七年级数学下册 第九章 分式 9_2 分式的运算(第1课时)习题课件 (新版)沪科版

约分
= （-
m m
7）
=
-
m
m
7
负号提到分式的前面
合作学习
类比 （ab)n=anbn
猜一猜
(a )n ? b
分式乘方的法则为：
分式的乘方就是分子、分母分别乘方
符号语言表达为：
(a )n b
an bn
例题讲解： 例1：计算：
2a 3c
2b
2
2 a 2 b 2
解 原式=
3c 2
4a 4b 2 9c2
《基训》同步
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 5:39:24 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
a c ? bd
两个分式相除，将除式的分子和分母颠倒位置
后再与被除式相乘。
a 用符号语言表达： c a d ad b d b c bc
例1 计算:

1 ab
3
－
3c 2a
3
;
x2－y2 2
(2)
xy
xy
y－x2
x＋y x
3
.
知4－练
解题秘方：先算乘方，再算乘除，有括号的先算括号 里面的.
感悟新知
解法提醒
知4－练
分式乘除、乘方混合运算的解题步骤：
1. 在分式乘除、乘方的混合运算中，先计算乘方，
再计算乘除 .
2. 乘、除是同一级运算，要按照从左到右的运算顺
分母分别看成一个整体乘方，避免出现(aa
－ ＋
b b
)2=
a2 a2
－ ＋
b2 b2
的错误.
感悟新知
知3－讲
特别解读 1.分式乘方是分式乘法中因式相同时的一种特殊情况，
因此分式乘方都可转化为分式乘法进行计算. 2.学习了分式乘方法则后，直接可用法则进行计算，
在计算时先确定结果的符号，再把分子、分母分别 乘方.
=
－
a12b6 3c2
.
误答 2：
知3－练
忘记将分母乘方
(－a43bc2 2)3=(－(a43bc2)23)3 =a2172cb66 . 负数的奇次方为负，结果应为负
感悟新知
xy 3
(3)
x－y
3
xy
xy3
x3 y3
解：
x－y
x－y3 x－y3 .
知3－练
a2－b2 2
a5b＋y b2 6a2b
5y
5
(3) 4ab2 a2－b2 .
ab＋b2 6a2b b a＋b
6a 2b
3a
4ab2 a2－b2 4ab2 a＋b a－b 2a－b .

试解决本节开始时的问题
1 1 n n3 解 : 原式 n 3 n 2n 3
n(n 3) n(n 3) n(n 3)
回顾本节课的关键
1．分式的加减法法则如下： 同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变；异分母的分式相加
减，先将异分母的分式通过通分化为同分母的分式. 2．分式的通分
我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。 母亲虽然走了，可她永远活在我的心里，我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！
我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈…… 我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知，这是多么不容易
3 a

1 4a

3 4a a 4a
a 4a a

12a 4a2

a 4a2

13a 4a2

13 4a
;
你对这两种做法有何评判?
3 a

1 4a

34 1 a 4 4a

12 4a

1 4a

13 4a
.
如何找公分母?
3 a

1 4a

3 4a a a 4a 4a a
9.2 分式的运算
情景导入
甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天 才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之 几？

• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
2 x2 -
4
-
1 2x -
4
解：2 x2 -
4
-
1 2x-
4
=
2 -1 (x+2)(x-2) 2(x-2)
= 4 - x+2 2(x+2)(x-2) 2(x+2)(x-2)
= 4 - (x + 2) = -x + 2 2(x + 2)(x - 2) 2(x + 2)(x - 2)
= -(x - 2) 2(x + 2)(x - 2)
=
2x -5 x2
(2) a +1 - a -1 (a+1)2 - (a-1)2 a -1 a +1 (a+1)(a-1) (a+1)(a-1)
(a +1)2 (a -1)2 (a +1)(aa+1) (a+1)(a-1)
4a (a + 1)(a -1)
(3)
通分：
与分数类似，在计算异分母分式的加减时， 要利用分式的基本性质，先把分母不同的 分式化为分母相同的分式，再进行加减.化 异分母分式为同分母分式的过程，叫做分 式的通分.

b
灿若寒星
动脑筋
填空

a b
2



a b

a b



a2 b2
;

a b
3

ba


a b


ba


ab;33


a b
4
猜想

a b


a b


a b


a b
a n b 灿若寒星
an bn
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
灿若寒星
火车提速后，平均速度提 高到原来的x倍，那么行驶同 样的路程，时间可缩短到原来 的几分之几？ 火车提速前的时间 s
v
火车提速后的时间 s
xv 那么行驶同样的路程，时间可缩短到原来的
s s xv v
灿若寒星
• 下列运算
2 4
35
24 是根据分数的乘除 35 法的法则计算的.



a 3b2



2ab 3b

2
a
2a2
3b
灿若寒星
（3） a
a2 2
2a 6a
9

a2 4 a2 3a
解：
a2 2a a2 4 a2 6a 9 a2 3a
=
a（a (a
2) 3)2
×
a（a 3) (a 2)(a 2)
1 3m
灿若寒星
例2一个长、宽、高分别是l,b,h的长方体纸箱装满了一层高为h 的圆柱形易拉罐，求纸箱空间的利用率（易拉罐总体积与纸箱 容积的比，结果精确到1%）。

