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答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练9.4乘法公式一、选择题1.下列运算一定正确的是()A.2a+2a=2a2B.a2•a3=a6C.(2a2)3=6a6D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b22.下列各式中能用平方差公式是()A.(x+y)(y+x)B.(x+y)(y﹣x)C.(x+y)(﹣y﹣x)D.(﹣x+y)(y﹣x)3.计算(x-1)(-x-1)的结果是()A.﹣x2+1B.x2﹣1C.﹣x2﹣1D.x2+14.下列运算正确的是()A.(a+b)2=a2+b2B.x3+x3=x6C.(a3)2=a5D.(2x2)(﹣3x3)=﹣6x55.计算(﹣a﹣b)2等于()A.a2+b2B.a2﹣b2C.a2+2ab+b2D.a2﹣2ab+b26.下列式子正确的是()A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B.(a﹣b)2=a2﹣b2C.(a﹣b2=a2+2ab+b2D.(a﹣b)2=a2﹣ab+b27.已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是()A.8B.±8C.16D.±168.如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的长方形，这一过程可以验证()A.a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2B.a2+b2+2ab=(a+b)2C.2a2﹣3ab+b2=(2a﹣b)(a﹣b)D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)9.已知P＝715m﹣1，q＝m2﹣815m(m为任意实数)，则P、Q的大小关系为()A.P>QB.P=QC.P<QD.不能确定10.观察下列各式及其展开式：(a＋b)2=a2＋2ab＋b2(a＋b)3=a3＋3a2b＋3ab2＋b3(a＋b)4=a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4(a＋b)5=a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5…请你猜想(a＋b)10的展开式第三项的系数是()A.36B.45C.55D.66二、填空题11.计算：1232﹣124×122=.12.若a+b=2，a﹣b=﹣3，则a2﹣b2=______.13.如果25x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，那么k=.14.在我们所学的课本中，多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示.例如，(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图(1)来表示.请你根据此方法写出图(2)中图形的面积所表示的代数恒等式：.15.己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则a﹣b=.16.已知a+b=-8,ab=10,则a2-ab+b2+11=.三、解答题17.化简：(2a﹣3b)(﹣3b﹣2a)18.化简：(x-3)(x2+9)(x+3)；19.化简：(x+y)2﹣(x+y)(x﹣y)20.化简：4(a+2)2-7(a+3)(a-3)+3(a-1)2.21.先化简，再求值：(m-n)(m＋n)＋(m＋n)2-2m2，其中m、n满足m+2n=1,3m-2n=11.22.在一块边长为a cm的正方形纸板中，四个角分别剪去一个边长为b cm的小正方形，利用因式分解计算：当a＝98cm，b＝27cm时，剩余部分的面积是多少？23.已知x－y=2，y－z=2，x＋z=4，求x2－z2的值.24.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数.(1)28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？答案1.D2.B3.A4.D5.C6.A7.D8.D9.C10.B11.答案为：1.12.答案为：﹣6.13.答案为：±7014.答案为：(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2.15.答案为：±13.16.答案为：4517.解：原式(2a﹣3b)(﹣3b﹣2a)=﹣6ab﹣4a2+9b2+6ab=﹣4a2+9b218.解：原式=x4-81；19.解：原式=x2+2xy+y2﹣x2+y2=2xy+2y2.20.解：原式=10a+82①＋②，得4m=12，解得m=3.将m=3代入①，得3＋2n=1，解得n=-1.(m-n)(m＋n)＋(m＋n)2-2m2=m2-n2＋m2＋2mn＋n2-2m2=2mn，当m=3，n=-1时，原式=2×3×(-1)=-6.22.解：根据题意，得剩余部分的面积是：a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝152×44＝6688(cm2).23.解：由x－y=2，y－z=2，得x－z=4.又∵x＋z=4，∴原式=(x＋z)(x－z)=16.24.解：(1)找规律：……2012=4×503=5042-5022,所以28和2012都是神秘数.(2)(2k+2)2-(2k)2=4(2k+1)，因此由这两个连续偶数2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数.(3)由(2)知，神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2k+1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数.另一方面，设两个连续奇数为2n+1和2n-1，则(2n+1)2-(2n-1)2=8n，即两个连续奇数的平方差是8的倍数.因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数.。
七年级数学下册9.4 乘法公式同步练习2 （新版）苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学下册9.4 乘法公式同步练习2 （新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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乘法公式（2)班级：__________ 姓名：____________一、选择题1．下列各式中，可以运用平方差公式计算的是（） A．（a+b）(a－c) B．(x+y)（－y+x）C．（ab－3x)(3x－ab） D．（－m－n)（m+n）2．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ )A．1122a b a b⎛⎫⎛⎫--⎪⎪⎝⎭⎝⎭B．1122a b a b⎛⎫⎛⎫----⎪⎪⎝⎭⎝⎭C．1122a b a b⎛⎫⎛⎫-+⎪⎪⎝⎭⎝⎭D．1122a b a b⎛⎫⎛⎫--+⎪⎪⎝⎭⎝⎭3．下列各式的计算中，正确的是（ )A．(a+5）(a－5）=a2－5 B．（3x+2)（3x－2)=3x2－4C．(a+2)（a－3）=a2－6 D．(3xy+1)（3xy－1）=9x2y2－14．下列各式中，运算结果等于a2－16b2的是（） A．（a－8b)（a+2b) B．(－4b－a)（4b+a）C．（－4b+a)(4b－a） D．（a－4b）（a+4b)5．计算2 0092－2 008×2 010的结果是 ( ） A．1 B．2 008 C．2 009 D．2 010二、填空题6．(2x+____________)（___________－3 y)=4x2－9y2．7．(x－1）(__________)=1－x2．8．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下的部分延着虚线剪开，并且拼成一个梯形，如图②所示．分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了一个公式是__________________．