当前位置：文档之家 › 秋学期2017_2018学年八年级数学上册 2.7二次根式第1课时教学课件 北师大版

秋学期2017_2018学年八年级数学上册 2.7二次根式第1课时教学课件 北师大版

  • 格式：ppt
  • 大小：17.88 MB
  • 文档页数：6

下载文档原格式

  / 6

合集下载

二次根式(第1课时)课件北师大版数学八年级上册上册

二次根式(第1课时)课件北师大版数学八年级上册上册
北师大版 ∙ 八年级上册
第二章 实 数
7. 二次根式
（第1课时）
教学内容
第二章 实 数
2.7.1 二次根式及性质
教学目标——重点难点
第二章 实 数
1.理解二次根式、最简二次根式、分母有理化的概念及二 次根式有意义的条件.（重点）
2.掌握二次根式的性质，能利用其化简二次根式.（难点）
教学目标——温故知新 知识储备
❈
注意： 2.被开方数一定是非负数或表示非负数的代数式； 3.被开方数为负数时，二次根式无意义；
4.被开方数可以是数字、单个的字母、单项式或多项式.
教学过程——新知探究
第二章 实 数
活动探究1 二次根式、最简二次根式即分母有理化的概念
根据二次根式的定义，说出下列式子是否是二次根式，如果不 是二次根式，说明利用
像上面（2）中这样的式子，称为最简二次根式.
最简二次根式定义❈
一般地，被开方数不含有分母，也不含有开得尽方的 因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.
注意：
教学过程——新知探究
第二章 实 数
活动探究2 二次根式、最简二次根式即分母有理化的概念
我们可以利用分数的性质继续化简：
这个过程，即利用分数的性质把分母的含有根号的数 化为有理数的过程，叫做分母有理化，
教学过程——新知探究
活动探究2 二次根式、最简二次根式即分母有理化的概念
把下面的式子分母有理化：
第二章 实 数
教学过程——新知探究
第二章 实 数
活动探究2 二次根式、最简二次根式即分母有理化的概念
从上面两个分母有理化的过程，总结出分母有理化的方法：
1.自乘法：分母只含有一个根号时Βιβλιοθήκη 分子分母同时乘含 有根号的这个式子.

初中数学八年级上册(北师大版)2.7 二次根式(第1课时)课件

初中数学八年级上册(北师大版)2.7 二次根式(第1课时)课件

A． x 2
B． x
C． x2 2
D． x2 2
【解析】选C.A项中只有当x≤-2时，才是二次根式，故A项
不一定是二次根式；B项中当x≥0时是二次根式，故B项不
一定是二次根式；C项中无论x为何值，x2+2＞0，所以C项
一定是二次根式；D项中当x=0时，不是二次根式，所以D
项也不正确.
3.（盐城·中考）使 x 2 有意义的x的取值范围是____.
第二章 实数
7 二次根式 第1课时
1．了解二次根式的概念. 2．理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情
景下求根号内所含字母的取值范围. 3．会求二次根式的值.
1.什么叫做一个数的算术平方根？如何表示？
一般地，若一个正数x的平方等于a，即 x 2 a ，
那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
思考 1.16的平方根是什么? 算术平方根是什么？ 2.0的平方根是什么？算术平方根是什么？ 3.－7有没有平方根？有没有算术平方根？
正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根.
塔座
50 m
?m
am
塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为__a_2___2_5_0_0_ m.
下球体
SHale Waihona Puke 下球体在平面图上的圆的面积为S，则该圆的半径
(1) x 1 x 1
(2) 3x x 0
(3) 4 x2 x为 全 体 实 数 (4) 1 x
x0
(5) x3 x 0
1 (6) x2
x0
2.已知a，b为实数，且满足 a 2b 1 1 2b 1, 你能求出a及 a+b 的值吗？
【解析】依题意知：2b-1≥0，1-2b ≥0,所以b= 12,把 b= 1 2代入原式，得a=1,所以a+b=1+12 =32 .

