当前位置：文档之家 › 凝固温度场知识

凝固温度场知识

  • 格式：pdf
  • 大小：222.65 KB
  • 文档页数：8

下载文档原格式

  / 8

合集下载

温度熔化凝固讲义

温度熔化凝固讲义

高考•中考，忌校中考部讲义一初二物理精品小班紧密联系实际，物理就是生活，生活就是物理。

熊老师第三讲温度熔化凝固本节知识点:1、温度定义：温度表示物体的冷热程度。

2、温度单位:国际单位制中采用热力学温度。

常用单位是摄氏度「C）规定：在一个标准大气压下冰水混合物的温度为0度，沸水的温度为100度，它们之间分成100等份，每一等份叫1摄氏度某地气温-3 C读做：零下3摄氏度或负3摄氏度换算关系T=t + 273K3、测量一一温度计（常用液体温度计）①温度计构造：下有玻璃泡，里盛水银、煤油、酒精等液体；内有粗细均匀的细玻璃管，在外面的玻璃管上均匀地刻有刻度。

② 温度计的原理：利用液体的热胀冷缩进行工作。

使用前：观察它的量程,判断是否适合待测物体的温度；并认清温度计的分度值,以便准确读数。

使用时：温度计的玻璃泡全部浸入被测液体中,不要碰到容器底或容器壁;温度计玻璃泡浸入被测液体中稍候一会儿，待温度计的示数稳定后再读数：读数时玻璃泡要继续留在被测液体中，视线与温度计中液柱的上表面相平。

4、熔化和凝固熊老师高考 •中考.总校 中考部讲义一初二物理精品小班 ① 熔化：定义：物体从固态变成液态叫熔化。

变为液态温度不断上升。

熔点：晶体熔化时的温度。

熔化的条件：⑴达到熔点。

⑵继续吸热。

② 凝固：定义：物质从液态变成固态叫凝固。

晶体物质：海波、冰、水晶、食盐、非晶体物质：松香、石蜡、玻璃、明矶、奈、各种金属熔化图象:熔化特点：固液共存，吸热，温度不变熔化特点：吸热，先变软变稀，最后 凝固图象:凝固特点：固液共存，放热，温度不变 凝固特点：放热，逐渐变稠、变黏、 凝固点:晶体熔化时的温度。

凝固的条件：⑴达到凝固点。

⑵ 继续放热。

同种物质的熔点和凝固点相同。

③熔化吸热、凝固放热在生活中的利用类型题一温度计的选择与使用方法1.如图所示，温度计的读数方法正确的是C.（选填“ A”、“B ”或“ C'），示数为2.如图所示是某同学测体温时体温计的一部分，它的读数常”或“不正常”）范围。

温度计、熔化和凝固知识点总结

温度计、熔化和凝固知识点总结

温度计、熔化和凝固知识点总结温度计、熔化和凝固知识点总结新课标知识要求知识与技能：1.理解温度的概念，摄氏温度的规定.2.知道温度计以及三种常用温度计3.会正确使用温度计过程与方法：引导学生经历认识温度计、使用温度计的过程，使学生了解温度计的设计原理并会使用温度计测量物体的温度。

情感态度与价值观：培养实验能力知识归纳：一、温度：物体的冷热程度，叫温度。

物体较热，我们说它温度高，物体较冷，我们说它温度低。

人们常常凭感觉判断物体的冷热，但往往不可靠。

二、温度计：用来测量物体温度的仪器。

常用温度计有三种：（1）原理：温度计的测量原理：根据液体热胀冷缩的原理制成（2）实验用温度计：在实验室用来测物体的温度，量程：-20℃∽110℃之间，分度值：1℃（3）体温计：医用体温计，用来测量人体温度，量程：35℃∽42℃，分度值：0.1℃④.温度计玻璃泡入被测液体后要稍侯一会儿，将温度计的示数稳定后再读数。

