2021届高三入学调研试卷理数(三)

2021年高三起点调研考试数学（理）试题 含答案考生须知：1. 本试卷分试题卷和答题卡，满分150分，考试时间120分钟.2. 答题前，在答题卡指定位置上填写学校、班级、姓名和准考证号.3. 所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效.4. 考试结束，只需上交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在答题卡上）1. 已知集合，，若，则A. B. C. 或 D. 或2. 如图，在复平面内，复数和对应的点分别是和，则A. B.C. D.3. 下列函数中，既是奇函数又存在极值的是 A. B. C. D.4. 已知向量、满足，，，则A. B. 3 C. D. 5. 已知、取值如下表：0 1 4 5 6 1.3 5.6 7.4画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值（精确到0.1）为 A. 1.5 B. 1.6 C. 1.7 D. 1.86. 右图为一个半球挖去一个圆锥的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A.B.C.D.7. 已知数列为等差数列，其前项和为，若，，则该等差数列的公差A. B. C. D. 8. 函数的部分图像可能是Ox O yx O yx.Ox .C D9. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A. 14B. 15C. 16D. 17 10. 若，，，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件正视图侧视图俯视图11. 过抛物线的焦点作直线与此抛物线相交于、两点，是坐标原点，当时，直线的斜率的取值范围是A.B.C.D.12. 已知定义在上的函数满足①，②，③在上表达式为，则函数与函数的图像在区间上的交点个数为A. 5B. 6C. 7D. 8第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13. 若函数，则____________.14. 在的展开式中，项的系数是____________. 15. 若实数满足，则的取值范围是___________.16. 底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则半径为的球的内接正三棱柱的体积的最大值为__________.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分10分）在△中，三个内角、、所对的边分别为、、，且. (1) 求角；(2) 若△的面积，，求的值. 18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足. (1) 求数列的通项公式； (2) 设，求数列的前项和. 19.（本小题满分12分） 每年5月17日为国际电信日，某市电信公司每年在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 根据以往的统计结果绘出电信日当天参与活动的统计图，现将频率视为概率.(1) 求某两人选择同一套餐的概率；(2) 若用随机变量表示某两人所获优惠金额的总和，求的分布列和数学期望. 20.（本小题满分12分）如图所示几何体是正方体截去三棱锥后所得，点为的中点. (1) 求证：平面平面； (2) 求平面与平面所成锐二面角的余弦值.21.（本小题满分12分） 如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点. 的最大值是，的最小值是，满足.(1) 求该椭圆的离心率； (2) 设线段的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于两点，是坐标原点. 记的面积为，的面积为，求的取值范围.22.（本小题满分12分） 已知函数，其中为实数，常数.(1) 若是函数的一个极值点，求的值； (2) 当时，求函数的单调区间；(3) 当取正实数时，若存在实数，使得关于的方程有三个实数根，求的取值范围.长春市xx 学年新高三起点调研考试 数学（理科）试题答案及评分参考一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. C2. A3. D4. B5. C6. D7. B8. B9. C 10. B 11. D 12. B 简答与提示：1. 【命题意图】本题考查集合中子集的概念与集合中元素的互异性.【试题解析】C 由题可得或，则，又当时，集合出现重复元素，因此或. 故选C. 2. 【命题意图】本题考查复数的除法运算与复数模的概念，另外对复平面上点与复数的对应也提出较高要求.【试题解析】A 由图可知：，，，则. 故选A.3. 【命题意图】本题考查函数奇偶性的概念，同时也对函数单调性与函数极值做出考查.【试题解析】D 由题可知，B 、C 选项不是奇函数，A 选项单调递增（无极值），而D 选项既为奇函数又存在极值. 故选D.4. 【命题意图】本题主要对向量的运算进行考查，同时也对向量的几何意义等考点提出一定的要求.【试题解析】B 由，且可知，. 故选B.5. 【命题意图】本题考查了回归直线的特征，对解释变量的运算也有提及.【试题解析】C 将代入回归方程为可得，则，解得，即精确到0.1后的值为. 故选C. 6. 【命题意图】本题通过三视图考查几何体表面积的运算.【试题解析】D 如图所示，该几何体的表面积为半球面积与圆锥侧面积之和，即2148(82S r rl ππππ=⋅+=+=+. 故选D. 7. 【命题意图】本题考查数列基本量的求法.【试题解析】B 由题意，，， 作差可得，即. 故选B.8. 【命题意图】本题通过图像考查函数的奇偶性以及单调性.【试题解析】B 由题可知，为奇函数，且存在多个零点导致存在多个零点，故的图像应为含有多个零点的奇函数图像. 故选B.9. 【命题意图】本题利用程序框图考查对数的运算性质及对数不等式的求解.【试题解析】C 由程序框图可知，从到得到，因此将输出. 故选C. 10. 【命题意图】本题考查指对幂三种基本初等函数的图像和充要条件的概念等基础知识.【试题解析】B 如右图可知，“”“”，但“” “”，即“”是“”的必要不充分条件. 故选B.11. 