9．(a+2)(（a－2)(a2+4)=__________．三、解答题10．计算：(1)(4a－5b）（4a+5b）； (2）（mn－3n）（3n+mn)；(3）(－4ab+3)(4ab+3)；（4）（－2m－n)(2m－n)．11．运用平方差公式计算:（1）99×101； (2)2 007×2 011．12．解方程：（x+1）(4x－1）－(2x+1）（2x－1)=2x+3．13．王叔叔是一个专卖店老板，他对数字“8"情有独钟，每年8月份,他都到制作广告牌的陈师傅那里做两个一大一小的正方形广告牌，要求面积之差是8的倍数．请问这两张广告牌至少符合什么样的条件,才能满足王叔叔的要求?14．先阅读下面的解题过程，再回答后面的问题：用平方差公式计算：（2a+1）（2a－1）(4a2+1）（16a4+1）．解:原式=［(2a+1）（2a－1)］（4a2+1）(16a4+1）=(4a2－1)（4a2+1）（16a4+1)=（16a4－1)(16a4+1)=256a8－1．现在你会求（2+1）(22+1)（24+1）(28+1）（216+1)的值吗?参考答案1．B 2．C 3．D 4．D 5．A6．3y 2x7．－x－18．(a+b)（a－b）=a2－b29．a4－1610．(1）16a2－25b2 (2）m2n2－9n2（3)9－16a2b2（4）n2－4m211．(1)9 999 （2)4 036 07712．x=313．两张广告牌的边长是相邻的奇数时，面积之差是8的倍数，因为（2n+1） 2－（2n－1)2=8n （n为整数）14．原式=（2－1）（2+1）(22+1)（24+1）（28+1)(216+1）÷（2－1)=（22－1)（22+1)(24+1)(28+1）(216+1）=(24－1）（24+1)（28+1）（216+1）=(28－1）（28+1)(216+1)=(216－1）（216+1)=232－1。
第9章《整式乘法与因式分解》9.4 乘法公式一、选择题1．已知如图，图中最大的正方形的面积是（C）A．a2 B．a2+b2 C．a2+2ab+b2 D．a2+ab+b2 2．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（B）A．（a+b）（a-b）=a2-b2B．（a-b）2=a2-2ab+b2C．a（a+b）=a2+ab D．a（a-b）=a2-ab3．下列式子中是完全平方式的是（D）A．a2+ab+b2 B．a2+2a+2 C．a2-2b+b2 D．a2+2a+1 4．已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是（D）A．8 B．±8 C．16 D．±165．若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为（D）A．24 B．-12 C．±12 D．±246．若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m=（D）A．6 B．12 C．±6 D．±127．下列多项式中是完全平方式的是（C）A．2x2+4x-4 B．16x2-8y2+1 C．9a2-12a+4 D．x2y2+2xy+y28．如果x 2+mx+9是一个完全平方式，则m 的值为（ D ） A ．3 B ．6 C ．±3 D ．±6 9．如果x 2+kx+25是一个完全平方式，那么k 的值是（ D ） A ．5 B ．±5 C ．10 D ．±10 10．下列各式是完全平方式的是（ A ）A ．x 2-x+14 B ．1+x 2 C ．x+xy+1 D ．x 2+2a-1 二、化简求值（8分）11．（（2a+b ）（2a-b ）+3（a-2b ）2+（-3a ）（3a-4b ），其中a= -1，b=-2． 解：（2a+b ）（2a-b ）+3（a-2b ）2+（-3a ）（3a-4b ） =4a 2-b 2+3（a 2-4ab+4b 2）-9a 2+12ab =4a 2-b 2+3a 2-12ab+12b 2-9a 2+12ab =-2a 2+11b 2，当a=-1，b=-2时， 原式= -2×（-1）2+11×（-2）2=-2+44=42．12．先化简，再求值：（p-1）（p+6）-（p+1）2，其中p= 23 ． 解：（p-1）（p+6）-（p+1）2， =p 2+5p-6-p 2-2p-1， =3p-7，当p=23 时，原式=3×23 -7=2-7= -5．13．先化简代数式，再求值：（a-1）2+a （1-a ），其中a= 2 -1． 解：方法一：原式=a 2-2a+1+a-a 2= -a+1， 当a= 2 -1时，原式=-( 2 -1)+1= - 2 +2．方法二：原式=（a-1）2-a （a-1）=（a-1）（a-1-a ）=-a+1， 当a= 2 -1时，原式=-( 2 -1)+1= - 2 +2．14．化简求值：（2a-3b ）2-（2a+3b ）（2a-3b ）+（2a+3b ）2，其中a=-2，b=13 ． 解：（2a-3b ）2-（2a+3b ）（2a-3b ）+（2a+3b ）2， =4a 2-12ab+9b 2-4a 2+9b 2+4a 2+12ab+9b 2 =4a 2+27b 2，当a=-2，b=13 时，原式=4×（-2）2+27×（13 ）2=16+3=19．15．先化简，再求值：（2a+1）2-2a （2a-1），其中a=12 ． 解：（2a+1）2-2a （2a-1），=4a2+4a+1-4a2+2a，=6a+1，当a=12，原式=6×12+1=3+1=4．16．先化简，再求值：8m2-5m（-m+3n）+4m（-4m-52n），其中m=2，n=-1．解：8m2-5m（-m+3n）+4m（-4m-52n），=8m2+5m2-15mn-16m2-10mn，=-3m2-25mn，当m=2，n=-1时，原式=-3×22-25×2×（-1）=38．17．先化简，再求值：（a-2）（a+2）-a（a-2），其中a=-1．解：（a-2）（a+2）-a（a-2），=a2-4-a2+2a，=2a-4，当a=-1时，原式=2×（-1）-4=-6．18．先化简，再求值：（a+b）（a-b）+（a+b）2-2a2，其中a=3，b=- 13．解：（a+b）（a-b）+（a+b）2-2a2，=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2，=2ab，当a=3，b= - 13时，原式=2×3×（- 13）= -2．19．已知x2-5x=14，求（x-1）（2x-1）-（x+1）2+1的值．解：（x-1）（2x-1）-（x+1）2+1，=2x2-x-2x+1-（x2+2x+1）+1，=2x2-x-2x+1-x2-2x-1+1，=x2-5x+1．当x2-5x=14时，原式=（x2-5x）+1=14+1=15．20．先化简，再求值：（a2b-2ab2-b3）÷b-（a+b）（a-b），其中a=12，b=-1．解：（a2b-2ab2-b3）÷b-（a+b）（a-b），=a2-2ab-b2-（a2-b2），=a2-2ab-b2-a2+b2，=-2ab，当a=12，b= -1时，原式=-2× 12 ×（-1）=1． 三、填空题21．若把代数式x 2-2x-3化为（x-m ）2+k 的形式，其中m ，k 为常数，则m+k= -3 ．解 析: 根据完全平方公式的结构，按照要求x 2-2x-3=x 2-2x+1-4=（x-1）2-4，可知m=1．k=-4，则m+k=-3．∵x 2-2x-3=x 2-2x+1-4=（x-1）2-4， ∴m=1，k= -4， ∴m+k=-3． 故填-3．22．若（x+ 1x ）2=9，则（x - 1x ）2的值为 5 ．23．当s=t+12 时，代数式s 2-2st+t 2的值为 14 ．24．已知x+y=7且xy=12，则当x ＜y 时，1x - 1y 的值等于 112 ． 解 析: 先运用完全平方公式的变形求出y-x 的值，然后代入通分后的所求式子中，计算即可． ∵x+y=7且xy=12，∴（x-y ）2=（x+y ）2-4xy=72-4×12=49-48=1， ∵x ＜y ， ∴y-x=1，∴1x - 1y =y-x xy =112 ．点评：本题考查了完全平方公式，关键是利用（x-y ）2=（x+y ）2-4xy 的关系进行计算．25．若a 2+b 2=5，ab=2，则（a+b ）2= 9 ． 26．已知x+y=1，则12 x 2+xy+12 y 2= 12 ．27．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b ）n （其中n 为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b ）4的展开式中所缺的系数．