⑤.读数时温度计的玻璃泡要继续留在液体中，视线要与温度计中液柱的上表面相平。

五、知识拓展热力学温度：宇宙中温度的下限是—273℃，被叫做绝对零度，以绝对零度为起点的温度叫热力学温度。

单位是开尔文（K），所以1标准大气压下冰水混合物的温度是273K，沸水的温度为373K。

熔化和凝固新课标知识要求知识与技能：1.知道物质常见的三种状态，同一物质的不同状态可以相互转化2.知道熔化和凝固的现象3.知道熔化过程中吸热，凝固过程中放热能用来解释简单的现象4.知道晶体有一定的熔点，非晶体没有熔点5.会查熔点表过程与方法：1.通过实验探究，了解发生熔化和凝固的条件和温度变化的规律，能用图象直观的反映这一规律情感态度与价值观：1.学习过程中要激发自己关心和乐于探索自然现象的情感知识归纳：一、熔化和凝固（1）物态变化：固体、液体、气体是物质存在的三种状态，同种物质的不同状态可以相互转化，例如固态的冰可变成水，水蒸气，水蒸气也可变成水和冰。

温度与温度计 熔化与凝固 知识点

温度与温度计 熔化与凝固 知识点

温度与物态变化知识点梳理一、温度与温度计1.温度：温度表示物体的冷热程度的物理量。

※温度只与物体的冷热程度有关，与预测者的感觉没有关系，凭感觉判断物体的冷热程度是不准确的（不可靠的）。

2.单位：常用温度是摄氏温度，单位是摄氏度（℃）。

国际单位为热力学温度。

※规定：在一个标准大气压下，冰水混合物的温度为0摄氏度，沸水的温度为100摄氏度，它们之间分成100等份，每一等份叫1摄氏度。

成人正常体温为37℃，读作：37摄氏度，某地气温-3℃读做：零下3摄氏度或负3摄氏度绝对零度：-273.15℃开氏温度与摄氏温度的关系：T=273.15+t；单位：开尔文，简称：开，符号：K（T表示热力学温度，t表示摄氏温度）3.温度计：分为液体温度计（常用）和固体温度计。

液体温度计分为实验室用温度计、寒暑表、体温计。

固体温度计：数字式体温计、双金属片温度计。

（1）液体温度计构造：下有玻璃泡，装有测温液体水银、煤油、酒精等液体；内有粗细均匀的细玻璃管，在外面的玻璃管上均匀地刻有刻度。

（2）液体温度计的原理：利用液体的热胀冷缩原理进行工作。

（3）温度计的量程：温度计所能测量的温度范围。

4.常用温度计的使用方法：会认：认清量程、分度值、零刻线会放：玻璃泡要全部浸入液体中,不要碰容器底和容器壁会看：待示数稳定后方能读数,读数时温度计不能离开被测液体会读：视线与温度计中的液面相平（一）使用前：1.先估测所测物体（液体）的温度；2.选取合适的温度计，观察它的量程，判断是否适合待测物体的温度；并认清温度计的分度值，以便准确读数。

（二）使用时：1.温度计的玻璃泡全部浸入被测液体中，不要碰到容器底或容器壁；2.温度计玻璃泡浸入被测液体中稍候一会儿，待温度计的示数稳定后再读数；3.读数时玻璃泡要继续留在被测液体中，视线与温度计中液柱的上表面相平。