想一想 会分数的加减，就会分式的
1、加异减分母的分数如何加减？ 如:
3 5

1 20

?
2、你认为异分母的分式应该如何加减? 比 如
3 a

1 4a? Nhomakorabea• 【异分母的分数加减的 先法通则分】，把异分母分数
化为同分母的分数，
然后再按同分母分数的 加减法法则进行计算.
如何找公分母?
小明认为, 只要所异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就变 成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不同：
(3)
1 1 n n3
这是关于分式
的加减问题， 你行吗？
想一想
想一想 会分数的加减，就会分式的
1加、同减分母分数加减法的法则是什么？
2、你认为
1 a

2 a

?
如:
1 5

2 5

?
3、猜一猜, 同分母的分式应该如何加减?
【同分母的分数加减法的法则】同分母的分数相加减， 分母不变,分子相加减.
心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
3 a

1 4a

3 4a a 4a
a 4a a

12a 4a2

a 4a2

13a 4a2

13 4a
;
你对这两种做法有何评判?
3 a

1 4a

34 1 a 4 4a

12 4a

1 4a

13 4a

4lrb2
个
由于纸箱的高度与易拉罐的高度相等，因此易拉罐
所占空间(kōngjiān)的总体积与纸箱的容积之比为
lb 4r 2
r
2
h
lb
h
lb r 2 h
4r 2 lb h
4
79%
答：纸箱空间(kōngjiān)的利用率约为
79%. 2021/12/12
第十九页，共二十二页。
填空
(tiánkòng)
试解决(jiějué)本节开始时的问题
1 1 n n3 解 : 原 式 n3 n 2n3
n(n3) n(n3) n(n3)
2021/12/12
第八页，共二十二页。
回顾(huígù)本节课的关键
1．分式的加减法法则如下： 同分母的分式相加减，把分子(fēnzǐ)相加减，分母不变；异分母的
分式相加减，先将异分母的分式通过通分化为同分母的分式. 2．分式的通分
做一做
尝试完成(wán chéng)下面的题目：
x 2 x 1 x 1 x 1
x 2 x 1
x1
x 2 x1 x1
3. x1
2021/12/12
第五页，共二十二页。
想一想：会分数(fēnshù)的加减，就会分式的加减吗？
1、异分母的分数如何(rúhé)加减？ 如: 3 1 ? 5 20
第二 课时 (dìèr)
12/12/2021
第十一页，共二十二页。
它们是什么(shén me)运算？依据是什么
？ (shén me)
同一物体在月球上受到的重力只有在地球上的
1
.
问题一：A物体在地球上受到的重力是 5
6 牛顿，
3
那么它在月球上的重力是多少？

合作学习
（1） 2 3
4 ＝ 2 5 3
4 5
（2） 5 7
2＝ 9
5 7
2 9
猜一猜
a分子，用 分母的积作为积的分母。
用符号语言表达： a c ac b d bd
合作学习
猜一猜
（3） 2 4＝2 5＝25 3 5 3 4 34
(x 1)(x 2 )(x 2 ) (x 2 )2(x 1)(x 1)
x2 (x 2 )(x 1)
分子分母都 是
多项式！ 分解因式
约分
合作学习
类比 （ab)n=anbn
猜一猜
(a )n ? b
分式乘方的法则为：
分式的乘方就是分子、分母分别乘方
符号语言表达为：
(a b
)n
an bn
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
a c ? bd
两个分式相除，将除式的分子和分母颠倒位置
后再与被除式相乘。
a 用符号语言表达： c a d ad b d b c bc
例1 计算:
(1)
6 5
x y
-10 y 3x3
2
将除法
(2)
9a2b2 2c
3ab转3乘化法为 8c2
解： (1) 6 x 10 y 2
5y 3x3
(2) 9a2b2 2c
例题讲解： 例1：计算：
2a 3c
2b
2
2 a 2 b 2
解 原式=
3c 2
4a 4b 2 9c2
例2：计算 ac2bd3 3 2da3 2ca2
解
原式=
a6b3 c3d 9
2a d3
c2 4a2

9.2分式的运算（第1课时）
交流与反思
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 2:12:50 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/152021/10/15October 15, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/152021/10/152021/10/152021/10/15
做一做１：
２．
3a
（３） 4b2
．16b3
9 a2
（４） 3ab ÷ 21b
4 x2 y 10xy
（５）－３xy÷ 2 y2 3x（６）x y xy÷（xy+x2)
1、你学到了哪些知识？ 要注意什么问题？
2、在学习的过程 中 你有什么体会？

【同分母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减， 分母不变,分子相加减.
同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似
尝试完成下面的题目：
x 2 x 1 x 1 x 1
x 2 x 1
x ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1
x 2 x 1 x 1
3. x 1
想一想：会分数的加减，就会分式的加减吗？
做一做
1.下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？
1
x 2b

6b x2

3b x
2 4x a 2
3a 2x 3
2.计算
分式乘除法法则 也适用于两个以 上的分式相乘除
1 xy x2 x y xy
2
4x x2
2 1 x

x 1 1 2x

1 x
例2 一个长、宽、高分别为l，b，h的长方形纸 箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐（如图）. 求纸箱空间的利用率（易拉罐总体积与纸箱容 积的比，结果精确到1%）.
（3）a2a2
2a 6a
9

a2 4 a2 3a
（4）m2 16 (m2 4m) 12 3m
你是否悟到了怎么去做此类分式的乘除法运算?
分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是： ①把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ② 除法转化为乘法； ③约分得到积的分式.
l
r
b
h
解: 由题意得，易拉罐的总数为
l 2r

b 2r

lb 4r 2
个
由于纸箱的高度与易拉罐的高度相等，因此易
拉罐所占空间的总体积与纸箱的容积之比为

lb 4r 2