（a+b ）1=a+b ；（a+b ）2=a 2+2ab+b 2；（a+b ）3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3；（a+b ）4=a 4+ 4 a 3b+ 6 a 2b 2+ 4 ab 3+b 4．分析：观察本题的规律，下一行的数据是上一行相邻两个数的和，根据规律填入即可．解：（a+b ）4=a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4．28．已知x+y=17，xy=60，则x 2+y 2= 169 ． 29．已知x- 1x =1，则x 2+1x 2= 3 ．30．x 2-10x+ 25 =（x- 5 ）2．四、计算： 31．（1）（5a 2+2a ）-4（2+2a 2）； （2）5x 2（x+1）（x-1）． 解： =5a 2+2a-8-8a 2， 解：=5x 2（x 2-1）， = -3a 2+2a-8； =5x 4-5x 2． （3）3a 3b 2÷a 2+b•（a 2b-3ab-5a 2b ）； （4）2a-5b-3a+b ； 解：=3ab 2+a 2b 2-3ab 2-5a 2b 2， 解：= -a-4b ； = -4a 2b 2．（5）-2（2x 2-xy ）+4（x 2+xy-1）； （6）a 2（a-1）+（a-5）（a+7）； 解：= -4x 2+2xy+4x 2+4xy-4， 解： =a 3-a 2+a 2+7a-5a-35， = 6xy-4． =a 3+2a-35；（7）（x-5y ）2-（x+5y ）2； （8）[（ab+1）（ab-1）-2a 2b 2+1]÷（-ab ）． 解：=（x-5y+x+5y ）（x-5y-x-5y ）， 解：=（a 2b 2-1-2a 2b 2+1）÷（-ab ）， = -20xy ； =ab ． （9）[（x+y ）2-y （2x+y ）-8x]÷2x 解：=（x 2+2xy+y 2-2xy-y 2-8x ）÷2x ， =（x 2-8x ）÷2x ，=12 x -4． 五、解答题32．按下列程序计算，把答案填写在表格内，并观察有什么规律，想想为什么有这样的规律？（1）填写表内空格：输入x32 -2 -3 … 输出答案 11…（2）发现的规律是： ． 解：（1） 输入x 3 2 -2 -3 …输出答案1 1 1 1 …（2）发现的规律是：不论x取任意数输入程序后结果都是1，或（x2+x）÷x-x=x+1-x=1．33．有一块直径为2a+b的圆形木板，挖去直径分别为2a和b的两个圆，问剩下的木板面积是多少？解：大圆面积=π(2a+b2)2，小圆面积=π(2a2)2+π(b2)2，所以剩下的面积=π(2a+b2)2-[π(2a2)2+π(b2)2]=abπ．故答案为：abπ．。
第9章 9.4乘法公式一、单选题（共6题；共12分）1、下列各式中能用平方差公式计算的是（）A、（a+3b）（3a﹣b）B、（3a﹣b）（3a﹣b）C、（3a﹣b）（﹣3a+b）D、（3a﹣b）（3a+b）2、如图1,在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形,把余下的部分剪拼成一长方形（如图2）,通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是（）A、B、C、D、3、下列各式与（x﹣）2相等的是（）A、x2﹣B、x2﹣x+C、x2+2x+D、x2﹣2x+4、下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（）A、（-m +n）（m - n）B、（ a +b）（b - a）C、（x + 5）（x + 5）D、（3a-4b）（3b +4a）5、若是完全平方式，则( )A、4B、8C、D、6、下列不能进行平方差计算的是（）A、(x+y)(-x-y)B、（2a+b）(2a-b)C、(-3x-y)(-y+3x)D、（a2+b）(a2-b)二、填空题（共5题；共5分）7、已知（a﹣4）（a﹣2）=3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为________．8、若规定符号的意义是：=ad﹣bc，则当m2﹣2m﹣3=0时，的值为________．9、已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2=________．10、已知（x﹣a）（x+a）=x2﹣9，那么a=________．11、已知+ =7，则2+ 的值是________．三、计算题（共9题；共50分）12、已知2a2+3a﹣6=0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．13、先化简，再求值：(1)2a（b﹣c）﹣b（2a﹣c）+c（2a﹣3b），其中a= ，b=2 ，c=﹣8．(2)（﹣2a）•（3a2﹣4a﹣1）﹣a（﹣6a2+5a﹣2），其中a=﹣1．14、已知a n= ，b2n=3，求（﹣a2b）4n的值．15、化简求值：（a﹣2b+1）（a+2b﹣1）﹣（a﹣2b）（a+2b），其中a=3，b=- ．16、先化简，再求值：（2a﹣b）（a+2b）﹣（3a+2b）（3a﹣2b），其中a=2，b=﹣3．17、已知：m﹣2n=3．求的值．18、先化简，再求值：4y（2y2﹣y+1）+2（2y﹣1）﹣4（1﹣2y2），其中y=﹣1．19、若x2+x﹣2=3，求x4+x﹣4的值．20、先化简，再求值：5x2﹣[4x2﹣（2x﹣1）﹣3x]；其中x=3．四、解答题（共4题；共38分）21、先化简，再求值：，其中.22、已知，求下列各式的值。
单项式乘单项式1．计算2x3·x2的结果是( )A．2x B．2x5C．2x6D．x5 2．下列算式中，正确的是( )A．3a2·2a3b＝6a5B．2ab·3a4＝6a4bC．2a3·4a4＝8a7D．3a3·4a5＝7a83．下列算式：①3a3·(2a2)2＝12a12；②(2×103)(12×103)＝106；③－3xy·(－2xyz)2＝12x3y3z2；④4x3·5x4＝9x12．其中，正确的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3 4．(1)(ax2)(a2x)＝_______；(－3x3y)·(－x4)·(－y3)＝_______．(2) －6a2b·(12abc)2＝_______；(－3a2b2)5＝_______．(3)15x n y·2x n-1·y n-1＝_______；(1.2×103)(2.5×1011)(4×109)＝_______．(4)(－2xy2)·(_______) ＝8x3y2z；(_______) (x2y)2＝－x5y3．5．计算：(1) 4xy2·(－38x2yz3)；(2)(37a3b2)(－213a3b3c)；(3) 3.2mn2(－0.125m2n3)；(4)(－12xyz)·23x2y2·(－35yz3)；(5) 5x·(－13ax)·(－2.25axy)·(1.2x2y2)；(6)25x2y·(0.5xy)2－(－2x)3·xy3．6．计算(－2a2)·3a的结果是( )A．－6a2B．－6a3C．12a3D．6a37．计算(－23×103)2×(1.5×104)2的结果是( )A．－1.5×1011B．23×1010C．1014D．－10148．下列关于单项式运算的说法中，不正确的是 ( ) A ．单项式的积不可能是多项式 B ．单项式必须是同类项才能相乘C ．几个单项式相乘，有一个因式为零，积一定为零D ．单项式的和不一定为单项式9．若x 3y n -1·x m +1y 2n +2＝x 9y 7，则4m －3n 的值为 ( )A ．8B ．9C ．14D ．无法确定 10．计算：(1)(－3ab 2)·(－14a 3c 2)·2a 2b ； (2)[2(a －b )3][－3(a －b )2][－23(a －b )]；(3)(－3a 2b 3)2·4·(－a 3b 2)5； (4)(－4xy 3)(－12xy )3－(12x 2y 3)2．11．小李家住房的结构如图所示，小李打算在卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少需要买多少木地板？12．如果单项式－3x 4a -1y b 与13x 1+2a y 2-b 是同类项，那么这两个单项式的积是多少？13．已知单项式A 、B 的系数均是不为1的正整数，且A 、B 的积为4x 2y 2，试写出A 、B所有可能的单项式．参考答案1．B 2．C 3．B 4．