意知a≥x 2，对x∈[1，2)恒成立，当x∈[1，2)时，1≤x 2<4，则a≥4.从而a>4是命题为真的一个充分不必要条件．13．若不等式13<x<12的必要不充分条件是|x －m|<1，则实数m 的取值范围是( )A ．[－43，12]B ．[－12，43]C ．(－∞，12)D ．(43，＋∞)答案 B解析 由|x －m|<1，解得m －1<x<m ＋1.因为不等式13<x<12的必要不充分条件是|x －m|<1，所以⎩⎪⎨⎪⎧m －1≤13，12≤m ＋1，且等号不能同时取得，解得－12≤m ≤43，故选B.14． 若“x>1”是“不等式2x >a －x 成立”的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是( )A ．a>3B ．a<3C ．a>4D ．a<4 答案 A解析 若2x >a －x ，即2x ＋x>a.设f(x)＝2x ＋x ，则函数f(x)为增函数．由题意知“2x ＋x>a 成立，即f(x)>a 成立”能得到“x>1”，反之不成立．因为当x>1时，f(x)>3，∴a>3.15．(1)“x>y>0”是“1x <1y ”的________条件．(2)“tanθ≠1”是“θ≠π4”的________条件．答案 (1)充分不必要 (2)充分不必要 解析 (1)1x <1y ⇒xy ·(y －x)<0，即x>y>0或y<x<0或x<0<y. (2)题目即判断θ＝π4是tanθ＝1的什么条件，显然是充分不必要条件． 16． 下列不等式：①x<1；②0<x<1；③－1<x<0；④－1<x<1.其中可以作为“x 2<1”的一个充分条件的所有序号为________． 答案 ②③④17．设命题p ：2x －1x －1<0，命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．答案 [0，12]解析 2x －1x －1<0⇒(2x －1)(x －1)<0⇒12<x<1，x 2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0⇒a ≤x ≤a ＋1， 由题意得(12，1)[a ，a ＋1]，故⎩⎨⎧a ≤12，a ＋1≥1，解得0≤a≤12.第3课时 逻辑联结词与量词1．下列命题中的假命题是( )A．∀x∈R，e x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0 C．∃x∈R，lnx<1 D．∃x∈R，tanx＝2答案 B解析因为当x＝1时，(x－1)2＝0，所以B为假命题，故选B.2．命题“∃x0∈∁RQ，x3∈Q”的否定是( )A．∃x0∉∁RQ，x3∈Q B．∃x∈∁RQ，x3∈QC．∀x∉∁R Q，x3∈Q D．∀x∈∁RQ，x3∉Q答案 D解析该特称命题的否定为“∀x∈∁RQ，x3∉Q”．3．命题“∀x∈R，f(x)·g(x)≠0”的否定是( )A．∀x∈R，f(x)＝0且g(x)＝0 B．∀x∈R，f(x)＝0或g(x)＝0C．∃x0∈R，f(x)＝0且g(x)＝0 D．∃x∈R，f(x)＝0或g(x)＝0答案 D解析根据全称命题与特称命题的互为否定的关系可得：命题“∀x∈R，f(x)g(x)≠0”的否定是“∃x0∈R，f(x)＝0或g(x)＝0”．故选D.4．若命题p：x∈A∩B，则綈p：( )A．x∈A且x∉B B．x∉A或x∉BC．x∉A且x∉B D．x∈A∪B答案 B5．下列命题的否定是真命题的是( )A．有些实数的绝对值是正数B．所有平行四边形都不是菱形C．任意两个等边三角形都是相似的D．3是方程x2－9＝0的一个根答案 B6．已知命题p，q，“綈p为真”是“p∧q为假”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析因为綈p为真，所以p为假，那么p∧q为假，所以“綈p为真”是“p∧q为假”的充分条件；反过来，若“p∧q为假”，则“p真q假”或“p假q真”或“p假q假”，所以由“p∧q为假”不能推出綈p为真．综上可知，“綈p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件．7．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则( )A．綈p：∀x∈A，2x∉B B．綈p：∀x∉A，2x∉BC．綈p：∃x∉A，2x∈B D．綈p：∃x∈A，2x∉B答案 D解析因全称命题的否定是特称命题，故命题的否定为綈p：∃x∈A，2x∉B.故选D.8．已知集合A＝{y|y＝x2＋2}，集合B＝{x|y＝lg x－3}，则下列命题中真命题的个数是( )①∃m∈A，m∉B；②∃m∈B，m∉A；③∀m∈A，m∈B；④∀m∈B，m∈A.A．4 B．3C．2 D．1答案 C解析因为A＝{y|y＝x2＋2}，所以A＝{y|y≥2}，因为B＝{x|y＝lg x－3}，所以B＝{x|x>3}，所以B是A的真子集，所以①④为真，②③为假命题，所以真命题的个数为2，故选C.9．下列4个命题中，其中的真命题是( )p 1：∃x∈(0，＋∞)，(12)x<(13)xp2：∃x∈(0，1)，log12x>log13xp 3：∀x∈(0，＋∞)，(12)x<log12xp 4：∀x∈(0，13)，(12)x<log13xA．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4答案 D解析 p 1，p 2为存在性命题，所以只要找到符合条件的x 即可．p 1可作出y ＝(12)x ，y ＝(13)x 的图像，通过观察发现找不到符合条件的x ；p 2同样作图可得∀x ∈(0，1)，log 12x>log 13x ，所以p 2正确；p 3通过作图可发现图像中有一部分(12)x <log 12x ，所以p 3错误；在p 4中，可得当x∈(0，13)时，(12)x <(12)0＝1，log 13x>log 13(13)＝1，所以(12)x<1<log 13x ，p 4正确．综上可得：p 2，p 4正确．10．已知命题p ：∃x 0∈R ，mx 02＋1≤0；命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0.若p∨q 为假命题，则实数m 的取值范围为( )A ．{m|m ≥2}B ．{m|m ≤－2}C ．{m|m ≤－2或m≥2}D ．{m|－2≤m≤2}答案 A解析 由p ：∃x ∈R ，mx 2＋1≤0，可得m<0；由q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0，可得Δ＝m 2－4<0，解得－2<m<2.因为p∨q 为假命题，所以p 与q 都是假命题，若p 是假命题，则有m≥0；若q 是假命题，则有m≤－2或m≥2，故实数m 的取值范围为{m|m≥2}．故选A.11． 已知命题p ：∃x ∈R ，lnx ＋x －2＝0，命题q ：∀x ∈R ，2x ≥x 2，则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．綈p∧qC ．p ∧(綈q)D ．綈p∧(綈q) 答案 C解析 分别判断p ，q 真假，令f(x)＝lnx ＋x －2，可得f(1)f(2)<0.由零点存在性定理可知∃x ∈(1，2)，使得f(x)＝lnx ＋x －2＝0，p 为真；通过作图可判断出当x∈(2，4)时，2x <x 2，故q 为假：结合选项可得：p∧(綈q)为真．12． 不等式组⎩⎨⎧x ＋y≥1，x －2y≤4的解集记为D ，有下面四个命题：p 1：∀(x ，y )∈D，x ＋2y≥－2； p 2：∃(x ，y)∈D，x ＋2y≥2； p 3：∀(x ，y )∈D，x ＋2y≤3；p 4：∃(x ，y )∈D，x ＋2y≤－1.其中的真命题是( )A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p3答案 C解析画出可行域如图所示中阴影部分，由图可知，当目标函数z＝x＋2y经过可行域内的点A(2，－1)时，z取得最小值0，故x＋2y≥0，因此p1，p2是真命题，选C.13．若命题p的否定是“对所有正数x，x>x＋1”，则命题p是________．答案∃x0∈(0，＋∞)，x≤x＋114．已知p：1x2－x－2>0，则綈p对应的x的集合为________．答案{x|－1≤x≤2}解析p：1x2－x－2>0⇔x>2或x<－1，∴綈p：－1≤x≤2.注：本题若利用綈p：1x2－x－2≤0求解会致误．15．已知命题“∀x∈R，sinx－a≥0”是真命题，则a的取值范围是________．答案(－∞，－1]解析由题意，对∀x∈R，a≤sinx成立．由于对∀x∈R，－1≤sinx≤1，所以a≤－1.16．若命题“∃x0∈R，x2＋(a－1)x＋1≤0”为假命题，则实数a的取值范围为________．答案(－1，3)解析由“∃x0∈R，x2＋(a－1)x＋1≤0”为假命题，得“∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1>0”为真命题，所以Δ＝(a－1)2－4<0，解得－1<a<3，所以a的取值范围为(－1，3)．x－a≥0”，q：“存在x∈R，x2 17．已知p：“对任意的x∈[2，4]，log2＋2ax＋2－a＝0”．若p，q均为命题，而且“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．答案a≤－2或a＝1解析p：a≤1，q：4a2－4(2－a)≥0，即a≤－2或a≥1.因为p且q是真命题，所以a≤－2或a＝1.。