【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及直线与抛物线的位置关系等知识.【试题解析】D 由题可知，点的横坐标时，满足，此时，故直线（即直线）的斜率的取值范围是. 故选D. 12. 【命题意图】本题借助分段函数考查函数的周期性、对称性以及函数图像交点个数等问题.【试题解析】B 根据①可知图像的对称中心为，根据②可知图像的对称轴为，结合③画出和的部分图像，如图所示，据此可知与的图像在上有6个交点. 故选B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 简答与提示：13. 【命题意图】本题考查利用微积分基本定理求解定积分的知识. 14. 【试题解析】计算可得.15. 【命题意图】本题考查二项展开式系数问题.16. 【试题解析】在的展开式中，项是，故的系数为.17. 【命题意图】本题考查线性规划以及目标函数的几何意义等知识. 18. 【试题解析】由题可知，可行域如右图，目标函数的几何意义为区域内点到原点距离的平方，故的取值范围是. 19. 【命题意图】本题考查正棱柱与球体等基本几何体体积的最值问题.20. 【试题解析】设三棱柱的高为，由题意可得，正三棱柱的体积为，求导可得当时，取得最大值为. 三、解答题 17. (本小题满分10分) 【命题意图】本小题主要考查正弦定理与余弦定理在解三角形问题中的应用，结合三角形面积的求法综合考查学生的运算求解能力. 【试题解析】解：(1) 根据正弦定理可化为 即 整理得，即，. （5分） (2) 由△的面积，可知，而由余弦定理得b ===.（10分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查数列通项公式及其前项和公式的求法，其中涉及错位相减法在数列求和问题中的应用.【试题解析】解：(1) 当时，，解得 当时，，有，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，有. （6分） (2) 由（1）知，有 ①①，② ①-②，得 整理得. （12分） 19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率知识的理解，通过分布列的计算，考查学生的数据处理能力.【试题解析】解：(1) 由题意可得某两人选择同一套餐的概率为 . （4分）(2) 由题意知某两人可获得优惠金额的可能取值为400，500，600，700，800，1000. （8分） 综上可得的分布列为： （10分）的数学期望169824164005006007008001000775646464646464EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. （12分）20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题以正方体为载体，考查立体几何的基础知识. 本题通过分层设计，考查了空间平面的垂直关系，以及二面角等知识，考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【试题解析】(1) 证明：因为几何体是正方体截取三棱锥后所得，11111111111111111111DA DC DM AC A M C M BA BC AC MBD BM AC AC D MBD A M C M DM BM M AC AC D ⎫⎫=⎫⇒⊥⎪⎬⎪=⎭⎪⎪⎪⎪=⎫⎪⎪⇒⊥⇒⊥⎬⎪⎬⇒⊥=⎬⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪ =⎭⎪⊂⎪⎭平面平面平面平面.（6分） (2) 以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设， 依题意知，， 有设平面的一个法向量， 有代入得， 设，有，平面的一个法向量，设平面与平面所成锐二面角大小为，有，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为. （12分）21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查椭圆的离心率的有关运算，直线和椭圆的综合应用，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力. 【试题解析】解：(1) 设，则根据椭圆性质得而，所以有，即，， 因此椭圆的离心率为. （4分） (2) 由(1)可知，，椭圆的方程为.400 500 600 700 800 1000根据条件直线的斜率一定存在且不为零，设直线的方程为， 并设则由消去并整理得从而有21212122286,(2)4343ck ckx x y y k x x c k k +=-+=++=++，（6分）所以.因为，所以，. 由与相似，所以22222222122222243()()943434399()43ck ck ck S GD k k k ck S OD k k -+++++===+>-+. （10分）令，则，从而，即的取值范围是. （12分） 22. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性、极值等，以及函数与不等式知识的综合应用，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】解：(1) （2分）因为是函数的一个极值点，所以， 即.而当时，229591521(2)()()59533ax ax x x x x -+=-+=--， 可验证：是函数的一个极值点. 因此.（4分）(2) 当时，令得，解得，而. 所以当变化时，、的变化是极小值 极大值因此的单调增区间是，； 的单调减区间是，，； （9分） (3) 当取正实数时，， 令得，当时，解得.在和上单调递增，在上单调递减，但是函数值恒大于零，极大值，极小值，并且根据指数函数和二次函数的变化速度可知当时，，当时，. 因此当时，关于的方程一定总有三个实数根，结论成立； 当时，的单调增区间是，无论取何值，方程最多有一个实数根，结论不成立. 因此所求的取值范围是. （12分）28280 6E78 湸26047 65BF 斿26856 68E8 棨32829 803D 耽 ? y 24708 6084 悄30150 75C6 痆23284 5AF4 嫴21582 544E 呎22922 598A 妊34977 88A1 袡29173 71F5 燵。