(1) a3x3－3x7y4 (2)－32a4b3C2－243a10b10(3) 30x2n-1y n1.2×1024(4)－4x2z－xy5．(1)－32x3y3z3(2) －a6b5c(3) －0.4xm3n5(4)15x3y4z4(5)4.5x5y3a2(6)8.1x4y3 [课后作业]6．B 7．C 8．B 9．C 10．(1) 32a6b3c2(2)4(a－b)6(3)－36a19b16(4)14x4y611．12xy12．－x6y213．略单项式乘多项式1．计算2x2y·(12－3xy＋y3)的结果是( )A．2x2y4－6x3y2＋x2y B．－x2y＋2x2y4C．2x2y4＋x2y＋6x3y2D．－6x3y2＋2x2y42．化简x(y－x)－y(x－y)的结果是( )A．x2－y2B．y2－x2．C．2xy D．－2xy3．(1)－15x(3x2－4x＋5)＝______________．(2)(a－b)2[(a－b)2－4(a－b)＋3]＝______________．(3)若B是一个单项式，且B(－2x2y＋3xy2)＝6x3y2－9x2y3，则B为_______．(4)当m＝_______时，2m(3m－5)＋3m(1－2m)＝14．4．计算：(1) (a＋b2－c2)·(－2a2)；(2)(－2x2y3)3·(xy－3xy2)；(3)12x(－3x2＋4x＋3)－13x2(2x－6x2)；(4)(－x)3·(－2xy2)3－4xy2(7x5y4－0.5xy3)．5．化简求值：(1)当a＝2010时，求－3a2(a2－2a－3)＋3a(a3－2a2－3a)＋2010的值．(2)求x n(x n＋9x－12)－3(3x n+1－4x n)的值，其中x＝－2，n＝3．6．下列等式中，成立的是( )A．a m (a m－a2＋7)＝2m a－a2m＋7a B．a m(a m－a2＋7)＝2m a－a2m＋7a m C．a m(a m－a2＋7)＝a2m－a2+m＋7a m D．a m(a m－a2＋7)＝2m a－a2+m＋7a m7．a2(－a＋b－c)与－a(a2－ab＋ac)的关系是( )A．相等B．互为相反数C．前式是后式的－a倍D．以上均不正确8．要使－5x3·(x2＋ax＋5)的结果中不含x4项，则a的值是( )A．15B．－15C．1 D．09．(1) 计算：(－2a)·(14a3－1)＝_______．(2)已知单项式M、N满足3x(M－5x)＝6x2y2＋N，则M＝_______，N＝_______．(3)当x＝_______时，(13)x·(27x－3x)＝80．(4)若3a2－a－2＝0，则5＋2a－6a2＝_______．(5)若x2＋x－1＝0，则x3－2x＋4的值为_______．10．已知A＝－3xy2，B＝2xy(x－y)，求：(1)A·B；(2) A2－B．11．如图，两个正方形的边长分别为a、b，你能用a、b表示阴影部分的面积吗？若a＝12，b＝5，则阴影部分的面积等于多少？12．(1)先化简再求值：2x 2(x 2－x ＋1)－x (2x 3－10x 2＋2x )，其中x ＝－12．(2)已知a 2b ＝－2，求－ab (a 5b 2－2a 3b －a )的值．13．观察下列等式：1×12＝1－12，2×23＝2－23，3×34＝3－34…… (1)猜想并写出第n 个等式．(2)说明你写出的等式的正确性．参考答案1．A 2．B 3．(1)－35x 3＋45x 2－x (2)(a －b )4－4(a －b )3＋3(a －b )2 (3)－3xy (4) －2 4．(1) －2a 3－2a 2b 2＋2a 2c 2 (2) －8x 7y 10 ＋24x 7y 11 (3)2x 4－136x 3＋2x 2＋32x(4)－20x 6y 6＋2x 2y 5 5．(1)2 010 (2) 646．C 7．A 8．D 9．(1) －12a 4＋2a (2) 2xy 2 －15x 2 (3)2 (4)1 (5)310． (1)－6x 3y 3＋6x 2y 4 (2) 9x 2y 4－2x 2y ＋2xy 2 11．12 (a 2－ab ＋b 2) 109212． (1) 8x 3 －1 (2) 14 13．(1) n ·1n n +＝n －1nn + (2)略多项式乘多项式1．计算(2x －1)(5x ＋2)的结果是 ( )A ．10x 2－2B ．10x 2－5x －2C ．10x 2＋4x －2D ．10x 2－x －2 2．若(x ＋m )(x －3)＝x 2－nx －12，则m 、n 的值为 ( ) A ．m ＝4，n ＝－1 B ．m ＝4，n ＝1 C ．m ＝－4，n ＝1 D ．m ＝－4，n ＝－13．若(x －4)·(M)＝x 2－x ＋(N)，M 为一个多项式，N 为一个整数，则 ( ) A ．M ＝x －3，N ＝12 B ．M ＝x －5，N ＝20 C ．M ＝x ＋3．N ＝－12 D ．M ＝x ＋5，N ＝－20 4．(1) (x －2)(x ＋1)＝_______；(x －2y )(2x ＋y )＝_______． (2)若(2x －3)(5－2x )＝ax 2＋bx ＋c ，则a ＋b ＋c ＝_______． (3)三个连续偶数，若中间一个为n ，则它们的积是_______．(4)若多项式(x ＋p )(x －3)的积中不含x 的一次项，则p ＝_______．5．计算：(1)(x ＋3)(x －1)－x (x －2)＋1； (2)(x 2－1)(x ＋1)－(x 2－2)(x －4)；(3)化简求值：m 2(m ＋4)＋2m (m 2－1)－3m (m 2＋m －1)，其中m ＝25．6．如图，AB ＝a ，P 是线段AB 上的一点，分别以AP 、BP 为边作正方形． (1)设AP ＝x ，求两个正方形的面积之和S ． (2)当AP 分别为3a 和2a时，比较S 的大小．7．当x ＝24时，代数式(x ＋3)(x －4)－(x －6)(x ＋6)的值是 ( )A ．0B ．－6C ．－13D ．－148．下列计算：①(x －y )(x －2y )＝x 2－3xy ＋2y 2；②(1＋2x )(1＋2x )＝1＋4x 2；③(2a －3b )(2a ＋3b )＝4a 2－9b 2；④(x ＋y )(2x －3y )＝2x 2－3xy －3y 2．其中正确的有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．已知(1＋x )(2x 2＋ax ＋1)的结果中x 2项的系数为－2，则a 的值为 ( ) A ．－2 B ．1 C ．－4 D ．以上都不对 10．若M ＝(a ＋3)(a －4)，N ＝(a ＋2)(2a －5)，其中a 为有理数，则M 与N 的大小关系为( ) A ．M>N B ．M<N C ．M ＝N D ．无法确定 11．填空：(1)在长为(3a ＋2)、宽为(2a ＋3)的长方形铁皮上剪去一个边长为(a －1)的小正方形，则剩余部分的面积为______________．(2)如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各有若干 张，如果要拼一个长为(a ＋2b )、宽为(a ＋b )的大长方形，那么需要C类卡片_______张．(3) 已知a＋b＝32，ab＝1，化简(a－2)(b－2)的结果是_______．12．计算：(1)(x－1)(x－2)(x－3)；(2)x2－(4x－5y)＋2(x－3)(4x－1)；(3)先化简，再求值：x(x2－4)－(x＋3)(x2－3x＋2)－2x(x－2)，其中x＝32．13．已知多项式(x2＋px＋q)(x2－3x＋2)的结果中不含x3项和x2项，求p和q的值．14．探索题：(1)计算：(x＋3)(x＋4)＝______________，(x－3)(x－4)＝______________，(x＋3)(x－4)＝______________，(x－3)(x＋4)＝______________．(2)发现：(x＋a)(x＋b)＝______________；(3)应用：(y＋4)(y－5)＝______________，(t＋2)(t＋5)＝______________，(_______)(_______)＝a2＋a－6，(_______)(_______)＝b2－5b＋6．参考答案1．D 2．A 3．C 4．(1)x2－x－2 2x2－3xy－2y2(2) －3 (3) n3－4n(4)35．(1) 4x－2 (2) 5x2＋x－9 (3) m2＋m 14256．(1) S＝2x2－2ax＋a2(2)略7．A 8．B 9．C 10．B 11．(1) 5a2＋15a＋5 (2)3 (3)212．(1)x3－6x2＋11x－6 (2) 9x2－30x＋5y＋6 (3) －2x2＋7x－6 013．