八年级数学人教版上册【能力培优】14.2乘法公式(含答案)

八年级数学上册《第十四章乘法公式》同步练习带有答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．（x﹣a）2的计算结果是（）A．x2﹣2ax+a2B．x2+a2C．x2+2ax+a2D．x2+2ax﹣a2 2．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．(1−2b)(2b−1)B．(−1−2b)(1+2b)C．(−1−2b)(−1+2b)D．(1−2b)(1+2a)3．化简：（m+1）2﹣（1﹣m）（1+m）正确的结果是（）A．2m2B．2m+2 C．2m2+2m D．04．已知x+ 1x =7，则x2+ 1x2的值为（）A．51 B．49 C．47 D．455．已知x+y=3，xy=-2，则x2-xy+y2的值是( )A．15 B．11 C．7 D．36．已知代数式-a2+2a-1，无论a取任何值，它的值一定是（）A．正数B．零或负数C．零或正数D．负数7．已知(m−n)2=10，(m+n)2=2，则mn的值为（）A．10 B．﹣6 C．﹣2 D．28．如图，根据阴影部分面积和图形的面积关系可以得到的数学公式是（）A．a(a+b)=a2+ab B．a(a−b)=a2−abC．(a+b)2=a2+2ab+b2D．(a−b)2=a2−2ab+b2二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．计算：(−2m−n)2=．10．计算：20192-2017×2021= ．11．若x2+kx+25是完全平方式，那么k的值是．12．已知x−y=2，xy=3则x2+y2的值为.13．一个正方形的边长增加3 cm，它的面积就增加 9cm2，那么这个正方形的边长是cm.三、解答题：（本题共5题，共45分）14．计算：（1）(a+3)(a−1)+a(a−2)（2）(x−2y+z)(x−2y−z)15．计算（1）(x+3y−2)(x−3y−2)（2）(3ab+4)2−(3ab−4)2.16．先化简，再求值：(2a+b)2−(3b+2a)(2a−3b)，其中a=2，b=2517．已知a+b=2，ab=−1求下列各式的值．（1）求a2+b2的值；（2）求(a−b)2的值．18．将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题．（1）观察图1，写出代数式(a+b)2，(a−b)2，ab之间的等量关系：；（2）若x+y=6，xy=4则x2+y2=；(x−y)2=；（3）如图2，边长为5的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为m，n（m<5，n<5）的长方形，若长方形的周长为12，面积为8.5，求图中阴影部分的面积S1+S2+S3的值．参考答案：1．A 2．C 3．C 4．C 5．A 6．B 7．C 8．D9．4m2+4mn+n210．411．±1012．1013．514．（1）解：原式=a2−a+3a−3+a2−2a=2a2−3（2）解：原式=[(x−2y)+z][(x−2y)−z]=(x−2y)2−z2=(x2−4xy+4y2)−z2=x2−4xy+4y2−z215．（1）解：(x+3y−2)(x−3y−2)=[(x−2)+3y][(x−2)−3y]=(x−2)2−3y2=x2−4x+4−3y2；（2）解：(3ab+4)2−(3ab−4)2=(3ab+4+3ab−4)[(3ab+4)−(3ab−4)]=6ab(3ab+4−3ab+4)=6ab×8=48ab.16．(2a+b)2−(3b+2a)(2a−3b)=4a2+4ab+b2−4a2+9b2=4ab+10b2当a=2，b=25时4ab+10b2=4×2×25+10×425=24517．（1）解：∵a+b=2，ab=−1∴a2+b2=(a+b)2−2ab=22−2×(−1)=6；（2）解：由（1）可知a2+b2=6∴(a−b)2=a2+b2−2ab=6−2×(−1)=8．18．（1）(a+b)2−(a−b)2=4ab（2）28；20（3）解：如图所示，由题意得，ED=5−m，HG=n−(5−m)=m+n−5，BQ=5−n∵长方形的周长为12，面积为8.5=6，mn=8.5∴m+n=122∴m2+n2=(m+n)2−2mn=36−17=19∴S1+S2+S3=(5−m)2+(m+n−5)2+(5−n)2=(5−m)2+(6−5)2+(5−n)2=m2−10m+25+1+n2−10n+25=m2+n2−10(m+n)+51=19−10×6+51=10。

人教版八年级数学14.2乘法公式培优训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 下列各式中，运算结果是9m2－16n2的是()A.(3m＋2n)(3m－8n)B.(－4n＋3m)(－4n－3m)C.(－3m＋4n)(－3m－4n)D.(4n＋3m)(4n－3m)2. 下列各式中，能用完全平方公式计算的是()A．(x－y)(x＋y) B．(x－y)(x－y)C．(x－y)(－x－y) D．－(x＋y)(x－y)3. 若M·(2x－y2)＝y4－4x2，则M应为()A.－(2x＋y2)B.－y2＋2xC.2x＋y2D.－2x ＋y24. 化简(－2x－3)(3－2x)的结果是()A．4x2－9 B．9－4x2C．－4x2－9 D．4x2－6x＋95. 为了运用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是()A.[x－(2y＋1)]2B.[x＋(2y－1)][x－(2y－1)]C.[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]D.[x＋(2y－1)]26. 计算(x＋1)(x2＋1)·(x－1)的结果是()A．x4＋1 B．(x＋1)4C．x4－1 D．(x－1)47. 如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形(如图②)，则这个长方形的面积为()A.a2－4b2B.(a＋b)(a－b)C .(a ＋2b )(a －b )D .(a ＋b )(a －2b )8. 若n 为正整数，则(2n ＋1)2－(2n －1)2的值( )A ．一定能被6整除B ．一定能被8整除C ．一定能被10整除D ．一定能被12整除9. 若(x ＋a )2＝x 2＋bx ＋25，则()A ．a ＝3，b ＝6B ．a ＝5，b ＝5或a ＝－5，b ＝－10C ．a ＝5，b ＝10D ．a ＝－5，b ＝－10或a ＝5，b ＝1010. 如果a ，b ，c 是ABC △三边的长，且22()a b ab c a b c +-=+-，那么ABC △是( )A. 等边三角形．B. 直角三角形．C. 钝角三角形．D. 形状不确定．二、填空题（本大题共6道小题）11. 多项式x 2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是________(任写一个符合条件的即可)．12. 填空：()()22552516a a a b +-=-13. 如果(x ＋my )(x －my )＝x 2－9y 2，那么m ＝________．14. 如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a b >)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________.15. 如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a 、b 的恒等式___________.a bb a16.根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是____________________.三、解答题（本大题共4道小题）17. 运用完全平方公式计算：(1)(2a ＋3b )2； (2)(12m ＋4)2；(3)(－x －14)2； (4)(－13＋3b )2.18. 王红同学计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)的过程如下：解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1) ＝(22－1)(22＋1)(24＋1) ＝(24－1)(24＋1) ＝28－1.请根据王红的方法求(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1的个位数字．19. 认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应地，我们可以计算出多项式的展开式，如：(a ＋b )1＝a ＋b ，(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，(a ＋b )3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3，…. 下面我们依次对(a ＋b )n 展开式的各项系数进一步研究发现，当n 取正整数时可以单独列成如图所示的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”．仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：(1)(a ＋b )n 展开式中共有多少项？ (2)请写出多项式(a ＋b )5的展开式．20. 计算：2111111111124162562n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C [解析] 因为结果是9m 2－16n 2，9m 2应是相同的项的平方，所以相同项应为3m 或－3m ，16n 2应是相反项的平方，相反项应为－4n 和4n.2. 【答案】B3. 【答案】A[解析] M 与2x －y 2的相同项应为－y 2，相反项应为－2x 与2x ，所以M 为－2x －y 2，即－(2x ＋y 2).4. 【答案】A[解析] 原式＝(－2x －3)(－2x ＋3)＝(－2x)2－32＝4x 2－9.5. 【答案】B6. 【答案】C[解析] (x ＋1)(x 2＋1)(x －1)＝(x ＋1)(x －1)(x 2＋1) ＝(x 2－1)(x 2＋1) ＝x 4－1.7. 【答案】A[解析] 根据题意得(a ＋2b )(a －2b )＝a 2－4b 2.8. 【答案】B[解析] 原式＝(4n 2＋4n ＋1)－(4n 2－4n ＋1)＝8n ，则原式的值一定能被8整除．9. 【答案】D[解析] 因为(x ＋a)2＝x 2＋bx ＋25，所以x 2＋2ax ＋a 2＝x 2＋bx ＋25.所以⎩⎨⎧2a ＝b ，a 2＝25，解得⎩⎨⎧a ＝5，b ＝10或⎩⎨⎧a ＝－5，b ＝－10.10. 【答案】A【解析】已知关系式可化为2220a b c ab bc ac ++---=，即2221(222222)02a b c ab bc ac ++---=， 所以2221[()()()]02a b b c a c -+-+-=，故a b =，b c =，c a =.即a b c ==．选A ．二、填空题（本大题共6道小题）11. 【答案】2x (或－2x 或14x 4) 【解析】x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2；x 2－2x ＋1＝(x －1)2；14x 4＋x 2＋1＝(12x 2＋1)2.12. 【答案】()()2254542516a b a b a b +-=- 【解析】()()2254542516a b a b a b +-=-13. 【答案】±3[解析] (x ＋my)(x －my)＝x 2－m 2y 2＝x 2－9y 2，所以m 2＝9.所以m＝±3.14. 【答案】22()()a b a b a b +-=-【解析】左图中阴影部分的面积为22a b -，右图中阴影部分的面积为1(22)()()()2b a a b a b a b +-=+-，故验证了公式22()()a b a b a b +-=-(反过来写也可)15. 【答案】224()()ab a b a b =+--【解析】22()()4a b a b ab -=+-或224()()ab a b a b =+--16. 【答案】(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】解：(1)原式＝4a 2＋12ab ＋9b 2. (2)原式＝14m 2＋4m ＋16. (3)原式＝x 2＋12x ＋116. (4)原式＝19－2b ＋9b 2.18. 【答案】解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1 ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1 ＝(24－1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1 ＝… ＝264－1＋1 ＝264.因为264的个位数字是6，所以(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1的个位数字是6.19. 【答案】解：(1)由已知可得：(a ＋b)1展开式中共有2项， (a ＋b)2展开式中共有3项， (a ＋b)3展开式中共有4项， ……则(a ＋b)n 展开式中共有(n ＋1)项． (2)(a ＋b)1＝a ＋b ， (a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2，(a ＋b)3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3，…则(a ＋b)5＝a 5＋5a 4b ＋10a 3b 2＋10a 2b 3＋5ab 4＋b 5.20. 【答案】41122n --【解析】原式211111************n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭4411121222n n -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭．。