新北师大版数学八上2.7《二次根式》(第1课时)课件

新北师大版数学八上2.7《二次根式》(第1课时)课件

， 4＝ 9
2 3；
16 ＝ 4 ， 16 ＝ 4 ．
25 5
25 5
有何发现： 4 9 ＝ 4 9， 16 25 ＝ 16 25 ，
Байду номын сангаас
初中数学课件
4 ＝
9
4 9，
16 ＝ 25
16 25 ．
（2）用计算器计算：
6 7 ＝ 6.480 ， 6 7 ＝ 6.480 ；
6 ＝ 0.9255 ，
其中字母a、b可以是什么数？有什么
限制条件吗？
注意公式里的条件噢！
初中数学课件
例1 化简 （1） （2） （3）
知识巩固
； ；
。
初中数学课件
知识小结
（1）掌握并会运用公式： a b a b（a≥0，b≥0）， a a （a≥0， b＞0）． bb
（2）理解本节课中用过的数学方法： 类比，找规律，归纳总结．
第二章 实数
7. 二次根式（第1课时）
初中数学课件
问题1 ： （其中b=24,c=25），上述式子有什么共同
特征？
问题2：二次根式怎样进行运算呢？
初中数学课件
做一做：
填空：（1） 4 9＝ 6 ， 4 9 ＝ 6 ；
16 25＝ 20 ， 16 25 ＝ 20 ；
4 ＝
9
2 3
7
6 ＝ 0.9255 ． 7
有何发现：
6 7 ＝
6 7，
6 ＝
7
6 7．
4 9 ＝ 4 9， 16 25 ＝ 16 25 ，
4 ＝
4，
99
16 ＝
16
．
25 25

2.7 二次根式 第1课时 北师大版数学八年级上册教学课件

2.7 二次根式 第1课时 北师大版数学八年级上册教学课件

b ，m n ， t2 2 .
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
合作探究 问题3 什么样的数才有算术平方根？
只有非负数才有算术平方根.
问题4 这些式子有什么共同特征？ ①都含有“ ”; ②被开方数都是非负数.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
做一做 (2)根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等， 借助计算器验证一下吧.
67= 6 7
6 7 = 6.4807
6 7 = 6.4807
6 = 0.9258
7 6= 6 77
6 = 0.9258
7
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳 二次根式的性质
积的算术平方根，等于算术平方根的积.
(2) 2 ； 7
1 (3) .
3
解：(1) 50= 25 2= 25 2=5 2；
3
(2)如图②长方形的土地，若宽是长的
65
5
，面积为13
m2，则它
的长为___3__m．
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
合作探究
问题1
上面问题中，得到的结果分别是
8
，S
， 65 ， 这些
3
式子分别表示什么意义？
分别表示8，S，65 的算术平方根．
3
问题2 非负数b,m+n ,t2-2的算术平方根怎么表示？
分析： 是否含二次根号 是
被开方数是 不是非负数
是
二次根式
否否
不是二次根式
解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+1属于“非负数+正数” 的形式一定大于零．(3)(5)(7)均不是二次根式．

八年级数学上册教学课件《二次根式(第1课时)》

八年级数学上册教学课件《二次根式(第1课时)》

2．下列式子一定是二次根式的是（ C ）
A． x 2
B． x
C． x2 2 D．x2 2
3.下列根式中，不是最简二次根式的是
C．2
D． 2
课堂检测
基础巩固题
2.7 二次根式
4. 计算：
（1）（-144）（-169）; （2） 1 16a4 .
4
解：（1）（-144）（-169） 144 169
归纳小结：要使二次根式在实数范围内有意义，即需 满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为 分式的分母时，应同时考虑分母不为零.
巩固练习
变式训练
x取何值时,下列二次根式有意义?
2.7 二次根式
（1） x 1
x≥1
（4） 1 x x>0
（2） 3x
x≤0
（5） x3
x≥0
（3） 4x2
x为全体实数
=12×13 =156;
（2） 1 16a4 1 16 • a4 1 4a2 =a2.
4
4
4
课堂检测
基础巩固题
2.7 二次根式
5. 化简：(1) 363;(2) 0.72;(3) 33 5(5). 提示：若被开方数是小数，则先将其化为分数，再化简．
解： (1) 363 121 3 121 3 11 3;
n
分析： 是否含二 是 被开方数是 是 二次
次根号
否 不是非负数
根式
否 不是二次根式
解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+4属于“非负数+正
数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.
巩固练习
变式训练
下列各式是二次根式吗?
2.7 二次根式

《二次根式》PPT(第1课时)

