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《用样本数据的数字特征估计总体数字特征》专题精讲现实中的总体所包含的个数往往是很多的,因此我们通过获取样本数据,分析样本的分布和数字特征,进而对总体数字特征作出估计.而常见的样本的数字特征可分为两大类,一类是反映样本数据的集中趋势,包括样本平均数、众数、中位数;另一类是反映样本数据的波动大小,包括样本方差及标准差.通常,我们用样本的数字特征估计总体的数字特征.有关样本平均数及方差的计算和应用是高考考查的热点.1.用样本的平均数、众数、中位数估计总体的平均数、众数、中位数.典例1 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.(1)求出表中M,p及图中a的值;(2)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数;(3)估计这次学生参加社区服务次数的众数、中位数以及平均数.思路:本题通过分析频率分布直方图计算频数和频率,考查了频率分布直方图表的特点,通过计算样本频率分布直方图中的众数、中位数以及平均数估计总体的数字特征.解析:(1)由[10,15)内的频数是10,频率是0.25,知10M=0.25,所以40M=.因为频数之和为40,所以1024240m +++=,解得4m =,所以40.1040m p M ===.因为a 是对应[15,20)的频率与组距的商,所以240.12405a ==⨯. (2)因为该校高三学生有240人,在[10,15)内的频率是0.25,所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为2400.2560⨯=. (3)估计这次学生参加社区服务次数的众数是15202+=17.5.因为240.640n ==,所以样本的中位数是0.50.251517.1a-+≈,估计这次学生参加社区服务次数的中位数是17.1.样本平均数是12.50.2517.50.622.50.127.50.0517.25⨯+⨯+⨯+⨯=,估计这次学生参加社区服务次数的平均数是17.25.2.估计总体的数字特征,通常我们用样本的平均数和方差（标准差）来近似代替总体的平均数和方差（标准差）,呈现样本数据的集中趋势及波动大小,从而实现对总体的估计(1)一般情况下,需要将平均数和标准差结合,得到更多样本数据的信息,从而对总体做出较好的估计.因为平均数容易掩盖一些极端情况,使我们做出对总体的片面判断,而标准差较好地避免了极端情况.(2)若两组数据的平均数差别很大,也可以仅比较平均数,估计总体的平均水平,从而做出判断.需要注意的是:通过样本数据的统计图表和数字特征,我们能够估计总体的信息,而且样本容量越大,这种估计也就越精确.当样本数据发生变化时,总体的这些信息不会变化.典例2 甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位:2t/hm ),试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.思路:本题通过对样本的数据进行分析计算,得到样本的方差和平均数,呈现出样本数据的集中趋势及波动大小,并对总体进行估计和评价,解决本题需要认真计算,以免影响数据的估计功能.解析:甲品种的样本平均数为1(9.89.910.11010.2)105⨯++++=,样本方差为22(9.810)(9.910)⎡-+-+⎣222(10.110)(1010)(10.210)50.02⎤-+-+-÷=⎦,乙品种的样本平均数为9.410.310.89.79.8)101(5+++⨯+=,样本方差为22(9.410)(10.310)⎡-+-+⎣222(10.810)(9.710)(9.810)50.244⎤-+-+-÷=⎦,由于甲品种和乙品种的样本平均数都相同,而甲品种的样本方差远远小于乙品种的样本方差,所以由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定.3.用样本数据的数字特征进行评价或决策“评价”一般指在数据分析的基础上能够基于数字特征给出相应的统计意义上的评价结论, “决策”一般指在基于数字特征有意义的评价的基础上,分析利弊、观察风险,进而做出切实可行的合理决策、方案或建议.典例3 为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A 药,B 药）的疗效,随机地选取20位患者服用A 药,20位患者服用B 药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h),试验的观测结果如下:服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间:服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间:(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好? (2)根据两组数据,除了平均数还有哪个数字特征能评价哪种药的疗效更好?思路:本题从数据分析的角度出发,通过实际应用,计算样本数据的平均数,以及其他数字特征,给出相应的统计意义上的评价结论,进而做出切实可行的合理决策.解析:(1)设A 药观测数据的平均数为,B x 药观测数据的平均数为y ,由观测结果可得1(0.6 1.2 1.2 1.5 1.5 1.8 2.2 2.320x =⨯++++++++2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1++++++++++3.2 3.5) 2.3+=,1(0.50.50.60.80.9 1.1 1.2 1.220y =⨯++++++++1.3 1.4 1.6 1.7 1.8 1.9 2.1 2.4 2.5 2.6++++++++++2.7 3.2) 1.6+=,由以上计算结果可得x y >,因此可看出A 药的疗效更好.(2)由于中位数与平均数都可以描述数据集中程度,因此除了平均数还可以用中位数评价疗效.。