2021-2022学年人教版八年级数学上册《14-2乘法公式》期末综合复习知识点分类训练（附答案）一．完全平方公式1．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．2a+b＝2abC．（a3）2＝a6D．（﹣2a）2＝﹣4a42．下列运算正确的是（）A．（1+2a）2＝1+2a+4a2B．a2+a3＝a5C．（2a3）3＝6a9D．a3•（﹣a）5＝﹣a83．若x+y＝6，x2+y2＝20，求x﹣y的值是（）A．2B．﹣2C．4D．±24．若x满足（2021﹣x）2+（x﹣2020）2＝2019，则（2021﹣x）（x﹣2020）的值是（）A．﹣1006B．﹣1007C．﹣1008D．﹣10095．若x2+y2＝5，xy＝2，则x﹣y＝．6．若x﹣y＝3，xy＝2，则x2+y2＝．7．已知（x﹣p）2＝x2+mx+36，则m＝．8．小明将（2020x+2021）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小红将（2021x﹣2020）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值是．二．完全平方公式的几何背景9．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形的面积来解释一些代数恒等式，例如图1可以用来解（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，那么通过图2中阴影部分面积的计算验证的恒等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）（a+2b）＝a2+ab﹣2b210．图（1）是一个长为a，宽为b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A．a2B．b2C．（a﹣b）2D．（a﹣b）2 11．现有四个大小相同的长方形，可拼成如图1和图2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为4的小正方形，则每个小长方形的面积是（）A．3B．6C．12D．1812．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a﹣b＝2，ab＝26，那么阴影部分的面积是（）A．30B．34C．40D．4413．如图，4张边长分别为a、b的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab14．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝8，ab＝13，则阴影部分的面积为．15．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝8，ab＝2，则阴影部分的面积为．16．已知a2+ab+b2＝7，a2﹣ab+b2＝9，则（a+b）2＝．17．如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝20．则图中阴影部分的面积为．三．完全平方式18．若多项式x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（）A．2B．4C．±2D．±419．已知，x2+kx+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．﹣6B．3C．6D．±620．若9x2﹣（K﹣1）x+1是关于x的完全平方式，则常数K的值为（）A．0B．﹣5或7C．7D．921．若4x2﹣（k﹣1）xy+9y2是关于x的完全平方式，则k＝．四．平方差公式22．3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数是（）A．4B．5C．6D．823．下列计算中错误的是（）A．（﹣a﹣b）（b﹣a）＝a2﹣b2B．（﹣a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（﹣a﹣b）（﹣b﹣a）＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab24．下列运算中，正确的是（）A．（a﹣2）2＝a2﹣4B．（a+3）2＝a2+9C．（a﹣1）（a﹣2）＝a2﹣3a+2D．（a﹣2）（2﹣a）＝a2﹣425．下列各式，不能用平方差公式计算的是（）A．（a+b﹣1）（a﹣b+1）B．（﹣a﹣b）（﹣a+b）C．（a+b2）（b2﹣a）D．（2x+y）（x﹣y）26．下列运算正确的是（）A．（x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2B．（﹣x+y）2＝﹣x2+2xy+y2C．（﹣x﹣y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2D．（x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y227．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“智慧数”，例如：5＝32﹣22，5就是一个智慧数，则下列各数不是智慧数的是（）A．2020B．2021C．2022D．2023五．平方差公式的几何背景28．如图，边长为（m+2）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余下部分又剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，其面积是（）A．2m+4B．4m+4C．m+4D．2m+229．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两个图形的面积，可以验证的等式是（）A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）30．如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是．参考答案一．完全平方公式1．解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；B、2a+b，无法计算，故此选项错误；C、（a3）2＝a6，故此选项正确；D、（﹣2a）2＝4a4，故此选项错误；故选：C．2．解：A．（1+2a）2＝1+4a+4a2，故本选项不合题意；B．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（2a3）3＝8a9，故本选项不合题意；D．a3•（﹣a）5＝﹣a8，故本选项符合题意；故选：D．3．解：∵x+y＝6，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝20，∴2xy＝62﹣20＝16，∴xy＝8，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝20﹣2×8＝4，∴x﹣y＝±2，故选：D．4．解：设2021﹣x＝a，x﹣2020＝b，则（2021﹣x）2+（x﹣2020）2＝a2+b2＝2019，a+b＝（2021﹣x）+（x﹣2020）＝1，所以，（2021﹣x）（x﹣2020）＝ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝×（12﹣2019）＝﹣1009；故选：D．5．解：∵（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，x2+y2＝5，xy＝2，∴（x﹣y）2＝（x2+y2）﹣2xy＝5﹣2×2＝1，∴x﹣y＝±1，故答案为：±1．6．解：∵x﹣y＝3，∴（x﹣y）2＝9，∴x2+y2﹣2xy＝9，∵xy＝2，∴x2+y2﹣2×2＝9，∴x2+y2＝13，故答案为：13．7．解：因为（x﹣p）2＝x2﹣2px+p2，（x﹣p）2＝x2+mx+36，所以m＝﹣2p，p2＝36，所以m＝﹣2p，p＝±6，所以m＝﹣12或12．故答案为：﹣12或12．8．解：∵（2020x+2021）2＝（2020x）2+2×2021×2020x+20212，∴c1＝20212，∵（2021x﹣2020）2＝（2021x）2﹣2×2020×2021x+20202，∴c2＝20202，∴c1﹣c2＝20212﹣20202＝（2021+2020）×（2021﹣2020）＝4041，故答案为：4041．二．完全平方公式的几何背景9．解：阴影部分的面积：（a﹣b）2，还可以表示为：a2﹣2ab+b2，∴此等式是（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．故选：A．10．解：由题意得所剪得的每个小长方形的长为，宽为，∴中间空余的部分的是一个边长为﹣的正方形，∴中间空余的部分的面积是（）2．故选：D．11．解：设小长方形的长为a，宽为b，由图1可得a＝3b，则a﹣b＝3b﹣b＝2b＝4，解得b＝2∴每个小长方形的面积为，ab＝3b•b＝3×2²＝12，故选：C．12．解：如图，∵a﹣b＝2，ab＝26，∴a2﹣2ab+b2＝4，∴a2+b2＝4+2ab＝4+52＝56，阴影部分的面积＝S△ABC+S△CDM+S△AEF+S△GHM＝2×（a﹣b）×a+2×b×b＝a（a﹣b）+b2＝a2+b2﹣ab＝56﹣26＝30．故选：A．13．解：设大正方形的面积S1，小正方形的面积S2，大正方形的边长为a+b，则大正方形面积S1＝（a+b）2，小正方形的边长为a﹣b，则小正方形面积S2＝（a﹣b）2，四个长方形的面积为4ab，∵S1﹣S2＝4ab，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故选：D．14．解：根据题意得：当a+b＝8，ab＝13时，S阴影＝a2﹣b（a﹣b）＝a2﹣ab+b2＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab＝＝12.5．故答案为：12.5．15．解：由题意得阴影部分面积为，a²+b²﹣﹣＝﹣+＝（a²﹣ab+b²）＝[（a+b）²﹣3ab]，∴当a+b＝8，ab＝2时，阴影部分面积为，（8²﹣3×2）＝×58＝29，故答案为：29．16．解：∵a2+ab+b2＝7①，a2﹣ab+b2＝9②，∴①+②得：2（a2+b2）＝16，即a2+b2＝8，①﹣②得：2ab＝﹣2，即ab＝﹣1，则原式＝a2+b2+2ab＝8﹣2＝6，故答案为：617．解：∵AP＝a，BP＝b，点M是AB的中点，∴AM＝BM＝，∴S阴影＝S正方形APCD+S正方形BEFP﹣S△ADM﹣S△BEM＝a2+b2﹣a×﹣b×＝a2+b2﹣（a+b）2＝（a+b）2﹣2ab﹣（a+b）2＝100﹣40﹣25＝35，故答案为：35．三．完全平方式18．解：∵x2+kx+4是一个完全平方式，∴kx＝±2•x•2，解得：k＝±4，故选：D．19．解：∵x2+kx+9是一个完全平方式，∴kx＝±2•x•3，解得：k＝±6，故选：D．20．解：9x2﹣（K﹣1）x+1＝（3x）2﹣（K﹣1）x+12．∵9x2﹣（K﹣1）x+1是关于x的完全平方式，∴9x2﹣（K﹣1）x+1＝（3x）2±2•3x•1+12＝（3x）2±6x+12．∴﹣（K﹣1）＝±6．当﹣（K﹣1）＝6时，K＝﹣5．当﹣（K﹣1）＝﹣6时，K＝7．综上：K＝﹣5或7．故选：B．21．解：∵4x2﹣（k﹣1）xy+9y2＝（2x）2﹣（k﹣1）xy+（3y）2，∴（k﹣1）xy＝±2×2x×3y，解得k﹣1＝±12，∴k＝13，k＝﹣11．故答案为：13或﹣11．四．平方差公式22．解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…＝264﹣1+1＝264，∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，∵64÷4＝16，∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6．故选：C．23．解：A、原式＝（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故此选项不符合题意；B、原式＝﹣a2+ab+ab﹣b2＝﹣a2+2ab﹣b2，故此选项符合题意；C、原式＝（a+b）（a+b）＝a2+2ab+b2，故此选项不符合题意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故此选项不符合题意；故选：B．24．解：A、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（a+3）2＝a2+6a+9，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a﹣1）（a﹣2）＝a2﹣3a+2，原计算正确，故此选项符合题意；D、（a﹣2）（2﹣a）＝﹣（a﹣2）（a﹣2）＝﹣a2+4a﹣4，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．25．解：A、（a+b﹣1）（a﹣b+1）＝[a+（b﹣1）][a﹣（b﹣1）]，两数和乘以这两个数的差，能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；B、（﹣a﹣b）（﹣a+b）＝（﹣a+b）（﹣a﹣b），两数和乘以这两个数的差，能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；C、（a+b2）（b2﹣a）＝（b2+a）（b2﹣a），两数和乘以这两个数的差，能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；D、（2x+y）（x﹣y），两数和乘以的不是这两个数的差，不能用平方差公式进行计算，故此选项符合题意；故选：D．26．解：A、结果是y2﹣x2，故本选项不符合题意；B、结果是x2﹣2xy+y2，故本选项不符合题意；C、结果是x2+2xy+y2，故本选项不符合题意；D、结果是x2﹣y2，故本选项符合题意；故选：D．27．解：设k是正整数，∵（k+1）2﹣k2＝（k+1+k）（k+1﹣k）＝2k+1，∴除1外，所有的奇数都是智慧数，所以，B，D选项都是智慧数，不符合题意；∵（k+1）2﹣（k﹣1）2＝（k+1+k﹣1）（k+1﹣k+1）＝4k，∴除4外，所有的能被4整除的偶数都是智慧数，所以A选项是智慧数，不符合题意，C选项2022不是奇数也不是4的倍数，不是智慧数，符合题意．故选：C．五．平方差公式的几何背景28．解：依题意得剩余部分为（m+2）2﹣m2＝m2+4m+4﹣m2＝4m+4，而拼成的矩形一边长为2，∴另一边长是（4m+4）÷2＝2m+2．∴面积为2（2m+2）＝4m+4．故选：B．29．解：∵图1中的阴影部分面积为：a2﹣b2，图2中阴影部分面积为：（2b+2a）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（2b+2a）（a﹣b），即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．30．解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，根据题意得a2﹣b2＝40，∴（a+b）（a﹣b）＝40；∵S阴＝S△ACD﹣S△CDE，∴S阴＝×CD×AB﹣×CD×BE＝（a+b）a﹣（a+b）b＝（a+b）（a﹣b）∵（a+b）（a﹣b）＝40，∴S阴＝×40＝20．故答案为：20．。

