2016年高考数学复习专题13推理与证明、数系的扩充复数整数指数幂备考策略

2016高考数学:数系的扩充与复数的引入2016高考各科复习资料
2016年高三开学已经有一段时间了，高三的同学们是不是已经投入了紧张的高考一轮复习中，数学网高考频道从高三开学季开始为大家系列准备了2016年高考复习，2016年高考一轮复习，2016年高考二轮复习，2016年高考三轮复习都将持续系统的为大家推出。

1.复习平面向量内容时要注意：
(1)向量具有大小和方向两个要素.用有向线段表示向量时，与有向线段起点的位置没有关系，同向且等长的有向线段都表示同一向量.
(2)共线向量和平面向量的两条基本定理，揭示了共线向量和平面向量的基本结构，它们是进一步研究向量的基础.
(3)向量的加、减、数乘是向量的线性运算，其结果仍是向量.向量的数量积结果是一个实数.向量的数量积，可以计算向量的长度、平面内两点间的距离、两个向量的夹角，判断相应的两条直线是否垂直.
(4)向量的运算与实数的运算有异同点，学习时要注意这一点，如数量积不满足结合律.
(5)要注意向量在几何、三角、物理学中的应用.
(6)平面向量的数量积及坐标运算是高考的重点，复习中要注意培养准确的运算能力和灵活运用知识的.
精心整理，仅供学习参考。

数系的扩充和复数的概念
主标题：数系的扩充和复数的概念
副标题：为学生详细的分析数系的扩充和复数的概念的高考考点、命题方向以及规律总结。

关键词：数系的扩充，复数的概念，知识总结
难度：3
重要程度：4
考点剖析：本考点包括数系的扩充和复数的概念，考纲明确要求学生要理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件，复数相等的条件解决相关问题。

命题方向：
1.复数的有关概念是近几年高考的热点．
2.题型以选择题和填空题为主，难度不大.
规律总结：
1.数系的扩充和复数的概念规律总结
一个规定
虚数单位的规定：i为虚数单位，其中．
两个防范
(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的实部和虚部分别为实数a，b，虚部不是bi．
(2)一个复数为纯虚数的条件是实部等于0且虚部不等于0．
数集之间的关系：
复数的有关概念。

专题13 数系的扩充与复数的引入（十九）数系的扩充与复数的引入1．复数的概念（1）理解复数的基本概念.（2）理解复数相等的充要条件.（3）了解复数的代数表示法及其几何意义.2．复数的四则运算（1）会进行复数代数形式的四则运算.（2）了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.复数作为高考的必考内容，在2018年的高考中预计仍会以“一小（选择题或填空题）”的格局呈现.考查的方向可能以复数的基本概念、复数的四则运算为主要考点.考向一 复数的几何意义样题1 设i 为虚数单位，若复数i z -在复平面内对应的点为()1,2，则z = A ．2i -+B ．2i -C ．12i -+D ．12i - 【答案】B 【解析】由复数i z -在复平面内对应的点为()1,2，得12i iz =+-， 即()i 12i 2i z =-+=-，故选B ．样题2 (2017北京理科)若复数()()1i i a -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是A ．(–∞，1)B ．(–∞，–1)C ．(1，+∞)D ．(–1，+∞)【答案】B考向二 复数的四则运算样题3 已知i 为虚数单位，则复数()221i 1i ++-的共轭复数是 A ．13i +B ．13i -C ．13i -+D ．13i -- 【答案】B【解析】()()221i 21i 2i 13i 1i 2+++=+=+-，∴复数()221i 1i++-的共轭复数是13i -，故选B ．样题4 (2017新课标全国I 理科)设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p【答案】B。

数系的扩充和复数的概念备考策略
主标题：数系的扩充和复数的概念备考策略
副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。

关键词：数系的扩充，复数的概念，备考策略
难度：3
重要程度：4
内容：
1、如何定义虚数单位?
2、复数集C和实数集R之间的关系
3、实数，虚数，纯虚数的定义，如何根据定义解题？
4、如何根据复数相等的条件解题？
思维规律解题
考点一：根据复数相等的条件解题
例1：若，则复数=（）
A. B. C. D.
考点二：利用共轭复数的定义解题
例2：复数的共轭复数是_______
考点三：考查复数实部和虚部
例3：已知复数 (是虚数单位),它的实部和虚部的和是__________
考点四：考查实数、虚数、纯虚数的定义
例4：已知i是虚数单位,实数x取何值时，复数是：
(1)纯虚数；(2)实数；(3)虚数.
思维误区
误区一：忽视纯虚数中b≠0
复数是纯虚数，求实数x的值
误区二：忽视实数集是复数集的子集
判断：两个复数不能比较大小
误区三：忽视字母的取值范围
判断：a＋bi和c＋di互为共轭复数，则a＝c且b＝－d
误区四：忽视虚部是实数
复数3＋2i的实部和虚部分别是____。