第一轮复习数学集合与简易逻辑检测题一、选择题（每小题6分，共60分）1. 设{}22355M a a =-+，，，{}216103N a a =-+，，，且{}23M N = ，则a 的值是（ ） Ａ．1或2Ｂ．2或4 Ｃ．2 Ｄ．12. 已知集合{}21M y y x x ==-∈R ，，{N x y ==，则M N = （ ）Ａ．()){}Ｂ．1⎡-⎣Ｃ．0⎡⎣Ｄ．∅3. 已知全集U =｛非零整数｝，集合{}24A x x x U =+>∈，，则U A =ð（ ） Ａ．{}654321012------，，，，，，，， Ｂ．{}65432112------，，，，，，， Ｃ．{}5432101-----，，，，，，Ｄ．{}543211-----，，，，， 4. 已知集合{}5A x x =∈N ≤，{}1B x x =∈>N ，那么A B 等于（ ） Ａ．{}12345，，，， Ｂ．{}2345，，，Ｃ．{}234，， Ｄ．{}15x x x <∈R ，≤5. 已知集合{}A B a b c d = ，，，，{}A a b =，，则集合B 的子集最多可能有（ ） Ａ．8个 Ｂ．16个 Ｃ．4个Ｄ．2个6. 下面四个命题正确的是（ ） Ａ．10以内的质数集合是{}0357，，， Ｂ．“个子较高的人”不能构成集合 Ｃ．方程2210x x -+=的解集是{}11，Ｄ．偶数集为{}2x x k k =∈N ，7. 设集合A={x |x 2+x －6=0},B={x |m x +1=0} ,则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是（ ）A ．11,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭B ．m=21- C ．110,,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭D ．10,3m ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭8. 命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ） A ．存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根； B ．不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根；C ．对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根； D ．至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根； 9. 已知函数f(x)=2743kx kx kx +++，若x ∈R ，则k 的取值范围是 （ ）A ．0≤k<43 B ．0<k<43 C ．k<0或k>43 D ．0<k ≤4310. 若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零, 另一根小于零,则A 是B 的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11. 设α、β、γ为平面，l n m 、、为直线，则β⊥m 的一个充分条件是（ ） A. l m l ⊥=⋂⊥,,βαβαB. γβγαγα⊥⊥=⋂,,mC. αγβγα⊥⊥⊥m ,,D. αβα⊥⊥⊥m n n ,,12. 已知23:,522:>=+q p ,则下列判断中，错误的是（ ） A. p 或q 为真，非q 为假 B. p 或q 为真，p 为假 C. p 且q 为假，非p 为假 D. p 且q 为假，非p 为真集合与简易逻辑（答题卡）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 设p ：514x ->；2210231x x x x ++³-+，则非p 是非q 的______ ___条件．14. 命题“2230ax ax -->不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是_______。

高考第一轮总复习同步试卷集合与简易逻辑一、选择题（5×12=60）1、 已知2a ＋1<0，关于x 的不等式2x －4ax －52a >0的解集是（ ） A 、{|5}x x a x a ><-或 B 、{|5}x x a x a <>-或 C 、{|5}x a x a -<< D 、{|5}x a x a <<-2、 已知A ＝{3，a}，B ＝2{|30,}x x x x Z -<∈，A ⋂B ＝{1}，则A ⋃B 等于（ ） A 、{1，3，a} B 、{1，2，3，a} C 、{1，2，3} D 、{1，3} 3、 满足集合{1，2}ØM Ø{1，2，3，4，5}的集合的个数是（ ） A 、8 Ｂ、7 C 、6 D 、54、 已知非空集合M Ø{1，2，3，4，5}，且当a M ∈时，也有6－a M ∈，则集合M 的个数是（ ）A 、3B 、4C 、5D 、65、 若集合A ＝{x|x=4n+1，n Z ∈}，B={x|x=4n-3，n Z ∈}，C={x|x=8n+1，n Z ∈}，则A ，B ，C 的关系是（ ） A 、A BC 儋 Ｂ、A BC 刎 C 、A B C =ÙD 、A B C ==6、 已知集合M ＝2{|10,}x x x R -=∈，N ＝2{(,)|1,,}x y y x x y R =-∈，那么y ＝0时，则有（ ）A 、M ＝N ＝{1，－1}B 、M={1,－1}，N={(1，0)，(－1，0)}C 、M ＝N ＝{(1，－1)}D 、M={1，－1}，N ={(1，－1)} 7、 若A 、B 是两个集合，则下列命题中真命题是（ ）A 、如果A ⊆B ，那么A ⋂B ＝B B 、如果A ⋂B ＝B ，那么A ⊆BC 、如果A ⊆B ，那么A ⋃B ＝BD 、如果A ⋃B ＝B ，那么A ØB 8、 若命题p 的逆命题是q ，命题q 的否命题是r ，则p 是r 的（ ）A 、逆命题B 、逆否命题C 、否命题D 、以上判断都不对9、 用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程20ax bx c ++=(0)a ≠有有理数根，那么a ，b ，c 中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ） A 、假设a ，b ，c 都是偶数 B 、假设a ，b ，c 都不是偶数C 、假设a ，b ，c 至多有一个是偶数D 、假设a ，b ，c 至多有两个是偶数10、如图是一人出差从A 城出发到B 城去，沿途可能经过的城市的示意图。

高三一轮单元测试01：集合、简易逻辑(时间120分钟 满分150分)一、选择题（每小题5分，共50分）1．设集合P ＝{3，4，5}，Q ＝{4，5，6，7}，定义P ※Q ＝{(a ，b)|a ∈P ，b ∈Q}，则P ※Q 中元素的个数为A ．3B ．4C ．7D ．122．设A 、B 是两个集合，定义A －B ＝{x|x ∈A ，且x B}，若M ＝{x||x ＋1|≤2}，N ＝{x|x ＝|sinα|，α∈R}，则M －N ＝A ．[－3，1]B ．[－3，0)C ．[0，1]D ．[－3，0]3．映射f ：A→B ，如果满足集合B 中的任意一个元素在Ａ中都有原象，则称为“满射”．已知集合A 中有4个元素，集合B 中有3个元素，那么从A 到B 的不同满射的个数为A ．24B ．6C ． 36D ．724．若lga ＋lgb ＝0(其中a≠1，b≠1)，则函数f(x)＝a x 与g(x)＝b x 的图象A ．关于直线y ＝x 对B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称5．若任取x 1、x 2∈[a ，b]，且x 1≠x 2，都有f(x 1＋x 22)＞f(x 1)＋f(x 2)2成立，则称f(x) 是[a ，b]上的凸函数．试问：在下列图像中，是凸函数图像的为6．若函数f(x)＝x － p x ＋p2在(1，＋∞)上是增函数，则实数p 的取值范围是A ．[－1，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(－∞，－1]D ．(－∞，1]7．设函数f(x)＝x|x|＋bx ＋c ，给出下列四个命题： ①c ＝0时，f(x)是奇函数 ②b ＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实根 ③f(x)的图象关于(0，c)对称 ④方程f(x)＝0至多两个实根其中正确的命题是A ．①④B ．①③C ．①②③D ．①②④8．函数y ＝e x ＋1e x －1，x ∈(0，＋∞)的反函数是A ．y ＝lnx －1x ＋1，x ∈(－∞，1) B ．y ＝lnx ＋1x －1，x ∈(－∞，1)AC ．y ＝lnx －1x ＋1，x ∈(1，＋∞) D ．y ＝lnx ＋1x －1，x ∈(1，＋∞) 9．如果命题P ：{}∅∈∅，命题Q ：{}∅⊂∅，那么下列结论不正确的是 A ．“P 或Q”为真 B ．“P 且Q”为假C ．“非P”为假D ．“非Q”为假10．函数y ＝x 2－2x 在区间[a ，b]上的值域是[－1，3]，则点(a ，b)的轨迹是图中的A ．线段AB 和线段AD B ．线段AB 和线段CDC ．线段AD 和线段BC D ．线段AC 和线段BD二、填空题（每小题4分，共20分）11．已知函数f(x)是定义在(－3，3)上的奇函数，当0<x<3时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)cosx<0的解集是 ． 12．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800 元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费(扣税前)为 元．13．已知函数f(x)＝,2))((.0,cos 2,0,)(02=⎩⎨⎧<<≤=x f f x x x x x f 若π则x 0＝ ．14．若对于任意a ∈[－1，1]，函数f(x)＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是 ．15．如果函数f(x)的定义域为R ，对于m ，n ∈R ，恒有f(m ＋n)＝f(m)＋f(n)－6，且f(－1)是不大于5的正整数，当x>－1时，f(x)>0．那么具有这种性质的函数f(x)＝ ．(注：填上你认为正确的一个函数即可) 三、解答题16．（12分）二次函数f(x)满足f (x ＋1)－f (x)＝2x 且f (0)＝1．⑴求f (x)的解析式；⑵在区间[－1，1]上，y ＝f (x)的图象恒在y ＝2x ＋m 的图象上方，试确定实数m 的范围． 17．（12分）已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x ax x a -<-+．⑴当a ＝2时，求A ⋂B ；⑵求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．18．（14分）已知命题p ：方程0222=-+ax x a 在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，若命题“p 或q”是假命题，求实数a 的取值范围．19．（14分）设函数()221x x f x a -=+⋅-(a 为实数)．⑴若a<0，用函数单调性定义证明：()y f x =在(,)-∞+∞上是增函数；⑵若a ＝0，()y g x =的图象与()y f x =的图象关于直线y ＝x 对称，求函数()y g x = 的解析式．20．（14分）函数xax x f -=2)(的定义域为(0，1]（a 为实数）．⑴当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；⑵若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；⑶求函数)(x f y =在x ∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值．21．（14分）对于函数)0(2)1()(2≠-+++=a b x b ax x f ，若存在实数0x ，使00)(x x f =成立，则称0x 为)(x f 的不动点．⑴当a ＝2，b ＝－2时，求)(x f 的不动点；⑵若对于任何实数b ，函数)(x f 恒有两相异的不动点，求实数a 的取值范围；⑶在⑵的条件下，若)(x f y =的图象上A 、B 两点的横坐标是函数)(x f 的不动点，且直线1212++=a kx y 是线段AB 的垂直平分线，求实数b 的取值范围。

