《数据的数字特征》课件

教案《数据的数字特征》第一章：数据的描述1.1 数据的概念与分类理解数据的概念掌握数据的分类：定量数据、定性数据1.2 数据的收集与整理学习数据收集的方法理解数据整理的意义掌握数据整理的基本技巧第二章：平均数2.1 平均数的定义与计算理解平均数的概念学会计算简单数据的平均数2.2 平均数的作用与局限性理解平均数在数据分析中的作用认识平均数的局限性第三章：中位数3.1 中位数的定义与计算理解中位数的概念学会计算简单数据的中位数3.2 中位数的作用与局限性理解中位数在数据分析中的作用认识中位数的局限性第四章：众数4.1 众数的定义与计算理解众数的概念学会计算简单数据的众数4.2 众数的作用与局限性理解众数在数据分析中的作用认识众数的局限性第五章：方差5.1 方差的定义与计算理解方差的概念学会计算简单数据的方差5.2 方差的作用与局限性理解方差在数据分析中的作用认识方差的局限性第六章：标准差6.1 标准差的定义与计算理解标准差的概念学会计算简单数据的标准差6.2 标准差的作用与局限性理解标准差在数据分析中的作用认识标准差的局限性第七章：离散系数7.1 离散系数的定义与计算理解离散系数的概念学会计算简单数据的离散系数7.2 离散系数的作用与局限性理解离散系数在数据分析中的作用认识离散系数的局限性第八章：数据的关系与趋势8.1 数据的关系：相关系数理解相关系数的概念学会计算简单数据的相关系数8.2 数据的趋势：趋势线理解趋势线的作用学会绘制简单数据的趋势线第九章：数据的分布9.1 数据的正态分布理解正态分布的概念学会识别正态分布的数据9.2 数据的偏态分布理解偏态分布的概念学会识别偏态分布的数据回顾本章所学的内容理解各种数字特征在数据分析中的应用10.2 数据的数字特征应用实例通过实例分析，运用所学知识解决实际问题重点和难点解析重点一：数据的分类数据的分类是理解后续数字特征的基础。

定量数据和定性数据的区别需要学生深刻理解，这将直接影响到对平均数、中位数、众数等概念的理解。

4 数字特征基本要求1．理解数学期望与方差的概念，熟练掌握它们的性质与计算。

2．会计算随机变量函数的数学期望。

3．熟练掌握二项分布、泊松分布、正态分布的数学期望与方差。

了解均匀分布、指数分布等分布的数学期望与方差。

熟记一些常用的结果，并能灵活运用。

4．理解随机变量的独立性与不相关性之间关系，了解矩、协方差、相关系数等的概念与性质，熟练掌握其计算公式及应用。

疑难解答1、为什么要研究随机变量的数字特征？答：从前面的讨论中知道，随机变量的分布函数(分布律或概率密度)全面描述了随机变量的统计规律性。

但是，一方面要求出随机变量的分布函数有时并不容易，另一方面，在许多实际问题中，这种全面描述有时并不方便。

举例来说，要比较两个班级学生的学习情况，如果仅考察考试的成绩分布，有高有低、参差不齐，难以看出哪个班的成绩更好一些。

通常是比σ（方差），一般较平均成绩μ（期望）以及该班每个学生的成绩与平均成绩的偏离程度2总是认为平均成绩高、偏离程度小的班级当然学习情况好些。

这种“平均成绩”、“偏离程度”显然不是对考试成绩这个随机变量的全面描述，但它们确实反映了考试成绩这个随机变量的某些特征。

这样的例子还可以举出很多：比较不同品种农作物的产量，通常只需比较平均亩产量μ；比较两种钢材的抗拉强度，只需比较它们的平均抗拉强度μ；检查一批棉花的质量，只需了解这批棉花的平均纤维长度μ及这批绵花的纤维长度与平均纤维长度的偏离程σ等等。