试卷类型：A2021年高三调研测试数学理试题含答案本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高．一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知为虚数单位，则复数的模等于A．B．C．D．2．设集合，，则等于A．B．C．D．3．已知向量，，，若，则实数的值为A．B．C．D．4．定义在上的函数满足则的值为A．B．2 C．D．4A ．B ．C ．D ．6．执行如图2的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是A ．15B ．105C ．120D ．7207A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 8．对于实数a 和b ，定义运算“*”：*设*，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，，，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．在等比数列中，若，则 ．10．若，满足约束条件0,0,1,3412,x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-≥-⎪⎪+≤⎩则的最大值为_______．11．如图3，设是图中边长为4的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域．在内随机取一点，则该点落在中的概率为 ． 12．已知点在曲线（其中为自然对数的底数）上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 ． 13．有4名优秀学生，，，全部被保送到甲，乙，丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有 种．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图4，为⊙的直径，，弦交于点． 若，，则的长为 ． 15．（坐标系与参数方程选讲选做题）若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）在△中，角，，所对的边分别为，，，且． （1）求的值； （2）若，，求的值． O 图317．（本小题满分12分）空气质量指数 (单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重．的浓度与空气质量类别的关系如下表所示：从甲城市xx 年9月份的30天中随机抽取15天的日均浓度指数数据茎叶图如图5所示． （1）试估计甲城市在xx 年9月份30天的空气质量类别为优或良的天数； （2）在甲城市这15个监测数据中任取个，设为空气质量类别为优或良的天数，求的分布列及数学期望．18．（本小题满分14分）在如图6的几何体中，平面为正方形，平面为等腰梯形，∥，，，． （1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值． 19．（本小题满分14分）已知数列{a n }满足，，． （1）求证：数列为等比数列；（2）是否存在互不相等的正整数，，，使，，成等差数列，且，，成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的，，；如果不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）设函数，.（1）若曲线与在它们的交点处有相同的切线，求实数，的值； （2）当时，若函数在区间内恰有两个零点，求实数的取值范围； （3）当，时，求函数在区间上的最小值．21．（本小题满分14分）如图7，已知椭圆的方程为，双曲线的两条渐近线为．过椭圆的右焦点作直线，使，又与交于点，设与椭圆的两个交点由上至下3 2 0 45 56 47 6 9 78 8 0 79 1 8 0 9 图5依次为，．（1）若与的夹角为60°，且双曲线的焦距为4，求椭圆的方程；（2）求的最大值．广州市xx 届高三年级调研测试数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案及评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 解：（1）在△中，．………………………………………………………………1分所以 …………………………………………………………………………2分．………………………………………………………………………3分所以 ……………………………………………………………………………5分．………………………………………………………………………………………7分（2）因为，，，由余弦定理，………………………………………………………………9分得．……………………………………………………………………………………11分8A解得．……………………………………………………………………………………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）由茎叶图可知，甲城市在xx年9月份随机抽取的15天中的空气质量类别为优或良的天数为5天．…………………………………………………………………………………………………1分所以可估计甲城市在xx年9月份30天的空气质量类别为优或良的天数为10天．…………2分（2）的取值为0，1，2，………………………………………………………………………………3分因为，………………………………………………………………………5分，…………………………………………………………7分．…………………………………………………………………………9分所以的分布列为：……………………10分所以数学期望．…………………………………………………12分18．（本小题满分14分）（1）证明1：因为，，在△中，由余弦定理可得．……………………………………………………2分所以．所以．………………………………………………………………………………………3分因为，，、平面，所以平面．………………………………………………………………………………4分证明2：因为，设，则．在△中，由正弦定理，得．…………………………………………1分因为，所以．整理得，所以．…………………………………………………………………2分所以．………………………………………………………………………………………3分因为，，、平面，所以平面．………………………………………………………………………………4分（2）解法1：由（1）知，平面，平面，所以．因为平面为正方形，所以．因为，所以平面．……………………………………………………6分取的中点，连结，，因为是等腰梯形，且，，所以．所以△是等边三角形，且．…………………………7分Array取的中点，连结，，则．………8分因为平面，，所以．因为，所以平面．……………9分所以为直线与平面所成角．……………10分因为平面，所以．…………………11分因为，，…………………………………………12分所以直线与平面所成角的正弦值为．…………………………14分解法2：由（1）知，平面，平面，所以．因为平面为正方形，所以．因为，所以平面．……………………………………………………6分所以，，两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系．………………………7分因为是等腰梯形，且，所以．不妨设，则，，，，，所以，，．………………………………………9分设平面的法向量为，则有即取，得是平面的一个法向量．………………………………………设直线与平面所成的角为，则)()1,3,0sin cos,22BFBFBF-⋅θ=〈〉===nnn13分所以直线与平面所成角的正弦值为．………………………………………………14分19．（本小题满分14分）解：（1）因为，所以．…………………………………………………1分所以．…………………………………………………3分因为，则．…………………………………………………………………………4分所以数列是首项为，公比为的等比数列．…………………………………………5分（2）由（1）知，，所以．……………………………………7分假设存在互不相等的正整数，，满足条件，则有……………………………………………………………………9分由与，得．……………………………………………………10分即．……………………………………………………………11分因为，所以．……………………………………………………………12分因为，当且仅当时等号成立，这与，，互不相等矛盾．……………………………………………………………………13分所以不存在互不相等的正整数，，满足条件．……………………………………………14分20．（本小题满分14分）解：（1）因为，，所以，.…………………………………………………………………1分因为曲线与在它们的交点处有相同切线,所以,且。

