13.5.2线段的垂直平分线导学案

线段的垂直平分线学习目标：1 能利用尺规作图作一条已知线段的垂直平分线，并能证明它的正确性.2 知道线段线段垂直平分线定理以及逆定理的条件和结论.3 能利用线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理证明相关结论，知道三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且该点到三角形三个顶点的距离相等.学习重点：用尺规作线段的垂直平分线，线段垂直平分线定理及其逆定理.预习导学————不看不讲一 线段垂直平分线的作法1 作一条线段的垂直平分线方法：(1)通过折纸可以作出线段垂直平分线.(2)用刻度尺量出线段的中点___________________.(3)用尺规作图，作出线段AB 的垂直平分线。

作法：二 线段垂直平分线的性质定理定理：线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离___________.三 线段垂直平分线的逆定理逆定理：________________________________________________.合作探究————不议不讲1 已知：如图1，直线MN 经过线段AB 的中点O ，且AB MN ⊥，P 是MN 上任意一点.求证：PB PA =.2 已知：如图2，.P AC AB ABC 的垂直平分线相交于点、的边∆ 求证：点P 在BC 的垂直平分线上.（三角形三边的垂直平分线相交于_____,这个点到三角形三个顶点的距离________.）3 公路l 同侧的A 、B 两村，共同出资在公路边修建一个停靠站C ，使停靠站到A 、B 两村的距离相等，你如何确定停靠站C 的位置.4 已知：直线.上任两点是、的垂直平分线，是线段l D C AB l 求证：（1）是等腰三角形、ABD ABC ∆∆.(2)CBD CAD ∠=∠.5 已知：C 、D 是线段AB 外的点，且CA=CB ，DA=DB.求证：直线CD 垂直平分线段AB.。

A 13.5.2 线段垂直平分线导学案一、学习目标：1、掌握线段垂直平分线的性质定理、判定定理，并能能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。

2、能够运用线段垂直平分线的性质定理、判定定理解决几何问题。

3、进一步发展推理意识及能力。

二、学习重难点重点：线段垂直平分线的性质定理、判定定理。

难点：利用线段垂直平分线的性质定理、判定定理的应用。

三、预习导学：1、我们学过哪些互逆定理？举例说明。

2、什么是线段垂直平分线？并且 一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线。

3、线段垂直平分线有哪些性质？（结合图形）性质1：线段是 图形。

A 、中心对称；B 、轴对称性质2： ∵直线MN 是线段AB 的垂直平分线（已知）∴ ， （定义）四、新课探究 探究一：在公路的同侧有张村、李庄两个村庄，现要在公路上建一车站，使车站距两村的距离相等，如何确定车站的位置？ 探究二：实践： 1、在一张纸上任意画一线段AB 。

2、作出这条线段的垂直平分线MN3、沿直线MN 对折，你有什么发现？4、在直线MN 上任意取一点P ，连结PA 、PB5（1）（2）（3）、写一写：几何语言：（如上图）∵ 点P 在直线MN 上，直线MN 垂直平分线段AB ∴ =探究三：1、写一写：写出线段垂直平分线性质定理的逆命题：。

2、想一想：以上的命题是 命题（“真”或“假” ）3、证一证：已知：如图13.5.2（课本95页），QA=QB李庄A B 求证：点Q 在线段AB 的垂直平分线上。

分析：为了证明点Q 在线段AB 的垂直平分线上，可以先经过点Q 作线段AB 的垂线，然后证明该垂线平分线段AB.证明：过点Q 作QC ⊥AB 于C∵QC ⊥AB 于C ∴∠ =∠ = ° ∴△ 和△ 是 三角形在Rt △ 和Rt △ 中 ⎩⎨⎧∴Rt △ ≌Rt △ （ ）∴ =∴点Q 在线段AB 的垂直平分线上（也可以先平分线段AB ，设线段AB 的中点为点C ，然后证明QC 垂直于线段AB ，想一想用这种方法怎么证明？）4、概括：因此得到线段的垂直平分线的判定定理：到线段的 距离相等的点，在这条线段的 。

《线段的垂直平分线》教案《线段的垂直平分线》教案作为一位不辞辛劳的人民教师，总归要编写教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。

优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编整理的《线段的垂直平分线》教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

《线段的垂直平分线》教案 1教学目的:1、使理解线段的垂直平分线的性质定理及逆定理，掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。

2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。

3、结合教学内容培养学生的动作、形象和抽象。

教学重点:线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。

教学难点:线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。

教学关键:1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。

2、到线段两端点的距离相等的所有点都在这条线段的垂直平分线上。

教具:投影仪及投影胶片。

教学过程:一、提问1、角平分线的性质定理及逆定理是什么?2、怎样做一条线段的垂直平分线?二、新课1、请同学们在练习本上做线段AB的垂直平分线EF(请一名同学在黑板上做)。