由这些例子可以看到，某些与随机变量有关的数值，虽然不能完整地描述随机度2变量，但比较集中地概括了人们所关心的某些特征，我们把描述随机变量某些特征的数字，称为随机变量的数字特征。

这些数字特征在理论上和实践上都具有重要意义。

2、如何理解数学期望和方差？它有什么作用？答：数学期望和方差是描述随机变量ξ的两个最重要的数字特征，数学期望的实际意义就是在随机试验中可能取值的理想（或期望）平均值，因此数学期望有时也称为数学理想，它是概率意义上的平均值，这和通常数值意义上平均值不同，否则就无所谓期望或理想了。

教案《数据的数字特征》一、教学目标：1. 理解数据的数字特征的概念和意义。

2. 学会计算数据的众数、平均数、中位数、方差等数字特征。

3. 能够运用数字特征对数据进行分析和解释。

二、教学内容：1. 数据的数字特征的定义和意义。

2. 众数的计算方法和应用。

3. 平均数的计算方法和应用。

4. 中位数的计算方法和应用。

5. 方差的计算方法和应用。

三、教学过程：1. 导入：通过实例引入数据的数字特征的概念，激发学生的兴趣。

2. 众数：讲解众数的定义和计算方法，通过例题让学生掌握众数的计算和应用。

3. 平均数：讲解平均数的定义和计算方法，通过例题让学生掌握平均数的计算和应用。

4. 中位数：讲解中位数的定义和计算方法，通过例题让学生掌握中位数的计算和应用。

5. 方差：讲解方差的定义和计算方法，通过例题让学生掌握方差的计算和应用。

四、教学方法：1. 讲授法：讲解数据的数字特征的概念和计算方法。

2. 例题解析法：通过例题让学生理解和掌握数据的数字特征的计算和应用。

3. 练习法：通过练习题让学生巩固和加深对数据的数字特征的理解和应用。

五、教学评价：1. 课堂问答：通过提问了解学生对数据的数字特征的概念和计算方法的掌握情况。

2. 练习题：通过练习题的完成情况了解学生对数据的数字特征的计算和应用的能力。

3. 课后作业：通过课后作业的完成情况了解学生对数据的数字特征的理解和应用的情况。

六、教学资源：1. 教学PPT：用于展示数据的数字特征的概念和计算方法。

2. 练习题库：用于巩固学生的学习和检测学生的掌握情况。

3. 数据分析软件：用于展示数据的数字特征在实际应用中的效果。

七、教学环境：1. 教室：提供宽敞的学习空间和舒适的学习环境。

2. 计算机：用于展示PPT和数据分析软件。

3. 投影仪：用于展示PPT和数据分析软件。

八、教学拓展：1. 数据的数字特征在实际应用中的案例分析。

2. 数据的数字特征在其他学科中的应用。

3. 数据的数字特征的进一步研究和发展。

5.1.2数据的数字特征教学设计：孙芳中国人民大学附属中学审核指导：张鹤北京市海淀区教师进修学校教学课时：第2课时教学目标：1、通过实例理解数据的数字特征：极差、方差与标准差，理解不同数字特征的优势与不足；2、掌握求和符号在方差中的运用，并能用其推导方差的性质；3、在处理数据的过程中，培养数学抽象能力、数学运算能力、数据分析素养．教学重点：求和符号的运用及方差的计算与性质．教学难点：方差的计算与性质及选择恰当的数字特征进行数据分析．教学过程：一、复习巩固某校为了普及冬奥会的知识，举行了一次知识竞赛，满分为10分．已知学生得分均为整数，成绩达到6分及以上且9分以下为合格，达到9分及以上为优秀．这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下表所示：回答如下问题：预设答案：支持甲，可以参考合格率、优秀率；支持乙，可以看平均数、中位数、方差等．课堂上，根据学生的回答情况适时引导．问题2：根据这个实际问题的相关数据，整理出数字特征，列表表示．【设计意图】通过实际问题，回顾上节课的内容，选择数字特征进行分析，体会数据分析思想．开放性问题，希望激发学生不同的看问题的角度，更加符合实际，体会数学在生活中的作用．引出方差，既是复习，也是为了引出后面的研究问题．让学生体会不同数字特征在数据分析中的作用．二、方差及其性质问题4：请你借助求和符号来表示方差，并探索方差的性质．