用样本的数字特征估计总体的数字特征
在统计学中，样本是从总体中抽取的部分数据。
样本的数字特征是通过对样本数据的分析和计算得出的描述性统计量，可以用来估计总体的数字特征。
本文将介绍常用的样本数字特征，并讨论如何利用这些特征来估计总体的数字特征。
一、样本的数字特征
1. 平均数：样本的平均数是样本数据的总和除以样本的个数。
平均数是样本数据的中心位置的度量，可以用来估计总体的平均数。
2. 中位数：样本的中位数是将样本数据按照大小排列后，位于中间位置的数字。
中位数是样本数据的中心位置的度量，可以用来估计总体的中位数。
3. 众数：样本的众数是样本数据中出现次数最多的数字。
众数可以表示样本数据的最常见的数值，可以用来估计总体的众数。
4. 方差：样本的方差是样本数据与样本均值之差的平方的平均值。
方差反映了样本数据的离散程度，可以用来估计总体的方差。
5. 标准差：样本的标准差是样本方差的平方根。
标准差也反映了样本数据的离散程度，可以用来估计总体的标准差。
三、注意事项
1. 样本的数字特征只能提供对总体数字特征的估计，估计的准确程度取决于样本的大小和抽样方法的随机性。
样本越大，估计的准确性一般越高。
2. 在利用样本数字特征估计总体数字特征时，需要考虑样本的代表性。
抽样时要保证样本能够代表总体的各个特征和属性。
3. 样本数字特征只能给出对总体数字特征的一种估计，通过使用统计方法和推断技巧，可以给出估计结果的置信区间和可靠程度。
§4用样本估计总体的数字特征4.1样本的数字特征学习目标核心素养1.会求样本的众数、中位数、平均数、方差、标准差．(重点)2．能用样本的数字特征估计总体的数字特征，并作出合理解释和决策．(难点)1．通过对数据特征数的计算，培养数学运算素养．2．通过利用数据的特征数估计总体分布，培养数据分析素养．(1)众数：一组数据中出现次数最多的数．(2)中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，处在中间位置(或中间两个数的平均数)的数称为这组数据的中位数．(3)平均数：如果n个数x1，x2，…，x n，那么x＝1n(x1＋x2＋…＋x n)称为这n个数的平均数．2．方差(1)公式：s2＝（x1－x）2＋（x2－x）2＋…＋（x n－x）2n．(2)意义：方差刻画的是数据偏离平均数的离散程度．3．标准差s＝s2＝（x1－x）2＋（x2－x）2＋…＋（x n－x）2n．思考：1.众数、中位数和平均数各有什么优点和缺点？提示：三种数字特征的优缺点比较：名称优点缺点众①体现了样本数据的最大集中①它只能表达样本数据中很少的2．标准差、方差的意义是什么？提示：标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．1．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有() A．a＞b＞c B．b＞c＞aC．c＞a＞b D．c＞b＞aD[将数据从小到大排列为10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，则平均数a＝110(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7，中位数b＝15，众数c＝17，显然a＜b＜c.]2．在教学调查中，甲、乙、丙三个班的数学测试成绩分布如图，假设三个班的平均分都是75分，s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三个班数学测试成绩的标准差，则有()甲乙丙A ．s 3＞s 1＞s 2B ．s 2＞s 1＞s 3C ．s 1＞s 2＞s 3D ．s 3＞s 2＞s 1D [所给图是成绩分布图，平均分是75分，在题图甲中，集中在75分附近的数据最多，题图丙中从50分到100分均匀分布，所有成绩不集中在任何一个数据附近，题图乙介于两者之间．由标准差的意义可得s 3＞s 2＞s 1.]3．已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________． 6[4＋6＋5＋8＋7＋66＝6.]众数、中位数、平均数的简单运用【例1】 下面是某快餐店所有职位一周的收入表：(2)这个平均收入能反映所有职位的周收入的一般水平吗？为什么？ (3)去掉老板的收入后，再计算平均收入，这能代表该店职位的周收入的水平吗？[解](1)周平均收入x 1＝17(6 000＋900＋700＋800＋640＋640＋820)＝1 500(元).