新人教版八年级乘法公式培优训练题及答案一、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2要注意等式的特点：（1）等式的左边是两个二项式的乘积，且这两个二项式中，有一项相同，另一项互为相反数；（2）等式的右边是一个二项式，且为两个因式中相同项的平方减去互为相反数的项的平方．值得注意的是，这个公式中的字母a，b可以表示数，也可以是单项式或多项式．平方差公式可以作为多项式乘以多项式的简便公式，也可以逆用做为快速计算的工具．例１下列各式中不能用平方差公式计算的是（）．A．（a－b）（－a－b） B．（a2－b2）（a2＋b2）C．（a＋b）（－a－b） D．（b2－a2）（－a2－b2）解：Ｃ．根据上面平方差公式的结构特点，Ａ中，－b是相同的项，a与－a 是性质符号相反的项，故可使用；Ｂ中a2是相同项，－b2与b2是互为相反数符合公式特点；同样Ｄ也符合．而Ｃ中的两个二项式互为相反数，不符合上述的等式的特征，因此不可使用平方差公式计算．例２运用平方差公式计算：（１）（x2－y）（－y－x2）；（２）（a－3）（a2＋9）（a＋3）．解：（１）（x2－y）（－y－x2）＝（－y ＋x2）（－y－x2）＝(－y)2－（x2）2＝y2－x4；（２）（a－3）（a2＋9）（a＋3）＝（a－3）（a＋3）（a2＋9）＝（a2－32）（a 2＋9）＝（a2－9）（a2＋9）＝a4－81 ．例３计算：（１）54.52－45.52；（２）(2x2+3x+1)(2x2-3x+1)．分析：（１）中的式子具有平方差公式的右边的形式，可以逆用平方差公式；（２）虽然没有明显的符合平方差公式的特点，值得注意的是，平方差公式中的字母a，b可以表示数，也可以是单项式或多项式，我们可以把2x2+1看作公式中字母a，以便能够利用公式．正如前文所述，利用平方差可以简化整式的计算．解：（１）54.52－45.52＝（54.5＋45.5）(54.5－45.5)＝100×9＝900 ；（２）(2x2+3x+1)(2x2-3x+1)=(2x2+1)2-(3x)2=4x4+4x2+1-9x2 =4x4-5x2+1二、完全平方公式： (a＋b)2＝a 2＋2ab＋b 2(a－b)2＝a 2－2ab＋b 2．二项式的平方，等于其中每一项（连同它们前面的符号）的平方，加上这两项积的两倍．完全平方公式是计算两数和或差的平方的简算公式，在有关代数式的变形和求值中应用广泛．正确运用完全平方公式就要抓住公式的结构特点，通过与平方差公式的类比加深理解和记忆．运用中要防止出现（a±b）2＝a2±b2，或（a－b）2＝a2－2ab－b2等错误．需要指出的是，如同前面的平方差公式一样，这里的字母a，b可以表示数，也可以是单项式或多项式．例１利用完全平方公式计算：（１）（－3a－5）2；（２）（a－b＋c）2．分析：有关三项式的平方可以看作是二项式的平方，如（a－b＋c）2＝[（a －b）＋c]2或[a－（b－c）]2，通过两次应用完全平方公式来计算．解：（１）（－3a－5）2＝（－3a）2－2×（－3a）×5 ＋ 5 2＝9a2＋ 30a ＋ 25（２）（a－b＋c）2＝[（a－b）＋c]2＝（a－b）2＋ 2（a－b）c + c2＝a 2－2ab＋b 2＋2ac－2bc + c2＝a 2＋b 2+ c2＋2ac－2ab－2bc ．例２利用完全平方公式进行速算.(1)1012 (2)992解:(1)1012 分析:将1012变形为(100+1)2原式可=(100+1)2利用完全平方公式来速算.=1002+2×100×1+12=10201解: (2)992 分析:将992变形为(100-1)2原式可=(100-1)2利用完全平方公式来速算.=1002-2×100×1+12=9801例３计算：（１）992－98×100；（２）49×51－2 499 ．解：（１）992－98×100＝（100－１）2－98×100＝1002－２×100＋１－9800＝10000 －200－9800＋１＝１；（２）49×51－2499＝（50－1）（50＋１）－2499＝2500－1－2499＝０．例４已知a＋b＝8，ab＝10，求a2＋b2，（a－b）2的值．分析：由前面的公式变形可以知道：a 2＋ b 2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a ＋b)2－4ab．解：由于a 2＋ b 2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．而a＋b＝8，ab＝10所以a 2＋b 2＝(a＋b)2－2ab＝ 82－2× 10＝ 44(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝82－4× 10＝ 24 ．三：练习1．利用乘法公式进行计算：(1) (x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)(2) (3x+2)2-(3x-5)2(3) (x-2y+1)(x+2y-1)(4) (2x+3y)2(2x-3y)2 (5) (2x+3)2-2(2x+3)(3x-2)+(3x-2)2(6) (x2+x+1)(x2-x+1)解：(1) 原式=(x2-1)(x2+1)(x4+1)=(x4-1)(x4+1)=x8-1.(2)解法1：原式=(9x2+12x+4) -(9x2-30x+25)=9x2+12x+4-9x2+30x-25=42x-21解法2：原式=[(3x+2)+(3x-5)][(3x+2) -(3x-5)]=(6x-3)×7=42x-21.(3)原式=[x-(2y-1)][x+(2y-1)]=x2-(2y-1)2=x2-(4y2-4y+1)=x2-4y2+4y-1(4)原式=[(2x+3y)(2x-3y)]2=(4x2-9y2)2=16x4-72x2y2+81y4(5) 原式=[(2x+3) -(3x-2)]2=(-x+5)2=x2-10x+25(6) 原式=[(x2+1)+x][(x2+1) -x]=(x2+1)2-x2=(x4+2x2+1) -x2=x4+x2+12．已知：a+b=5, ab=3，求：(1) (a-b)2；(2) a2+b2；解：(1) (a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4×3=13(2) a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×3=19.乘法公式平方差公式考点扫描:熟练掌握平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算．名师精讲:1．平方差公式：(a+b）(a–b)=a2–b2．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．平方差公式的左边是两个数的和与这两个数的差相乘，而右边正好是这两个数的平方差．2．平方差公式中的字母a、b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．中考典例:1．（湖北武汉）观察下列各式(x–1)(x+1)=x2–1,(x–1)(x2+x+1)=x3–1，(x–1)(x3+x2+x+1)=x4–1，根据前面各式的规律可得(x–1)(x n+x n–1+…+x+1)=___________．考点：平方差公式的延伸评析：该题是一个探索规律性的试卷，要通过观察把握住给出的等式中的不变量和变量与变量间的变化规律．不难发现其结果为x n+1–1．真题专练:1．（广东省）化简：(x+y)(x–y)–x2=．2．（德阳市）化简：x2–(x+y)(x–y)答案：1、原式=x2–y2–x2=–y2 2、原式=x2–(x2–y2)=x2–x2+y2=y2完全平方公式考点扫描:熟练掌握完全平方公式，灵活运用完全平方公式进行计算名师精讲:1．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或者减去）它们的积的2倍．2．公式中的字母a、b，可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．公式可推广：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．即三个数的和的平方，等于各个数的平方和加上每两个数的积的2倍．3．如果一个多项式能化成另一个多项式的平方，就把这个多项式叫做完全平方式．如，a2±2ab+b2=(a±b)2；a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2，则a2±2ab+b2和a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc就叫做完全平方式．中考典例:1．（北京西城区）下列各式计算正确的是（）A、(x–1)2=x2–2x+1B、(x–1)2=x2–1C、x3+x3=x6D、x6÷x3=x2考点：完全平方公式及幂的运算性质评析：该题是考查学生对公式及幂的运算法则掌握的情况，所以解决此题就要对公式特别是完全平方公式及幂的运算法则掌握熟练，由完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2可以判定A对，B不对，由整式的加减可判定C不对，再根据同底数幂除法的法则确定D也不对，因此只有选A．说明：当该题确定A选项后，其他选项也可以不考虑，因为数学试卷中一般不会出现多选题．真题专练:1．(上海市)下列计算中，正确的是（）A、a3·a2=a6B、(a+b)(a–b)=a2–b2C、(a+b)2=a2+b2D、(a+b)(a–2b)=a2–ab–4b22．（湖南长沙）下列关系式中，正确的是（）A、(a–b)2=a2–b2B、(a+b)(a–b)=a2–b2．C、(a+b)2=a2+b2D、(a+b)2=a2–2ab+b2．3．（德阳市）已知x(x–1)–(x2–y)=–3求：的值．答案：1、B2、B3、由x(x–1)–(x2–y)=–3得x–y=3，==．当x–y=3时，原式=．在线测试选择题1．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A、(x+1)(1+x)B、(a+b)(b-a)C、(-a+b)(a-b)D、(x2-y)(x+y2)2．下列各式计算正确的是（）A、(a+4)(a-4)=a2-4 B、(2a+3)(2a-3)=2a2-9 C、(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1 D、(a+2)(a-4)=a2-83．(-x+2y)(-x-2y)的计算结果是（）A、x2-4y2B、4y2-x2C、x2+4y2D、-x2-4y24．(abc+1)(-abc+1)(a2b2c2+1)的结果是（）。