题组层级快练(一)1．下列各组集合中表示同一集合的是( )A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}B．M＝{2，3}，N＝{3，2}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{2，3}，N＝{(2，3)}答案 B2．若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1|，则( )A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P答案 C解析由题意，得∁R P＝{x|x≥1}，画数轴可知，选项A，B，D错，故选C. 3．(2015·新课标全国Ⅰ)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为( )A．5 B．4C．3 D．2答案 D解析由已知得A＝{2，5，8，11，14，17，…}，又B＝{6，8，10，12，14}，所以A∩B ＝{8，14}．故选D.4．(2015·陕西)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝( )A．[0，1] B．(0，1]C．[0，1) D．(－∞，1]答案 A解析由已知得M＝{0，1}，N＝{x|0<x≤1}，则M∪N＝[0，1]．5．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则( )A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P答案 C解析依题意得集合P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y>0}，∴∁R P＝{y|y>1}，∴∁R P⊆Q，选C.6．已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|x≤4，x∈Z}，则A∩B＝( )A．(0，2) B．[0，2]C．{0，2} D．{0，1，2}解析 由已知得A ＝{x|－2≤x≤2}，B ＝{0，1，…，16}，所以A∩B＝{0，1，2}． 7．(2016·湖北宜昌一中模拟)已知集合M ＝{x|(x －1)2<4，x ∈R }，N ＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝( ) A ．{0，1，2} B ．{－1，0，1，2} C ．{－1，0，2，3} D ．{0，1，2，3}答案 A解析 不等式(x －1)2<4等价于－2<x －1<2，得－1<x<3，故集合M ＝{x|－1<x<3}，则M∩N ＝{0，1，2}，故选A.8．(2016·山东省实验中学月考)若集合A ＝{x|x 2－2x －16≤0}，B ＝{y|C 5y≤5}，则A∩B 中元素个数为( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案 D解析 A ＝[1－17，1＋17]，B ＝{0，1，4，5}，∴A ∩B 中有4个元素．故选D. 9．若集合M ＝{0，1，2}，N ＝{(x ，y)|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ，y ∈M}，则N 中元素的个数为( ) A ．9 B ．6 C ．4 D ．2 答案 C解析 N ＝{(x ，y)|－1≤x－2y≤1，x ，y ∈M}，则N 中元素有：(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，1)．10．(2016·高考调研原创题)已知集合A ＝{1，3，zi}(其中i 为虚数单位)，B ＝{4}，A ∪B ＝A ，则复数z 的共轭复数为( ) A ．－2i B ．2i C ．－4i D ．4i 答案 D解析 由A∪B＝A ，可知B ⊆A ，所以zi ＝4，则z ＝4i ＝－4i ，所以z 的共轭复数为4i ，故选D.11．(2016·衡水调研卷)设集合M ＝{y|y ＝2sinx ，x ∈[－5，5]}，N ＝{x|y ＝log 2(x －1)}，则M∩N＝( ) A ．{x|1<x ≤5} B ．{x|－1<x≤0} C ．{x|－2≤x≤0}D ．{x|1<x ≤2}解析∵M＝{y|y＝2sinx，x∈[－5，5]}＝{y|－2≤y≤2}，N＝{x|y＝log2(x－1)}＝{x|x>1}，∴M∩N＝{y|－2≤y≤2}∩{x|x>1}＝{x|1<x≤2}．12.设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为( )A．[－1，0] B．(－1，0)C．(－∞，－1)∪[0，1) D．(－∞，－1]∪(0，1)答案 D解析因为A＝{x|y＝f(x)}＝{x|1－x2>0}＝{x|－1<x<1}，则u＝1－x2∈(0，1]，所以B＝{y|y＝f(x)}＝{y|y≤0}．所以A∪B＝(－∞，1)，A∩B＝(－1，0]．故图中阴影部分表示的集合为(－∞，－1]∪(0，1)，故选D.13．(2016·沧州七校联考)已知集合A＝{－1，0}，B＝{0，1}，则集合∁A∪B(A∩B)＝( ) A．∅B．{0}C．{－1，1} D．{－1，0，1}答案 C解析∵A∩B＝{0}，A∪B＝{－1，0，1}，∴∁A∪B(A∩B)＝{－1，1}．14．(2016·天津南开区一模)已知P＝{x|4x－x2≥0}，则集合P∩N中的元素个数是( ) A．3 B．4C．5 D．6答案 C解析因为P＝{x|4x－x2≥0}＝{x|0≤x≤4}，且N是自然数集，所以集合P∩N中元素的个数是5，故选C.15．(2016·浙江温州二模)集合A＝{0，|x|}，B＝{1，0，－1}，若A⊆B，则A∩B＝________，A∪B＝________，∁B A＝________．答案{0，1} {1，0，－1} {－1}解析因为A⊆B，所以|x|∈B，又|x|≥0，结合集合中元素的互异性，知|x|＝1，因此A ＝{0，1}，则A∩B＝{0，1}，A∪B＝{1，0，－1}，∁B A＝{－1}．16．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx<1}，若A∩(∁U B)＝{m|m＝2n＋1，n＝0，1，2，3，4}，则集合B＝________．答案{2，4，6，8}解析U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A∩(∁U B)＝{1，3，5，7，9}，∴B＝{2，4，6，8}．17．已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，分别求适合下列条件的a的值．(1)9∈A∩B；(2){9}＝A∩B.答案(1)a＝5或a＝－3 (2)a＝－3解析(1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．∴a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.∴a＝5或a＝－3.而当a＝5时，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}，此时A∩B＝{－4，9}≠{9}，故a＝5舍去．∴a＝－3.讲评9∈A∩B与{9}＝A∩B意义不同，9∈A∩B说明9是A与B的一个公共元素，但A与B 允许有其他公共元素．而{9}＝A∩B说明A与B的公共元素有且只有一个9.18．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁U A)∩B＝∅，试求实数m的值．答案m＝1或m＝2解析易知A＝{－2，－1}．由(∁U A)∩B＝∅，得B⊆A.∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠∅.∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．①若B＝{－1}，则m＝1；②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)×(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B≠{－2}；③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m＝2.经检验知m＝1和m＝2符合条件．∴m＝1或2.1．如下图所示，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A．(A∩B)∩C B．(A∩∁I B)∩CC．(A∩B)∩∁I C D．∁I(B∩A)∩C答案 B解析在集合B外等价于在∁I B内，因此阴影是A，∁I B和C的公共部分．2．满足条件{0，1}∪A＝{0，1}的所有集合A的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4答案 D解析∵{0，1}∪A＝{0，1}，∴A⊆{0，1}，故满足条件的集合A的个数为22. 3．(2016·皖南八校联考)已知集合P＝{x|x2－4<0}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则P∩Q＝( )A．{－1，1} B．[－1，1]C．{－1，－3，1，3} D．{－3，3}答案 A4．已知集合A＝{1，3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝( )A．0或 3 B．0或3C．1或 3 D．1或3答案 B解析∵A＝{1，3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，∴m＝3或m＝m.∴m＝3或m＝0或m＝1.当m＝1时，与集合中元素的互异性不符，故选B.5．(2014·四川文)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝( ) A．{－1，0} B．{0，1}C．{－2，－1，0，1} D．{－1，0，1，2}答案 D解析 由二次函数y ＝(x ＋1)(x －2)的图像可以得到不等式(x ＋1)(x －2)≤0的解集A ＝[－1，2]，属于A 的整数只有－1，0，1，2，所以A∩B＝{－1，0，1，2}，故选D.6．已知i 为虚数单位，集合P ＝{－1，1}，Q ＝{i ，i 2}，若P∩Q＝{zi}，则复数z 等于( ) A ．1 B ．－1 C ．i D ．－i答案 C解析 因为Q ＝{i ，i 2}，所以Q ＝{i ，－1}．又P ＝{－1，1}，所以P∩Q＝{－1}，所以zi ＝－1，所以z ＝i ，故选C.7．