5、体温计量程分度值：结构：①玻璃泡上方有缩口，作用可以离开人体读数②内径较细，玻璃泡较大，作用液体体积变化相同时液柱变化大，两项措施的共同目的是：读数准确。

金属凝固理论 第4章 液态金属凝固过程中的传热、传质及液体流动

金属凝固理论 第4章 液态金属凝固过程中的传热、传质及液体流动
3） 金属的凝固温度
金属的凝固温度越高，在凝固过程中铸件表面和铸型内表 面的温度越高，铸型内外表面的温差就越大，致使铸件断 面温度场出现较大的梯度。如有色金属与钢铁相比，其温 度场较平坦。
2020/10/15
11/56
（2）铸型性质的影响 1）铸型的蓄热系数
铸型的蓄热系数越大，对铸件的冷却能力就越大， 铸件内的温度梯度就越大。铸型的导热系数越大， 能把铸型内表面吸收的热迅速传至外表面，使铸 型内表面保持强的吸热能力，铸件内的温度梯度 也就大。
向中心推进时，把铸型加热到更高温度，所以铸 件内温度场较平坦。
2）铸件的形状 铸件的棱角和弯曲表面，与平面的散热条件不同。
向外凸出的部分，散出的热量被较大体积的铸型 所吸收，铸件的冷速较大，如果铸件内凹的表面， 则相反。
2020/10/15
13/56
三、铸件的凝固方式及影响因素
TL
TS
L
S+L S
第四章 液态金属凝固过程 中的传热、传质及液体流动
2020/10/15
1/56
第一节 凝固过程中的传热
在材料成形过程中，液态金属的过热热量和 凝固潜热主要是通过传导而释放的。
2020/10/15
2/56
一、凝固过程中的热传导及傅里叶方程
温度场基本概念: 稳定温度场： 不随时间而变的温度场（即温度只是坐标的函 数），其表达式为：
2020/10/15
T n
Tw Tf
4/56
凝固过程中，热量传递有三种形式：传导、辐射、 对流。
以热传导为主。 热传导过程取决于温度的分布——温度场：温度
随空间和时间的变化。 T = f（x，y，z，t） Fourier热传导方程：

第二章 凝固的温度场

第二章 凝固的温度场
第二章 凝固温度场
20
三、界面热阻与实际凝固温度场
上述关于铸造过程凝固温度场的分布以及凝固时间的讨 论均将铸件与铸型的接触当作是理想状态下的紧密接触， 实际界面存在热阻。
界面局部接触，有间隙
热阻来源 铸型型腔内表面常存在涂料
实际界面接触状况与涂料状况对界面热阻大小有重要影响。
第二章 凝固温度场
21
第二章 凝固温度场
10
第二节 铸件凝固温度场的解析解法
一、半无限大平板铸件凝固过程的
一维不稳定温度场
二、铸件凝固时间计算 三、界面热阻与实际凝固温度场
四、铸件凝固方式及其影响因素
第二章 凝固温度场
11
一、半无限大平板铸件凝固过程的 一维不稳定温度场
T T10
铸型 λ2 c2 ρ2
x T1 Ti T10 Ti erf 2 a t 1
得：


K
或：

2
K2
18
第二章 凝固温度场
将式（2-24）中的V1与A1推广理解为一般形 状铸件的体积与表面积，并令：
V1 R A1
可得一般铸件凝固时间的近似计算公式：
R K
R为铸件的折算厚度，称为“模数”。“模数法” 也称为“折算厚度法则”。
第二章 凝固温度场
19
从传热学角度来说，模数代表着铸件热容量与散
x erf 2 at 2