八年级数学上册《第十四章乘法公式》同步练习题及答案-人教版一、单选题1．下列计算正确的是（）A．a2+2a2=3a4B．(-2x2)3=-8x6C．(m－n)2=m2-n2D．b10÷b2=b52．若x2+kx+9是一个完全平方式，则常数k的值为（）A．6 B．-6 C．±6D．无法确定3．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab4．若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2=0，则x2﹣y2的结果是（）A．2 B．8 C．15 D．165．已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式（a-b）2-c2的值是（）A．小于零B．等于零C．大于零D．大小不确定6．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（）A．(x+y)(−x−y)B．(2x+3y)(2x−3z)C．(a+b)(a−b)D．(m−n)(n−m)7．下列说法中：①三角形三边高线的交点一定在三角形内部；②八边形有20条对角线；③两个连续偶数的平方差一定是8的倍数；④无论x取何值，代数式2x2−2x+1的值一定是正数.正确的有（）A．②④B．①②C．①③D．③④8．如图，在正方形ABCD中，P是线段AC上任意一点，过点P分别作EF∥AD，MN∥AB.设正方形AEPM和正方形CFPN的面积之和为S1，其余部分（即图中两阴影部分）的面积之和为S2，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1≥S2C．S1＜S2D．S1≤S2二、填空题9．计算：(√2+1)2023⋅(√2−1)2022=．时，代数式(x+y)2−(x−y)2的值是.10．当x=5，y=3511．一个长方形的长为2x−y，宽为2x+y，则这个长方形的面积是．12．计算：12﹣22+32﹣42+52﹣62+72﹣82+…﹣782+792= ．13．一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如：22-12=3，3就是智慧数，从0开始，不大于2020的智慧数共有个。

八年级数学上册《第十四章 乘法公式》同步练习题及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．如果x 2﹣6x+k 是完全平方式，则k 的值为（ ）A ．±9B ．±36C ．36D ．92．计算：2210021009999(-⨯⨯+==（ ） A ．0 B ．1C ．1-D ．39601 3．下列运算正确的是（ ）A ．32xy xy -=B ．22(3)6x x -=C ．62322x x x ÷=D ．22()()x y x y x y -+=-4．已知4x y -=，xy =−3，则22x y +=（ ）A ．22B ．19C ．16D ．105．若a+x 2＝2020，b+x 2＝2021，c+x 2＝2022，则a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ca 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．36．若()()22221135a b a b +++-=，则22a b +=（ ） A ．3 B ．6 C ．3± D ．6±7．已知222x x -=，则x 4−2x 3+x 2−6x −5的值为（ ）A ．2-B ．1C ．3D ．108．如图有A 、B 、C 三类卡片，分别是边长为a 的正方形，边长为a ，b 的长方形，边长为b 的正方形，若用这三种卡片拼成无缝隙不重叠的正方形，以下方案不可行的是（ ）A ．A 类卡片1张，B 类卡片2张，C 类卡片1张B ．A 类卡片2张，B 类卡片4张，C 类卡片1张C ．A 类卡片1张，B 类卡片4张，C 类卡片4张D ．A 类卡片4张，B 类卡片8张，C 类卡片4张二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．化简： (2a −1)2 = .10．计算：1.992-1.98×1.99+0.992=11．若2b ﹣a ＝﹣2，a+2b ＝5.则a 2﹣4b 2＝ .12．若a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac=0，且a+3b+4c=16，则a+b+c 的值为 .13．有两个正方形A 、B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A 、B 并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A ，B 的面积之和为 .三、解答题：（本题共5题，共45分）14．计算（1）2(32)(32)(31)x x x +---（2）()()2323x y x y -++-15．计算：（1）(x +y)(x 2−xy +y 2) ；（2）[(x −y)2+(x +y)(x −y)]÷2x .16．已知a +b =7，ab =5，求22a b + 和2()a b -的值.17．已知关于x 的多项式2459x kx --减去3333k k x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的差是一个单项式，求231k k -+-的值．18．认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图①中的条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1： ；方法2： ．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来： ；（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图②，两个正方形边长分别为m ，n ，如果m ＋n ＝mn＝4，求阴影部分的面积．参考答案：1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】B9．【答案】4a 2−4a +110．【答案】111．【答案】1012．【答案】613．【答案】1114．【答案】（1）解：原式=9x 2-4-（9x 2-6x+1）=9x 2-4-9x 2+6x-1=6x-5；（2）解：原式=[2x-（y-3）][2x+（y-3）]=4x 2-（y-3）2=4x 2-y 2+6y-9．15．【答案】（1）解：原式= x 3−x 2y +xy 2+x 2y −xy 2+y 3=x 3+y 3（2）解：原式= (x 2−2xy +y 2+x 2−y 2)÷2x()2222x xy x =-÷ x y =-16．【答案】解：∵a+b=7，ab=5，∴a 2+b 2=（a+b ）2﹣2ab=72﹣2×5=39；（a ﹣b ）2=（a+b ）2﹣4ab=72﹣4×5=29．17．【答案】解：∵2459x kx -- 3333kk x x ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭22245999k x x kx =---+22459k x kx ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭22459k x kx ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 是一个单项式 ∴2409k -= 或 50k -=∴6k =± 或 0k =则当 6k = 时 2313618119k k -+-=-+-=-当 6k =- 时 2313618155k k -+-=---=-当 0k = 时 2311k k -+-=-18．【答案】（1）a2＋b2；（a＋b）2－2ab（2）a2＋b2＝（a＋b）2－2ab（3）解：阴影部分的面积=S 正方形ABCD+S正方形CGFE−S△ABD−S△BGF=m2+n2−12m2−12(m+n)n∴阴影部分的面积=12m2+12n2−12mn=12(m2+n2)−12mn=12[(m+n)2−2mn]−12mn∵m+n=mn=4∴阴影部分的面积=12[(m+n)2−2mn]−12mn=12×(42−2×4)−12×42=答：阴影部分面积为2。

14.2乘法公式专题一乘法公式1．下列各式中运算错误的是（）A．a2+b2=(a+b)2－2ab B．(a－b)2=(a+b)2－4abC．(a+b)(－a+b)=－a2+b2D．(a+b)(－a－b)=－a2－b2 2．代数式(x+1)(x－1)(x2+1)的计算结果正确的是（）A．x4－1 B．x4+1 C．(x－1)4D．(x+1)43．计算：(2x+y)(2x－y)+(x+y)2－2(2x2－xy)（其中x=2，y=3）．专题二乘法公式的几何背景4．请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（）A．（a+b）（a－b）=a2－b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a－b）2=a2－2ab+b2 D．（a+b）2=a2+ab+b25．如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（）A．a2－b2=（a+b）（a－b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a－b）2=a2－2ab+b2 D．a（a+b）=a2+ab6．我们在学习完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立．在习题中我们又遇到了题目“计算：（a+b+c）2”，你能将知识进行迁移，从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+c）2吗？状元笔记【知识要点】1．平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．2．完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．【温馨提示】1．不要将平方差公式和完全平方公式相混淆，注意它们项数和符号的不同．2．完全平方公式中，中间项是左边两个数的和的2倍，注意系数的特点．【方法技巧】1．公式中的字母a、b可以是具体的数，也可以是单项式、多项式．只要符合公式的结构特征，就可以利用公式．2．有些题目往往不能直接应用公式求解，但稍做适当的变形后就可以用乘法公式求解．如：位置变化，符号变化，数字变化，系数变化，项数变化等．参考答案:1．D 解析：A中，由完全平方公式可得(a+b)2－2ab=a2+2ab+b2－2ab=a2+b2，故A正确；B中，由完全平方公式可得(a－b)2=a2－2ab+b2，(a+b)2－4ab=a2+2ab+b2－4ab=a2－2ab+b2，故B正确；C中，由平方差公式可得(a+b)(－a+b)=(a+b)(b－a)=b2－a2=－a2+b2，故C正确；D中，(a+b)(－a－b)=－(a+b)2=－a2－2ab－b2，故D错误．2．A 解析：原式=(x2－1)(x2+1)=(x2)2－1=x4－1．3．解：原式=4x2－y2+x2+2xy+y2－4x2+2xy=x2+4xy，当x=2，y=3时，原式=22+4×2×3=4+24=28．4．B 解析：这个图形的整体面积为(a+b)2；各部分的面积的和为a2+2ab+b2；所以得到公式（a+b）2=a2+2ab+b2．故选B．5．C 解析：从图中可知：阴影部分的面积是（a－b）2和b2，剩余的矩形面积是（a－b）b和（a－b）b，即大阴影部分的面积是（a－b）2，∴（a－b）2=a2－2ab+b2，故选C．6．解：（a+b+c）2的几何背景如图，整体的面积为：（a+b+c）2，用各部分的面积之和表示为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．。

