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《数据的数字特征》教学设计第1课时1．通过实例理解数据的数字特征：最值、平均数、中位数、百分位数、众数，理解不同数字特征的优势与不足．2．会用求和符号表示平均数，掌握求和符号的性质．3．能根据现实问题的需要选择恰当的数字特征来表达数据信息，体会数字特征在分析数据时的重要作用，培养数学抽象能力、数学运算能力、数据分析素养．教学重点：理解数据的数字特征（最值、平均数、中位数、百分位数和众数）的计算、意义与作用．教学难点：数字特征的计算及求和符号的运用．PPT课件．一、整体概览问题1：阅读课本，回答下列问题：（1）本课时将要研究哪类问题？（2）本课时要研究的问题在数学中的地位是怎样的？师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括本课时要研究的内容．预设的答案：（1）本节内容主要研究数据的数字特征——最值、平均数、中位数、百分位数；（2）通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关统计的基础知识：从普查到抽样、简单随机抽样、分层抽样.数据的数字特征是将得到的多个数据“加工”成一个数值，使这个数值能够反映这组数据的某些重要的整体特征.从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程.会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响.设计意图：通过本课时内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架．二、探索新知观察如下数据：69 84 69 80 75 70 75 71 87 70 80 84 73 81 81 7366 78 68 79 73 75 76 76 70 74 71 86 63 8876 86 74 82 77 68 62 82 72 82 76 81 84 79 67 7870 72 81 89 81 77 72 77 67 67 72 79 81 75 75 84问题2：看到数据的第一感觉是什么？预设的答案：乱而多，这是什么数据……问题3：你能够从中得到哪些信息？预设的答案：一共有62个数据，都是两位数，其中最大数为89，感觉七十多的数据比较多…师生活动：教师引导学生充分讨论发言，并不限定学生发言的角度．在交流过程中不断完善.若研究的数据是两班的语文成绩如下：高一（1）班期中考试语文成绩69 84 69 80 75 70 75 71 87 70 80 84 73 81 81 7366 78 68 79 73 75 76 76 70 74 71 86 63 88高一（2）班期中考试语文成绩76 86 74 82 77 68 62 82 72 82 76 81 84 79 67 7870 72 81 89 81 77 72 77 67 67 72 79 81 75 75 84问题4：为了对比两个班的成绩，你能够从哪些角度分析数据？预设的答案：引导学生回忆初中学习过的数字特征：最大值，平均数，中位数等.设计意图：从数据出发，让学生亲身感受数据分析的必要性，不借助数字特征并不能够很好的认识数据．开放性的问题，激发学生的学习兴趣，调动已有经验．引语：在日常生活中，当面对一组数据时，相比每一个观测值，有时我们更关心的是能反映这组数据特征的一些值.即为本节我们要研究的内容（板书：数据的数字特征）1．形成定义（1）最值一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值，最值反映的是这组数最极端的情况，一般地，最大值用max表示，最小值用min表示．（2）平均数如果给定的一组数是12,,...,n x x x ，则这组数的平均数为：121(...)n x x x x n=+++这一公式在数学中常简记为：11ni i x x n ==∑注：（1）其中的符号∑表示求和，读作“西格玛”，∑右边式子中的i 表示求和的范围，其最小值和最大值分别写在∑的下面和上面．