2021届高三入学调研试卷理科数学(三）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合1{0}1xA xx+=<-,2{0}B x x x=-≤，则A B =（）A．{11}x x-≤≤B．{01}x x≤≤C．{01}x x<≤D．{ 2．古人常说：“没有金刚钻,不揽瓷器活”，则“有金刚钻”是“揽瓷器活”的（)A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知函数2()24(03)f x ax ax a=++<<，若12x x<，121x x a +=-，则（)A ．12()()f x f x <B ．12()()f x f x =C ．12()()f x f x > D ．1()f x 与2()f x 的大小不能确定 4．已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,()2xf x a =+（a 为常数），则2(log 3)f -的值为( )A ．1-B ．2C ．2-D ．1 5．已知函数()2()ln f x xf e x '=+，则()f e '=（ ） A ．1e - B ．1eC ．1-D ．16．若(tan )sin 2f x x =，则(2)f =（ ） A ．2B ．45C ．3D ．357．在ABC △中，cos 2C =，1BC =，5AC =，则AB =( ） A．BCD．8．将函数π2sin()36x y =+的图象上的所有点向左平移π4个单位，再向上平移3个单位，得到函数()g x 的图象，则()g x 的解析式为（ ） A ．π()2sin()334x g x =-- B ．π()2sin()334x g x =++ C．π()2sin()3312x g x =-+D ．π()2sin()3312x g x =--9．曲线3(3)ln y x x x =-⋅在点(1,0)处的切线方程为（ ）A ．220x y +-=B ．210x y +-=C ．10x y +-=D ．410．若函数log ,3()28,3a x x f x x x >⎧=⎨-+≤⎩存在最小值，则a 的取值范围为（ ） A ．(1,)+∞B．)+∞C． D．11．设函数()f x 是定义在(,0)-∞上的可导函数，其导函数为()f x ',且有2()3()xf x x f x '>+，则不等式38(2014)(2014)(2)0f x x f +++->的解集为（ ） A ．(2018,2016)-- B ．(2018,0)-C ．(,2018)-∞-D ．(,2016)-∞-12．将函数π()2sin(2)6f x x =+的图象向左平移π12个单位，再向上平移1个单位，得到()g x 的图象，若12()()9g x g x =，且1x ,2[2π,2π]x∈-,则122x x -的最大值为（ ） A ．25π6B ．35π6C ．17π4D ．49π12第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13．在ABC △中，60A =︒，1b =，三角形的面积为，则ABC△外接圆的直径是 ． 14．函数π()2sin(2)8f x x =+在3π5π(,)1616x ∈-上的值域为 ．15．已知函数21()43ln 2f x x x x=-+-在区间[,1]t t +上不单调，则t的取值范围是 ．16．定义在R 上的函数()f x 满足(1)3()f x f x +=,当[1,2)x ∈时，2()log f x x =，若对x m ∀≤，4()3f x ≤恒成立,则m 的最大取值为 ．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知2:(3)30p xa x a -++<,其中3a <；2:450q x x +->．（1）若p 是q ⌝的必要不充分条件，求实数a的取值范围;（2)若p是q的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．（12分)已知函数()y f x=是定义在R上的奇函数，且当0x≥时，2()2f x x x=+．（1）求函数()f x的解析式；（2）若对任意实数m，2()()0f m f m t+->恒成立，求实数t的取值范围．19．（12分)已知ABC △内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1cos 22cos 2C C +=．（1）求C 的值； (2）若2b =，c =ABC △的面积．20．(12分）已知函数21()ln 2f x x a x =-（a ∈R ）． （1）若()y f x =在2x =处的切线方程为y x b =+，求a ，b 的值；（2）若()f x 在(1,)+∞上为增函数，求a 的取值范围．21．(12分）已知a ，b ，c 分别为锐角ABC △三个内角A，B，C的对边，且()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-．(1）求A ∠的大小;(2）求2πsin()2sin 22C B +-的取值范围．22．（12分）已知1()24()x f x eax a -=+∈R ．(1）若1a e =，求()f x 在0x =处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若()f x 在[1,2]上的最大值为3e ，求a 的值．2021届高三入学调研试卷 理 科 数 学（三)答 案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D 【解析】1{0}{11}1x A x x x +=<=-<<-，2{0}{01}B x x x x x =-≤=≤≤， 则{01}AB x x =≤<．2．【答案】B【解析】“没有金刚钻,不揽瓷器活”的逆否命题为“揽瓷器活则有金刚钻”；根据互为逆否命题的真假性相同,可得“揽瓷器活”是“有金刚钻”的充分条件，则“有金刚钻"是“揽瓷器活”的必要条件． 3．【答案】A【解析】2212121212()()()2()(3)()f x f x a xx a x x a a x x -=-+-=--，因为03a <<，则(3)0a a ->，则12()()f x f x <． 4．【答案】C【解析】∵()f x 是定义在R 上的奇函数，则(0)0f =,故0(0)20f a =+=,则1a =-，∴当0x ≥时,()21xf x =-，∴2log 322(log 3)(log 3)212f f -=-=-+=-．5．【答案】A【解析】由题意得1()2()f x f e x ''=+，∴1()2()f e f e e ''=+，∴1()f e e '=-．6．【答案】B 【解析】22tan (tan )sin 21tan x f x x x ==+，所以22()1xf x x =+，即4(2)5f =． 7．【答案】A【解析】由cos 25C =,则23cos 2cos 125C C =-=-， ∴2222cos 125632ABBC AC BC AC C =+-⋅⋅=++=，∴AB =8．【答案】B【解析】由题可得,将函数π2sin()36x y =+的图象上的所有点向左平移π4个单位，再向上平移3个单位，得到函数()g x 的图象， 则1πππ()2sin[()]32sin()334634x g x x =+++=++． 9．【答案】A【解析】依题意，231(33)ln (3)y x x x x x'=-⋅+⋅-,故切线斜率12x k y ='==-,故所求切线方程为2(1)y x =--，即220x y +-=．10．【答案】C 【解析】由函数log ,3()28,3a x x f x x x >⎧=⎨-+≤⎩可知，当3x >时，()log af x x =，函数必须满足1a >,否则函数无最小值，此时()(3)log 3a f x f >=；当3x ≤时，()28f x x =-+单调递减，满足()(3)2f x f ≥=，所以log32a≥，解得1a <≤11．