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第7章采样第8章通信系统第9章拉普拉斯变换第10章Z变换第11章线性反馈系统第7章采样7.2连续时间信号x（t）从一个截止频率为的理想低通滤波器的输出得到，如果对x（t）完成冲激串采样，那么下列采样周期中的哪一些可能保证x（t）在利用一个合适的低通滤波器后能从它的样本中得到恢复？7.3在采样定理中，采样频率必须要超过的那个频率称为奈奎斯特率。
试确定下列各信号的奈奎斯特率：7.4设x（t）是一个奈奎斯特率为ω0的信号，试确定下列各信号的奈奎斯特率：7.5设x（t）是一个奈奎斯特率为ω0的信号，同时设其中。
7.6在如图7-1所示系统中，有两个时间函数x1（t）和x2（t）相乘，其乘积W （t）由一冲激串采样，x1（t）带限于ω17.7信号x（t）用采样周期T经过一个零阶保持的处理产生一个信号x0（t），设x1（t）是在x（t）的样本上经过一阶保持处理的结果，即7.8有一实值且为奇函数的周期信号x（t），它的傅里叶级数表示为7.9考虑信号x（t）为7.10判断下面每一种说法是否正确。
7.11设是一连续时间信号，它的傅里叶变换具有如下特点：7.12有一离散时间信号其傅里叶变换具有如下性质：7.13参照如图7-7所示的滤波方法，假定所用的采样周期为T，输入xc（t）为带限，而有7.14假定在上题中有重做习题7.13。
7.15对进行脉冲串采样，得到若7.16关于及其傅里叶变换7.17考虑理想离散时间带阻滤波器，其单位脉冲响应为频率响应在条件下为7．18假设截止频率为π/2的一个理想离散时间低通滤波器的单位脉冲响应是用于内插的，以得到一个2倍的增采样序列，求对应于这个增采样单位脉冲响应的频率响应。
7.19考虑如图7-11所示的系统，输入为x[n]，输出为y[n]。
零值插入系统在每一序列x[n]值之间插入两个零值点，抽取系统定义为其中W[n]是抽取系统的输入序列。
若输入x[n]为试确定下列ω1值时的输出y[n]：7.20有两个离散时间系统S1和S2用于实现一个截止频率为π/4的理想低通滤波器。
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1. 非线性调频信号（NLFM）由前面介绍，我们知道为了解决单载频脉冲信号的局限性，在现代雷达系统中，人们普遍使用具有大时宽带宽积的脉冲压缩信号。
脉冲压缩技术：在发射端，通过对相对较宽的脉冲进行调制使其同时具有大的带宽，从而得到大时宽带宽积的发射信号；在接收端，对接收的回波信号进行压缩处理，得到较窄的脉冲。
下图为 LFM 信号脉压前后的回波对比图，同图中我们可以看出，脉压可极大的提升目标的距离分辨率。
故脉冲压缩可以有效地解决距离分辨力与平均功率（速度分辨力）之间的矛盾，能够得到较高的距离测量精度、速度测量精度、距离分辨率和速度分辨力，在现代雷达中得到了广泛的使用。
在脉冲压缩技术中，雷达所使用的发射信号波形的设计，是决定脉冲压缩性能的关键。
常用的发射信号波形分为：线性调频（LFM）信号，非线性调频（NLFM）信号和相位编码（PSK）信号等，本文主要讨论的是NLFM信号。
LFM 信号的产生和实现都比较容易，是研究最早、应用较为广泛的一种脉冲压缩信号。
LFM 信号的频率在脉冲宽度内与时间变化成线性关系。
LFM 信号最大的优点是匹配滤波器对回波信号的脉冲多普勒频移不敏感，即使回波信号具有较大的多普勒频移，采用原有的匹配滤器仍然能得到较好的脉冲压缩结果，因而可简化信号处理系统。
LFM信号波形如下图所示。
但 LFM 信号匹配滤波器输出响应的旁瓣较高，为了抑制旁瓣常需要进行加权处理，但这会造成主瓣展宽，并导致信噪比损失。
此外，LFM 信号的缺点是会产生多普勒耦合时移现象，不能同时独立提供距离和速度的测量值。
LFM 信号经过匹配滤波器后的输出响应及主副瓣图形如下图所示。
为了解决以上问题，现代雷达也经常采用非线性调频（NLFM）信号。
NLFM 信号的频率随着时间做非线性变化，其突出的优点是直接进行匹配滤波即可得到较低的旁瓣而无需加权处理，因而避免了引入加权所带来的信噪比损失问题。