例如3712256715,ii i i xx x x x x x x ===++=++∑∑（2）求和符号∑具有以下性质：111()n n n iiiii i i x y x y ===+=+∑∑∑，11()n niii i kx k x ===∑∑，1ni t nt ==∑问题5：某武术比赛中，共有7个评委，计分的规则是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，然后把其他分数的平均数作为选手的最后得分，按照这样的规则，根据以下数据，计算三位选手的最后得分：（1）从数学的角度，讨论为什么要去掉一个最高分与最低分后再计算平均数，以及平均数具有什么特点：（2）有人认为，应该把最高分与最低分之外的分数总分作为选手的最后得分，讨论这样的计分规则与前面的规则是否有本质上的区别.师生活动：学生小组讨论，得出答案，教师帮助总结答案.预设的答案：（1）平均数会受每一个数的影响，尤其是最大值、最小值.很多情况下，为了避免过于极端的值影响结果太大等，会去掉最低分与最高分后再计算平均数．；平均分刻画了一组数据的平均水平（或中心位置）（2）计算总分与计算平均分没有本质上的区别.设计意图：为了让学生明了平均数容易受到最值的影响、思考平均数的本质含义以及怎样利用平均数的性质来简化计算.2．教师讲解一般地，利用平均数地计算公式可知，如果12,,...,n x x x 的平均数为x ，且,a b 为常数，则12,,...,n ax b ax b ax b +++的平均数为ax b +，这是因为1111111()[()]()n n nn i i i i i i i ax b ax b a x nb n n n ====+=+=+∑∑∑∑11()ni i a x b ax b n ==+=+∑ 问题5：有甲、乙两个组，每组有6名成员，他们暑假读书的本数分别如下： 甲组：1，2，3，4，5； 乙组：0，0，1，2，3，12． （1）分别求出两组数的平均数；（2）平均数是否很好地表示了每一组数的中心位置？如果没有，可以选择什么数来表示？师生活动：学生充分思考后，写出并有老师给出答案.预设的答案：（1）上述甲、乙两组数的平均数均为3，（2）用3来刻画乙组数的中心位置是不合适的，因为这组数中有5个数都不大于3．一般地，有时也可以借助中位数来表示一组数的中心位置.设计意图：强调中位数的性质：至少有一半的数值不小于中位数，也至少有一般地数值不大于中位数.教师讲解 一般地，（1）如果一组数有奇数个数，且按照从小到大排列后为1221,,...,n x x x + ，则称1n x +为这组数的中位数；（2）如果一组数有偶数个数，且按照从小到大排列后为122,,...,n x x x ，则称12n n x x ++为这组数的中位数．问题6：指出甲乙两组数的中位数，并思考：中位数是否能比较全面地体现数据的分布特点？如果不能，有什么补救的办法？预设的答案：将甲、乙两组数小于5.5的前10个数分别看出一组数，则它们的中位数分别是2.5，1，这两个数能够反映甲、乙两组数小于5.5的数的分布特点，因为这两个数是通过找小于或者等于中位数的所有数的中位数得到的，所以它们分别称为甲、乙两组数的25%分位数．设计意图：通过数据，让学生观察到研究小于等于中位数的所有数的中位数的必要性.展示数学知识发生发展的过程.教师讲解一般地，当数据个数较多时，可以借助多个百分位数来了解数据的分布特点. 一组数的%((0,100))p p ∈分位数指的是满足下列条件的一个数值：至少有%p 的数据不大于该值，且至少有(100)%p -的数据不小于该值．注：（1）直观来说，一组数的%p 分位数指的是，将这组数按照从小到大的顺序排列后，处于%p 位置的数，例如中位数就是一个50%分位数．（2）按照定义可知，%p 分位数可能不唯一（3）设一组数按照从小到大排列后为12,,...,n x x x ，计算%i np =的值，如果i 不是整数，设0i 为大于i 的最小整数，取0i x 为%p 分位数：如果i 是整数，取12i i x x ++为%p 分位数.特别的，规定：0分位数是1x （是最小值），100%分位数是n x （即最大值）．（4）实际应用中，除了中位数外，经常使用的是25%分位数（简称为第一四分位数）与75%分位数（简称为第三四分位数） 三、初步应用例1 计算甲、乙两组数的75%分位数．