(2)这个平均收入不能反映所有职位的周收入水平，可以看出打工人员的收入都低于平均收入，因为老板收入特别高，这是一个异常值，对平均收入产生了较大的影响，并且他不是打工人员．(3)去掉老板的收入后的周平均收入x 2＝16(900＋700＋800＋640＋640＋820)＝750(元).这能代表该店职位的周收入水平．利用样本数字特征进行决策时的两个关注点(1)平均数与每一个数据都有关，可以反映更多的总体信息，但受极端值的影响大；中位数是样本数据所占频率的等分线，不受几个极端值的影响；众数只能体现数据的最大集中点，无法客观反映总体特征．(2)当平均数大于中位数时，说明数据中存在许多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值．[跟进训练]1．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示：[解]在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75.题表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；这组数据的平均数是x＝117(1.50×2＋1.60×3＋…＋1.90×1)＝28.7517≈1.69(m).所以17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75 m，1.70 m，1.69 m．标准差、方差的计算及简单应用【例2】甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为：甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．[解](1)x甲＝16(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，x乙＝16(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100.s2甲＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝73，s2乙＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1.(2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又s2甲＞s2乙，所以乙机床加工零件的质量更稳定．标准差、方差的意义(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，标准差的大小不会超过极差．(2)标准差、方差的取值范围：[0，＋∞).标准差、方差为0时，样本各数据相等，说明数据没有波动幅度，数据没有离散性．[跟进训练]2．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A和x B，样本标准差分别为s A和s B，则()A．x A>x B，s A>s B B．x A<x B，s A>s BC．x A>x B，s A<s B D．x A<x B，s A<s BB[x A＝16(2.5＋10＋5＋7.5＋2.5＋10)＝6.25，x B＝16(15＋10＋12.5＋10＋12.5＋10)＝353≈11.67.s2A＝16[(2.5－6.25)2＋(10－6.25)2＋(5－6.25)2＋(7.5－6.25)2＋(2.5－6.25)2＋(10－6.25)2]≈9.90，s2B＝16[(15－353)2＋(10－353)2＋(252－353)2＋(10－353)2＋(252－353)2＋(10－353)2]≈3.47.故x A＜x B，s A＞s B.]数据的数字特征的综合应用[探究问题]1．对一组数据进行统计分析，应该从哪几个方面进行？提示：平均数反映数据的平均水平，用众数反映数据的最大集中点，用中位数反映数据的集中趋势和一般水平，用标准差或方差反映数据的离散程度．2．对比两组数据时，要从哪几个方面进行？提示：从众数、中位数、平均数和方差等几个方面．【例3】在一次科技知识竞赛中，某学校的两组学生的成绩如下表：并说明理由．[思路点拨]分别求出这两组数据的众数、中位数、平均数和方差，从这几个方面进行统计分析．[解](1)甲组成绩的众数为90，乙组成绩的众数为70，从成绩的众数比较看，甲组成绩好些．(2)x甲＝12＋5＋10＋13＋14＋6(50×2＋60×5＋70×10＋80×13＋90×14＋100×6)＝150×4 000＝80，x乙＝14＋4＋16＋2＋12＋12(50×4＋60×4＋70×16＋80×2＋90×12＋100×12)＝150×4 000＝80.s2甲＝12＋5＋10＋13＋14＋6[2×(50－80)2＋5×(60－80)2＋10×(70－80)2＋13×(80－80)2＋14×(90－80)2＋6×(100－80)2]＝172，s2乙＝14＋4＋16＋2＋12＋12[4×(50－80)2＋4×(60－80)2＋16×(70－80)2＋2×(80－80)2＋12×(90－80)2＋12×(100－80)2]＝256.∵x甲＝x乙，s2甲<s2乙，∴甲组成绩较乙组成绩稳定，故甲组好些．(3)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分．其中，甲组成绩在80分以上(包括80分)的有33人，乙组成绩在80分以上(包括80分)的有26人．