脉冲串的频谱
脉冲串的频谱是指脉冲串信号在频域上的频谱分布。
脉冲串信号是由一系列等幅度的短脉冲组成的序列，因此其频谱主要集中在高频分量上。
根据频谱的定义，可以通过傅里叶变换来分析脉冲串的频谱特性。
傅里叶变换将时域上的信号转换为频域上的信号，可以得到脉冲串信号的频谱分布。
脉冲串信号的频谱分布具有周期性和冲激函数特点。
由于脉冲串信号是周期性的，因此在频域上会出现一系列峰值，每个峰值对应一个频率分量，这些频率分量的间隔与脉冲串的周期相关。
此外，脉冲串信号的频谱也具有冲激函数特点，即在频率为零的地方出现一个高峰，表示信号中的直流分量。
总而言之，脉冲串的频谱主要集中在高频分量上，具有周期性和冲激函数特点。
脉冲串信号的频谱分布对信号的频率特性分析和滤波等应用具有重要意义。
脉冲串公式
在电信号处理中，脉冲串公式是一个非常重要的概念，用于描述一系列脉冲信号的特性。
脉冲串公式可以表示为：
\(P(t) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} a_n \delta(t-nT)\)
其中，\(P(t)\)表示脉冲串信号，\(\delta(t)\)表示单位冲激函数，\(a_n\)表示第\(n\)个脉冲的幅值，\(T\)表示脉冲周期。
这个公式表明，脉冲串信号是由无穷多个幅值不同、相位相同的脉冲信号组成的。
每个脉冲信号的幅值为\(a_n\)，出现的时间为\(nT\)。
当\(n\)取不同的整数值时，脉冲串信号可以描述出各种不同的脉冲序列。
通过这个公式，我们可以对脉冲串信号进行各种数学处理和分析，例如求导、积分、傅里叶变换等。
这些处理和分析可以帮助我们更好地理解脉冲串信号的特性和性质，从而在实际应用中更好地利用这些特性。
1．理论模型假设入射信号光和本地激光束都具有高斯型场分布，高斯光束束腰（直径）分别为s d 和l d ，并对信号光进行光强调制，则相应的本地光场强和信号光场强分别可表示为：2220(())/()()()Sx x y d SS S s s xE t A g t nT e e i t V ωωϕ--+=--+-(1.1)222()/()()L L L xy d i t L L E t A e eωϕ-+-+=(1.2)其中/sin()x V c θ=，θ为两光束的夹角;0x 为信号高斯分布中心在x 方向上的偏移，设光路总长为L ，则0tan()x L θ=；()g t nT -是周期为T ，幅度为1，占空比为1:1的方波函。
合成光在探测面S 上产生的光电流()i t 可分成三个部分： ()()()()S L SL i t i t i t i t =++(1.3)式中 2222()/220()()Sxy d S S Si t R A g t nT e dS -+=-⎰(1.4)2222()/2()Lxy d L L Si t A edS -+=⎰(1.5)22222000()/(2)/0()2()cos[]Sxy d x xx d SSL S L SL SL xSi t R A A g t nT e et dS V ωωϕ-+--=-+∆-⎰ (1.6)其中 22201/1/1/S Ld d d =+ (1.7) SL S L ωωω=-(1.8) SL S L ϕϕϕ∆=-(1.9)假设x 、y 方向所加的偏转角分别为：0cos()x m t θθϕ∆=Ω+(1.10)0sin()y m t θθϕ∆=Ω+(1.11)x 、y 方向的起始偏角为x θ和y θ，且有2220x yθθθ=+ (1.12)则总的两光束夹角为：()t θΩ=(1.13)化简得()t θΩ=(1.14)当0m θθ<<，此式可进一步化简为 200200()[1cos()]2m m xy t t θθθθϕϕθθΩ=++Ω+-(1.15)其中()yxy xtg θϕθ=(1.16)由于式（1.4）、（1.6）中，积分于时间t 无关，故函数()g t nT -可拿到积分式外面，若记 2222()/20()Sxy d S S SR A e dS f θ-+=⎰ (1.17) 