师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：因为数据个数为20，而且：2075%15⨯= 因此，甲组数的75%分位数为：15169109.522x x ++== 乙组数的75%分位数为：151610141222x x ++== 设计意图：针对比较熟悉的数字特征，师生共同总结梳理，学会列表整理的方法．结合实例，理解求和符号及其性质，培养学生的数学抽象能力，数学运算能力．由于表达形式比较抽象，可借助具体例子进行说明．四、归纳小结，布置作业问题7：本课时学到的数据的数字特征有哪些？他们各自的数字特征是什么？ 师生活动：学生尝试总结，老师适当补充． 预设的答案：最值、平均数、中位数、百分位数，最值反映的是这组数最极端的情况；平均数刻画的是一组数据的平均水平（或中心位置）；中位数反映了一组数据的“中等水平”；百分位数反映的一组大数据中p%分位数.设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确数据的数字特征． 五、目标检测设计1．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）A ．3.5B ．－3C ．3D ．－0.5 设计意图：考查学生对平均数的掌握程度．2．已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80．则这组数据的平均数是________． 设计意图：考查学生对平均数的计算．3．以下10个数据：49，64，50，48，65，52，56，46，54，51的中位数是________． 设计意图：考查学生对中位数的计算．4．某同学在7天内每天参加体育锻炼的时间（单位：分钟）如下65，65，66，74，73，81，80，则它们的第三四分位数是________ ．设计意图：考查学生对百分位数的计算． 参考答案： 1．【答案】B【解析】少输入90，9030＝3，平均数少3，求出的平均数减去实际平均数等于－3．2．【答案】50【解析】x －＝18（20＋30＋40＋50＋50＋60＋70＋80）＝50．3．【答案】51.5【解析】12（51＋52）＝51.5．4．【答案】80【解析】从小到大排序为65，65，66，73，74，80，81，第三四分位数即75%分位数，7×75%＝5.25，所以第三四分位数是第6项数据80．。
一维数组知识点1.引言1.1 概述概述部分的内容可以从以下几个方面展开：一维数组是程序设计中常见的一种数据结构，它是一组相同类型的数据元素按顺序组成的数据集合。
所谓一维，即数据元素只有一个维度，也就是只有一个索引值可以唯一标识每个数据元素。
在许多编程语言中，一维数组都是最基本的数据结构之一，它可以存储大量的数据，并且可以方便地对这些数据进行访问和操作。
一维数组通常用来表示线性的、有序的数据集合，比如存储学生成绩、员工工资、商品价格等等。
一维数组与其他数据结构相比具有以下几个特点：1. 一维数组是一个简单的数据结构，它的元素在内存中是连续存储的，这样就可以通过计算索引的偏移量来快速直接地访问到数组中的任意元素。
2. 数组的长度是固定的，一旦定义了数组的大小，就不能再改变数组的长度。
3. 数组的元素类型必须相同，也就是说，数组中存储的所有元素都是同一种数据类型。
4. 数组的索引从0开始，到数组长度减一为止。
通过索引可以精确地定位数组中的每个元素。
了解一维数组的特点对于提高编程效率和编写高质量的程序非常重要。
在接下来的章节中，我们将深入研究一维数组的各个方面，包括其定义、初始化、访问、修改等，以及一维数组在实际开发中的应用。
通过学习一维数组的知识，我们可以更加灵活地处理数据，并实现各种复杂的算法和功能。
文章结构部分的内容可以是以下内容之一：1.2 文章结构本文按照以下结构进行组织：引言部分简要介绍了本文的内容和目的。
正文部分主要包括两个主要方面：一维数组的定义和特点。
在一维数组的定义中，我们将详细介绍什么是一维数组以及它的基本概念和特征。
我们将从数组的定义、元素的访问方式、数组的长度等方面进行说明，帮助读者全面了解一维数组的基本知识。