x
2 at 0
e
2
d
第二章 凝固温度场
14
代入铸件（型）的边界条件得：
x T1 Ti T10 Ti erf 2 a t 1
T T10

2.凝固温度场的测定

2.凝固温度场的测定

凝固温度场的测定一、意义和目的铸件温度场是指浇注后，某一时刻铸件内部的温度分布规律。

在温度场中，向着铸件中心的方向上单位长度的温度变化率称为温度梯度。

本实验主要是测定凝固时期各个时刻的铸件温度场。

铸件凝固时期的温度场越陡，即温度梯度越大，则铸件冷却得越快，它的凝固速度就越大。

某一时刻铸件温度场中温度相同点所组成的面称为等温面。

对于在一个温度范围（结晶间隔）内凝固的合金而言，铸件断面中由达到液相线温度的点所组成的面，称为液相线等温面，或称为液相边界。

同样，由达到固相线温度的点组成的面，称为固相线等温面，或称为固相边界。

凝固过程中，铸件断面上液相边界和固相边界之间的区域谓之凝固区域，也就是铸件凝固过程中凝固并存区域。

阐明凝固时期各个时刻的凝固区域大小和它从铸件表面向铸件中心移动规律的曲线，称为凝固动态曲线。

测定凝固动态曲线能够比较全面地描绘铸件凝固过程和研究这种过程。

凝固区域的大小即宽度决定了铸件的凝固方式，即逐层凝固方式、糊状凝固方式和中间凝固方式。

凝固区域于狭窄，铸件越是倾向于逐层凝固方式。

这种凝固方式的铸件容易形成集中缩孔，便于采取措施（例如用冒口）去除铸件中的集中缩孔；铸件的热裂倾向性小和金属液充型能力较好。

凝固区域越宽，铸件越是倾向于糊状凝固方式。

这种凝固方式的铸件容易形成分散性的缩孔即缩松，即使采用冒口亦难以消除这种缩松；铸件的热裂倾向性大和金属液充型能力差。

金属和铸型两方面的各种因素决定了凝固区域的宽窄，也就是决定了铸件的凝固方式。

例如合金的结晶间隔（液相线到固相线之间的温度间隔）越大，铸件的凝固区域就越宽，糊状凝固方式的倾向性就越大。

反之，结晶间隔越小，则铸件的凝固区域越窄，逐层凝固方式的倾向越大。

当合金的化学成分一定时，也就是结晶间隔大小一定时，铸型冷却能力越大，铸件温度场就越陡，温度梯度就越大，凝固区域就越窄，强化了逐渐逐层凝固的倾向，可以削弱铸件糊状凝固的倾向。

将液态金属在同一浇注温度下同时注入几个同样的铸型，经过不同的时间间隔，分别使铸型中尚未凝固的残余液体流失，获得固态金属硬壳，这种研究凝固的方法称为倾出法。

凝固原理-1凝固过程传热

只是坐标的函数）：
典型金属凝固过程的主要传热方式： K----导热； C---对流； R----辐射 N---牛顿换热。
等温线某法线方向的温度变化率。温度梯 度越大，图形上反映为等温面（或等温线） 越 密集 。
T = f (x , y , z )
传热方程
热传导：凝固是一个有热源的非稳态传热过程， 三维非稳态导热方程为：
两 个 界面随着凝固进行而发生动态迁移 金属 /铸型存在接触热阻或界面热阻：
q = εσ 0Ts4
－表面的绝对温度; －比辐射率; － Stefen-Boltzman 常数.
qwc = h i (Tis − Tim )
hi：换热系数，不表示物性，是一个 宏观 的平均参数,单位:J/(m2·s·c)
第一章 凝固过程的传热 1.1 凝固过程的传热特点
T w = f (t )
第二 类边界条件： 给出通过物体表面的比热流随时间的变 化关系
λ ∂T = q (x , y , z , t ) ∂n
v初始条件：
初始 条件是指物体开始导热时（即 t = 0
时 ）的瞬时温度分布。
v边界条件：
热交换情况。
边 界条件是指导热体表面与周围介质间的
v 第三 类边界条件： 给出物体周围介质温度以及物体表面与 周围 介质的换热系数
∂ 2T ∂T ∂ 2T = a ∂x 2 + ∂y 2 ∂t
v 一维传热：
∂T ∂ 2T = a ∂t ∂x 2
v 常见 的边界条件有以下三类： 对具 体热场用上述微分方程进行求解时，需要根据具体问 题 给出导热体的初始条件与边界条件。 第一 类边界条件： 给 定 物 体表面温度随时间的变化关系
可 以 看 出铸件中不同位置上： 开始 凝固时间 凝固 结束时间、 凝固进行时间 在 凝固过程中不同时刻两相区的宽度。

