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条件概率全概公式贝叶斯公式1.条件概率条件概率指的是事件A在另一个事件B发生的条件下发生的概率，通常表示为P(A，B)。
条件概率的计算公式为：P(A，B)=P(A∩B)/P(B)其中P(B)不为0。
条件概率可以看作是在已知发生了B的情况下，事件A发生的概率。
2.全概公式全概公式也称为全概率公式，用于计算一个事件发生的概率。
假设有一组互斥且完备的事件B1,B2,...,Bn，全概公式表示为：P(A)=P(A，B1)P(B1)+P(A，B2)P(B2)+...+P(A，Bn)P(Bn)其中P(A，Bi)表示在事件Bi发生的条件下事件A发生的概率，P(Bi)表示事件Bi发生的概率。
全概公式可以通过将事件A分解成一组互斥且完备的事件的条件概率的和来计算事件A的概率。
贝叶斯公式是一种根据先验概率和条件概率来计算后验概率的公式，对于两个事件A和B，贝叶斯公式表示为：P(A，B)=(P(B，A)P(A))/P(B)贝叶斯公式可以通过先验概率P(A)和条件概率P(B，A)来计算后验概率P(A，B)。
在实际应用中，贝叶斯公式常用于基于已知结果来更新先前猜测或估计的概率。
在机器学习中，条件概率、全概公式和贝叶斯公式被用于分类问题。
通过计算不同类别的条件概率和先验概率，可以使用贝叶斯公式来计算后验概率，进而进行分类。
在数据挖掘中，贝叶斯网络是一种常用的建模工具，通过条件概率和全概公式来描述变量之间的依赖关系。
贝叶斯网络可以用于概率推断、预测和填补缺失数据等任务。
在金融建模中，贝叶斯公式被用于计算风险概率和投资决策。
通过将已知的市场信息和先验概率结合起来，可以使用贝叶斯公式来更新投资决策的风险概率。
总结而言，条件概率、全概公式和贝叶斯公式是概率论中的基本概念和公式，它们在各个领域的实际应用中发挥着重要的作用。
理解和掌握这些概念和公式对于数据分析和决策具有重要的意义。
2．2．1条件概率学案【学习目标】条件概率定义的理解。
掌握一些简单的条件概率的计算。
一、新课探究:1、三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小？分析：三张奖券分别用X 1,X 2,Y,其中Y 表示那张中奖奖券，那么三名同学的抽奖结果共有六种可能： 最后一名同学抽到中奖奖券的概率为_______ 思考:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？分析：因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有 _ 最后一名同学抽到中奖奖券的概率为______ 总结：已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？ 在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件 A 一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件 A 中，从而影响事件 B 发生的概率。
2、条件概率定义和公式：设A 和B 为两个事件，那么，在“A 已发生”的条件下，事件B 发生的概率叫做 . 用符号 表示。
读作A 发生的条件下 B 发生的概率。
我们把由事件A 和B 同时发生所构成的事件D ，称为事件A 与B 的 （或_________），记作 （或 ）。
一般的，我们有条件概率公式____________________________.从集合的角度理解公式：二、深入探究:1、由上面抽奖的例子我们可以得到P （B ︱A ）≠ P （B ）,什么时候可以相等?2、 抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为S={1，2，3，4，5，6}，令事件B={2，3，5}，A={1，2，4，5，6}，则 P （A ）= P （B ）=P （AB ）= P （B ︱A ）= P （B ︱A ）=思考：（1）P （B ︱A ）与P （AB ）的区别和联系（2）P （B ︱A ）+P （B ︱A ）=1？总成立吗？≤ 3、P （B ︱A ）的性质： A BＡ∩Ｂ（1）0 ≤ P （B ︱A ）≤1(2)若B ，C 互斥 ，则 P （B ⋃ C ︱A ）= P （B ︱A ）+ P （C ︱A ）三、例题分析例1.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求：(l ）第1次抽到理科题的概率；(2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．例2.一张储蓄卡的密码共6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：(1）任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率；(2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．练习1. 已知)|(A B P =21)|(=B A P ，31)(=A P ，则=)(B P __________________ 2. 10件产品中有4件次品，无放回地从中抽取2次，每次抽取1件，求下列事件的概率：(1)两次都取到正品；(2)第一次取到正品，第二次取到正品；(3)在第一次取到正品的条件下，第二次取到正品；3.一个正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A ，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B ，求P （AB ），P （A ︱B ）。
2．2．2事件的相互独立性学案【教学目标】理解两个事件相互独立的概念，并能进行一些与事件独立有关的概率的计算【教学重点、难点】独立事件的概率运算一、复习回顾 1.P(A|B)= ,它的含义是 ， 把条件概率公式变形可得P(B)= ,P(AB)=2.抛掷一枚质地均匀的硬币共两次，在第一次出现正面向上的条件下，第二次出现正面向上的概率是二、学习新课：阅读课本第56页，完成以下内容：1.相互独立事件设A, B 为两个事件，如果 , 则称事件A 与事件B 相互独立, 这样的两个事件叫做相互独立事件.注意：若A 与B 是相互独立事件，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立.2．相互独立事件同时发生的概率：P(AB)=P(A)P(B)问题：甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？分析：不妨记事件A ：从甲坛子里摸出1个球，得到白球；事件B ：从乙坛子里摸出1个球，得到白球。
从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件A ，B 同时发生，记作AB ．（简称积事件或交事件）3.两个事件相互独立可以推广到n(n>2)个事件的独立性，若事件n A A A ,,,21⋅⋅⋅相互独立，则这n 个事件同时发生的概率)(21n A A A P ⋅⋅⋅= .对于n 个事件相互独立,要求它们两两相互独立。
