《各象限角的三角函数值的正负号》说课

各象限角的三角函数值的正负号（教学类别）【课题】5．3 . 2各象限角的三角函数值的正负号【教学目标】知识目标：理解三角函数在各象限的正负号；能力目标：会判断任意角三角函数的正负号；情感目标：由三角函数的概念推导出任意角的三角函数值、三角函数的正负号以及界限角的三角函数值使学生体会到数学知识的内在统一性.【教学重点】三角函数在各象限的符号；【教学难点】任意角的三角函数值符号的确定．【教学设计】（1）在知识回顾中推广得到新知识；（2）利用定义认识各象限角三角函数的正负号；（3）问题引领，师生互动．在问题的思考和交流中，提升能力.【教学备品】【教师】教学课件，投影仪，黑板．梁金明【课时安排】【教学对象】第五周星期二第3节1课时 15会计1【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*温故而知新概念：设α是任意大小的角，点(,)P x y 为角α的终边上的任意一点（不与原点重合），点P 到原点的距离为20r x y =+>，那么角α的正弦、余弦、正切分别定义为sin y r α=；cos x r α=；tan yxα=． *揭示课题 5.3各象限角的三角函数值的正负号引导分析讲解思考理解记忆强调任意角三角函数概念与锐角三角函数的区别与可 5*动脑思考探索新知由于0r >，所以任意角三角函数的正负号由终边上点P 的坐标来确定限．当角α的终边在第一象限时，点P 在第一象限，0,0x y >>，所以，sin 0,cos 0,tan 0ααα>>>；当角α的终边在第二象限时，点P 在第二象限，0,0x y <>，所以，sin 0,cos 0,tan 0ααα><<；当角α的终边在第三象限时，点P 在第三象限，0,0x y <<，所以，sin 0,cos 0,tan 0ααα<<>；当角α的终边在第四象限时，点P 在第四象限，0,0x y ><，所以，sin 0,cos 0,tan 0ααα<>< ．归纳：任意角的三角函数值的正负号如下图所示．引导分析总结思考领悟明确记忆分析一种情况后由学生自我探究其余形式总结规律特点帮助学生记忆15+ + --y + +--+ +- -xxy y sin α cos αtan α教学过程教师行为学生行为教学意图时间*巩固知识典型例题例2 判定下列角的各三角函数正负号：（1）432o ；（2）38π-．分析判断任意角三角函数值的正负号时，首先要判断出角所在的象限．解（1）因为432136072=?+，所以，432o角为第一象限角，故sin 4320>，cos4320>，tan 4320>．（2）因为12338π2π-=-?π-，所以，38π-角为第三象限角，故sin 038π-<，cos 038π-<，tan 038π->．例3 根据条件sin 0θ<且tan 0θ<，确定θ是第几象限的角．分析sin 0θ<时，θ是第三象限的角、第四象限的角或θ的终边在y 轴的负半轴上的界限角)；tan 0θ<时，θ是第二或第四象限的角．同时满足两个条件，就是要找出它们的公共范围．解θ取角的公共范围得θ为第四象限的角．质疑引领分析讲解明确引导讲解观察思考主动求解理解思考主动求解安排与知识点对应的例题巩固新知结合图形符号的特点24 *运用知识强化练习教材练习5.3.21．判断下列角的各三角函数值的正负号：（1）525o；（2）-235 o；（3）19π6；（4）3π-4．2．根据条件sin 0θ>且tan 0θ<，确定θ是第几象限的角．提问巡视指导思考动手求解交流纠错答疑39 *归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？引导提问回忆反思交流培养学生总结反思学习过程能力40 *作业：115页A 组3,4题；说明记录。