2、在EF上任取一点P，连结PA、PB量出PA=?PB=?引导学生观察这两个值有什么关系?通过学生的观察、分析得出结果PA=PB，再取一点P试一试仍然有PA=PB，引导学生猜想EF上的所有点和点A、点B的距离都相等，再请同学把这一结论叙述成命题(用幻灯展示)。

定理:线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等。

这个命题，是我们通过作图、观察、猜想得到的，还得在理论上加以证明是真命题才能做为定理。

三、举例(用幻灯展示)例:已知，ΔABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P，求证:PA=PB=PC。

证明:∵点P在线段AB的垂直平分线上∴PA=PB同理PB=PC∴PA=PB=PC由例题PA=PC知点P在AC的'垂直平分线上，所以三角形三边的垂直平分线交于一点P，这点到三个顶点的距离相等。

四、小结正确的运用这两个定理的关键是区别它们的条件与结论，加强证明前的分析，找出证明的途径。

《线段的垂直平分线》教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能理解线段的垂直平分线的概念。

2. 学生能运用线段的垂直平分线性质解决实际问题。

过程与方法：1. 学生通过观察、思考、交流，掌握线段的垂直平分线的判定方法。

2. 学生能运用几何画图软件或手工绘制线段的垂直平分线。

情感态度价值观：1. 学生培养对数学几何图形的美感，提高对几何学习的兴趣。

2. 学生在解决实际问题中，培养合作、交流、解决问题的能力。

二、教学重点与难点：重点：1. 线段的垂直平分线的概念及性质。

2. 线段的垂直平分线的判定方法。

难点：1. 线段的垂直平分线的证明。

2. 运用线段的垂直平分线解决实际问题。

三、教学方法与手段：教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索线段的垂直平分线性质。

2. 运用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流、分享学习心得。

教学手段：1. 利用几何画图软件，动态展示线段的垂直平分线。

2. 采用实物模型，直观演示线段的垂直平分线特点。

四、教学过程：环节一：导入新课1. 利用生活中的实例，引出线段的垂直平分线概念。

环节二：探究线段的垂直平分线性质1. 学生分组讨论，探究线段的垂直平分线性质。

2. 各小组汇报讨论成果，教师点评并补充。

环节三：判定线段的垂直平分线1. 学生根据线段的垂直平分线性质，尝试判定线段的垂直平分线。

环节四：运用线段的垂直平分线解决实际问题1. 学生分组解决实际问题，运用线段的垂直平分线性质。

2. 各小组汇报解题过程，教师点评并指导。

环节五：课堂小结2. 教师点评学生表现，布置课后作业。

五、课后作业：1. 绘制本节课学习的线段垂直平分线图形，并标注性质。

3. 预习下一节课内容，了解线段垂直平分线的拓展应用。

六、教学评价：1. 知识与技能：学生能熟练掌握线段的垂直平分线的概念和性质，并能运用其解决几何问题。

2. 过程与方法：学生在探究和解决实际问题的过程中，培养了观察、思考、交流和合作的能力。

13.5.2线段垂直平分线导学案学习目标：理解线段垂直平分线的性质定理及逆定理，掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关儿何问题; 了解线段垂直平分线的证明过程。

重难点J 线段垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用；线段垂直平分线性质定理及逆定理的关系。

课前预习：阅读课本94-95页学前准备：宜尺、圆规.完成复习回顾、运手操作1、能力提升作图 学习过程： —、复习回顾：1、线段垂直平分线的立义： _____________________________________________________ 2尺规作已知线段AB 的垂宜平分线MN ：二、情境导入如图，某渔村主要出口秋刀鱼，所有的出口货物集中在A 、B 两个仓库，为了改善 物流悄况，村里决定建设一个国际化的新 码头，新码头到两个仓库的距离要相等， 问新码头应建在何处？你的方案是什么？三.动手操作:K 作线段AB 的中垂线MN,垂足为C ；在MN 上任取一点P,连结PA. PB ；量一量：PA 、PB 的长，你能发现什么？ 由此可得：命题：线段垂直平分线上的点到2.试证明上述命题.已知，如图直线MX 丄AB,垂足是C,且AC 二CB •点P 在MN 上 求证：PA=PB四、 越由此可得：线段垂直平分线性质定理:例1•如图，在△ABC 中，已知AC=27, AB 的垂直平分线交AB 于点D,交AC 于点E, △BCE 的周氏等于50,求BC 的长.A变式练习：在匚ABC,PM,QN 分别垂直平分AB,AC,则:(2)若 Z BAC=100。

则二 PAQ= 四、讲授新知1、“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.”写成“如果……那么" 的形式应该是怎样的？它的逆命题呢？ 条件 结论性质定理逆命题⑴若BC=10cm 则二APQ 的周长=cm;CQ逆定理:逆命题： _________________________ 已知，如图QA=QB・求证：点Q在线段AB的垂直平分线上例 2-己知:AABC 中，ZC=90" ZA=30°, BD 平分ZABC 交 AC 于 D.求证:D 点在AB 的垂直平分线上・五.能力提升利用直尺和圆规作出三角形三条边的垂直平分线. 观察作出来的三条垂直平分线有什么特点？发现：三角形三边的垂直平分线 如图，中，边AB 、BC 的垂直平分线交于点0。