人教版-八年级数学上册《第十四章乘法公式》同步练习题及答案学校班级姓名学号一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．下列等式成立的是（）A．B．C．D．2．已知x+y=8，xy=5，则x2+y2的值是（）A．84 B．74 C．64 D．543．选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（）A．运用多项式乘多项式法则B．运用平方差公式C．运用单项式乘多项式法则D．运用完全平方公式4．下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（）.A．B．C．D．5．化简（m2+1）（m+1）（m﹣1）﹣（m4+1）的值是（）A．﹣2m2B．0 C．﹣1 D．﹣26．运用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2计算（x+）2，则公式中的2ab是（）A．B．x C．2x D．4x7．如下图，用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4，若用表示长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（）A．B．C．D．8．一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27＝62﹣32，63＝82﹣12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是（）A．31 B．41 C．16 D．54二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．若，则．10．已知x+y＝8，xy＝14，则x2+y2＝．11．已知，x-y=2，则．12．长为a、宽为b的长方形，它的周长为8，面积为6，则a2+b2的值为.13．计算：= ．（结果中保留幂的形式）三、解答题：（本题共5题，共45分）14．计算：15．简便运算：．16．先化简，再求值：，其中a=2，b=+117．如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b 的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．（1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积．方法1：；方法2：；请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：．（2）已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值．（3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若a+b＝8，ab＝15，求图3中阴影部分的面积．18．探究规律，解决问题：（1）化简：，．（2）化简：，写出化简过程．（3）化简：．（n为正整数为项多项式）（4）利用以上结果，计算的值．参考答案：1．C 2．D 3．B 4．B 5．D 6．B 7．B 8．D9．910．3611．1612．413．216﹣114．解：原式=（x2-4）（x2-4）=（x2-4）2=x4-8x2+16．15．解：.16．解：原式===当，时原式==-6．17．（1）（a+b）2；a2+2ab+b2；（a+b）2=a2+2ab+b2（2）解：由题意得，（a+b）2=a2+2ab+b2=49，a2+b2=25∴ab==12；（3）解：由题意得图3中阴影部分的面积为：==∴当a+b=8，ab=15时图3中阴影部分的面积为：．18．（1）；（2）解：== ．（3）（4）解：== ．∴。

14.2乘法公式专题一乘法公式1．下列各式中运算错误的是（）A．a2+b2=(a+b)2－2ab B．(a－b)2=(a+b)2－4abC．(a+b)(－a+b)=－a2+b2D．(a+b)(－a－b)=－a2－b22．代数式(x+1)(x－1)(x2+1)的计算结果正确的是（）A．x4－1 B．x4+1 C．(x－1)4D．(x+1)43．计算：(2x+y)(2x－y)+(x+y)2－2(2x2－xy)（其中x=2，y=3）．专题二乘法公式的几何背景4．请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（）A．（a+b）（a－b）=a2－b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a－b）2=a2－2ab+b2 D．（a+b）2=a2+ab+b25．如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（）A．a2－b2=（a+b）（a－b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a－b）2=a2－2ab+b2 D．a（a+b）=a2+ab6．我们在学习完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立．在习题中我们又遇到了题目“计算：（a+b+c）2”，你能将知识进行迁移，从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+c）2吗？状元笔记【知识要点】1．平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．2．完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．【温馨提示】1．不要将平方差公式和完全平方公式相混淆，注意它们项数和符号的不同．2．完全平方公式中，中间项是左边两个数的和的2倍，注意系数的特点．【方法技巧】1．公式中的字母a、b可以是具体的数，也可以是单项式、多项式．只要符合公式的结构特征，就可以利用公式．2．有些题目往往不能直接应用公式求解，但稍做适当的变形后就可以用乘法公式求解．如：位置变化，符号变化，数字变化，系数变化，项数变化等．参考答案:1．D 解析：A中，由完全平方公式可得(a+b)2－2ab=a2+2ab+b2－2ab=a2+b2，故A正确；B中，由完全平方公式可得(a－b)2=a2－2ab+b2，(a+b)2－4ab=a2+2ab+b2－4ab=a2－2ab+b2，故B正确；C中，由平方差公式可得(a+b)(－a+b)=(a+b)(b－a)=b2－a2=－a2+b2，故C正确；D中，(a+b)(－a－b)=－(a+b)2=－a2－2ab－b2，故D错误．2．A 解析：原式=(x2－1)(x2+1)=(x2)2－1=x4－1．3．解：原式=4x2－y2+x2+2xy+y2－4x2+2xy=x2+4xy，当x=2，y=3时，原式=22+4×2×3=4+24=28．4．B 解析：这个图形的整体面积为(a+b)2；各部分的面积的和为a2+2ab+b2；所以得到公式（a+b）2=a2+2ab+b2．故选B．5．C 解析：从图中可知：阴影部分的面积是（a－b）2和b2，剩余的矩形面积是（a－b）b和（a－b）b，即大阴影部分的面积是（a－b）2，∴（a－b）2=a2－2ab+b2，故选C．6．解：（a+b+c）2的几何背景如图，整体的面积为：（a+b+c）2，用各部分的面积之和表示为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．祝福语祝你考试成功!。

14.3因式分解专题一因式分解1．下列分解因式正确的是（）A．3x2－6x =x(x－6) B．－a2+b2=(b+a)(b－a) C．4x2－y2=(4x－y)(4x+y) D．4x2－2xy+y2=(2x－y)2 2．分解因式：3m3－18m2n+27mn2=____________．3．分解因式：(2a+b)2－8ab=____________．专题二在实数范围内分解因式4．在实数范围内因式分解x4－4=____________．5．把下列各式因式分解（在实数范围内）（1）3x2－16；（2）x4－10x2+25．6．在实数范围内分解因式：（1）x3－2x；（2）x4－6x2+9．专题三因式分解的应用7．如果m－n=－5，mn=6，则m2n－mn2的值是（）A．30 B．－30 C．11 D．－118．利用因式分解计算32×20.13+5.4×201.3+0.14×2013=___________．9．在下列三个不为零的式子：x2－4x，x2+2x，x2－4x+4中，（1）请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解；（2）请你选择其中两个并用不等号连接成不等式，并求其解集．状元笔记【知识要点】1．因式分解我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．2．因式分解的方法(1)提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写出公因式与另一个因式的乘积的形式，这样分解因式的方法叫做提公因式法．(2)将乘法公式的等号两边互换位置，得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法．(3)平方差公式：a 2－b 2=(a+b)(a －b)，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积． (4)完全平方公式：a 2±2ab+b 2=(a ±b)2，两个数的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．【温馨提示】1．分解因式的对象必须是多项式，如把25a bc 分解成abc a ⋅5就不是分解因式，因为25a bc 不是多项式．2．分解因式的结果必须是积的形式，如21(1)1x x x x +-=+-就不是分解因式，因为结果(1)1x x +-不是积的形式．【方法技巧】1．若首项系数为负时，一般要提出“—”号，使括号内首项系数为正，但要注意，此时括号内的各项都应变号，如)2(22--=+-x x x x ．2．有些多项式的特点与公式相比，只是某些项的符号不符，这时就需要先对符号进行变化，使之符合公式的特点．参考答案:1．B 解析：A 中，3x 2 － 6x=3x(x －2)，故A 错误；B 中，－a 2+b 2=－(a －b)(a+b)=(b+a)(b －a)，故B 正确；C 中，4x 2 － y 2=(2x)2－(2y)2=(2x －y)(2x+y)，故C 错误；D 中，4x 2－2xy+y 2的中间项不是2×2x×y ，故不能因式分解，故D 错误．综上所述，选B ．2．3m(m －3n)2 解析：3m 3－18m 2n+27mn 2=3m(m 2－6mn+9n 2)=3m(m －3n)2．3．(2a －b)2 解析：(2a+b)2－8ab=4a 2+4ab+b 2－8ab=4a 2－4ab+b 2=(2a －b)2．4．(x 2 解析：x 4－4=(x 2+2)(x 2－2)=(x 2．5．解：－4)；(2)x 4－10x 2+25=(x 2－5)22(x )2．6．解：2－；(2)x 4－6x 2+9=(x 2－3)22(x )2．7．B 解析：∵m －n=－5，mn=6，∴m 2n －mn 2=mn （m －n ）=6×（－5）=－30，故选B ．8．2013 解析：32×20.13+5.4×201.3+0.14×2013=0.32×2013+0.54×2013+0.14×2013=2013×（0.32+0.54+0.14）=2013×1=2013．9．解：(1)答案不唯一，如：（x2－4x）+（x2+2x）=2x2－2x=2x（x－1）．(2) 答案不唯一，如：x2－4x＞x2+2x，合并同类项，得－6x＞0，解得x＜0．。

14.2乘法公式专题一乘法公式1．下列各式中运算错误的是（）A．a2+b2=(a+b)2－2ab B．(a－b)2=(a+b)2－4abC．(a+b)(－a+b)=－a2+b2D．(a+b)(－a－b)=－a2－b2 2．代数式(x+1)(x－1)(x2+1)的计算结果正确的是（）A．x4－1 B．x4+1 C．(x－1)4D．(x+1)43．计算：(2x+y)(2x－y)+(x+y)2－2(2x2－xy)（其中x=2，y=3）．专题二乘法公式的几何背景4．请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（）A．（a+b）（a－b）=a2－b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a－b）2=a2－2ab+b2 D．（a+b）2=a2+ab+b25．如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（）A．a2－b2=（a+b）（a－b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a－b）2=a2－2ab+b2 D．a（a+b）=a2+ab6．我们在学习完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立．在习题中我们又遇到了题目“计算：（a+b+c）2”，你能将知识进行迁移，从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+c）2吗？状元笔记【知识要点】1．平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．2．完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．【温馨提示】1．不要将平方差公式和完全平方公式相混淆，注意它们项数和符号的不同．2．完全平方公式中，中间项是左边两个数的和的2倍，注意系数的特点．【方法技巧】1．公式中的字母a、b可以是具体的数，也可以是单项式、多项式．只要符合公式的结构特征，就可以利用公式．2．有些题目往往不能直接应用公式求解，但稍做适当的变形后就可以用乘法公式求解．如：位置变化，符号变化，数字变化，系数变化，项数变化等．参考答案:1．D 解析：A中，由完全平方公式可得(a+b)2－2ab=a2+2ab+b2－2ab=a2+b2，故A正确；B中，由完全平方公式可得(a－b)2=a2－2ab+b2，(a+b)2－4ab=a2+2ab+b2－4ab=a2－2ab+b2，故B正确；C中，由平方差公式可得(a+b)(－a+b)=(a+b)(b－a)=b2－a2=－a2+b2，故C正确；D中，(a+b)(－a－b)=－(a+b)2=－a2－2ab－b2，故D错误．2．A 解析：原式=(x2－1)(x2+1)=(x2)2－1=x4－1．3．解：原式=4x2－y2+x2+2xy+y2－4x2+2xy=x2+4xy，当x=2，y=3时，原式=22+4×2×3=4+24=28．4．B 解析：这个图形的整体面积为(a+b)2；各部分的面积的和为a2+2ab+b2；所以得到公式（a+b）2=a2+2ab+b2．故选B．5．C 解析：从图中可知：阴影部分的面积是（a－b）2和b2，剩余的矩形面积是（a－b）b和（a－b）b，即大阴影部分的面积是（a－b）2，∴（a－b）2=a2－2ab+b2，故选C．6．解：（a+b+c）2的几何背景如图，整体的面积为：（a+b+c）2，用各部分的面积之和表示为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．别浪费一分一秒——如何利用零散时间学人们常说,时间是公平的,每个人的一天只有24个小时,所以应该珍惜时间去充实自己。