2222()/200Lx y d L L SR A e dS i -+=⎰(1.18)22222000()/(2)/02cos[][()]Sxy d x xx d SS L SL SL SL xSR A A e et dS f t V ωωϕθ-+--+∆-=Ω⎰(1.19)那么式（1.4）、（1.5）、（1.6）可改写为： 2()[())]()S S i t f t g t nT θ=Ω⋅-(1.20) 0()L L i t i =(1.21)()[()]()SL SL i t f t g t nT θ=Ω⋅-(1.22)那么最终光电探测器输出电流为()()()p S L SL i i t i t i t =++(1.23)将得到的电流通过一带通滤波器，带通滤波器中心频率为2/T ωπ=，带宽为2Ω，即滤波得[,]ωω-Ω+Ω频率分量的信号。
相干与非相干信号怎么看俩个信号是相干的还是非相干的- ：衡量相干与否要计算两个信号的相关度的. 你学过概率论吗? 概率论中有相关度的计算公式.还有一种衡量方法,两个信号如果是相干的,相干累加后的信号有相干增益,即信号的信噪比会得到提升. 如果是非相关的,累加之后没有相干增益,信号的信噪比不会提到提升.编个程序比较一下累加前后的信噪比,可以看出是相干的还是非相干的.什么叫相干解调和非相干解调 - ：相干解调也叫同步检波,它适用于所有线性调制信号的解调.实现相干解调的关键是接收端要恢复出一个与调制载波严格同步的相干载波.相干解调是指利用乘法器,输入一路与载频相干(同频同相)的参考信号与载频相乘.非相干解调:通信...相干解调与非相干解调的区别? - ：相干解调必须要恢复出相干载波,利用这个相干载波和已调制信号作用,得到最初的数字基带信号,而这个相干载波是和原来在发送端调制该基带信号的载波信号是同频率同相位的.非相干解调不需要恢复出相干载波,所以比相干解调方式要简单什么是相干光和非相干光 - ：频率相同,且振动方向相同的光可称为相干光.两束满足相干条件的光也可称为相干光.相干条件(Coherent Condition):这两束光在相遇区域:①振动方向相同;②振动频率相同;③相位相同或相位差保持恒定那么在两束光相遇的区域内就会产生干涉现象.相位无规则变化,总光强是各束光的总合是非相干光.何谓相干接收?何谓非相干接收? - ：相干接收:在接收设备中利用载波相位信息去检测并接收信号.非相干接收:在接收设备中不用载波相位信息去检测就接收信号.主要是在于接收端用不用提供同频同相的载波.在相干光通信中主要利用了相干调制和外差检测技术.所谓相干调制,就是利用要传输旳信号来改变光载波旳频率、相位和振幅(而不象强度检测那样只是改变光旳强度),这就需要光信号有确定旳频率和相位(而不象自然光那样没有确定旳频率和相位),即应是相干光.激光就是─种相干光.所谓外差检测,就是利用─束本机振荡产生旳激光与输入旳信号光在光混频器中进行混频,得到与信号光旳频率、位相和振幅按相同规律变化旳中频信号.信号处理中,什么是相干积分,还有相干积累,非相干积累等,都是什么意思?其中相干到底指什么?谢谢! - ：相干积累是指相加或积累的信噪比等于单个脉冲的信噪比乘以脉冲串的脉冲数的积累方式什么是“相干检测”和“非相干检测”,其物理意义是什么?：相干检测是说相位之间的差值是有联系的,某一时刻是固定的;而非相干检测是说两个完全不同源的信号,它们之间相位差是随机的,没有任何关系.相干检测可以排除相位抖动的影响.什么是相干信号源 - ：两束满足相干条件的信号称为相干信号,相干条件(Coherent Condition):这两束信号在相遇区域:①振动方向相同;②振动频率相同;③相位相同或相位差保持恒定那么在两束信号相遇的区域内就会产生干涉现象.能发出相互干涉的信号的两个信号源就叫相干信号源通信原理数字调制解调中延时解调分为相干和非相干两种吗?：延时解调都是相干解调信号的相关和相干,表示什么意义 - ：相关就是两个信号有关系,一般来说和可信度没关系相干的概念更进一步,连相位也有关系,但是一般也没听说和信噪比有什么特别的关系.当然这些都是一般情况而言,你的应用领域也许会有不同的解释。