三、例题分析：例 1.某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是 0 . 05 ，求两次抽奖中以下事件的概率：(1)都抽到某一指定号码；(2)恰有一次抽到某一指定号码；(3)至少有一次抽到某一指定号码．例2.甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：（1）2人都射中目标的概率；（2）2人中恰有1人射中目标的概率；（3）2人至少有1人射中目标的概率；（4）2人至多有1人射中目标的概率？例 3.在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率.例 4.已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2．（1）假定有5门这种高炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后未被击中的概率；（2）要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需至少布置几门高炮？练习：1. 下面的说法对吗?○1如果昨天有飞机失事,那么今天乘飞机要安全一些. ○2连续掷一枚硬币接连出现5次正面,第6次出现反面的可能性会增大. 2.两人独立的破译一个密码,它们能译出的概率分别为0.2,0.25,则密码被译出的概率是3.某条道路的A,B,C 三处设有交通灯,这三盏灯在一分钟内平均开放绿灯的时间是25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是4.一射手对同一目标独立的射击4次，若至少命中一次的概率是8180，则该射手一次射击的命中率为2．2．1条件概率作业1．已知P (B |A )＝12，P (AB )＝38，则P (A )等于( ) A.316 B.1316 C.34 D.142．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( )A.18B.14C.25 D .123．袋中有5个球，3个白球，2个黑球，现每次取一个，无放回地抽取两次，第二次抽到白球的概率为（ ） A.53 B.43 C.21 D. 1034．袋中有大小相同的3个红球，5个白球，从中不放回地依次摸取2球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得红球的概率是( )A.15B.103C.38D.375．100件产品中有6件次品，现在从中不放回的任取3件产品，在前两次抽取为正品的条件下，第三次抽取为次品的概率是( ) A.C 16C 294C 198 B.C 294C 16C 3100 C.C 294C 16C 294C 198 D .C 198C 294C 166．某地一农业科技试验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为( )A ．0.02B ．0.08C ．0.18D ．0.727. 将三颗骰子各掷一次，设事件A ＝“三个点数都不相同”，B ＝“至少出现一个6点”，则概率P(A | B )＝( )A ．6091B ．12C ．518D ．912168．任意向（0,1）区间上投掷一个点，用x 表示该点的坐标，则Ω={x|0<x<1}，事件A={x|0<x<0.5}，B={x|0.25<x<1}，P （B|A ）=___________________________9．6位同学参加百米短跑初赛，赛场共有6条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学排在第二跑道的概率是________．10．根据历年气象资料统计，某地四月份刮东风的概率是308，既刮东风又下雨的概率是307。
问该地四月份刮东风时下雨的概率是____________________11．某班有学生40人，其中共青团员15人，全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中共青团员4人．现在要在班内任选一名共青团员当团员代表，则这个代表恰好在第一小组的概率为 ．12．一个口袋内装有2个白球，3个黑球，则（1）先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率？（2）先摸出1个白球后不放回，再摸出1个白球的概率？13．某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是21，在第一次闭合出现红灯的条件下第二次闭合还出现红灯的概率是31，求两次闭合都出现红灯的概率。
15.在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若能答对其中的5道题就能获得优秀。
已知某考生能答对其中的10道题，并且已经知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率。
16．某班从6名班干部中(其中男生4人，女生2人)，任选3人参加学校的义务劳动．(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B ，求P (B )和P (B |A )．2．2．2事件的相互独立性作业1．一个口袋中有黑球和白球各5个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用A 表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，则A与B是()A．互斥事件B．不相互独立事件C．对立事件D．相互独立事件2．甲、乙两人同时预测一场足球赛的结果，若甲、乙预测正确的概率分别是0.6和0.7，则预测结果是甲对乙错的概率为（）A．0.18 B．0.12 C．0.42 D．0.283．从甲口袋内摸出1个白球的概率是13，从乙口袋内摸出1个白球的概率是12，从两个口袋内各摸出1个球，那么56等于（）A．2个球都是白球的概率B．2个球都不是白球的概率C．2个球不都是白球的概率D．2个球中恰好有1个是白球的概率4．在一次考试中，某班级语文、数学、外语平均分在80分以上的概率分别是0.4，0.2，0.4，则该班的三科平均分都在80分以上的概率是（）A．45B．13C．125D．41255. 在一段时间内，甲去某地的概率是14，乙去此地的概率是15，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是( )A．320B．15C．25D．9206. 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是()A．p1p2B．p1(1－p2)＋p2(1－p1) C．1－p1p2D．1－(1－p1)(1－p2)7.在一条线路上并联着3个自动控制的常开开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就能正常工作．如果在某段时间里三个开关能够闭合的概率分别为P1、P2、P3，那么这段时间内线路正常工作的概率为( )A.P1+P2+P3B.P1P2P 3C.332 1PPP++D.1-(1-P1)(1-P2)(1-P3)8. 5张票中有2张奖票，5个人按照排定的顺序从中各抽1张，则第1人抽到奖票的概率为；第3人抽到奖票的概率为。