【答案】D【解析】函数()f x 是定义在(,0)-∞上的函数，所以由20140x +<, 不等式38(2014)(2014)(2)0f x x f +++->可变形为33(2014)(2)(2014)(2)f x f x +-<+-，构造函数3()()(0)f x g x x x =<，2442()3()1()0xf x f x x g x x x x'-'=>=>， 所以()g x 在(,0)-∞上单调递增，由(2014)(2)g x g +<-，可得20140201620142x x x +<⎧⇒<-⎨+<-⎩，故选D ．12．【答案】D【解析】由题意可得ππ()()12sin(2)1123g x f x x =++=++，所以()[1,3]g x ∈-， 又12()()9g x g x =,所以12()()3g x g x ==，由π()2sin(2)133g x x =++=，得ππ22π()32x k k +=+∈Z ， 因为1x ，2[2π,2π]x∈-,所以21maxππ49π(2)2(π)(2π)121212x x -=⨯+--=， 故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】【解析】因为1sin 602ABC S bc =︒=△4c =,由余弦定理得a =2sin 3a R A ==． 14．【答案】(2]【解析】∵函数()f x 在3π3π(,)1616-内单调递增,在3π5π(,)1616内单调递减， ∴()f x 在3π16x =处取得最大值,3π()216f =；在3π16x =-处取得最小值，3π()16f -=所以()f x 在3π5π(,)1616-上的值域为(2]．15．【答案】(0,1)(2,3) 【解析】由题意知3(1)(3)()4x x f x x x x--'=-+-=-， 由()0f x '=，得函数()f x 的两个极值点为1和3，则只要这两个极值点有一个在区间(,1)t t +内，函数()f x 在区间[,1]t t +上就不单调，∴1(,1)t t ∈+或13(,1)11t t t t <⎧∈+⇔⎨+>⎩或30113t t t <⎧⇔<<⎨+>⎩或23t <<． 16．【答案】5【解析】∵(1)3()f x f x +=，∴()3(1)f x f x =-．依题意，当[2,3)x ∈时，2()3log (1)f x x =-； 当[3,4)x ∈时，2()9log(2)f x x =-; 当[4,5)x ∈时，2()27log (3)f x x =-； 当[5,6)x ∈时，42()3log (4)f x x =⋅-; 当[6,7)x ∈时，52()3log (5)f x x =⋅-； 令542()3log (5)3f x x =⋅-=，解得5x =要使4()3f x ≤恒成立，则5m ≤， 故m 的最大取值为5．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）(,5)-∞-;（2）[1,3)．【解析】（1）因为2(3)30xa x a -++<,3a <，所以3a x <<,记(,3)A a =， 又因为2450x x +->,所以5x <-或1x >，记(,5)(1,)B =-∞-+∞，又p 是q ⌝的必要不充分条件，所以有q p ⌝⇒，且p 推不出q ⌝,所以C B A R ，即[5,1](,3)a -，所以实数a 的取值范围为(,5)-∞-．(2）因为p 是q 的充分不必要条件,则有p q ⇒，且q 推不出p ，即A B ,所以有(,3)(,5)(1,)a -∞-+∞,即1a ≥， 所以实数a 的取值范围是[1,3)．18．【答案】(1）222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-+<⎪=⎨+≥⎪⎩;(2）14t <-． 【解析】(1）当0x <时，0x ->，又()f x 是奇函数，∴2()()2()f x x x f x -=--=-， ∴2()2(0)f x x x x =-+<，∴222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-+<⎪=⎨+≥⎪⎩． (2)由2()()0f m f m t +->和()f x 是奇函数，得22()()()f m f m t f t m >--=-，由()f x 的图象知()f x 为R 上的增函数,∴2m t m >-，2211()24t m m m <+=+-，∴14t <-． 19．【答案】（1）π3C =；（2)32+． 【解析】（1）由1cos 22cos 2C C +=，得232cos 2cos 02C C +-=，所以1cos 2C =， ∵0πC <<，所以π3C =．（2）由正弦定理得sin sin c b C B=，即2sin sin 2b C B c ===， 又c b >，所以C B >，所以π4B =， 所以ππ5ππ3412A =--=,ππsin sin()464A =+=,所以11sin 222ABC S bc A ==⨯=△20．【答案】(1）22ln 2a b =⎧⎨=-⎩；（2）1a ≤． 【解析】（1）因为()(0)af x x x x '=->，且()f x 在2x =处的切线方程为y x b =+， 所以2ln 22212a b a -=+⎧⎪⎨-=⎪⎩，所以22ln 2a b =⎧⎨=-⎩． （2）因为()f x 在(1,)+∞上为增函数，所以()0a f x x x '=-≥在(1,)+∞上恒成立， 即2a x ≤在(1,)+∞上恒成立，所以有1a ≤．21．【答案】（1）π3A =；（2）1,0]2-． 【解析】（1）因为()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-,由正弦定理有()()()a b a b c b c +-=-,即有222b c a bc +-=， 由余弦定理得2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，又A 为锐角，∴π3A =．（2）2πsin()2sin cos cos 122C B B C +-=+-2ππcos cos()1sin()136B B B =+--=+-， 又在锐角ABC △中，有ππ00ππ222πππ6200322B B B B C ⎧⎧<<<<⎪⎪⎪⎪⇒⇒<<⎨⎨⎪⎪<-<<<⎪⎪⎩⎩, 所以ππ2π363B <+<πsin()16B <+≤， ∴2πsin()2sin 22C B +-的取值范围是1,0]-． 22．【答案】（1)13e ;（2）8e a =．【解析】（1）若1a e =，则14()2x f x ex e -=+，14()2x f x e e -'=+， 所以1(0)6f e -'=,1(0)2f e -=，则切线方程为1126y e e x ---=，令0x =，得12y e -=;令0y =，得13x =-， 则切线与两坐标轴围成的三角形面积为11112233S e e -=⋅⋅-=． （2）1()24x f x ea -'=+， （i ）当0a ≥时，()0f x '>，故()f x 在[1,2]上单调递增， 所以()f x 在[1,2]上的最大值为(2)283f e a e =+=，所以8e a =． (ii ）当0a <时,由()0f x '=,可得ln(2)1x a =-+．①当ln(2)11a -+≤，即102a -≤<时,()f x 在[1,2]上单调递增， 所以()f x 在[1,2]上的最大值为(2)283f e a e =+=，所以08e a =>,舍去；②当ln(2)12a -+≥，即2e a ≤-时，()f x 在[1,2]上单调递减，所以()f x 在[1,2]上的最大值为(1)243f a e =+=，所以3142a e =-,不满足2e a ≤-，舍去；③当1ln(2)12a <-+<，即122e a -<<-时，()f x 在[1,ln(2)1]a -+上单调递减，在[ln(2)1,2]a -+上单调递增, 由上面分析可知，若(1)243f a e =+=或(2)283f e a e =+=， 得到a 的值均为正数,不满足122e a -<<-，故此种情况不符合题意， 综上可知，8e a =．。