p＝3 q＝7 14．(1)x2＋7x＋12 x2－7x＋12 x2－x－12 x2＋x－12(2)x2＋(a＋b)x＋ab(3)y2－y－20 t2＋7t＋10 a＋3 a－2 b－2 b－3数学：9.4乘法公式同步练习（一）（苏科版七年级下）【基础演练】一.填空：1. (a+2b) (a-2b) = () 2-() 2=2. =---)1x 31)(1x 31(( ) 2-( ) 2=3. (2x+y) 2= (3a-4)2=4. (-5x+2y) 2= (-a-3b) 2=5. (3a-1) ( ) =9a 2-16. X2-6xy+ ( ) = ( ) 27. (mn-) (-21) =22n m 41-8. (3x+ ) 2= +12xy +9.102×98= ( ) ( ) = ( ) 2-( ) 2= 10.已知：(x-3y)2=x 2-6xy+(ky)2, 则k= 二.选择：1.在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A 、(x+3)(3+x)B 、(a+b 21)(a b 21-)C 、(-x+y)(x-y)D 、(a 2-b)(a+b 2) 2.下列计算正确的是（ ）A 、(a+3b)(a-3b)=a 2-3b 2B 、(-a+3b)(a-3b)=-a 2-9b 2C 、(a-3b)(a-3b)=a 2-9b 2D 、(-a-3b)(-a+3b)=a 2-9b 2 三.计算： （1）(2x+7y)2 (2)(-3x+1)2（3）(1.0a 21-)2（4）)b 51a 5(- 2（5）(31x 2+-)(31x 2--) (6)(ab-c 41)(ab+c 41)(7) (2a 2-3b)(-2a 2-3b) (8)(22y x 51+)(22y x 51-)(9)(-3+2a 2)(-3-2a 2) (10)(-3x+4y)(3x-4y)(11)(2m-5n)(4m+10n) (12)(a+b)(a-b)(a 2+b 2) (13)204×196(14) 7597210⨯- (15)1032(16)9982四.化简或解方程：（1）(-2y-x)(+2y-x)-(x+2y)2，其中x=1,y=2.（2）解方程：(2x-3)2-4(x-2)(x+2)=1【能力提升】五.小明计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果4x 2-■+9y 2，但中间一项不慎被污染，这一项可能是 六.给出下列算式： 32-1=8=8×1 52-32=16=8×2 72-52=24=8×3 92-72=32=8×4，……将你发现的规律用数学式子表示出来！七.计算： （2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）数学：9.4乘法公式同步练习（二）（苏科版七年级下）【基础演练】1.填空:(1)(x-4y) 2+ =(x +4y) 2 (2) (m+n) 2- = (m-n) 2 (3) a 2+b 2+ = (a-b) 2 (4)x 2-x+( )=( )2 2.选择:(1)下列各式中,计算结果为x 2-16y 2的是 ( ) A. (x+2y) (x-8y) B. (x+y) (x-16y) C. (-4y+x) (4y+x) D. (-x-4y) (x+4y)(2)如果m-n=15, m 2+n 2=5125,那么(mn)2005的值为 ( )A.1B.-1C.0D.无法确定(3) 如果12a a +=,那么221a a+的值是 ( )A.2B.4C.0D.-4(4)若4x 2-Mxy+9y 2是两数和的平方,则M 的值是 ( ) A.36 B.±36 C.12 D.±12 3．计算：(1) (-ab+2) (ab+2) (2) (x+2) (x-2) (x 2+4)(3) (4m-3)2+ (4m+3)(4m-3) (4) –(3m 3-n)(3m 3+n)(5) (2x 3+3y 2)(2x 3-3y 2) (6)22111()()()339x y x y x y +-+(7) (x-2y+4)(x+2y -4) (8)(3x-4y)2-(3x+4y)2-xy【能力提升】4.解答题:(1)比较下列两数的大小:1995×1997与1993×1999.(2)先化简,再求值:① (x-5y)(-x-5y)-(-x+5y)2,其中x=0.5,y=-1;②2111(1)(1)(1)222x y x y x y ---+---,其中x=1.5, y=3.9 .(3)已知(a+b)2=7,(a-b )2=3,求: (1)a 2+b 2; (2)ab 的值.5.说理:试说明不论x,y 取什么有理数,多项式x 2+y 2-2x+2y+3的值总是正数.6、多项式的乘法运算总可以运用多项式乘以多项式的法则来进行，例如(x-3y)(x+7y)=x 2+7xy-3xy-21y 2=x 2+4xy-21y 2,但由于有些特殊的多项式乘法，我们可以发现它们有一定的规律，掌握规律能使计算简便. 例如：(x+1)(x+2)= ；(x+1)(x-2)= ；(x-1)(x+2)= ；(x-1)(x -2)= .一般有：(x+a)(x+b)=a 2+(a+b )x+ab.这个公式的特征是：运用上述公式口算：(1)(ab-3)(ab+1)=(2)(x2+3)(x2-6)= (3)(x+2y)(x-8y)= (4)(ab-m)(ab+m)=。
9.4 乘法公式第2课时平方差公式1．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是 ( )A．(x+1）（1+x） B．(12a+b)）（b－12a） C．（－a+b）（a－b） D．(x2－y）(x+y2）2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ )A．（m－n）(－m－nt） B．（x3－y3)(y3+x3) C．(－m+n)(m－n） D．(2x－13）(13+2x)3．计算：（0．7x+0．2a）（－0．2a+0．7x），结果等于（ )A．0．7x2－0．2a2 B．0．4x2－0．4a2C．0．49x2－0．14a x－0．04a2 D．0．4x2－0．04a24．在下列各式中,运算结果是x2－36y2的是（）A．(－6y+x)（－6y－x） B．（－6y+x）（6y－x)C．(x+4y）（x－9y) D．(－6y－x)(6y－x）5．下列各式,计算正确的是 ( ） A．(a+4)(a－4）=a2－4 B．（2a+3）（2a－3)=2a2－9 C．(5a b+1)(5a b－1)=25a2b2－1 D．（a+2）（a－4）=a2－86．用平方差公式计算（x－1)(x+1）（x2+1)的结果正确的是（）A．x4－1 B．x4+1 C．(x－1) 4 D．(x+1）47．若（9+a）（a+3)（）=a4－81，则括号内的式子是( )A．a－3 B．3－a C．3+a D．a－98．计算：(a+1）(a－1）=__________．9．①（a+3)(a－3）=___________．②(－a－b）(a－b)=___________．10．计算：（－1－2a）（2a－1)=___________．11．(x+2)（x－2）（x2+4)=__________．12．102×98=（_________)×(_________)=_____________．13．当x=3，y=1时，代数式(x+y）（x－y)+y2的值是_________．14．试观察下列各式的规律，然后填空：(x－1）(x+1)=x2－1 (x－1)(x2+x+1)=x3－1 （x－1）（x3+x2+x+1）=x4－1 ……则（x－1)(x10+x9+…+x+1)=___________．15．计算:(1）(13a－b)（－b－13a） (2）（3a+b－2）(3a－b+2）（3)(x－3）（x2+9）(x+3) (4)59．8×60．2 16．如果(2a+2b+1）（2a+2b－1）=63，求a+b的值．17．计算：(2a－b）(2a+b）－2(3a－2b）(－2b－3a）18．解方程:(2x+1）(2x－1)+3（x+2）(x－2）=(7x+1）(x－1）19．先化简，再求值：(x+2）（x－2)－x(x－1),其中x=－1．20．先化简,再求值:(a+b）（a－b）+b(b－2)，其中a=－1，b=1．21．利用平方差公式计算：22008200920071⨯+．22．小红家有一块“L"型的菜地,如图所示，要把L 型的菜地按图那样分成面积相等的梯形,种上不同的蔬菜．这两个梯形的上底都是a 米，下底都是b 米，高都是（b －a ）米．请你给小红家算一算，小红家的菜地的面积共有多少平方米？