在一维数组的特点中，我们将介绍一维数组的主要特点，包括元素的顺序性、连续性和元素类型的一致性等。
我们将通过具体的例子和解释，帮助读者更好地理解一维数组的特点和其在实际应用中的意义。
数字特征知识点总结数字特征的基本概念数字特征是数据集中的一种统计量，用来描述和量化数据的属性和特性。
它们通常使用在描述性统计和数据分析中，可以帮助我们更好地理解数据的分布、中心趋势、离散程度和相关性等方面。
常见的数字特征包括均值、中位数、标准差、最大值、最小值、四分位数等。
这些数字特征可以直观地反映数据集的特征和规律，帮助我们进行深入的数据分析和挖掘。
常见的数字特征1. 均值（Mean）：均值是一个数据集中所有数值的平均值，它可以反映数据的集中趋势。
均值的计算方法是将所有数值相加，然后除以数据集的大小。
2. 中位数（Median）：中位数是数据集中所有数值按大小排列后的中间值，它可以反映数据的中间位置。
如果数据集的大小为奇数，则中位数为中间的数值；如果数据集的大小为偶数，则中位数为中间两个数值的平均值。
3. 众数（Mode）：众数是数据集中出现次数最多的数值，它可以反映数据的集中趋势。
一个数据集可能有一个众数，也可能有多个众数。
4. 标准差（Standard Deviation）：标准差是数据集中所有数值与均值之间的差异程度的一种度量，它可以反映数据的离散程度。
标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小。
5. 最大值（Maximum）和最小值（Minimum）：最大值是数据集中的最大数值，最小值是数据集中的最小数值。
6. 四分位数（Quartiles）：四分位数是将数据集按大小分成四等份后的三个分割点，分别是上四分位数、中位数和下四分位数。
它们可以帮助我们了解数据的分布情况和中位数的位置。
以上是常见的数字特征，它们可以帮助我们更全面地了解和描述数据集的特性和属性。
在接下来的部分，我们将介绍数字特征的计算方法和应用场景。
数字特征的计算方法计算数字特征的方法根据不同的特征有所不同，这里我们将介绍常见数字特征的计算方法。
1. 均值的计算方法：均值的计算方法是将所有数值相加，然后除以数据集的大小。
教案《数据的数字特征》一、教学目标：1. 理解数据的数字特征的概念和意义。
2. 学会计算数据的众数、平均数、中位数、方差等数字特征。
3. 能够运用数字特征对数据进行分析和解释。
二、教学内容：1. 数据的数字特征的定义和意义。
2. 众数的计算方法和应用。
3. 平均数的计算方法和应用。
4. 中位数的计算方法和应用。
5. 方差的计算方法和应用。
三、教学过程：1. 导入：通过实例引入数据的数字特征的概念，激发学生的兴趣。
2. 众数：讲解众数的定义和计算方法，通过例题让学生掌握众数的计算和应用。
3. 平均数：讲解平均数的定义和计算方法，通过例题让学生掌握平均数的计算和应用。
4. 中位数：讲解中位数的定义和计算方法，通过例题让学生掌握中位数的计算和应用。
5. 方差：讲解方差的定义和计算方法，通过例题让学生掌握方差的计算和应用。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解数据的数字特征的概念和计算方法。
2. 例题解析法：通过例题让学生理解和掌握数据的数字特征的计算和应用。
3. 练习法：通过练习题让学生巩固和加深对数据的数字特征的理解和应用。
五、教学评价：1. 课堂问答：通过提问了解学生对数据的数字特征的概念和计算方法的掌握情况。
2. 练习题：通过练习题的完成情况了解学生对数据的数字特征的计算和应用的能力。
3. 课后作业：通过课后作业的完成情况了解学生对数据的数字特征的理解和应用的情况。
六、教学资源：1. 教学PPT：用于展示数据的数字特征的概念和计算方法。
2. 练习题库：用于巩固学生的学习和检测学生的掌握情况。
3. 数据分析软件：用于展示数据的数字特征在实际应用中的效果。
七、教学环境：1. 教室：提供宽敞的学习空间和舒适的学习环境。
2. 计算机：用于展示PPT和数据分析软件。
3. 投影仪：用于展示PPT和数据分析软件。
八、教学拓展：1. 数据的数字特征在实际应用中的案例分析。
2. 数据的数字特征在其他学科中的应用。
3. 数据的数字特征的进一步研究和发展。