华东师大版八年级上册数学说课稿《13.5.2线段垂直平分线》一. 教材分析《13.5.2线段垂直平分线》是华东师大版八年级上册数学的一节重要内容。

本节课的主要内容是让学生掌握线段垂直平分线的性质和判定方法。

在教材中，通过引入线段垂直平分线的概念，让学生通过观察、思考、操作、交流等活动，探索并证明线段垂直平分线的性质，从而提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析在八年级的学生已经学习了直线、射线、线段等基本概念，对几何图形的认识有一定的基础。

但是，对于线段垂直平分线的性质和判定方法，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我将会以学生已有的知识为基础，通过引导、启发、探究等方式，让学生自主地发现并证明线段垂直平分线的性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握线段垂直平分线的性质和判定方法，能够运用这些性质解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学的乐趣，培养学生的探究精神和合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：线段垂直平分线的性质和判定方法。

2.教学难点：线段垂直平分线的证明过程和应用。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用引导发现法、自主探究法、合作交流法等教学方法，让学生在观察、思考、操作、交流等活动中，自主地发现并证明线段垂直平分线的性质。

同时，我还会利用多媒体课件、几何模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过复习线段、射线、直线等基本概念，为学生引入线段垂直平分线的新课。

2.探究：引导学生观察、思考、操作、交流，让学生自主地发现并证明线段垂直平分线的性质。

3.讲解：对线段垂直平分线的性质和判定方法进行讲解，让学生理解和掌握。

4.应用：通过一些实际问题，让学生运用线段垂直平分线的性质解决问题。

5.小结：对本节课的主要内容进行总结，帮助学生巩固知识。

学习目标：1、初步掌握线段的中垂线的逆定理。

2、会运用中垂线逆定理解决有关问题。

重点：掌握线段的垂直平分线其逆定理。

难点：线段的垂直平分线的逆定理的应用。

一、课前准备：1. _____________________________________________ 线段垂直平分线性质定理： __________________________________________________ 符号语言：作用：可用证明 _________ 、__________ 问题。

逆命题：已知，如图PA=PB,求证：点P在线段AB的垂直平分线上分析：过点P作一条直线（有无数条），只要说明这条直线是线段AB垂直平分线2. 逆定理：符号语言：作用：判断正误：。

若直线PE是线段AB的垂直平分线，则PA=PB,EA=EB. ㈢若PA=PB,EA=EB,则直线PE是线段AB的垂直平分线.③若PA=PB,则点P必是线段AB的垂直平分线上。

⑷若EA=EB,则过点E的直线垂直平分线段AB点P在线段AB的垂直平分线:PA=PB上到线段两个端点距离相等的為在这条线段的垂直平分线上MMPC kA NN若PB=PC,AB=AC,则你能推出哪些结论:分析：要证明三角形三边上的中垂线交于一点，只需说明其中两条中垂线的交点在第三条中垂线上就可以了。

2.在厶ABC中, / C=90, / A=30，,BD 平分/ ABC交AC于D, 则点D与BC的关系是 ______ .3. 在厶ABC中, AB=AC,O^A ABC内一点，且OB=OC,求证：AOL BC4. 如图：在厶ABC中, AB=AC,B吐AC于E,CF丄AB于F,BE、CF相交于H,延长AH交BC于D.求证：ADL BC.（两种方法）5. 已知：DE DF分别是△ABD ft^ACD的高，DE=DF, 求证：AD垂直平分EF.B D C6. 在厶ABC中, AD垂直平分BC点E在BC的延长线上,且满足AB+BD=D，求证：点C在线段AE的垂直平分线上。

华东师大版八年级上册数学教学设计《13.5.2线段垂直平分线》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学《13.5.2线段垂直平分线》一节，是在学生学习了直线、射线、线段的基础上，进一步研究线段的性质。

本节内容主要让学生掌握线段垂直平分线的性质，学会运用线段垂直平分线解决实际问题。

教材通过生活中的实例，引导学生探究线段垂直平分线的性质，从而培养学生的观察能力、动手操作能力和推理能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，对线段有一定的认识。

但线段的性质及运用可能还不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握线段垂直平分线的性质。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握线段垂直平分线的性质，能运用线段垂直平分线解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.重点：线段垂直平分线的性质。

2.难点：运用线段垂直平分线解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生探究线段垂直平分线的性质。

2.动手操作法：让学生通过实际操作，加深对线段垂直平分线性质的理解。

3.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和口头表达能力。

4.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2.学具：直尺、圆规、三角板、剪刀、彩笔。

3.教学素材：生活中的实例图片、线段垂直平分线的相关练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的实例图片，如：公交车站、学校门口等，引导学生观察并思考：为什么公交车站、学校门口总是设在街道的某一边？学生通过观察，发现这样可以方便人们上下车，减少过马路的时间。