当a =10米，b=30米时．面积是多少平方米?23．观察下列各式：(x －1)(x+1)=x 2－l ；(x －1）（x 2+x+1)=x 3－l;（x －1）（x 3+x 2+x+1)=x 4－l;……根据前面各式的规律可得到：(x －1）（x n +x n －1+x n －2+…+x+1)=___________．24．已知甲数为2a ，乙数比甲数的2倍多3，丙数比甲数的2倍少3，求甲、乙、丙三数的积．当a =－2．5时,积是多少?参考答案1．B 2．C 3．D 4．D 5．C 6．A 7．A8．a 2－1 9．①a 2－9 ②b 2－a 210．1－4a 211．x 4－16 12．100+2，100－2，9996 13．9 14．x 11－115．(1) 2219b a - (2) 9a 2－b 2+4b －4 (3）x 4－81 （4）3599．9616．解：因为（2a +2b+1)（2a +2b －1)=63 所以(2a +2b) 2－1=63,所以(2a +2b)2=64．2a +2b=±8． ∴a +b=±417．4a 2－b 2－8b 2+18a 2=22a 2－9b 2．18．6x=12，∴x=219．解：（x+2)(x －2）－x （x －1)=x 2－4－x 2+x=x －4 当x=－1时，原式=－5．20．解:原式=a 2－b 2+b 2－2b=a 2－2b ．当a =－l ，b=l 时,原式=(－1） 2－2=－121．解：原式=()()22220082008120081200811200811==+-+-+． 22．解：由题意得，菜地的面积是2×12（a +b)（b －a ）=b 2－a 2 当a =10，b=30时,b 2－a 2=302－102=900－100=800(米2）23．x n+1－124．解：根据题意知:甲数为2a ,乙数为(4a +3)，丙数：（4a －3）∴三数之积为：2a ·（4a +3)(4a －3)=2a ·(16a 2－9)=32a 3－18a当a =－2．5时原式=32×（－52)3－18×（－52）=32×(－1258）－18×(－52）=－500+45=－455 ∴当a =－2．5时．积是－455尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
9.4 乘法公式一．选择题（共14小题）1．如图1，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2+ab＝a（a+b）2．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．255054 B．255064 C．250554 D．2550243．可以运用平方差公式运算的有（）个．①（﹣1+2x）（﹣1﹣2x）；②（﹣1﹣2x）（1+2x）；③（ab﹣2b）（﹣ab﹣2b）．A．1 B．2 C．3 D．04．若x n﹣81＝（x2+9）（x+3）（x﹣3），则n等于（）A．2 B．4 C．6 D．85．已知a＝2005x+2004，b＝2005x+2005，c＝2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac 的值为（）A．0 B．1 C．2 D．36．将边长分别为a和b的两个正方形如图所示放置，则图中阴影部分的面积是（）A．b2B．a2C．a2﹣b2D．ab7．当a（a﹣1）﹣（a2﹣b）＝﹣2时，则﹣ab的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．88．如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．15 B．±5 C．30 D．±309．若a2﹣b2＝，a﹣b＝，则a+b的值为（）A．﹣B．C．D．210．有三种长度分别为三个连续整数的木棒，小明利用中等长度的木棒摆成了一个正方形，小刚用其余两种长度的木棒摆出了一个长方形，正方形和长方形每边只有一根木棒，则他们两人谁摆的面积大？（）A．小刚B．小明C．同样大D．无法比较11．已知x+＝5，那么x2+＝（）A．10 B．23 C．25 D．2712．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b213．若要使4x2﹣mx+成为一个完全平方式，则m的值应为（）A．B．﹣C．±D．﹣14．若9x2+2（k﹣3）x+16是完全平方式，则k的值为（）A．15 B．15或﹣15 C．39或﹣33 D．15或﹣9二．填空题（共6小题）15．一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm，这个正方形的边长是cm．16．从前，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给马老汉栽种．过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．其实我们知道马老汉吃亏了．请运用本学期相关知识分析一下马老汉租用的土地面积亏了平方米．17．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．18．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为．19．一个长方形的面积是2a2﹣2b2，如果它的一条边长是a﹣b，则它的周长是．20．为了交通方便，在一块长为am，宽为bm的长方形稻田内修两条道路，横向道路为矩形，纵向道路为平行四边形，道路的宽均为1m（如图），则余下可耕种土地的面积是m2．三．解答题（共5小题）21．如果a2﹣2（k﹣1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k＝．22．通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式，①如图1，根据图中阴影部分的面积可表示为，还可表示为，可以得到的恒等式是②类似地，用两种不同的方法计算同一各几何体的体积，也可以得到一个恒等式，如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．用不同方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个恒等式，这个恒等式是．23．计算：4a2b•（﹣ab2）3÷（2ab）24．先化简，再求值：（9x3y﹣12xy3+3xy2）÷（﹣3xy）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x＝1，y ＝﹣2．25．如图，有一块边长为（3a+2）米的正方形铁片，王师傅要制作一个工件，欲在正方形铁片中央剪去一个小正方形铁片，按照图纸要求剪去小正方形后工件的宽度为2b米．问剪去小正方形后工件的面积是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．如图1，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2+ab＝a（a+b）【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到．【解答】解：第一个图形的阴影部分的面积＝a2﹣b2，第二个图形面积＝（a+b）（a﹣b），则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．2．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．255054 B．255064 C．250554 D．255024【分析】由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n≤2017，解得n≤252，可得在不超过2017的正整数中，“和谐数”共有252个，依此列式计算即可求解．【解答】解：由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n≤2017，解得n≤252，则在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为32﹣12+52﹣32+…+5052﹣5032＝5052﹣12＝255024．故选：D．【点评】此题考查了平方差公式，弄清题中“和谐数”的定义是解本题的关键．3．可以运用平方差公式运算的有（）个．①（﹣1+2x）（﹣1﹣2x）；②（﹣1﹣2x）（1+2x）；③（ab﹣2b）（﹣ab﹣2b）．