2021年高三上学期第三次调研考试数学（理）试题本试卷共21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改夜。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．设合集,则= （）A．{1} B．{1，2，4，5} C．{2，4} D．{5}2．在复平面内，复数对应的点的坐标在第（）象限（）A．一B．二C．三D．四3．“”是“直线垂直于直线”的（）条件（）A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要4．不等式的解集为（）A．（-1，1）B．（-1，0）C．（0，1）D．（0，2）5．已知为等差数列，其公差为-2，且的等比中项，为的前n项和，，则的值为（）A．-110 B．-90 C．90 D．1106．已知实数，函数，若，则a的值为（）A．B．C．D．7．定义运算，则函数图像的一条对称轴方程是（）A．B．C．D．8．设椭圆的离心率，若焦点F（c，0），方程的两个根分别为，则点在（）A．圆内B．圆上C．圆外D．以上三种情况都有可能二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。

9．读下列程序，程序输出的函数。

10．为了保证食品安全，现采用分层抽样的方法对某市场甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉进行检测，若甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉分别为120袋、100袋、80袋、60袋，已知从甲、乙两个厂家抽取的袋数之和比另外两个厂家抽取的袋数之和多8袋，则从四个厂家共抽取了袋。

2021年高三第三次调研考试理科数学试题word版一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，(1)已知集合，则集合的子集个数是（A）4 (B)8 (C)16 (D)32(2)若复数是纯虚数，则实数的值为（A）-1 (B)1 （C）-2 （D）2(3)若.(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分且必要条件(D)既不充分也不必要条件(4)焦点在轴，中心在原点的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）(5)在某校篮球队的首轮选拔测试中，参加测试的五名同学的投篮命中率分别为，每人均有10次投篮机会，至少投中六次才能晋级下一轮测试，假设每人每次投篮相互独立，则晋级下一轮的人数大约为（A）2人(B) 3人(C)4人(D) 5人(6)已知四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（A) (B) (C) (D)(7)已知数列的首项为1，且满足，则数列的前100项和为（A）2600 (B)2550 (C)2651 (D)2652(8)在可行域内任取一点，如果执行如图的程序框图，那么输出数对的概率是（A）(B)(C) (D)(9)在某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩，，则直线与圆的位置关系是（A）相离（B）相交（C）相离或相切（D）相交或相切(10)已知函数，下列四个命题：①将的图像向右平移个单位可得到的图像；②是偶函数；③上单调递增；④的最小正周期为.其中真命题的个数是（A）1 (B)2 (C)3 (D)4(11)设是的展开式中项的系数，则的值为（A）(B) (C) (D)(12)设函数，若方程有且仅有两个实数根，则实数的取值范围是（A) （B）（C) (D)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题～21题题为必考题，每个试题考生都必须做答。

