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规律方法 针对此类问题,已知补集之间的关系求参数的取值范围时,常 根据补集的定义及集合之间的关系,并借助数轴,列出参数m应满足的关 系式,具体操作时要注意端点值的“取”与“不取”.
（1）补集是相对于全集而言的,它与全集不可分割.一方面,若没 有定义全集,则不存在补集的说法；另一方面,补集的元素逃不出 全集的范围.
例3. 设全集U＝{ 2 , 3 , a2＋2a－3 } , A＝{ | 2a－1 | , 2 } , CU A ＝{ 5 } , 求实 数a的值．
【错解】∵ CU A ＝{ 5 },∴5∈U 且 5 A,从而 a2＋2a－3=5,解得a = 2,或a = － 4.
【错因分析】导致错误的原因是没有考虑到隐含条件,因为 U 是全集,所以首先必须 满足 A U .
思路探究 (1)先求CUB ,再利用A ⊆ CU B 得m的取值范围； (2)先求CAB ,再利用C ⊆ CAB 得m的取值范围．
解析 (1)由题意知 CU B ={x|x ≤－2或 x ≥ 3},∵ A⊆CU B,∴m≥3. (2)由题意知 B ⊆ A , ∴m≤－2 , CAB ={x| m ≤ x≤－2或 x≥3}, ①若C= Φ,即m+1≥2m,即m≤1, m≤－2 . ②若C≠ Φ,即m+1<2m,即m>1,与 m≤－2 矛盾,此种情况不存在. 综上,m的取值范围为m≤－
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x x
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1 0
的解集为A，U＝R，试求A及CUA ，并把它们表示在
数轴上．
解：解不等式2x-1>1得x>1 解不等式3x-6≤0得x≤2 ∴A ={x|1< x ≤ 2}, 则CUA={x| x ≤1或 x>2}.
例5.已知集合A＝{x|x≥m}，集合B＝{x|－2<x<3}， (1)若全集U＝R，且A⊆CU B，求m的取值范围； (2)若集合C＝{x| m＋1< x < 2m}，且C ⊆ CA B，求m的取值范围．
研究补集的前提：A S
补集的性质：
1.补集的反身性：
2.补集的互补性：
设全集为 U , A 是 U 的任意一个子集, 则CU ( CU A ) = A .
CU U =Φ , CU Φ =U .
例1. 设集合U ={1,2,3,4,5,6}, M ={1,3,5},C U M =（A ） A.{2,4,6} B.{1,3,5} C.{1,2,4} D. U
{1,2,3,4,5,6}
例2. 设集合A ={ 0, 2, 4, 6 }, CU A ={ 5, 9, 11 } , CU B ={ 0, 2, 5 } , 则 B = { 4, 6, 9, 11 } .
解：由题意全集 U ={ 0, 2, 4, 6, 5, 9, 11 } , 因为 CU B ={ 0, 2, 5 } , 所以 B = { 0, 2, 4, 6, 5, 9, 11 } .
（2）补集既是集合之间的一种关系,同时也是集合之间的一种运 算.求集合A的补集的前提是A是全集U的子集,随着所选全集的不 同,得到的补集也是不同的.
（3）若x∈U,则x∈A或x ∈CUA,二者必居其一.
全集、补集
1.全集
（1）全集：如果一个集合含有我们所研究的问题中涉及的所有元素，那 么这个集合就可以看成一个全集. （2）全集是一个相对概念，一个全集可以是另一个集合的子集或真子集， 它是我们为研究集合间的关系而临时选定的一个集合.
2.补集 对于一个集合A,由全集U 中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于 全集U 的补集,简称为集合A的补集,记作CUA, 即CUA ＝ { x|x∈U，且xA}.
【正解】∵ CU A ＝{ 5 },∴5∈U 且 5 A,从而 a2＋2a－3=5,解得a = 2,或a = － 4.
当a = 2时, | 2a－1 |=3∈U,符合题意.
当a = － 4时, | 2a－1 |=9 U,不符合题意,舍去.
故 a = 2.
注意 在许多问题的题设中隐藏着某些条件,解题时,要注意题设中的细节,养成细心、