八年级数学上册《第十四章 乘法公式》同步练习题带答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列运算正确的是（ ） A ．（a+b ）2=a 2+b 2+2aB ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2C ．（x+3）（x+2）=x 2+6D ．（m+n ）（﹣m+n ）=﹣m 2+n 22．若多项式29216x mx -+是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A ．24±B ．12±C ．24D ．123．下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a 2＝a 4B ．（a +b ）2＝a 2+b 2C ．（a 3）3＝a 9D ．a 3•a 2＝a 64．若多项式4x 2﹣kxy+y 2是完全平方式，则k 的值是（ ） A ．4B ．4C ．-4D ．2 5．若219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．76．下列运算正确的是（ ）A ．()336a a a +-=-B ．()222a b a b +=+C ．()101332π-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ D ．()3235ab a b = 7．若（a+b ）2=12，（a ﹣b ）2=6，则ab 的值是( )A ．1.5B ．-1.5C ．5D ．﹣58．式子2481010(21)(21)(21)(21)(21)1++++++化简的结果为（ ） A ．10102 B ．101021+ C ．20202 D ．202021+9．下列各式不能运用平方差公式计算的是（ ）A ．（﹣x ﹣y ）（﹣x+y ）B ．（﹣x+y ）（x ﹣y ）C ．（x+y ）（x ﹣y ）D ．（y+x ）（x ﹣y ）10．如果多项式()2216x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A ．10B ．6C ．6或－2D ．10或－6二、填空题 11．若 4a b +=，3ab =-则()2a b -= ．12．已知22kxy 4x y -+是一个完全平方式，则k 的值是 .13．若()22316x m x --+是完全平方式，则m 的值是 ． 14．（3a+ ）2＝9a 2+ +16b 2．15．21x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ =21x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、解答题 16．化简：()()()331x x x x +---．17．已知2mn =，3m n +=求下列各式的值：(1) 22m n + ；(2)m n -.18．先化简，再求值：()()()2223334x y y x x y y y --+⎡⎤⎣⎦+-÷，其中2020x =和14y =． 19．先化简，再求值：（a ﹣b ）（2a ﹣b ）﹣（a+b ）2，其中a=2 ，b=﹣1．20．用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案如图所示，已知大正方形的面积为36，小正方形的面积为4，用x 、y （x ＞y ）分别表示小长方形的两边长．（1）求x 2+y 2的值；（2）求xy 的值．第 1 页 共 3 页 参考答案： 1．D 2．B 3．C 4．B 5．B 6．C 7．A 8．C 9．B 10．D 11．28 12．4± 13．1-或7 14． ±4b ±24ab 15．4 16．9x - 17．(1) 225m n +=，(2) 1.m n -=± 18．﹣x+4y ，-2019 19．原式=2a 2﹣5ab=4+52 20．（1）20；（2）8.。

八年级数学上册《第十四章 乘法公式》同步练习题及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：1．下列运算中，正确的是（ ） A ．336x x x ⋅= B ．235()x x = C ．232x x x ÷=D ．222()x y x y -=-2．设（a+b ）2=（a ﹣b ）2+A ，则A=（ ） A ．2ab B ．4ab C ．abD ．﹣4ab 3．若4a 2+kab+9b 2是完全平方式，则常数k 的值为（ ） A ．6 B ．12 C ．6±D ．12± 4．无论x ，y 取何值，多项式x 2+y 2-4x+6y+13的值总是（ ） A ．都是整数 B ．都是负数 C ．是零 D ．是非负数5．若()()22221135a b a b +++-=，则22a b +=（ ） A ．3B ．6C ．3±D ．6±6．我们把形如+b （a ，b +1型无理数，则2是（ ）A 型无理数B C D 型无理数7．已知： ()2(1)5a a a b ---=-. 求： 代数式 222a b ab +- 的值为（ ）A ．-5B ．5C ．252D ．258．如图，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，x ，y 表示四个相同长方形的两边长（x>y ），则①x-y=n ；②xy= 224m n - ；③x 2-y 2=mn ；④x 2+y 2= 222m n - 中，正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③①D ．①②③①二、填空题：9．计算()()11a a +-的结果是 .10．多项式 2264x mx ++ 是完全平方式，则m= . 11．已知a+b=7，ab=6，则a 2+b 2的值为 ． 12．若 2111322a k a a ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ，则k= . 13．杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a+b ）5= ． 三、解答题：14．计算：32)(32)x y c x y c -+++（ ．15．计算下列各题 （1）()222(2)x y xy -⋅-（2）24(1)(25)(25)x x x +-+-16．先化简，再求值： ()()()22235a b a b a b b +-+--， 其中 12a =- 和 2b = ．17．已知4m n -=和3mn =-． （1）计算：22m n +；（2）求()()2244m n --的值； （3）求28324m n m n +⋅÷的值．18．当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2可得等式：．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝13，ab+bc+ac＝52，求a2+b2+c2的值．（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：（3a+b）（a+3b）＝3a2+10ab+3b2．参考答案：1．A 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．C 8．A 9．a 2-1 10．±8 11．37 12．3413．1a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+1b 514．解：原式= ()()2323x c y x c y +-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ = ()()2223x c y +- = 222449x cx c y ++- . 15．（1）解： ()222(2)x yxy -⋅-42=4(2)x y xy ⋅- 53=8x y - ；（2）解： 24(1)(25)(25)x x x +-+-22=4(21)(425)x x x ++--22=484425x x x ++-+=829x + ．16．解：原式=a 2+4ab+4b 2﹣3a 2+ab ﹣3ab+b 2﹣5b 2 =﹣2a 2+2ab 当a 12=-，b=2时，原式 15222=--=-17．（1）解：4m n -= 3mn =-22m n ∴+ 2()2m n mn =-+()2423=+⨯- 166=- 10=；（2）解：()()2244m n --()222()416mn m n =-++当3mn =-，2210m n +=时 原式2(3)41016=--⨯+94016=-+ 15=-；（3）28324m n m n +⋅÷3522(2)(2)(2)m n m n +=⋅÷3524222m n m n +=⋅÷ 352422m n m n ++=÷ 35242m n m n +--= 2m n +=4m n -= 3mn =-2()m n ∴+ 2()4m n mn =-+()2443=+⨯- 1612=- 4=2m n ∴+=或2- 2m n +∴ 22=或22-4=或14．18．（1）（a+b+c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc （2）解：∵a+b+c ＝13，ab+bc+ac ＝52 ∴（a+b+c ）2＝a 2+b 2+c 2+2（ab+ac+bc ）即（13）2＝a 2+b 2+c 2+2×52 ∴a 2+b 2+c 2＝65（3）解：如图：。