(2015·天津)已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合A ＝{2，3，5}，集合B ＝{1，3，4，6}，则集合A∩(∁U B)＝( ) A ．{3} B ．{2，5} C ．{1，4，6} D ．{2，3，5}答案 B解析 由题意可得∁U B ＝{2，5}，∴A ∩∁U B ＝{2，5}．故选B.8．(2016·广州综合检测)已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合M ＝{3，4，5}，N ＝{1，2，5}，则集合{1，2}可以表示为( ) A ．M ∩N B ．(∁U M )∩N C ．M ∩(∁U N) D ．(∁U M )∩(∁U N) 答案 B解析 由题意得M∩N＝{5}，(∁U M)∩N＝{1，2}，M ∩(∁U N)＝{3，4}，(∁U M )∩(∁U N)＝∅，故选B.9．(2013·湖北)已知全集为R ，集合A ＝{x|(12)x ≤1}，B ＝{x|x 2－6x ＋8≤0}，则A∩(∁R B)＝( )A ．{x|x ≤0}B ．{x|2≤x ≤4}C ．{x|0≤x<2或x>4}D ．{x|0<x ≤2或x≥4} 答案 C解析 由题意可知，集合A ＝{x|x≥0}，B ＝{x|2≤x≤4}，所以∁R B ＝{x|x<2或x>4}，此时A∩(∁R B)＝{x|0≤x<2或x>4}，故选C.10．已知集合M ＝{2，4，6，8}，N ＝{1，2}，P ＝{x|x ＝ab ，a ∈M ，b ∈N}，则集合P 的真子集的个数是( ) A ．4 B ．6 C ．15D ．63解析 由已知得P ＝{2，1，4，6，3，8}，故集合P 的真子集的个数为26－1＝63.故选D. 11．(2016·浙江嘉兴一中调研)设集合A ＝{3，x 2}，B ＝{x ，y}，若A∩B＝{2}，则y 的值为( )A ．1B ．2C ．4D ．3答案 B解析 由A∩B＝{2}，得x 2＝2，∴x ＝±2，故y ＝2.故选B.12．(2016·安徽合肥八中段考)集合A ＝{x|x 2＋x －6≤0}，B ＝{y|y ＝lnx ，1≤x ≤e 2}，则集合A∩(∁R B)＝( ) A ．[－3，2] B ．[－2，0)∪(0，3] C ．[－3，0] D ．[－3，0)答案 D解析 化简A ＝{x|－3≤x≤2}，B ＝{y|y ＝lnx ，1≤x ≤e 2}＝{y|0≤y≤2}，从而∁R B ＝{x|x<0或x>2}，因此A∩(∁R B)＝{x|－3≤x<0}．故选D.13．已知集合M ＝{1，a 2}，P ＝{－1，－a}，若M∪P 有三个元素，则M∩P＝( ) A ．{0，1} B ．{0，－1} C ．{0} D ．{－1}答案 C解析 由题意知a 2＝－a ，解得a ＝0或a ＝－1.①当a ＝0时，M ＝{1，0}，P ＝{－1，0}，M ∪P ＝{－1，0，1}，满足条件，此时M∩P＝{0}； ②当a ＝－1时，a 2＝1，与集合M 中元素的互异性矛盾，舍去，故选C.14．(2016·山东济宁)已知集合A ＝{x|log 2x<1}，B ＝{x|0<x<c}，(c>0)．若A∪B＝B ，则c 的取值范围是( ) A ．(0，1] B ．[1，＋∞) C ．(0，2] D ．[2，＋∞)答案 D解析 A ＝{x|0<x<2}，由数轴分析可得c≥2，故选D.15．设集合M ＝{y|y ＝|cos 2x －sin 2x|，x ∈R }，N ＝{x||x －1i |<2，i 为虚数单位，x ∈R }，则M∩N 为( ) A ．(0，1) B ．(0，1] C ．[0，1)D ．[0，1]解析对于集合M，函数y＝|cos2x|，其值域为[0，1]，所以M＝[0，1]．根据复数模的计算方法得不等式x2＋1<2，即x2<1，所以N＝(－1，1)，则M∩N＝[0，1)．正确选项为C.16．若集合A，B满足A＝{x∈Z|x<3}，B⊆N，则A∩B不可能是( )A．{0，1，2} B．{1，2}C．{－1} D．∅答案 C17．(课本习题改编)已知A＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，B＝{x|x＝6m－1，m∈Z}，用适当的符号填空：－4____A；－4____B；A________B.答案∈∉⊇(或)18．设全集为U，在下列条件中，是B⊆A的充要条件的有________．①A∪B＝A；②(∁U A)∩B＝∅；③∁U A⊆∁U B；④A∪(∁U B)＝U.答案①②③④解析由韦恩图知①②③④均正确．19．(2016·江苏启东期末)A，B是非空集合，若a∈A，b∈B，且满足|a－b|∈A∪B，则称a，b是集合A，B的一对“基因元”．若A＝{2，3，5，9}，B＝{1，3，6，8}，则集合A，B的“基因元”的对数是________．答案13解析由题意知，2，1；2，3；2，8；3，1；3，6；3，8；5，3；5，6；5，8；9，1；9，3；9，6；9，8都是A，B的“基因元”，共13对．20．(2013·辽宁改编)已知A＝{y|y＝10x－1}，B＝{x|y＝lg(4－x2)}，则(∁U A)∩B＝________．答案(－2，－1]解析∵A＝{y|y>－1}，∴∁U A＝{y|y≤－1}．又B＝{x|－2<x<2}，∴(∁U A)∩B＝(－2，－1]．21.将下面韦恩图中阴影部分用集合A，B，C之间的关系式表示出来________．答案 A∩B∩(∁U C)22．已知有限集A ＝{a 1，a 2，a 3，…，a n }(n≥2，n ∈N )．如果A 中元素a i (i ＝1，2，3，…，n)满足a 1a 2…a n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，就称A 为“复活集”，给出下列结论： ①集合{－1＋52，－1－52}是“复活集”；②若a 1，a 2∈R ，且{a 1，a 2}是“复活集”，则a 1a 2>4； ③若a 1，a 2∈N *，则{a 1，a 2}不可能是“复活集”．其中正确的结论有________．(填上你认为所有正确结论的序号) 答案 ①③解析 ∵－1＋52×－1－52＝－1＋52＋－1－52＝－1，故①是正确的．②不妨设a 1＋a 2＝a 1a 2＝t ，则由一元二次方程根与系数的关系，知a 1，a 2是一元二次方程x 2－tx ＋t ＝0的两个根，由Δ>0，可得t<0或t>4，故②错．③不妨设A 中a 1<a 2<a 3<…<a n ，由a 1a 2…a n ＝a 1＋a 2＋…＋a n <na n ，得a 1a 2…a n －1<n ，当n ＝2时，即有a 1<2，∴a 1＝1，于是1＋a 2＝a 2，无解，即不存在满足条件的“复活集”A，故③正确．23．(2016·北京东城区期末)已知数集A ＝{a 1，a 2，a 3，a 4，a 5}(0≤a 1<a 2<a 3<a 4<a 5)具有性质P ：对任意i ，j ∈Z ，其中1≤i≤j≤5，均有a j －a i 属于A ，若a 5＝60，则a 3＝________． 答案 30解析 因为0≤a 1<a 2<a 3<a 4<a 5，所以a 5－a 1>a 5－a 2>a 5－a 3>a 5－a 4>a 5－a 5，由题意，a 5－a 1，a 5－a 2，a 5－a 3，a 5－a 4，a 5－a 5都属于A ，所以a 5－a 3＝a 3，a 3＝12a 5＝30.24．已知茎叶图(如图)列举了集合U 中的所有元素，设A ＝{3，6，9}，B ＝{3，5，12}，则(∁U A)∩B ＝________．答案 {5，12}解析 ∵U＝{3，5，6，9，12，13}， ∴∁U A ＝{5，12，13}，∴(∁U A )∩B＝{5，12}．25．若数列{a n }是等差数列，公差为d 且d ≠0，a 1、d∈R ，{a n }的前n 项和记为S n ，设集合P ＝{(x ，y)|x 24－y 2＝1，x 、y∈R }，Q ＝{(x ，y)|x ＝a n ，y ＝S n n ，n ∈N *}，给出下列命题：①集合Q 表示的图形是一条直线； ②P ∩Q ＝∅；③P ∩Q 只有一个元素； ④P ∩Q 至多有一个元素．其中正确的命题序号是________．(注：把你认为是正确命题的序号都填上) 答案 ④解析 依题意得y ＝S n n ＝a 1＋a n 2＝12x ＋12a 1，即集合Q 中的元素是直线x －2y ＝－a 1上的一系列点，因此①不正确；注意到直线y ＝12x ＋12a 1与双曲线x 24－y 2＝1的一条渐近线y ＝12x 平行或重合，因此直线y ＝12x ＋12a 1与双曲线x 24－y 2＝1至多有一个公共点，于是集合P∩Q 中最多有一个元素，因此②③都不正确，④正确．。

第一单元 集合与简易逻辑一.选择题(1) 设集合M =},412|{Z k k x x ∈+=，N =},214|{Z k k x x ∈+=， 则 ( )A.M=NB.M ⊂NC.M ⊃ND.M N=Φ(2) 若集合M=｛y | y =x -3｝，P=｛y | y =33-x ｝， 则M ∩P=（ ）A ｛y | y >1｝B ｛y | y ≥1｝C ｛y | y >0｝D ｛y | y ≥0｝(3) 不等式312≥-xx 的解集为 ( )A.)0,1[-B.),1[∞+-C.]1,(--∞D.),0(]1,(∞+--∞(4) 集合M=｛x |4|3|≤-x ｝, N=｛x x y y -+-=22|｝, 则 M N = ( )A.{0}B.{2}C. ΦD. {}72|≤≤x x(5)下列四个集合中，是空集的是( )A .}33|{=+x xB .},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C. {}|2x x x < D .}01|{2=+-x x x(6)已知集合M=｛a 2, a+1,-3｝, N=｛a-3, 2a-1, a 2+1｝, 若M ∩N=｛-3｝, 则a 的值是( )A -1B 0C 1D 2(7) 对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是( )A k ≥1B k >1C k ≤1D k <1(8) 一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（ ）A ．0a <B ．0a >C ．1a <-D ．1a >(9) 设命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R;命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙成立的( )A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件(10) 函数f(x)=⎩⎨⎧∈-∈,,,,M x x P x x 其中P ，M 为实数集R 的两个非空子集，又规定f(P)={y|y=f(x),x ∈P}，f(M)={y|y=f(x),x ∈M}.给出下列四个判断：①若P ∩M=∅，则f(P)∩f(M)=∅； ②若P ∩M ≠∅，则f(P)∩f(M) ≠∅；③若P ∪M=R ，则f(P)∪f(M)=R ； ④若P ∪M ≠R ，则f(P) ∪f(M)≠R.其中正确判断有( )A 0个B 1个C 2个D 4个二.填空题(11)若不等式02<-ax x 的解集是{}10<<x x ，则=a ________ (12) 抛物线16)(2+-=x x x f 的对称轴方程是 .(13) 已知全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U ___. (14) 设二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，若)()(21x f x f =（其中21x x ≠），则)2(21x x f +等于 _____. 三.解答题(15) 用反证法证明：已知R y x ∈,，且2>+y x ，则y x ,中至少有一个大于1。