2016年全国各地高考数学试题及解答分类大全（数系的扩充与复数的引入）一、选择题1.（2016北京文）复数122i i+=-（ ） A.i B.1i + C.i - D.1i -【答案】A 【解析】试题分析：12(12)(2)2422(2)(2)5i i i i i i i i i +++++-===--+，故选A. 考点：复数运算【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化2.（2016全国Ⅰ文）设()()12i i a ++的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a=（ ）（A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3【答案】A【解析】试题分析：i a a i a i )21(2))(21(++-=++,由已知,得a a 212+=-,解得3-=a ,故选A. 考点：复数的概念及复数的乘法运算【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有：复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是2i 1=-中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.3.（2016全国Ⅰ理）设(1i)1i x y +=+,其中x ,y 实数,则i =x y +（ ）（A ）1 （B （C （D ）2【答案】B【解析】试题分析：因为(1)=1+,x i yi +所以=1+,=1,1,||=|1+|x xi yi x y x x yi i +==+=故选B.考点：复数运算【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有：复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是2i 1=-中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.4.（2016全国Ⅱ文）设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（ ）（A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i -【答案】C【解析】试题分析：由3z i i +=-得，32z i =-，所以32z i =+，故选C.考点： 复数的运算，共轭复数.【名师点睛】复数(,R)a bi a b +∈的共轭复数是(,R)a bi a b -∈，两个复数是共轭复数，其模相等.5.（2016全国Ⅱ理）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ）（A ）(31)-， （B ）(13)-， （C ）(1,)∞+ （D ）(3)∞--，【答案】 A考点： 复数的几何意义.【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数z ＝a ＋b i 复平面内的点Z (a ，b )(a ，b ∈R )．复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R ) 平面向量OZ .6.（2016全国Ⅲ文）若43i z =+，则||z z＝（ ） （A ）1（B ）1- （C ）43i 55+ （D ）43i 55- 【答案】D考点：1、复数的运算；2、共轭复数；3、复数的模．【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“i ”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把2i 换成－1．复数除法可类比实数运算的分母有理化．复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解．7.（2016全国Ⅲ理）若i 12z =+，则4i 1zz =-（ ）(A)1 (B) -1 (C)i (D) i -【答案】C【解析】试题分析：4i4ii(12i)(12i)11zz==+---，故选C．考点：1、复数的运算；2、共轭复数．【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“i”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把2i换成－1.复数除法可类比实数运算的分母有理化．复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解8.（2016山东文）若复数21iz=-，其中i为虚数单位，则z=（）（A）1+i （B）1−i （C）−1+i （D）−1−i【答案】B考点：1.复数的运算；2.复数的概念.【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时运算与概念、复数的几何意义综合考查，也是考生必定得分的题目之一.9.（2016山东理）若复数z满足232i,z z+=-其中i为虚数单位，则z=（）（A）1+2i （B）1-2i （C）12i-+（D）12i--【答案】B【解析】：设biaz+=，则ibiazz2332-=+=+，故2,1-==ba，则iz21-=，选B.考点：1.复数的运算；2.复数的概念.【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时运算与概念、复数的几何意义综合考查，也是考生必定得分的题目之一.10.（2016四川文）设i为虚数单位，则复数2(1)i+=（）(A) 0 (B)2 (C)2i (D)2+2i【答案】C【解析】试题分析：由题意，22(1)122i i i i+=++=，故选C.考点：复数的运算.【名师点睛】本题考查复数的运算．数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．二、填空1．（2016北京理）设a R ∈，若复数(1)()i a i ++在复平面内对应的点位于实轴上，则a =___________.【答案】1-.【解析】试题分析：(1)()1(1)1i a i a a i R a ++=-++∈⇒=-，故填：1-.考点：复数运算【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化2. （2016江苏）复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是________▲________.【答案】5【解析】试题分析：(12)(3)55z i i i =+-=+，故z 的实部是5考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R .其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b 轭为.-a bi3、（2016上海文、理）设i i Z 23+=，期中i 为虚数单位，则Im z =____________. 【答案】3-【解析】试题分析：i(32i)23i z =-+=-，故Im 3z =-考点：1.复数的运算；2.复数的概念.【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时运算与概念、复数的几何意义综合考查，也是考生必定得分的题目之一.4.（2016天津文）i 是虚数单位，复数z 满足(1)2i z +=，则z 的实部为_______.【答案】1 【解析】试题分析：2(1)211i z z i i +=⇒==-+，所以z 的实部为1 考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈，a bi c di ac bd ad bc i a b c d R 22()(),(,,.)+++-=∈++，a bi ac bd bc ad i a b c d R c di c d. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b .-a bi5.（2016天津理）已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若(1)(1)i bi a +-=，则a b 的值为_______. 【答案】2【解析】(1)(1)1(1)i bi b b i a +-=++-=，则110b a b +=⎧⎨-=⎩，所以21a b =⎧⎨=⎩，2a b=，故答案为2． 考点：复数相等 【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈，a bi c di ac bd ad bc i a b c d R 22()(),(,,.)+++-=∈++，a bi ac bd bc ad i a b c d R c di c d . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b .-a bi。