三角函数在各象限的正负值三角函数是数学中的基本概念之一，它在各个象限中的正负值有着重要的意义和应用。

本文将从各个象限的角度出发，分析三角函数在不同象限中的正负值，并探讨这些正负值的含义和应用。

第一象限：在第一象限中，所有角的正弦值、余弦值和正切值都是正数。

这是因为在第一象限中，角的终边位于正半轴，与x轴和y 轴的夹角都是锐角。

正弦值表示角的纵坐标比例，余弦值表示角的横坐标比例，正切值表示角的纵坐标与横坐标的比例。

在实际应用中，第一象限的三角函数正值常常表示物体的上升、增长或正向运动等正面情况。

第二象限：在第二象限中，角的正弦值为正数，余弦值和正切值为负数。

这是因为在第二象限中，角的终边位于正半轴的上方，与x 轴和y轴的夹角都是钝角。

角的正弦值为正数表示角的纵坐标比例为正，即物体的上升或增长；角的余弦值和正切值为负数表示角的横坐标比例和纵坐标与横坐标的比例为负，即物体的横向移动或逆时针旋转。

第三象限：在第三象限中，角的正弦值、余弦值和正切值都是负数。

这是因为在第三象限中，角的终边位于负半轴，与x轴和y轴的夹角都是锐角。

角的正弦值表示角的纵坐标比例为负，即物体的下降或减小；角的余弦值和正切值表示角的横坐标比例和纵坐标与横坐标的比例为负，即物体的横向移动和逆时针旋转。

第四象限：在第四象限中，角的正弦值为负数，余弦值和正切值为正数。

这是因为在第四象限中，角的终边位于负半轴的上方，与x 轴和y轴的夹角都是钝角。

角的正弦值为负数表示角的纵坐标比例为负，即物体的下降或减小；角的余弦值和正切值为正数表示角的横坐标比例和纵坐标与横坐标的比例为正，即物体的横向移动或顺时针旋转。

三角函数在各个象限中的正负值具有不同的含义和应用。

正值表示正面情况，如上升、增长或正向运动；负值表示负面情况，如下降、减小或逆向运动。

在实际应用中，我们可以利用三角函数的正负值来描述和分析物体的运动轨迹、变化趋势等。

同时，我们还可以利用三角函数的正负值来解决各种实际问题，如建筑工程中的角度计算、天文学中的星体运动分析等。

《各象限角的三角函数值的正负号》教案教案标题：各象限角的三角函数值的正负号教学目标：1.了解各象限角的三角函数值的正负号；2.能够根据角的位置判断三角函数值的正负号；3.掌握求解各象限角的三角函数值的方法。

教学过程：一、导入（5分钟）1.引入：“在研究角的时候，我们经常碰到一个问题，就是如何判断一个角的三角函数值的正负号呢？”2.提出问题：“你们有没有了解过各象限角的三角函数值的正负号？”3.学生思考并回答问题。

二、概念讲解（10分钟）1.讲解正弦函数、余弦函数和正切函数在不同象限的正负号。

2.定义各象限角。

3.给出相应的例子，让学生理解各象限角的概念。

三、各象限角的三角函数值的正负号（15分钟）1.第一象限角的三角函数值的正负号。

a.给出第一象限的示意图。

b.引领学生发现正弦函数、余弦函数和正切函数在第一象限的特点。

c.提示：第一象限的角的三角函数值都是正的。

d.通过练习题让学生巩固掌握。

2.其它象限角的三角函数值的正负号。

a.依次介绍第二、第三、第四象限角的三角函数值的正负号。

b.注意事项：正弦函数和正切函数的符号是相同的，余弦函数的符号与它们相反。

c.通过练习题让学生巩固掌握。

四、解决问题（15分钟）1.练习题：给出一个角的弧度或度数，让学生判断其所属象限并求解其三角函数值的正负号。

2.教师提供指导并解答学生的问题。

五、知识拓展（10分钟）1.引导学生思考：如何根据一个角的三角函数值的正负号确定它所在的象限？2.学生自主探究并回答问题。

六、归纳总结（10分钟）1.学生总结各象限角的三角函数值的正负号。

2.教师讲解并纠正学生的错误。

七、练习巩固（15分钟）1.练习题：出示一些角的弧度或度数，让学生判断其所属象限并求解其三角函数值的正负号。

2.学生自主完成练习。

八、课堂小结（5分钟）1.教师复述课堂主要内容，强调各象限角的三角函数值的正负号。

2.学生回答问题，对自己的学习情况进行总结。

教学反思：通过本节课的教学，学生能够了解各象限角的三角函数值的正负号，并能够根据角的位置判断三角函数值的正负号。

各象限角的三角函数值的正负号引言在三角函数中，正弦（sine）、余弦（cosine）、正切（tangent）以及它们的倒数：余切（cotangent）、正割（secant）、余割（cosecant）是非常重要的概念。

它们在数学和物理中应用广泛，特别是在解决三角函数和三角关系问题时经常使用。

当我们给定一个角度时，求解该角度的三角函数值通常是我们遇到的最基本的问题之一。

然而，根据角度所在的象限，三角函数值的正负号是非常重要的。

在本文档中，我们将讨论各象限角的三角函数值的正负号。

第一象限角第一象限角是指落在直角坐标系中第一象限的角度范围，即0到90度或0到π/2弧度之间的角。

•正弦值（sine）在第一象限角中始终为正数。

其中，sin(0) = 0，sin(30°) = 1/2，sin(45°) = √2/2，sin(60°) =√3/2 和 sin(90°) = 1。

•余弦值（cosine）在第一象限角中也始终为正数。

其中，cos(0) = 1，cos(30°) = √3/2，cos(45°) = √2/2，cos(60°) = 1/2 和 cos(90°) = 0。

•正切值（tangent）在第一象限角中始终为正数。

其中，tan(0) = 0，tan(30°) = √3/3，tan(45°) = 1，tan(60°)= √3 和 tan(90°) 无定义（∞）。

第二象限角第二象限角是指落在直角坐标系中第二象限的角度范围，即90到180度或π/2到π弧度之间的角。

•正弦值（sine）在第二象限角中始终为正数。

其中，sin(90°) = 1，sin(120°) = √3/2，sin(135°) = √2/2，sin(150°) = 1/2 和 sin(180°) = 0。