第22题、23题、24题题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．(13) 设向量a、b的夹角为，且a=(3,3)，2b-a=(-1,1)则.(14) 设等差数列的前项和为，若，则的最大值为 4(15) 已知，函数的图像分别恒过定点A，B，过点A的直线过点B的直线垂直相交于点Q,则点Q的轨迹方程是(16)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球半径为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(17)(本小题满分12分）如图，在中，是斜边上一点，且，记.(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）若,求的大小.(18)本小题满分12分）如图，在四面体ABCD中，二面角的平面角为，且点、分别是、的中点.(Ⅰ)求证：（Ⅱ）求二面角的余弦值.(19)(本小题满分12分）在某医学实验中，某实验小组为了分析某种药物用药量与血液中某种抗体水平的关系，选取六只实验动物进行血检，得到如下资料：动物编号 1 2 3 4 5 61 3 4 5 6 8用药量x（单位）记为抗体指标标准差，若抗体指标落在内则称该动物为有效动物，否则称为无效动物.研究方案规定先从六只动物中选取两只，用剩下的四只动物的数据求线性回归方程，再对被选取的两只动物数据进行检验.(Ⅰ)设选取的两只动物中有效动物的只数为，求随机变量的分布列与期望；（Ⅱ）若选取的是编号为1和6的两只动物，且利用剩余四只动物的数据求出关于的线性回归方程为试求出的值;(Ⅲ)若根据回归方程估计出的1号和6号动物的抗体指标数据与检验结果误差都不超过抗体指标标准差则认为得到的线性回归方程是可靠的，试判断（Ⅱ）中所得线性回归方程是否可靠.(20)(本小题满分12分）已知点,直线与直线斜率之积为，记点的轨迹为曲线.(Ⅰ)求曲线的方程；（Ⅱ）设是曲线上任意两点，且,问直线是否恒过某定点？若是，请求出定点坐标；否则，请说明理由.(21)(本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.(Ⅰ)证明：对；（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围.（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数(Ⅰ)当时，解关于的不等式；（Ⅱ）若使得不等式成立，求实数的取值范围.新乡平顶山许昌xx 届高三第三次调研考试理科数学参考答案1) 选择题 (每小题5分)（1)C （2)B （3)D （4)C （5)B （6)C （7)A （8)A (9)D (10)C (11) A (12)B2) 填空题(每小题5分) （13） （14） 4 （15）或 （16） 三、简答题(17)解：（Ⅰ）由题意知：，.又，可得. ----2分 12cos 12cos 2cos 1)22sin(sin2sin 2=-+=-+-=+ββββπβα.----6分（Ⅱ）由正弦定理知： ----8分 由(Ⅰ)知，得 ----10分得 ---- 12分(18）解：(Ⅰ)取的中点，连结. 易知分别为的中位线.故.---- ----2分 可知为二面角的平面角，. 在中，，由余弦定理得，又由正弦定理得 . ---- ----4分----6分 （Ⅱ）以C 为原点，平面BCD 为平面，为轴建立空间直角坐标系.设. 易知. ， . ----8分易知平面的法向量 m= 设平面的法向量n=（x,y,z) 则n =0,n =0,解的x =0,,令z =1, n= - ---10分 ----11分 二面角的余弦值为. ----12分（19）解：(Ⅰ).故1、6号为无效动物，2、3、4、5号为有效动物 ----2分所以随机变量的取值为0，1，2记从六只动物中选取两只所有可能结果共有15种.----5分 分别列为期望 ---6分 （Ⅱ）对于2、3、4、5号动物，，代入得. ----8分 （Ⅲ）由得. ----10分误差均比标准差小，故（Ⅱ）中回归方程可靠. ----12分 （20）解：（Ⅰ）设则由直线与直线斜率之积为得，.整理得曲线的方程为，. ----4分 （Ⅱ）若，则.由题意知. 设.若直线斜率不存在，则.由得，又. 解得直线方程为. ----6分若直线斜率存在，设方程为. 由得.即，.（*） ----8分由得，整理得221212(1)(2)()40k x x km x x m ++++++=.代入（*）式解得或 .----10分 此二种情况均有.若，此时直线过定点不合题意舍去.故，即直线过定点.斜率不存在时依然满足. ----12分 （21）解：（Ⅰ）由题意知 ----2分 令则， ----3分 当当 ----5分故，即. ----6分 （Ⅱ）（1）当时，由（Ⅰ）知，当得. ----7分 故. ----9分（2）当时，令ax x e ax x x f x H x -+-=-+-=)1)(1()1)(1)(()(， 则， 令，则，故在上单调递增，而，故存在区间使得，单调递减，使得.与在上恒成立矛盾. ----11分综上可得. ----12分（24）解：（Ⅰ）由知原不等式为当时，，解得.当时，，无解.当时，，解得.故解集为. ----5分（Ⅱ）由成立可得.又，即=.解得. ----10分g )31142 79A6 禦25337 62F9 拹z38201 9539 锹)36777 8FA9 辩B\21765 5505 唅+。

卜人入州八九几市潮王学校2021届高三第三次调研考试理科数学本卷须知：2．答题选择题时，选出每个小题答案后，需要用2B铅笔把答题卡上对应题目之答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在套本套试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔答题，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在套本套试卷上无效。

一、选择题：在每一小题给出的四个选项里面，只有一项符合题目要求.，集合，那么集合〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】化简集合A，然后求并集即可.【详解】∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＞0}，∴集合A∪B={x|x＞﹣2}．应选：B．【点睛】此题考察并集的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意利用数轴求集合间的交并补．满足，那么在复平面内，所对应的点在〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】【分析】先求出复数Z,即得z所对应的点在第几象限.【详解】由题得z=,所以复数z对应的点为〔-1,1〕，所以复数z对应的点在第二象限.故答案为：B【点睛】此题主要考察复数的计算和复数的几何意义，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理计算才能.、满足约束条件，那么的最大值为〔〕A.2B.6C.7D.8【答案】C【解析】分析：作出可行域，研究目的函数的几何意义可知，当时目的函数获得最大值为.详解：作出可行域，如以下图中的阴影局部，易知目的函数中的值随直线向上平移而增大，过点时获得最大值为，应选C.点睛：将目的函数转化为直线的斜截式方程，当截距获得最大值时，获得最大值；当截距获得最小值时，获得最小值.、的等差中项是，一个等比中项是，且，那么双曲线的离心率等于〔〕A. B. C. D.【解析】【分析】要求双曲线的离心率，得求，由和中的两个与的关系，即可求出。

【详解】由题意可得：，结合，解方程组可得：，那么双曲线中：.应选A【点睛】此题考察了根本的等差中项、等比中项概念、双曲线的离心率及的关系。

2021届高三数学入学调研试题（三）理注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．古人常说：“没有金刚钻，不揽瓷器活”，则“有金刚钻”是“揽瓷器活”的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知函数，若，，则（）A．B．C．D．与的大小不能确定4．已知是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为（）A．B．C．D．5．已知函数，则（）A．B．C．D．6．若，则（）A．B．C．D．7．在中，，，，则（）A．B．C．D．8．将函数的图象上的所有点向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，则的解析式为（）A．B．C．D．9．曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．10．若函数存在最小值，则的取值范围为（）A．B．C．D．11．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．12．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的图象，若，且，，则的最大值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在中，，，三角形的面积为，则外接圆的直径是．14．函数在上的值域为．15．已知函数在区间上不单调，则的取值范围是．16．定义在上的函数满足，当时，，若对，恒成立，则的最大取值为．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知，其中；．（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．（12分）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．（1）求函数的解析式；（2）若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围．19．（12分）已知内角、、的对边分别为、、，若．（1）求的值；（2）若，，求的面积．20．（12分）已知函数（）．（1）若在处的切线方程为，求，的值；（2）若在上为增函数，求的取值范围．21．（12分）已知，，分别为锐角三个内角，，的对边，且．（1）求的大小；（2）求的取值范围．22．（12分）已知．（1）若，求在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若在上的最大值为，求的值．2021届高三数学入学调研试题（三）理注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