高三数学一轮复习集合和简易逻辑单元测试题姓名_________ 班级_________ 分数_________一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)．}{}{1.=1,0,1,=A B x y x A y A -+∈∈已知集合则集合，中元素的个数是（）A.1 B.3 C.5 D.9 }{}{[)(](][)(]22.=21,=3401,,4,41,0,1x A x B x x x <+-≥+∞-∞--∞-+∞已知集合集合，则A B=( )A. B. C. D.222223.,lg(22)0,lg(22)0,lg(22)0,lg(22)0,lg(22)0x R x x x R x x x R x x x R x x x R x x ∃∈++<∃∈++≥∀∉++>∃∉++>∀∈++≥命题“都有”的否定是（ ）A.都有B.都有C.都有D.都有4、设P 和Q 是两个集合，定义集合Q P -={}Q x P x x ∉∈且,|，如果{}1log 2<=x x P ，{}12<-=x x Q 那么Q P -等于 （ ）A ．{x|0<x<1} B.{x|0<x ≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3} 5.0(3)0.x x x A =+=“”是“”的_________充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件6、若函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N M （ ） A.{}1>x x B.{}1<x x C.{}11<<-x x D.φ7、对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是 ( )A k ≥1B k >1C k ≤1D k <18、若不等式312≥-xx 的解集为 ( ) A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞9、一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是： （ ）A ．0a <B ．0a >C ．1a <-D ．1a >10、若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. a ＜-1B. a ≤1C.a ＜1D. a ≥1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．11、已知全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U ___.12、命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是____________13、集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≥+-=x x x B ，若φ=B A ，则实数a 的取值范围是_____ . 14、已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。

2021届高考导航系列试题创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日高三上学期数学理科单元测试〔1〕命题范围— 集合与简易逻辑本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，一共150分；答题时间是150分钟．第一卷〔选择题 一共60分〕一、选择题：在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分〕． 1．全集U R =，集合{|212}M x x =-≤-≤和{|21,1,2,}N x x k k ==-=的关系的韦恩〔Venn 〕图如图1所示，那么阴影局部所示的集合的元素一共有 〔 〕 A ．3个 B ．2个C ．1个D ．无穷多个2．}5,4,3,2,1{=U ，}2,1{=A ，}5,4,3,2{=B ，那么=⋂B A C U )( 〔 〕A ．}5,4{B ．}5,4,3{C ．)3,2,1(D ．}5,4,2{3．假设非空集合A,B,C 满足A ∪B=C ，且B 不是A 的子集，那么〔 〕A ．“x ∈C 〞是“x ∈A 〞的充分条件但不是必要条件B ．“x ∈C 〞是“x ∈A 〞的必要条件但不是充分条件C ．“x ∈C 〞是“x ∈A 〞的充分条件D ．“x ∈C 〞是“x ∈A 〞的充分条件也不是“x ∈A 〞必要条件4．设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a +=，那么b a -=〔 〕A ．1B ．1-C ．2D ．2-5．假设集合{}21|21|3,0,3x A x x B x x ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭那么A ∩B 是 〔 〕A ．11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或 B ． {}23x x <<C ．122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ D ．112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭ 6．全集U =A B 中有m 个元素，()()U U A B 中有n 个元素．假设A B 非空，那么A B的元素个数为〔 〕A ．mnB ．m n +C ．n m -D ．m n -7．{|(1,0)(0,1),},{|(1,1)(1,1),}P a a m m R Q b b n n R ==+∈==+-∈是两个向量集合，那么P Q =〔 〕A ．｛〔1，1〕｝B ．｛〔-1，1〕｝C ．｛〔1，0〕｝D ．｛〔0，1〕｝8．设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，那么M N ⋂为〔 〕A ．[0，1]B ．〔0，1〕C ．[0，1]D ．〔-1，0〕9．命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否认是〔 〕 A ．不存在0x ∈R, 02x >0 B ．存在0x ∈R, 02x ≥0C ．对任意的x ∈R, 2x≤0D ．对任意的x ∈R, 2x>010． ”“22≤≤-a 是“实系数一元二次方程012=++ax x 有虚根〞的 〔 〕A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．设P 和Q 是两个集合，定义集合Q P -={}Q x P x x ∉∈且,|，假如{}1log 2<=x x P ，{}12<-=x x Q 那么Q P -等于〔 〕A ．{x|0<x<1}B ．{x|0<x ≤1}C ．{x|1≤x<2}D ．{x|2≤x<3}12．对于函数①()()12lg +-=x x f ，②()()22-=x x f ，③()()2cos +=x x f ，判断如下三个命题的真假： 命题甲：()2+x f 是偶函数；命题乙：()()2,∞-在区间x f 上是减函数，在区间()+∞,2上是增函数； 命题丙：()()x f x f -+2在()+∞∞-,上是增函数． 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 〔 〕A ．①③B ．①②C ．③D ．②第二卷〔非选择题 一共90分〕二、填空题：请把答案填在题中横线上〔本大题一一共4个小题，每一小题4分，一共16分〕．13．关于x 的不等式|x ＋2|＋|x －3|＜a 的解集是非空集合，那么实数a 的取值范围是________．14．某班一共30人，其中15人喜欢篮球运动，10人喜欢兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜欢，那么喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为_ _ _．15．设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，假如1k A -∉且1k A +∉，那么k 是A 的一个“孤立元〞，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元〞的集合一共有个．16．设P是一个数集，且至少含有两个数，假设对任意,a b R∈，都有a b+、a b-、ab、ab∈P〔除数b≠0〕，那么称P是一个数域．例如有理数集Q是数域；数集{}F a b Q=+∈也是数域．有以下命题：①整数集是数域；②假设有理数集Q M⊆，那么数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域．其中正确的命题的序号是．〔把你认为正确的命题的序号填填上〕三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〔本大题一一共6个大题，一共74分〕．17．〔12分〕设集合A＝{x2，2x－1，－4}，B＝{x－5，1－x，9}，假设A∩B＝{9}，求A ∪B．18．〔12分〕设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2〔a＋1〕x＋a2－1＝0}，假设A∩B＝B，求a的值．19．〔12分〕假设a 、b 、c 均为实数，且222a x y π=-+，223b y z π=-+，226c z x π=-+，求证：a 、b 、c 中至少有一个大于0．20．〔12分〕关于x 的不等式22(1)(1)22a a x +--≤与23(1)2(31)0x a x a -+++≤的解集依次为A 与B ，问“A B ⊆〞是“13a ≤≤或者1a =-〞的充要条件吗？21．〔12分〕()0() 1.f x ax a f x =>≤设函数其中试解不等式，，22．