第二章凝固温度场


中间凝固方式特点： a、 结晶温度范围较窄 b、铸件断面的温度梯度较大 特点：凝固初期似逐层凝固 ——凝固动态曲 线上的两相边界纵向距较小凝固后期似糊状 凝固



（四）铸件凝固方式的影响因素
1、合金凝固温度区间的影响

2、温度梯度的影响
（五）金属凝固方式与铸件质量的关系 （一）窄结晶温度范围的合金 1、纯金属、共晶成分的合金 凝固前沿平滑

T T T T 2 ( 2 2 2 ) a T t c x y z
2 2 2

三、凝固温度场的求解方法
数学解析法


数值方法
差分法
有限元法

数学解析法



主要目的：利用传热学的理论建立表明铸件凝固过 程传热特征的各物理量之间的方程式、即铸件和温 度场数学模型并加以求解。 优点：物理概念、逻辑推理清楚，解的函数表达式 能够清楚表达温度场的各种影响因素，有利于分析 各参数变化对温度高低的影响。 缺点：只适用于简单热传导问题


（二）凝固区域及其结构

固相区：t<ts,完全凝固的区域； 液相线：t>tL,过热状态的金属液； 凝固区：液固部分：液相占优势----晶体处于悬浮状 态而未连成一片，液相可以自由移动； 固液部分：固相占优势 a、靠近液固部分晶体已连成骨架，液体可移动； b、靠近固相线部分骨架件有相互不沟通的小熔池得 不到补缩； 铸件在凝固过程中凝固区域按动态曲线所示的规律 向铸件中心推进。



he ：间隙对流传热的等效换热系数一 可实测。 （3）凝固潜热的处理： 在凝固过程中，使铸件温度下降缓慢，讨论时有以下处理方法。 1)温度回升法 2)等价比热容法 3) 积分法 4)热焓法

凝固原理讲义-凝固过程中的传热


-1
-3
-2
-1
0
1
2
3
x
2
铸件的温度场
——绝热铸型的传热
33
砂模中的温度分布为：
T (x, ) Tm erf ( x )
T0 Tm
2 m
y
tm
t0
2020/3/25
浇注金属 x
铸件的温度场
——绝热铸型的传热
34
金属中的凝固状况:
金属与铸模接触壁处热量平衡方程式：
假定液态金属无过热度，金属内部没有热阻
qRm qRi
Rm Ri
铸件断面的温差与中间层断面温差之比 或是铸件热阻与中间层热阻之比
K2
T3 T4 T2 T3
qRn qRi
Rn Ri
铸模断面的温差与中间层断面温差之比 或是铸模的热阻与中间层热阻之比
T1
T3 铸模
T2
29
铸件
T4
K1<<1, K2>>1
金属铸件在非金属铸模中的冷却
T1
铸模 铸件
对流热流密度 q Φ A
h(tw t f ) W m2
2020/3/25
基本概念
14
影响对流给热的因素: 1 流体速度: 强制性流动和自然对流 2 流体的物理性质: 导热系数,比热,密度,黏度 3 给热面的几何尺寸,形状,位置
对流给热系数:
f (v,,c, ,,Tw ,Tf , L,)
界面热阻与气隙。 界面层传热量的计算。
q hi (Tis Tim )
2020/3/25
基本概念
5
所谓“三传”，即金属凝固过程是一个同时包含动量传输、质量传输 和热量传输的三传耦合的三维传热物理过程，即使在热量传输过程中 也同时存在有导热、对流和辐射换热三种传热方式。

凝固过程温度场

When molecules collide, energy is transferred from the more energetic(high temperature) molecules to the less energetic (lower temperature) molecules.
无内热源，且导热系数λ为常数
导热微分方程式：
d 2T dx2
0
温度分布：TC1xC2其中 C1(Tw1Tw2) C2 Tw1
热流通量及热流量： q d d T xT w 1 T w 2
热阻及热阻分析图：R
Tw1Tw2 q
规律：温度分布为直线且斜率大小由导热系数决定；内部各处热流通量 及热流量处处相等；
温度场
2、等温面与等温线 三维物体内同一时刻所有温度相同的点的集合称为等 温面（isothermal surface）； 一个平面与三维物体等温面相交所得的的曲线线条即 为平面温度场中的等温线（isotherms）。 3、温度梯度 在具有连续温度场的物体内，过任意一点P温度变化 率最大的方向位于等温线的法线方向上。称过点P的 最大温度变化率为温度梯度(temperature gradient)．用grad t表示。
A：垂直于导热方向的截面积[m2] 。 ：导热系数（热导率）[W/mK]
一维无内热源单层平壁中
热传导（ thermal conduction ）
傅立叶定律(Fourier's Law)
傅里叶定律的文字表述：在导热现象中，单位时间内通过给定截面的热量， 正比例于垂直于该截面方向上的温度变化率和截面面积，而热量传递的方 向则与温度升高的方向相反。
温度梯度
温度梯度（temperature gradient）是等温线面法线 方向上的温度变化率。 在温度场中，温度梯度表达了温度在空间上改变的大 小程度，是一个矢量。方向指向温度增大的方向
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