《二次根式》PPT(第1课时)
，我们知道：
（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；
（2）
a
表示一个数或式的算术平方根，可知
二次根式的被开方数非负
二次根式的双重非负性
二次根式的值非负
a
≥0.
典例精析
例3
若
a2
b 3 (c 4) 2 0，
求a -b+c的值.
解： 由题意可知 a-2=0，b-3=0，c-4=0,
在学习中，我们会遇到这样的表达式：
问题： 这些式子有什么共同特征？
①根指数都为2;
②被开方数为非负数.
2， S
，
h
5
．
归纳总结
一般地，我们把形如
a ( a 0)
的式子叫做二
次根式. “
”称为二次根号.
注意：a可以是数，也可以是式.
①外貌特征：含有“
”
两个必备特征
②内在特征：被开方数a ≥0
典例精析
（2） − 2 − 2 − 3.
解：(1)∵无论x为何实数，− 2 + 2 − 1 = − − 1
2
≤ 0，
∴当x=1时， − 2 + 2 − 1在实数范围内有意义.
(2)∵无论为何实数，- 2-2-3=-(+1)2-2＜0，
∴无论 为何实数，
− 2 − 2 − 3
在实数范围内都无意义.
1 − 1;
(2ሻ 2 + 3
3
解： (1ሻ ∵ −1 ≥ 0， ∴ ≥ 1.
3
(2ሻ ∵ 2 + 3 ≥ 0， ∴ ≥ − .
2
3 ∵ − ≥ 0， ∴ ≤ 0.
(4ሻ ∵ 5 − ＞0， ∴ ＜5.

【数学课件】2018年北师大版八上数学2.7.1《二次根式》ppt教学课件


3 ＝ 8
6 4
；
6．使 20n是整数的最小正整数n＝ 5 . 7．化简： (1) 16×81； (2) 25×3； (3) 8 ； 9 (4) 3 ； 7 (5) 4 . 45
2 2 21 解：(1)原式＝36； (2)原式＝5 3； (3)原式＝ ； (4)原式＝ ； 3 7 (5)原式＝ 2 5 . 15
最简二次根式 ab＝ a· b(a≥0，b≥0)， a a ＝ (a≥0，b＞0)．积的算术平方根等于 b b ；商的算术平方根等于
积中各因式算术平方根的积
被除式的算术平方根与除式的算术平方根的商 .
自我诊断2. 3．下列二次根式中是最简二次根式的是( A. 30 C． 8 B． 12 D． 1 2
6800 )2，解得x＝
18．观察下列各式及其验算过程： 2 2＋ ＝ 2 3 验证： 2 ， 3 2×3＋2 ＝ 3 23 ＝2 3 2 ； 3
2 2＋ ＝ 3 3 ， 8
3 3＋ ＝ 3 8 验证：
3 3＋ ＝ 8
3×8＋3 ＝ 8
33 ＝3 8
3 8
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 并进行验证；
＝ 2 2 .
27 ＝ 8
3 6 4 4 ， 2
14．若|a－3|与 b＋4互为相反数，则a＝ 3 ，b＝ －4 . 15．直角三角形的两条边长分别为3和5，则第三条边的长为
4或 34
.
16．化简： (1) 1 80× ； 4 (2) 44 ； 2 (3) 16 ； 27 (4) 24a3b(a≥0，b≥0)
8．下列式子中，是二次根式的是( C ) A. －7 C. 2 3 B． 16 D． m
9．下列二次根式中，最简二次根式是( C ) A. C. 5 1 5 B． 0.5 D． 50
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
������
= . ������ ������
������
最简二次根式的判断依据:被开方数不含分母,也不含能开 得尽方的因数或因式.
������ 1.二次根式:形如______ (������≥0)的式子叫作二次根式,
������ ______ 叫作被开方数.
������· ������ 2.二次根式的性质: ������������=____________ (������≥0,b≥0),
������ ������ห้องสมุดไป่ตู้
������
=______( ������≥0,b>0). ������
分母 3.最简二次根式:(1)被开方数不含______;(2) 被开方数不
开得尽方 含能____________的因数或因式.
道了。
1.与小组的同学一起讨论:当 x 是怎样的实数时, ������ ������ 在实数 范围内有意义? ������ ������ 呢?归纳二次根式在实数范围内有意义的 条件.
当 x 取全体实数时, ������ ������ 在实数范围内有意义;当 x 取非负数 时, ������ ������ 在实数范围内有意义. 二次根式有意义的条件:被开方数为非负数.
第二章
2.7
实 数
二次根式 第1课时
• 1.能说出二次根式和最简二次根式的概念; • 2.能对根式进行化简.(重点)
•
一个长方形的长为9m,宽为8m,如果在面 积不变的情况下将这个长方形改为正方形,则
������������
这个正方形的边长为多少?解得边长为
,这个
数能不能化简呢?学习本节课的内容后,你就知
2.下面的式子是否是最简二次根式?如果不是,请把它们化 成最简二次根式.小组讨论总结最简二次根式的判断依据. (1) ������������;(2)
������ ������ + ������������ . ;(3) ������ ������
(1)(2)不是最简二次根式;(3)是最简二次根 式. ������������=2 ������,