从这一角度看，甲组的成绩较好．(4)从成绩统计表看，甲组成绩大于等于90分的有20人，乙组成绩大于等于90分的有24人，所以乙组成绩集中在高分段的人数多．同时，乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人．从这一角度看，乙组的成绩较好．(1)要正确处理此类问题，首先要抓住问题中的关键词语，全方位地进行必要的计算、分析，而不能习惯性地仅从样本方差的大小去决定哪一组的成绩好，像这样的实际问题还得从实际的角度去分析，如本例的“满分人数”；其次要在恰当地评估后，组织好正确的语言作出结论．(2)在进行数据分析时，不同的标准没有对和错的问题，也不存在唯一解的问题，而是根据需要来选择“好”的决策，至于决策的好坏，是根据提出的标准而定的．1．现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数与标准差是未知的，我们通常用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差，但要求样本有较好的代表性．2．在抽样过程中，抽取的样本是具有随机性的，因此样本的数字特征也有随机性，用样本的数字特征估计总体的数字特征，是一种统计思想，没有唯一答案．1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)一个样本的众数、平均数和中位数都是唯一的．()(2)样本的平均数是频率分布直方图中最高长方形的中点对应的数据．()(3)若改变一组数据中其中的一个数，则这组数据的平均数、中位数、众数都会发生改变．()[提示](1)错误．一个样本的平均数和中位数是唯一的．若数据中有两个或两个以上出现得最多，且出现次数一样多，则这些数据都叫众数，若一组数据中每个数据出现的次数一样多，则没有众数，可见一个样本的众数可能多个，也可能没有．(2)错误．样本的平均数等于每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和．(3)错误．若改变一组数据中的一个数，则这组数据的平均数一定会改变，而中位数与众数可能不变．[答案](1)×(2)×(3)×2．下列说法不正确的是()A．方差是标准差的平方B．标准差的大小不会超过极差C．若一组数据的值大小相等，没有波动变化，则标准差为0D．标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越分散D[标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越分散；标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中．]3．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别为()A．85分，85分，85分B．87分，85分，86分C．87分，85分，85分D．87分，85分，90分C[平均数为100＋95＋90×2＋85×4＋80＋7510＝87，众数为85，中位数为85，故选C.]4．一箱方便面共有50袋，用随机抽样方法从中抽取了10袋，并称其质量(单位：g)结果为：60．561606061.559.559.5586060(1)指出总体、个体、样本、样本容量；(2)指出样本数据的众数、中位数、平均数；[解](1)总体：50袋方便面的质量，个体：每袋方便面的质量，样本：10袋方便面的质量，样本容量10.(2)众数，中位数，平均数均为60.。
用样本的数字特征总体教案第一章：引言1.1 课程目标通过本章学习，让学生了解样本数字特征的概念，理解样本数字特征在总体研究中的重要性，并能运用样本数字特征对总体进行初步分析和描述。
1.2 教学内容样本数字特征的定义与作用样本数字特征的计算与分析1.3 教学方法讲授法：讲解样本数字特征的定义、作用及计算方法案例分析法：分析实际案例，让学生深入理解样本数字特征的应用第二章：样本数字特征的基本概念2.1 课程目标通过本章学习，让学生掌握样本数字特征的基本概念，包括众数、平均数、中位数等，并了解它们之间的关系。
2.2 教学内容众数的定义与计算平均数的定义与计算中位数的定义与计算样本数字特征之间的关系2.3 教学方法讲授法：讲解众数、平均数、中位数的定义及计算方法练习法：让学生通过练习，巩固样本数字特征的基本概念第三章：样本数字特征的计算与分析3.1 课程目标通过本章学习，让学生掌握样本数字特征的计算方法，并能运用样本数字特征对数据进行分析。
3.2 教学内容样本数字特征的计算方法样本数字特征在数据分析中的应用3.3 教学方法讲授法：讲解样本数字特征的计算方法案例分析法：分析实际案例，让学生掌握样本数字特征在数据分析中的应用第四章：样本数字特征在总体研究中的应用4.1 课程目标通过本章学习，让学生了解样本数字特征在总体研究中的应用，并能运用样本数字特征对总体进行初步分析和描述。
4.2 教学内容样本数字特征在总体研究中的作用样本数字特征在总体研究中的应用案例4.3 教学方法讲授法：讲解样本数字特征在总体研究中的作用案例分析法：分析实际案例，让学生深入理解样本数字特征在总体研究中的应用5.1 课程目标通过本章学习，让学生回顾并巩固样本数字特征的基本概念和计算方法，展望样本数字特征在总体研究中的未来发展。