A．1 B．2 C．3 D．0【分析】根据平方差公式的结构：（1）两个二项式相乘，（2）有一项相同，另一项互为相反数，对各项分析后利用排除法求解．【解答】解：①中﹣1同号，2x异号，符合平方差公式；②中两项均异号，不符合平方差公式；③中﹣2b同号，ab异号，符合平方差公式．所以有①③两个可以运用平方差公式运算．故选：B．【点评】此题考查了平方差公式的结构．解题的关键是准确认识公式，正确应用公式．4．若x n﹣81＝（x2+9）（x+3）（x﹣3），则n等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】（x2+9）（x+3）（x﹣3）根据平方差公式可以求出结果，然后根据已知等式即可求出n的值．【解答】解：∵（x2+9）（x+3）（x﹣3），＝（x2+9）（x2﹣9），＝x4﹣81，∴x n﹣81＝x4﹣81，∴n＝4．故选：B．【点评】本题考查了平方差公式，首先利用平方差公式化简等式的右边，然后根据多项式的项的指数相等来确定n的值．5．已知a＝2005x+2004，b＝2005x+2005，c＝2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac 的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】观察知可先把多项式转化为完全平方形式，再代入值求解．【解答】解：由题意可知a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，a﹣c＝﹣2，所求式＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），＝[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]，＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，＝[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]，＝3．故选：D．【点评】本题考查了完全平方公式，属于基础题，关键在于灵活思维，对多项式扩大2倍是利用完全平方公式的关键．6．将边长分别为a和b的两个正方形如图所示放置，则图中阴影部分的面积是（）A．b2B．a2C．a2﹣b2D．ab【分析】由阴影部分面积等于两个正方形面积的和减去三个三角形面积．【解答】解：∵S阴影＝a2+b2﹣b2﹣（a+b）a﹣（a﹣b）a∴S阴影＝b2故选：A．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，关键是利用面积法解决问题7．当a（a﹣1）﹣（a2﹣b）＝﹣2时，则﹣ab的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．8【分析】先把条件化简得到a﹣b的值，再把代数式通分后利用完全平方式整理，然后整体代入计算．【解答】解：a（a﹣1）﹣（a2﹣b）＝﹣2，去括号并整理，得a﹣b＝2，﹣ab＝＝，∴﹣ab＝＝2．故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式，通分后构成完全平方公式是解本题的关键，整体代入思想的利用也比较关键．8．如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．15 B．±5 C．30 D．±30【分析】本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是3x和5的平方，所以中间项应为加上或减去3x和5的乘积的2倍，所以kx＝±2×3x×5＝±30x，故k＝±30．【解答】解：∵（3x±5）2＝9x2±30x+25，∴在9x2+kx+25中，k＝±30．故选：D．【点评】对于完全平方公式的应用，要掌握其结构特征，两数的平方和，加上或减去乘积的2倍，因此要注意积的2倍的符号，有正负两种，本题易错点在于只写一种情况，出现漏解情形．9．若a2﹣b2＝，a﹣b＝，则a+b的值为（）A．﹣B．C．D．2【分析】已知第一个等式利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝，a﹣b＝，∴a+b＝，故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．10．有三种长度分别为三个连续整数的木棒，小明利用中等长度的木棒摆成了一个正方形，小刚用其余两种长度的木棒摆出了一个长方形，正方形和长方形每边只有一根木棒，则他们两人谁摆的面积大？（）A．小刚B．小明C．同样大D．无法比较【分析】可设三个木棒的长度分别为x﹣1、x、x+1，分别表示出两个图形的面积，再用作差法进行比较大小即可．【解答】解：设三个木棒的长度分别为x﹣1、x和x+1，则小明所摆正方形的面积为x2，小刚所摆长方形的面积为（x+1）（x﹣1），∵x2﹣（x+1）（x﹣1）＝x2﹣（x2﹣1）＝x2﹣x2+1＝1＞0，∴x2＞（x+1）（x﹣1），∴小明所摆的正方形的面积大于小刚所摆长方形的面积，故选：B．【点评】本题主要考查平方差公式的应用，掌握平方差公式是解题的关键，注意作差法比较大小的应用．11．已知x+＝5，那么x2+＝（）A．10 B．23 C．25 D．27【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：x+＝5，，，．故选：B．【点评】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．12．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C．【点评】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键．13．若要使4x2﹣mx+成为一个完全平方式，则m的值应为（）A．B．﹣C．±D．﹣【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵4x2﹣mx+为一个完全平方式，∴m＝±，故选：A．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．若9x2+2（k﹣3）x+16是完全平方式，则k的值为（）A．15 B．15或﹣15 C．39或﹣33 D．15或﹣9【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵9x2+2（k﹣3）x+16是完全平方式，∴k﹣3＝±12，解得：k＝15或k＝﹣9，故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二．填空题（共6小题）15．一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm，这个正方形的边长是 5 cm．【分析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a，根据正方形面积公式有（a+2）2﹣a2＝24，先用平方差公式化简，再求解．【解答】解：设这个正方形的边长为a，依题意有（a+2）2﹣a2＝24，（a+2）2﹣a2＝（a+2+a）（a+2﹣a）＝4a+4＝24，解得a＝5．【点评】本题考查了平方差公式，掌握正方形面积公式并熟记公式结构是解题的关键．16．从前，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给马老汉栽种．过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．其实我们知道马老汉吃亏了．请运用本学期相关知识分析一下马老汉租用的土地面积亏了25 平方米．【分析】由题意可知道原来正方形土地的面积是a2平方米，而现在这块地的一边减少5米，另一边增加5米后的面积是（a﹣5）（a+5）平方米，然后用a2减去（a﹣5）（a+5）算出答案即可．【解答】解：∵原来正方形土地的面积是a2平方米，现在这块地的一边减少5米，另一边增加5米后的面积是（a﹣5）（a+5）平方米，∴a2﹣（a﹣5）（a+5）＝a2﹣（a2﹣25）＝25平方米，∴马老汉租用的土地面积亏了25平方米，故答案为：25．【点评】本题考查了平方差公式在生活实际中的运用，解题的关键就是读懂题意列出算式，然后熟练的运用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2进行计算．17．