第4课时【教学题目】 各象限角的三角函数值的正负号 【教学目标】1、理解并掌握各三角函数在各象限内的符号；2、会判断各角三角函数值的正负号；3、能根据角α的三角函数值符号确定角 α所在的象限.【教学内容】1、各三角函数在各象限内的符号；2、判断各角三角函数值的正负号；3、根据角α的三角函数值符号确定角 α所在的象限. 【教学重点】各角三角函数值在各象限的符号【教学难点】能根据角α的三角函数值符号确定角α所在的象限 【教学过程】一、导课x 轴与y 轴把平面分成了四个象限，各象限中坐标x 、y的符号如何？二、新授1、各象限角的三角函数值的正负号列表？2、sin α、cos α、n ta α各象限内的正负号.三、例题讲解1、判断下列角的各三角函数值的正负号？ （1）04327 （2）275π分析：确定任意角三角三角函数值的正负号时，首先要确定角所在的象限.解：（1）因为04327712360=+⨯，所以04327角为第一象限的角，故X<0 y>0X>0 y>0X>0 y>0 X<0y<0+— —— + ————+—+ —————+ +—n ta αn ta αyxsin α cos α000sin 43270,cos 43270,tan 43270>>>．（2）因为2772255πππ=⨯+，所以275π角为第三象限的角，故272727sin 0,cos 0,tan 0555πππ<<>．2、根据sin 0θ<且n 0ta θ<，确定θ是第几象限的角.分析：分别由条件sin 0θ<和条件n 0ta θ<确定角θ的取值范围，然后取公共部分. 解：由sin 0θ<知，θ可能是第三象限的角、第四象限的角、或终边在y 轴的负半轴上的界限角；由n 0ta θ<知，θ可能是第二象限的角或第四象限的角.所以，θ为第四象限的角.四、课堂训练课本p105 练习5.3.2 1、2题.五、课堂小结1、三角函数在各象限内的符号规律：第一象限:因为x>0,y>0，所以sin α>0,cos α>0,tan α>0. 第二象限:x<0,y>0 ∴sin α>0,cos α<0,tan α<0. 第三象限:x<0,y<0 ∴sin α<0,cos α<0,tan α>0. 第四象限:x>0,y<0 ∴sin α<0,cos α>0,tan α<0. 2、记忆法则：第一象限全为正,二正三切四余弦.ααcsc sin 为正 全正ααcot tan 为正ααsec cos 为正六、布置作业课本p 113页 练习5.3.2.yxx。

2013-2014学年度第二学期高一数学学案 班级 姓名【课题】5.3.2各象限角的三角函数值的正负号【学习目标】1.能够熟练判断（00,3600）内的角三角函数在各象限内的正负号2.能够判断出任意角的三角函数值的正负号【知识点】 1.复习提问：（1）sin α= 、cos α= 、tan α= ． （2）各象限内点坐标的符号共性：设角α的终边上的 任意一点(,)P x y ，则有：点P 在第一象限（___ ,___ ); 点P 在第二象限（___ ,___ ) 点P 在第三象限（___ ,___ ); 点P 在第四象限（___ ,___ ) （3)=π 03.以点P 在第二象限为例：sin α= 0 ；cos α= 0；tan α= 0． 4.小组讨论：点P 在第一象限：αsin 0 ；αcos 0；αtan 0． 第三象限：αsin 0 ；αcos 0；αtan 0． 第四象限：αsin 0 ；αcos 0；αtan 0． 5.总结规律：判断αsin 在各象限内的正负号看 判断αcos 在各象限内的正负号看 判断αtan 在各象限内的正负号看【典型例题】 1.sin2400 0 2.cos10300 03.)34tan(π- 0【巩固练习】练习1：（1）000sin135__0;cos 260__0;tan 330__0 （2）000cos162__0;sin 300__0;tan105__0 （3）000tan 236__0;cos347__0;sin189__0练习2：（1）000sin1300__0;cos880__0;tan(120)__0-（2）000cos1602__0;sin(300)__0;tan 905__0- （3）000tan1236__0;cos(47)__0;sin 689__0-练习3:31117sin()__0;cos __0;tan __0436πππ-【思考题】1.已知αsin <0, αcos >0,确定α所在象限 答案：第 象限2.设αcos •αtan >0, 确定α所在象限 答案：第 象限【自我检测】sin1680 0 ; cos2690 0; tan2730 0; cos(-6000) 0sin 611π 0。