（二）数值方法
数值方法又叫数值分析法，是用计算机程序来求解数学模型的近似解，又称 为数值模拟或计算机模拟。
1.差分法 差分法是把原来求解物体内随空间、时间连续分布的温度问题， 转化为求在时间领域和空间领域内有限个离散点的温度值问题，再用这些离散点 上的温度值去逼近连续的温度分布。差分法的解题基础是用差商来代替微商，这 样就将热传导微分方程转换为以节点温度为未知量的线性代数方程组，得到各节 点的数值解。
二、热传导过程的偏微分方程
三维热傅里叶热传导微分方程为：
∂T ∂t
=
λ cρ
⎜⎜⎝⎛
∂ 2T ∂x 2
+
∂ 2T ∂y 2

+
∂ 2T ∂z 2
⎟⎟⎠⎞
=
a
∇
2T
式中
a —— 导温系数， a = λ ； cρ
∇2 —— 拉普拉斯运算符号。
二维传热： ∂T ∂t
=
a
⎜⎜⎝⎛
∂ 2T ∂x 2
+
∂ 2T ∂y 2
2.边界条件 边界条件是指导热体表面与周围介质间的热交换情况。
常见的边界条件有以下三类：
（1）第一类边界条件 给定物体表面温度Tw 随时间 t 的变化关系，表达式为：
Tw = f (t) （2）第二类边界条件 给出通过物体表面的比热流随时间 t 的变化关系，表
1
达式为：
λ ∂T = q(x, y, z,t)
⎟⎟⎠⎞
一维传热：
∂T = a ∂ 2T ∂t ∂x 2
上述微分方程式是传热学理论中的最基本公式，适合于包括铸造、焊接过程
在内的所有热传导问题的数学描述，但在对具体热场进行求解时，除了上述微分
方程外，还要根据具体问题给出导热体的初始条件与边界条件。
1.初始条件 初始条件是指物体开始导热时（即 t =0 时）的瞬时温度分布。
对于铸件侧，有边界条件：x =0( t >0)时，T1 = T2 = Ti ，初始条件：t=0 时，T1 = T10 ,
所以得（铸件）：
T1 = Ti + (T10
−
Ti
)erf
⎜⎛ ⎜⎝
2
x ⎟⎞ a1t ⎟⎠
同理可得铸型侧温度场的方程式为：
T2
= Ti
+ (Ti
−
T 20
)erf
⎜⎛ ⎜⎝
2
x ⎟⎞ a 2 t ⎟⎠
（1）凝固过程的初始状态为：铸
铸型 a2 Е D Л
Τ T10
铸件 a1 Е D Л Ti
件与铸型内部分别为均温，铸件的起始
温度为浇铸温度 T10 ，铸型的起始温度 为环境温度或铸型预热温度T20 ；
（2）铸件金属的凝固温度区间很
小，可忽略不计；
（3）不考虑凝固过程中结晶潜热
根据不同的差分格式分为：向前差分、向后差分、平均差分、中心差分、加 列金格式等。
2.有限元法 有限元法是根据变分原理来求解热传导问题微分方程的一种数 值计算方法。有限元法的解题步骤是先将连续求解域分割为有限个单元组成的离 散化模型，再用变分原理将各单元内的热传导方程转化为等价的线性方程组，最 后求解全域内的总体合成矩阵。
ୈೋষ 凝固温度场
第一节 传热基本原理
一、温度场基本概念 不稳定温度场：温度场不仅在空间上变化，并且也随时间变化的温度场
T = f (x, y, z, t)
稳定温度场： 不随时间而变的温度场（即温度只是坐标的函数），其表达式为：
T = f (x, y, z)