5.2 教学内容回顾样本数字特征的基本概念和计算方法展望样本数字特征在总体研究中的未来发展5.3 教学方法讨论法：让学生探讨样本数字特征在总体研究中的未来发展前景第六章：样本数字特征的实证分析6.1 课程目标通过本章学习，让学生能够运用样本数字特征对实际数据进行实证分析，从而提高对数据的洞察力和分析能力。
北师大版高中数学必修第一册《样本的数字特征》说课稿一、课程背景《样本的数字特征》是北师大版高中数学必修第一册的一节重要课程。
在统计学中，样本是指从总体中抽取的一部分个体的集合。
通过研究样本的数字特征，我们可以对总体的性质进行推断和分析。
本课程旨在帮助学生了解样本的数字特征，掌握样本均值、样本方差、样本标准差等重要概念和计算方法，培养学生的统计思维和数据分析能力。
同时，通过实际问题的应用，让学生深入理解数字特征在实际中的意义和作用。
二、教学目标•掌握样本的概念，了解样本的抽取方法和意义；•理解样本的数字特征的定义和计算方法；•学会计算样本的均值、方差和标准差；•能够应用数字特征解决实际问题，提高数据分析和统计思维能力。
三、教学重点和难点1. 教学重点•样本的数字特征的概念和计算方法；•样本均值、样本方差和样本标准差的计算；•数字特征在实际问题中的应用。
2. 教学难点•数字特征的概念的理解与运用；•样本方差和样本标准差的计算公式的掌握；•实际问题的转化和解决能力。
四、教学过程1. 导入与引入问题引导学生思考：当我们想要了解一个总体的性质时，有哪些方法可以使用？为什么要使用样本来进行研究？请举例说明。
2. 概念解释与计算方法介绍（1）样本的概念通过简单明了的例子，引导学生理解样本的概念。
样本是指从总体中抽取的一部分个体的集合。
（2）数字特征的概念数字特征是用数值来描述数据分布和统计性质的指标，它可以反映数据的中心位置、离散程度等信息。
（3）样本均值的计算样本均值是样本中各个观察值的平均数。
引导学生通过样本均值的计算公式进行实际计算。
（4）样本方差的计算样本方差是样本中各个观察值与样本均值之差的平方的平均数。
引导学生通过样本方差的计算公式进行实际计算。
（5）样本标准差的计算样本标准差是样本方差的正平方根，用于衡量数据的离散程度。
引导学生通过样本标准差的计算公式进行实际计算。
3. 应用实例分析与解决通过一些实际问题的提问，帮助学生运用样本的数字特征解决实际问题。
用样本的数字特征估计总体的数字特征【知识点的知识】1．样本的数字特征：众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛．（1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；（2）中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；（3）平均数：一组数据的算术平均数，即．2、三种数字特征的优缺点：：（1）样本众数通常用来表示分类变量的中心值，比较容易计算，但是它只能表示样本数据中的很少一部分信息．（2）中位数不受少数几个极端值的影响，容易计算，它仅利用了数据排在中间的数据的信息．（3）样本平均数与每个样本数据有关，所以，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变．这是中位数，众数都不具有的性质，也正因为这个原因，与众数，中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息．（4）如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在许多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值．（5）使用者根据自己的利益去选择使用中位数或平均数来描述数据的中心，从而产生一些误导作用．3、如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数？利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数：估计众数：频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字．（最高矩形的中点）估计中位数：中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等．估计平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．4、样本平均数、标准差对总体平均数、标准差的估计现实中的总体所包含的个体数往往是很多的，总体的平均数与标准差是不知道（或不可求）的．如何求得总体的平均数与标准差呢？通常的做法是用样本的平均数与标准差去估计总体的平均数与标准差．这与前面用样本的频率分布来近似地代替总体分布是类似的．只要样本的代表性好，这样做就是合理的，也是可以接受的．如要考查一批灯泡的质量，我们可从中随机抽取一部分作为样本，要分析一批钢筋的强度，可以随机抽取一定数目的钢筋作为样本，只要样本的代表性强就可以用来对总体作出客观的判断．但需要注意的是，同一个总体，抽取的样本可以是不同的．如一个总体包含6个个体，现在要从中抽取3个作为样本，所有可能的样本会有20种不同的结果，若总体与样本容量较大，可能性就更多，而只要其中的个体是不完全相同的，这些相应的样本频率分布与平均数、标准差都会有差异．这就会影响到我们对总体情况的估计．。