〔14分〕集合{})2(,,,,321≥=k a a a a A k 其中),,2,1(k i Z a i =∈，由A 中的元素构成两个相应的集合(){}A b a A b A a b a S ∈+∈∈=,,,，(){}A b a A b A a b a T ∈-∈∈=,,,，其中()b a ,是有序实数对，集合T S 和的元素个数分别为n m ,．假设对于任意的A a A a ∉-∈，总有，那么称集合A 具有性质P ．〔Ⅰ〕检验集合{}3,2,1,0与{}3,2,1-是否具有性质P ，并对其中具有性质P 的集合写出相应的集合TS和；〔Ⅱ〕对任何具有性质P的集合A，证明：()21-≤kkn；〔Ⅲ〕判断nm和的大小关系，并证明你的结论．参考答案一、选择题：1．B；由{212}M x x=-≤-≤得31≤≤-x，那么{}3,1=⋂NM，有2个．2．B ；U A=}5,4,3{}5,4,3,2{=B=⋂BAC U)(}5,4,3{．3．B ； A∪B=C，A C⊆4．C；由题意：b=1, a=－1，b a-=2．5．D；集合1{|12},{|3}2A x xB x x x=-<<=<->或，∴1{|1}2A B x x=-<<-．6．D；因为[()()]U U UA B A B=，所以A B一共有m n-个元素．7．A；因为(1,) (1,1)a mb n n==-+代入选项可得(){}1,1P Q⋂=．8．A；[0,1],(1,1)M N==-,那么[0,1)M N⋂=．9．D；由题否认即“不存在Rx∈0，使020≤x〞．10．A；△＝2a－4＜0时，－2＜a＜2，因为”“22≤≤-a是“－2＜a＜2”的必要不充分条件．11．B；{|02}P x x=<<,{|13}Q x x=<<,{|01}P Q x x-=<≤12．D．函数③不满足命题甲，排除A、C，函数①不满足命题丙，排除B二、填空题：13．a＞5； |x＋2|＋|x－3|表示数轴上的点到表示－2和3的两点的间隔之和，显然最小值为3－〔－2〕＝5．故a的取值范围为a＞5．14．12；设两者都喜欢的人数为x人，那么只喜欢篮球的有(15)x-人，只喜欢乒乓球的有(10)x-人，由此可得(15)(10)830x x x-+-++=，解得3x=，所以1512x-=．w．w．w．k．s15．6；依题意可知，无“孤立元〞是指在集合中有与k相邻的元素．故符合题意的集合是：{}{}{}{}{}{}1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,6,7,8一共6个．16．③、④；整数集不满足除法运算，假设{}{2}M=有理数集，不满足运算律。

第一章集合与简易逻辑时间是：120分钟分值：150分第一卷(选择题一共60分)一、选择题：(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．)1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，那么N∩(∁U M)＝( )A．{1,3} B．{1,5}C．{3,5} D．{4,5}解析：∵∁U M＝{2,3,5}，∴N∩(∁U M)＝{3,5}，应选C.答案：C2．设全集U＝R，集合M＝{x|x>0}，N＝{x|x2≥x}，那么以下关系中正确的选项是( )A．M∪N⊆M B．M∪N＝RC．M∩N∈M D．(∁U M)∩N＝∅解析：依题意得N＝{x|x≥1或者x≤0}，所以M∪N＝R.答案：B3．假设命题甲：A∪B A为假命题，命题乙：A∩B A也为假命题，U为全集，那么以下四个用文氏图形反映集合A与B的关系中可能正确的选项是( )解析：由命题甲：A∪B A为假命题可知A∪B＝A，由命题乙：A∩B A为假命题可知A∩B＝A，所以A＝B，应选D.答案：D4．集合A＝{x|(x2＋ax＋b)(x－1)＝0}，集合B满足条件A∩B＝{1,2}，且A∩(∁U B)＝{3}，U＝R，那么a＋b＝( )A．－1 B．1C．3 D．11解析：依题意得1∈A,2∈A,3∈A，因此有－a＝2＋3，b＝2×3，所以a＝－5，b＝6，a＋b＝1，选B.答案：B5．设p ：|4x －3|≤1；q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (ap 是綈q 的必要而不充分条件，那么实数a 的取值范围是( )A ．[0，12]B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 C ．(－∞，0]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ D ．(－∞，0)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 解析：∵p ：|4x －3|≤1，∴p ：12≤x ≤1，綈p ：x >1或者x <12；∵q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0， ∴q ：a ≤x ≤a ＋1，綈q ：x >a ＋1或者x <a .又∵綈p 是綈q 的必要而不充分条件，即綈q ⇒綈p ，而綈pD /⇒綈q ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12a ＋1≥1⇒0≤a ≤12.应选A.答案：A 6．集合M ＝{x |x x －13≥0}，N ＝{y |y ＝3x 2＋1，x ∈R}，那么M ∩N 等于( )A ．{x |x >1}B ．{x |x ≥1}C ．{x |x ≥1或者x <0}D ．∅解析：依题意得M ＝{x |x ≤0或者x >1}，N ＝{y |y ≥1}，M ∩N ＝{x |x >1}，选A. 答案：A7．(2021·模拟)直线x －y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2－2x －1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件是( )A ．－3<m <1B ．－4<m <2C．0<m<1 D．m<1解析：∵直线x－y＋m＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点，∴|1＋m|1＋1<2，即|1＋m|<2，∴－2<m＋1<2，即－3<m<1，又∵(0,1)(－3,1)，∴0<m<1为直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件．答案：C8．“ab＝4”是“直线2x＋ay－1＝0与直线bx＋2y－2＝0平行〞的( )A．充分必要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件解析：由ab＝4不能得知直线2x＋ay－1＝0与直线bx＋2y－2＝0平行，如当a＝1且b＝4时，直线2x＋ay－1＝0与直线bx＋2y－2＝0重合；由直线2x＋ay－1＝0与直线bx＋2y－2＝0平行可得ab＝2×2＝4.综上所述，选C.答案：C9．(理)集合M＝{1,2，(m2－2m－5)＋(m2＋5m＋6)i}，N＝{3,10}，且M∩N≠∅，那么实数m的值是( )A．－2或者－3 B．－2或者4C．－2 D．－2或者5解析：代入检验法，把A选项的值代入(m2－2m－5)＋(m2＋5m＋6)i，易知当m＝－2时，集合M中的第三个元素为3，此时M∩N≠∅；当m＝－3时，集合M中的第三个元素为10，此时M∩N≠∅；因此正确选项为A.答案：A(文)同时满足①M⊆{1,2,3,4,5}；②假设a∈M，那么6－a∈M的非空集合M有( )A．16个B．15个C．7个D．6个解析：∵1＋5＝2＋4＝3＋3＝6，∴集合M 可能为单元素集：{3}；二元素集：{1,5}，{2,4}；三元素集：{1,3,5}，{2,3,4}；四元素集：{1,2,4,5}；五元素集：{1,2,3,4,5}．一共7个．答案：C10．命题p ：函数y ＝log a (ax ＋2a )(a >0且a ≠1)的图象必过定点(－1,1)；命题q ：函数y ＝f (x ＋1)的图象关于原点对称，那么y ＝f (x )的图象关于点(－1，0)对称．那么( )A ．“p 且q 〞为真B ．“p 或者q 〞为假C ．p 假q 真D ．p 真q 假解析：命题p 为真命题，命题q 中f (x )的图象关于点(1,0)对称，∴q 为假命题． 答案：D11．(理)“函数f (x )在点x ＝x 0处有定义〞是“函数f (x )在点x ＝x 0处连续〞的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：由“f (x )在点x ＝x 0处有定义〞不能得出“f (x )在点x ＝x 0处连续〞；由“f (x )在点x ＝x 0处连续〞必有“f (x )在点x ＝x 0处有定义〞．因此，“f (x )在点x ＝x 0处有定义〞是“f (x )在点x ＝x 0处连续〞的必要而不充分条件，选B.答案：B(文)p 、q 是两个命题，那么“p 是真命题〞是“p 且q 是真命题〞的( ) A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：由“p 是真命题〞不能确定“p 且q 是真命题〞；反过来，由“p 且q 是真命题〞可知“p 是真命题〞．因此，“p 是真命题〞是“p 且q 是真命题〞的必要而不充分条件，选A.答案：A12．设非空集合S ＝{x |m ≤x ≤l }满足：当x ∈S 时，有x 2∈S .给出如下三个命题：①假设m ＝1，那么S ＝{1}；②假设m ＝－12，那么14≤l ≤1；③假设l ＝12，那么－22≤m ≤0.其中正确命题的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3解析：假设m ＝1，那么x ＝x 2，可得x ＝1或者x ＝0(舍去)，那么S ＝{1}，因此命题①正确；假设m ＝－12，当x ＝－12时，x 2＝14∈S ，故l min ＝14，当x ＝l 时，x 2＝l 2∈S ，那么l ＝l 2，可得l ＝1或者l ＝0(舍去)，故l max＝1，那么14≤l ≤1，因此命题②正确；假设l ＝12，那么⎩⎪⎨⎪⎧m ≤12m ≤m 2≤12，得－22≤m ≤0，因此命题③正确．答案：D第二卷(非选择题 一共90分)二、填空题：(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．请把正确答案填在题中横线上．) 13．对于两个非空集合M 、P ，定义运算：M ⊗P ＝{x |x ∈M 或者x ∈P ，且x ∉M ∩P }．集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{y |y ＝x 2－2x ＋3，x ∈A }，那么A ⊗B ＝________.解析：依题意易得A ＝{1,2}，B ＝{2,3}，A ⊗B ＝{1,3}． 答案：{1,3}14．设集合A ＝{x ||x －a |<2}，B ＝{x |2x －1x ＋2<1}，假设A ⊆B ，那么a 的取值范围是________．解析：化简得A ＝{x |a －2<x <a ＋2}，B ＝{x |－2<x <3}．∵A ⊆B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －2≥－2a ＋2≤3，解得0≤a ≤1.