等温面：空间具有相同温度点的组合面。 等温线：某个特殊平面与等温面相截的交线。 温度梯度（ gradT ）：对于一定温度场，沿等温面或等温线某法线方向的温度变化 率。温度梯度越大，图形上反映为等温面（或等温线）越密集。
∂n
（3）第三类边界条件 给出物体周围介质温度T f 以及物体表面与周围介质
( ) 的换热系数α ，表达式为：
λ ∂T ∂n
= α Tw − T f
上述三类边界条件中，以第三类边界条件最为常见。
三、凝固温度场的求解方法
（一）解析法
解析方法是直接应用现有的数学理论和定律去推导和演绎数学方程（或模 型），得到用函数形式表示的解，也就是解析解。
T1
=
b1T10 b1
+ b2T20 + b2
+ b2T10 − b2T20 b1 + b2
erf
⎜⎛ ⎜⎝
2
x ⎟⎞ a1t ⎟⎠
T2
=
b1T10 + b2T 20 b1 + b2
+
b1T10 b1
− b1T20 + b2
erf
⎜⎛ ⎜⎝
2
x ⎟⎞ a 2 t ⎟⎠
图 2-4 为半无限大平板铸铁件分别在砂型和金属型铸模中浇铸后在 t=0.01h、0.05h、0.5h 时刻的温度分布曲线。
其通解为：
T
=
C
+
D erf
⎜⎜⎝⎛
2
x at
⎟⎟⎠⎞
式中， C 、 D 为不定积分常数， erf (x)为高斯误差函数，其计算式为：
∫ erf ⎜⎜⎝⎛
2
x at
⎟⎟⎠⎞
=
2 π
x
2 at e − β 2 dβ
0
其值可通过查表 2-1 求得。
误差函数的性质为：x=0, erf(x)=0,erf(-x)=-erf(x),erf(∞)=1, erf(-∞)=-1.
T20
0
x
图 2-3 无限大平板铸件凝固温度场分布
的释放；
（4）铸件的热物理参数 λ1 、 c1 、 ρ1 与铸型的热物理参数 λ2 、 c2 、 ρ2 不随温 度变化；
（5）铸件与铸型紧密接触，无界面热阻，即铸件与铸型在界面处等温（Ti）。 显然，凝固过程中，铸件与铸型中的温度分布符合
∂T = a ∂ 2T ∂t ∂x 2
对于公式中的界面温度 Ti，可以通过在界面处热流的连续性条件求出，即：
3
从而
λ1
⎡ ⎢⎣
∂ T1 ∂x
⎤ ⎥⎦
x=0
=
λ
2
⎡ ⎢⎣
∂T2 ∂x
⎤ ⎥⎦ x = 0
Ti
=
b1T10 b1
+ b2T20 + b2
式中，b1 = λ1c1ρ1 ，为铸件的蓄热系数；b2 = λ2c2 ρ2 ，为铸型的蓄热系数。
优点：是物理概念及逻辑推理清楚，解的函数表达式能够清楚地表达温度场 的各种影响因素，有利于直观分析各参数变化对温度高低的影响。
缺点：通常需要采用多种简化假设，而这些假设往往并不适合实际情况，这 就使解的精确程度受到不同程度的影响。目前，只有简单的一维温度场（“半无限 大”平板、圆柱体、球体）才可能获得解析解。
第二节 铸件凝固温度场的解析解法
以“半无限大”平板为例，运用三维热傅里叶热传导微分方程来求铸件及铸型
的温度场分布
2
一、半无限大平板铸件凝固过程的一维不稳定温度场
可以近似地认为是沿着界面的法 线方向一维热传导，这样就构成了半无 限大平板铸件凝固过程的一维不稳定 温度场的求解问题。 为简化问题，假设：