卜人入州八九几市潮王学校2021届高三数学理科第三次调研测试卷本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，一共150分，考试时间是是120分钟。

第一卷〔选择题，一共50分〕一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题给出的4个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

〕1、全集R = ，集合1|{},0)1)(2(|{-=>-+=x B x x x A ≤}0<x 那么 A 〔C U B 〕为 A ．}12|{>-<x x x 或 B ．x x x ,1|{-<≥}0 C ．}11|{>-<x x x 或D ．x x x 或1|{-<≥}02、直线c b a ,,及平面α，那么a ∥b 的充分不必要条件为 A ．a ∥α且b ∥αB ．a c ⊥且b ⊥cC ．b a ,与α所成角相等D ．a ∥c 且b ∥c3、向量→→j i ,是平面直角坐标系内分别与x 轴，y 轴正方向一样的两个单位向量，并且→→+=j i OA 24，→→+=j i OB 43，那么AOB ∆的面积为〔O 为直角坐标原点〕A ．15B ．10C ．215D ．54、66)12()12(ii ++-值为 A ．i 2B ．i 2-C ．0D ．15、在等比数列{}n a 中561516(0),a a a a a a b +=≠+=，那么2526a a +的值是：A ．b aB ．22b aC ．2b aD ．2b a6、假设不等式6|2|<+ax 的解集为)2,1(-，那么实数a 等于 A ．8 B ．2C ．4-D ．8-7、0>a 且1≠a ，函数x a y -=和)(log x y a -=的图象只能是OxyABCD8、如图，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，B 为上顶点，A 为右顶点，当AB FB ⊥时，此类椭圆被称为“黄金椭圆〞，类比“黄金椭圆〞可推算出“黄金双曲线〞的离心率e 的值是：A ．215+ B ．215- C ．15- D ．15+ 9、半径为R 的球面上有10个点，其中有四点一共面，其它无四点一共面，任意连接其中两点得一系列空间直线，这些直线中可构成多少对异面直线.A ．627B ．630C ．621D ．无法确定10、假设)(x f 的定义域为R ，它的反函数为)(1x f -，且)(1a x f +-与)(a x f +互为反函数，a a f =)(，〔a 为非0常数〕那么)2(a f 的值是：A ．a -B ．0C ．aD ．a 2第二卷〔非选择题，一共100分〕二、填空题〔本大题一一共5小题，每一小题5分，一共5×5′=25分。

2021年高三第三次调研考试（理科数学）xx.12.2第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．等于A ．B ．C ．D ． 2．设复数z 满足则复数对应的点位于复平面内A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. 设P 和Q 是两个集合，定义集合=，如果，那么等于A ．{x|0<x<1} B.{x|0<x ≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3} 4．设向量是平面上的两个单位向量，它们的夹角是，若， ，则向量与的夹角是 A ．B ．C ．D ．5．若直线0142)0,0(02222=+-++>>=+-y x y x b a by ax 被圆截得的弦长为4，则的最小值是A ．B ．4C ．D ．6．已知函数的图象在点（1，f （1））处的切线方程是 的值是A ．B ．1C ．D ．27．已知函数)()(),1,0(log 1)(1x f x fa a x x f a 是且-≠>+=的反函数. 若的图象过点（3，4），则等于A ．B ．C ．D ．28．设等差数列的前项和为，若，，则A ．63B ．45C ．36D ．279．设椭圆的离心率为e ＝，右焦点为F(c ，0)，方程ax 2＋bx －c ＝0的两个实根分别为x 1和x 2，则点P(x 1，x 2)A ．必在圆x 2＋y 2＝2内 B ．必在圆x 2＋y 2＝2上 C ．必在圆x 2＋y 2＝2外 D ．以上三种情形都有可能 10．如果点P 在平面区域上,点Q 在曲线最小值为 ABCD11．设实数满足 ，则有A ．B ．C ．D ．12．设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 A ． B ． C ． D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年高三上学期第三次调研考试数学（理）试题缺答案一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只一项答案是正确的，请将正确答案填写在答题卷相应的位置，本大题共12,个小题,每小题5分，共60分。

）1．设全集，集合，，则（）A．B．C．D．2.设命题，则为（）A． B．C． D．3.设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4.若函数的零点在区间上，则的取值范围是（）A． B． C． D．5、已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2 x2，则f(2 019)等于( )A.－2B.2C.－98D.986.函数的图象的一个对称中心的坐标为（）A．B．C．D．7．已知等于（）A． B．C． D．8.已知锐角满足，则的值为（）A．B．C．D．9.函数的图象大致为（）10. 将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的一个单调递减区间是（）A． B． C． D．11、已知函数f(x)＝|2x－1|，a<b<c且f(a)>f(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是( )A.a<0，b<0，c<0B.a<0，b≥0，c>0C.2－a<2cD.2a＋2c<212．已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[1，+2] B．[1，e2﹣2] C．[+2，e2﹣2] D．[e2﹣2，+∞）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）。

13.已知为单位向量，其夹角为60°，则_________．14.设函数，则 .15.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 .16. 在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，，则___________三、解答题（本大题共六个小题，共70分。