答案：[0,1] 15．以下四个命题：①假如x 1，x 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个实根，且x 1<x 2，那么不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集为{x |x 1<x <x 2}；②假设x －1x －2≤0，那么(x －1)(x －2)≤0； ③假设m >2，那么x 2－2x ＋m >0的解集是实数集R ；④假设函数y ＝x 2－ax ＋b 在[2，＋∞)上是增函数，那么a ≤4.其中为真命题的是________．(填上你认为正确的序号) 解析：①只有当系数a >0时才成立，否那么不成立；②x －1x －2≤0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x －1x －2≤0x －2≠0⇒/ (x －1)(x －2)≤0；③当m >2时，(x 2－2x ＋m )min ＝m －1>0，所以此时x 2－2x ＋m >0的解集是实数集R ；④y ＝x 2－ax ＋b 开口向上，对称轴为x ＝a2，假设在[2，＋∞)上递增，那么[2，＋∞)应在对称轴的右侧，即a2≤2，得a ≤4.综上，真命题有③、④，假命题有①、②. 答案：③④16．在以下电路图中，分别指出“闭合开关A 〞是“灯泡B 亮〞的什么条件？①中，“开关A 闭合〞是“灯泡B 亮〞的________条件； ②中，“开关A 闭合〞是“灯泡B 亮〞的________条件； ③中，“开关A 闭合〞是“灯泡B 亮〞的________条件； ④中，“开关A 闭合〞是“灯泡B 亮〞的________条件．解析：首先根据电路的串联、并联知识，分析“开关A 闭合〞是否有“灯泡B 亮〞，然后根据充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的含义答题．①开关A 闭合，灯泡B 亮；反之，灯泡B 亮，开关A 闭合，于是“开关A 闭合〞是“灯泡B 亮〞的充要条件．②仅当开关A 、C 都闭合时，灯泡B 才亮；反之，灯泡B 亮，开关A 必须闭合，故“开关A 闭合〞是“灯炮B 亮〞的必要不充分条件．③开关A 不起作用，故“开关A 闭合〞是“灯泡B 亮〞的既不充分又不必要条件．④开关A 闭合，灯泡B 亮；但灯泡B 亮，只需开关A 或者C 闭合，故“开关A 闭合〞是“灯泡B 亮〞的充分不必要条件．答案：①充要 ②必要不充分 ③既不充分又不必要 ④充分不必要点评：在判断充要条件时，利用定义法的思路先确定条件和结论分别是什么，再分析是“条件⇒结论〞还是“结论⇒条件〞，最后下结论．三、解答题：(本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．) 17．(本小题满分是10分)集合M ＝{x |x <－3或者x >5}，P ＝{x |(x －a )(x －8)≤0}． (1)务实数a 的取值范围，使它成为M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的充要条件；(2)务实数a 的一个值，使它成为M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的一个充分但不必要条件； (3)务实数a 的取值范围，使它成为M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的一个必要但不充分条件．解析：(1)由M ∩P ＝{x |5<x ≤8}得，－3≤a ≤5，因此M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的充要条件是{x |－3≤a ≤5}．(2)务实数a 的一个值，使它成为M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的一个充分但不必要条件，就是在集合{a |－3≤a ≤5}中取一个值，如取a ＝0，此时必有M ∩P ＝{x |5<x ≤8}；反之，M ∩P ＝{x |5<x ≤8}时，未必有aa ＝0是所求的一个充分但不必要条件．(3)务实数a 的取值范围，使它成为M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的一个必要但不充分条件就是另求一个集合，使{a |－3≤a ≤5}是其真子集．如取{a |a ≤5}时，未必有M ∩P ＝{x |5<x ≤8}；但M ∩P ＝{x |5<x ≤8}时，必有a ≤5.故{a |a ≤5}是所求的一个必要但不充分条件．点评：(1)此题意在引导学生擅长借助集合观点来理解充要条件，并给出求充分不必要条件和必要不充分条件的一种重要的方法．求出M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的充要条件Q ＝[－3,5]后，求题设的一个充分但不必要的条件就是求Q 的真子集，求题设的一个必要但不充分的条件就是求一个集合S ，使Q 是S 的真子集．(2)此题第(2)、(3)小题之答案不惟一．如第(2)小题之答案还可以为－2，－1,2,1,5等无数多个值；第(3)小题之答案还可以是[3，＋∞)，[－4,5]等等．18．(本小题满分是12分)全集为R ，A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |x 2＋2x －8＞0}，C ＝{x |x 2－4mx ＋3m 2＜0，m ＜0}．(1)求A ∩B ；(2)假如(∁R A )∩(∁R B )⊆C ，试务实数m 的取值范围．解析：(1)A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－4或者x ＞2}，得A ∩B ＝{x |2＜x ≤3}．(2)(∁R A )∩(∁R B )＝{x |－4≤x ＜－2}⊆{x |3m ＜x ＜m ，m ＜0}，∴⎩⎪⎨⎪⎧3m <－4－2≤m 得－2≤m <－43，那么实数m 的取值范围是[－2，－43)．19．(本小题满分是12分)集合A ＝{s |s 2＋|s －1|≥1}，集合B ＝{t |lg(|t ＋5|＋|t －5|)＞a }，假设∁B A ＝{x |0＜x ＜1}，求a 的取值范围．解析：s 2＋|s －1|≥1⇔⎩⎪⎨⎪⎧s 2＋s －1≥1s ≥1或者⎩⎪⎨⎪⎧s 2－s ＋1≥1s ＜1⇔s ≥1或者s ≤0.⇔A ＝(－∞，0]∪[1，＋∞)，又∁B A ＝(0,1) ∴必须且只需B ＝R.∵|t ＋5|＋|t －5|≥|(t ＋5)－(t －5)|＝10对于任意t ∈R 都成立， ∴lg(|t ＋5|＋|t －5|)≥lg10＝1对于任意t ∈R 都成立．∴lg(|t ＋5|＋|t －5|)＞a 当且仅当a ＜1时，对任意t ∈R 都成立，故当a ＜1时，B ＝R ，满足题设条件．20．(本小题满分是12分)设函数f (x )＝－4x ＋b ，且不等式|f (x )|＜c 的解集为{x |－1＜x ＜2}． (1)求b 的值；(2)解关于x 的不等式(4x ＋m )f (x )＞0(m ∈R)． 解析：(1)由|－4x ＋b |＜c 得b －c4＜x ＜b ＋c4，|f (x )|＜c ⇔{x |－1＜x ＜2}那么⎩⎪⎨⎪⎧b －c4＝－1b ＋c4＝2∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2c ＝6，故b ＝2.(2)f (x )＝－4x ＋2，那么(4x ＋m )(2－4x )＞0 即(4x ＋m )(4x －2)＜0当－m 4＞12，即m ＜－2时，12＜x ＜－m4；当－m 4＝12，即m ＝－2时，不等式无解；当－m 4＜12，即m ＞－2时，－m 4＜x ＜12，综上，当m ＜－2时，解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－m 4；当m ＝－2时，解集为∅；当m ＞－2时，解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 4，12.21．(本小题满分是12分)全集U ＝R ，集合A ＝{x |log 2(3－x )≤2}，集合B ＝{x |5x ＋2≥1}． (1)求A 、B ； (2)求(∁U A )∩B .解析：(1)由得：log 2(3－x )≤log 24，∴⎩⎪⎨⎪⎧3－x ≤43－x >0，解得－1≤x <3，∴A ＝{x |－1≤x <3}． 由5x ＋2≥1，得(x ＋2)(x －3)≤0，且x ＋2≠0，解得－2<x ≤3. ∴B ＝{x |－2<x ≤3}．(2)由(1)可得∁U A ＝{x |x <－1或者x ≥3}． 故(∁U A )∩B ＝{x |－2<x <－1或者x ＝3}． 22．(本小题满分是12分)设函数f (x )＝lg ax －5x 2－a的定义域为A ，假设命题p ：3∈A 与q ：5∈A 有且只有一个为真命题，务实数a 的取值范围．解析：A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ax －5x 2－a >0. 假设3∈A ，那么3a －59－a >0，即53<a <9，假设5∈A ，那么5a －525－a >0，即1<a <25.假设p 真q 假，那么⎩⎪⎨⎪⎧53<a <9，a ≤1或者a ≥25，a 无解；假设p 假q 真，那么⎩⎪⎨⎪⎧a ≤53或者a ≥9，1<a <25，即1<a ≤53或者9≤a <25.综上，a ∈(1，53]∪[9,25)．四季寄语情感寄语在冬天里,心中要装着春天;而在春天,却不能忘记冬天的寒冷. 落红不是无情物,化作春泥更护花. 愿是只燕,衔着春光,翩翩向你窗.请紧紧把握现在/让我们把一种期翼/或者是一种愿望/种进大地/明春/它就会萌生绿色的叶片.此刻又是久违的秋季/又是你钟爱的季节/于是/秋风秋雨秋云秋月/都化作你的笑颜身影/在我的心底落落起起. 此刻已是秋季/你可体验到/收获怀念的感觉/和秋雨一样真实动人. 一条柳枝/愿是你生活的主题/常绿常新/在每一个春季雨声蝉鸣叶落风啸/又一个匆匆四季/在这冬末春初/向遥远的你/问安!又是夏季/时常有暴雨雷鸣/此刻/你可以把我当作大雨伞/直至雨过天晴/留给你一个/彩虹的夏季!在纷繁的人群中/牵手走过岁月/就像走过夏季/拥挤的海滩在我居住的江南/已是春暖花开季节/采几片云彩/轻捧一掬清泉/飘送几片绿叶/用我的心/盛着寄给/北国的你不要想摆脱冬季/看/冰雪覆盖的世界/美好的这样完整/如我对你的祝福/完整地这样美好 挡也挡不住的春意/像挡也挡不住的/想你的心情/它总在杨柳枝头/泄露我的秘密往事的怀念/爬上琴弦/化作绵绵秋雨/零零落落我诚挚的情怀/如夏日老树下的绿荫/斑斑驳驳虽只是一个小小的祝福/却化做了/夏季夜空/万点星辰中的一颗 对你的思念/温暖了/我这些个漫长的/冬日从春到夏,从秋到冬......只要你的帘轻动,就是我的思念在你窗上走过.在那个无花果成熟的季节,我才真正领悟了你不能表达的缄默.我又错过了一个花期/只要你知道无花也是春天/我是你三月芳草地 燕子声声里,相思又一年 朋友,愿你心中,没有秋寒.一到冬天,就想起/那年我们一起去吃的糖葫芦/那味道又酸又甜/就像......爱情.谢谢你/在我孤独时刻/拜访我这冬日陋室只要有个窗子/就拥有了四季/拥有了世界 愿你:俏丽如三春之桃,清素若九秋之菊 没有你在身边,我的生活永远是冬天! 让我们穿越秋天/一起去领略那收获的喜悦!。