思考：④介绍标准差，类比方差，整理标准差的符号表示及性质．师生共同完善数字特征表格：【设计意图】极差与方差一直都是学生熟悉的，因而符号表达及性质的推导是重点，可以让学生推理，在具体推理演算过程中，培养学生的数学抽象能力与数学运算能力．梳理成表格的形式一目了然，是上节课内容的延续，也是学习方法的积累．三、例题应用例：计算下列各组数的方差．（1）18.9，19.5，19.5，19.2，19，18.8，19.5；（2）2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，5，6，6．思考：解：（1）将每一个数乘以10，再减去190，可得1-，5，5，2，0，2-，5．这组新数的平均数为方差为（2）可将数据整理为每一个数都减去4可得这组数的平均数与方差分别为【设计意图】虽然只是数据的计算，但是性质的运用却可以使之简化，运算能力的培养也就逐步形成． 四、课堂练习1.（课本第68页练习B 第3题）记100，100，300，500，500的平均数为1a ，标准差为1b ；200，200，300，400，400的平均数为2a ，标准差为2b ，比较1a 与2a 的大小，1b 与2b 的大小．参考答案：12a a =，12b b >．2.（课本第88页习题5－1B 第2题）已知1x ，2x ，…，n x 的平均数为10，标准差为3，且2i i y x =+，1,2,,i n =．求1y ，2y ，…，n y 的平均数与方差．参考答案：12；9．五、课堂小结1. 理解数据的数字特征；2. 会用求和符号表示与推导．六、布置作业1. 阅读课本第67页6用信息技术求数据的数字特征；2. 课本第67页练习A 第3题，课本第87页习题5－1A 第4题；3. 学有余力的同学思考：课本第89页习题5－1C 第1题．。

教案《数据的数字特征》一、教学目标1. 让学生理解众数、中位数、平均数等数据的数字特征概念。

2. 培养学生运用数据分析问题的能力。

3. 引导学生通过合作交流，提高解决问题的策略。

二、教学内容1. 众数：一组数据中出现次数最多的数。

2. 中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，位于中间位置的数。

3. 平均数：一组数据的总和除以数据的个数。

三、教学重点与难点1. 教学重点：理解众数、中位数、平均数的定义及求法。

2. 教学难点：众数、中位数、平均数在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究数据的数字特征。

2. 利用案例分析法，让学生通过实际问题体验数据的数字特征。

3. 组织小组合作交流，培养学生解决问题的能力。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如调查同学们最喜欢的学科，引入众数的概念。

2. 讲解：讲解众数、中位数、平均数的定义及求法。

3. 案例分析：分析一组具体数据，求出众数、中位数、平均数，并讨论其在实际问题中的应用。

4. 实践操作：让学生分组收集一组数据，计算众数、中位数、平均数，并分析结果。

6. 课后作业：布置一道有关数据数字特征的练习题，巩固所学知识。

教案《数据的数字特征》（后续章节待补充）六、教学评价1. 评价内容：学生对众数、中位数、平均数的理解与应用。

2. 评价方法：课堂问答、练习题、小组讨论、课后作业。

3. 评价指标：a. 能否正确理解众数、中位数、平均数的定义。

b. 能否运用众数、中位数、平均数解决实际问题。

c. 小组合作交流的效果。

七、教学资源1. 教材：数据数字特征相关章节。

2. 辅助材料：数据收集表、练习题、案例分析资料。

3. technology：投影仪、计算机、网络等。

八、教学进度安排1. 第1-2课时：讲解众数、中位数、平均数的定义及求法。

2. 第3-4课时：案例分析，实际问题中的应用。

3. 第5-6课时：实践操作，分组收集数据并分析。