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a、b的代数式表示）．【分析】利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积＝（）2﹣4×（）2＝ab．故答案为：ab．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．18．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为13 ．【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可．【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得a2﹣b2﹣2（a﹣b）b＝1即a2+b2﹣2ab＝1，由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2＝12，2ab＝12，所以a2+b2＝13，故答案为：13．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．19．一个长方形的面积是2a2﹣2b2，如果它的一条边长是a﹣b，则它的周长是6a+2b．【分析】首先根据面积公式求得长方形的另一边长，然后根据长方形的周长公式求解．【解答】解：长方形的另一边长为：（2a2﹣2b2）÷（a﹣b）＝＝2（a+b）＝2a+2b，∴长方形的周长为（2a+2b+a﹣b）×2＝（3a+b）×2＝6a+2b，故答案为：6a+2b．【点评】本题考查了整式的除法，解决本题的关键是根据面积公式求得长方形的另一边长．20．为了交通方便，在一块长为am，宽为bm的长方形稻田内修两条道路，横向道路为矩形，纵向道路为平行四边形，道路的宽均为1m（如图），则余下可耕种土地的面积是（ab ﹣a﹣b+1）m2．【分析】由题意可求出长方形稻田的面积，然后求出矩形道路的面积和平行四边形道路的面积．另外两条道路重合部分的面积也是平行四边形，面积也需要求出，则余下土地面积等于：长方形稻田的面积﹣矩形道路的面积﹣平行四边形道路的面积+重合部分的面积，代入计算即可．【解答】解：由题可知，耕地面积＝（ab﹣a﹣b+1）m2．【点评】本题考查了整式的混合运算，解题时不要忘记要加上两条道路复合的部分，因为它被减了两次．三．解答题（共5小题）21．如果a2﹣2（k﹣1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k＝4或﹣2 ．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【解答】解：∵a2﹣2（k﹣1）ab+9b2＝a2﹣2（k﹣1）ab+（3b）2，∴﹣2（k﹣1）ab＝±2×a×3b，∴k﹣1＝3或k﹣1＝﹣3，解得k＝4或k＝﹣2．即k＝4或﹣2．故答案为：4或﹣2．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．22．通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式，①如图1，根据图中阴影部分的面积可表示为（a+b）2﹣（a﹣b）2，还可表示为4ab，可以得到的恒等式是（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab②类似地，用两种不同的方法计算同一各几何体的体积，也可以得到一个恒等式，如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．用不同方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个恒等式，这个恒等式是（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．【分析】①根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种是用大正方形面积﹣空白部分正方形面积；另一种是将阴影部分的四个长方形面积相加，可得等式（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；②根据体积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种是将大正方体棱长表示出来求体积；另一种是将各个小的长方体体积加起来，可得等式（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．【解答】解：①∵阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣中间小正方形的面积即：（a+b）2﹣（a﹣b）2，又∵阴影部分的面积由4个长为a，宽为b的小正方形构成即：4ab，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2；4ab；（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；②∵八个小正方体和长方体的体积之和是：a3+a2b+a2b+ab2+a2b+ab2+ab2+b3，∴（a+b）3＝a3+a2b+a2b+ab2+a2b+ab2+ab2+b3，∴（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；故答案为：（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．23．计算：4a2b•（﹣ab2）3÷（2ab）【分析】先计算乘方，再计算乘法，最后计算除法即可得．【解答】解：原式＝4a2b•（﹣a3b6）÷（2ab）＝﹣4a5b7÷（2ab）＝﹣2a4b6．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．24．先化简，再求值：（9x3y﹣12xy3+3xy2）÷（﹣3xy）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x＝1，y ＝﹣2．【分析】根据整式的除法和平方差公式可以化简本题，然后将x＝1，y＝﹣2代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（9x3y﹣12xy3+3xy2）÷（﹣3xy）﹣（2y+x）（2y﹣x）＝﹣3x2+4y2﹣y﹣4y2+x2＝﹣2x2﹣y，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣2×12﹣（﹣2）＝﹣2+2＝0．【点评】本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键．25．如图，有一块边长为（3a+2）米的正方形铁片，王师傅要制作一个工件，欲在正方形铁片中央剪去一个小正方形铁片，按照图纸要求剪去小正方形后工件的宽度为2b米．问剪去小正方形后工件的面积是多少？【分析】利用原来的正方形的面积减去减掉的正方形的面积即可．【解答】解：由题意得减掉的小正方形的边长为3a+2﹣4b，所以剪去小正方形后工件的面积为（3a+2）2﹣（3a+2﹣4b）2＝24ab+16b﹣16b2（米2）．答：剪去小正方形后工件的面积是24ab+16b﹣16b2米2．【点评】该题目考查了正方形的面积和整式的混合运算，关键是根据题意列出关系式．附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。
课题：9.4乘法公式(2)
【教学目标】
1．会推导平方差公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算；
2．经历探索平方差公式的过程，进一步感悟数与形的关系，感悟数形结合的思想，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性．
【重点难点】
1．探索平方差公式的过程，运用平方差公式计算；
2．探索平方差公式的过程．
【预习导航】
1. 读一读：阅读课本P77-P78。
2. 平方差公式：
3．填空
（1）)2)(2(-+x x = ( )2-(
)2= ； （2）(a-0.1b)(a+0.1b) = ( )2-( )2= ； （3）=--+-)13
1)(131(x x ( )2-( )2= ； 【课堂导学】
一. 新知探究
1．活动一
（1）怎样计算上图中阴影部分的面积？
（2）将图中的纸片只剪一刀，拼成一个长方形，面积可以如何表示？ a
a
b
b
a －
b a －b。