高考数学第一轮复习测试——集合和简易逻辑说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟．第I 卷(共40分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1．设集合A = {1，2}，B = {1，2，3}，C = {2，3，4}，则(A ∩B )∪C = ( ) A ．{1，2，3} B ．{1，2，4} C ．{2，3，4} D ．{1，2，3，4}2．若命题p ：x ∈A ∪B ，则⌝p 是( )A ．x ∉A 且x ∉B B ．x ∉A 或x ∉BC ．x ∉A ∩BD ．x ∈A ∩B 3．定义A - B = {x | x ∈A 且x ∉B }，若M ={1，2，3，4，5}，N ={2，3，6}，则N - M 等于( )A ．MB ．NC ．{1，4，5}D ．{6}4．“△ABC 中，若∠C=90°，则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为 ( )A ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 都不是锐角 B ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 不都是锐角 C ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 都不一定是锐角D ．以上都不对5．设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且I S S S =⋃⋃321，则下面论断正确的是( )A ．123I S S S ⋂⋃=Φ（）CB ．123I I S S S ⊆⋂（）C C C ．123(I I I S S S ⋂⋂=Φ）C C CD ．123I I S S S ⊆⋃（）C C6．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数．”和这个命题真值相同的命题为 ( ) A ．“若一个数是负数，则它的平方是正数．” B ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数．” C ．“若一个数的平方是正数，则它是负数．” D ．“若一个数不是负数，则它的平方是非负数．”7．若非空集S ⊆{1，2，3，4，5}，且若a ∈S ，必有(6－a)∈S ，则所有满足上述条件的集合S 共有 ( ) A ．6个 B ．7个 C ．8个 D ．9 个 8．命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等．”的逆否命题是( ) A ．“若△ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角相等” B ．“若△ABC 任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形” C ．“若△ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形”D ．“若△ABC 任何两个角相等，则它是等腰三角形”第Ⅱ卷(非选择题，共110分)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上) 9．命题“若122,->>bab a 则”的否命题为 ；10．用“充分、必要、充要”填空：①p 或q 为真命题是p 且q 为真命题的______条件． ②非p 为假命题是p 或q 为真命题的______条件．③A ：|x －2 |<3， B ：x 2－4x －15<0， 则A 是B 的_____条件；11．已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,115|，则P M ＝ ； 12．设集合A= {x |x 2+x －6=0}，B={x |m x +1= 0}，则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是___ ____． 13．已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2m }．若B ⊆A ，则实数m = ．14．定义集合运算：A ⊙B =｛z | z = xy (x+y )，z ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为 ．三、解答题(共6小题，共80分)15．(本小题满分12分) 设集合}0|{},06|{2≥-=<--=a x x Q x x x P ，(1) 若P Q =∅，求实数a 的取值范围；(2) 若}30|{<≤=x x Q P ，求实数a 的值．16．(本小题满分13分)已知1:123x p --≤；2:210(0)q x x m -+≤> 若⌝p 是⌝q 的必要非充分条件，求实数m 的取值范围．17．(本小题满分13分)已知全集为R ，125|log (3)2,|1,2R A x x B x A B x ⎧⎫⎧⎫=-≥-=≥⎨⎬⎨⎬+⎩⎭⎩⎭求ð．18．(本小题满分14分) 设()(){}2,,,36a b Z E x y x a b y ∈=-+≤，点()2,1E ∈，但()()1,0,3,2E E ∉∉，求,a b 的值．19．(本小题满分14分) 已知A={x | -2 ≤ x ≤ a }，B={y | y = 2x + 3，x ∈A}，M={z | z = x 2，x ∈A}，且M ⊆ B ，求实数a 的取值范围．20．(本题满分14分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分5分．已知集合M 是满足下列性质的函数f (x )的全体：存在非零常数T ，对任意x ∈R ，有f (x+T ) =T f (x )成立．(1) 函数f (x )= x 是否属于集合M ？说明理由；(2) 设函数f (x )=a x (a >0，且a ≠1)的图象与y=x 的图象有公共点，证明： f (x )=a x ∈M ；(3) 若函数f (x )=sin kx ∈M ，求实数k 的取值范围．高三数学同步测试参考答案一、选择题二、填空题9．若a b ≤，则221ab≤-； 10．必要、充分、充要； 11．{}Z x x x ∈≤≤,30|； 12． m =12-(也可为31-=m )； 13．1 14．18三、解答题15．解：}|{},32|{a x x Q x x P ≥=<<-=，(1)∵Φ=Q P ，∴a ≥3；(2) ∵}30|{<≤=x x Q P ，∴a ＝0．16．分析：先明确p ⌝和q ⌝，再由q ⌝⇒p ⌝且p ⌝q ⌝，寻求m 应满足的等价条件组．解：由2210(0)x x m -+≤>，得11m x m -≤≤+．∴q ⌝：A ={}|11x x m x m <->+或．由1123x --≤，得210x -≤≤．∴p ⌝：{}102|>-<=x x x B 或．p ⌝是 q ⌝的必要非充分条件，且0m >， ∴ A ⊆B ．∴0(1)12(2)110(3)m m m ⎧>⎪⎪-≤-⎨⎪+≥⎪⎩即9m ≥， 注意到当9m ≥时，(3)中等号成立，而(2)中等号不成立．∴m 的取值范围是9m ≥ 点评：分析题意，实现条件关系与集合关系的相互转化是求解本题的关键． 17．解：由已知.4log )3(log 2121≥-x 所以⎩⎨⎧>-≤-,0343x x解得31<≤-x ， 所以}31|{<≤-=x x A ．由02,0)3)(2(,125≠+≤-+≥+x x x x 且得 解得32≤<-x ． 所以}32|{≤<-=x x B 于是{|13}R A x x x =<-≥或C 故{|213}R AB x x x =-<<-=或C18．解：∵点(2，1)E ∈，∴2(2)36a b -+≤①∵(1，0)∉E ，(3，2)∉E ， ∴ 03)1(2>+-b a ②123)3(2>+-b a ③由①②得2236(2)(1),:2a a a -->-->-解得；类似地由①、③得12a <-， ∴3122a -<<-．又a ，b Z ∈，∴a = -1代入①、②得b = -1．19．解：∵B={y | y = 2x + 3，x ∈A}，A={x | -2 ≤ x ≤ a }， ∴- 1 ≤ 2x + 3 ≤ 2a + 3，即B={y |- 1 ≤ y ≤ 2a + 3}， 又M={z | z = x 2，x ∈A}．∴(1) 当- 2 ≤ a <0时，M={z |a 2≤ z ≤ 4}， ∵M ⊆ B ，∴4 ≤ 2a + 3，即a ≥12，不合条件，舍； (2) 当0≤ a ≤ 2时，M={z |0 ≤ z ≤ 4}， ∵M ⊆ B ，∴4 ≤ 2a + 3，即a ≥12， ∴12≤ a ≤ 2； (3) 当a > 2时，M={z |0 ≤ z ≤ a 2}，∵M ⊆ B ，∴a 2≤ 2a + 3，即- 1 ≤ a ≤ 3， ∴2 < a ≤ 3．综上，有a 的取值范围为12≤ a ≤ 3． 评析：本题主要考查分类讨论与数形结合的思想方法，这是高中数学中常用的两种方法．20．解：(1)对于非零常数T ，f (x +T)=x +T ， T f (x )=T x ． 因为对任意x ∈R ，x +T= T x 不能恒成立，所以f (x )=.M x ∉(2)因为函数f (x )=a x (a >0且a ≠1)的图象与函数y=x 的图象有公共点，所以方程组：⎩⎨⎧==xy a y x有解，消去y 得a x =x ，显然x =0不是方程a x =x 的解，所以存在非零常数T ，使a T =T ．于是对于f (x )=a x 有)()(x Tf a T a a a T x f x x T T x =⋅=⋅==++ 故f (x )=a x ∈M ． (3)当k = 0时，f (x )=0，显然f (x )=0∈M ．当k ≠ 0时，因为f (x )=sin kx ∈M ，所以存在非零常数T ，对任意x ∈R ，有 f (x +T) = T f (x )成立，即sin(kx +k T) = Tsin kx ． 因为k ≠ 0，且x ∈R ，所以kx ∈R ，kx +k T ∈R ， 于是sin kx ∈[- 1，1]，sin(kx +k T) ∈[- 1，1]， 故要使sin(kx +k T)=Tsin kx 成立，只有T=1±，当T=1时，sin(kx +k ) = sin kx 成立，则k =2m π，m ∈Z ． 当T= - 1时，sin(kx - k ) = - sin kx 成立， 即sin(kx - k +π)= sin kx 成立，则- k +π =2m π，m ∈Z ，即k = - 2(m - 1)π，m ∈Z ． 综合得，实数k 的取值范围是{k |k = m π，m ∈Z}．。