人教新版八年级上学期《14.2 乘法公式》同步练习卷一．选择题（共15小题）1．下列各式：①（a﹣b）（b+a）②（a﹣b）（﹣a﹣b）③（﹣a﹣b）（a+b）④（a﹣b）（﹣a+b），能用于平方差公式计算的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2．如果x2+6x+n2是一个完全平方式，则n值为（）A．3B．﹣3C．6D．±33．（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）的计算结果是（）A．a2﹣b2+c2B．a2+b2﹣c2C．a 2﹣2ab+b2﹣c2D．a2﹣2ac+c2﹣b24．若x2﹣2（a﹣3）x+25是完全平方式，那么a的值是（）A．﹣2，8B．2C．8D．±25．若（2﹣x）（2+x）（4+x2）=16﹣x n，则n的值等于（）A．6B．4C．3D．26．已知（m﹣n）2=36，（m+n）2=400，则m2+n2的值为（）A．4036B．2016C．2017D．2187．已知a+b=6，a﹣b=5，则a2﹣b2的值是（）A．11B．15C．30D．608．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．（p+q）（﹣p﹣q）B．（p﹣q）（q﹣p）C．（5x+3y）（3y﹣5x）D．（2a+3b）（3a﹣2b）9．若x2+kx+81是一个完全平方式，则k的值为（）A．18B．﹣18C．±18D．±910．若x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m的值为（）A．2B．3C．﹣1or3D．2or﹣2 11．若a+b=10，ab=11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（）A．89B．﹣89C．67D．﹣6712．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b213．若a=4+，则a2+的值为（）A．14B．16C．18D．2014．计算20172﹣2016×2018的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣1D．115．如果（x+1）2=3，|y﹣1|=1，那么代数式x2+2x+y2﹣2y+5的值是（）A．7B．9C．13D．14二．填空题（共7小题）16．计算：（3a﹣b）（﹣3a﹣b）=．17．计算：（2a﹣1）（﹣2a﹣1）=．18．如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是．19．已知（m+n）2=7，（m﹣n）2=3，则m2+n2=．20．化简：（2a﹣3）（2a+3）﹣（a﹣1）2=．21．计算：1102﹣109×111=．22．已知（a+b）2=1，（a﹣b）2=49，则ab=．三．解答题（共13小题）23．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为b（a＞b）连结AF、CF、AC，若a+b=10，ab=20，求阴影部分的面积．24．计算：（x﹣3y+2c）（x+3y+2c）．25．已知x2+y2=25，x+y=7，求xy和x﹣y的值．26．已知图甲是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图甲中虚线用剪刀均匀分成四个小长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．（1）请将图乙中阴影部分正方形的边长用含a、b的代数式表示；（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积S；（3）观察图乙，并结合（2）中的结论，写出下列三个整式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等式；（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：当a+b=8，ab=12时，求（a﹣b）2的值．27．如图，两个正方形边长分别为a、b，（1）求阴影部分的面积；（2）如果a+b=12，ab=30，求阴影部分的面积．28．利用乘法公式计算：（1）5002﹣499×501．（2）50×4929．乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1：；方法2：（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；②已知（2018﹣a）2+（a﹣2017）2=5，求（2018﹣a）（a﹣2017）的值．30．利用乘法公式计算：（1）1282﹣129×127（2）（2x﹣4y+3z）（2x﹣4y﹣3z）31．化简：（a﹣1）（a+3）﹣（2﹣a）（2+a）32．看图解答：（1）通过观察比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到哪个乘法公式？（2）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．33．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）34．数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图1可以解释完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．（1）如图2（图中各小长方形大小均相等），请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（不化简）：方法1：．方法2：．（2）由（1）中两种不同的方法，你能得到怎样的等式？请说明这个等式成立；（3）已知（2m+n）2=13，（2m﹣n）2=5，请利用（2）中的等式，求mn的值．35．已知a+b=5，ab=6，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）a2+b2﹣3ab；人教新版八年级上学期《14.2 乘法公式》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．下列各式：①（a﹣b）（b+a）②（a﹣b）（﹣a﹣b）③（﹣a﹣b）（a+b）④（a﹣b）（﹣a+b），能用于平方差公式计算的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：①（a﹣b）（b+a）=a2﹣b2，符合题意；②（a﹣b）（﹣a﹣b）=b2﹣a2，符合题意；③（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）2=﹣a2﹣2ab﹣b2，不符合题意；④（a﹣b）（﹣a+b）=﹣（a﹣b）2=﹣a2+2ab﹣b2，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．2．如果x2+6x+n2是一个完全平方式，则n值为（）A．3B．﹣3C．6D．±3【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出n的值．【解答】解：∵x2+6x+n2是一个完全平方式，∴n=±3，故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）的计算结果是（）A．a2﹣b2+c2B．a2+b2﹣c2C．a 2﹣2ab+b2﹣c2D．a2﹣2ac+c2﹣b2【分析】先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算可得．【解答】解：原式=（a﹣b）2﹣c2=a2﹣2ab+b2﹣c2，故选：C．【点评】本题主要考查平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握平方差公式的结构特点．4．若x2﹣2（a﹣3）x+25是完全平方式，那么a的值是（）A．﹣2，8B．2C．8D．±2【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（x±5）2=x2±10x+25，∴﹣2（a﹣3）=±10，∴a=﹣2或8，故选：A．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．5．若（2﹣x）（2+x）（4+x2）=16﹣x n，则n的值等于（）A．6B．4C．3D．2【分析】把等号左边利用平方差公式进行计算，再根据x的指数相等求解．【解答】解：（2﹣x）（2+x）（4+x2）=（4﹣x2）（4+x2）=16﹣x4，∵（2﹣x）（2+x）（4+x2）=16﹣x n，∴16﹣x4=16﹣x n，则n=4，故选：B．【点评】本题主要考查平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．6．已知（m﹣n）2=36，（m+n）2=400，则m2+n2的值为（）A．4036B．2016C．2017D．218【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（m+n）2=m2+2mn+n2，（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，∴2m2+2n2=36+400，∴m2+n2=218，故选：D．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．7．已知a+b=6，a﹣b=5，则a2﹣b2的值是（）A．11B．15C．30D．60【分析】已知等式利用平方差公式展开，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵a+b=6，a﹣b=5，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=30，故选：C．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．8．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．（p+q）（﹣p﹣q）B．（p﹣q）（q﹣p）C．（5x+3y）（3y﹣5x）D．（2a+3b）（3a﹣2b）【分析】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【解答】解：A、不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算B、不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算，C、3y是相同的项，互为相反项是5x与﹣5x，符合平方差公式的要求；D、不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算；故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键．9．若x2+kx+81是一个完全平方式，则k的值为（）A．18B．﹣18C．±18D．±9【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵x2+kx+81是一个完全平方式，∴k=±18，故选：C．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．若x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m的值为（）A．2B．3C．﹣1or3D．2or﹣2【分析】根据完全平方公式得出2（m﹣1）x=±2•x•2，求出m即可．【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，∴2（m﹣1）x=±2•x•2，解得：m=3或﹣1，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键．11．若a+b=10，ab=11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（）A．89B．﹣89C．67D．﹣67【分析】把a+b=10两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=11代入求出a2+b2的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：把a+b=10两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=100，把ab=11代入得：a2+b2=78，∴原式=78﹣11=67，故选：C．【点评】此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．12．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b2【分析】边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后的面积=a2﹣b2，新的图形面积等于（a+b）（a﹣b），由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．【解答】解：图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2﹣b2；剩余部分通过割补拼成的平行四边形的面积为（a+b）（a﹣b），∵前后两个图形中阴影部分的面积相等，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：B．【点评】本题考查了利用几何方法验证平方差公式，解决问题的关键是根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．13．若a=4+，则a2+的值为（）A．14B．16C．18D．20【分析】先将a=4+，整理成a﹣=4，再两边平方，展开整理即可得出结论．【解答】解：∵a=4+，∴a﹣=4，两边平方得，（a﹣）2=16，∴a2+﹣2=16，即：a2+=18，故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式，给a﹣=4两边平方是解本题的关键．14．计算20172﹣2016×2018的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣1D．1【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式=20172﹣（2017﹣1）×（2017+•1）=20172﹣20172+1=1，故选：D．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．15．如果（x+1）2=3，|y﹣1|=1，那么代数式x2+2x+y2﹣2y+5的值是（）A．7B．9C．13D．14【分析】原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵（x+1）2=3，|y﹣1|=1，∴原式=（x2+2x+1）+（y2﹣2y+1）+3=（x+1）2+（y﹣1）2+3=3+1+3=7，故选：A．【点评】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二．填空题（共7小题）16．计算：（3a﹣b）（﹣3a﹣b）=﹣9a2+b2．【分析】平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．依此即可求解．【解答】解：（3a﹣b）（﹣3a﹣b）=﹣9a2+b2．故答案为：﹣9a2+b2．【点评】考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．17．计算：（2a﹣1）（﹣2a﹣1）=1﹣4a2．【分析】根据平方差公式计算即可．【解答】解：原式=1﹣4a2，故答案为：1﹣4a2【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．18．如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是±12．【分析】利用完全平方公式化简即可求出m的值．【解答】解：∵4x2+mx+9是完全平方式，∴m=±12，故答案为：±12【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．已知（m+n）2=7，（m﹣n）2=3，则m2+n2=5．【分析】利用完全平方公式计算即可求出所求．【解答】解：∵（m+n）2=m2+n2+2mn=7①，（m﹣n）2=m2+n2﹣2mn=3②，∴①+②得：2（m2+n2）=10，则m2+n2=5，故答案为：5【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20．化简：（2a﹣3）（2a+3）﹣（a﹣1）2=3a2+2a﹣10．【分析】先根据乘法公式进行计算，再合并同类项即可．【解答】解：（2a﹣3）（2a+3）﹣（a﹣1）2=（4a2﹣9）﹣（a2﹣2a+1）=4a2﹣9﹣a2+2a﹣1=3a2+2a﹣10，故答案为：3a2+2a﹣10．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，能熟练地运用公式进行计算是解此题的关键．21．计算：1102﹣109×111=1．【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式=1102﹣（110﹣1）×（110+1）=1102﹣1102+1=1，故答案为：1【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．22．已知（a+b）2=1，（a﹣b）2=49，则ab=﹣12．【分析】根据完全平方公式得到a2+2ab+b2=1，a2﹣2ab+b2=49，把两式相减，可计算出ab的值．【解答】解：∵（a+b）2=1，（a﹣b）2=49，∴a2+2ab+b2=1，a2﹣2ab+b2=49，两式相减，可得4ab=﹣48，∴ab=﹣12．故答案为：﹣12．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．解决问题的关键是熟悉完全平方公式的变形．三．解答题（共13小题）23．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为b（a＞b）连结AF、CF、AC，若a+b=10，ab=20，求阴影部分的面积．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵a2+b2=（a+b）2﹣2ab=100﹣40=60，∴阴影部分的面积=a2+b2﹣（a+b）•b﹣a2=60﹣×ab﹣b2﹣a2=60﹣×20﹣×60=60﹣10﹣30=20．【点评】本题考查图形的面积计算，涉及三角形面积公式，正方形面积公式，完全平方公式，题目较为综合．24．计算：（x﹣3y+2c）（x+3y+2c）．【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：原式=[（x+2c）﹣3y][（x+2c）﹣3y]=（x+2c）2﹣（3y）2=x2+4xc+4c2﹣9y2．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．25．已知x2+y2=25，x+y=7，求xy和x﹣y的值．【分析】先根据完全平方公式求出xy的值，再根据完全平方公式求出（x﹣y）2的值，再求出答案即可．【解答】解：∵x2+y2=（x+y）2﹣2xy，∴25=72﹣2xy，∴xy=12，∴（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=25﹣2×12=1，∴x﹣y=±1．【点评】本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键，注意：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．26．已知图甲是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图甲中虚线用剪刀均匀分成四个小长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．（1）请将图乙中阴影部分正方形的边长用含a、b的代数式表示；（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积S；（3）观察图乙，并结合（2）中的结论，写出下列三个整式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等式；（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：当a+b=8，ab=12时，求（a﹣b）2的值．【分析】（1）根据图形即可得出图乙中阴影部分小正方形的边长为a﹣b；（2）直接利用正方形的面积公式得到图中阴影部分的面积为（a﹣b）2；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图中阴影部分的面积为（a+b）2﹣4ab；（3）根据图中阴影部分的面积是定值得到（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系式；（4）利用（3）中的公式得到（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，进而得出（a﹣b）2的值．【解答】解：（1）图乙中小正方形的边长为a﹣b．（2）方法①：S=（a﹣b）2；方法②：S=（a+b）2﹣4ab；（3）因为图中阴影部分的面积不变，所以（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab；（4）由（3）得：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，∵a+b=8，ab=12，∴（a﹣b）2=82﹣4×12=64﹣48=16．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，列代数式，可以根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量．27．如图，两个正方形边长分别为a、b，（1）求阴影部分的面积；（2）如果a+b=12，ab=30，求阴影部分的面积．【分析】（1）阴影部分的面积=两正方形的面积之和﹣两直角三角形的面积，列出关系式，化简即可；（2）利用完全平方公式将（1）得出的关系式整理后，将a+b及ab的值代入计算，即可求出值．=a2+b2﹣a2﹣b（a+b）=a2+b2﹣a2﹣ab 【解答】解：（1）根据题意得：S阴影﹣b2=a2﹣ab+b2；（2）∵a+b=12，ab=30，∴S=（a2﹣ab+b2）=[（a+b）2﹣3ab]=（122﹣90）=27．阴影【点评】此题考查了整式的混合运算，以及化简求值，涉及的知识有：单项式乘以多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．28．利用乘法公式计算：（1）5002﹣499×501．（2）50×49【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=5002﹣（500﹣1）×（500+1）=5002﹣（5002﹣1）=5002﹣5002+1=1；（2）原式=（50+）×（50﹣）=2500﹣=2499．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．29．乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1：（a+b）2；方法2：a2+b2+2ab（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．（a+b）2=a2+2ab+b2（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；②已知（2018﹣a）2+（a﹣2017）2=5，求（2018﹣a）（a﹣2017）的值．【分析】（1）依据正方形的面积计算公式即可得到结论；（2）依据（1）中的代数式，即可得出（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；（3）画出长为a+2b，宽为a+b的长方形，即可验证：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2；（4）①依据a+b=5，可得（a+b）2=25，进而得出a2+b2+2ab=25，再根据a2+b2=11，即可得到ab=7；②设2018﹣a=x，a﹣2017=y，即可得到x+y=1，x2+y2=5，依据（x+y）2=x2+2xy+y2，即可得出xy==﹣2，进而得到（2018﹣a）（a﹣2017）=﹣2．【解答】解：（1）图2大正方形的面积=（a+b）2图2大正方形的面积=a2+b2+2ab故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；（2）由题可得（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系为：（a+b）2=a2+2ab+b2故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2；（3）如图所示，（4）①∵a+b=5，∴（a+b）2=25，∴a2+b2+2ab=25，又∵a2+b2=11，∴ab=7；②设2018﹣a=x，a﹣2017=y，则x+y=1，∵（2018﹣a）2+（a﹣2017）2=5，∴x2+y2=5，∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∴xy==﹣2，即（2018﹣a）（a﹣2017）=﹣2．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．30．利用乘法公式计算：（1）1282﹣129×127（2）（2x﹣4y+3z）（2x﹣4y﹣3z）【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=1282﹣（128+1）×（128﹣1）=1282﹣1282+1=1；（2）原式=（2x﹣4y）2﹣9z2=4x2﹣16xy+16y2﹣9z2．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．31．化简：（a﹣1）（a+3）﹣（2﹣a）（2+a）【分析】先计算多项式乘多项式、平方差公式，再合并同类项即可得．【解答】解：原式=a2﹣a+3a﹣3﹣22+a2=2a2+2a﹣7．【点评】考查了平方差公式和多项式乘多项式，属于基础计算题，熟记计算法则解题即可．32．看图解答：（1）通过观察比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到哪个乘法公式？（2）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．【分析】（1）根据左右两图的面积相等即可求出答案．（2）利用（1）中的公式即可求出答案．【解答】解：（1）左图的阴影部分面积为a2﹣b2，右图的阴影部分面积为（a+b）（a﹣b），所以由阴影部分面积相等可得（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，可以得到的乘法公式为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，（2）原式=（10+0.3）（10﹣0.3）=102﹣0.32=100﹣0.09=99.91【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题是属于基础题型．33．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）=（28﹣1）（28+1）（216+1）=（216﹣1）（216+1）=232﹣1．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．34．数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图1可以解释完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．（1）如图2（图中各小长方形大小均相等），请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（不化简）：方法1：4ab．方法2：（a+b）2﹣（a﹣b）2．（2）由（1）中两种不同的方法，你能得到怎样的等式？请说明这个等式成立；（3）已知（2m+n）2=13，（2m﹣n）2=5，请利用（2）中的等式，求mn的值．【分析】（1）根据阴影部分的面积=4个小长方形的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积，利用完全平方公式，即可解答；（2）根据完全平方公式解答；（3）根据（2）的结论代入即可解答．【解答】解：（1）阴影部分的面积为：4ab或（a+b）2﹣（a﹣b）2，故答案为：4ab；（a+b）2﹣（a﹣b）2．（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，成立．证明：∵（a+b）2﹣（a﹣b）2=a2+2ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）=4ab．∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．（3）由（2）得：（2m+n）2﹣（2m﹣n）2=8mn．∵2m+n）2=13，（2m﹣n）2=5，∴8mn=13﹣5．mn=1．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等，列等式是解题的关键．35．已知a+b=5，ab=6，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）a2+b2﹣3ab；【分析】（1）直接利用完全平方公式计算得出答案；（2）利用（1）中所求，代入求出答案．【解答】解：（1）∵a+b=5，∴（a+b）2=25，则a2+2ab+b2=25，∵ab=6，∴a2+b2=25﹣12=13；（2）由（1）得：a2+b2﹣3ab=13﹣3×6=﹣5．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．。