第七章 无粒子数反转激光和原子相干和干涉的其他效应原子物理和辐射物理中量子相干和相关已经导致了许多有趣的和料想不到的结果。
例如，在态的相干叠加制备的原子集合产生了Hanle 效应，量子拍，光子回波，自感应透明，和相干Raman 拍，事实上，在1.4节，我们清楚量子拍效应提供了量子化辐射场最引人注目的的理由之一。
制备原子体系在态的相干叠加方面的进一步有趣的结果是，在特定条件下，可能对原子相干消吸收。
这样的原子态称为trap 俘获（囚禁）态。
通过原子相干和干涉的无吸收观察冲击了无粒子数反转激光(LWI)的概念，消吸收伴随的折射率增强，以及电磁感应透明。
无粒子数反转激光中，基本的概念是由原子相干和干涉造成的消吸收。
这个现象也是电磁感应透明的本质。
通常这在三能级原子体系完成，在三能级原子体系中有两个相干路径吸收可以破坏干涉，因此导致消吸收。
激发态上小部分粒子数可以导致净增益。
一个有关的现象是图7.1 Hanle 实验和原子能级示意图无吸收共振增强折射率在相位相干原子的集合(phaseonium )。
在phaseonium 气体中激发态没有粒子数布局，吸收消除总是与折射率为零相符合。
然而，当提供一小部分原子在激发态时，吸收消失稍微离共振，其中折射率的实部有真实的值。
这产生了无吸收介质中高折射率的可能。
7.1 Hanle 效应Hanle 实验提供了最清楚的和最古老的原子相干起着重要作用的实验演示之一。
处于弱磁场中原子的集合用ˆx方向偏振光来照射。
沿ˆz 方向重新辐射的光的偏振则被探测到。
对小磁场发现重新辐射光可以是沿ˆy方向偏振的，如图7.1所示。
为了理解原子如何被ˆx方向偏振的光激励，重新发射ˆy 方向光，必须计算入射辐射感生的偶极矩。
如果取一原子初始时在基态，(0)0ϕ= (7.1.1) 而后电场0ˆ(,)cos()E r t xky t ν=-r rE (7.1.2) 感生了跃迁到1m =±能级，并且波函数变成0()exp()exp()0t c i t c i t c ϕωω++-=++-+ (7.1.3) 原子频率ω±由下式给出ων±=±∆ (7.1.4) 其中∆是由于磁场的能级分裂。
相干信号的原理和应用1. 相干信号的定义和特点相干信号是指在时间上存在一定的相关性或关联性的信号。
相干信号具有以下特点：•相位关系稳定：相干信号在不同的时间点上具有稳定的相位关系，即信号之间的相位差保持不变。
•频率关系一致：相干信号在不同的频率上具有一致的变化趋势，即频率之间的差异相对稳定。
•相干时间窗：相干信号在一定时间范围内存在相干性，超出该时间范围则不再满足相干条件。
2. 相干信号的原理相干信号的产生和传播是基于波的干涉与叠加原理。
当两个具有一定相位关系的信号叠加时，它们的振幅会相加或相消，从而形成新的波形。
相干信号的原理可以用以下步骤来说明：1.原始信号波形：每个信号都有自己的波形特征，包括振幅、频率和相位等。
2.相干性判断：根据信号之间的时间关系和频域特征判断是否具有相干性。
3.叠加与干涉：相干信号的叠加与干涉会形成新的波形，其中振幅受到相位关系的影响。
4.相位稳定性：相干信号的相位关系在时间上保持稳定，可以通过相位差的变化来表征相干性的强度。
5.相干时间窗：相干信号在一定时间范围内具有相干性，超出该范围则信号不再满足相干条件。
3. 相干信号的应用领域相干信号在许多领域中具有广泛的应用，包括但不限于以下几个方面：3.1 通信系统•高速数据传输：相干信号可以提供更高的信号传输速率和更低的误码率，用于实现高速数据传输。
•调制与解调：相干信号可以实现信号的调制与解调过程，包括幅度调制(AM)、频率调制(FM)和相位调制(PM)等。
•多输入多输出系统：相干信号可以用于多输入多输出系统中的信号处理与优化，提高系统的容量和可靠性。
3.2 光学系统•光学干涉：相干信号可以实现光学干涉效应，包括干涉条纹、光栅和薄膜等的形成。
•光学成像：相干信号可以实现光学成像过程，包括干涉成像和全息成像等，用于实现高分辨率的图像获取。
•光纤通信：相干信号可以用于光纤通信系统中的信号传输和调制解调过程，提高通信质量和容量。