2019-2020平方差与完全平方公式培优专题（含答案）一、单选题1．()()()()248323212121211+++⋯++的个位数是 （ ） A.4B.5C.6D.82．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为 （ ） A.6B.6-C.6±D.无法确定3．()()()()242212121 (2)1n++++=（ ）A.421n -B.421n +C.441n -D.441n +4．已知n 16221++是一个有理数的平方，则n 不能取以下各数中的哪一个 （ ） A.30B.32C.18-D.95．已知实数a 、b 满足a+b=2，ab=34，则a ﹣b=（ ） A ．1 B ．﹣52C ．±1D ．±526．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为，小正方形的面积为4，若用表示小矩形的两边长，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题7．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．8．若m+1m =3，则m 2+21m=_____． 9．若x ﹣1x=2，则x 2+21x 的值是______．10．已知3a b +=，2ab =-， （1）则22a b +=____；（2）则a b -=___．11．已知1＜x ＜2，，则的值是_____．12．先阅读后计算：为了计算4×（5+1）×（52+1）的值，小黄把4改写成5﹣1后，连续运用平方差公式得：4×（5+1）×（52+1）=（5﹣1）×（5+1）×（52+1）=（52﹣1）×（52+1）=252﹣1=624．请借鉴小黄的方法计算：（1+12）×(1+212)×(1+412)×(1+812)×(1+1612)×(1+3212)×(1+6412)，结果是_____． 13．如果实数a ，b 满足a+b ＝6，ab ＝8，那么a 2+b 2＝_____．14．在边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形()a b >，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②．根据这两个图形的面积关系，用等式表示是____________．15．若214x x x++=，则2211x x ++= ________________.16．已知（a ﹣2016）2+（2018﹣a ）2=20，则（a ﹣2017）2的值是 .17．计算：（a+1）2﹣a 2=_____．三、解答题18．阅读材料：若2222440m mn n n -+-+=，求m ，n 的值．解：∵2222440m mn n n -+-+=，∴()()2222440m mn nnn -++-+=，∴()()2220m n n -+-=，∴()20m n -=，()220n -=，∴2n =，2m =． 根据你的观察，探究下面的问题：（1）2262100a b a b ++-+=，则a =__________，b =__________． （2）已知22228160x y xy y +-++=，求xy 的值．（3）已知ABC △的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22248180a b a b +--+=，求ABC △的周长． 19．如图，将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m 或n 的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．20．已知7a b -=，12ab =-． （1）求22a b ab -的值；（2）求22a b +的值； （3）求+a b 的值； 21．已知120153a m =+，120163b m =+，120173c m =+，求222a b c ab bc ac ++---的值． 22．先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2，其中a=﹣2，b=12． 23．先化简，再求值：已知代数式 化简后，不含有x 2项和常数项. （1）求a 、b 的值；（2）求 的值.24．先化简，再求值：（a+b ）2+b （a ﹣b ）﹣4ab ，其中a=2，b=﹣12． 25．先化简，再求值：（x+y ）（x ﹣y ）+y （x+2y ）﹣（x ﹣y ）2，其中x=2+3，y=2﹣3．26．计算:211-2⎛⎫ ⎪⎝⎭×211-3⎛⎫ ⎪⎝⎭×211-4⎛⎫ ⎪⎝⎭×…×211-9⎛⎫ ⎪⎝⎭×211-10⎛⎫⎪⎝⎭. 27．阅读题.材料一：若一个整数m 能表示成a 2-b 2(a,b 为整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如，3=22-12，9=32-02，12=42-22，则3，9，12都是“完美数”；再如，M=x2+2xy=(x+y)2-y2,(x,y是整数),所以M也是”完美数”.材料二：任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p、q是正整数，且p≤q)．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F(n)＝pq.例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这三种分解中3和6的差的绝对值最小，所以就有F(18)＝3162.请解答下列问题：(1)8______（填写“是”或“不是”）一个完美数，F(8)= ______.(2)如果m和n都是”完美数”，试说明mn也是完美数”.(3)若一个两位数n的十位数和个位数分别为x,y(1≤x≤9),n为“完美数”且x+y能够被8整除，求F(n)的最大值. 28．如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．29．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，c=3cm，求△ABC的周长．30．有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程． 方案二： 方案三：31．请认真观察图形，解答下列问题：如图①，1号卡片是边长为a 的正方形，2号卡片是边长为b 的正方形，3号卡片是一个长和宽分别为a ，b 的长方形．（1）若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、1张、2张，可拼成一个正方形，如图②，能用此图解释的乘法公式是______________；（请用字母a ，b 表示）（2）若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则能用此图解释的整式乘法运算是____________________；（请画出图形，并用字母a ，b 表示）（3）如果图中的a ，b （a ＞b ）满足a 2+b 2=57，ab=12，求a+b 的值；（4）已知（5+2x ）2+（3+2x ）2=60，求（5+2x ）（2x+3）的值．32．已知：x 2+xy +y =14，y 2+xy +x =28，求x +y 的值．33．已知a b 、是等腰△ABC 的边且满足2284200a b a b +--+=，求等腰△ABC 的周长。